simulación de la geometría de vasos sanguíneos...
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Simulación de la geometría de vasos sanguíneos que irrigan las mamas
Jennifer Vivian Pacheco Fandiño CÓDIGO: 20131005090
Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad De Ingeniería, Proyecto Curricular De Ingeniería Electrónica
Bogotá D.C., Colombia
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Simulación de la geometría de vasos sanguíneos que irrigan las mamas
Jennifer Vivian Pacheco Fandiño CÓDIGO: 20131005090
Monografía presentada como requisito parcial para optar al título de:
Ingeniero Electrónico
Directora:
MsC, Luz Helena Camargo Casallas
Grupo de Investigación:
Ingeniería y Nanotecnología para la Vida (INVID)
Universidad Distrital Francisco José de Caldas
Facultad De Ingeniería, Proyecto Curricular De Ingeniería Electrónica
Bogotá, Colombia
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Contenido
Resumen .................................................................................................................................... 6
Agradecimientos ...................................................................................................................... 7
1. Introducción ...................................................................................................................... 8
2. Objetivos .......................................................................................................................... 10
2.1. Objetivo general ..................................................................................................... 10
2.2. Objetivos específicos ........................................................................................... 10
3. Marco teórico .................................................................................................................. 11
3.1. Anatomía los vasos sanguíneos ........................................................................ 11
3.2. Anatomía de la mama ........................................................................................... 12
3.3. Cáncer de mama ..................................................................................................... 14
3.4. Pre-Procesamiento de imágenes ....................................................................... 15
3.4.1. Detección de bordes con métodos convencionales ............................ 15
3.4.2. Detección de bordes empleando redes neuronales ............................. 17
3.4.3. Corrección de iluminación .......................................................................... 18
3.5. Simulación con números finitos ........................................................................ 19
3.5.1. Comsol .............................................................................................................. 20
3.6. Antecedentes .......................................................................................................... 21
4. Metodología ..................................................................................................................... 23
4.1. Base de datos ......................................................................................................... 23
4.1.1. Criterios de inclusión y exclusión de las imágenes ............................. 23
4.2. Pre- Procesamiento de imágenes ...................................................................... 24
4.2.1. Detección de bordes con métodos convencionales: ........................... 24
4.2.2. Detección de bordes con redes neuronales: .......................................... 25
4.2.3. Corrección de iluminación: ......................................................................... 27
4.3. Obtención de geometría con ImageJ ................................................................ 28
4.4. Simulación del flujo sanguíneo .......................................................................... 29
5. Resultados y análisis de resultados ......................................................................... 32
5.1. Base de datos. ........................................................................................................ 32
5.2. Pre-Procesamiento de imágenes ....................................................................... 32
5.2.1. Detección de bordes con métodos convencionales ............................ 33
5.2.2. Redes neuronales .......................................................................................... 36
5.2.3. Corrección de iluminación .......................................................................... 38
5.3. Obtención de geometría ....................................................................................... 39
4
5.3.1. Una bifurcación .............................................................................................. 39
5.3.2. Dos bifurcaciones .......................................................................................... 40
5.3.3. Tres bifurcaciones ......................................................................................... 41
5.3.4. Cuatro bifurcaciones ..................................................................................... 42
5.3.5. Cinco bifurcaciones ...................................................................................... 43
5.4. Simulación ............................................................................................................... 44
5.4.1. Una bifurcación .............................................................................................. 44
5.4.2. Dos bifurcaciones .......................................................................................... 45
5.4.3. Tres bifurcaciones ......................................................................................... 46
5.4.4. Cuatro bifurcaciones ..................................................................................... 46
5.4.5. Cinco bifurcaciones ...................................................................................... 47
6. Discusión de los resultados........................................................................................ 48
7. Conclusiones .................................................................................................................. 50
Anexos ...................................................................................................................................... 51
Bibliografía............................................................................................................................... 53
5
Índice de Figuras
Figura 1. Glándula mamaria. Tomada de [9]. ___________________________________________ 12 Figura 2. Irrigación en mama. Tomada de [10]. __________________________________________ 13 Figura 3. Irrigación en mama. Tomada de [10]. __________________________________________ 13 Figura 4. Irrigación en mama. Tomada de [10]. __________________________________________ 14 Figura 5. Arquitectura de feedforward. _________________________________________________ 17 Figura 6. Ejemplo de corrección de iluminación [35]. _____________________________________ 18 Figura 7.coordenadas nodales (i, j, k) y desplazamientos de los nodos [26]. ________________ 19 Figura 8. Mamografías seleccionadas. _________________________________________________ 24 Figura 9. Código detección de borde métodos convencionales ____________________________ 25 Figura 10. Esquema detección de bordes con redes neuronales __________________________ 25 Figura 11. Arquitectura de la red neuronal. Fuente propia ________________________________ 26 Figura 12. Ejemplo de la base de datos implementada en la Red neuronal. ________________ 26 Figura 13. Ejemplo del filtro de umbralización dinámica __________________________________ 27 Figura 14. Esquema corrección de iluminación __________________________________________ 27 Figura 15. Código corrección de iluminación. ___________________________________________ 28 Figura 16. Función creada. Fuente propia.______________________________________________ 29 Figura 17. Definiciones generales. Fuente propia. _______________________________________ 30 Figura 18. A) Importar geometría Comsol. B) Valor de la presión de entrada _______________ 31 Figura 19. Mamografías seleccionadas finales. _________________________________________ 32 Figura 20. Resultado detección de bordes con métodos convencionales en las mamografías _ 34 Figura 21. Resultado detección de bordes con métodos convencionales en las mamografías _ 36 Figura 22. Resultado detección de bordes con redes neuronales en mamografías __________ 37 Figura 23. Resultados de la corrección de iluminación ___________________________________ 38 Figura 24. Resultado de la corrección de iluminación en mamografías _____________________ 38 Figura 25. Mamografía seleccionada. __________________________________________________ 39 Figura 26. a) secciones de una bifurcación b) resultado de AutoCAD. _____________________ 40 Figura 27. a) Medidas de una bifurcación b) resultado de AutoCAD _______________________ 40 Figura 28. Geometria de dos bifurcaciones _____________________________________________ 41 Figura 29. Mediciones y resultado de la geometria en AutoCAD tres bifurcaciones __________ 41 Figura 30. Geometria de cuatro bifurcaciones ___________________________________________ 42 Figura 31. Primer y segundo resultado de la geometria en AutoCAD cuatro bifurcaciones ___ 43 Figura 32. Geometria con cinco bifurcaciones. __________________________________________ 43 Figura 33. Primer resultado de la geometria en AutoCAD cuatro bifurcaciones ______________ 44 Figura 34. Resultado de la simulación con una bifurcación. _______________________________ 44 Figura 35. Resultado de la simulación con una bifurcación _______________________________ 45 Figura 36. Resultado de la simulación con dos bifurcación _______________________________ 45 Figura 37. Resultado de la simulación con tres bifurcación _______________________________ 46 Figura 38. Resultado de la simulación con cuatro bifurcación _____________________________ 47 Figura 39. Resultado de la simulación con cinco bifurcación ______________________________ 47 Figura 40. Resultado de la simulación con cinco bifurcación ______________________________ 48 Figura 41. Esquema general del proyecto. ______________________________________________ 48 Figura 42. Geometría implementada y su resultado en simulación _________________________ 49 Figura 43. A) Geometría bidimensional B) Resultado. ____________________________________ 49
Índice de tablas
Tabla 1. Consolidado características de los vasos sanguíneos. Tomada de [8]. .......................... 11 Tabla 2. Resultados Pre. Procesamiento ............................................................................................ 32
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Resumen
En la actualidad existen distintos métodos para el tratamiento del cáncer, el uso
de las MTD es uno de ellos, sin embargo se encuentra en proceso de estudio,
para analizar el comportamiento en el cuerpo los investigadores se apoyan en
las simulaciones de las MTD en los vasos sanguíneos, en la literatura se
encuentra que la mayoría de estas simulaciones son realizadas en aortas. Para
el cáncer de mama no se encuentran simulaciones de vasos sanguíneos con
geometría extraída de las mamografías.
En este trabajo se expone el proceso que se llevó a cabo para selección de
mamografías, la extracción de la geometría de los vasos sanguíneos en ellas
mediante pre-procesamiento de imágenes con métodos convencionales, redes
neuronales y corrección de iluminación para su posterior simulación de flujo
sanguíneo haciendo uso de los números finitos, estos procesos se realizaron con
diferentes geometrías comprendiendo dos, tres, cuatro y cinco bifurcaciones.
Palabras claves- Simulación de flujo, Vasos sanguíneos, números finitos.
7
Agradecimientos
El presente trabajo está dedicado a mis padres por apoyarme en este proceso
académico, por su paciencia, amor y enseñanzas de vida que hoy me permitirán
ser una profesional integra y con valores. A mi familia por alentarme a siempre
ser mejor.
Le agradezco a mi directora de monografía Luz Helena Camargo por
acompañarme en este proyecto y estar siempre dispuesta atender mis dudas
durante el desarrollo de este. A los docentes en la universidad les doy gracias
por compartir su conocimiento conmigo y a todas las personas que hicieron parte
de este camino en la universidad.
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1. Introducción
Existen estrategias para el correcto diagnóstico y tratamiento del cáncer de
mamas basadas en el análisis del examen médico de la Mamografía. Entre estas
estrategias se ha estudiado el comportamiento de las nano partículas
magnéticamente cargadas (MTD), por ejemplo, el instituto internacional de
cáncer ha realizado estudios acerca de su implementación [1], sin embargo, es
necesario realizar más pruebas e investigaciones alrededor de su uso y de las
diferentes variantes que estas partículas pueden poseer.
Los estudios que se han realizado se basan en simulaciones realizadas en
herramientas computaciones de cómo debería ser el comportamiento de estas
partículas inicialmente probado en animales, contando con resultados óptimos
es necesario realizar simulaciones de estas mismas en estructuras del ser
humano. En este sentido cobra relevancia estudiar el comportamiento que tienen
la sangre al irrigar la glándula mamaria en este caso específico, tarea que se
puede realizar con ayuda de simulaciones de la presión y el comportamiento de
la corriente sanguínea a través de las mismas. La simulación de vasos
sanguíneos se ha realizado en otros contextos, la literatura muestra en su gran
mayoría resultados de investigaciones realizadas sobre la aorta.
Por ejemplo en la investigación realizada en Venezuela desarrollado por
Bracamonte-Baran William, Baritto-Loreto Miguel y demás investigadores de la
Universidad Central de Venezuela, se realizó la simulación del cayado aórtico [2]
asumiendo una geometría ideal de gran tamaño. El desarrollo de S. Kenjereš [3]
hace un énfasis en la circulación propiamente dicha en el mismo cayado.
Para poder realizar dichas simulaciones en un plano más cerca a la realidad es
necesario extraer la geometría de los vasos que irrigan estas glándulas o
cualquier órgano que se quiera estudiar, en el desarrollo doctoral de F. J. Calvo
Plaza [4] en la cual se efectúa la simulación del flujo sanguíneo a través de una
arteria extrayendo previamente su geometría teniendo en cuenta su diámetro,
9
longitud y demás variables. Uno de los primeros acercamientos hacia la
obtención de la geometría real de los vasos sanguíneos fue realizado por C. A.
Ortiz, D. A. Robayo, y M. S. L. Helena [5]. En su investigación consideran la
presión simulando una arteria, una vena y un capilar.
Sin embargo, no se reportan investigaciones de este tipo en glándulas mamarias.
Y en consecuencia surge la siguiente pregunta:
¿Cómo simular la geometría de los vasos sanguíneos que irrigan la glándula
mamaria, para contribuir a las decisiones de especialista al momento de
diagnóstico y tratamiento?
10
2. Objetivos
2.1. Objetivo general
Simular la geometría de los vasos sanguíneos que irrigan la mama con cáncer
avanzado empleando herramientas computacionales.
2.2. Objetivos específicos
Identificar las características de los vasos sanguíneos de las mamas
pertenecientes a mujeres con cáncer avanzado.
Implementar herramientas para el reconocimiento de vasos sanguíneos
empleando simulación de métodos numéricos.
Simular la geometría de los vasos sanguíneos en mama con cáncer
avanzado.
11
3. Marco teórico
Para el desarrollo del proyecto es importante tener en cuenta conceptos acerca
la mama, el cáncer, procesamiento de imágenes y la simulación con números
finitos. Por esto se describirán los detalles más relevantes.
3.1. Anatomía los vasos sanguíneos
Los vasos sanguíneos es el medio en el que se transportan los nutrientes a
través del cuerpo mediante la sangre, dependiendo de sus características
existen varios tipos de vasos sanguíneos:
El primer tipo son las arterias estas nacen en el corazón. Están formadas por
paredes elásticas y resistentes, tiene una fuerte capa muscular que permite
regular la presión con la que la sangre sale del corazón. Al alejarse del corazón
se ramifican en otros vasos más finos o delgados y menos elásticos allí nace el
segundo tipo de vasos sanguíneos llamados Arteriolas [6].
El tercero son los capilares, son considerablemente finos como los cabellos
estos surgen de las arteriolas al ramificarse, sus paredes finas están compuestas
por una capa de células planas llamada endotelio, es en este que se realiza el
intercambio de sustancias entre el plasma intersticial y la sangre que sale del
corazón. Estos se unen para formar el cuarto tipo que son las Vénulas, que a su
vez se agrupan para forma el quinto tipo que son las Venas sus paredes son
menos resistentes que las arterias pero su diámetro es mayor [7].
En la siguiente tabla se presenta el resumen de las características de los vasos
sanguíneos:
Tabla 1. Consolidado características de los vasos sanguíneos. Tomada de [8].
Vaso Número Diámetro
(cm)
Área
(cm2)
Espesor de la
pared (cm)
Velocidad
(cm/s)
Aorta 1 2.5 4.5 0.2 48
Arterias 159 0.4 20 0.1 45
12
Arteriolas 5.7 x 107 5 x10-3 400 2 x10-3 5
Capilares 1.6 x 1010 8 x10-4 4500 1 x10-4 0.1
Vénulas 1.3 x 109 2 x10-3 4000 2 x10-4 0.2
Venas 200 0.5 40 0.05 10
Vena cava 1 3 18 0.15 38
3.2. Anatomía de la mama
La mama comprende desde el borde lateral del esternón hasta la línea axilar
media y se extiende entre el 2° y 6° Cartílago intercostal. Se encuentra
superficialmente en los músculos pectoral mayor y serrato anterior. En la zona
central se encuentra el pezón compuesto por fibras musculares lisas, rodeado
una piel pigmentada llamada areola.
Glándulas mamarias: Son glándulas sudoríparas modificadas. Consisten en
una serie de conductos y lóbulos como se muestra en la figura 1. Cada uno
consiste en muchos alvéolos drenados por un único conducto lactífero. Estos
conductos convergen en el pezón como los radios de una rueda.
Figura 1. Glándula mamaria. Tomada de [9].
13
Vasculatura
El flujo arterial se realiza a través de la arteria torácica interna, una rama de la
arteria subclavia. La parte lateral de la mama recibe sangre de cuatro vasos, en
la figura 2 se muestran algunas de las arterias y venas que irrigan esta glándula:
Figura 2. Irrigación en mama. Tomada de [10].
Las ramas torácicas y toracoacromiales laterales se originan en la arteria axilar
figura 3. Las ramas mamarias laterales se originan en las arterias intercostales
posteriores (derivadas de la aorta). Rama mamaria: se origina en la arteria
intercostal anterior. Las venas de la mama se corresponden con las arterias,
drenando hacia la axila y las venas torácicas internas [11].
Figura 3. Irrigación en mama. Tomada de [10].
En los pezones: Las arterias tienden a suministrar sangre rica en oxígeno desde
el corazón a los senos y las venas llevan la sangre desoxigenada de regreso al
corazón como lo muestra la figura 4. La vena axilar es la principal responsable
14
de extraer la sangre de la mama y parte de la vena torácica interna y las venas
intercostales. La sangre se drena de los senos por las venas que conducen a
una vena grande llamada vena cava superior que ingresa al lado derecho del
corazón [12].
Figura 4. Irrigación en mama. Tomada de [10].
3.3. Cáncer de mama
El cáncer de seno tiende a originarse cuando las células en la mama, crecen de
forma descontrolada. Estas células normalmente forman un tumor que se puede
palpar como una protuberancia. Esta masa es maligna es decir cáncer, si las
células crecen invadiendo los tejidos circundantes del cuerpo. El cáncer de seno
se presenta en las mujeres y hombres. Pueden originarse en diferentes partes
del seno. Estos tienden a comenzar en los conductos que llevan la leche hacia
el pezón. Otros se ocasionan en las glándulas que producen leche.
La mayoría de las masas de los senos son benignas. Los tumores benignos son
desarrollos anormales, con la característica especial que no se propagan fuera
de los senos y no ponen la vida en peligro. Pero estos pueden aumentar el riesgo
de padecer cáncer de seno. El cáncer de seno se puede propagar cuando las
células cancerosas alcanzan la sangre o el sistema linfático y llegan a otras
partes del cuerpo [13].
15
Cambios en la mama.
Diagnosticar el cáncer de mama es la función fundamental del radiólogo. Para
esto se usan los mamógrafos que proporcionen imágenes con la mejor
resolución posible [14].
Comunicar al médico los cambios que se detecten es fundamental en el
diagnóstico precoz de los tumores de la mama, especialmente en el periodo que
transcurre entre mamografías. El autoexamen puede realizarse en la ducha, de
pie con el brazo del lado explorado por encima de la cabeza o tumbada, para
que el tejido mamario se distribuya y facilite la exploración. Deben explorarse
siempre ambas mamas y ambas axilas y hay que evitar la exploración en los días
precedentes o posteriores a la menstruación debido a su sensibilidad. Los
cambios que son alarmantes en una exploración, son enrojecimiento de la piel o
engrosamiento de tejido, es preciso consultar con el médico [15].
3.4. Pre-Procesamiento de imágenes
El procesamiento de imágenes se clasifica en varios niveles, el nivel bajo se basa
en utilizar funciones que usen filtros para mejorar aspectos como la nitidez o
contraste, el nivel medio son las operaciones que permiten la segmentación y
clasificación de objetos individuales como por ejemplo hallar contornos, bordes,
identidad de objetos individuales [16].
3.4.1. Detección de bordes con métodos convencionales
Este proceso puede ser explicado como la transición entre dos regiones que
contienen niveles diferentes de gris, estas fronteras son llamadas bordes por lo
cual existen técnicas que usan operadores locales basados en distintas
aproximaciones discretas de la primera y segunda derivada de los niveles de
grises de la imagen [17].
16
Operador Prewitt
El proceso consta de dos matrices que se aplican pixel a pixel en la imagen. Se
hace uso del proceso de convolución. Por último se suman las imágenes para
obtener bordes bien marcados [18].
Operador Sobel
Calcula el gradiente de la intensidad de una imagen en cada punto (pixel). Cada
punto es un vector bidimensional. Para cada punto de la imagen, el vector
gradiente apunta en dirección del incremento máximo posible de la intensidad, y
la magnitud del vector gradiente corresponde a la cantidad de cambio de la
intensidad en esa dirección [18].
Operador Canny
Se basa en tres procesos, la reducción de ruido, la cual se encarga de suavizar
la imagen con un filtro gaussiano, el cálculo del gradiente, la supresión No
máxima y por último la histéresis, es decir la localización de bordes definitivos,
en respuesta a aquellos pixeles cuyo gradiente se encuentra entre 2 umbrales
establecidos [18].
17
3.4.2. Detección de bordes empleando redes neuronales
Las redes neuronales son ampliamente utilizadas para procesos que requieran
predicción o clasificación, una de las arquitecturas más implementada es la
conocida por el nombre de perceptrón de multicapas, es decir una red neuronal
que se compone de diferentes capas y cada una de ellas por un numero de
neuronas, hay tres tipos de capas diferentes: la capa de entrada, las capas
ocultas y la capa de salida, como se observa en la figura 5 [21].
Figura 5. Arquitectura de feedforward.
La capa de entrada contiene las neuronas que reciben los datos de entrada, los
cuales son propagados a las capas ocultas, las neuronas de estas capas realizan
un procesamiento no lineal de los patrones recibidos. Como se observa en la
figura 6, las conexiones del perceptrón multicapas están siempre dirigidas hacia
adelante, es decir las neuronas de una capa se deben conectar con las neuronas
de la siguiente capa trasmitiendo la información en un solo sentido, por tal motivo
reciben el nombre de redes alimentadas hacia delante o redes feedforward. A
las conexiones se les asocia un número real llamado peso de la conexión y a las
neuronas de la red un umbral [22].
Una de las características más importante de esta arquitectura es la capacidad
de generalización, cuando se evalúa la calidad del trabajo que realiza la red se
inspecciona si la red se comportó como una memoria aprendiendo los patrones
18
de entrenamiento, sino conocer la respuesta de la red frente a entradas que no
fueron utilizados durante el entrenamiento. Para poder lograr esto es necesario
separar los datos en dos conjuntos de patrones: el conjunto de entrenamiento,
que entrena y modifica los pesos y umbrales de la red, y el conjunto de
validación, que mide la capacidad de la red para responder correctamente a las
entradas o datos nuevos, si la respuesta de la red es correcta se dice que hubo
aprendizaje de lo contrario hubo subaprendizaje de la red, esto se debe al uso
excesivo de neuronas o capas ocultas, implicando un aumento en el número de
parámetros a ser estimados [23].
3.4.3. Corrección de iluminación
Las técnicas de realce pretenden aumentar el contraste de las imágenes. Es
decir, incrementar la calidad radiométrica. El uso de estos algoritmos se debe a
la falta de iluminación uniforme o la necesidad de aumentar el contraste de los
objetos presentes en las imágenes sometidas [20]. En este ejemplo, corrige la
iluminación de fondo no uniforme y convierte la imagen en una imagen binaria
para que pueda realizar el análisis de los objetos de primer plano de la imagen
esto se evidencia en las figuras 5 siendo la original y la figura 6 el resultado de
la corrección de iluminación [19].
Figura 6. Ejemplo de corrección de iluminación [35].
19
3.5. Simulación con números finitos
Un sistema continuo se divide en una serie de fracciones finitas delimitadas por
nodos, cuyos grados de libertad constituyen las incógnitas del problema [25].
Es un método de aproximación de problemas continuos, este tiene las siguientes
características:
Se divide en un número finito de partes llamados “elementos”, que tiene un
comportamiento que se especifica mediante un número finito de parámetros
asociados a ciertos puntos característicos denominados “nodos”, unión de cada
elemento con sus respectivas adyacentes (figura 7).
Las incógnitas dejan de ser funciones matemáticas y pasan a ser el valor de las
funciones en los nodos
El método se basa en transformar un cuerpo continuo en un modelo discreto
aproximado, dicho proceso se llama “Discretización del modelo”. Conocer el
interior del modelo se logra tras la aproximación de los valores de una función a
partir del conocimiento de un número determinado y finito de puntos [26].
Figura 7.coordenadas nodales (i, j, k) y desplazamientos de los nodos [26].
A. Fase de pre proceso
Para Crear y discretizar la solución se debe subdividir el problema en nodos y
elementos. Asumiendo una función para representar el comportamiento físico de
un elemento, es decir, una función continúa aproximada que se asume para la
solución del elemento. Posteriormente se desarrollan los elementos a
representar en el problema completo, construyendo la matriz global de rigidez. Y
20
por último aplicar condiciones de frontera, condiciones iniciales y cargas.
B. Fase de solución
Resolver un conjunto de ecuaciones algebraicas lineales o no lineales
simultáneas para obtener resultados; tal como valores de desplazamientos en
diferentes nodos.
C. Fase de post-proceso
Con base en los resultados globales, se puede retornar en el proceso de solución
para conocer los valores de desplazamientos locales en diversos nodos [27].
Las ventajas de este procedimiento se basan en la facilidad de presentar
geometrías complicadas, permite condiciones de borde generales, se analizan
propiedades de materiales no lineales o variables, el método permite crear
códigos multipropósito generales y es confiable [28].
3.5.1. Comsol
COMSOL es un paquete de software que se encuentra basado en el Método de
Elementos Finitos (FEM) para resolver ecuaciones en derivadas parciales (PDE).
Ha sido implementado en laboratorios de informática en Fluid Dynamics, Vector
Analysis, Electrostatics, Electrodynamics [29].
El programa permite realizar simulaciones de fluidos dentro de canales y
tuberías, esferas o cilindros o flujo en formas más complejas como un perfil
aerodinámico. Con esta herramienta computacional es posible observar las
distribuciones de los campos de flujo, como la velocidad y la presión en una
geometría elegida. Debido a que fenómenos físicos son difíciles de simular esta
herramienta provee lo necesario para simular por ejemplo el flujo de fluido detrás
de un cuerpo contundente el cual es complejo debido a la inestabilidad. Los
ejemplos cotidianos de este fenómeno incluyen cables telefónicos y antena de la
radio del automóvil que vibra en una corriente de aire. Es importante predecir la
frecuencia de las vibraciones para poder evitar resonancias indeseables.
21
3.6. Antecedentes
A continuación se presentan los siguientes trabajos sobre la simulación de vasos
sanguíneos.
Simulación de vasos sanguíneos
Existen trabajos que exponen la simulación del flujo sanguíneo del agregado
para la fijación magnética de fármacos se realizó con números finitos, el
paquete empleado fue Simpleware, el cual se utiliza para generar el dominio
computacional que comprende un segmento de los vasos arteriales cardíacos y
la masa muscular de inclusión y un imán permanente que produce el campo
magnético. La simulación numérica en condiciones de flujo pulsante, fue resuelta
por COMSOL. Los resultados de la simulación numérica en este trabajo
demostraron ser útiles para desarrollar y optimizar terapias farmacológicas
dirigidas magnéticamente relacionadas con el paciente [29].
En otro trabajo [30] se desarrolla un modelo matemático para describir las
trayectorias de un grupo de vasos sanguíneos. El resultado del modelo es
validado por las simulaciones realizadas utilizando el software COMSOL basado
en elementos finitos.
En el trabajo de Kenjereš [31] con simulaciones numéricas del flujo sanguíneo y
distribuciones de portadores de fármacos magnéticos en un complejo sistema
vascular cerebral, la sangre se representa como un fluido no newtoniano por la
ley de poder generalizada. Se consideran dos situaciones: neutro (campo
magnético apagado) y activo (campo magnético activado).
Se presenta un breve resumen de algunos de los trabajos más recientes [3] que
combinan el modelado matemático, simulaciones informáticas avanzadas y
técnicas experimentales de vanguardia de fenómenos de transporte físico en
diversas aplicaciones biomédicas. Se abordan las predicciones de patrones
complejos de flujo sanguíneo en el sistema vascular específico del paciente. Se
demuestra que un modelo matemático desarrollado recientemente, que tiene en
cuenta la compleja estructura multicapa de pared arterial, produjo perfiles de LDL
dentro de la pared de la arteria, y puede usarse para predicciones de lugares
donde la etapa inicial de desarrollo de la aterosclerosis puede tener lugar.
22
Se ha demostrado que es posible realizar simulaciones numéricas avanzadas
del flujo de sangre o aire en configuraciones específicas del paciente. Un modelo
matemático desarrollado recientemente de la LDL y la distribución del plasma a
través de la estructura multicapa de la pared arterial se acopló con éxito con las
predicciones de flujo sanguíneo dentro de la bifurcación de la arteria carótida.
Se realizaron simulaciones numéricas [32] estables del flujo de aire, mezcladas
con partículas micrométricas, a través de una zona conductora del pulmón
humano durante la inhalación. Los resultados indican una alta correlación entre
regiones de alta vorticidad y flujo secundario y depósitos de partículas. Esto fue
principalmente evidente en el bronquio principal.
Se encuentra el trabajo desarrollado por Ortiz, Robayo, & Camargo [5], en el cual
se realizó la simulación del flujo de sangre mediante el uso de elementos finitos
empleando el software Comsol Multiphysics. Se simularon las velocidades
máximas y la interacción de la sangre y las paredes vasculares considerando
presión.
La influencia de las paredes del vaso respecto a las magnitudes de velocidad
mostraron comportamientos distintos según la física aplicada, para el caso del
flujo laminar se observa como la fricción con las paredes altera el flujo. El flujo
turbulento en las arterias presenta velocidades máximas en todo el modelo y el
modelo de la vena presenta los niveles más bajos de presión, considerando que
el movimiento de la sangre en las arterias se realiza principalmente por el latido
del corazón, mientras la sangre en las venas por contracción muscular y el cierre
de las válvulas. El modelo realizado ayuda a entender los aspectos que influyen
en el flujo sanguíneo, como la viscosidad sanguínea y la presión.
Sin embargo no existen trabajos sobre la simulación de la geometría de los vasos
sanguíneos de una zona como la mama, como se observó en los trabajos
anteriores se puede encontrar trabajos que simulan venas o arterias de
diferentes partes del cuerpo humano pero no en la mama.
23
4. Metodología
El método a utilizar es el experimental el cual es útil para estudiar problemas en
los cuales se puede tener control absoluto [33]. A continuación, se menciona el
procedimiento realizado para cada una de las etapas del trabajo.
4.1. Base de datos
En la primera etapa se identifican las mamográficas contenidas en la base de
datos de “University of South Florida”, titulada “Digital Database for Screening
Mammography”, en la cual se encuentran tres bases de datos diferentes, cada
una contiene mamografías con características específicas y se encuentran
clasificadas así:
- Diagnóstico de cáncer [34]
- Diagnóstico de cáncer benigno [35]
- Diagnóstico de mamas sanas [36]
Se inspeccionan las bases de datos diagnosticadas con cáncer avanzado, cada
una de ellas contiene cuatro mamografías dos de cada seno, la base de datos
consta de imágenes de 69 pacientes.
4.1.1. Criterios de inclusión y exclusión de las imágenes
Se realizó una primera selección de la cual se escogieron once imágenes, en
una segunda selección se escogieron cinco imágenes y finalmente se escogió
una sola. Los criterios bajo los cuales se realizó la evaluación fue determinada
por un profesional de la salud, el cual tiene una experiencia en la lectura de
dichos exámenes.
No presencia de cáncer o imágenes con tejido celular normal: la selección se
basa en las propiedades de la base de datos, ya que por cada paciente se tiene
cuatro fotografías se excluyen las que no contienen el cáncer y las imágenes en
las cuales no se aprecian claramente los vasos sanguíneos.
24
Tras la evaluación de los criterios anteriormente descritos se hace el análisis de
cada una de las imágenes, a continuación, se muestran las once imágenes
seleccionadas. Ver figura 8.
4.2. Pre- Procesamiento de imágenes
En esta fase del trabajo se sometió la imagen a tres procesos diferentes:
detección de bordes con métodos convencionales como: sobel, prewitt y canny,
corrección de iluminación y redes neuronales, cada uno de ellos se desarrolló en
software libre y comercial.
4.2.1. Detección de bordes con métodos convencionales:
Para los tres métodos se ingresa la imagen original como entrada, se realiza la
convolución de cada pixel con la matriz mencionada en la sección 3.4.1 y su
transpuesta tras lo cual retornara la imagen en binario también donde los pixeles
con valor de uno son bordes donde el gradiente de la convolución es máximo.
B-3068-1 B-3083-1 B-3086-1 B-3041-1
B-3058-1 C-0019-1 B-3027-1 C-0016-1
B-3032-1 B-3037-1 C-0002-1
Figura 8. Mamografías seleccionadas.
25
En la herramienta computacional MATrix LABoratory (Matlab) se pueden
ejecutar estos métodos con el comando “Edge”, a continuación, se presenta el
código empleado en la herramienta:
Figura 9. Código detección de borde métodos convencionales
4.2.2. Detección de bordes con redes neuronales:
En la figura 10 se muestra el esquema general de este procesamiento de
imágenes, cada una de las etapas contiene características específicas,
explicadas a continuación:
Figura 10. Esquema detección de bordes con redes neuronales
La detección de bordes con redes neuronales comprende tres fases:
entrenamiento, filtro dinámico y validación con procesamiento de la mamografía,
la red fue constituida por tres capas, una de entrada compuesta por nueve
neuronas, una oculta compuesta por diez neuronas y una de salida con una
neurona como se muestra en la figura 11. El entrenamiento se hizo con la función
Sigmoide.
26
Figura 11. Arquitectura de la red neuronal. Fuente propia
Se construyó una base de datos con entradas y salidas definidas: las entradas
son 114 patrones cada uno de ellas es una matriz de 3 x 3 como lo muestra la
figura 12, las salidas son valores de booleanos que determinan si el patrón es o
no borde, se divide la base de datos en dos partes entrenamiento que fue el 70%
y una validación previa que fue el 30 % restante esto para que la red neuronal
no se comporte como una memoria. Se entrenó la red con la base de datos hasta
obtener un error de entrenamiento menor al 1%, después de ello se validó el
proceso con el 30 % restante.
Figura 12. Ejemplo de la base de datos implementada en la Red neuronal.
27
Paralelo a este proceso se realiza un filtro de umbralización dinámica, el cual
segmenta la mamografía en diez nuevas imágenes cada una de ellas contiene
un umbral establecido, las imágenes originales son de 8 bits es decir el máximo
valor que puede tomar cada pixel es de 255, la segmentación se realizó de la
siguiente manera: la primera imagen contendrá la información de los pixeles que
estén entre 0 y 25, la segunda los pixeles entre 26 y 50, así sucesivamente hasta
que la número diez contenga los valores desde 256 hasta 255, esta última
contiene cinco valores más. En la figura se muestra un ejemplo del resultado se
de este filtro.
Figura 13. Ejemplo del filtro de umbralización dinámica
Cada una de las imágenes generadas son sometidas a la red neuronal entrenada
obteniendo una nueva imagen que contendrá los bordes detectados por el
proceso de aprendizaje. Esto se realiza con un equipo con 4 GB de RAM, con
un procesador corei 5.
4.2.3. Corrección de iluminación:
Figura 14. Esquema corrección de iluminación
28
En la figura 14 se muestra el esquema general del procedimiento que se lleva
a cabo en la corrección de iluminación, inicialmente se lee la imagen original de
la mamografía, posterior a ello se debe crear una imagen llamada aproximación
de fondo o background como primer paso para crearla se elimina todo el primer
plano utilizando la apertura morfológica. La operación de apertura tiene el
efecto de eliminar objetos que no pueden contener por completo el elemento
estructurador. Esto se hace con un radio de 15. Luego generar una versión
binaria de la imagen procesada usando la función “imbinarize” para convertir la
imagen en escala de grises en una imagen binaria y así poder eliminar el ruido
de fondo de la imagen con la función “bwareaopen”. En la siguiente figura se
muestra el código implementado.
Figura 15. Código corrección de iluminación.
4.3. Obtención de geometría con ImageJ
ImageJ es un programa de procesamiento de imágenes Java de dominio público.
Puede mostrar, editar, analizar, procesar, guardar e imprimir imágenes de 8 bits,
16 bits y 32 bits. Puede leer muchos formatos de imagen, puede calcular
estadísticas de valores de área y píxel de selecciones definidas por el usuario,
también puede medir distancias y ángulos [37].
29
Consecutivamente a la selección del pre procesamiento que proporciona mejor
resolución y diferenciabilidad; se hace uso del programa de ImageJ se extrajeron
las dimensiones de los vasos sanguíneos a simular, escogiendo una sección
cercana al tumor, se tomarán dos opciones a simular.
El programa debe ser inicialmente calibrado esto debido a que se desean extraer
medidas en milímetros, una vez realizado este proceso se lee la imagen
escogida y por medio de las herramientas del programa se extrae el camino que
el vaso sanguíneo sigue y este dará la longitud de lo indicado, este proceso se
realiza con cada una de las curvas deseadas.
4.4. Simulación del flujo sanguíneo
Para realizar la simulación de la geometría fue necesario realizarlo en dos pasos,
el primero implementa la geometría definida en la sección 4.3 considerando el
diámetro de las arteriolas, en Free Cad y Auto Cad, determinando cuál de estas
se acerca a la mamografía original.
El segundo paso es exportar a Comsol dicha geometría generada para allí
realizar la simulación de los vasos sanguíneos de ambas geometrías, teniendo
en cuenta la presión sanguínea. Al archivo inicial es necesario especificar que
se realizará en un plano tridimensional, que se hará uso del estudio físico del
flujo laminar ya que en las arteriolas el flujo no es turbulento y se estudiara a
nivel temporal. Para realizar la simulación se genera una función de paso y su
gráfica como se muestra en la figura 16:
Figura 16. Función creada. Fuente propia.
30
Se definen las siguientes variables y se definen la sangre como el material que
contendrá la geometría ver figura 17.
Una vez determinadas todas las variables y materiales para la simulación se
importa la geometría generada en Auto CAD, esto se realiza mediante las
herramientas disponibles en la sección de geometría en el programa. Al importar
el archivo es necesario tener en cuenta que se deben conservar las dimensiones
del archivo esto para que no modifique ni el diámetro ni longitudes.
Posteriormente es necesario determinar sobre la geometría cuál fue la entrada
del fluido y sus posibles salidas esto dependiendo de la cantidad de bifurcaciones
de la geometría importada ver figura 18, en la determinación de las secciones
del flujo laminar es necesario determinar los valores de la presión de paso para
entrada el valor es y para salida el valor de entrada es de 196.09 [mmHg].*f(t)
[34] como se ve en la figura 18, luego se generará el enmallado de la geometría
y, por último, se sometió a la simulación proceso que tiene un coste
computacional alto es decir el programa hace uso de 2 a 3.8 GB del ordenador
utilizado.
a) parámetros de la simulación. b) material
Figura 17. Definiciones generales. Fuente propia.
31
Figura 18. A) Importar geometría Comsol. B) Valor de la presión de entrada
32
5. Resultados y análisis de resultados
A continuación, se muestran los resultados obtenidos en cada una de las etapas
del trabajo, iniciando con la depuración de la base de datos, la extracción de las
medidas de la geometría, elaboración de esta en la herramienta computacional
y finalmente la simulación del flujo en cada una de las geometrías.
5.1. Base de datos.
Debido a que la simulación ser realizará a partir de una sola mamografía, se
disminuyó el grupo de prueba a cinco, proceso apoyado por el profesional en la
salud. Las imágenes se muestran a continuación (figura 19). Escogiendo
finalmente la mamografía del caso C-0019-1.
Figura 19. Mamografías seleccionadas finales.
5.2. Pre-Procesamiento de imágenes
Con las cinco imágenes seleccionadas se realiza el procesamiento de imágenes
para así poder determinar la mamografía que se va a simular, a continuación, se
presenta la tabla de los resultados obtenidos, los cuales serán explicados más
adelante:
Tabla 2. Resultados Pre. Procesamiento
Software Licencia Método Tiempo De
Computo
Resultados
(Ver figura)
MATrix
LABoratory
(Matlab)
Comercial Métodos
Sobel, Método
Canny y
Método Prewitt
3.62 s 13
GNU Octave Libre 8.70 s 14
B-3086-1 B-3083-1 C-0002-1 C-0016-1 C-0019-1
33
MATrix
LABoratory
(Matlab)
Comercial Redes
neuronales
40 minutos 15
GNU Octave Libre Más de 5 horas Sin resultado
MATrix
LABoratory
(Matlab)
Comercial Corregir la
iluminación de
fondo
7.35 s 16
GNU Octave Libre 9. 89 s 17
5.2.1. Detección de bordes con métodos convencionales
Los métodos de sobel, canny y prewitt, fueron implementados en MATrix
LABoratory (Matlab) y GNU Octave, a continuación, se muestran los resultados
obtenidos al someter las cinco mamografías al análisis de los tres métodos ver
figura 20. En la primera imagen se presenta la mamografía original, la segunda
imagen es el resultado de la detección de bordes mediante el método de canny,
la tercera con el método de prewitt y la última con el método de Sobel.
MATRIX LABORATORY (MATLAB)
B-3083
B-3086
34
Figura 20. Resultado detección de bordes con métodos convencionales en las
mamografías
GNU OCTAVE.
Se implementaron los métodos de sobel, canny y prewitt en un software de
distribución libre, se observan en la siguiente figura 21 los resultados
proporcionan los bordes detectados en la imagen por las operaciones realizadas.
En la primera imagen se presenta la mamografía original, la segunda imagen es
el resultado de la detección de bordes mediante el método de canny, la tercera
con el método de prewitt y la última con el método de Sobel. La similitud de los
resultados se debe a que sin importar cual herramienta computacional se
implemente las matrices y procedimiento con el cual se realiza la detección es la
misma esto fundamentado en la teoría de los métodos.
C-002
C-0016
C-0019
35
B-3083
B-3086
C-002
36
Figura 21. Resultado detección de bordes con métodos convencionales en las
mamografías
5.2.2. Redes neuronales
Se realizó la codificación de la red neuronal descrita en la sección 4.2.2, teniendo
en cuenta el filtro dinámico para poder obtener resultados visualmente óptimos,
debido a que se realiza el entrenamiento de la red tantas veces sean necesarias
para obtener errores inferiores al 1 % y posteriormente evaluar cada matriz de
3x3 para las diez imágenes del filtro, a cada una de las mamografías se realizó
el entrenamiento de la red neuronal con los mismos datos esto con el fin de que
las redes neuronales a la cual se le ingresa la mamografía fuesen similares.
El costo computacional es elevado, fue aproximadamente de unos 40-50
minutos. Se ejecutó el mismo código con algunos cambios en el programa GNU
C-0016
C-0019
37
Octave aproximadamente cinco horas sin obtener ningún resultado. En la figura
22 se muestra los resultados obtenidos de la detección de bordes mediante
redes neuronales, la primera imagen es el resultado de someter las mamografías
sin aplicar el filtro dinámico, la segunda imagen es la mamografía original y la
tercera imagen es el resultado implementado el filtro dinámico de las diez
imágenes, en todas ellas se evidencia que este proceso de detección realiza un
bordeado de los vasos sanguíneos, pero no permite diferenciarlos.
MATRIX LABORATORY (MATLAB)
Figura 22. Resultado detección de bordes con redes neuronales en
mamografías
B-3086 B-3083
C-002 C-0016
C-0019
38
5.2.3. Corrección de iluminación
Se ejecutó el código en los dos programas MATRIX LABORATORY (MATLAB)
ver figura 23 y GNU OCTAVE ver figura 24, con resultados equivalentes entre
ambas herramientas computacionales, sin embargo, estos resultados presentan
mayor diferenciabilidad de los vasos sanguíneos en comparación con los
métodos convencionales, la red neuronal y las imágenes originales, ya que este
proceso resalta los pixeles en los que detecta presencia de color blanco.
MATRIX LABORATORY (MATLAB)
Figura 23. Resultados de la corrección de iluminación
GNU Octave
B-3083 B-3086 C-002 C-0016 C-0019
Figura 24. Resultado de la corrección de iluminación en mamografías
B-3083 B-3086 C-002 C-0016 C-0019
39
5.3. Obtención de geometría
Posterior al resultado del procesamiento de las imágenes se escoge el caso a
simular, siendo este el número C-0019 tras el procesamiento de imágenes de la
corrección de fondo con el que se puede determinar la geometría de los vasos
sanguíneos, se realiza un recorte de la imagen acotando así la zona a simular
como lo muestra la figura 25, la cual es cercana al tumor identificado, en la
siguiente figura se muestra el recorte mencionado anteriormente:
Figura 25. Mamografía seleccionada.
El programa imageJ Permite la identificación de las medidas en una imagen, este
permite una calibración previa a realizar las medidas, con la mamográfica
escogida y recortada se realiza el proceso de medición en milímetros de cada
uno de los vasos a simular, en las siguientes imágenes de evidencian los
resultados de dicho procedimiento para una, dos, tres, cuatro y cinco
bifurcaciones:
5.3.1. Una bifurcación
La primera geometría se compone de una sola arteriola, en la figura 26 se
observan las longitudes de la forma a simular, el segmento uno tiene una longitud
de 36.96 mm y el segmento dos tiene una longitud de 22.005 mm estas medidas
se pueden comprobar en los anexo 1, en la figura también se muestra la
40
geometría generada en Auto Cad, con un diámetro de 0.5 mm:
Figura 26. a) secciones de una bifurcación b) resultado de AutoCAD.
En la figura 27 se muestra otra geometría de una sola arteriola, la sección tiene
una longitud de 78.979 mm y la extracción de la geometría en AutoCAD.
Figura 27. a) Medidas de una bifurcación b) resultado de AutoCAD
5.3.2. Dos bifurcaciones
Para la segunda geometría se tiene en cuenta una arteriola que se bifurca en
dos, como lo muestra la figura 28, la sección uno tiene una longitud de 78.977
mm y la sección dos tiene 44.82 mm ver anexo 2, en la misma figura se se
muestra el resultado de la extracción de la geometría anterior, teniendo en
cuenta que se acortan los extremos de la bifurcación, esto con el objetivo de
obtener mejores resultados en la simulación:
41
Figura 28. Geometria de dos bifurcaciones
5.3.3. Tres bifurcaciones
En la siguiente figura 29 se muestra la geometría con tres bifurcaciones, esta es
una variación de la anterior, añadiendo una bifurcación la sección tres con una
longitud de 16.78 mm ver anexo 3. Tras la obtención de las longitudes de la
geometría se realiza la extracción de la geometría en Auto Cad, como se muestra
en la figura, de igual manera que la forma anterior se realiza un recorte en los
extremos para obtener una óptima simulación.
Figura 29. Mediciones y resultado de la geometria en AutoCAD tres
bifurcaciones
42
5.3.4. Cuatro bifurcaciones
En la figura 30 se observa una geometría con cuatro bifurcaciones, teniendo en
cuenta que estas son diferentes a las formas anteriores ya que no es en forma
de árbol. A continuación, se muestran las medidas de la geometría propuesta,
se realiza la medición por secciones para mayor precisión en la medida. En la
figura 28 se muestra la sección uno tiene una longitud de 23.999 mm, la dos es
de 49.009 mm, la tres tiene 36.963 mm, la cuarta mide 22.005 mm, y la cinco
tiene una longitud de 46.96 mm, ver anexo 4.
Figura 30. Geometria de cuatro bifurcaciones
Debido a la complejidad de la geometría planteada se realiza una primera
extracción de la geometría con un diámetro mayor al de las arteriolas, en este
caso el doble del dispuesto en la literatura consultada, el resultado se muestra
en la figura 31, Teniendo en cuenta el objetivo del trabajo fue necesario realizar
otra extracción de la geometría teniendo en cuenta el diámetro de las arteriolas
y las longitudes extraídas anteriormente, en la figura 31 se observa el resultado
de esto, observando el cambio con respecto a la anterior geometría y esta es
más acertada a la realidad de la mamografía expuesta anteriormente.
43
Figura 31. Primer y segundo resultado de la geometria en AutoCAD cuatro
bifurcaciones
5.3.5. Cinco bifurcaciones
A continuación, se muestra la geometría con cinco bifurcaciones siguiendo la
forma expuesta en los numerales 5.3.3, en la siguiente figura 32 se evidencian
las longitudes por secciones de la geometría descrita la primera sección tiene
una longitud de 29.095 mm, la segunda 44.82 mm, la tercera 78.977 mm, la
cuarta 16.78 mm, la quinta 18.37 mm ver anexo 5:
Figura 32. Geometria con cinco bifurcaciones.
Se generan dos geometrías en una de ellas se tiene previsto una rotación de 90°
de cada una de las secciones ver figura 33, en la siguiente no se realiza este giro
y solo se empalman las diferentes partes de la geometría figura 33.
44
Figura 33. Primer resultado de la geometria en AutoCAD cuatro bifurcaciones
5.4. Simulación
A continuación se ilustraran los resultados obtenidos al simular las geometrías
anteriormente descritas con los parámetros explicados en el numeral 4.4.
5.4.1. Una bifurcación
En la primera geometría extraída se somete a simulación con la presión
previamente descrita, en la figura 34 se observa que la velocidad es constante
en toda la arteriola, esto dado a que no tiene ningún elemento que obstruya.
Figura 34. Resultado de la simulación con una bifurcación.
En la figura 35 se evidencia la segunda geometría, se observa que la velocidad
45
es constante, en el centro del conducto la velocidad es la máxima y en las
fronteras es baja pero no es nula.
Figura 35. Resultado de la simulación con una bifurcación
5.4.2. Dos bifurcaciones
En la figura 36 se observa el resultado de la simulación de la geometría con dos
bifurcaciones, en este caso se evidencia la disminución de la velocidad en los
extremos de la bifurcación, Sin embargo, la velocidad no se hace nula es decir
el flujo disminuye, pero aún está presente.
Figura 36. Resultado de la simulación con dos bifurcación
46
5.4.3. Tres bifurcaciones
En la siguiente figura 37 se muestran las diferentes vistas de la simulación con
tres bifurcaciones en la cual se observa que la velocidad disminuye en cada una
de sus ramas, pero no se hace cero, debido a la naturaleza del sistema
circulatorio, el cual realiza un balance entre presión y bifurcaciones este
comportamiento es normal, sin embargo, fue necesario realizar un aumento de
20 puntos en la presión de entrada ya que en la geometría simulada no se
presenta dicho balanceo.
Figura 37. Resultado de la simulación con tres bifurcación
5.4.4. Cuatro bifurcaciones
En la figura 38 se evidencia el resultado de la simulación con esta geometría, en
este caso se observa que la velocidad inicial solo llega hasta la primera
bifurcación después de esto se hace nula, el tiempo de procesamiento fue
aproximadamente de 6 horas esto debido a la complejidad de la simulación, el
resultado no es óptimo.
47
Figura 38. Resultado de la simulación con cuatro bifurcación
5.4.5. Cinco bifurcaciones
En la figura 39 se observan los resultados de la simulación de este tipo de
geometría, se evidencia que la velocidad disminuye con cada bifurcación hasta
llegar a la más larga en la cual la velocidad es nula, esto debido al
comportamiento desbalanceado de la geometría.
Figura 39. Resultado de la simulación con cinco bifurcación
En la figura 40 se observa la otra geometría sin realizar la rotación de 90° en
esta también se observa que disminuye la velocidad del fluido, en esta se
48
evidencia que este comportamiento se presenta más rápidamente es decir
disminuye su velocidad mucho antes que la anterior.
Figura 40. Resultado de la simulación con cinco bifurcación
6. Discusión de los resultados
En la figura 41 se ilustra el esquema general que fue implementado para el
desarrollo del proyecto, obteniendo resultados óptimos en cada una de las
etapas.
Figura 41. Esquema general del proyecto.
En la literatura consultada se observó que no desarrollan el pre-procesamiento
de la imagen o radiografía implementada, por ejemplo en el trabajo desarrollado
por José calvo Plaza [4] se evidencia la extracción de la geometría de un
segmento de arteria carótida de forma experimental, ya que esta fue extraída
físicamente, y posteriormente le adiciona una bifurcación como se observa en la
figura 42.
49
Figura 42. Geometría implementada y su resultado en simulación
Este trabajo realiza un estudio matemático sobre el flujo de sangre que atraviesa
la geometría teniendo en cuenta la elasticidad del medio y otras propiedades de
la carótida, en la figura 42 se muestra un ejemplo de los resultados obtenidos
donde se evidencia que el flujo disminuye luego de encontrar la bifurcación,
situación que también se presentó en este trabajo.
Otro trabajo fue el desarrollado por Lunnoo y Puangmali [6] en este se presenta
la extracción de la geometría ideal de una arteria como lo muestra la figura 43,
esta se hace en solo dos dimensiones, de igual forma se tiene en cuenta el flujo
de la sangre, y en los resultados se evidencia la disminución del flujo a medida
que se encuentra con las bifurcaciones.
Figura 43. A) Geometría bidimensional B) Resultado.
Los resultados obtenidos en este trabajo son coherentes con la teoría encontrada
ya que a medida que el flujo recorre la geometría si en ella existen bifurcaciones
la velocidad disminuye, se realizó un acercamiento a la geometría real de las
arteriolas que irrigan la sangre, los ejemplos anteriormente mencionados son
realizados en vasos sanguíneos de un diámetro considerable, en este trabajo se
tienen en cuenta diámetros inferiores.
50
7. Conclusiones
El procesamiento de imágenes es una herramienta que permitió elevar la
diferenciabilidad de los vasos sanguíneos en las imágenes sometidas facilitando
así el proceso de extracción de la geometría ya que elimina la información
innecesaria y realza las arteriolas.
Las simulaciones obtenidas presentan una variación en la velocidad esto se debe
a que en el cuerpo las arteriolas realizan un balance entre sus bifurcaciones y su
presión la provee el corazón de forma continua, en estas simulaciones se realiza
una sola vez y no existe el balanceo, se hizo uso del flujo laminar debido a que
el diámetro de la arteriola no es lo suficientemente grande para generar flujo
turbulento.
En este presente trabajo se identificaron las características de los vasos
sanguíneos que irrigan la mama alrededor del tumor identificado, con el fin de
extraer la geometría por medio de una herramienta computacional, el uso del
programa Auto CAD permitió elaborar de forma detallada las formas y longitudes
que las componen, se evidencio que al variar características de las geometría se
obtienen resultados diferentes.
Cada una de las simulaciones realizadas en este proyecto requirieron de
diferentes costos computacionales, es decir si la geometría tenía una forma
sencilla el tiempo de ejecución variaba entre los 30 a 45 minutos y las que tenían
una forma más compleja es decir tres, cuatro y cinco bifurcaciones el proceso de
simulación tardo entre 1 hora y 3 horas. La RAM del ordenador utilizado alcanzo
sus niveles más elevados, estos tiempos variaban también con el tipo de
enmallado que se le aplicaba a la figura, es decir si el enmallado era de forma
fina el proceso se demoraba el doble pero si el enmallado es estándar se demora
los tiempos anteriormente descritos.
Finalmente se genera la geometría real de los vasos sanguíneos arteriolas que
irrigan la mama, extraída de una mamografía de una paciente que fue
diagnosticada con cáncer de mama.
51
Anexos
Anexo 1. Mediciones una bifurcación
Anexo 2. Mediciones de dos bifurcaciones
Anexo 3. Mediciones de tres bifurcaciones
52
Anexo 4. Mediciones de cuatro bifurcaciones
Anexo 5. Mediciones cinco bifurcaciones.
53
Bibliografía
[1] intituto nacional de Cancer, “Uso de nanopartículas dirigidas se pone a
prueba en pacientes con cáncer,” 2012. .
[2] B.-B. William, B.-B. Johane, B.-L. Miguel, and D.-M. Antonio, “Dinámica
de fluidos computacional aplicada al estudio del flujo sanguíneo en el
cayado aórtico humano y sus principales ramas,” Ing. Investig. y Tecnol.,
vol. 17, no. 1, pp. 45–60, 2016.
[3] S. Kenjereš, “On Recent Progress in Modelling and Simulations of Multi-
scale Transfer of Mass, Momentum and Particles in Bio-medical
Applications,” Flow, Turbul. Combust., vol. 96, no. 3, pp. 837–860, 2016.
[4] F. J. Calvo Plaza, “Simulación del flujo sanguíneo y su interacción con la
pared arterial mediante modelos de elementos finitos,” p. 266, 2006.
[5] C. A. Ortiz, D. A. Robayo, and M. S. L. Helena, “MODELING AND
SIMULATION OF BLOOD VESSELS-MODELADO Y SIMULACIÓN DE
VASOS SANGUÍNEOS.”
[6] T. Lunnoo and T. Puangmali, “Capture Efficiency of Biocompatible
Magnetic Nanoparticles in Arterial Flow: A Computer Simulation for
Magnetic Drug Targeting,” Nanoscale Res. Lett., vol. 10, no. 1, 2015.
[7] B. y G. 3o ESO, “Los vasos sanguíneos.” [Online]. Available:
https://biologia-geologia.com/BG3/55_los_vasos_sanguineos.html.
[8] sld.cu, “SISTEMA CARDIOVASCULAR.”
[9] “Glandula mamaria.” [Online]. Available:
https://sites.google.com/site/mamografiarx/anatomia-mamaria.
[10] Haagense, Enfermedades de la mama. 1987.
[11] the teachme Series, “THE BREASTS.” [Online]. Available:
http://teachmeanatomy.info/thorax/organs/breasts/.
[12] R. System, “Lymphatic Drainage and Function.” [Online]. Available:
http://www.webset-lms.com/vtct/Course.aspx?id=4767.
54
[13] A. C. Society, “Cancer de mama.” [Online]. Available:
https://www.cancer.org/es/cancer/cancer-de-seno/acerca/que-es-el-
cancer-de-seno.html.
[14] V. de Cepeda, María Teresa; Furió, “DIAGNÓSTICO POR IMAGEN DEL
CARCINOMA DE MAMA. NUEVOS SIGNOS CON MAMOGRAFÍA
DIGITAL,” vol. 4, no. 2/3, pp. 265–300, 2007.
[15] Anonymous, “Cáncer de mama, claves de detección precoz,” vol. 28, no.
43, p. 26, 2016.
[16] R. C. . Gonzalez and R. E. Woods, “Digital image processing,” Nueva
Jersey. p. 976, 2008.
[17] U. de Jaen, “Detección de bordes en una imagen.” [Online]. Available:
http://www4.ujaen.es/~satorres/practicas/practica3_vc.pdf. [Accessed: 22-
Apr-2018].
[18] G. Fasce, R. Ortiz, and G. Zomosa, “Análisis Bioseñales I.”
[19] J. C. Santana, “Predicci ´ on de series temporales con redes neuronales :
una aplicaci ´ on a la inflaci ´ on colombiana Introducci ´ on,” pp. 77–92,
2006.
[20] J. J. Montaño Moreno and D. de Psicologia, “Redes Neuronales
Artificiales aplicadas al Análisis de Datos,” 2002.
[21] J. Pedro, “Juan Pedro Vásquez López Publicación Técnica No. 406
Sanfandila, Qro, 2014,” no. 406, 2014.
[22] C. Platero Dueñas, “Técnicas de preprocesado,” pp. 115–149, 2009.
[23] MathWorks, “Correct Nonuniform Background Illumination and Analyze
Foreground Objects.” [Online]. Available:
https://la.mathworks.com/help/images/image-enhancement-and-
analysis.html. [Accessed: 01-Apr-2018].
[24] J. R. y E. E. Romina Del Rey, Jesús Alba, “Aplicación del Método de los
Elementos Finitos para la Simulación de las Transmisiones por Flanco en
55
Uniones con Suelos Flotantes.”
[25] Eduardo Frías Valero, “El Metodo De Los Elementos Finitos (Mef Ó
Fem),” Aportaciones Al Estud. Las Maquinas Electr. Flujo Axial Median.
La Apl. Del Metod. Los Elem. Finitos, pp. 111–144, 2004.
[26] E. El, “CONCEPTOS BÁSICOS DEL MÉTODO POR ELEMENTO
FINITO.”
[27] a. Carnicero, “Introducción al Método de los Elementos Finitos,” pp. 1–
25, 2001.
[28] E. Löfgren, “Computer laboratories,” 2014.
[29] A. M. Morega, A. A. Dobre, and M. Morega, “Numerical Simulation of
Magnetic Drug Targeting with Flow – Structural Interaction in an Arterial
Branching Region of Interest,” Romania, 2010.
[30] S. Sharma, V. K. Katiyar, and U. Singh, “Mathematical modelling for
trajectories of magnetic nanoparticles in a blood vessel under magnetic
field,” J. Magn. Magn. Mater., vol. 379, pp. 102–107, 2015.
[31] S. Kenjereš and B. W. Righolt, “Simulations of magnetic capturing of drug
carriers in the brain vascular system,” Int. J. Heat Fluid Flow, vol. 35, pp.
68–75, 2012.
[32] S. Taherian, H. . Rahai, and T. Waddington, “CFD Modeling and Analysis
of Pulmonary Airways/Particles Transport and Deposition,” 41st AIAA
Fluid Dyn. Conf. Exhib., no. June, p. AIAA 2011-3832, 2011.
[33] T. y T. M., Incluye evaluación y administración de proyectos de
investigación. 2003.
[34] Usf, “Digital Database for Screening Mammography Overview of Volume:
cancer_01.” [Online]. Available:
http://marathon.csee.usf.edu/Mammography/DDSM/thumbnails/cancers/c
ancer_01/overview.html.
[35] Usf, “Digital Database for Screening Mammography Overview of Volume:
56
benign_01.” [Online]. Available:
http://marathon.csee.usf.edu/Mammography/DDSM/thumbnails/benigns/b
enign_01/overview.html.
[36] Usf, “Digital Database for Screening Mammography Overview of Volume:
normal_01.” [Online]. Available:
http://marathon.csee.usf.edu/Mammography/DDSM/thumbnails/normals/n
ormal_01/overview.html.
[37] “ImageJ.” [Online]. Available: https://imagej.nih.gov/ij/.
[38] C. Multiphysics, “Fluid-Structure Interaction in a Network of Blood
Vessels.”
[39] “Corrección de Iluminación no uniforme en imágenes microscópicas,” vol.
16, pp. 3–12, 2013.