26 febrero de 2015

1er. EXAMEN PARCIAL DE ALGEBRA LINEAL

Nombre del alumno: ______________________________________________________________

1.- Encontrar todas las soluciones a los siguientes sistemas de ecuaciones lineales

a) x1−2 x2+2 x3=5

x1−x2=−1

1¿+x2+x3=5

−x¿

b)

x1+x2+3 x3=¿ 3

−x1+x2+x3=−1

2x1+3 x3+8 x3=4

c)

2x1+4 x2+5 x3+7 x4=−26

x1+2 x2 + x3−x4=−4

−2 x1−4 x2+x3+11 x4 = −10

2.-Determine cual de las siguientes matrices es invertible, en caso de que sea invertible ,calcule su inversa por medio de reducción Gauss-Jordan ,así también por medio de la matriz adjunta (cofactores)

a) A=(3 41 2)

b) A = (12

3 15 2

4 7 4)

c) A = (1

−10 4

1 −1−1 0 −3

)

3.- De las siguientes matrices, calcule su determinante por medio de propiedades de los determinantes -diagonalización de la matriz- ,así también por medio de cofactores con respecto a cualquier renglón o columna.

a) A = (2 3 133

01

12)

b) A = (11

2 3 44 5 8

11

1 2 33 5 8

)4.- Sea A la siguiente matriz

A = (1 1 111

24

tt2)

a) Calcule el determinante en términos de tb) Para que valores de t , la matriz A es invertible

5.- ¿Cuáles de los siguientes subconjuntos del espacio vectorial M 23 son

subespacios? Justifique su respuesta dando argumentos matemáticos de el porque si o porque no es un subespacio de cada inciso

a) (a b cd e f ) , donde a = 2c + 1

b) (0 1 ab c 0)

c) (a b cd e f ) , donde a + c = 0 y b + d + f = 0

6.- Suponga que S= {v1 , v2 , v3 } es un conjunto linealmente independiente de

vectores en un espacio vectorial V . Muestre que T={w1 ,w2 ,w3 } ,donde

w1=v1+v2+v3 , w2=v2+v3 , w3=v3 , también es linealmente

independiente.

Problema 1 (10%) ; Prob. 2 y 3 (30 %) ; prob. 4 (15 %) ; prob. 5 (20 %) ,prob. 6 (25 %)