Upload File

siruri si serii in r

38
 9  Tema 2. Şiruri şi serii numerice. Aplicaţii Modul I. Şiruri numerice convergente în R. Serii numerice convergente Vom studia noţiunea fundamentală de “limită a unui şir numeric”, folosind rezultatele cunoscute din liceu (f ăr ă demonstraţii) şi unele completări importante. Definiţia 1. 1. Se numeste şir de numere reale orice func ţie f : N → R cu f(n) notat  x n  ∈ R , unde n este rangul sau locul termenului în şir şi  x n este termenul general al şirului; notăm şirul prin (  x n ). 2. Pentru orice şir strict crescător spre (+∞) de numere naturale: n 0 <n 1 <...<n k <... şirul 1 k notat n k  x y = k ∈N se numeşte subşir al şirului (  x n ). 3. Nu se confundă şirul (  x n ) care este o funcţie, cu mulţimea termenilor săi {  x 0 ,  x 1 , ...,  x n , ...} ⊂ R ; pentru un subşir avem: { 0 1 , ,..., k n n n  x x x , ...} ⊂ { x 0 , x 1 , ..., x n , ...}⊂R . Un şir (  x n ) se numeşte şir constant dacă  x n = x 0 , ∀n ≥ 0. Un şir (  x n ) se numeşte şir periodic dacă există k ∈N a.î.  x n+k =  x n , ∀n∈N (⇔ f(n+k) = f(n), ∀n∈N). 4. Un şir (  x n ) se numeşte şir staţionar dacă există n 0 cu n 0 ∈N a.î. x n = x n0 , ∀n ≥ n 0 (⇔ f(n) = f(n 0 )), ∀n ≥ n 0 . Exemple 1.  x n = ( ) n 1 n − , n≥1 are elementele –1, 2 1 , 3 1 − , 4 1 ,... 2. 0 1 2 3 4 , , , , , 5 3 , 5 n  x x x x x n  x n < = ≥ are elemente:  x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , 3, 3, ..., 3, ... este un şir staţionar (are n 0 = 5, deci x n =3 pentru ∀n ≥ 5). 3. (  x n ) dat prin: 1, 0, 2, 3, 1, 0, 2, 3, ... este şir periodic. 4.  x n = a∈ R , ∀n ∈ N este şir constant. 5.  x n = ( ) 2 1 2 1 n − + cu elementele: 0, 1, 0, 1, ... este un şir periodic. 6.  x n = n 2 1 , ∀n ≥ 0 are subşirul 2 1 1 2 k n k  x + = cu mulţimea elementelor  ⊂ + K K K K , 2 1 , , 2 1 , 2 1 , 2 1 , 1 , 2 1 , , 2 1 , 2 1 , 2 1 n 3 2 1 n 2 5 3  deci (  y k ) k ≥0 =( k n  x ) k ≥0 = 0 k 1 k 2 2 1 ≥ +       .

Upload: razvangutu

Post on 09-Apr-2018

236 views

Category:

Documents


0 download

Report

TRANSCRIPT

Page 1: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 1/38

Page 2: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 2/38

Page 3: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 3/38

Page 4: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 4/38

Page 5: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 5/38

Page 6: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 6/38

Page 7: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 7/38

Page 8: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 8/38

Page 9: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 9/38

Page 10: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 10/38

Page 11: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 11/38

Page 12: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 12/38

Page 13: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 13/38

Page 14: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 14/38

Page 15: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 15/38

Page 16: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 16/38

Page 17: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 17/38

Page 18: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 18/38

Page 19: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 19/38

Page 20: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 20/38

Page 21: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 21/38

Page 22: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 22/38

Page 23: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 23/38

Page 24: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 24/38

Page 25: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 25/38

Page 26: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 26/38

Page 27: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 27/38

Page 28: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 28/38

Page 29: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 29/38

Page 30: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 30/38

Page 31: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 31/38

Page 32: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 32/38

Page 33: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 33/38

Page 34: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 34/38

Page 35: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 35/38

Page 36: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 36/38

Page 37: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 37/38

Page 38: Siruri si serii in R

8/7/2019 Siruri si serii in R

http://slidepdf.com/reader/full/siruri-si-serii-in-r 38/38


Siruri in probleme practice

Capitolul 8 SIRURI¸ SI¸ SERII DE FUNCTII¸math.etc.tuiasi.ro/pg/cursuri/AM1SiruriSiSeriiDeFunctii.pdf · condi¸tie suficienta˘ pentru convergen¸ta uniforma˘ a unui sir¸ de

Java – Tablouri si siruri

3 Siruri Kmp Bm Rk

MATRICI, SIRURI SI ECUATII PELL Determinarea sirurilor ...matestn.ro/mate/PhotoMate/Matrici siruri si ec Pell/Matrici siruri ec Pell.pdf · Observatie 1.4.11.: Solutiile ecuatiei

Siruri de caractere 1

Siruri de Numere Reale, Progresii

Siruri celebre

Siruri de caractere C++

Oportunitati si perspective - investingromania.com · serii de actiuni si 58 de serii de obligatiuni cu dobanda fixa. • 1914 - 1918: Bursa din Bucuresti este inchisa pe perioada

Serii de Puteri & Serii Taylor

Functii pentru caractere si functii pentru siruri de caractere

NOUVELLE SERII 9 ANNE! SI M O UN - LIMAG

Cautare peste siruri

Siruri de Caractere info

Siruri Si Serii de Functii (Exercitii)

definitii siruri

siruri de caractere

siruri-culegere burtea

18547908 Siruri de Numere Reale Progresii

Tema 2. Ş ş ţ ş ă - profs.info.uaic.rofliacob/An1/ID_05-06/Siruri si serii in... · 9 Tema 2. Şiruri şi serii numerice.Aplicaţii Modul I. Şiruri numerice convergente în

Informatica-functii siruri caractere

Siruri recurente selectii

Bac Siruri de Caractere

Tema 6 siruri seriidefunctii

Siruri de Numere Reale

ATI - Departamentul Automatica si Tehnologia Informatiei1. Siruri si serii numerice 2. Siruri si serii de functii 3. Limite si continuitate. Derivate parÿiale 4. Derivate parÿiale

Siruri Logice_5-7 Ani

SIRURI RECURENTE

Siruri recurente final - Refkol

Serii Numerice, Serii de Puteri

Probleme Siruri de Caractere 2012

INSTRUKCJA OBSŁUGI KLIMATYZATOR POKOJOWY · INSTRUKCJA OBSŁUGI KLIMATYZATOR POKOJOWY MODELE: serii S07 serii S09 serii S12 serii S14 serii S18 serii S24 Przed instalacją niniejszy

Probleme Siruri Caractere Manual

matematica 1 - exercitii siruri si serii de functiiandrei.clubcisco.ro/cursuri/1mate1/mate1_exercitii_siruri_si_serii_de_functii.pdf · matematica 1 - exercitii siruri si serii de