sistem pers. diff. orde 1
TRANSCRIPT
7/30/2019 Sistem Pers. Diff. Orde 1
http://slidepdf.com/reader/full/sistem-pers-diff-orde-1 1/9
Sistem Persamaan Diferensial
Orde Pertama
7/30/2019 Sistem Pers. Diff. Orde 1
http://slidepdf.com/reader/full/sistem-pers-diff-orde-1 2/9
Pendahuluan
Pendekatan Beda Maju (FORWARD)
Pendekatan Beda Mundur (BACKWARD)
Pendekatan Beda Pusat (CENTRAL)
7/30/2019 Sistem Pers. Diff. Orde 1
http://slidepdf.com/reader/full/sistem-pers-diff-orde-1 3/9
Sistem Persamaan Diferensial Orde Pertama
PENDAHULUAN
Suatu teori sederhana mengenai pendekatan numerik untuk
turunan dapat diperoleh melalui ekspansi deret Taylor dari
f (x + h) di sekitar x:
Deret Taylor :
Jenis Ekspansi
Forward
Backward
Central
7/30/2019 Sistem Pers. Diff. Orde 1
http://slidepdf.com/reader/full/sistem-pers-diff-orde-1 4/9
Sistem Persamaan Diferensial Orde Pertama
Pendekatan Beda Maju (Forward)
Pengurangan f (x) dari kedua sisi dan membagi kedua sisi
dengan ukuran langkah h menghasilkan : dimana O(h)
menyatakan suku galat
yang sebanding dengan
h untuk |h| < 1Didapat pendekatan beda maju (forward
difference approximation) untuk f’(x) : yang mempunyai galatsebanding dengan ukuran
langkah h atau ekivalen
dalam orde dari h.
7/30/2019 Sistem Pers. Diff. Orde 1
http://slidepdf.com/reader/full/sistem-pers-diff-orde-1 5/9
Pendekatan Beda Maju (Forward) (Cont’d)
Untuk menurunkan rumus yang mempunyai galat lebih kecil,
dihapus suku orde satu terhadap h dari dengan mensubstitusikan 2h
untuk h dalam persamaan :
dan pengurangan hasil ini dari dua kali persamaan sebelumnya :
yang dapat dipandang sebagai
suatu perbaikan ataspersamaan sebelumnya karena
ini mempunyai galat
pemotongan sebanding
dengan h2 untuk |h| < 1
7/30/2019 Sistem Pers. Diff. Orde 1
http://slidepdf.com/reader/full/sistem-pers-diff-orde-1 6/9
Sistem Persamaan Diferensial Orde Pertama
Pendekatan Beda Mundur (Backward)
Dengan mensubstitusikan -h untuk h dalam persamaan deret Taylor akan
diperoleh pendekatan beda mundur (backward difference approximation)
untuk f’(x): yang mempunyai galat
sebanding dengan ukuran
langkah h atau ekivalen dalam
orde dari h.
suatu versi perbaikan yang mempunyai galat pemotongan sebanding
dengan h
2
untuk |h| < 1 dapat diproses seperti berikut:
7/30/2019 Sistem Pers. Diff. Orde 1
http://slidepdf.com/reader/full/sistem-pers-diff-orde-1 7/9
Sistem Persamaan Diferensial Orde Pertama
Pendekatan Beda Pusat (Central)
Untuk rumus
pendekatan lain,
ekspansi deret Taylor
dari f (x + h) dan f (x -
h) sampai orde kelima:
dan membagi selisih antara kedua persamaan dengan 2h untuk mendapatkan
pendekatan beda pusat (central difference approximation) untuk f’(x) yang
mempunyai galat pemotongan sebanding dengan h2 untuk |h| < 1 :
7/30/2019 Sistem Pers. Diff. Orde 1
http://slidepdf.com/reader/full/sistem-pers-diff-orde-1 8/9
Pendekatan Beda Pusat (Central) (Cont’d) Suatu versi perbaikan yang mempunyai galat
pemotongan h4 :
7/30/2019 Sistem Pers. Diff. Orde 1
http://slidepdf.com/reader/full/sistem-pers-diff-orde-1 9/9
Sebuah contoh soal…