Sistem Koordinat Sistem Koordinat KutubKutub

Dua orang Prancis yaitu Pierre Dua orang Prancis yaitu Pierre Fermat dan Rene Descartes, telah Fermat dan Rene Descartes, telah memperkenalkan sistem koordinat yang memperkenalkan sistem koordinat yang sekarang kita kenal dengan sebutan sekarang kita kenal dengan sebutan sistem koordinat Cartesius atau sistem sistem koordinat Cartesius atau sistem koordinat siku-siku.koordinat siku-siku.

Dasar pemikiran mereka ini ialah Dasar pemikiran mereka ini ialah untuk menunjukkan kedudukan titik untuk menunjukkan kedudukan titik PP pada bidang yang ditulis dengan lambangpada bidang yang ditulis dengan lambang (x,y).(x,y). S Setiap bilangan menggambarkan etiap bilangan menggambarkan jarak berarah dari dua sumbu yang tegak jarak berarah dari dua sumbu yang tegak lurus sesamanya.lurus sesamanya.

Pada sistem koordinat Cartesius, letak titik Pada sistem koordinat Cartesius, letak titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan pada bidang dinyatakan dengan pasangan (x,y)(x,y) dengan dengan xx dan y masing-masing menyatakan jarak dan y masing-masing menyatakan jarak berarah ke sumbu-berarah ke sumbu-yy dan ke sumbu- dan ke sumbu-xx. Pada system . Pada system koordinat kutub, letak sebarang titik pada bidang koordinat kutub, letak sebarang titik pada bidang dinyatakan dengan pasangan bilangan real dinyatakan dengan pasangan bilangan real

dengan dengan r r menyatakan jarak titikmenyatakan jarak titik P P ke titikke titik O O (disebut kutub) sedangkan adalah sudut (disebut kutub) sedangkan adalah sudut antara sinar yang memancar dari titik O melewati antara sinar yang memancar dari titik O melewati titik P dengan sumbu-titik P dengan sumbu-xx positif (disebut sumbu positif (disebut sumbu kutub)kutub)

),( r

Koordinat KutubKoordinat Cartesius

Berbeda dengan sistem koordinat Berbeda dengan sistem koordinat Cartesius, dalam koordinat kutub letak Cartesius, dalam koordinat kutub letak suatu titik dapat dinyatakan dalam tak suatu titik dapat dinyatakan dalam tak hingga banyak koordinat. Representasi hingga banyak koordinat. Representasi lainnya r bisa bernilai negatif. Hal ini lainnya r bisa bernilai negatif. Hal ini Suatu sinar yang berlawanan arah sisi Suatu sinar yang berlawanan arah sisi terminal dan satuan dari titik terminal dan satuan dari titik asal.asal.

),( r

r

Contoh :Contoh :

Jika menyatakan koordinat Jika menyatakan koordinat kutub suatu titik maka koordinat titik kutub suatu titik maka koordinat titik tersebut dapat pula dinyatakan sebagai tersebut dapat pula dinyatakan sebagai berikut : atau berikut : atau

dengan dengan k k bilangan bulatbilangan bulat

),( r

)2,( kr ))12(,( kr

Hubungan antara Sistem Koordinat Hubungan antara Sistem Koordinat Kutub dengan Koordinat CartesiusKutub dengan Koordinat Cartesius

Suatu titik Suatu titik PP berkoordinat ( berkoordinat (x,yx,y) dalam ) dalam sistem koordinat Cartesius dalam sistem sistem koordinat Cartesius dalam sistem koordinat kutub. Apabila kutub dan titik asal koordinat kutub. Apabila kutub dan titik asal diimpitkan, demikian pula sumbu kutub dan diimpitkan, demikian pula sumbu kutub dan sumbu-sumbu-x x positif juga diimpitkanpositif juga diimpitkan, , maka maka kedudukan titik dapat digambarkan sebagai kedudukan titik dapat digambarkan sebagai berikut : berikut :

),( r

Dari rumus segitiga dapat diperoleh Dari rumus segitiga dapat diperoleh hubungan sbb :hubungan sbb :

Perhatikan!Perhatikan!

Untuk menentukan nilai perlu Untuk menentukan nilai perlu diperhatikan titik tersebut terletak di kuadran diperhatikan titik tersebut terletak di kuadran berapa.berapa.

sin cosr y dan r x

x

yarc

x

yryx tan;tan;222

Contoh :Contoh :1.1. Nyatakan dalam koordinat KutubNyatakan dalam koordinat Kutub

a.a. (4,-4)(4,-4)b.b.

2.2. Nyatakan dalam koordinat CartesiusNyatakan dalam koordinat Cartesiusa.a.

b.b.

          3. Tentukan persamaan kutub dari x – 4y + 2 = 03. Tentukan persamaan kutub dari x – 4y + 2 = 04. Tentukan persamaan kartesius dari r = 4 cos θ4. Tentukan persamaan kartesius dari r = 4 cos θ 5. Nyatakan persamaan ke dalam persamaan 5. Nyatakan persamaan ke dalam persamaan

Cartesius Cartesius

)3,3(

)3

2,4(

)3

,5(

sin2ar

Soal-Soal LatihanSoal-Soal Latihan