sistem bilangan dan konversi bilangan - new line · pdf filesistem bilangan dan konversi...
TRANSCRIPT
Sistem Bilangan dan KonversiSistem Bilangan dan KonversiBilanganBilangan
SISTEM DIGITALSISTEM DIGITAL
TEKNIK INFORMATIKATEKNIK INFORMATIKA
UNIVERSITASUNIVERSITAS TRUNOJOYOTRUNOJOYORahmadyRahmady LiyantantoLiyantanto, S.kom, S.kom
[email protected]@gmail.com
PendahuluanPendahuluan
nn Ada beberapa sistem bilangan yangAda beberapa sistem bilangan yangdigunakan dalam sistem digital. Yangdigunakan dalam sistem digital. Yangpaling umum adalah sistem bilanganpaling umum adalah sistem bilangandesimal, biner, oktal dan heksadesimaldesimal, biner, oktal dan heksadesimal
nn Sistem bilangan desimal merupakanSistem bilangan desimal merupakansistem bilangan yang paling familiersistem bilangan yang paling familierdengan kita karena berbagaidengan kita karena berbagaikemudahannya yang kita pergunakankemudahannya yang kita pergunakanseharisehari –– hari.hari.
Sistem BilanganSistem Bilangannn Secara matematis sistem bilangan bisaSecara matematis sistem bilangan bisa
ditulis seperti contoh di bawah ini:ditulis seperti contoh di bawah ini:
å -
-=
----
´=
=1
10121
:Nilai
,,,,,,,:Bilangann
nii
ir
nnnr
rdD
ddddddD LL
nn ContohContoh::nn BilanganBilangan desimaldesimal::nn 5185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 105185.6810 = 5x103 + 1x102 + 8x101 + 5x100 + 6 x 10--1 + 81 + 8
x 10x 10--22nn = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 += 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x0.1 +
8x0.018x0.01nn BilanganBilangan binerbiner ((radiksradiks=2, digit={0, 1})=2, digit={0, 1})nn 100111001122 = 1= 1 ´́ 16 + 016 + 0 ´́ 8 + 08 + 0 ´́ 4 + 14 + 1 ´́ 2 + 12 + 1 ´́ 1 = 191 = 191010
| || |MSB LSBMSB LSB
nn 101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 =101.0012 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 =5.125105.12510
Sistem Radiks Himpunan/elemen Digit Contoh
Desimal r=10
r=2
r=16
r= 8
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 25510
Biner
{0,1,2,3,4,5,6,7} 3778
{0,1} 111111112
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF16
Oktal
Heksadesimal
Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111
Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Konversi RadiksKonversi Radiks--r ke desimalr ke desimalnn RumusRumus konversikonversi radiksradiks--rr keke desimaldesimal::
nn ContohContoh::nn 1101110122 = 1= 1´́2233 + 1+ 1´́2222 + 1+ 1´́2200
= 8 + 4 + 1 = 13= 8 + 4 + 1 = 131010
nn 57257288 = 5= 5´́8822 + 7+ 7´́8811 + 2+ 2´́8800
= 320 + 56 + 2 = 378= 320 + 56 + 2 = 3781010
nn 2A2A1616 = 2= 2´́161611 + 10+ 10´́161600
= 32 + 10 = 42= 32 + 10 = 421010
å -
-=´=
1n
nii
ir rdD
Konversi Bilangan Desimal keKonversi Bilangan Desimal keBinerBiner
nn KonversiKonversi bilanganbilangan desimaldesimal bulatbulat kekebilanganbilangan BinerBiner:: GunakanGunakan pembagianpembagian dgndgn22 secarasecara suksesifsuksesif sampaisampai sisanyasisanya == 00..SisaSisa--sisasisa pembagianpembagian membentukmembentukjawaban,jawaban, yaituyaitu sisasisa yangyang pertamapertama akanakanmenjadimenjadi leastleast significantsignificant bitbit (LSB)(LSB) dandansisasisa yangyang terakhirterakhir menjadimenjadi mostmostsignificantsignificant bitbit (MSB)(MSB)..
nn ContohContoh:: KonversiKonversi 1791791010 keke binerbiner::nn 179 / 2 = 89179 / 2 = 89 sisasisa 1 (LSB)1 (LSB)nn / 2 = 44/ 2 = 44 sisasisa 11nn / 2 = 22/ 2 = 22 sisasisa 00nn / 2 = 11/ 2 = 11 sisasisa 00nn / 2 = 5/ 2 = 5 sisasisa 11nn / 2 =/ 2 = 22 sisasisa 11nn / 2 = 1/ 2 = 1 sisasisa 00nn / 2 = 0/ 2 = 0 sisasisa 1 (MSB)1 (MSB)nn ÞÞ 1791791010 = 10110011= 1011001122nn
nn MSB LSBMSB LSB
Konversi Bilangan Desimal keKonversi Bilangan Desimal keOktalOktal
nn Konversi bilangan desimal bulat keKonversi bilangan desimal bulat kebilangan oktal: Gunakan pembagian dgnbilangan oktal: Gunakan pembagian dgn8 secara suksesif sampai sisanya = 0.8 secara suksesif sampai sisanya = 0.SisaSisa--sisa pembagian membentuksisa pembagian membentukjawaban, yaitu sisa yang pertama akanjawaban, yaitu sisa yang pertama akanmenjadimenjadi least significant bit (LSB)least significant bit (LSB) dandansisa yang terakhir menjadisisa yang terakhir menjadi mostmostsignificant bit (MSB)significant bit (MSB)..
nn Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke oktal:ke oktal:nn 179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)nn / 8 = 2 sisa 6/ 8 = 2 sisa 6nn / 8 = 0 sisa 2 (MSB)/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)nn ÞÞ 1791791010 = 263= 26388
nn
nn MSB LSBMSB LSB
Konversi Bilangan Desimal keKonversi Bilangan Desimal keHexadesimalHexadesimal
nn Konversi bilangan desimal bulat ke bilanganKonversi bilangan desimal bulat ke bilanganhexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisasecara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa--sisa pembagian membentuk jawaban, yaitusisa pembagian membentuk jawaban, yaitusisa yang pertama akan menjadisisa yang pertama akan menjadi leastleastsignificant bit (LSB)significant bit (LSB) dan sisa yang terakhirdan sisa yang terakhirmenjadimenjadi most significant bit (MSB)most significant bit (MSB)..
nn Contoh: Konersi 179Contoh: Konersi 1791010 ke hexadesimal:ke hexadesimal:nn 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB)nn / 16 = 0 sisa 11 (dalam/ 16 = 0 sisa 11 (dalam
bilangan hexadesimal berarti B)MSBbilangan hexadesimal berarti B)MSBnn ÞÞ 1791791010 = B3= B31616
nn
nn MSB LSBMSB LSB
Konversi Bilangan Biner keKonversi Bilangan Biner keOktalOktal
UntukUntuk mengkonversimengkonversi bilanganbilangan binerbiner kekebilanganbilangan oktal,oktal, lakukanlakukanpengelompokanpengelompokan 33 digitdigit bilanganbilangan binerbinerdaridari posisiposisi LSBLSB sampaisampai keke MSBMSB
nn ContohContoh:: konversikankonversikan 101100111011001122 kekebilanganbilangan oktaloktal
nn JawabJawab : 10 110 011: 10 110 011
nn 2 6 32 6 3nn JadiJadi 101100101100111122 = 263= 26388
Konversi Bilangan Oktal keKonversi Bilangan Oktal keBinerBiner
Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganSebaliknya untuk mengkonversi BilanganOktal ke Biner yang harus dilakukanOktal ke Biner yang harus dilakukanadalah terjemahkan setiap digit bilanganadalah terjemahkan setiap digit bilanganoktal ke 3 digit bilangan bineroktal ke 3 digit bilangan biner
nn Contoh Konversikan 263Contoh Konversikan 26388 ke bilanganke bilanganbiner.biner.
nn Jawab: 2 6 3Jawab: 2 6 3
nn 010 110 011010 110 011
nn Jadi 263Jadi 26388 = 010110011= 01011001122 Karena 0 didepanKarena 0 didepantidak ada artinya kita bisa menuliskantidak ada artinya kita bisa menuliskan101100112101100112
Konversi Bilangan Biner keKonversi Bilangan Biner keHexadesimalHexadesimal
UntukUntuk mengkonversimengkonversi bilanganbilangan binerbiner kekebilanganbilangan hexadesimal,hexadesimal, lakukanlakukanpengelompokanpengelompokan 44 digitdigit bilanganbilangan binerbinerdaridari posisiposisi LSBLSB sampaisampai keke MSBMSB
nn ContohContoh:: konversikankonversikan 101100111011001122 kekebilanganbilangan oktaloktal
nn JawabJawab : 1011 0011: 1011 0011
nn B 3B 3nn JadiJadi 101100111011001122 = B3= B31616
Konversi Bilangan HexadesimalKonversi Bilangan Hexadesimalke Binerke Biner
Sebaliknya untuk mengkonversi BilanganSebaliknya untuk mengkonversi BilanganHexadesimal ke Biner yang harusHexadesimal ke Biner yang harusdilakukan adalah terjemahkan setiap digitdilakukan adalah terjemahkan setiap digitbilangan Hexadesimal ke 4 digit bilanganbilangan Hexadesimal ke 4 digit bilanganbinerbiner
nn Contoh Konversikan B3Contoh Konversikan B31616 ke bilanganke bilanganbiner.biner.
nn Jawab: B 3Jawab: B 3
nn 1011 00111011 0011
nn Jadi B3Jadi B31616 = 10110011= 1011001122
TugasTugasKonversikan Bilangan di Bawah iniKonversikan Bilangan di Bawah ini
nn 89891010 = ……= ……1616
nn 36736788 = ……= ……22
nn 110101101022 = ……= ……1010
nn 7FD7FD1616 = ……= ……88
nn 29A29A1616 = ……= ……1010
nn 11011111011122 = …….= …….88nn 3593591010 = ……= ……22
nn 47247288 = ……= ……1616
Daftar PustakaDaftar Pustaka
nn Digital Principles and Applications, LeachDigital Principles and Applications, Leach--Malvino, McGrawMalvino, McGraw--HillHill
nn Sistem Diugital konsep dan aplikasi,Sistem Diugital konsep dan aplikasi,freddy kurniawan, ST.freddy kurniawan, ST.
nn Elektronika Digiltal konsep dasar danElektronika Digiltal konsep dasar danaplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMUaplikasinya, Sumarna, GRAHA ILMU