sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat)smazapo.sch.id/ukbm/4. ukbm mat wajib x...

SISTEM PERTIDAKSAMAAN DUA VARIABEL (KUADRAT-KUADRAT)

MTKU 3.4/4.4/1/7-7 72

MTKU 3.4/4.4/1/7-7


1. Identitas a. Sekolah : SMAN 1 Ponorogo b. Nama Mata Pelajaran : Matematika (Umum A) c. Semester : 1 d. Kompetensi Dasar :

KD 3.1 Menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat)

KD 4.1 Menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat dan kuadrat-kuadrat)

e. Materi Pokok : Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Linear- Kuadrat dan Kuadrat-Kuadrat)

f. Alokasi Waktu : 2 JP x 3 pertemuan = 6 JP g. Tujuan Pembelajaran :

Melalui diskusi, tanya jawab, penugasan, presentasi dan analisis, peserta didik dapat menjelaskan dan menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat), serta menyajikan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat), sehingga peserta didik dapat menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya, mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangankan kemampuan berpikir kritis, berkomunikasi, berkolaborasi, berkreasi (4C).

h. Materi Pembelajaran Fakta - Permasalahan kontekstual terkait sistem pertidaksamaan dua variabel

(kuadrat-kuadrat), seperti perencanaan anggaran perusahaan untuk memperoleh keuntungan sebesar-besarnya dengan biaya produksi ditekan seminim mungkin, atau perencanaan ukuran luas tanah seminim mungkin untuk dijadikan lahan usaha yang sesuai.

Konsep - Pertidaksamaan Kuadrat Dua Variabel dan Penyelesaiannya - Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel (Kuadrat-Kuadrat) dan Grafiknya - Permasalahan Kontekstual terkait Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel

(Kuadrat-Kuadrat) dan Grafiknya Prosedur - Langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan dua

variabel (kuadrat-kuadrat) - Langkah-langkah menyusun kalimat matematika dari permasalahan

kontekstual terkait pertidaksamaan linear dua variabel (kuadrat-kuadrat) beserta penyelesaiannya


MTKU 3.4/4.4/1/7-7 73

- Langkah-langkah menggambar grafik sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat)

2. Peta Konsep

3. Kegiatan Pembelajaran a. Pendahuluan

Sebelum masuk pada materi, silahkan kalian membaca dan memahami artikel di bawah ini dengan baik.

“Melempar Bola” Dika akan melempar bola dan menginginkan ketinggian bolanya paling tidak mencapai 24t – t2. Rudi akan melemparkan bola 1 detik setelah Dika dan menginginkan ketinggian bolanya paling tidak juga mencapai 24t – t2 (t dalam detik)? Pertanyaan: a. Pada detik keberapa bola Dika dan bola Rudi akan berada pada ketinggian

yang sama ? b. Berapa ketinggiannya?

Tentu kalian masih ingat pada UKBM sebelumnya yang membahas tentang sistem pertidaksamaan dua variabel (linear-kuadrat). Pada UKBM ini yang akan dibahas hampir sama dengan yang sebelumnya, namun kalian akan dihadapkan pada pertidaksamaan kuadrat-kuadrat. Bagaimana jika kedua pertidaksamaan tersebut dibuat grafik? Dan bagaimana jika kedua pertidaksamaan tersebut dijadikan dalam satu sistem? Tentunya tidak ada kesulitan bukan untuk


MTKU 3.4/4.4/1/7-7 74

menyelesaikannya? Untuk mengetahuinya, pelajarilah materi pada UKBM ini dengan sungguh-sungguh.

b. Kegiatan Inti 1) Petunjuk Belajar

a) Baca dan pahami BTP (Buku Teks Pembelajaran) Lihat Sukino, dkk. 2016. Buku Siswa Matematika X Wajib. Jakarta: Erlangga, hal 160 sd 209.

b) Setelah memahami isi materi, berlatihlah memperluas pengalaman belajar melalui tugas-tugas atau kegiatan-kegiatan belajar 1, 2, 3, dan 4 baik yang harus kalian kerjakan sendiri maupun bersama teman sebangku atau teman lainnya sesuai instruksi guru.

c) Kerjakan tugas-tugas di buku kerja yang sudah kalian siapkan sebelumnya.

d) Apabila kalian yakin sudah paham dan mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan dalam kegiatan belajar 1, 2, 3, dan 4 kalian boleh sendiri atau mengajak teman lain yang sudah siap untuk mengikuti tes formatif agar kalian dapat belajar ke UKBM berikutnya (jika belum memenuhi KKM kalian harus mempelajari ulang materi ini kemudian minta tes lagi sampai memenuhi KKM).

e) Jangan lupa melalui pembelajaran ini kalian dapat mengembangkan sikap jujur, peduli, dan bertanggungjawab, serta dapat mengembangkan kemampuan berpikir kritis, komunikasi, kolaborasi, kreativitas.

2) Kegiatan Belajar Jika kalian sudah memahami apa yang harus kalian lakukan dalam

pembelajaran ini, selanjutnya ikuti kegiatan belajar berikut dengan penuh semangat dan pantang menyerah!!!

KEGIATAN BELAJAR 1

Bacalah uraian singkat materi dan contoh berikut dengan penuh konsentrasi.

Definisi Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi 2

Bentuk Umum Sistem pertidakasamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat)

rqxpxy

cbxaxy2

2

Dengan a, b, c, p, q, r R dan a ≠ 0, p ≠ 0 (Catatan: tanda pertidaksamaan bisa dalam bentuk > , < , ≥ , atau ≤)

Contoh 1

Berikut ini contoh sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat).

43

22

2

xxy

xy


MTKU 3.4/4.4/1/7-7 75

Penjelasannya sama dengan UKBM sebelumnya, bahwa di setiap

sistem pertidaksamaan dua variable (kuadrat- kuadrat) terdapat 2 (dua) pertidaksamaan kuadrat dengan variabel x dan y . Agar lebih memahami, ayo berlatih berikut.

Setelah kalian memahami uraian singkat materi dan contoh di atas, cobalah untuk menyelesaikan latihan soal berikut.

Ayo Berlatih!!! 1. Berikanlah 2 (dua) contoh Sistem pertidaksamaan dua variabel

(kuadrat-kuadrat)

2. Jika diberikan 2 pertidaksamaan .

431

2

2

2

xx

y

xy

Apakah kedua pertidaksamaan tersebut merupakan sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat)? Jelaskan jawabanmu.

Apabila kalian telah mampu menyelesaikan soal di atas, maka kalian bisa melanjutkan pada kegiatan belajar 2 berikut.

KEGIATAN BELAJAR 2

Setelah kalian belajar tentang sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat) pada contoh kegiatan belajar 1, sekarang perhatikan penyelesaian sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat) pada contoh berikut.

Contoh 2

Tentukan daerah penyelesaian dari :

86

92

2

xxy

xy

Jawab

a) Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan 92 xy

(1) Titik potong dengan sumbu-X syarat y = 0

092 x

0)3)(3( xx

3x dan 3x

Titik potongnya (–3, 0) dan (3, 0)

(2) Titik potong dengan sumbu-Y syarat x = 0

92 xy

9)0( 2 y

9y

Titik potongnya (0, –9)


MTKU 3.4/4.4/1/7-7 76

(3) Menentukan titik minimum fungsi 92 xy

(4) Gambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

b) Gambar daerah penyelesaian pertidaksamaan 862 xxy

(1) Tititk potong dengan sumbu-X syarat y = 0

0862 xx

0862 xx 0)2)(4( xx

4x dan 2x Titik potongnya (4, 0) dan (2, 0)

(2) Tititk potong dengan sumbu-Y syarat x = 0 y = –x2 + 6x – 8 y = –(0)2 + 6(0) – 8 y = –8 Titik potongnya (0, –8)

(3) Menentukan titik maksimum fungsi y = –x2 + 6x – 8


MTKU 3.4/4.4/1/7-7 77

(4) Gambar daerah penyelesaiannya (Daerah yang diarsir adalah daerah penyelesaian)

Daerah penyelesaian kedua pertidaksamaan itu adalah irisan dua daerah penyelesaian masing-masing pertidaksamaannya, yakni:

Setelah memahami contoh di atas, maka cobalah latihan soal berikut dengan teman sebangku.

Ayo Berlatih!!! Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat) berikut.

2

2

6

1

y x x

y x

Apabila kalian sudah mampu menyelesaikan soal ini, maka kalian bisa

melanjutkan menyelesaikan masalah yang ada pada pendahuluan

kegiatan belajar. Sekarang cocokkan jawaban kalian dengan pembahasan

secara klasikal. Jika sudah memahami masalah tersebut, kalian dapat

melanjutkan kegiatan belajar 3 berikut.


MTKU 3.4/4.4/1/7-7 78

KEGIATAN BELAJAR 3

Ayo… Sekarang perhatikan dua buah grafik di bawah ini (daerah yang tidak diarsir merupakan daerah penyelesaian/daerah bersih).

Menurut kalian bagaimana sistem pertidaksamaannya? Diskusikan dengan teman sebangku kalian sebagai latihan soal. Jika masih ada yang belum dipahami, kalian bisa menanyakan kepada guru.

c. Penutup

Bagaimana kalian sekarang? Setelah kalian belajar bertahap dan berlanjut melalui kegiatan belajar 1, 2, 3

dan 4, berikut diberikan Tabel untuk mengukur diri kalian terhadap materi yang sudah kalian pelajari. Jawablah sejujurnya terkait dengan penguasaan materi pada UKB ini di Tabel berikut.

Tabel Refleksi Diri Pemahaman Materi No Pertanyaan Ya Tidak Ket.

1. Apakah kalian telah memahami pengertian Sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat)?

2. Dapatkah kalian menjelaskan Sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat)?

3. Dapatkah kalian menyusun masalah kontekstual yang menjadi Sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat)?

4. Dapatkah kalian menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan Sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat)?


MTKU 3.4/4.4/1/7-7 79

Jika menjawab “TIDAK” pada salah satu pertanyaan di atas, maka pelajarilah kembali materi tersebut dalam Buku Teks Pelajaran (BTP) dan pelajari ulang kegiatan belajar 1, 2, 3 atau 4 yang sekiranya perlu kalian ulang dengan bimbingan Guru atau teman sejawat. Jangan putus asa untuk mengulang lagi! Dan apabila kalian menjawab “YA” pada semua pertanyaan, maka lanjutkan pada Quiz UKBM berikut, dikerjakan secara individu.

QUIZ UKBM 7 KD 3.4/4.4

1) Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berikut.

a)

76

322

2

xxy

xxy

b)

43

542

2

xxy

xxy

c)

4

42

2

xy

xy

d)

2

2

yx

xy

2) Tentukan sistem pertidaksamaan dari grafik di bawah ini (daerah yang

tidak di arsir merupakan daerah penyelesaian)

3) Berat (w) maksimum kendaraan (dalam ton) yang bisa melewati sebuah jembatan kayu memenuhi pertidaksamaan w ≤ 0,05 (d – 10)2. d adalah tebal kayu yang digunakan pada kontruksi jembatan. Sebuah jembatan kayu dibangun menggunakan kayu setebal 20 cm. Amankah kendaraan yang beratnya 6 ton melewati jembatan tersebut ?


MTKU 3.4/4.4/1/7-7 80

Dimana Posisimu?

Setelah menyelesaikan UKBM ini, mintalah kepada guru kalian untuk mengikuti tes formatif. Ukurlah diri kalian melalui tes formatif dalam menguasai materi sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat) dalam rentang 0 – 100, tuliskan ke dalam kotak yang tersedia.

SELAMAT BELAJAR DAN SUKSES UNTUK KALIAN !!!

sistem pertidaksamaan dua variabel (kuadrat-kuadrat)smazapo.sch.id/ukbm/4. ukbm mat wajib x...

Documents