simulationofthecluste Ê¡ÂÔ anceofdragcorre
DESCRIPTION
PAPER DRAGTRANSCRIPT
CI, j n e s e J
.
助二.
E n g. ,
1 2 ( 3 ) 3 3 5 一 3 4 1 (2 0 0 4 )
S im u l a t i o n o f t h e C lu s t e r in g P h e n o me n o n i n a
aFs t F l u i d i z e d
B e d : T h e Im P o r t a n e e o f D r a g C o r r e l a t i o n*
、 v A N G 、 v七1(王 维 )* *
a n d L l oYu e h u (李佑楚 )
I n s t i t u t e o f P r o e e s s E n g in e e r i n g,
C h in e s e A e a d e m y o f S e i e n e e s ,
B e ij i n g 1 0 0 0 8 0,C h i n a
A b s t r a e t D r a g fo r e e 15 a k e y P a r a m e t e r in t h e n u m e r i e a l m o d e li n g o f g as一 p a r t i e le fl ow i n e i r e u la t i n g fl u i d i z e d
b e d s.
T h e r e l ia b il i t y o f e u r r e n t d r a g fo r e e e o r r e lat i o n s o v e r t h e r e g im e o f af s t fl u id i z at i o n h a s ,
h o w e
ver , n o t b e e n
t h o r o u g h ly i n v e s t ig at e d.
I n t h i s a r t i c l e, a d r
ag fo r e e e o r r e la t i o n a e e o u n t in g fo r t h e e l u s t e r in g e
ffee t s fo r G e ld a r t A
p a r t ie le s 15 u s e d t o s i m u la t e t h e b e h va io r s ty P ie a l o f if 巧 t fl u id i z a t io n ,
in e lu d i n g d y n a m i e e v o l u t io n o f e l u s t e r s as w e ll
as t i m -e vae r a g e d a x ia l a n d la t e r a l v o i d a g e p r o if l e s
.
D i v e r s e im a g e s o f e lu s t e r s a r e e a p t u r e d a n d t h e t im e 一
vaer
age d
P r o if l e s o f v o i d a g e a r e s h o w n t o b e i n q u a n t i t a t iv e a g r e e m e n t w i t h t h e P r e s e n t e m P i r i e a l e o r r e la t i o n.
T h e r e s u lt s
b a s e d o n d i ffer e n t e o n s t i t u t ive
e o r r e la t i o n s o f d r a g fo r e e s h o w t h e im P o r t a n e e o f t h e e h o i e e o f d r a g fo r e e in m o d e li n g
fa s t一 if u id i z e d b e d s.
T h i s d r
ag fo r e e e o r r e l a t io n ,
b a s e d o n a s i m P le
vaer
ag in g as s u m P t i o n , e o u ld g iv e s o m e b a s i e
in s ig h t s a b o u t t h e m a g n i t u d e o f t h e d r a g r e d u e t io n.
K e y wor d s d r a g fo r e e ,
k i n e t i e t h e o r y ,g r a n u l a r m a t e r i a l s
,af s t if u id i z a t io n ,
m u lt ip h a s e fl o w, s im u la t io n
1 IN T R O D U C T I O N
oFr g a s 一 s o li d e i r e u l a t i n g fl u i d i z e d b e d s y s t e m s ,
s o li d l) a r t ie le s a r e u s u a ll y h e t e r o g e n e o u s l y d i s t r i b u t e d
a e r o s s t h e r is e r b e d in t h e fo r m o f e l u s t e r s , a
k i n d o f l o o s e a n d d y n a m i e a g g r e g a t i o n.
M a n y
iven
s t ig a t i o n s [1,2 ] h va e s h o w n t h a t t h e e lu s t e r s a r e i n
g e n e r : 、1 o f i r r e g u lars h a p e a n d h i g h l y v a r i a b l e s i z
----ea
e l一i s t e r t ak i n g t h e of r m o f s t r a n d s a t t h e e e nt e r o f t h e
b e d n lay t r a n s of r m int
o s P h e r e s n e a r t h e w a l l,
T h i s
e o m P l e x v a r i a t i o n im P l i e s t h e d i iff e u l t y o f d e s e r i b i n g
t h e e l u s t e r s i n o n e u n i v e r s a l d im e n s io n a s w e l l a s t h e
P o s s ib i li t y o f e o e x i s t e n e e o f s e v e r a l fo r m s o f e lu s t e r s
w i t h i n a sm a l l r e g i o n.
T h e d ive r s e n a t u r e o f e lu s -
t e r s e n r ie h e s t h e fl ow b e h va i o r s o f p a r t i e l e s a n d e o n-
s e q u e n t l y l e a d s t o t h e m a e r o 一s e a l e h e t e r o g e n e it y fe a -
t u r i n g fa s t fl u i d iz a t io
n--d i l u t e a t t h e t o P a n d d e n s e
a t t h 〔, b o t t o m i n t h e a x i a l d i r e e t i o n a s w e l l a s t h e
e o r e 一 a n n u lu s s t r u e t u r e i n t h e r a d i a l d i r e e t i o n [3, 4 ]
.
B e s id e s e x P e r im e n t a l m e a s u r e m ent
s ,
t h e e
ffor t s
o n n u m e r i e a l i n v e s t i g a t i o n o f e l u s t e r b e h va io r i n-
e r e a s e d r a P i d ly w i t h g r o w i n g e o m P u t e r e a p a e it y.
B a s i-
e a ll y,
t w o a P P r o a e h e s , n a m e l y t h e P s e u d o 一 fl u i d m o d e ls
( P F M )a n d t h e d i s e r e t e p a r t i e l e m o d e l s (D P M )
, e o u l d
b e d is t i n g u i s h e d IS ].
D u e t o i t s a d van t a g e s i n d e s e r i b
-
i n g d i s e r e t e m o t i o n s ,t h e D P M w a s w i d e l y a d o p t e d a s
t h e n u m e r i e a l t o o l s fo r i n ve s t i g a t io n o f e l u s t e r b e h va-
i o r s i r一 r e e e n t y e a r s.
H o
wev e r ,
p e r h a P s o w i n g t o t h e
h i g h d e m a n d fo r e o m p u t e r e a p a e i t y,
t h e s imu l a t i o n
s e t t i n g s w e r e u s u a l l y e o n if n e d t o d i l u t e e a s e s o r e o m-
P a r a t i v e l y s m a ll一 s e a le e a s e s w i t h l
ower g a s i n fl o w o r
la r g e r p a r t i e l e s a s e o m p a r e d t o t y P i e a l fl o w s e t t i n g s o f
fa s t n u id i z a t io n [6 一 8 ].
e o n s e q u ent l y
,
t h e e o m p u t a t io n
r e s u l t s w e r e h a r d t o e o m P a r e q u a n t i t a t i v e l y w i t h e e r -
t a i n e x P e r im e n t a l r e s u l t s ,
云.
0. ,
l a t e r a l o rax i a l p r o )l l e o f
s o l i d s v o l u m e fr a e t i o n.
T h e a P P l i e a t i o n s o f t h e P F M
i n d e s e r i b i n g t h e t r a n s i e n t b e il va i o r s o f e l u s t e r s ; : o u l d
b e d a t e d b a e k t o t h e P i o n e e r i n g w o r k s o f T s u e,
a n d
G i d a s p o w [9 ].
T h e e l u s t e r i n g p h e n o m e n o n ,
h o 认℃v e r ,
w a s r e P o r t e d as b e i n g h a r d t o e a P t u r e fo r if n e l ) a r t i-
e l e s.
T h e fo l low i n g d e e a d e s
awa r a P id g r o w t h e
·
f t h e
P F M i n m o d e l i n g e i r e u l a t i n g fl u id i z e d b e d r i s e r : ; d u e
t o t h e int r o d u e t i o n o f t h e k i n e t i e t h e o r y o f g r a 以u l a r
if ow (K T G F ),
w h i e h a e t e d a s t h e e lo s u r e law t r i d g-
i n g t h e g a P b e t w e e n t h e d i s e r e t e n a t u r e a n d t h e e o n -
t i n u o u s a s s u m P t i o n o f P a r t i e l e s.
H o w e v e r ,t h e e :而 r t s
m a i n ly fo e u s e d o n t h e e o m P ara t iv e l y d i lu t e e o n d i t i o n s
o r t h e fl u i d i z e d s y s t e m o f e o a r s e p a r t i e l e s [1 ( )一 1 2 ].
凡r
if n e P a r t i e l e s b e l o n g i n g t o G e l d a r t g r o u p A,
l i k e l: h o s e
fo u n d i n fl u id e a t a l y t i e e r a ck i n g ( F C C )o p e r a t i o n ,; ,
t h e
P F M r e s u l t s u s u a l l y P r e d i e t e d a n u n r e a s o n a b ly 〔 li l u t e
P r o if l e o v e r t h e ent i r e r i s e r
.
I n a d d i t i o n ,
q u a n t i t a t i v e
v e r i if e a t io n s o f t h e P F M w e r e u s u a l ly P r e s e n t e l fo r
t h e r a d i a l p r o if le o f v o id a g e a n d v e l o e it i e s [13, 14 ]
,
w h i l e
t h e w o r k s d e v o t e d t o p r e d i e t i n g t h e a x i a l p r o f一
le o f
P a r a m e t e r s w e r e s e a r e e l y r e P o r t e d.
B o t h t h e D P M a n d P F Ma P p r o a e h e s n e e d 赶。 e l o
-
s u r e law fo r t h e d r a g fo r e e.
T h e i n fl u e n e e o f d r a g
fo r e e 15 5 0 s ig n iif e a n t t h a t i t e o u l d d a m P e n t h ( , d i-f
fe r e n e e s o r ig i n a t i n g fr o m t h e o t h e r p a r a m e t e r s d u r -
i n g e o m p u t a t i o n 〔15 ].
I n v ie w o f t h i s im p o r t a n e e , v a r i-
o u s e o r r e l a t i o n s w e r e d e v e l o P e d.
T h e m o s t s im P li if e d
m e t h o d 15 t h e a s s u m p t i o n o f“fr e e d r a in i n g
, , , v ; h i e h
m e a n s t h a t t h e d r a g fo r e e e x e r t e d o n P ar t i e l e s i{ , n o t
affe
e t e d b y i t s n e i g hbo r i n g p a r t ie l e s [1 6 ]
.
T h i s 51 ]n p li-
if e at i o n 15 o n l y va l id fo r t h e e a s e s o f e x t r e m e ly e Li l u t e
fl o w.
OFr m o s t e a s e s in fl u i d i z a t i o n ,
h o
wev e r ,
t h ( , d i s-
R e e e i v e d 2 0 0 3一10
一14
, a e e e P t e d 2 0 0 4一0 2
一0 5
.
*S u p p o r t e d b y t h e N a t i o n a l K e y eT
e h n o lo g ie s R& D P r o g r a m ( 2 0 0 1 B A 4 0 1 A o 3一10 )
.
* *
oT w h o m e o r r e s p o n d e n e e s h o u ld b e a d d r e s s e d.
E一
m a i l : w a n g we i@ h o m e注p e 汤e.
e n
3 3 6C h i n e s e J.
C h.
E.
(、反〕1.
1 2,
N o·
3 )
t u r b a n e e d u e t o t h e n e ig h b o r i n g P a r t i e l e s s h o u ld n o t
b e n e g l e e t e d [1 7 ] A s im p le fo r m o f two一
p h as e d r a g e o -
e iff e ie n t 口 a l o n g w i t h t h e e o r r e e t io n fun e t i o n f (
: g)
,
w h ie h o r i g in a t e d fr o m e x P e r im e nt al d a t a u n d e r u n i-
fo r m fl u i d i z a t i o n o f l i q u id一 s o li d s y s t e m s [1 5 , 1 8 , 19 ]
, e o u ld
b e w r i t t e n a s fo l lo w s
、,矛产、 1了刀,1今白了
`、了.、
尽3 Pg `
s ` g
4 dn
r
。 g 一 、 S
}氏,。 f (
“ g)
f(` g) =
w h e r e t h e e x P o n e n t n w a s
`g
”
r e P 0 r t e d a s a e o fl s t
坛.
e. ,
2.
65, o r a
fu n e t io n o f eR y n o l d s
unn i b e r
a nt,
a n d
玩 t h e P er s e n t s t u d叭 a p s e u d o 一 fl u i d a P p r o a e h w a s
a p p l i e d t o s imu l a t i n g t h e e l u s t e r i n g p h e n o m e n a fo r
G e l d a r t A P ar t i e l e s i n t h e r i s e r o f a
fas t一
fl u i d i z e d b e d.
A m o d iif e d K T G F w a s u s e d t o d e s e r i b e t h e P a r t i e l e
P h asje s t r e s s
.
A s im P l e fo r m o f d r a g fo r e e e o r r e l a t i o n
a e e o unt i n g fo r t h e e
ffee t s o f e l u s t e r s w as P r e s e
nte d
,
i n
P l a e e o f t h e e o m m o n l y u s e d e o r r e l a t io n fr o m l iqu id-
s o l i d fl u i d i z a t i o n.
T h e e m P h a s i s h e r e 15 P l a e e d P ar-
t i e u la r l y o n t h e effe
e t o f d rag fo r e e e o r r e l a t i o n
.
T h e
d y n a m i e evo l u t i o n o f e l u s t e sr
, a l o n g w i t h t h e t im e -
vaer a g e d P r o if l e o f vo i d a g e al o n g t h e l o n g i t u d i n a l a n d
l a t e r a l d i r e e t i o n s w as 1l l v e s t i g a t e d n u m e r i e a ll y.
A r e h im e d e s
un mbe r [Z o J
.
A l t h o u gh e h e n e t a l.
[2 1 ] i n-
d i e a t e d t h a t a s im i l a r m e e h a n is m e x is t s b e h i n d t h e
e l u s t e r fo r m a t i o n i n b o t h l iqu i d一 s o l i d s y s t e m s a n d g a s -
s o l i d s y s t e m s ,t h e d i s e r
印 ane i e s e o u l d n o t b e o v e r -
l o o k e d a s t h e s P a t i a l s t r u e t u r e o f e lu s t e r s in fa s t-
fl u id iz e d b e d s h as n o t b e e n er P o r t e d t o b e s im i l a r t o
t h a t i n l i q u i d一
fl u i d i z e d b e d s.
T y p ie a l g a s 一 s o l i d fa s t fl u id i z a t io n b e l o n g s e s s e n -
t ia l ly t o a h e t e r o g e n e o u s P r o e e s s.
O w i n g t o t h e d ive r s e
n a t u r e o f t h e e l u s t e r s ,
i t 15 h a r d t o e o n if g u r e a m e s h
e o n t a i n i n g e n o u g h P a r t i e l e s t o s a t i s fy b o t h e ont iun
u m
a n d h o m o罗 n e i t y a s s u m P t i o n s.
T h e r e fo r e ,t h e e
ffee t
o f e l u s t er s e x i o t s i n e v i t a b l y w h e n s o l v i n g t h e m om
e n-
t u m e q u a t i o n s in a叮 g r id
.
o’
B r i e n a n d s y a m la l [2 2 ]
P r o P o s e d a fo rm u l a t o a e e o u n t fo r d r a g r e d u e t i o n d u e
t o e l u s t e r i n g effe
e t s.
H owe ve r ,
t h e r e e o m m e n d e d va l-
u e s a r e o n ly va li d fo r t w o o P e r a t i n g e o n d i t i o n s.
Z h a n g
a n d van d e r H e y d e n [2 3 ] p r o P o s e d a r e la t ive v e l o e i t y r e -
d u e t i o n e o e iff e i e nt t o a e e o u 毗 fo r t h e d r a g r e d u e t i o n i n
t h e ir t w o 一 s t e p va e r a g eap P r o a e h
, s h o w i n g g o o d a g r e e -
m ent w i t h e x P e r im e n t a l r e s u l t s i n t h e t u r b u l e nt fl u -
i d i z a t io n r e g im e.
T h e a p P li e a b i liyt t o
俪 t一
if u i d i z a t i o n
r e g im e ,
h o w e v e r , n e e d s fu r t h e r v e r iif e a t i o n.
A n o t h e r
m e a n s o f m o d iif e a t i o n o n d r a g fo r e e
was p r o p o s e d b y
G u a n d e h e n 〔2 4 ],
i n w h i e h t h e e n s e
汕 l e
vaer a g i n g fo r -
m u l a t i o n o f t h e s o l i d p h a s e w a s b a s e d o n t h e e l u s -
t e r s i n s t e a d o f s i n g l e P a r t i e le s,
T h i s m o d e li n g e o n -
e e p t in fa e t o r i g in a t e d fr o m t h e i d e a o f Yer u s h a lm i
a n d A v id a n [2 5 ],
w h i e h a s s u m e d t h a t a l l s o l i d p a r t i e l e s
a r e a g g r e g a t e d into e l u s t e r s w i t h a n va e r a g e d p s e u d o -
d i a m e t er.
T h i s m o d iif e a t i o n a l s o b r o u g h t a r e d u e t i o n
o f d r a g a s t h e p a r t i e l e d i a m e t e r w a s
un m e r i e a l l y e n -
l a r g e d i n p r a e t ie e.
A g r
awa l e t a z
.
【2 6 ) p r o p o s e d a n i n-
d i r e e t e o r r e e t i o n m e t h o d t o a e e o u nt fo r t h e s u b一
g r id
e l u s t e r s t r u e t u r e b y P e r fo r m i n g a if n e 一 g r id s imu l a t io n
w i t h i n a d o m a i n w i t h e o m P ara b l e s i z e t o a t y P i e a l
e e l l i n e o a r s e 一 g r i d s imu
l a t i o n.
T h e m a g n i t u d e o f d r a g
r e d u e t io n w a s ,
h owe v e r ,
n o t P rvo i d e d fo r
aP P li e a b le
p r a e t ie e.
hn g e t a z
.
[2 7 ] t r ie d t o rva
e l o u t t h e d r a g
fo r e e d e p e n d e n e e t h r o u g h a n E M M S (e n e r g y m i n i
-
m i z a t i o n m u l t i一 s e a le )
a p p r o a e h o n m a e r o 一 s e a l e fl o w
S t T U C t ll r e S.
2 IN F L U E N C E O F C L U S T E R S O N D R A G
F O R C E
O w in g t o t h e int r i n s i e h e t e r o g e n e i t y a n d t h e d y-
n a m i e n a t u r e o f m e s o 一 s e a le e l u s t e r s i n fa s t一
fl u i d i z e d
b e d s ,
i t 15 h a r d t o m eas u r e o r m o d e l t h e r e a l t w o -
p h a s e d r a g c o e iff c i e n t 口(: g , 、 g , 。 ,
) w i t h i n t h e e h a r -
a e t e r i s t i e l e n g t h s e a le a n d t im e s e a l e o f a e l u s t e r.
T h e
a p p a r e nt t w o 一 p h a s e d r a g c o e iff e i e n t 口(石,
丐,
瓦) 15,
h o
wev e r , e a s y t o b e o b t a in e d t h r o u g h m e a s u r e m e n t o f
e r o s s 一 s e e t i o n a lvae
r a g e d P r e s s u r e d r o P a lo n g t h e a x i a l
d i r e e t i o n.
oF l l o w i n g t h i s e o n e e p t, a s i l l l p le va e r
ag i鳍a s s u m P t i o n e o u l d b e a p P l i e d t o t h e e l o s u r e o f t h e d r a g
fo r e e.
oFr fa s t fl u i d i z a t i o n o f if n e P a r t i e l e s ,
i f t h e r e la x -
a t i o n t im e o f t h e g a s v e lo e i t y e o n fo r m i n g t o t h e s o lid s
v e l o e i t y 15 s i g n i if e a nt ly s m a l l e r t h a n t h e sm a l l e s t t im e
s e a le a s s o e i a t e d w i t h P a r t ie l e一
P h as e t u r b u l e n e e ,
w h i e h
15 va l id fo r t h e s y s t e m e x a m i n e d i n t h i s wor k
,
t h e t im e -
vaer a g e d d r a g fo r e e e o u ld b e r e d u e e d t o t h e fo r m [28 ]
口(。g 一 。 s
) = 口(丐一瓦) (3 )
w h e r e t h e o ve r b a r d e n o t e s t im e 一 a ve r a ge d va l u e a n d 口d e n o t e s t h e
aP P arent t w o 一 p h a s e d r a g e o e iff e ie nt w h i e h
15 d e r iv e d fr o m t im e 一 va e r a g e d v o i d a g e a n d s l ip v e lo e -
i t y.
T h i s r e l a t i o n a e t u a ll y im p l i e s t h a t u s a g e o f t h e a p-
p a r e n t d r a g e o e iff e i e nt 尽 i n e ve r y e o m p u t a t i o n a l g r i d
w i t h r e a l s l i p ve l o e i t y (。g 一 、 s
)e o u ld a t l e a s t s a t
-
i s fy t h e t im e 一
vaer a g e d iut
e r 一 P h a s e m o m ent
u m t r a n s -
fe r 口(可一瓦)
o n a lar g e r t im e s e al e ,
w h i e h 15 i n fa e t
t h e r e a l ly e o n e e r n e d t im e s e a le o f fl o w b e h va i o r s P r e -
d i e t i o n.
T h a t 15 t o s
ays t h e t im e 一 a ve r a ge d o r a p P a r e n t
two一
P h a o e d r a g e o e iff e i e nte o u ld b e u s e d fo r t r a n s ie n t
fl ow P r e d i e t i o n.
oF l lo w i n g t h e a b voe e o n e e P t
, a t im e 一
vaer a g e d d r a g
e o e iff e i e nt 15 a d o P t e d w h i e h w a s a e t u a l ly e o r r e la t e d
b y L i a n d h i s e o 一w o r k e r s [2 9 , 3 0 ].
T h i s t im e 一
vaer鳍 e d
o r a P P a r e nt v a l u e w a s o b t a i n e d b y s o lv i n g a s e t o f
o n e 一 d im e n s i o n al e o n s e rva t io n e q u a t i o n s
卜
T h eor i g in a l
fo r m o f t h e a P P a r e n t d r a g e o e iff e i e nt dC in a fa s t-
fl u id i z e d b e d e o u l d b e r e P l a e e d b y a m o d i if e a t i o n o f
J u n e ,2 0 0 4
S im u la tio no f t he C lu s te ri ng P he no me no ni na F恤s t F lu i i d ze d Be d :
T he Im po r ta ne e o f D r
鳍 C o r re la ti o ]比 3 3 7
t he s i ng le Pa r ti e le rdag
几 = C d, 0
OFr e
asje o f u s e ,
t h e
c o e iff c i e nt 几, 0
as fo ll ows
A r
18 R e , + 2.
7Re昌
·
6 8 7
if n a l g o ve r iu n g e
职 at i o n s o f t h e m o d e l are li s t e d i n
T a b l e 1.
(4 )了h b le 1 G o ve
r n i n g 叫u 往 t io n s
for P s e u d -o 月 u i d 幻 l o d e l
e o r r e e t i o n fu n e t i o n
h a n d s i d e e o u l d b e r e a r r a n g e d as a
vaerag
e d vo i d age t o t h e fo llow in g
m o d e l A [3 1 ] w as a d o p t e d.
t i o n o n t h e r i g ht
fu n e t i o n o f t im e -
肠 r m i f t h e dr ag
aC }tLg 一 、 s
} ( 5 )一
卜w h e r e
3 gP ` s ` g
4 d p
C o nt i n u i t y 叫u at i o n
(k = g, s
)
景(一
, ; ) + v·
`· * 。* U· , 一 0
Mo
me ntu m e q u at i o n
( l=s , g )
最(· * 。 * 移 、 , + v
·
一 , 、 U 、 U、 ’
= 一。 * , 乡g + 。 。 p ; g + ,,
二* + 月(。z 一 。 无 )
G as P h as e s t r e s s
了g = 2户g , es g
内, e
= 物 + , (e、 △ ) 2斌
5 9 : 5 9
c , = 0.
1,
△ = 板石不豆S o li d P h as
e s t r e s s
二。= I一 p8 + 久
。勺
·
。 s
]占 + 2拼。s
。
D e fo r m at io n r at e
s ; 一
告:? “ * + 〔v “ 、 ) T }一壹
v 一* `
S o lid
sP 二
P h ase P esr
s u er。 s
爪日【1 + 2 ( i + e): :夕01
S o li d P h a , e s h ear
v i s e o s i ty
拜 8
2 E
4。
= 亏 sP
梦, 。户 s , d i l
哪夕。 ( 1 + e)伶
U t e
( 1 + e)即
「_
4_ 、
解} 1 + 二 Ll + e
)` 5
9 0}
L 勺 J
户s ,
d i l u t e二
5, 厂二戒
二丁 P吕 a P V 开口甘 O
S o lid P h as e b u lk v i s e o s i t y
4。 _ 、
/百凡 “ 百
`
;sP ` g0(l 十 `
V) 干R a d ial d is t r i b u t io n fu n e t io n
「 / \ 1/3
1一 1
L \ 气 m / 」G r a n u l ar t e m P e r at u r e e q u a t io n
早)享(。 二 、 。 ) + 二
.
(。。 ,
: 。 , 。 ) )一 二。 : 二。一 二
·
。 一 :
2 La亡` 一 ’ 一 ` ` 一 `
一`
」C o l li s io n a l e n e r
gy d i s s i p at io n
_
「4 /百 _ 1: 一 sl( 一 尹片 sP go “
}云丫母一二 % }
L切 p’ ` ,
J
F lu x o f if u e t u at i n g e n e r
gyq = 一k V 曰
C o n d u e t iv it y o f t h e if u e t u at i n g e n e r
盯
k 二
,
「 6、
1 2
2七“
l` + 亏〔 + “ )`
59 0
」( i + e
)卯7 5
,
厅二 ,
石百五a p尸。 v 。 二
+ 无c
= 2。矛八心夕。 (1 + e)捍
,
允C
无k
瓦 = dC, o
·
f = 几, 。
·
(0·
0 23 2 :
奋` 2
·
4 9) ( 6 )
I t s h o u l d b eno t e d fr o m E哪
.
( 5 ) an d (6 ) t h ate l u s -
t e r s e a us e a s i g n iif e a n t r e d u e t i o n o f dr ag fo r e e , a n d
t h e叩 p ar
e nt dl a g e o e iff e ie nt dC 15 e o sn id e rab l y Ie s s
t h an,
i n s t e ado f ap P r o a e hi n g
,
t h eva l u e o f s i n g l e p ar
-
t i e le d rag
e o e iff e i e毗 w h e n e l o s e t o P ur e g ase o n d i
-
t io n.
M ats e n l3 2 ] h a s e ve n p o int e d o u t t h a t t h e a p
-
P a r e m d rag
e o e iff e i e nt d e e l i n e s w i t h in e r e as i n g P ar t i-
e le e o n e e n t r a t i o n,
fr o m Pur e g a s t o a s t a t e 就 aro u n d
: g = o·
98,
w h e r e t h e m iin mu m dr a g e o eiff
e i e nt 15
a e h i e v e d,
b u t r e
vers e s i t s va ir a t i o n w i t h fu r t h e r i n
-
c r e a s e o f p ar t i C le c o n c e nt r a t i o n t h e r e a ft e r·
s o E够·
( 5 )a n d (6 )
e o u ld b e u n d e r s t o o d t o d e n o t e t h eas
e e n d i n g
s e e t i o n u P t o avo id a g e o f 0
.
9 8.
C o n s e
que nt l y
,
ap P l ie -a
t i o n s o f E够.
(5 )a n d (6 ) voe
r t h e e nt ir e r e g im e o f s o l id
e o n e e llt rat i o n w il l P r o b ab l y le a d t o u n d e r e s t im a t io n o f
t h e d rag fo r e e i n t h e r e g i o n w i t h vo id a g e e x e e e d in g t h e
r e ve r s al P o into f
, say 0
.
9 8.
I n t hi s P aPe r ,
we wou ld as
-
s u m e t h a t E q s.
( 5 )a n d (6 ) ar
e a e e叩 t ab l e in m o d e l i n g
t h e inte r 一 P h as
e m o m e llt u m t r a n s fe rvo
e r t h e e nt i r e
r e g im e o f s o lid s e o n e e nt r a t i o n b e fo r e a b e t t e r e o r r e l-a
t i o n e o u ld b e P r es e n t e d e
voeri n g t h e w h o l e r e ig m e o f
v a r i a t i o n.
T hea p p a r e nt d r
鳃c o e iff e i e nt d e if n e d i n E哪
.
( 5 )a n d (6 ) m盯
eau
s e i n aP p r o p r iate e s t im at i o n o f d r a g
fo r e e fo r d e n s e g as一 s o l id fl o w e lo s e t o b ub b il n g fl u id i z -a
t i o n.
I n P r a e t i e a l e a le ul a t i o n ,
t h e w i d e ly u s e d E r g un, s
e o r r e lat i o n fo r t h e
血e d b e d p r e s s u r e 由 o p [15 ] w a s e x -
t e n d e d t o a e e o u nt fo r t h e d rag fo r e e i n d e n s e r e g i o n s
i f t h e e s t im a t e d va lu e fr om E够
.
(5 )a n d (6 )
e x e e e d s
t h e E r g u n, 5 P r e d i e t io n
.
T
-wop h as
e d r
雌c o e iff e i e n t
3 M O D E L D E S C R I P T I O N A N D S IM U L A-
T I O N C O N D I T I O N S
T h e 1 1u m e r i e a l m o d e l w as b ase d o n a t 、 v o -
d im e n s i o n a l E ul e r i a n a P P r o a hc.
T h e e o n s e rva t i o n
e q u a t i o n s fo r t h e s o lid p h ase
wer e e l o s e d 饰
a m o d i-
if e d K T G F,
w h i e h w a s r e p o r t e d e l o e w h e r e i n d e t a i l [3 3 ].
A i r w a s 韶 s u m e d t o b e a n id e al g as.
A s u卜罗id
m o d e l w a s u s e d t o d e s e r ib e t h e e o nt iuno u s g as
一
P h ase
t u r b u 一e n e e [3 4 ].
T h e s u b一
即 id m o d e ls fo r t h e d i s e r e t e
s o lid P h a s e t itr b u l e n e e a n d tw -o P h as e e o v a r i a n e e ,
h ow-
e ve r ,
are n o t
vaallab le a t t h e p r e s e n t t im e [3 5 ]
.
T h e
口二1 5 0。了户
g +
业令型fo… 簇
· ’
月二3几
,
必g ` s
p g
}。g 一 。 s
。 g
雌
4哪(0
.
0 2 3 2 :
奋` 2
·
4 9 ) of r 0 9 > `: *
w h e r e
。 n _
竺竺.
些些;竺 oft R 。。 、 ,。。。
R e p
dC,。 “ o
·
4 4 fo r R e p) 1 0 0 0
R e p 二
。 gpg }。
g 一 。,
l心
拼 g
G as e q u at i o n o f s t a t e
儿 = 脂 R T
N o t e : ` *15 t h e s w i t e h vo id a g e w h e r e t
woe o r r e la t i o n s a r e e q u a l ly
m a t e h e d.
e h i n e s e J.
e h.
E.
1 2 (3 ) 3 3 5 (2 0 0 4 )
8 3 3 ch in e s eJ.
Ch.
E,
(V b l.
1 2,
N o.
3 )
l h b le 2 N u 幻。 e r ie a l se t t i n gs for t ar n s ie nt
s im u l a t i o n o f a fs 月 t一fl u i d i岛 e d b e d
p a r t i e le d iame t e r
心
m a t e r i a l
d e n s i t y SP
b e d w id t h
s l u m p e d b e d he ig htr e a e t o r h e ig h t
m i n im u m v o id a g e
m ax im u m s o lid fr a e t io n ` s ,
m
5 8 拜m
F C C e a t a ly s t
17 8 0 k g·
m 一 3
0.
0 9 11 1
0.
3 】n
8 】1 1
0.
4 0 2
0.
6 4
e e ll w i d t h △二
ce ll h e i g ht 么名
nu m b e r o f 公一
ce l ls
nu m b e r o f 多一e e lls
s
即e r if e i a l g as ve l o e ity u o
e o e iff e i e nto f r e s t i t u t io n e
s o li d fl ux Gs
3 m m
3 0 m m
3 2
2 6 7
1.
3 m·s 一 1 ,
i.
s m·
s 一 1
0一
9
1 3一3 6 k g·
m 一 2·
s 一 1
A t wo一
d im e n s i o n al C ar t e s i a n g e o m e t r y fo ll ow i n g
t h e e x p e r im e nt al e o
吐g ux a t i o n( 0
·
09 m w id ean d 8
.
0 m
h i g h ) w as ch o s e nas t h e d o m a in o f nu m e r i e a l s i
mu la-
t io n.
T h e n u 刀Q e r i e al iul e t w a s lo eat
e d a t t h e b o t t o m
a n d t heo u t le t a t t h e t o P
,n e g l e e t i n g t h e e
ffee t s o f t h e
s id e w a ll.
U in fo rm ly d i s t r ib u t e d gr id s
wer e
ado P t e d
i n b o t h t h e late r a l a n d t h e a劝 a l d i r e e t i o sn
.
A t t h e
b o t t o m r o w o f e e l ls un i fo r m g as id ow w ass P e e i if e d
.
I n i t i a l ly t h e P ar t i e l e s
wer e s t a e ke d u P t o 0
.
3 m w i t h
vo i d a g e s e t t o b e 0.
6.
T h e w a ll o f t h e b e d w a s m o d-
e l e d a s a n o 一 s l iP r i g id w a ll fo r t h e g as p h as ean d a
p ar t ia u y一 s h p w a ll fo r t h e s o l i d p h as
e [36 ].
丸 t h e o u t l e t
o f t h e b e d, a z e r o 一
g r a d ie nt b o u n d ar y w as u s e d.
T h e
I C E s e h em
e [3 7 ] w asu s e d t o s o lve t h e if n a l m o d e l
.
T h e
t im e s t e p
was10一 5 5
.
T h e e o eiff
e i e nto f r e s t i t u t io n e
w as d e s i g n a t e d t o b e 0.
9.
T h e d e t ia l e d s v e e饭 eat i o n s
o f t h e e o m P u t a t i o n a l s e t t i n g s ar e il s t e d in aT b l e 2.
4 R E S U L T S A N D D I S C U S S I O N
4.
1 C l u s t e r i n g P h e n o 刃n e
anI t 15 w i d e l y a e e e P t e d t h r o
ug h e x P e r im e ilt al m e --a
s u r e m ent
s t h at t h e m e s -o s e al e s t r u e t ur e s ,
t a k ign t h e
fo r m o f e lu s t e r s o r s t r e a m e r s in fa s t一
fl u id iz e d b e d s , e o -
a l e s e e a n d b r eak u p v i g o r o u s .vl F i g
.
1 ve r近e s
un m e r -
i e al l y t h i s d y n
am i e evo l u t i o n
bys n a P s h o t s o f v o id ag
e
P r o if l e i n a s e r i e s o f t im e ,
w h e r e d y n a m ie fo r m at i o n
a n d d i s s iP a t io n o f e l u s t e r s w i t hvar
i o u s s h ape s e a n b e
e le a r l y r e e o g n i z e d.
T h e e l u s t e r s ,
lo o s e ly a g g r e g a t e d
a n d t h e i r vo id ag e s p an n i n g a w id e r a n g e fr o m 0.
7 4
t o 0.
9,
d i ffer fr o m e ac h o t h e r r e m ar ka b l y
.
T h i s w id e
ran g e o f var
ia t i o n w asa l s o r e p o r t e d by I s h ii 。 t 。 1
.
[3 8 ]
e x P e r im e nt a l l .y T h e e o r合 a
uunlu s s t r u e t ur e in the l a t
-
e r a l d ir e e t i o nan d t h e s i gm o id P r
iof l e o f vo id a g e i n
t h e lo n g i t u d i n a l d i r e e t i o n e o ul d a ls o b e r o u g hi y d i s-
t i n g ul s h e d fr o m t h e s naP
s h o t s.
F i g ur e 1 al s o s h o w s t h e d e P e n d e n e e o f r i s e r b e h va-
io r s o n o P e r a t i n g e o n d it i o n s.
D u e t o lowe r g as i吐。
r a t e,
t h e e l u s t e r i n g p h eon m e n o n i n F i g
.
1 (b ) 15 m o r e
o b v i o u s t h a n t h a t i n F i g.
1 (a)
.
I t c a n al s o b e e l e ar l y
s e e n fr o m c o m p ar is o n o f F i g·
1 (b ) w i t h F ig.
1 (e) t h at
hi g h e r s o lid fl ux le a d s t o a d e sn e r P r o if le o f s o l id s e o n-
e e毗 r a t i o n o v er t h e e nt i r e r i s e r.
I t s h o ul d b e n o t e d t h at t h e e l u s t e r sar
e d e fo r m e d
int o s o
me w h a t fl a t一 s h ap
e s t r u e t ur e s
ow i n g t o t he d i-f
fe r e n t s e al e s al o n g t h e l o n g i t u d i n a l a n d t h e l a t e r a l
F i g u r e 1 S n a p s h o t s o f vo i d昭e P r o fl l e
i n a s e r i e s o f t ime
(5 8拼m F C C p a r t ie le s ; a : 。 。 二 1.
5 m·
s 一 1 ,G
。= 1 6 k g
·
m 一 2·
s 一 `
b : tL g =
G。
=
1.
3 m·
s 一 1 ,
G。= 16 k g
·
m 一 2·
s 一 1 ; e : u g = i.
3 m·
s 一 1
3 6 k g·
m 一 2·
s 一 1 ; b ot h ax is d i r e e t io n s c a l e in em )
d ir e e t i o ns.
F ig.
2 z o o m s i n o n a sm al l e r r e g i o n
,
g i v-
i n g a m o r e d e t a i le d des e r iP t io n o f t h e e l u s t e r s ,
al o n g
iw t h t h e e o rr es P on id n g t
~ 户 asean d s il P vel
o e iyt
if e ld s.
T h e U一 s h ap
e d e l u s t er,
w id e ly r e P o r t e d in il t-
e r a t ux e s , e o u ld b e r e e o g ul z e d i n t hi s s e e t i o n e d fr ame
J u n e ,2 0 0 4
S im u la t i o n o f t h e C l u s t e r i n g P h e n o m e n o n in a F as t F l u id i z e d B e d :T h e Im P o r t a n e e o f D r
昭 C o r r e la t i o n 3 39
r i o d.
T h e s i gmo i d d is t r i b u t i o n o f vo i a d g e i n t h e a沉 i a l
idre e t io n 15 e v i d e nt ly s h ow
n w i t h t h e dr a g e or r目at i o n
P r o P o s e d her e i n
.
T h e q u a nt i t a t ive a g r e e m e nt 15 ;or r t u-
n ate l y aP P
vor i n g.
T h e r e s ul t s b as e d o n t h e e o r r e ]La t i o n
o f E够.
( 1) an d (2 ) ( n = 2.
65 ) p r e d i e t e d a m u e h f lat t e r
p r o if l e w i t h mu ch h ighe r
vo id鳍e
voer t h e w h o l e r i s e r
·
T he p o s s ib l e r e as o n 15 t h a t E哪.
( 1) an d (2 ) do n o ”匕t a k e
a c c o u n t o f t h e effe
c t s o f c lu s t e r s in a af s t一
fl u id i z e .
1 b e d
an d h e n e e
voer e s t im at
e s t h e d r a g fo r e e.
,.
o f s n即
s h o t s.
I t e o u ld a l s o b e fo u n d thr o u g h e o m P ar i-
s o n o f t hr e e r e l e v a n t ve l o e
iyt ife dl s t h at t he fo r m at i o n
o f e l u s t e r s r e d u e e s t h e s li P ve lo e i t y b e twee n t h e two
Ph ase s ,
an d h e n e e e a u s e s a r e d u e t io n o f d rag fo r e e
.
T hi s r e d u e t i o n o w in g t o e lu s t e r s r e s u l t s i n twor e ve r s e
t r e n d s一d i s e r e t e P a r t i e l e s b e i n g il ft e d 场 iar
a n d t h e
P a r t i e l e e lu s t e r s
fal il n g a l o gn t h e r i s e r w a l l.
T he d y-
n
am ie e
职 i li b r iu m o f t h e s e two k i n d s o f fl ow P a t t e r n s
p r o b ab ly le a d s t o t h e s i g m o i d p r o if l e o f s o il d e o n e e-n
t r a t i o n al o n g t h e l o n g i t u d in al d i r e e t i o n,
as i ll u s t r ate d
b y ear ll e r e
却e r ime nt a l r e p o r t s [3 1
.
In 掀d it i o n ,
i t e o u ld
b e fo u n d thl o u g h e ar efu l ly ex am l n i n g t h e s o il d ve l o e -
i t y if e l d a dj o i n i n g t h e U一 s h ap
e d e l u s t e r ar o
un d h e i ght
4.
2 m t h a t t h e d own 一 fl o w i n g s o il d s
en ar t h e w a l l o f t h e
u P P e r d i lu t -e P h as e r e g i o n m e e t t h e u P一
fl ow i n g P a r t i-
e l e s o f t h e lowe
r d e n s -e P h asj e r e g i o n, a n d he
n e e
un-
d e r g o e s a r e 一d i r e e t io n t o w ar d s t h e e o r e r e g io n o f t h e
r is e r.
T h i s fl ow P h e n o m e n o n h ass i n e e b e e n v a l id a t e d
e x p e r im e nt a l l y by 助o d e s e t a l
.
[3 9 ].
0.
4
0.
1
“ “ 、 、 “ 户`
“`
. . . . . . . . .
… …
心口。省吕七。日n工O>习一一05
旦厅 , 才厂二衣下一交 0.
6 l 0
er d u e e d r a di usr
R/,
(a) h = l m
I n岁日
0.
2 0
翻州剿ù侧翩眠傲oo
0.
15
l,厄,I
,.7
少三竺多.,
今、.
ló \、、翻
4 50
柿价拓
瓢:::伽n击n忱川拓
4 50
)))));;;:;;;
. ,二 ,口. 万 , , 口11 11111
川川川川 琳.ll 卜卜卜
,,产J月 ,了口口1111
{{{{:::阳阳川拟、、、、
卜卜 ,4 n袱袱袱袱
` “ 叭川川川川
拓拓 .’, ” ””””111 1
.......
iii111
:}}}
::::::笙巡;;;l
;}}}〕}}}}}}}}笠戮犷
月
竺竺竺 ::: ,,
}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}
必必必咭翩啊啊滋滋四四四一一一岔岔翌 n川们们们
:::}rrr
0.
10
议d魂诵乃咐此诵
0刀 5
心uoll。.心。日nl o的P一一05
黔óóōó似 l九~、 ,而卜
、
~
}}}··
姗::::: Q城厂才厂一戈万一气存一爪花
r e d uc e d ar diusr / R
,
1 0
嘿vo : d ag e
脚 ve l o e iyt s o l id ve loc zyt s l lp ve l o e , yt
F i g u r e 2 S e e t io n e d s n a P s h o t s o f P r o if l e 吕 o f vo id a g e ,
g韶 ve l o e i t叭 s o l i d ve lo e it y a n d s l i P ve l o e i t y
( 5 5拜m F C C p a r t ie le s ,G
。= i 6 k g
·
m 一 2·
s 一 1 , 、 g = 1.
5 m·
s 一 l ,
亡= 34 5 ; b o t h ax i s d i r e e t io n s e al e in e m )
4.
2 P r o if l e s o f s o l i d s v o l u 幻以 e fr a e t i o n
F i g u r e 3 s h o w s t h e s im u la t e d P r oifl
e s o f s o il d svo l
-
u m e fr a e t i o n i n t h e l a t e r a l d i r e e t i o n a t d i l fe r e llt r i s e r
h e ig h t s, a lo n g w i t h a e o m p ar i s o n w it h e
xPe r im e n t al
e o r r e l a t io n p r o p o s e d b y T b n g e t a l.
[4 0 ].
p r e d i e t e d p r -o
if le s
wer e dr aw n fr o
m the t
-lme vaer age d v a l u e s
voer
t h e p e r io d 3 0一3 8 5 ,
w h i le t h e s o l i d v h ase h as r e a e h e d
a t im e 一
vaerag
e d e q u i l ib r i u m b e twee n t h e i n le t an d t h e
o u t l e t fl l工x.
T h e e o e对 s t e n e e o f a d e n s e a n n u fu s a n d
d i l u t e e o r e e a n b e eas i ly r e e o g n i z e d
.
T h e e o m P u t e d
r e s u l t s a r e i n r e a s o nab le a g r e e
me nt w i t h e m P i r i e a l c o r -
r e l a t io n s fo r t h e fu lly d e ve lo P e d z o n e s.
F i g u r e 4 P r o v i d e s e o m P ar i s o sn b e twee n ex P e r im e n
-
t a l an d P r e d i e t e d P r o fl l e s o f v o i d age i n t h e
ax i a l d ir e e -
t io n ,
as we ll asa e o m P ar i s o n o f P r e d i e t i o n s fr o
m u s -
i n g d i ffer e nt d r a g e o r r e lat i o n s
.
P er d ie t e d p r o if l e s r e fe r
a g a i n t o t h e t im e 一
vaer a g e d va l u e s
voer t h e s a m e P e -
(b ) h = 7 m
F ig u r e 3 R a d i a l P r o fl l e o f s o l id s
vo lu me fr a e t io n
at d lff 匕 r e n t b e d h e ig h t
(5 8 拼m F C C,G
,= 1 6 k g
·
m 一 2·
s 一 1 )u g ,
m·
s 一 1 : ▲ 1.
3, e a le u lat e d ; . 1
.
5, e a le u la t e d ;
一
一1
.
3, e m p i r i e a l;
—1
.
5, e m v i r i e a l
A l t h o u gh t h e s im u la t i o n r e s u l t s s h o w g o o d 翔弓r e e -
m e llt b e twee n e x P e r im e llt a l m e
as ur e m e狱 5 a n d nu m e r -
i e a l p r e d i e t i o ns,
i t s h o u l d b e n o t e d t h a t E q s.
( 5 )a n d
( 6 ) are co r r e lat
e d fr om if int
e s o ur e e o f d ata
.
T he、尸
alue
o f t h e e o e iff e i e饥 15 ju s t a r e s ul t o f a d h o e d i s e u s s i o n ,
as me s-o s e al e s t r u e tur e s ar e e x P e e t e d t o d e P e n
.
1 o n
b o u n d a yr e o n d i t io n s a n d l e n g t h s e al e s fo r ayn 召;ive n
e as e.
T h e e xt e n s i o n o f t h e r e e o m m e n d e d e o e iff e ie nt
i n t hi s s t u d y t o a w ider r e g im e o f o P e r a t i n g e ( ) n d i
-
t i o lls t h e r e fo r e n e e d sfu
r t h e r称 il d a t i o ll
.
0 11 t h e c .
t her
h a n d,
t he d e t e r
illlnat i o n o f t h e d r
ag fo r e e e o r r e l:`t i o n
r e e o m m e n d e d i n t h i s m a
uns e r ip t g ive s a s
而 p l e an d
eas y P r o e e d u r e ,
w h ihC e o u l d b e fo ll o w e d i n i n d u s t r i al
aP p l i e a t i o n s fo r
fas t if u id i z e d b e d r i s e r p r e d i e t i o n :OF
r
a g ive n gr aunl a r m a t e r i a l
,
me as ur e the t im e 一
vaer ;、 g e d
e h i n e s e J.
C h.
E.
1 2 (3 ) 3 3 5 (2 0 0 4 )
3 40 C h in e s e J.
C h.
E.
(V 6 1.
1 2,
N o.
3 )
a x l al p r e s s ur e dr o p un d e r t冲 i e al o P e rat ign
e o n d it i o sn
an d e
orre lat e i t ag ia sn t dr ag fo r e e t hr o
ug h s e t t ligna
o n e 一 d im e n s i o n al m o m e nt ume
qua t io n
,
t hee o rr e lat
e d
elra t i o n o f t he aP P
aernt t
-wo 户as e d r a g e o
ieffe i e nt
,
alt h o u g h a t ime一
vaer a g e d o r e r o s s 一 s e e t i o n al vae
rag
e d
qua nt i t y’ e o ul d g u ar a
me e the P r e d i e t i o n o f m e s-o s c a le
e hi s t e r san d e ve n t o t al p r e s sur e dr OP alo gn
a劝 al d i-
r e e t io n w h e n i n e o r P o r就 e d i n C F D e o d e.
8oo
i引刹洲:
6 00
oo8600
n0月,日0
.
刃
:oo4uJO
,
星
:.
IL厂
n0、
..
…Ilwe
eeesjeseelesesesesesl
0 0,石
0箱布犷扁。异衣一巡
U 石 U.
, I U
(a
)、 g = 1 3 m
·
s 一 l
(b )。 g = 1
.
s m·
s 一 1
F i g u r e 4 A x i a l P r o if l e o f vo i d a g e a n d i t s e o m P ar is o n
w i t h e x P e r ime
毗 a l r e s u l t s
( 5 8 拼m F C C,G
,= 1 6 k g
·
m 一 2·
s 一 工)
一 e x p e r ime nt s
[3 ] ; -
一d r
铭e o r r e e t io n u s in g E甲
.
( i )。 n d (2 )
;
—d r
鳍c o r r e c t io n u s in g E q s
.
(5 )a n d (6 )
e t t u r b u le n e e Para m e t e r
布 p ar t ie le d ia m e t e r ,
me e o e iff e ie nt o f er st i t吐 io n
fe o r r e e t io n fu n e t io n
sGs o lid s 丑u x ,
gk·
m 一 2·
s 一 i
9 g r
va i t乳 m·s 一 2
90r
ad i al d is t r ib u t i o n fu n e t i o n
无 e o n d u e t iv iyto f 且u e t u at in g e
ner
卧 掩·
m 一 1·s 一 1
h r i s e r h e ig h t,
m
P P r e s s u r e ,P a
R g as con s t a n t ,
m Z·s 一 2
·
K 一 1
R , r ise r r
ad iu s ,
m
R “ p R e y n ol d s n u o b er (左e p = 。 g
pg 布 }气 一 。。
1/物 )
R e 。 er l at ive R e y n o ld s n um b e r
{Re 。 = 布gP /梅 I。 。 一 `
, 0 0 9
/: ,
」}r r 压d ia l P o s it i o n ,
m5 d e
for m at io n r at e , s 一 1
T t e m P e r at ure ,
K
t t im e , s
u ve lo e it叭 m·
s 一 1
肠0 s u p e币
e ia l g as ve lo e i t y,
m·
s 一 1
tL s , 0 s u p e币
e ial s o lid ve lo e i ty, m·
s一 1
公 C a r t e s ia n 公一 e o o r d i n毗 e
2 e a r t e s i a n z一 e o o r d i n毗 e
口 七w -o p h ase d r鳍
e o e iff e i e nt,
gk·
m 一 3·
s 一 1
守 e o l lis io n a l e n e r
盯 d i s s i p at io n ,k g
·
m 一 1·
s 一 3
占 Kr o n e e
ker d e lt a
` v o lu r以 e fr a e t i o n
日 g r a n u l ar t e m p e r at u r e ,
m Z·
s 一 2
久 b u lk v i , e o s i yt, k g·
m一 i·
s一 i
拜 s h e ar v is e o s
iyt, gk·
m一 1·
s一 1
拼 g, e e n b c t ive g路 p h as
e s h ear v i s e o s i t y
,k g
·
m 一 1·
s 一 1
户 d ens i yt, k g
·
m一 3
了 s t r e s s ,P a
S u b s e r iP t s
gk5 C O N C L U S I O N S
OF ll ow igna s im P l e va e r
ag i n g ass u m P t i o n
,
t h e d rag
fo r e e e o r r e l a t io n t ak i n g ac e o u nt o f t h e e l u s t e r i n g effe
e t
e n a b l e s t h e P s e u d -o fl u id m o d el t o P r e d i e t t h e t r ans i e n t
b e h va i o r s o f e lu s t e r s
qu ial t at ive l.y I t al s o e n ab le s t h e
m o d e l t o P r e d i e t t h e t im -evae
r a ge d P or fl le s o f vo id a ge,
a l o n g b o t h t h e l a t e r a l a n d t h e l o n g i t u d i n al d ir e e t io n s.
T hee x P e r
恤e m al ly o b s e r ve d e o r e 一 a n n u l u s s t r u e t u r e
a n d t h e s ig mo id P r o if l e o f vo id ag
e i n t h e a x i al d i r e e -
t i o n i n a
fas t一
fl u i id z e d b e d are e即 t ur e d w i t h t h i s dr a g
fo r e e e l o sux e.
T h e e o n 1P ar i s o n o f d iffer e nt e fo s ur e s o f
dr a g fo r e e s hows t h e im P o r t a n e e o f dr a g e o r r e lat i o n
.
T h e d e t
emri n at ion of t h e dl 鳍 fo r e e e o rr e l就 i o n i n t h is
m a
uns e r iP t g ive s a s im P le an d e as y P r o e e d ur e ,
w h i e h
e o ul d b e fo ll o
we d i n i n d us t ir a l ap P il e a t i o n s.
O n t h e
o t h e r han d,
d u e t o t h e e m P ir i e a l n a tuer
o f t h e P r --o
p o s e d dr ag fo r m ul a i n t hi s p a p e r ,
flU t h e r e x p fo r at i o n
fo r a m o r e r ig o r o u s m o d e l fo r d rag fo r e e w i t h e l u s t e卜
i n g effe
e t s 15 a l s oen
e d e d.
S
o v e r
g as P h as e
P h as e 无
n l a X l l刀 U l l l
s o l id P h as e
b a r s
t i-me vae
r
age d va lue
N O M E N C L A T U R E
A , A r e h ime d e s n u
mbe r
[A, 二 雌。 g , ( ,
。一 。 g
) /。盖1
几 d r
age o e iff e i e nt
几,
o : in g l e p a r t i e le d r
age o e iff e ie nt
R E F E R E N C E S
1 L i,
H. ,
X i a,Y
. ,
uTn g
,
Y.
,K aw
u k,
M.
, “M ie r -o v i s u a li z a t i o n
o f t
-wop h as
e s t r u e t u r e i n a
fas t if u id iz e d b e d, , ,
C i r e u lat i n g
F l u i d汤e d B e d eTe hno lo g y lll
,B as u ,
P. ,
H as at a n i,
M. ,
H o r io,
M.
,E d s
. ,p e r g am
o n p r e s s ,o x fo r d
,1 8 3一 1 8 8 ( 19 9 1 )
.
2 H o o m a n s ,
B.
.P B. ,
K u i P e r s ,J
.
A.
M. ,
van S w aa ij
,
W.
.P M. ,
“D i s e r et e P a r t i e l e s i m u l at io n o f e lu s t e r fo r m at io n i n d e n s e
r i s e r 月ow, , ,
C i r c u lat i雌 F l u id i z e d B e d eT hcn o lo g y 班
,
W七r t h e r ,
J. ,
E d. ,
D E C H EM A,
W位r z b u r g,
2 5 5一2 6 0 (1 9 9 9 ).
3 L i,Y
. ,K aw
u k,
M. , “
T he d y n a m i e s o f afs t fl u id i z at i o n , , ,F lu
-
i d i z at io n ,G r
ace ,
J.
R. ,
M at s e n ,J
.
M. ,
E d s.
,P le n u m P r e s s ,
N ew oYr k
,5 3 7一 5 4 4 (19 8 0 )
.
4 Squ i r e s,A
.
M. ,
K wau k
,
M. ,
A v id a n ,
A.
A. , “
F lu id b e d s :
tAlas t , e h a lle n g i n g t
woent
r e n e h e d p r a e t i e e s , , ,S e j en
e e ,
2 3 0,
1 3 2 9- 1 3 3 7 ( 1 98 5 )·
5 K u i p e r s ,J
.
A M. ,
va n s awaij
,
W.
P.
M. , “
A p P lie a t io n o f e o m-
p u t at i o n a l if u id 衡n
am i e s t o e h e m ie a l r eac t io n e n g i n e e -r
i n g, , ,
R e v.
hC em.
nE g. ,
1 3 (3 ),
i一 10 5 ( 1 9 9 7 ).
6 T suj i
,Y
. ,
aTn a
ak,T
. ,
OYn e
mur a ,
5. , “
C lu s t e r p a t t e r n s in
c i r e u lat in g fl u id iz e d b e d s p r e d i e t e d 场n u
mer i e a l s i m u lat i o n
(d i s c r e t e p a r t i e l e m o d e l ver s u s t
-won u id m o d e l )
, , ,
OP w d er
J u n e ,2 0 0 4
S im ul a tio n o f th eC l us te r i n g P h e n o me n o n i n aF as tF l uid i ze dB
e d: T h eI m p o r ta n e e o fD r a gC o r r e l a tio:`34 1
Te chnol
.
,9 5 (2 )
,2 5 4一 2 6 4 ( 19 9 8 )
.
7 O u y a n g,
J.
,
L i,J
.
, “D i s e r e t e s im u la t io n o f h e t e r o
罗n e o u s
s t r u e t u r e a n d d y n a m i e b e h va io r in g as一 s o lid if u id i z a t io n , , ,
hCe m
.
D) 9
.
S e宜. ,
5 4,
5 4 2 7一 5 4 4 0 (1 9 9 9 ).
8 H e l la n d,
E. ,
O e e e ll i,R
. ,
aT d r i s t,
L. , “
N u m e r i e a l s t u d y o f
e lu s t e r fo r m a t io n in a g舫一p a r t ie le e i r e u lat i n g if u id i z e d b e d
, , ,
oP w d e r 了乞c l l n o l. ,
1 1 0,2 10一2 2 1 (2 0 0 0 )
.
9 T s u o ,
Y.
P. ,
G id朋 p o w,D
. , “C o m p u t at io n o f fl ow p at t e r n s
i n e i r e u la t in g n u id i z e d b e d s , , ,A IhC E J
. ,3 6 (6 )
,8 8 5一8 9 6
( 19 9 0 ).
1 0 S a m u e ls b e r g,A
.
,
jHe r t a g e r ,
B.
H.
, “A n e x P e r im e
nta l a n d
n u m e r i e a l s t u d y o f fl ow p a t t e r n s in a e i r e u lat in g fl u i d i z e d
b e d r e a e t o r , , ,
nI 亡.
J.
Mu l t勿h as
elF
o w,
2 2 (3 ),
5 7 5一5 9 1
( 19 9 6 ).
1 r Z h a n g,D
.
Z.
,
Van d e r H e y d e n ,
W.
B. , “
H ig h一 r e s o lu t i o n t h er -e
d i m e n s i o n a l n u m e r i e a l s im u l毗 io n o f a e i r e u la t in g fl u id i z e d
b e d, , ,
凡wde r 了’e e h n o l
. ,1 1 6
,13 5一 14 1 ( 2 0 0 1 )
.
i Z V叭、 n g,
W. ,
L i,Y
. , “P s e u d -o fl u id s im u lat io n o f t r a n s i e nt b e -
h va io r s i n a C F B r i s e r , , ,
hC jo es e.
J.
hC em.
nE g. ,
1 0 ( l ),
7孚一5 3 (2 0 0 2 ).
1 3 S i r i e la i r,J
.
L. ,
J a e k s o n ,R
. , “G as
一P a r t ie le fl ow in a
ver t i
-
e a l P ip e w i t h p a r t i e l-e p a r t i e l e i n t e r a e t i o n s , , ,
A l以 E J.
,
3 5,
1 4 7 3一1 4 8 6 ( 1 9 8 9 ).
14 N i e uw la n d,
J.
J. ,
van S in t A n n a la n d
,
M.
,
K u iP e r s ,
J.
A.
M.
,
姐n S w a a ij
,
W.
P M.
, “H y d r o d y n a m i e m o d e li n g o f
g韶 / pa r t ie l e fl o w s in r i s e r r e a e t o r s , , ,
A IhC 刀 J. ,
4 2,
1 5 6 9一1 5 5 2 ( 1 9 9 6 )
.
1 5 G id as p o w,
D. , “
H y d r o d y n a m ie s o f fl u id i z at io n a n d h e a t
t r 赶 n s fe r : S u P e r e o m P u t e r m o d e l in g, , ,
A即.
Me
hc.
R e v. ,
3 9,工一2 5 ( 19 8 6 )
.
1 6 H ig as h i t a n i,
K.
,I i m u r a ,
K.
,
S a n d a ,H
.
, “S im u l a t io n o f d -e
fo r m a t io n a n d b r e a k u p o f l a r g e a g g r e g a t e s in fl ows o f v i s
-
e o u s if u i d s , , ,
hCem
.
nE g.
S e主. ,
5 6,
2 9 2 7一2 9 3 8 (2 0 0 1 ).
1 7 OFr t e s ,
A.
F.
,
J o s e P h,
D.
D. ,
L u n d g r e n ,
T.
S. , “
N o n li n e a r
m e e h a n i e s o f fl u i d i z at io n o f b e d s o f s p h e r i e a l P a r t i e l e s , , ,.J
lFu j d M
ech
.
,
1 7 7,
4 6 7一4 5 3 ( 1 9 8 7 ).
1 8 We n ,
C.
Y.
,
Y l l , Y.
H. , “
M e e h a n i e s o f fl u i d i z at io n , , ,
hCe m
·
D, 9
.
匀叨p.
S er. ,
6 2 (6 2 ),1 0 0一 1 1 1 ( 19 6 6 )
.
1 9 R i e h a r d s o n ,
J.
,
Z a k i,
W.
, “S e d im e n t a t io n a n d fl u id i z at i o n :
p a r t i, , ,
乃a n s
.
肠s t
.
hCe m
.
nE g. ,
3 2,
3 5一5 3 (1 9 5 4 )
.
2 0 M o s t o u if,N
.
,
C h a o u k i,J
.
, “P r e d i e t io n o f e
ffee t ive d r
age -o
e月i e i e n t i n fl u i d i : e d b e d s , , ,
C石e m.
E 月 9.
S e j. ,
5 4 ,
8 5 1一 8 5 8
( 1 9 9 9 ).
2 1 C l l e n ,
Y.
M.
,
J a n g,
C.
S.
,
C a i,P
. ,
aFn ,
L.
S. , “
O n t h e fo r -
m a t i o n a n d d i s int e g r at io n o f P a r t i e le e l u s t e r s in a Iiq u i d-
s o lid t r a n s p o r t b e d, , ,
C五e m nE g.
S e f. ,
4 6 (9 ),2 2 5 3一2 2 6 8
(1 9 9 1 ).
2 2 0’B r i e n ,
T J.
,
S y a m la l,
M.
, “P a r t i e le e l u s t e r e
ffee t s i n t h e
n u m e r i e a l s i m u lat io n o f a e i r e u la t i n g fl u id i z e d b e d, , ,
I n :
P 一 e P r i n t s o f 4 t h In t e r n a t io n a l C o n fe r e n e e o n C i r e u la t in g
F l u id i z e d B e d,A v id a n ,
A.
,
E d. ,
A I C h E.
,N e w 物
r k,4 3 0一
4 3 5 (1 9 9 3 )·
2 3 Z l i a n g,
D.
Z. ,
V 压n d e r H e y d e n ,
W.
B.
, “T h e e
ffee t s o f
m e s o s e a le s t r u e t u r e s o n t h e m a e r o s e o p i e m o m e n t u m e q u a -
t io n s fo r t w -o p h ase if o w s , , ,
nI 七.
J·
Mu lt华h as
elF
o w,
2 8 ( 4 ),
8 0 5一8 2 2 ( 2 0 0 2 ).
2 4 G u ,
W.
K. ,
C h e n ,J
.
C, “
A m o d e l fo r s o l id e o n e e n t :, at io n
i n e i r e u la t in g fl u id iz e d b e d s , , ,
F l u i d i z at io nXl
。
aFn ,
L.
S.
,
K n o w lt o n ,
T.
M. ,
E d s. ,
E n g in eer in g oF
u n d a t io n ,N e w 、 or r k
,
5 0 1一5 0 8 ( 1 9 9 8 ).
2 5 eYr u s h a lm i
,
J. ,
A v id a n ,
A A. , “
H ig h ve lo e i ty fl u id iz a t i o n , , ,
F l u i d i z a t io n ,
D va i d s o n ,J
.
F. ,
C l ift,R
.
,
H a r r i s o n ,D
.
,
E d s. ,
A C
ade m i c p r e s s ,
L o n d o n ,
2 2 5 ( 19 8 5 ).
2 6 A盯awal。K
.
,
L o e z o s ,
P.
N.
,
S” m l a l,
M. ,
S u n d a
esra n ,
5. ,
“T h e r o le o f m e s -o s e a l e s t r u e t u r e s in r a p i d g a-s
s o lid f {o w s , , ,
J.
lFu fd M
e比
. ,4 4 5 ,
15 1一 18 5 (2 0 0 1 ).
2 7 aYn g
,
N. ,
W台n g
,
W.
,G e ,
W. ,
L i,
J. , “
C h o o s i n g s t r u e t u r -e
d e p e n d e nt d r a g e o e iff e i e nt i n m o d e li n g g a s一 s o lid t
~p h as e
if o w, , ,
hC i n a 厂么 r t i c u o] 噢升几 1 ( 1 ),
3 8一4 1 (2 0 0 3 ).
2 8 W d n g,
W. , “
N u m e r i e a l s i m u lat io n o f t
-wop h as e fl o , v a n d
i t s s o ft w a r e r e a li z at i o n o n e i r e u lat i n g fl u id i z e d b e d b o i l-
e r s , , ,P h D
.
T h e s i s,
I n s t it u t e o f P r o e e s s E n g i n e e r in g,C h i
-
n e s e A c a d e
卿o f s e i e n e e s ,
B e ij i n g (2 0 0 1 ).
( in C h i n e , ;e
)2 9 L i
,
Y. ,
C h e n ,B
.
, 、、乞 n g,
F. ,叭乞 n g
,
Y. , “
H y d or d y n a m ie eor
-
r e la t i o n s fo r f幽 t fl u i d i z a t io n , , ,
F lu i d i z a t io n : S e ie n c e a n d
eTe h n o lo g y
,K w a u k
,
M. ,
K u n ii,
D. ,
E d s.
,S e ie n e e P r e s , ,
B e i-
j in g
,1 2 4一 13 4 ( 1 9 8 2 )
.
3 0 L i,Y
.
, “H y d r o d y n a m ie s , , ,
A dvan e e s i n C h em i e a l E n 轰; in ee
r -
i n g,
K wau k
,
M. ,
E d. ,
A e a d e m i e P r es s ,N e w 、 ’O r k
,
2 0,
8 5一14 6 (1 9 9 4 )
.
3 1 B o u i lla r d,
J.
X.
,
L y e z k o w s k i,
R.
W. ,
G id a s p ow,
D. , “
P ( ) r o s i t y
d i s t r i b u t io n s in a if u i d i z e d b e d w i t h a n i m m e r s e d o b s ,二a e l e, , ,
A l以 E J. ,
5 5 (6 ),
9 0 8一9 2 2 ( 1 9 8 9 ).
3 2 Ma t s e n ,
J M.
, “
Me e h a n i s m s o f e h o k in g a n d e n t r a i n z n e n t , , ,
oP w d er eT 比n o l·
,
3 2,2 1一 3 3 (1 9 8 2 )
.
3 3 W a n g,
W. ,
L i,
Y.
, “H y d r o d y n a m i e s im u lat i o n
可 fl l i i d i z a-
t io n b y u s in g a m o d i if e d k in e t i e t h e o r y, , ,
nI d.
E n g.
hCe m
R e s· ,
4 0 (2 3 ),
5 0 6 6一 5 0 7 3 (2 0 0 1 ).
3 4 D e a r d o r双 J
.
W. , “
o n t h e m a g n i t u d e o f t h e s u b g r i e { s e a l e
e d d y C o e iff c i e n t , , ,
J·
C o m p·
p l珍`.
,
7,1 2 0一 1 3 5 ( i 9 7 L)
.
3 5 S u n d a r e s a n ,
5.
, “M o d e li n g t h e h y d r o d y n a m i e s o f m u lt i
-
P h ase fl o w r e a e t o r s : C u r r e nt s t at u s a n d c h a lle n g e s , , , “
气I C l z E
J.
,
4 6 ( 6 ), 1 1 0 2一 1 1 0 5 ( 2 0 0 0 )
.
3 6 D i n g,
J. ,
G id as p o w,
D, “
A b u b b li n g fl u i d i z a七io n m o 注e l u s -
in g k in e t ie t h e o r y o f g r a n u l a r fl o w, , ,
A l伪 E J. ,
3 6 ( 4 ),
5 2 3一5 3 8 ( 1 9 9 0 )
.
3 7 H a r low,
F.
H. ,
A m s d e n ,
A八.
, “N u m e r i e a l e a l e u la t
,
i o n o f
m u l t ip h ase if u i d fl ow
, , ,
J.
oC m p P l珍侣.
,
1 7,
1 9一5 2,
( 1 9 7 5 ).
3 8 I s h i i,H
.
,
N aka j im
a ,
T. ,
H o r io,
M.
, “T h e e l u s t e r i n g a n n u la r
fl o w m o d e l o f e i r e u l a t in g if u id i z e d b e d s , , ,J
.
助e m nE g
.
J a子〕 a n ,
2 2,
4 8 4 ( 1 9 8 9 ).
3 9 R h o d e s ,
M J.
,
S o ll a a r t ,
M.
,
Wa n g
,
X.
S. , “
F lo w s t r u e t u r e in
a af s t fl u id b e d, , ,
oP w d er eT 山n o l
. ,
9 9,
19 4一2 0 0 ( 1性)9 8 ).
4 0 uTn g
,
Y. ,
L i,J
.
,
K w a u k,
M. , “
R a d i a l vo i d a罗 p r o if l e s in a
几 s 七 fl u id i z e d b e d, , ,
F lu id i z at i o n ,8 8 : S e i e n e e a n d 毛三e h n o l
-
o
gy, K w a u k,
M. ,
K u n i i,
D.
,
E d s.
,
S e i e n e e P r e s s ,
王l e ij in g
,
1 3 9一 1 4 5 ( 19 8 8 ).
e h i n e s e J.
e h.
E.
1 2 ( s ) 3 3 5 ( 2 0 0 4 )