simplex investigacion operativa

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Simplex

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  • Modelo PROTRAC

    )(.................5

    )(.................03

    )(.............1351030

    )(.............1601020

    )(.............1501510:.

    40005000

    5

    4

    3

    2

    1

    orDistribuidLFE

    PolticaLFE

    CalidadLFE

    BLFE

    ALFEas

    FEZMax

  • 16 14 10 8 4 2 6

    12

    2

    E

    16

    14

    12

    10

    8

    6

    4

    F

    (6.857, 2.286)

    (4.05 , 1.35)

    (4.5 , 7.0)

    (0.9 , 9)

    1.35

    2.286

    0.75

    Solucin Optima:

    E = 4.5; F = 7.0

    1601020:2 FEL

    1501510:1 FEL

    1351030:3 FEL03:4 FEL

    5:5 FEL

    FEZMax 40005000

  • Caso Protrac (Enunciado extra)

    7.-Que tanto conviene si aumentamos la disponibilidad de las horas del Departamento B .

  • 16 14 10 8 4 2 6

    12

    2

    E

    16

    14

    12

    10

    8

    6

    4

    F

    (6.857, 2.286)

    (4.05 , 1.35)

    (4.5 , 7.0)

    (0.9 , 9)

    1.35

    2.286

    0.75

    Solucin Optima:

    E = ; F =

    1601020:2 FEL

    1501510:1 FEL

    1351030:3 FEL03:4 FEL

    5:5 FEL

    FEZMax 40005000

    Capacidad Dpto B= 161 Hrs

  • 16 14 10 8 4 2 6

    12

    2

    E

    16

    14

    12

    10

    8

    6

    4

    F

    (6.857, 2.286)

    (4.05 , 1.35)

    (4.5 , 7.0)

    (0.9 , 9)

    1.35

    2.286

    0.75

    Solucin Optima:

    E = F =

    1601020:2 FEL

    1501510:1 FEL

    1351030:3 FEL03:4 FEL

    5:5 FEL

    FEZMax 40005000

    Capacidad Dpto A= 151 Hrs

  • 16 14 10 8 4 2 6

    12

    2

    E

    16

    14

    12

    10

    8

    6

    4

    F

    (6.857, 2.286)

    (4.05 , 1.35)

    (4.5 , 7.0)

    (0.9 , 9)

    1.35

    2.286

    0.75

    Solucin Optima:

    E = 4.5; F = 7.0

    1601020:2 FEL

    1501510:1 FEL

    1351030:3 FEL03:4 FEL

    5:5 FEL

    FEZMax 40005000

    Capacidad Dpto Calidad 135 Hrs

  • 16 14 10 8 4 2 6

    12

    2

    E

    16

    14

    12

    10

    8

    6

    4

    F

    (6.857, 2.286)

    (4.05 , 1.35)

    (4.5 , 7.0)

    (0.9 , 9)

    1.35

    2.286

    0.75

    Solucin Optima:

    E = F =

    1601020:2 FEL

    1501510:1 FEL

    1351030:3 FEL03:4 FEL

    5:5 FEL

    40004000

    5000

    40005000

    ZEF

    FEZMax

  • Solucin Grfica

    Solucin Factible

    Regin Factible

    Solucin ptima

    Valor ptimo

    Construccin de grficos: Graficar c/restriccin, Regin Factible

    Fijar Z, Graficar F.O, Desplazar y encontrar

  • Solucin Grfica; Casos Especiales

    Soluciones Alternativas

    Solucin no acotada

    Sin solucin

    Si existe Sol. ptima, ella se encuentra en un punto esquina

    Y en el plano como se ven estos casos ESPECIALES?

  • Solucin Grfica

    0,

    63

    1.

    26

    21

    21

    21

    21

    xx

    xx

    xxas

    xxzMax

    0,

    232

    22.

    65

    21

    21

    21

    21

    xx

    xx

    xxas

    xxzMax

    0,

    1243

    22.

    23

    21

    21

    21

    21

    xx

    xx

    xxas

    xxzMax

    0,

    5

    10.

    25

    21

    1

    21

    21

    xx

    x

    xxas

    xxzMax

    Ejercicio n 1

    Ejercicio n 2

    Ejercicio n 3

    Ejercicio n 4

    Ejercicio n 5: Cambiar en Ejercicio n 3 Max Z por Min z

  • 16 14 10 8 4 2 6

    12

    2

    E

    16

    14

    12

    10

    8

    6

    4

    F

    (6.857, 2.286)

    (4.05 , 1.35)

    (4.5 , 7.0)

    (0.9 , 9)

    1.35

    2.286

    0.75

    Solucin Optima:

    E = 4.5; F = 7.0

    1601020:2 FEL

    1501510:1 FEL

    1351030:3 FEL03:4 FEL

    5:5 FEL

    FEZMax 40005000

  • 4.- Representacin Estndar de un PPL (segn Mtodo de Solucin a Conocer)

    F.O. es Max o Min

    Restricciones como ecuaciones

    Variables no negativas

    Lado derecho, constantes no negativas

  • :.

    ...)( 2211

    as

    xcxcxczMinMax nn

    Modelo Estndar de un PPL Desagregado (1)

    ,0,...,0,0

    0,...,0,0

    ...

    ...

    ...

    21

    21

    2211

    22222121

    11212111

    m

    n

    mnmnmm

    n

    n

    bbb

    xxx

    bxaxaxa

    bxaxaxa

    bxaxaxa

  • njmi

    bx

    bxaas

    xczMinMax

    ij

    n

    j

    ijij

    n

    j

    jj

    ,...1;,...1

    0;0

    :.

    )(

    1

    1

    Modelo Estndar de un PPL Desagregado (2)

  • Modelo Estndar de un PPL MATRICIAL

    Estndar

    0

    0

    b

    x

    bAx

    Matrices:

    :.

    )(

    as

    cxzMinMax

    n

    mnmnm

    n

    ccc

    b

    b

    b

    x

    x

    x

    aa

    aa

    A

    ....

    ..

    ...

    ...

    ...

    1

    11

    1

    111

    A: Matriz de coeficientes Tecnolgicos

    B: Vector de restricciones, vector lado derecho

    c: Vector fila beneficios, costos o rendimientos

    X: Vector de decisiones

    SISTEMA DE ECUACIONES

  • Transformar a Forma Estndar

    Lado derecho no negativo

    Reducir Desigualdades

    Variables negativas

    Variables no restringidas en signo

    Ejercitar los casos

  • Ejercicios Estandarizacin

    0,0,

    523

    2

    7.

    32

    321

    321

    321

    321

    321

    xxx

    xxx

    xxx

    xxxas

    xxxzMax

    0,0,0,

    2232

    143

    224.

    5243

    4321

    4321

    4321

    4321

    4321

    xxxx

    xxxx

    xxxx

    xxxxas

    xxxxzMax

    Ejercicio n 1 Ejercicio n 2

    0,0,

    523

    2

    7.

    ,32

    321

    321

    321

    321

    3221

    xxx

    xxx

    xxx

    xxxas

    xxMinxxzMaxEjercicio n 3

    Que pasa si en el N 3 cambiamos en la F.O a 3max{x2,x3}

  • 5.- Resolviendo Sistemas de Ecuaciones Lineales

    Sistema de Ecuaciones Cualquiera ESTANDAR

    Sistema de Ecuaciones Equivalente

    Cannico

    Base, Solucin Bsica

    Solucin Factible (Todas las Var >= 0)

    Solucin Infactible (Algunas Var

  • Variables Bsicas

    Una variable xi se dice bsica si le acompaa un factor +1 en una ecuacin y un cero en las dems.

    Solucin Bsica y Factible: SB y factible (XB0)

    Solucin Bsica:

    Solucin obtenida de un sistema cannico, haciendo las variables NO bsicas cero.

    En cada punto esquina encontramos una SB

    !)!(

    !

    mmn

    n

    m

    n

  • S1

    Encontrar las combinaciones de VB que conforman

    todas las SB: Factible, Infactible? Generar nuevo sistema cannico equivalente y concluir.

    Nuevo sistema cannico equivalente: Operaciones Fila (Objetivo: Despejar Variables):

    * una ecuacin. por un nmero + o - Sumar a una ec. Un mltiplo de otra ec.

    Evaluar sus variables

    43

    2242

    54321

    54321

    xxxxx

    xxxxx

  • Objetivo: Despejar x1 y x2

    S2

    S3

    S3: Sistema Cannico

    Solucin Bsica: x1 y x2 son bsicas

    232

    2242

    5432

    54321

    xxxx

    xxxxx

    232

    6423

    5432

    5431

    xxxx

    xxxx

  • 1. Comenzar con una solucin bsica inicial cannica

    y factible. se podr mejorar?

    2. Es factible, Mejorarla?

    3. Determinar la siguiente

    Cuando no es factible encontrar soluciones mejores, la bsqueda termina

    6.- SIMPLEX

    Principios del Mtodo Simplex

  • Ejemplo. Es factible mejorarla? Max Z = 5X1 + 2X2 + 3X3 - X4 + X5 Sujeto a: X1 + 2X2 + 2X3 + X4 = 8 ( 2.7 ) 3X1 + 4X2 + X3 + X5 = 7 ( 2.8 ) Solucin bsica X1 = X2 = X3 = 0, X4 = 8, X5 = 7. Z = 5*(0) + 2*(0) + 3*(0) - 1*(8) + 1*(7) = -1

    Ve usted otras soluciones bsicas en este sistema equivalente, cuales?

  • Es factible mejorarla?

    Debemos pensar en un cambio de base

    conveniente

    Calculemos un

    Indicador para esto:

    Ganancia/Beneficio Relativo

    jc Ganancia Relativa de la Variable xj

  • a) Primero se examina si la presente es ptima.

    b) Si no la es. El Simplex examina una: Solucin

    bsica factible Adyacente con un mejor valor

    de Z.

    Mejorando la Solucin

    Definicin. Una Solucin bsica factible Adyacente difiere de la solucin bsica factible actual, en solo una variable bsica.

  • Solucin bsica factible Adyacente

    1. Definir una variable bsica como no bsica.

    2. Definir una no bsica de reemplazo de la bsica

    saliente.

    Siempre y Cuando mejore el valor de Z.

    Observe que:

    1. Variables bsicas asumen valores positivos y las no

    bsicas cero.

    2. Una no bsica se convierte en bsica aumentando

    su valor de cero a una cantidad positiva.

  • Beneficio Relativo: (Referido a una variable no bsica j).

    Para la base actual, la optimalidad es chequeada calculando los beneficios relativos de todas las variables no bsica y en caso de no cumplirse; la nueva base se empieza a formar eligiendo aquella de mejor aporte.

    Chequeo de optimalidad

    j

    jx

    zc

    Hacer estas operaciones calculando el indicador de optimalidad:

  • Resumen del