1

-Sila je mera interakcije (međusobnog delovanja) tela.

Sila i Njutnovi zakoni (podsetnik)

I Njutnov zakon (zakon inercije)

II Njutnov zakon (zakon sile)

III Njutnov zakon (zakon akcije i reakcije)N=][F

2112 FF −=12F 21F1 2

Sve sile po svojoj prirodi pripadaju dvema glavnimgrupama:

- Gravitacione sile, dalekog dometa, slabog intenziteta i G , g , g

isključivo privlačne

- Elektromagnetne sile, mogu biti i privlačne i odbojne

O i ih il j j š i il k j i d j iOsim ovih sila postoje još i sile koje ne pripadaju ovim grupama:

-Jake i Slabe nuklearne sile koje deluju u jezgru atoma.

2

Primeri sila u mehanici:

- Gravitaciona sila

Sil l k ij dl- Sila normalne reakcije podloge

- Sila zatezanja

- Elastična sila

- Sila trenja

- Sila otpora

- Sila potiska

Gravitaciona sila- Deluje privlačno između svih tela koja imaju masu

-Obrnuto je proporcionalan kvadratu rastojanja između tela (slabi sa rastojanjem)

0221 r

rmmF ⋅⋅−= γ

-Njutnov zakon važi za tačkasta i sferna tela i glasi:

1m 2mF0r

1

rastojanje između centara tela

r

Jedinični vektor

3

-Po zakonu akcije i reakcije tela se međusobno privlače gravitacionim silama istog intenziteta

12F1m 2m21F

- Koeficijent srazmernosti u zakonu gravitacije je univerzalna gravitaciona konstanta i iznosi:

2

2111067,6kgNm−⋅=γ

- Gravitaciona sila određuje kretanje velikih tela u svemiru i spada u slabe sile jer je za značajan efekat ove sile potrebna velika masa barem jednog od tela: γ ~ 10-11

4

Sila teže- Analizirajmo gravitacionu silu koja deluje na tela blizu površine planete Zemlje

mMmMF ⋅⋅22 )( z

g RhrF

+== γγ m

M2z

gz RmMFRh ⋅=<< γkako je

h

mgmRM

RmMF

zzg =⋅=⋅= 22 γγ

281,9smg =

ZR

- Dakle, sila teže je

gmFg = gF

- Sila zemljine teže je usmerena normalno na Zemljinu površinu ka centru Zemlje.

- Ubrzanje zemljine teže ima isti smer i pravac a intenzitet iznosi:

gm g281,9smg =

- Vrednost g u manjoj meri varira sa nadmorskom visinom i geografskom širinom.

5

Normalna sila (sila reakcije podloge)

- U mnogim situacijama telo je u kontaktu sa nekom podlogom, a sila reakcije površine na ukupnu silu kojom telo pritiska podlogu je upravo normalna sila.

NN11

N26=N

gm

N15=mg

Normalna sila i sila teže su se poništile pa zato telo miruje na stolu

- Normalna sila je po pravcu uvek normalna na površinu podloge a usmerena je suprotno od površine.

Na

- Primer: telo na strmoj ravni - razlaganje sila po osama

θcosmgN =

6

Sila zatezanja- Sila zatezanja se javlja u koncu, užetu ili sličnom objektu kojim se prenosi dejstvo sile.

- Ona uvek ima pravac konca, a smer joj je od tela.p , j j j

- U koncu se uvek javljaju dve sile zatezanja koje deluju na tela na suprotnim krajevima konca.

- Zbog zanemarljive mase konca i zakona akcije i reakcije važi:

21 TTTT =−= tj 2121 TTTT == tj.

m1T

T

m2

7

Sile trenja- Kada se neko telo kreće po nekoj površini javlja se otpor tom kretanju zbog interakcije tela sa površinom – trenje.

-Trenje je posledica delovanja međumolekularnih sila između j j p jdodirnih površina tela i podloge na kojoj se telo nalazi.

- Sila trenja deluje na dodirnoj površini između tela i usmerena je nasuprot smeru (predstojećeg) kretanja tela u odnosu na površinu.

U opštem slučaju postoji sila statičkog trenja (trenje- U opštem slučaju, postoji sila statičkog trenja (trenje mirovanja), i sila kinetičkog trenja (ona se još deli na trenje klizanja i trenje kotrljanja).

- Sila trenja je posledica nepravilnosti na površini tela i po svojoj prirodi pripada grupi elektromagnetnih sila.

- “Glatke” površine imaju manje trenje od “hrapavih”

Pravac kretanja ili mogućeg kretanja

trF trF

8

Sila trenja mirovanja (statičkog trenja)- Sila trenja mirovanja jednaka je po intenzitetu i pravcu, a suprotna po smeru (u odnosu na moguće kretanje) rezultantnoj spoljašnjoj sili koja deluje na telo u pravcu paralelnom podlozi (suprotna je predstojećem kretanju).( p j p j j )

NμFFF StrStrStrS ⋅=<< maxmax ;0

SFF

Nema kretanja

µS - koeficijent statičkog trenja (zavisi od prirode dodirnih površina)

trSF j

maxtrSF

FNeposredno pred početak kretanja

Sila trenja klizanja (kinetičkog trenja)Kada telo počne da se kreće a sila statičkog trenja ustupa mesto sili kinetičkog trenja .-Sila trenja klizanja deluje u pravcu tangente na dodirnu površinu između tela i podloge po kojoj se telo kreće i uvek je usmerenaizmeđu tela i podloge po kojoj se telo kreće i uvek je usmerena nasuprot relativnoj brzini tela u odnosu na podlogu. - Proporcionalna je intenzitetu normalne sile N:

NμFtr ⋅=

µ - koeficijent trenja klizanja (zavisi od prirode dodirnih površina)

- Po intenzitetu je nešto manja od maksimalne sile statičkog trenja.

9

- Ako se telo kreće kroz fluid (vazduh ili vodu, npr.) na njega deluje sila slična trenju koja se manifestuje kao otpor kretanju tela i naziva se sila otpora sredine.

Sila otpora sredine

- Intenzitet sile otpora zavisi od brzine, pravac se poklapa sa pravcem brzine, a smer je suprotan od smera brzine.

vbF ot ⋅−=

konstanta , zavisi od oblika tela

Elastična sila- Sila može dovesti do deformacije tela tj. do promene oblika i zapremine.

D f ij ž bi iDeformacija može biti:Elastična - telo posle prestanka dejstva sile vraća prvobitan oblik i veličinu,Plastična - telo posle prestanka dejstva sile ostaje deformisano.

Opruga – model elastičnog tela

10

xkF e Δ⋅−=

Eksperimentalno utvrđeno:

SExF

SExFx e

⋅⋅−=

⋅⋅=Δ

Eksperimentalno utvrđeno:

SE ⋅

eF

xxSEF e Δ⋅−=

E – Jungov modul elastičnostiS – površina poprečnog preseka

Hukov zakonF

Centripetalna sila-Sila koja dovodi do krivolinijskog i kružnog kretanja

- Deluje po pravcu poluprečnika krivine ka centru krivine

-Normalno ubrzanje je posledica ove sile

-Ova sila menja pravac vektora brzine tj. “savija” putanju tela

ncp amF =cpF

ncp amF =

11

v 22

ncp amF = - isti smer i pravac kao normalno ubrzanje

rmrvmamF ncp

2ω===

-Centripetalna sila nije nikakva dodatna sila već normalno ubrzanje pomnoženo masom. Uvek neka realna sila vrši ulogu

t i t l il it i il il t j itdcentripetalne sile npr. gravitaciona sila, sila zatezanja itd.

Inercijalni i neinrecijalni sistemi reference

- Inercijalni sistem reference miruje ili se krećeravnomerno pravolinijski.p j

-Neinercijalni sistem reference se kreće ubrzano ili rotira u odnosu na inercijalni sistem.Primer: vozilo koje se kreće ubrzano ili usporeno.

12

K’ pokretni sistem

Veza između položaja u dva sistema:

'0 rrr +=

K nepokretni sistem (inrecijalni)

dtdrrr /'0 +=

Za inercijalni sistem

Izvodom dobijamo vezu između brzina tj. sabiranje brzina

dtdvvv /'0 +=

- Ako je sistem inercijalan onda v0=const. Pa je izvodprenosne brzine jednak nuli tj. :

'aa =

potražimo izvod i ovog izraza

aa =- Ubrzanje je isto u oba sistema i u oba onda važi:

amF = - II Njutnov zakon je isti u inercijalnim sistemima

13

Za neinercijalni sistem

dtd

dtd

vvv

rrr

/'

/'

0

0

+=

+=

dtvvv /0

- Ako je sistem neinercijalan onda v0≠const. Pa postojiizvod prenosne brzine tj. :

maaaaaa ⋅−=+= /'' 00

' 0' amamam −=

0' amFam −=0

'

amF

FFam

i

i

−=

+=

Inercijalna sila!

0amF i −=

Inercijalna sila

- Javlja se u neinercijalnim (ubrzanim sistemima)

- Jednaka je proizvodu mase tela i ubrzanja sistema

- Suprotnog je smera od ubrzanja sistema

- To je fiktivna sila: može se izmeriti ali nema realan uzrok

u interakciji sa drugim telom.

14

Primer delovanja inercijalnih sila: telo mase m obešeno o dinamometar (oprugu) u liftu , koji se kreće vertikalno naviše

mgFma e −= maFFmgF

i

ie

=−−=0

Centrifugalna sila- To je inercijalna sila dakle nije realna- Javlja se u sistemima koji se kreću krivolinijski ili rotiraju(npr. automobil u krivini)

- Posledica je normalnog ubrzanja sistema: ncf amF −=

cfF

- Ne uračunava se za posmatrača koji se nalazi van rotirajućeg sistema jer nije prava sila za razliku od centripetalne.

15

Centrifugalna sila

na

Za posmatrača van sistemakugla se kreće ubrzanjem an

Za posmatrača usistemu kugla miruje

Sila teže i težina tela

- Sila teže je sila kojom Zemlja privlači telo, na određenom mestu Zemljine kugle jednakim ubrzanjem g, koje se naziva ubrzanje zemljine teže.

- Težina tela je sila kojom telo deluje na horizontalnu podlogu ili na konac o koji je obešeno.

T ži l j j d k ili ž k j l d ljTežina tela je jednaka sili teže, ako je telo u odnosu na zemlju nepokretno (ubrzanje jednako nuli) ili ako se kreće konstantnom brzinom.