simulasi antrian
DESCRIPTION
Simulasi Antrian. Ipung Permadi , S.Si, M.Cs. Pelayanan. Analisis Antrian. Waktu Tunggu Rerata dalam Antrian ( W q ). Rerata kedatangan ( . Jumlah Rerata dalam Antrian ( L q ). Laju ( . Waktu Rerata dalam Sitem ( W ) Jumlah Rerata dalam Sistem ( L ). - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
LOGO
Simulasi Antrian
Ipung Permadi, S.Si, M.Cs
2
Pelayanan
Analisis Antrian
Rerata kedatangan ( Jumlah Rerata
dalam Antrian (Lq )
Waktu Rerata dalam Sitem (W )
Jumlah Rerata dalam Sistem (L )
Waktu Tunggu Rerata dalam Antrian (Wq )
Laju (
Pemrograman Simulasi
3
Grafik hubungan antara biaya, jumlah server dan kinerja
Jum
lah
Serv
er
Biaya & jumlah serverKinerja
Biaya Pelayanan Optimal
Cost / biaya
Pemrograman Simulasi
4
Biaya Sistem Antrian
= 0.0
Bia
ya F
asilit
as P
ela
yan
an
Biaya Perkiraan Total
Biaya Waktu TungguBiaya
Pengadaan Layanan
Biaya Pelayanan Optimal
Pemrograman Simulasi
5
Karakteristik Kedatangan
Ukuran Populasi Kedatangan Tak terbatas (essentially infinite) Terbatas (finite)
Pola kedatangan pada sistem Terjadwal Secara acak distribusi Poisson
!x
exP x
!x
exP x
Pemrograman Simulasi
6
Konfigurasi Sistem Antrian
Single Channel, Single Phase System
Single Channel, Multiphase System
Pemrograman Simulasi
7
Konfigurasi Sistem Antrian
Multichannel, Single Phase System
Multichannel, Multiphase System
Pemrograman Simulasi
8
Disiplin Antrian
Bagaimana pelanggan diseleksi dari antrian untuk dilayani? First Come First Served (FCFS) Shortest Processing Time (SPT) Priority (jobs are in different priority classes)
Untuk kebanyakan model diasumsikan FCFS
Pemrograman Simulasi
9
Penamaan Antrian
X / Y / k (notasi Kendall)X = distribusi kedatangan (iid)Y = distribusi waktu pelayanan (iid)
M = distribusi eksponensial untuk waktu layanan dan kedatangan
Ek = distribusi Erlang k G = general (antrian secara umum) D = deterministic (layanan dan kedatangan
konstan)k = jumlah server
Pemrograman Simulasi
10
Model Antrian
1. M/M/1
2. M/M/s
3. Model Waktu Pelayanan Konstan
4. G/G/k
5. Model Populasi Terbatas
Pemrograman Simulasi
11
Antrian M/M/1
Pemrograman Simulasi
12
Asumsi M/M/1
Laju kedatangan (distribusi Poisson)Laju pelayanan (distribusi exponential)Server tunggalFirst-come-first-served (FCFS) Panjang antrian tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatas
Pemrograman Simulasi
13
Karakteristik Operasi M/M/1
Faktor Utilitas
Rerata Waktu Tunggu
Rerata Jumlah Pelanggan
1W WWq
)(
L LLq
)(
2
1W WWq
)(
1W
LLq
)(
2
WWq
)(
1W
L LLq
)(
2
WWq
)(
1W
Pemrograman Simulasi
14
Karakteristik Operasi M/M/1
Persentasi Waktu Luang
Jumlah Pelanggan dalam Sistem
Biaya Pengeluaran Total
10P
1
k
knP
Total Cost = Waiting Cost + Service Cost
10P
1
k
knP
Total Cost = Waiting Cost + Service Cost
10P
Pemrograman Simulasi
15
contoh
Sebuah bank memiliki 1 mesin ATM.Kenyataanya :
Waktu rata-rata untuk melayani customer 50 detik Rata-rata customer yang akan memakai atm 60 org/jam
Dirancang pembuatan mesin ATM yang baru. Pihak bank ingin mengetahui probabilitas seorang customer pasti harus
mengantri untuk memakai ATM
Penyelesaian : =Tingkat kedatangan = 60 org/jam = tingkat layanan = 72 org/jamSehingga tingkat kesibukan = 60/72 = 0,833
Rata waktu tunggu dalam antrian = 0,0694 jam = 4,167menit Artinya P(seorang customer harus mengantri) = 0,833 Lama menunggu rata-rata = 4,167 menit Rata jumlah customer dalam antrian = 4,2 = 4 org
WWq
)(
LLq
)(
2
Pemrograman Simulasi
16
Antrian M/M/s
Pemrograman Simulasi
17
Asumsi M/M/s
Laju kedatangan of (distribusi Poisson)Service rate of (distribusi exponential)Dua/lebih serverFirst-come-first-served (FCFS) Panjang antrian tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatasLaju pelayanan sama pada semua server
Pemrograman Simulasi
18
Karakteristik Operasi M/M/s
Faktor Utilitas
Rerata Waktu Tunggu
Rerata Jumlah Pelanggan
.M
q
qL
WW 1
02.
)()!1(
)/(P
MML
M
LLq
L
PMM
WM
1
.)()!1(
)/(02
.M
q
qL
WW 1
L
PMM
WM
1
.)()!1(
)/(02
.M
02.
)()!1(
)/(P
MML
M
q
qL
WW 1
L
PMM
WM
1
.)()!1(
)/(02
.M
LLq
02.
)()!1(
)/(P
MML
M
Pemrograman Simulasi
19
Karakteristik Operasi M/M/s
Persentasi Waktu Luang
for
MM
Mn
PMM
n
n
!1
!1
11
0
0
M
Pemrograman Simulasi
20
contoh
Sebuah supermaket memiliki 4 jalur keluar/pembayaran. Kedatangan customer dengan tingkatan 100 org/jam. Rata-rata 1 customer dilayani 2 menit.
Ingin diketahui : Berapa jumlah customer berada dalam antrian ! Probabilitas customer tidak harus antri !
Penyelesaian :M = 4 = 100 org/jam = 30 org/jam 1 jam = ?? Org
1 org = 2 menit 1 jam = 60/2 = 30 org
Sehingga = 0,8331Dari dan diperoleh Lq = 3,29 org
.M
02.
)()!1(
)/(P
MML
M
LLq
Pemrograman Simulasi
21
Model Waktu Pelayanan Konstan
Pemrograman Simulasi
22
Asumsi Pelayanan Konstan
Laju kedatangan (distribusi Poisson)Waktu pelayanan konstanServer tunggalFirst-come-first-served (FCFS) Panjang antrian tak terbatasJumlah pelanggan tak terbatas
Pemrograman Simulasi
23
Karakteristik Operasi
Faktor Utilitas
Rerata Waktu Tunggu
Rerata Jumlah Pelanggan
1
qWW)(2
qW
qLL)(2
2
qL
1
qWW)(2
qW
qLL
1
qWW)(2
qW
Pemrograman Simulasi
24
Karakteristik Operasi
Persentasi Sistem Kosong
Jumlah Pelanggan dalam Sistem
Biaya Total
10P
1
k
knP
Total Cost = Waiting Cost + Service Cost
10P
1
k
knP
Total Cost = Waiting Cost + Service Cost
10P
Pemrograman Simulasi