Simulación de un Generador eléctrico por corriente de marea

Javier Rivera Canuto25735989R

Modelado y Simulación de sistemas, 2011/2012

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Proyecto de simulación en Matlab/Simulink de la producción eléctrica de una serie de generadores situados en los pilares del puente de la ensenada de San Simón, en la ría de Vigo. Este tipo de energía renovable destaca por su mínimo impacto ambiental y su producción incesante, aprovechando las subidas y bajadas de marea que se producen en el océano Atlántico y que producen un gran flujo másico de agua en una zona estrecha como puede ser la entrada a una bahía. La localización se ha propuesto como ejemplo, pero es importante elegir una buena ubicación prestando atención a la geografía de la zona y a la diferencia de alturas de la marea. Existen un tipo de turbinas que pueden ir encalladas directamente sobre el lecho marino, pero he elegido esta ubicación para aprovechar la existencia del puente de Rande, del que aprovecharé sus pilares sumergidos como soporte para colocar a sus lados las turbinas generadoras.

Cálculo de la altura de la mareaEste será la entrada que condicionará los demás bloques. Calcularé la altura de las mareas en función del tiempo, en horas. Esta altura estará medida respecto un nivel del mar medio, y tendrán forma senoidal, pero no perfectamente senoidal, tendrán unas variaciones de amplitud debido al Sol y la Luna, que no explicaré.

El fenómeno de las mareas está ampliamente estudiado así que me limitaré a crear una simulación a partir de datos ofrecidos por el Ministerio de Fomento. [Fuente] Busco en los datos históricos, el nivel del mar en Vigo. Obtengo tablas con los datos de los armónicos de marea calculados entre 1993 y 2000:

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Ilustración 1: Ensenada de San Simón Ilustración 2: Tidal Stream Generator

Para simplificar los datos sólo usaré los armónicos semidiurnos M2, S2 y N2 y los armónicos diurnos K1, O1 y P1. La suma de estas distintas componentes senoidales me dará la altura de la marea en función de las horas. La explicación de la obtención de estos datos proviene del desarrollo en serie de Fourier de los datos obtenidos a lo largo de los años y estudiados ampliamente. [Fuente]

Este gráfico explicativo bastará para dar una idea de las distintas componentes, cada una con distinto periodo, amplitud y fase:

Recordemos que una función senoidal, en forma genérica se escribe de la forma: y(t) = A sen (ωt + φ), donde:

• A es la amplitud de oscilación, en metros.• ω es la frecuencia angular, en rad/s. Como el tiempo lo considero en

horas, no hay que hacer ningún cambio, simplemente rad/h. • φ es la fase inicial, en rad.

A la vista de los datos, habrá que hacer algunos cambios al tomarlos:

• La amplitud está en centímetros, así que al tomarlo, lo divido por 100 para tenerlo en metros.

• Tengo la frecuencia, en ciclos/hora. Sabiendo que ω = 2πf, se realiza correctamente el cambio ya que ω [rad/h] = 2π [rad/ciclo] f [ciclos/h].

• Fase inicial, la tenemos en grados, simplemente se multiplica por

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Ilustración 3: Tabla real de armónicos de marea en Vigo

Ilustración 4: Composición de ondas

2π/360º.

Por lo tanto selecciono las ondas senoidales que usaré:

• M2(t) = 1,1209 sen (0,50586553 t + 1,33936539)• S2(t) = 0,389 sen (0,52359657 t + 1,85388835) • N2(t) = 0,2378 sen (0,505865532 t + 1,01752674) • K1(t) = 0,0753 sen (0,26251143 t + 1,04772093) • O1(t) = 0,0665 sen (0,24334772 t + 5,56166504) • P1(t) = 0,0242 sen (0,26107886 t + 0,85241863)

En Simulink, realizo una simulación de 48 horas de duración para comprobar cada una por separado, y la suma de todas.

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Haré una simulación de 720 horas, todo un mes completo:

El sistema parece funcionar correctamente, pues observamos unas periodicidades de aproximadamente 6 horas entre bajamar y pleamar, y durante el mes, la pleamar oscila entre una altura máxima de 1,78 m y una altura mínima de unos 0,95 m, mientras que la bajamar oscila en el mes entre los -1,85 m y -0,86 m. Todos valores lógicos pues la diferencia de alturas de la marea en la posición geográfica que nos encontramos no es muy grande y corresponde con lo obtenido. (Diferencias de 3 – 4 m) [Fuente]

Empaqueto todo el sistema en un subsistema que tendrá como salida la función h, altura de la marea respecto al nivel medio del mar.

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Cálculo de la sección del estrecho en la entrada de la ensenadaTengo que calcular el área de la sección bajo el puente, en el estrecho que se forma a la entrada de la ensenada. Considero la profundidad máxima de este punto en unos 20 m [Fuente] y para simplificar los cálculos considero el lecho marino como un paralelepípedo. Estos sencillos cálculos tendrán una pequeña parte que dependerá del tiempo (en concreto de la altura de la marea) pero una gran parte es “fija”.

La longitud L serán 621 m, calculados desde Google Maps trazando una línea a lo largo del puente, como se muestra en la foto de satélite. [Fuente]

Por lo tanto modelo la sección como un trapecio de altura 20 m y una distancia de costa a costa de 621 m. La inclinación del talud hacia la costa será una aproximación, para simplificar los datos consideraré una pendiente de 45º

Por lo tanto el área desde el lecho marino hasta el nivel medio del mar es:

Af = 20 (L – 20) = 12020 m2.

Y la parte variable dependiente de la altura de la marea será:

At = h (h + L) m2.

Haciendo el sistema en simulink con una entrada dependiente de h y una constante que será Af tenemos que:

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20 m

h

La superficie total de apertura oscila entre 1,1 y 1,35 x 104 m2 como era de esperar, la parte dependiente de la altura de la marea no es demasiado significativa. Se podría restar también la parte de los pilares del puente, pero dada la simplificación que he hecho al considerar el lecho marino como un trapecio, el área de los pilares es aún más despreciable. Además considero que se construirán de forma hidrodinámica para que no opongan resistencia. Lo empaqueto como un subsistema.

Cálculo de la superficie de la ensenadaCon ayuda de una imagen satelital calculo la superficie de la ensenada, que será la superficie que se puede llenar con la subida de la marea. En este caso no consideraré variación de dicha superficie en función de la altura de la marea.

Tras un sencillo cálculo, obtengo que la superficie

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es de 18,52 km2, es decir 1,852 x 107 m2. [Fuente] Esto simplemente entrará como dato para calcular la capacidad de llenado que tiene la ensenada, en volumen.

Cálculo de la capacidad de la ensenadaLa capacidad es sencillamente el volumen máximo que puede albergar la ensenada menos el volumen mínimo. Estos valores dependerán a su vez de la altura máxima y mínima de la marea.

Haré una salida del bloque que calcula dicha altura para que Matlab reciba los datos en una matriz, y entonces calcularé dicho máximo y mínimo. Entonces en Matlab hago la diferencia entre alturas, multiplico por el área de la ensenada calculada anteriormente y obtendré la capacidad.

Obtengo entonces que la capacidad es de 6,7264 x 107 m3.

Cálculo del volumen de agua respecto el tiempoEl volumen con el que jugamos tendrá que ver con la altura de la marea y el área de la ensenada. Simplemente multiplicando ambos miembros se obtiene el volumen en función del tiempo que acogerá la ensenada, en m3.

Cálculo del caudal de agua que se transfiereEl caudal es la cantidad de agua que pasará por unidad de tiempo, es decir, la derivada respecto al tiempo del volumen. [Fuente] Normalmente tenemos “prohibido” derivar en simulink, pero en esta ocasión podemos derivar respecto al tiempo la señal de entrada “volumen”, debido a que no hay ningún tipo de realimentación en las señales de las que proviene

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(proviene originalmente de h, la altura de la marea), por lo que no hay problemas de anticausalidad. Al derivar tendré pues el flujo volumétrico, en m3/h

Cálculo de la velocidad a la que circula el agua bajo el puenteDado que Q = Av, siendo A el área bajo el puente y Q el caudal [Fuente], tendré que dividir la señal anterior por el Área calculada también previamente. Obtengo la velocidad a la que el agua circula bajo el puente en m/h.

Como la necesitaré en m/s aplico una ganancia de 1/3600

Cálculo del coeficiente de eficiencia de la turbinaCp es un coeficiente de eficiencia de la turbina, es decir la eficiencia con la que aprovecha la energía y la transforma en electricidad. Normalmente, la eficiencia máxima está en torno al 0,5, y además dependen de la velocidad a la que gira la turbina. [Fuente]

Como no es fácil encontrar datos técnicos relativos a estas turbinas tan particulares, inventaré los datos de este coeficiente, tomando como referencia una turbina cuya máxima eficiencia se alcance a 2 m/s de velocidad de fluido. [Fuente]

Me ideo la siguiente función para que cumpla las especificaciones que me he inventado, que sea continua y para que parta de cero con pendiente nula:

y1 = 0,25x2 si x < 1y2 = -0,5 + x – 0,25x2 si x > 1

Añado también un saturador, cuyo significado físico será que la turbina tendrá un freno cuando la velocidad alcance cierto valor límite, considerando dicho valor como 3,3 m/s

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Así quedaría entonces la función cp(v) en función de la velocidad:

Creados los bloques en Simulink, queda de la siguiente forma:

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Elección del área que ocupan las turbinasTomando como referencia que el diámetro de una turbina será de 16 m [Fuente], puedo poner 1 a cada lado de cada pilar, por lo que son 4 turbinas en total. Calculo su área en un sub-bloque de simulink:

Cálculo de la potencia que producen los generadoresLa potencia que generaría una turbina dependerá de ciertos factores calculados anteriormente, en particular, los watios generados serán:

donde ρ es la densidad del agua marina (1027 kg/m3), A es el área de las turbinas (en m2), V es la velocidad del flujo de agua

(en m/s) y Cp es un coeficiente de eficiencia de la turbina. [Fuente] Se comprueba que es coherente en dimensiones. (W = J/s)

Tenemos todos los parámetros, pero además tendré que tomar el valor absoluto de la velocidad, porque si no, se me producirán potencias negativas y yo considero que en ambas direcciones de flujo se genera energía.

Hecho el subsistema en simulink queda de la siguiente forma:

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Con esto he obtenido los Watios que genera. Como se observa, hay picos (en los que la velocidad es máxima) en los que se generan unos 600 W, mientras que en otros momentos no se está generando por culpa de la baja o nula velocidad del agua.

Para obtener la energía generada a lo largo de un periodo, al ser los W = J/s se multiplica por la unidad de tiempo. Lo que nos interesa es la energía total al final del periodo. Esto no es otra cosa que la integral, el área bajo la curva. Sin problemas puedo integrar la señal, y si le aplico una ganancia de 3,6 x 10-6 estoy pasándolo a la unidad de energía más usual en estos casos: el kWh:

Unos 1,4 Wh en un día hemos conseguido generar, lo cual es poquísimo. Porque el área aprovechada sólo supone un 6% del área total bajo el puente, las velocidades conseguidas son muy bajas debido a que la sección del puente, relativamente, es muy pequeña y el área de la ensenada también. A esto se le suma que en vigo las subidas y bajadas de la marea son también muy pequeñas en comparación con otros sitios del planeta.

Con estos datos, la energía generada a lo largo de un mes es de 25 Wh

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Esta energía no alimentaría ni a un hogar medio español durante un día (para eso se necesitan 8,2 kWh [Fuente] )

Veamos que pasa si, por unos movimientos de tierra, la sección bajo el puente se disminuye a un tercio de la actual, consideramos el área de la ensenada como 1,5 veces la actual (por ejemplo teniendo en cuenta que el agua entrará además en los ríos que desembocan allí) y que ponemos el doble de turbinas. Ahora el área ocupada por las turbinas será poco menos que un 40%, pero la energía generada es de 72 kWh, una cantidad significativamente mayor, pero aún pequeña.

Los costes de seguir reduciendo la sección bajo el puente y la imposibilidad de conseguir mareas con mayores diferencias de altura hace que esta central eléctrica no sea viable para esta zona.

Cambiando unos pocos parámetros podríamos utilizar este modelo para estudiar la energía que se generaría en una central que instalemos en cualquier lugar del mundo, siempre que introduzcamos los datos geográficos y marítimos correspondientes

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