siły działające na masy wodne w oceanie, siły bezwładności, ciężar, wypór, gradient...
DESCRIPTION
Siły działające na masy wodne w oceanie, siły bezwładności, ciężar, wypór, gradient ciśnienia. Siły działające w oceanie - klasyfikacja. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
1
Siły działające na masy wodne w oceanie, siły Siły działające na masy wodne w oceanie, siły bezwładności, ciężar, wypór, gradient ciśnieniabezwładności, ciężar, wypór, gradient ciśnienia
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
2
Siły działające w oceanie - klasyfikacjaSiły działające w oceanie - klasyfikacja
• siły grawitacji i rotacji • siły termodynamiczne (związane z radiacją, ogrzewaniem i ochładzaniem,
opadami, parowaniem etc.)• siły mechaniczne (naprężenie wiatru, zmiany ciśnienia atmosferycznego,
ruchy sejsmiczne...)• siły wewnętrzne (ciśnienie i lepkość)
Wygodnie jest podzielić wszystkie siły działające na masy wodne w oceanie na kilka kategorii. Można to zrobić na wiele sposobów. Np. biorąc pod uwagę ich skalę i porządek, w którym zazwyczaj występują w równaniu Naviera-Stoksa mamy:
Dera dzieli siły wymuszające ruch wody w oceanie na:
• zewnętrzne (pierwotne) - inicjują ruch mas wodnych (np.: grawitacja, tarcie wiatru o powierzchnię morza)
• wewnętrzne (wtórne) - np. siła bezwładności zwana siłą Coriolisa, tarcie wewnętrzne.
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
3
ProporcjeProporcje
• Jeśli całą wodą o objętości oceanu światowego (1.37×109 km3) równomiernie pokryjemy powierzchnię kuli ziemskiej (promień 6371 km) to utworzy się warstwa o grubości 2700 m.
• Ponieważ tylko 70.8% kuli ziemskiej pokryta jest wodą to warstwa ta będzie nieco grubsza (3800 m).
• Daje to stosunek tej grubości do promienia rzędu 10-4, a więc rzędu analogicznego stosunku grubości do szerokości papieru, na któym wydrukowaliśmy mapę oceanu.
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
4
Siła grawitacji i jej składoweSiła grawitacji i jej składowe
• dążenie swobodnej powierzchni morza do przyjmowania kształtu powierzchni ekwipotencjalnej
• kompresja wody z głębokością pod wpływem jej własnego ciężaru
• zjawiska pływowe
• prądy gęstościowe
• fale grawitacyjne wewnętrzne i powierzchniowe
Siła grawitacji jest najsilniejszą i najpowszechniejszą działającą w morzu. W wyniku jej działania występuje/ą m. in.:
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
5
Siła grawitacjiSiła grawitacji
• Na każdy element objętości o masie m=ρdx3 działa suma sił grawitacyjnych pochodzących od wielu elementów masy (gdyż cała masa Ziemi nie jest skupiona w jej środku). A więc grawitacja w dowolnym miejscu np. oceanu będzie pewną wypadkową sumy takich sił.
• Można udowodnić, że jeśli Ziemia jest jednorodna i kulista, to będzie ona przyciągać każdy element masy znajdujący się na zewnątrz niej tak jakby cała jej masa skupiona była w jej środku.
• Zatem, dla elementu objętości wody znajdującego się w odległości r od środka jednorodnej pod względem gęstości, kulistej i niewirującej wokół własnej osi Ziemi można zapisać:
3ˆ cG M
G r mr
Newton 1687Cavendish 1797
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
6
Przyspieszenie dośrodkowePrzyspieszenie dośrodkowe
Rb =
635
7 km
R0 = 6378 km
r = R j cos jFd = m rw2
j
j
R
G Ge
w
3ˆ
c
Mg G r
r
Zgodnie z drugim prawem dynamiki siła działająca na element masy powinna mu nadawać przyśpieszenie, które nazywamy przyśpieszeniem ziemskim lub grawitacyjnym równe:
a jego wartość:
Ziemia wiruje wokół własnej osi z prędkością kątową ω=2π/T (gdzie T≈24 h). Czyli każdy jej element ulega swego rodzaju unoszeniu z taką właśnie prędkością i po torze w kształcie koła o promieniu wodzącym rφ =R cosφ. Iloczyn wektorowy prędkości liniowej takiego elementu i prędkości kątowej jest przyspieszeniem dośrodkowym tzn.:
2 c
Mg G
r
( )jw w wl dv a r
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
7
Siła dośrodkowaSiła dośrodkowa
j
R
G
Fo m w2~– R cos j
Fs ~– F m Ro sin ~– sin22j w j2
Fn ~– F m R o cos ~– cos j w j2 2
Ge
w
m
rjFd
G
Fo
-Gew
siła odśrodkowa
siła ciężkości
siła wyporu
m
r = R j cos j ~– j
d dF m a
2 2 cosj w w jdF m r m R
Siła dośrodkowa działająca na ten element:
Czyli jej wartość wynosi:
Ta siła ma wpływ na rzeczywistą wielkość i kierunek wypadkowej siły grawitacji Ge. Biorąc pod uwagę siłę dośrodkową, a właściwie reakcję bezwładnej masy na tę siłę czyli siłę odśrodkową, rzeczywistą wartość przyśpieszenia ziemskiego wyznaczoną dla nieruchomej Ziemi musimy poprawić o efekt jej działania. Zakładając tylko minimalną zmianę kierunku wynikającą z bardzo dużej dysproporcji pomiędzy siłą dośrodkową i grawitacji tzn. mając na uwadze, że Fd <<Ge możemy napisać, że składowa normalna Fn:
2 2cosnF m R w j
a efektywne przyśpieszenie ziemskie:
2 2cos w jeg g R
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
8
Na głębokości z w morzu odległość elementu masy od jej środka równa jest r-z. Masa efektywna Ziemi przyciągająca ten element zmniejsza się o pewien element ΔM (oddalony od jej środka o więcej niż r-z). A zatem i przyśpieszenie ziemskie też zmieni się zgodnie z równaniem:
I efektywne przyśpieszenie zmniejszy się o wartość składowej normalnej przyspieszenia odśrodkowego:
Jednak ponieważ z<<r to praktycznie ge(z)≈g(z)
Przyspieszenie ziemskie w morzuPrzyspieszenie ziemskie w morzu
2( )( )
c
M Mg z G
r z
2 2( ) ( ) ( )cos w jeg z g z r z
Geopotencjał Geopotencjał e(z)
Praca przeciw efektywnej sile ciężkości potrzebna do przeniesienia jednostkowej masy wody z głębokości z do średniego poziomu powierzchni morza.
Przeniesienie jednostkowej masy na nieskończenie małą odległość dz przeciw efektywnej sile ciężkości mge (gdy m = 1 kg) wymaga pracy:
de = - ge dz
dżuli na kilogram [J/kg].
Geopotencjał na swobodnej powierzchni morza przyjmujemy jako równy 0: e(z = 0) = 0
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
9
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
10
Reasumując, mamy:
• siłę przyciągania grawitacyjnego
• siłę odśrodkową
• siłę dośrodkową
• efektywną siłę ciężkości (grawitacji)
• siłę nacisku podłoża – w morzu siłę wyporu
2 20 cosj w w jF m r m r
0
dF F
0
eG G F
e eG F
Siły pływoweSiły pływowe
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
11
Składowe Ps sił pływowych P styczne do powierzchni Ziemi, wywołują poziomy przepływ mas wodnych. Są one największe w miejscach, gdzie linia pionowa (oś z) tworzy kąt 45o z linią łączącą środki Ziemi i Księżyca.
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
12
Ciężar właściwyCiężar właściwy
Dowolna siła odniesiona do jednostki masy m, na którą działa (F/m) wyraża przyspieszenie jakiemu masa ta ulega pod działaniem tej siły. W odniesieniu do ciągłej masy wód oceanu siły działające na tę masę przelicza się zazwyczaj na jednostkę objętości wody F/V w określonym miejscu (x, y, z) przestrzeni wodnej. Tak określoną siłę działającą na jednostkę objętości wody wyraża się w N/m3 (w odróżnieniu do siły działającej na jednostkę masy - N/kg) i nazywa siłą właściwą lub objętościową. Np. w odniesieniu do siły ciężkości możemy napisać:
ee e
FF mg Vg f g
V
fe - objętościowa siła ciężkości czyli ciężar właściwy
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
13
CiśnienieCiśnienie
Działająca na element objętości wody siła wypadkowa, wynikająca z ciśnienia zewnętrznego, powstaje w wyniku gradientu tego ciśnienia w obrębie przestrzeni zajmowanej przez ten element. Wypadkowa siła działająca na ten element objętości dV równolegle do osi z jest zatem równa:
y
x
z
dydx
dz
z+dz
z
F(z) = p(z) dx dy
F(z+dz) = [p(z) + pz dz] dx dy
¶¶
( ) ( ) ( ) ( )¶ ¶ ¶ ¶
z
p pdF F z F z dz p z dxdy p z dz dxdy dV
z z
Jeśli odniesiemy tę siłę do jednostkowej objętości wody dFz/dV=fz to:
¶
¶z
pf
z
CiśnienieCiśnienie
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
14
pz
p
y
p
x
pp
¶¶
¶¶
¶¶
kjif
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
15
Siła wyporuSiła wyporu
Ciśnienie hydrostatyczne równe jest stosunkowi ciężaru słupa wody (liczonego od powierzchni morza do głębokości z) do powierzchni przekroju poprzecznego tego słupa. Ciężar takiego słupa możemy zapisać:
0
z
e eF dxdy g dz A więc ciśnienie na głębokości z można wyrazić wzorem:
0
( )z
a ep z p g dz
z e
pf g
z
¶
¶
A siłę wyporu
Nachylenie powierzchni izobarycznychNachylenie powierzchni izobarycznych
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
16
tg = e x x
pg a f
x
¶ ¶
tg = e y y
pg a f
y
¶ ¶
Siły fx i fy nadają masom wodnym przyspieszenia w kierunku poziomym, któremu nie przeciwdziała przyspieszenie ziemskie skierowane dokładnie wzdłuż osi z. Masy te pobudzone są więc do ruchów zwanych prądami morskimi gradientowymi.
Stabilność pionowaStabilność pionowa
• Gęstość danego elementu objętości wody ρ' znajdującego się na głębokości z nie zawsze musi być równa gęstości wody otaczającej ρ(z), zalegającej w równowadze na tej głębokości w morzu.
• W przypadku gdy gęstości te nie są równe, to ciężar danego elementu jest co do wartości różny od działającej na niego siły wyporu ρ'ge - ρ ge≠0.
• Różnica, czyli wypadkowa tych przeciwnie skierowanych sił, nadaje temu elementowi wody przyspieszenia w kierunku pionowym.
O równowadze hydrostatycznej, jak i o stopniu jej trwałości, czyli stabilności, decyduje pionowy rozkład gęstości wody ρ(z) w morzu.
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
17
Stabilność pionowaStabilność pionowa
Największy wpływ na zróżnicowanie gęstości wody w oceanie mają:
– temperatura– stężenie soli morskiej– ciśnienie.
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
18
Element objętości wytrącony z położenia równowagiElement objętości wytrącony z położenia równowagi
Ciężar właściwy w nowym położeniu:
Siła wyporu działająca na jednostkę jego objętości:
Wypadkowa suma sił:
Przyspieszenie wzdłuż osi z nadane przez tę siłę:
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
19
dzdz
dzg
ae
dzdz
dzge
dzdz
d
dz
dg
ae
dzdz
d
dz
dg
dt
zd
a
e
2
2
• stabilna
• obojętna
• niestabilna
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
20
dzdz
d
dz
dg
dt
zd
a
e
2
2
adz
d
dz
d
adz
d
dz
d
adz
d
dz
d
Funkcja stabilnościFunkcja stabilności
Eρ >0stabilna
Eρ =0obojętna
Eρ <0niestabilna
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
21
dz
d
dz
dE
a
1
Stany równowagi:
Funkcja Hesselberga SverdrupaFunkcja Hesselberga Sverdrupa
• przy adiabatycznym rozprężaniu (lub sprężaniu) element objętości wody nie zmienia praktycznie zasolenia, a tylko temperaturę i ciśnienie
• gradient gęstości wody w kolumnie zależy od wszystkich trzech parametrów: temperatury, zasolenia i ciśnienia
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
22
aa dz
dT
Tdz
dp
pdz
d
¶¶
¶¶
dz
dS
Sdz
dT
Tdz
dp
pdz
d
¶¶
¶¶
¶¶
Funkcja Hesselberga SverdrupaFunkcja Hesselberga Sverdrupa
21.04.23
A. Krężel, fizyka morza - wykład 3
23
¶¶
¶¶
adz
dT
dz
dT
Tdz
dS
SE
1