simulación de procesos químicos con excel

7/21/2019 Simulacin de Procesos Qumicos con Excel

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N 449126 INGENIERA QUMICA

Para la solucin de los modelos de simulacin de

operaciones unitarias son necesarias las propiedades

termodinmicas de las sustancias y mezclas involucradas.

Una metodologa para calcular estas propiedades se basa

en el uso de ecuaciones de estado. El artculo presenta

fundamentos para calcular las propiedades

termodinmicas a partir de la ecuacin de Patel-Teja-

Valderrama con las reglas de mezcla de Panagiotopolus-Reid, y un complemento de Excel que incluye estas

propiedades termodinmicas como funciones.

SPSIMULACIN DE PROCESOS

C.A. Henao,J.A. VelsquezFacultad de IngenieraQumica, UniversidadPontificia Bolivariana(Colombia)

Simulacin de procesosqumicos empleando MS ExcelAplicacin de la ecuacin de estado Patel-Teja-Valderrama


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SIMULACIN DE PROCESOS QUMICOS EMPLEANDO MS EXCEL

LOS SIMULADORES COMERCIALES de procesosqumicos como Hysys y Aspenplus son bastante reco-nocidos entre los paquetes con subrutinas para el cl-culo de propiedades termodinmicas. Adicionalmen-te a stos, el mercado de software cientfico ofreceotros paquetes de menor coste desarrollados en dife-

rentes lenguajes (Fortran, C++, Visual Basic, etc.).Entre estos paquetes se encuentran BibPhy de lacompaa ProSim y ProdeProperties de la compaaProde, diseados especficamente como complemen-tos para Excel. La literatura presenta referencias demuchos autores, como Vetere, quienes resaltan lasmuchas ventajas que los mtodos de ecuacin de es-tado tienen frente a los mtodos de actividad en loreferente al clculo de propiedades termodinmicas.

El trabajo que se presenta en este artculo se fun-damenta en los mtodos de ecuacin de estado, par-ticularmente el mtodo basado en la ecuacin de Pa-tel-Teja-Valderrama (PTV) [3,4,5] con las reglas demezcla de Panagiotopolus-Reid (PTVPR) [6]. Estaecuacin es una modificacin de la ecuacin de Pa-tel-Teja (PT) [7] que permite la prediccin de pro-piedades de sistemas no ideales.

El propsito de este trabajo es presentar los ele-mentos y las herramientas necesarias para el plantea-miento y solucin de modelos de simulacin de plan-tas qumicas empleando MS Excel. Este artculo pre-senta los aspectos principales en el desarrollo del pa-quete TermoPTVPR, una herramienta para MS Ex-cel que define un conjunto de funciones con las quese pueden calcular propiedades termodinmicas demezclas, pero que, a diferencia de los paquetes men-cionados arriba, utiliza un mtodo de ecuacin de

estado mejorado.

1.MARCO TERICOPara simular procesos qumicos en continuo y en es-tado estacionario es necesario integrar varios ele-mentos:

- Modelos de simulacin de las operaciones unita-rias.

- Mtodos para el clculo de propiedades termo-

dinmicas.- Mtodos de solucin de sistemas de ecuaciones

algebraicas.

Este artculo se enfoca en el segundo tem, pre-sentando el mtodo de ecuacin de estado de Patel-Teja-Valderrama con reglas de mezcla de Panagioto-polus-Reid.

1.1.La ecuacin de estado PTV

La ecuacin PTV cae dentro de la categora de ecua-ciones cbicas de estado, pudiendo plantearse comoun polinomio de tercer grado en el volumen molar(v) o en el factor de compresibilidad (Z).

- Planteamiento bsico

En trminos generales, para una mezcla de NC com-ponentes, la ecuacin PTV se puede plantear como:

1

R T amP = - v-b

mv (v+b

m) + c

m (v-b

m)

Los parmetros de la mezcla (am, bm, cm) pue-den calcularse a partir de los parmetros de las sus-tancias puras (ai, bi, ci) empleando las reglas de mez-cla de Panagiotopolus y Reid, con las que se mejorala capacidad de las ecuaciones cbicas de estado pa-ra predecir el comportamiento de sistemas altamen-te polares y no polares.

2

NC NC

am= (xi xj aij) Con aij= (ai aj)0,5 (1-kij+ (kij- kij) xi)

i=1 j=1

3

NC

bm= (xi bi)

i=1

4

NC

cm= (xi bi)

i=1

Finalmente, los parmetros de las sustancias puras

se pueden estimar a partir de la temperatura del siste-ma, las propiedades crticas (Tci, Pci, vci), el factoracntrico (

):

5

P vci

Con Zci=

R Tci

(0.661211 - 0.76105Zci)(RTc

i)2 T 0,5 2

ai= [1+ Fi 1 -() )]

Pci Tci

donde:

Fi= 0.462825 + 3.58230 i Zci+ 8.194168 (i Zci)

2

INGENIERA QUMICA 127Julio-Agosto 2007


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SIMULACIN DE PROCESOS

6

(0.022072 + 0.20868 Zci) R Tc

i

bi=

Pci

7

(0.577649 - 1.87080 Zci) R Tc

i

ci=

Pci

La ecuacin (1) representa el planteamiento originalde la ecuacin de estado. Sin embargo, para propsitosde clculo de propiedades termodinmicas es conve-niente replantearla como una ecuacin cbica en el fac-tor de compresibilidad (Z). Es decir, la ecuacin (1) pue-de presentarse como:

8

Z3+ (Cm

-1) Z2+ (-2 Bm

Cm

- Bm

2 - Bm

- Cm

+ Am) Z +

+ (Bm

2 Cm

+ Bm

Cm

- Am

Bm) = 0

donde:

P P PA

m= a

m Bm = b

m C

m= c

m

(RT)2 RT RT

1.2.Clculo de propiedades termodinmicas

- Coeficiente de fugacidad de un componente en unamezcla homognea:

La termodinmica muestra que el coeficiente de fu-gacidad de un componente en una mezcla est dadopor [9]:

La ecuacin de estado es una relacin del tipo P= f(T,v, n1n

NC)= 0que al reemplazarse en (8) permite obte-

ner la siguiente expresin, luego de un procedimientomatemtico muy tedioso. En la literatura [10] se en-cuentra una expresin con algunos errores tipogrficos.El anlisis detallado indica que la expresin correcta es:

9

1 P RTmi = exp{ [n () - ]dv - 1n(Z)}

R T v ni T,v,n jiv

donde:

NC

n =nii=1

10

donde:

donde:

Para las reglas de mezcla de Panagiotopolus Reid:

11

donde:

Cuando el valor Z utilizado es un factor de com-presibilidad de vapor, (10) permite calcular el coefi-ciente de fugacidad de un componente en una mez-cla vapor. Cuando el valor Z utilizado es un factor decompresibilidad de lquido, (10) permite calcular elcoeficiente de fugacidad de un componente en unamezcla lquida.

- Entalpa y entropa molar de una mezcla homognea:

Se pretende encontrar expresiones para calcularla entalpa y la entropa de una mezcla multicompo-

nente con respecto a un estado de referencia defini-do por sustancias puras como gas ideal a 25C y0.001kPa. En primer lugar, es necesario reconocerque la entalpa (con respecto al estado de referen-cia) de una mezcla de componentes supuestamenteideales a (T,P) est dada por:



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12

NC NC

T

hGI= (xi hiGI) = (xi Cpi

GI dT)i=1 i=1 Tref

De otro lado, la termodinmica ofrece la manerapara calcular la diferencia entre la entalpa real de lamezcla y la entalpa de la mezcla suponiendo compor-tamiento ideal [9]:

13

P(h - hGI) = P v - R T + [P - T ()]dv

v T

Reemplazando (12) y la ecuacin de estado en(13), se llega:

14

donde:

Por su parte, la entropa de una mezcla de gasesideales con respecto al estado de referencia definidocon anterioridad est dada por:

15

Adicionalmente, la termodinmica ofrece la mane-ra de calcular la diferencia entre la entropa real de lamezcla y la entropa de la mezcla suponiendo compor-tamiento ideal [9]:

16

R P(s - SGI) = R 1n(Z) +[---- -() ]dv

v v P v

Reemplazando (15) y la ecuacin de estado en(16), se llega a:

17

El trmino (dam/dT) en las expresiones (14) y (17)

puede obtenerse fcilmente en trminos de (daii/dT):

18

Existe una variedad de modelos para las capacida-des calorficas de gas ideal. TermoPTVPR usa el mode-lo de Bures [11]:

19

Cbi

2 e(-Cbi/T)

CpiGI

= Abi + Bbi

(

)T (1-e(-Cbi/T))

2

Las constantes AbiBb

iy Cb

ison caractersticas de ca-

da una de las sustancias.


PARA EL CLCULO DEPROPIEDADES TERMODINMICASES CONVENIENTE REPLANTEAR LA

ECUACIN PTV CON RESPECTO ALFACTOR DE COMPRESIBILIDAD (Z)


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Al igual que otras expresiones, cuando el valor Zutilizado es un factor de compresibilidad de vapor, (14)

y (17) permiten calcular la entalpa y entropa molarde una mezcla vapor. Cuando el Zutilizado es un fac-tor de compresibilidad de lquido, (14) y (17) permi-ten calcular la entalpa y entropa molar de una mez-

cla lquida.

- Propiedades de mezclas heterogneasLas expresiones (10), (14) y (17) incluidas en la

seccin anterior slo pueden aplicarse a sistemas ho-mogneos para los que se conoce de antemano el esta-do de agregacin. Para sistemas cuya distribucin defases es desconocida, TermoPTVPR posee subrutinaspara establecer las caractersticas de las fases lquido-

vapor que componen el sistema. Estas subrutinas seemplean ampliamente en las funciones HyS, quese discutirn ms adelante.

2.CLCULO DE PROPIEDADES TERMODINMICASCON TERMOPTVPRUna vez instalado el complemento TermoPTVPR, elusuario tiene a disposicin un conjunto de funciones deExcel para hacer clculos termodinmicos. El listadocompleto, la sintaxis y la descripcin de cada una de es-tas funciones se presentan a continuacin:

- ZvMezcla, ZvPuro, ZlMezcla, ZlPuro. Permiten cal-cular los factores de compresibilidad de mezclas y sus-tancias puras en fase vapor y fase lquida.

- fiivMezcla, fivPuro, fiilMezcla, filPuro. Permiten cal-cular los coeficientes de fugacidad de una sustancia purao de un componente en una mezcla en fase vapor y faselquida.

- PSaturacion. Permite calcular la presin de satura-cin [kPa] de una sustancia pura.

- HvMezcla, HvPuro, HlMezcla, HlPuro. Permiten cal-cular la entalpa molar [kJ/kmol] de mezclas y sustan-cias puras en fase vapor y fase lquida con respecto al es-tado de referencia de sustancias puras en fase gaseosa aT=25C, P=0.001 kPa.

- SvMezcla, SvPuro, SlMezcla, SlPuro. Permiten calcu-lar la entropa molar [kJ/kmol.K] de mezclas y sustan-

cias puras en fase vapor y fase lquida con respecto al es-tado de referencia de sustancias puras en fase gaseosa aT=25C, P=0.001 kPa.

- PBurbujaLV. Permite calcular la presin de burbuja[kPa] de una mezcla multicomponente.

- PRocioLV. Permite calcular la presin de roco[kPa]de una mezcla multicomponente.

- H. Permite calcular la entalpa molar [kJ/kmol] deuna corriente de proceso lquida, vapor o lquido-vapor,respecto al estado de referencia T=25C, P=0.001 kPa.Esta funcin determina automticamente el estado deagregacin de la mezcla y, si es del caso, la proporcinmolar de cada una de las fases que la componen.

S. Permite calcular la entropa molar [kJ/kmol.k] deuna corriente de proceso lquida, vapor o lquido-vapor,respecto al estado de referencia T=25C, P=0.001 kPa.Esta funcin determina automticamente el estado deagregacin de la mezcla y, si es del caso, la proporcinmolar de cada una de las fases que la componen.

Los argumentos de las funciones se definen a con-tinuacin:

- Temperaturas_crticas. Corresponde a una celdao rango de celdas que contiene las temperaturas cr-ticas (Tci) de las sustancias que componen la mezcla

en [K].- Presiones_crticas. Corresponde a una celda o ran-go de celdas que contiene las presiones crticas (Pci)de las sustancias que componen la mezcla en [kPa].

- Factores_acntricos. Corresponde a una celda orango de celdas que contiene los factores acntricos(i) de las sustancias que componen la mezcla.

- Volumenes_crticos. Corresponde a una celda orango de celdas que contiene los volmenes crticos(vc

i) de las sustancias que componen la mezcla.- Coeficientes_interaccion. Corresponde a una cel-

da o rango de celdas que contiene los coeficientes deinteraccin binaria (kij) de las sustancias que compo-nen la mezcla.

- Concentraciones. Corresponde a una celda o ran-go de celdas que contiene las fracciones molares (x

i)

de las sustancias que componen la mezcla.- Temperatura. Corresponde a la celda que contie-

ne la temperatura de la mezcla en [K].- Presin: Corresponde a la celda que contiene la

presin de la mezcla en [kPa].- Numero_compuesto. Corresponde al nmero que

identifica a un compuesto especfico con respecto delcual se pretende calcular una propiedad (ejemplo: fu-gacidad parcial).

- Constantes_A_Bures. Corresponde a una celda orango de celdas que contiene las constantes (Abi) de

Bure_ para las sustancias que componen la mezcla en[kJ/kmol.K]

- Constantes_B_Bures. Corresponde a una celda orango de celdas que contiene las constantes (Bbi) deBure_ para las sustancias que componen la mezcla en[kJ/kmol.K]

- Constantes_C_Bures. Corresponde a una celda orango de celdas que contiene las constantes (Cbi) deBure_ para las sustancias que componen la mezcla en [K]

3.EJEMPLO APLICADO

- Planteamiento del problemaCon el propsito de ilustrar el uso del complemen-

to TermoPTVPR, se propone calcular los cambios deentalpa y entropa de una mezcla supercrtica n-hexa-no - etano que pasa por el calentador esquematizadoen la figura 1. Para este caso, las especificaciones de lacorriente de entrada y salida son las siguientes:

El subndice 1 denota al n-hexano y el subndice 2denota al etano.



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- Solucin empleando TermoPTVPRComo ya se mencion, el complemento Ter-

moPTVPR pone a disposicin del usuario algunas fun-ciones. Dentro de estas, las funciones H y S permi-ten calcular la entalpa molar y la entropa molar deuna mezcla sin un conocimiento previo de su estado

de agregacin. La Tabla 1 muestra el formato en Excelusado para encontrar la solucin del problema plante-ado. En detalle se muestran las frmulas y las constan-tes incluidas en cada celda.

En este formato se distinguen tres secciones prin-cipales: Condiciones de las corrientes de entrada y sali-da, Constantes caractersticas de las sustancias que com-

ponen las corrientesyPropiedades de las corrientes en elcalentador. En la primera seccin se ingresan los da-tos del problema. En la segunda seccin se presen-tan las frmulas para el clculo de las propiedades,as como los valores que se obtienen con el simula-dor de procesos Hysys empleando el paquete termo-

Figura 1Proceso de calentamiento de una mezcla

TABLA 1

FORMATO PARA EL CLCULO EN EXCEL DE LAS PROPIEDADES DE UNA MEZCLA

B C D E F G H

2 Condiciones de las corrientes

3 Corriente I Corriente O

4 F [Kmol/h] 1.00 1.00

5 T[K] 302.14 358.82

6 P[kPa] 2500.00 2480.00

7 X1 0.25 =D7

8 X2 0.75 =D8

9 Propiedades de las corrientes en el calentador

10Modelo

Entalpa de corriente Entropas de corriente Cambios de s y h

11 FIhI F0h0 FIsI F0s0 (Fh) (Fs)

12 Hysys PR -117887.1 -107548.7 132.3 163.9 =D12-C12 =F12-E12

13 TermoPTVPR =D4*H(D18... =F*4H(D18... =D4*S(D18.. . =F4*S(D18.. . =D13- C13 =F13-E13

14 Desviacin TermoPTVPR Vs. HYSYS =(G13-G12)... =(H13-H12)...

15 Constantes caractersticas de las sustancias que componen las corrientes

16Compuestos TC [K] Pc [kPa] Vc m3/kmol

17

18 1 n-Hexano 507.898 3031.620 0.368 0.301

19 2 Etano 305.428 4883.850 0.148 0.099

20kij Ab [kJ/kmol.K] Bb [kJ/kmol.K] Cb [K]

21

22 1 n-Hexano 0.000E+00 1.025E-03 133.446 271.782 2022.942

23 2 Etano -3.466E-05 0.000E+00 49.545 103.954 2117.548



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TABLA 2

FORMATO PARA EL CLCULO EN EXCELDE LAS PROPIEDADES DE UNA MEZCLA

Condiciones de las corrientes

Corriente I Corriente O

F [Kmol/h] 1.00 1.00

T[K] 302.14 358.82

P[kPa] 2500.00 2480.00

X1 0.25 0.25

X2 0.75 0.75

Propiedades de las corrientes en el calentador

ModeloEntalpa de corriente Entropas de corriente Cambios de s y h

FIhI F0h0 FIsI F0s0 (Fh) (Fs)

Hysys PR -117887.1 -107548.7 132.3 163.9 10338.4 31.6

TermoPTVPR -12533.8 -2115.9 -151,3 -119.5 10417.8 31.8

Desviacin TermoPTVPR Vs. HYSYS 0.77%. 0.80%

Constantes caractersticas de las sustancias que componen las corrientes

Compuestos TC [K] Pc [kPa] Vc m3/kmol

1 n-Hexano 507.898 3031.620 0.368 0.301

2 Etano 305.428 4883.850 0.148 0.099

kij Ab [kJ/kmol.K] Bb [kJ/kmol.K] Cb [K]

1 n-Hexano 0.000E+00 1.025E-03 133.446 271.782 2022.942

2 Etano -3.466E-05 0.000E+00 49.545 103.954 2117.548

TERMOPTVPR OFRECERESULTADOS EQUIVALENTES

A LOS DE HYSYS EN EL CLCULO

DE PROPIEDADESTERMODINMICAS DE MEZCLAS


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dinmico Peng Robinson. En la tercera seccin seincluyen todas las constantes de las sustancias purasque se requieren para calcular las propiedades de lascorrientes. Los coeficientes de interaccin binariapresentados fueron encontrados con la ayuda del cri-terio de Pauvonic [12].

En la Tabla 2 se muestran los resultados obtenidos.Los valores de las propiedades de las corrientes

calculados con TermoPTVPR difieren de los valoresobtenidos con Hysys debido a la seleccin arbitrariade los estados de referencia. Si embargo, los valorescalculados para el cambio que sufre la corriente deproceso al pasar por el calentador coinciden con losobtenidos mediante Hysys (% de desviacin de 0.77%en el cambio de entalpa y 0.80% en el cambio de en-tropa). Pruebas adicionales realizadas con otras ope-raciones y diferentes tipos de corrientes compruebanla equivalencia de los resultados obtenidos con am-bas herramientas.

4.ConclusionesTermoPTVPR es una herramienta que permite calcularcon Excel algunas de las propiedades termodinmicasque aparecen durante el planteamiento y solucin demodelos de simulacin de las operaciones unitarias mscomnmente empleadas en ingeniera qumica. Esta he-rramienta se fundamenta en la ecuacin de estado Patel-Teja-Valderrama, la cual permite obtener buenos resulta-dos para sustancias polares, sustancias no polares y susmezclas [3,4,5].

El ejemplo presentado muestra, al menos para un ca-so particular, que TermoPTVPR ofrece resultados equi-

valentes a aquellos que pueden lograrse con Hysys en elclculo de propiedades termodinmicas de mezclas.

NOTACINA:Parmetro de la ecuacin PTVPR cbica en Z

a:Parmetro de la ecuacin PTVPR [kJ.m3/kmol]

Ab:Parmetro de la ecuacin de Bure_ [kJ/(kmol.K)]

B:Parmetro de la ecuacin PTVPR cbica en Z

b:Parmetro de la ecuacin PTVPR [m3/kmol]

Bb:Parmetro de la ecuacin de Bure_ [kJ/ (kmol.K)]C:Parmetro de la ecuacin PTVPR cbica en Z

c:Parmetro de la ecuacin PTVPR [m3/kmol]

Cb:Parmetro de la ecuacin de Bure_ [K]

Cp:Capacidad calorfica a presin constante [kJ/ kmol.K)]

F:Flujo molar [kmol/h]

h: Entalpa molar [kJ/kmol]

k: Coeficiente de interaccin binaria

n: Nmero de moles en el sistema

NC: Nmero total de componentes en una mezcla

P: Presin [kPa]

Pc: Presin crtica [kPa]

Q: Flujo de calor [kJ/h]R: Constante universal de gases = 8.314[kJ/kmol.K]

s: Entropa molar [kJ/kmol.K]

T: Temperatura [K]

Tc: Temperatura crtica [K]

Tr: Temperatura reducida

v: Volumen molar [m3/kmol]

vc: Volumen crtico [m3/kmol]

x: Fraccin molar

Z: Factor de compresibilidad

Zc: Factor de compresibilidad crtico

Letras griegas

: Factor acntrico

: Coeficiente de fugacidad

Subndices

I: Denota una corriente de entrada a un equipo

i: Denota el componente i dentro de un sistema multicom-

ponente

j: Denota un componente j dentro de un sistema multicom-

ponente

m: Denota una mezcla de sustancias.

O: Denota una corriente de salida de un equipo

Ref: Denota condiciones de referencia.

SuperndicesGI: Denota gas ideal: Denota una propiedad molar parcial

Bibliografa[1] Vetere A.Vapor-Liquid Equilibria Calculations by Means of an Equation of State. ChemicalEngineering Science. 38, 1281-1291 (1983).

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EN LA TERCERA SECCIN SEINCLUYEN TODAS LAS CONSTANTESDE LAS SUSTANCIAS PURAS QUE SE

REQUIEREN PARA CALCULAR LASPROPIEDADES DE LAS CORRIENTES

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