simulasi numerik kapasitas panas debye versi kristal monoatomik · 2017. 2. 1. · 1 simulasi...
TRANSCRIPT
1
SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI
KRISTAL MONOATOMIK
Oleh,
Desman Perdamaian Gulo
NIM: 192010022
TUGAS AKHIR
Diajukan kepada Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Sains dan Matematika guna
memenuhi sebagian dari persyaratan untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan
Program Studi Pendidikan Fisika
FAKULTAS SAINS DAN MATEMATIKA
UNIVERSITAS KRISTEN SATYA WACANA
SALATIGA
2015
2
3
4
5
vi
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas berkat kasih
karunia dan rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan baik.
Tugas akhir ini ditulis dan disusun untuk memenuhi sebagian persyaratan untuk memperoleh
gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd.) Fisika di Universitas Kristen Satya Wacana Salatiga.
Penyusunan tugas akhir ini tidak lepas dari bantuan, dukungan dan kerjasama dari
berbagai pihak. Atas segala bantuan dan dukungan tersebut, pada kesempatan ini penulis
mengucapkan terimakasih kepada :
1. Keluarga tercinta ibu, bapak, abang-abang saya, serta seluruh keluarga yang selama ini
terus mendoakan, memberikan dukungan baik materil, semangat dan perhatian sehingga
penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan baik.
2. Bapak Dr. Suryasatriya Trihandaru, S.Si., M.Sc.nat. selaku dosen pembimbing utama atas
waktu, tenaga, kritik dan saran serta wejangan-wejangannya dari awal hingga akhir
sehingga skripsi ini dapat terselesaikan dengan baik.
3. Bapak Nur Aji Wibowo, S.Si., M.Si. selaku dosen pembimbing pendamping yang telah
bersedia meluangkan waktu untuk memberikan saran, motivasi, dan berbagi pengalaman.
Membimbing penulis dengan penuh kesabaran selama penelitian hingga tugas akhir ini
selesai.
4. Seluruh Dosen FSM UKSW, khususnya Dosen Fisika dan Pendidikan Fisika: Bapak
Suryasatriya T., Bapak Andreas Setiawan, Bapak Adita Sutrisno, Ibu Diane Noviandini,
Ibu Santi, Ibu Marmi Sudarmi, Bapak Ferdi S. Rondonuwu, Bapak Wahyu H.K., Bapak
Nur Aji Wibowo, Ibu Debora Natalia S., dan Bapak Alva atas bimbingan dan ilmu yang
diberikan kepada penulis selama kuliah.
5. Mas Tri, Mas Sigit, dan Pak Tafip selaku Laboran Fisika dan Pendidikan Fisika FSM
UKSW atas segala bantuannya selama ini. Maaf jika selama ini selalu merepotkan.
6. Sahabat-sahabat tercinta saya yaitu teman-teman Pendidikan Fisika dan Fisika 2010,
Wahyu, David, Olik, Anisa, Nita, Galuh, Uchi, Eigche, Mariam, Lita, Dian, Erfi, Maya,
Anti, Kris, Kukuh, Eskelon, Arif, Gigih, Hafidz, Pujo, terimakasih atas segala bantuan dan
semangat yang kalian berikan.
7. Teman-teman seperjuangan selama skripsi, Uchi, Gigih, Hafidz, Galuh, Erfy, Dian, dan
Kukuh terimakasih atas segala bantuan dan semangat yang telah diberikan.
8. Teman-teman sepelayanan di PERKANTAS Salatiga Kak Lius, Kak Yuyun, Kak Deby,
Kak Eres, Kak Kris, Kak Daniel, Kak Ronald sebagai PKTBku, teman-temanku
vii
seperjuangan, terkasih, dan terhebat PMK teners (Kezia (FKIP), Inda (FEB), Dora (FKIP),
Josua (FTeol), Manasye (FTeol), Lisa (FSM), Ratih (FTeol), Ko Dani (FTEK), Pujo
(FSM), Kriswantoro (FSM)) yang selalu mendukung dan mendoakan saya dalam suka dan
duka menjalani Tugas Akhir ini. Thank You so mach.
9. KTB HALAS Kak Ronald (FTeol), Kriswantoro (FSM), Pujo (FSM), dan Ishak (FSM)
yang sudah menjadi tempat curahan hati dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini serta selalu
membantu dalam doa dan kata-kata motivasi.
10. AKTBku KTB HAGAI Frenky (FBS), Ebit (FSM), dan Johan (FSM) yang selalu
mendukung, mendoakan, memberi semangat dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan
baik.
11. Teman-teman kos Kauman 32, Ishak (FSM), Frenky (FBS), Ramah (FTI), Ebit (FSM),
Dexan (FIK), Andre (FSM), Willy (FEB), serta semua teman-teman kos lainnya yang tidak
dapat disebutkan satu per satu terimakasih atas dukungan dan semangat yang telah
diberikan.
12. Segenap pihak yang turut membantu dan terlibat dalam pelaksanaan penelitian dan
penyusunan tugas akhir ini.
Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan dan penyelesaian tugas akhir
ini.Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun dari
pembaca bagi perbaikan penulis.Apabila dalam penyusunan tugas akhir ini ada kata-kata yang
kurang berkenan dihati pembaca, penulis mohon maaf yang sebesar-besarnya.Akhirnya penulis
berharap tugas akhir ini dapat bermanfaat bagi pembaca, khususnya bagi pihak-pihak yang
berkepentingan.
Salatiga, September 2015
Penulis
viii
MOTTO
“Do all things without complaining and disputing
(Philippians 2:14)”
“Be the best of the best”
ix
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ......................................................................................................... i
LEMBAR PENGESAHAN............................................................................................... ii
PERNYATAAN TIDAK PLAGIAT ................................................................................ iii
PERNYATAAN PERSETUJUAN AKSES ..................................................................... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA TULIS TUGAS AKHIR ................................. v
KATA PENGANTAR ....................................................................................................... vi
MOTTO ............................................................................................................................. viii
DAFTAR ISI ...................................................................................................................... ix
BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1
1.1 Pendahuluan ................................................................................................ 1
1.2 Dasar Teori ................................................................................................. 1
1.3 Daftar Pustaka ............................................................................................. 2
BAB II SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI
KRISTAL MONOATOMIK .......................................................................... 3
2.1. Pendahuluan .............................................................................................. 4
2.2. Metode Penelitian ...................................................................................... 7
2.3. Hasil dan Diskusi ....................................................................................... 7
2.4. Kesimpulan ................................................................................................ 9
2.5. Ucapan Terimakasih .................................................................................. 9
2.6. Daftar Pustaka ........................................................................................... 9
Lampiran ........................................................................................................................... 10
Surat Pernyataam Jurnal UNNES .................................................................... 11
Sertifikat ............................................................................................................ 12
1
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Pendahuluan
Salah satu sifat panas adalah Kapasitas panas[1]. Dalam teori zat padat, kapasitas panas di bagi
menjadi dua bagian, yakni kapasitas pada tekanan tetap (Cp) dan kapasitas panas pada volume
tetap (Cv). Salah satu dasar teori tentang kapasitas panas volume tetap adalah kapasitas panas
Debye yang diturunkan dari fungsi energi sistem osilator harmonik kuantum dan rapat keadaan.
Dalam tinjauan kristal monoatomik, penyelesaian integrasinya tidak dapat diselesaikan secara
analitik.Pada penelitian sebelumnya telah dilakukan penyelesaian integrasi dengan komputasi
numerik pada kisi monoatomik satu dimensi tetapi hasilnya masih belum maksimal[3]. Dalam
penelitian ini akan dilakukan metode numerik untuk menyelesaikan integrasi model Debye yang
berbentuk dua dimensi dan tiga dimensi.
1.2 Dasar Teori
1.2.1 Kapasitas Panas
Kapasitas panas memiliki kapasitas spesifik vC yang besarnya pada suhu tinggi mendekati nilai
3R dengan R menyatakan tetapan gas umum. Secara matematis dapat ditulis[2] :
Kmole/cal,RdT
dEC o
v
v 6053
(1)
Menurut Dulong-Petit (1820), Cv hampir sama untuk semua material yaitu 6 cal/mole 0K.
1.2.2 Kapasitas Panas Debye
Menurut model Debye, energi total E getaran atom pada kisi diberikan oleh[4] :
D
d)(g)(E
0 )( merupakan energi rata-rata osilator seperti pada model Einstein sedangkan )(g adalah
rapat keadaan. Nilai energi rata-rata dapat di tulis :
1
1
2
1
T
Bk/
e
Pada suhu mendekati 00K nilai
2
1. Ini merupakan tingkat energi minimum sistem.Selain
itu pada fungsi Debye, pada temperatur tinggi nilai vC mendekati nilai yang diperoleh Einstein.
1.2.3 Kisi monoatomik satu dimensi dan tiga dimensi
Pada penelitian sebelumnya, besar energi (E) untuk sebuah atom dalam tinjauan satu dimensi
adalah[3] :
D
B
de
ETk/
0
220
1
1
1
2
12
Pada persamaan (4), nilai rapat keadaan )(g yang diberikan berbentuk satu dimensi yakni
[5] :
220
a
L)(g
Untuk mencari persamaan kapasitas panas Debye kisi monoatomik tiga dimensi harus
mengubah harga rapat keadaan )(g dalam bentuk dua dimensi dan tiga dimensi terlebih
dahulu.
)4(
)2(
)3(
)5(
2
1.3 Daftar Pustaka
1. P. L. Gareso, E. Juarlin, A. Limbong, FMIPA Universitas Hasanuddin, Integrasi Numerik
Kapasitas Panas Debye Material Logam Menggunakan Metode Newton-Cotes, vol.13,
SIGMA, Juli 2010, pp 107-113
2. MIT OpenCourseWare, Physical Chemistry II, 2008. Website: http://ocw.mit.edu/terms,
diakses tanggal 11 Februari 2014.
3. Desman P. G, Suryasatriya T., Univ. Kristen Satya Wacana, Komputasi Numerik Kapasitas
Panas Debye Kristal Monoatomik, vol.132, UAD Yogyakarta & HFI DIY-Jateng, April
2014.
4. Darpublic, Sifat-sifat Termal. Website : www.darpublic.com, diakses tanggal 23 Maret
2014
5. A.H.Harker, Solid State Physics, In :A. S. Prasad, Ed., Phonon Heat Capacity Lecture 10,
Phyics and Astronomy, UCL.
6. Jozsef G, Correlation between thermal expansion and heat capacity, Departement of Earth
Sciences, Florida International University, diakses tanggal 30 Juni 2014.
3
BAB II
SIMULASI NUMERIK KAPASITAS PANAS DEBYE VERSI
KRISTAL MONOATOMIK
Desman P. Gulo1*
, Suryasatriya Trihandaru2, dan Nur Aji Wibowo
3
1,2,3Program Studi Pendidikan Fisika dan Fisika, Fakultas Sains dan Matematika
Universitas Kristen Satya Wacana
Jl. Diponegoro No.52–60 Salatiga 50711, Jawa Tengah-Indonesia, telp (0298) 321212
e-mail* : [email protected]
Abstrak–Kapasitas panas merupakan salah satu sifat yang ditunjukan oleh zat padat. Salah
satu model kapasitas panas yang terekenal dalam teori fisika benda padat adalah kapasitas
panas model Debye. Pada beberapa penelitian dan literatur tentang fisika zat padat, telah
dilakukan perhitungan batas frekuensi Debye D menggunakan model kontinu dengan
perhitungan kapasitas panas menggunakan model rantai monoatomik.Seharusnya, perhitungan
frekuensi Debye D menggunakan model rantai monoatomik. Pada makalah ini akan disajikan
kapasitas panas Debye model rantai monoatomik dalam bentuk 1D, 2D, dan 3D dengan
perhitungan frekuensi Debye D dari model rantai monoatomik. Salah satu metode untuk
menyelesaikan perhitungan frekuensi Debye D adalah menggunakan metode numerik dengan
operasi integralnya menggunakan integral trapesium.
Katakunci:kapasitas panas, frekuensi Debye, monoatomik, numerik
4
2.1 Pendahuluan Salah satu model kapasitas panas yang terkenal dalam teori fisika benda padat adalah kapasitas
panas model Debye. Dalam beberapa penelitian dan literatur tentang kapasitas panas Debye[1-5],
perhitungan batas frekuensi Debye D -nya masih menggunakan model materi kontinu walaupun
perhitungan kapasitas panasnya sudah menggunakan model rantai atom tunggal (monoatomik).
Dalam penelitian yang dilakukan S. Jacimovski et al pada tahun 2011[1], telah disimulasikan
kapasitas panas Debye dengan model rantai monoatomik dalam bentuk 1D. Pada penelitian
tersebut, dibahas perbedaan antara model kontinu 1D dan model rantai monoatomik 1D. Oleh
karena penelitian tersebut bertujuan untuk mencari karakteristik kapasitas panas pada temperatur
rendah dan tinggi, maka diperlukan bentuk D yang eksplisit agar dapat dilakukan analisa secara
asymptotics[10], walaupun model yang digunakan memakai rantai monoatomik.
Dalam penelitian ini dilakukan pendekatan yang berbeda dari penelitian tersebut, yakni
pendekatan analisa secara numerik.Dengan pendekatan tersebut, D bisa dihitung untuk model
rantai monoatomik. Penelitian ini bertujuan untuk mensimulasikan kapasitas panas Debye
berbentuk 1D, 2D, dan 3D model rantai monoatomik dengan perhitungan D dari model rantai
monoatomik menggunakan analisa secara numerik dan untuk menghitung besar kapasitas panas
Debye menggunakan metode integral trapesium.
2.1.1 Kapasitas Panas Model Debye
Besar kapasitas panas Debyedalam bentuk diferensial pada volume tetap adalah[6] :
v
vdT
dEC (1)
dimana nilai E merupakan total energi yang ada di dalam padatan baik bentuk vibrasi atom
maupun energi kinetik eletron-bebas. Persamaan E untuk model Debye adalah[7] :
d)(g
eE i
D
TBK/
0
12
1
(2)
dimana adalah tetapan Planck, adalah frekuensi sudut, Bk tetapan Boltzmann, dan g
merupakan rapat keadaan kisi kristal. Untuk menentukan besar kapasitas panas pada volume
tetap, maka persamaan (1) dapat ditulis menjadi :
iD
iTBK/
i
vdg
edT
dC
0
1
(3)
dimanai adalah dimensi sistem koordinat. Persamaan (3) ini akan digunakan untuk menghitung
kapasitas panas vC model Debye dengan tinjauan kontinu dan rantai monoatomik 1D, 2D, dan
3D.
Dalam vibrasi kisi kristal, kapasitas panas model Einstein menganggap bahwa atom-atom pada
benda padat bergetar secara teriosilasi dengan atom tetangganya. Debye beranggapan bahwa
teori tidak dapat diterapkan karena atom akan saling berinteraksi satu sama lain yang
membentuk osilasi harmonik. Frekuensi getaran atom akan bervariasi dari 0 sampai dengan
D . Batas frekuensi D ini disebut sebagai frekuensi potong Debye (cutoff Debye
frequency)[9]. Bentuk persamaannya adalah :
iNd)(g
iD
i
0
(4)
Nilai frekuensi D merupakan kumpulan dari banyaknya bentuk di dalam suatu interval N
yang membentuk suatu kerapatan yakni rapat keadaan ig . Pada penelitian[1], nilai frekuensi
D yang digunakan adalah a/v2 . Nilai ini merupakan bentuk materi kontinu 1D. Pada
penelitian ini untuk menghitung frekuensi D ditempuh dengan analisa numerik.
5
2.1.2 Nilai Rapat Keadaan gi(K)
Rapat keadaan gi(K) merupakan jumlah ragam gelombang (dn) dalam setiap interval panjang dK.
Nilai gi(K) ini tergantung dari bentuk sistem koordinat seperti pada gambar berikut ini.
(a) (b)
(c)
GAMBAR 1. (a) bentuk kisi kristal 1D, (b) bentuk kisi kistal 2D dengan K merupakan jari-jari lingkaran
dan tebal lingkaran dK, (c) bentuk kisi kistal 3D dengan K jari-jari bola dan dK tebal kulit bola
Rapat keadaan gi(K) jugadapat dinyatakan dalam ig . Hubungan keduanya dapat diekspresikan
dalam bentuk persamaan :
dK)K(gdg ii (5)
Persamaan (5) dapat ditulis juga dalam bentuk persamaan :
1
dK
d)K(gg ii
(6)
Berdasarkan gambar 1, dapat diperoleh nilai gi(K) sebagai berikut :
TABEL 1. Bentuk rapat keadaan gi(K) dari berbagai jenis dimensi
Dimensi (i) Bentuk rapat keadaan gi(K)
1
2
L
2 KL
22
2
3 23
42
KL
dengan mensubstitusi setiap nilai gi(K) pada masing-masing bentuk dimensi seperti pada tabel 1,
maka dapat diperoleh besar rapat keadaan ig untuk 1D, 2D, dan 3D.
2.1.3 Kapasitas Panas Model Rantai Monoatomik
Pada vibrasi benda padat model kontinu, persamaan dispersi gelombang diberikan oleh[8]:
K.v (7)
K
dKK
0
L
2π
K
6
dimana adalah frekuensi sudut, v adalah kecepatan, dan K adalah vektor gelombang. Jika
persamaan (7) diturunkan terhadap K, maka diperoleh persamaan :
dK
dv
(8)
Dalam tinjauan rantai monoatomik, nilai frekuensi sudut pada vibrasi harmonik kristal atom
memenuhi persamaan[3] :
20
Kasin (9)
dimana m/C0 dengan C adalah konstanta gaya antara bidang terdekat dan m adalah
massa atom. a adalah jarak antar bidang dan K :
02arcsin
aK (10)
Jika persamaan (9) diturunkan maka diperoleh :
gvKa
cosa
dK
d
22
0 (11)
dimana vg adalah kecepatan grup yang akan digunakan untuk mencari besar ig model rantai
monoatomik, nilai vg tersebut disubstitusikan ke dalam bentuk 1dK/d pada persamaan (6).
Untuk gi(K) model rantai monoatomik yang mengandung variabel K akan diganti dengan
persamaan (10), sehingga didapatkan besar ig untuk masing-masing dimensi seperti pada
tabel dibawah ini.
TABEL 2. Bentuk ig dari berbagai dimensi
Dimensi (i) Bentuk rapat keadaan ig
1 220
2
N
2
0220
2
arcsin
N
3
0
2
220
2
4
arcsin
N
Bentuk ig pada tabel 2 dapat disubstitusikan ke dalam persamaan (3), sehingga dapat
dihitung besar kapasitas panas Debye model rantai monoatomik. Sekarang, persamaan (3) dapat
ditulis menjadi:
iD
B
B
vdg
e
e
TKKC i
TK/
TK/
B
Bi
0
2
2
1
(12)
Untuk mencari nilai frekuensi Debye D dapat dinyatakan pada persamaan berikut dalam
bentuk 1D, 2D, dan 3D :
7
014
3
011
1
012
1
2200 0
2
2
2200 0
022
0
darcsin
darcsin
d
f
D
D
D
Di
Akar-akar persamaan (13), (14), dan (15) dapat dicari dengan metode analisa secara numerik.
2.2 Metode Penelitian
Padapenelitian ini, langkah-langakah yang dilakukan adalah mencari nilai frekuensi Debye D
dari persamaan (14), (15), dan (16) yang dapat diselesaikan menggunakan analisa secara
numerik. Kemudian, untuk menyelasaikan bentuk integral pada persamaan kapasitas panas
Debye digunakan metode integral trapesium.
2.3 Hasil dan Diskusi
Pada penelitian yang dilakukan S. Jacimovski et al pada tahun 2011[1] telah memberikan
informasi untuk beberapa variabel yang dapat digunakan untuk mensimulasikan kapasitas panas
Debye model 1D dengan metode numerik yaitu :2410N , s/, 110751 13
0 ,dan K134 .
Nilai 0 merupakan bentuk D untuk 1D dan adalah temperatur Debye. Dari hasil
perhitungan secara numerik, diperoleh nilai s,D 110511 131
0 . Nilai D1
0 ini digunakan untuk
menghitung persamaan kapasitas panas Debye 1D model rantai monoatomik yang dihitung
berdasarkan persamaan (12) yaitu :
1
0
220
2
21 1
1
2D
x
x
BD
vdx
xxe
exK
NC
(16)
dimana Tk/x B dan Tk/x B00 .
GAMBAR 2. Perubahan kapasitas panas Debye 1D model rantai monoatomik terhadap temperatur T
dengan grafik perbandingan fungsi linear analisa numerik dan asymptotics kapasitas panas Debye pada
temperatur tinggi dan rendah
Pada gambar 2 menunjukan pola perubahan kapasitas panas Debye 1D model rantai
D1
D2
D3
13
14
15
0 20 40 60 80 100 120 1400
20
40
60
80
100
120
Temperatur(K)
Ka
pa
sita
s p
an
as
(J/K
)
numerikC D1
v
sasymptoticC D1
v
8
monoatomik menggunakan analisa numerik dengan nilai Cv-nya hampir mendekati teori
Dulung-petit sebesar Bv NkC 3 [7,11] sedangkan pada kapasitas panas Debye 1D dengan
analisa asymptotics menunjukan nilai kapasitas panassebesar 13.14 J/K.Dari hasil analisa
kapasitas panas Debye pada temperatur tinggi T dan temperatur rendah T , grafik
analisa secara asymptotics dan analisa secara numerik menunjukan hasil perpotongan fungsi
linear yang berbeda. Perbedaan tersebut terletak pada hasil integrasi kapasitas panas Debye
yang dihasilkan seperti pada tabel berikut.
TABEL 3.Hasil analisa secara asymptotics dan numerik
Metode analisa Cv temperatur rendah
T
Cv temperatur tinggi
T
asymptotics TNk
B
0
21
3
BNk2
numerik TNk
B
0
221
3
2
BNk9
Berdasarkan tabel 3, perpotongan grafik fungsi linear temperatur tinggi dan temperatur rendah
dengan analisa asymptotics terletak di bawah grafik kapasitas panas yaitu terletak pada
temperatur 81,450K, sedangkan perpotongan grafik fungsi linear temperatur rendah dan
temperatur tinggi dengan analisa numerik menunjukan pada nilai 53,24 0K. Artinya, interval
temperatur Debye rendah berada diantara 00K-53,24
0K dan pada temperatur tinggi memberikan
nilai dari 53,240K-134
0K.
GAMBAR 4. Perbandingan grafik kapasitas panas Debye 1D, 2D, dan 3D dengan model rantai
monoatomik
Perbandingan kapasitas panas Debye 1D, 2D, dan 3D model rantai monoatomik
ditunjukan pada gambar 4. Pola yang ditunjukan adalah perubahan kapasitas panas masing-
masing bentuk dimensi terhadap temperatur Debye.Perhitungan besarnya kapasitas panas Debye
1D model rantai monoatomik dipengaruhi oleh jumlah derajat kebebasan.Untuk 1D memiliki 3
derajat kebebesan [12].Pengaruh gerak tersebut ditentukan dari karakteristik gerakan atom
ketika mengalami interaksi dengan atom tetangganya. Untuk besar kapasitas panas Debye 2D
dan 3D model rantai monoatomik juga dipengaruhi oleh gerakan antar atom yang tergantung
pada sistem koordinat. Gerakan ini memiliki variasi jenis gerak yakni translasi, rotasi, dan
osilasi yang bergerak searah sumbu koordinat sistem pada masing-masing bentuk
dimensi.Grafik 1D, 2D, dan 3D menunjukan kapasitas panas yang cenderung stabil pada
temperatur Debye maksimum yakni pada suhu 1340K. Nilai rata-rata kapasitas panas Debye
masing-masing dimensi adalah sekitar 40,45 J/K. Nilai ini hampir mendekati nilai Bv NkC 3 .
0 20 40 60 80 100 120 1400
10
20
30
40
50
Temperatur(K)
Ka
pa
sita
s p
an
as
(J/K
)
D1Cv
D2Cv
D3Cv
9
2.4 Kesimpulan
Hasil simulasi pada penelitian ini menunjukan bahwa ada perbedaan hasil analisa secara
numerik dengan analisa secara asymptotics yakni pada nilai D dan bentuk pola perubahan
kapasitas panas Debye 1D terhadap temperatur Debye model rantai monoatomik. Metode
dengan analisa numerik ini dapat dipergunakan untuk memodelkan kapasitas panas Debye 1D,
2D, dan 3D model rantai monoatomik.
2.5 Ucapan Terimakasih Ucapan terimakasih kami sampaikan kepada pihak-pihak yang telah membantu dalam menyusun makalah
ini serta pihak yang telah bersedia untuk mempublikasi.
2.6 Daftar Pustaka
1. S. Jacimovski, D. Rakovic, Thermodynamics Characteristics of 1D Structures, Acta Phy.
Polonica A, vol. 120, 2011, pp. 231-233.
2. Kittel C., Introduction to Solid State Physics, 7th ed., p. 123, United States of America,
1996. 3. Haitao W., et al.,Computation of Interfacial Thermal Resistance by Phonon Diffuse
Mismatch Model, The Japan Institute of Metals, vol. 48, 2007, pp. 2349-2352 4. R. Passler., Characteristic non-Debye heat capacity formula applied to GaN and ZnO,
Journal of Applied Physics, vol. 110, 2011.
5. Neil W., et al., Solid State Physics, p. 460,Cornell University, Philadelphia, 1976.
6. Mike Hermele, Classical Lattice Vibrations at Finite Temperature, p. 2,University of
Colorado-USA, 2009.
7. Adrian Down, Energy of Phonons in a Solid, page 1, University of California, 2005.
8. Desman P. G, Suryasatriya T., FSM-UKSW, Komputasi Numerik Kapasitas Panas Debye
Kristal Monoatomik, HFI-Jateng & DIY, ISSN : 0853-0823, 2014.
9. Tatu Mas’udah, Analisis Model Kapasitas Panas Material Campuran Dengan Metode
DSC, skripsi, p. 17, Dep. Fisika-FMIPA UI, 2007.
10. I Wayan S., Pendekatan-pendekatan Titik Sadel: Suatu Kajian Pustaka, Jurnal Matematika,
vol. 2, No. 2, ISSN : 1693-1394, 2012, pp. 50-62.
11. Steven H.S., Lecture Notes for Solid State Physisc, 3rd Year Course 6, p. 17, Oxford
University, 2012.
12. Chapter 5 :Phonons, p.2, diakses 11 November 2014.
10
LAMPIRAN
11
12