simulasi monte carlo -...

26
Simulasi Monte Carlo

Upload: vuongthien

Post on 12-Mar-2019

316 views

Category:

Documents


3 download

TRANSCRIPT

Page 1: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

Simulasi Monte Carlo

Page 2: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

Simulasi Monte Carlo

• Simulasi monte carlo melibatkan penggunaan angka acak untuk memodelkan sistem, dimana waktu tidak memegang peranan yang substantif (model statis)

• Pembangkitan data buatan (artificial data) dengan menggunakan pembangkit angka acak (pseudo

random numbers generator) dan sebaran komulatif yang menjadi interes

Page 3: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

• Pembangkit Angka Acak • Membangkitkan peubah acak (random variable) yang

menyebar uniform pada interval 0 sampai 1 (U(0,1), contohnya adalah fungsi rand() pada excel)

• Adalah tidak mungkin membangkitkan angka acak yang sebenarnya (truly random numbers) dengan suatu algoritma komputer

Simulasi Monte Carlo …

Page 4: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

• Angka acak U(0,1) ini, kemudian ditransformasikan sehingga akan mengikuti suatu sebaran peluang yang diinginkan

• Uniform (a,b)

• Normal (, )

• Simetrik Triangular (a,b)

Simulasi Monte Carlo …

Page 5: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

Langkah-langkah metode Monte Carlo

• Mendefinisikan distribusi probabilitas dati data masa lalu atau dari distribusi teoritis.

• Mengkonversikan distribusi kedalam frekuensi kumulatif

• Melakukan simulasi dengan bilangan acak

• Menganalisa keluaran simulasi

Page 6: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

Contoh 1 - Nilai Investasi

• Anda merencanakan untuk menginvestasikan Rp.150 juta dana yang anda miliki, dan tersedia tiga instrumen investasi yang dapat dipilih

• Tingkat pengembalian masing-masing instrumen investasi ini merupakan peubah acak (berturut-turut RL, RM dan RH) dan sebaran masing-masing peubah acak tersebut diberikan oleh tabel 1

• Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukan distribusi nilai investasi setelah akhir satu tahun, berdasarkan alokasi dana awal yang telah ditentukan

Page 7: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

Contoh 1 - Nilai Investasi …

Pilihan Investasi Sebaran tingkat pengembalian (%)

Risiko rendah RL ~ Normal (3,1)

Risiko sedang RM ~ Normal (5,5)

Risiko tinggi RH ~ Normal (10,15)

Tabel 1

•Setelah satu tahun nilai investasinya diberikan oleh rumus berikut

V = SL(1+RL) + SM(1+RM) + SH(1+RH)

Page 8: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

• Suatu perusahaan bermaksud memproduksi dan menjual produk baru dibawah pasar yang bersaing sempurna

• Total keuntungan diberikan oleh persamaan berikut ini TP = (Q x P) – (Q x V + F)

• Dimana • Q adalah banyaknya unit yang terjual

• V adalah biaya variabel per unit

• P adalah harga jual per unit

• F adalah biaya tetap untuk memproduksi produk itu

Contoh 2 : Pendugaan Keuntungan

Page 9: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

• Pada produk ini, Q, P dan V merupakan peubah acak dengan sebaran peluang berikut:

• Q ~ Uniform (80.000, 120.000)

• P ~ Normal (22, 5)

• V ~ Normal (12, 8)

• F diduga besarnya adalah 300.000

• Gunakan simulasi monte carlo untuk menentukan sebaran total keuntungan dari produk yang direncanakan tersebut

Contoh 2 : PendugaanKeuntungan

Page 10: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

Contoh 3- simulasi monte carlo dengan sebaran empiris

• Toko roti X memesan sejumlah roti setiap hari; disimpan dalam persediaan

• Toko itu bermaksud menentukan berapa banyak roti yang harus dipesan setiap hari, agar keuntungannya maksimal

• Diasumsikan bahwa semua roti yang tidak terjual pada hari itu tidak dapat dijual kembali pada hari berikutnya, dan dihitung sebagai kerugian

Page 11: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

Contoh 3 …

• Toko X mengumpulkan data harian permintaan rotinya selama 100 hari, dan frekuensi permintaannya sebagai berikut:

Permintaan (roti)

Nilai Tengah Frekuensi

20 –24 22 5

25 – 29 27 10

30 – 34 32 20

35 – 39 37 30

40 – 44 42 20

45 – 49 47 10

50 – 54 52 5

Page 12: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

• Ada dua skenario yang ingin dievaluasi, yang mana yang akan memberikan keuntungan maksimal

1. Memesan sejumlah roti sama dengan permintaan pada hari sebelumnya

2. Memesan 37 roti setiap hari tanpa memandang permintaan yang lalu

• Misalkan roti dijual Rp.500,- per buah dan harga pembelian dari pabrik adalah Rp.250,- per buah

• Manakah skenario yang memberikan keuntungan maksimal berdasarkan 15 hari simulasi

Contoh 3 …

Page 13: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

• Penyelesaian • Berdasarkan tabel sebaran frekuensi yang diperoleh

sebelumnya, dibuat tabel rentang angka acak. Lebar rentang angka acak didasarkan pada frekuensi relatif tiap permintaan

• Titik tengah (midpoint) permintaan mewakili nilai permintaan yang akan dibangkitkan. Hasilnya ditunjukkan oleh Tabel 3.

Contoh 3 …

Page 14: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

• Tabel 3

Contoh 3 …

Nilai Tengah permintaan

Frek df Rentang angka acak

22 5 0,05 0 - 0,049

27 10 0,10 0,05 - 0,149

32 20 0,20 0,15 - 0,349

37 30 0,30 0,35 – 0,649

42 20 0,20 0,65 – 0,849

47 10 0,10 0,85 – 0,949

52 5 0,05 0,95 – 1,000

Angka acak 0,173 akan bersesuaian dengan permintaan 32 roti, dan seterusnya.

Page 15: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

• Bangkitkan 15 buah angka acak, bersesuaian dengan 15 hari simulasi (dapat menggunakan calculator, sehingga diperoleh angka acak dengan tiga digit dibelakang koma)

• Misalkan angka acak yang diperoleh (anda mungkin akan mendapatkan angka-angka acak yang berbeda) adalah: 0,272 0,433 0,851 0,882 0,298 0,697 0,940 0,639 0,323 0,488 0,136 0,139 0,544 0,152 0,475

Contoh 3 …

Page 16: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

Contoh 3 … Skenario 1 Skenario 2

Hari Angka

Acak

Permintaan Jumlah pesanan

Penjualan Jumlah

pesanan

Penjualan

0 37

1 0,272 32 37 32 37 32

2 0,433 37 32 32 37 37

3 0,851 47 37 37 37 37

4 0,882 47 47 47 37 37

5 0,298 32 47 32 37 32

6 0,697 42 32 32 37 37

7 0,940 47 42 42 37 37

8 0,639 37 47 37 37 37

9 0,323 32 37 32 37 32

10 0,488 37 32 32 37 37

11 0,136 27 37 27 37 27

12 0,139 27 27 27 37 27

13 0,544 37 27 27 37 37

14 0152 32 37 32 37 32

15 0,475 37 32 32 37 37

Jumlah => 587 550 500 555 515

Page 17: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

• Pada simulasi ini permintaan merupakan peubah acak yang nilai-nilainya dibangkitkan (data artifisial)

• Penjualan = minimum nilai permintaan dan pemesanan.

• Skenario 1: • Keuntungan = 500 (500) – 250 (550) = Rp.112.500

• Skenario 2: • Keuntungan = 500 (515) – 250 (555) = Rp.118.750

Contoh 3 …

Page 18: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO

Contoh:

• Sebuah perusahaan permen coklat memberikan penawaran khusus pada event-event spesial seperti hari valentine. Untuk keperluan tersebut perusahaan memesan paket spesial dari supplier berupa coklat massacre. Coklat jenis ini dibeli dengan harga $7.5/unit dan dijual $12/unit. Jika tidak terjual pada tanggal 14 Februari, maka produk ini akan dijual dengan harga 50% dari harga semula.

• Perusahaan ini mengalami dilema dalam menentukan berapa kotak yang harus dipesan supaya menghasilkan keuntungan (profit) maksimum.

• Jika diasumsikan demand berfluktuasi antara 40, 50, 60,70,80, 90 unit dan perusahaan memutuskan untuk memesan sebanyak 60 unit, maka tentukan profit yang akan didapat perusahaan.

Page 19: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

Penyelesaian

1. Tentukan komponen-komponen sistem yang significant. Beberapa diantaranya yaitu:

• Demand (kebutuhan) D.

Variabel ini merupakan variabel yang tidak dapat dikontrol (uncontrollable)

• Pesanan Q.

Variabel ini merupakan variabel yang memerlukan keputusan (decision variabel).

• Profit merupakan variabel tidak bebas (dependent variabel).

Page 20: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

2. Tentukan hubungan antar komponen sistem. Dalam menentukan hubungan harus benar-benar dipelajari bagaimana mekanisme sistemnya. Pada sistem ini terdapat dua kondisi yaitu:

a. Kondisi dimana demand < pesanan (D < Q)

Pada kondisi ini hubungan antar variabel dapat dirumuskan sebagai berikut:

Profit = 12D – 7.5 Q + 6 (Q-D)

b. Kondisi dimana demand > pesanan (D >= Q)

Pada kondisi ini hubungan antar variabel dapat dirumuskan sebagai berikut:

Profit = (12 – 7.5) Q

Page 21: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

3. Tentukan jumlah trial yang diinginkan.

4. Buat kemungkinan demand untuk tiap trial.

5. Hitung Profit untuk tiap trial.

Contoh perhitungan profit untuk D = 40 unit dan Q = 60 unit.

Profit = 12D - 7.5 Q + 6(Q-D)

= 12(40) - 7.5(60) + 6(60-40)

= $ 150

Page 22: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

Silakan hitung profit untuk tiap trial pada tabel berikut:

Trial Demand Profit ($)

1 80

2 60

3 50

4 70

5 40

6 60

7 80

8 90

9 50

10 60

Rata-rata

Page 23: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

Hasil perhitungan profit untuk tiap trial dapat dilihat pada tabel berikut:

Trial Demand Profit ($)

1 80 270

2 60 270

3 50 210

4 70 270

5 40 150

6 60 270

7 80 270

8 90 270

9 50 210

10 60 270

Rata-rata 246

Page 24: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

6. Buat distribusi frekuensi dari setiap probabilitas profit

Profit ($) Probabilitas Frekuensi

150 0.1 1

210 0.2 2

270 0.7 7

Page 25: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

7. Buat grafik fungsi frekuensi profit

0

1

2

3

4

5

6

7

8

PROFIT

$150

$210

$270

Page 26: Simulasi Monte Carlo - pertiwimulya.staff.gunadarma.ac.idpertiwimulya.staff.gunadarma.ac.id/...+Simulasi+Monte+Carlo.pdf · APLIKASI SIMULASI MONTE CARLO Contoh: •Sebuah perusahaan

• Untuk mendapatkan solusi terbaik, kita harus melakukan eksperimen dengan menggunakan order quantity 40, 50, 60, 70 dan 90.

• Hitung average profit untuk tiap order quantity yang berbeda.

• Cari yang memberikan keuntungan paling besar

Order

Quantity 40 50 60 70 80 90

Average

Profit ($)