sistema de un grado de libertad
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PRIMERA UNIDAD :
SISTEMA DE 1 GRADO DE LIBERTAD.
Docente: ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDA
INGENIERIA/INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL /DINAMICA Y VIBRACIONES
Docente: ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDAINGENIERIA/INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL /DINAMICA Y VIBRACIONES
Conceptos y Fundamentos de Dinámica.
Elementos básicos de vibraciones: masa, resorte,
amortiguador.
Sistemas: masa - resortes, péndulos, idealización de
estructuras simples.
Reducción de sistemas masa resorte, diagramas de
cuerpo libre.
CONTENIDO
Docente: ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDAINGENIERIA/INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL /DINAMICA Y VIBRACIONES
CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE
DINÁMICA.
Docente: ING. NELSON E. HUANGAL CASTAÑEDAINGENIERIA/INGENIERIA CIVIL AMBIENTAL /DINAMICA Y VIBRACIONES
CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE DINÁMICA
MECANICA
DINAMICA
LA CINEMÁTICA
Estudia la geometría del movimiento,relacionando el desplazamiento, lavelocidad, la aceleración y el tiempo, sinhacer referencia a las causas delmovimiento
LA CINÉTICA
Estudia la relación entre las fuerzas queactúan sobre un cuerpo, la masa del cuerpoy su movimiento, permitiendo predecir losmovimientos que causan las fuerzas, odeterminar las fuerzas necesarias paraproducir un movimiento dado.
ESTATICA
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CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE DINÁMICA
DINAMICA
CUERPOS
RIGIDOS
Si el cuerpo se consideracomo una unidad y sedesprecian lasdeformaciones relativasentre sus diferentes partes
CUERPOS FLEXIBLES
Cuando es apropiado teneren cuenta losdesplazamientos relativosentre las diferentes partesdel cuerpo
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LEYES DE NEWTON
1ª Ley de Newton:
Inercia
"Todo cuerpo permanece en su estadode reposo, o movimiento uniformerectilíneo, a menos que sea obligado acambiar ese estado debido a laaplicación de cualquier tipo defuerzas."
2ª Ley de Newton:
aceleración
“La resultante de las fuerzas queactúan sobre un cuerpo es igual a lamasa del cuerpo multiplicada por suaceleración”.
3ª Ley de Newton:
Acción y reacción
"A toda acción se opone siempre unareacción de igual magnitud; o lasacciones mutuas entre dos cuerposson siempre iguales y opuestas."
Las tres leyes de Newton
son las bases sobre las
cuales se desarrolla la
dinámica de cuerpos
rígidos y la dinámica
estructural.
CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE DINÁMICA
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La dinámica estructural estudia las vibraciones de
cuerpos flexibles, inducidas debido a la acción de cargas
dinámicas (variables en el tiempo) sobre estructuras,
aunque en muchos casos las deformaciones relativas
entre algunas partes de la estructura son de un orden de
magnitud tan pequeño, que pueden aplicarse los
principios de la dinámica de cuerpos rígidos en algunas
porciones de la estructura.
CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE DINÁMICA
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SISTEMA
DINAMICO
influencias externassobre el sistema
variables con variaciones
temporales
conocidas estas acciones
externas, permiten
"predecir" el comportamiento
de las variables temporales
El análisis dinámico de estructuras consiste en determinar la
respuesta (desplazamientos, velocidades y aceleraciones) de
estructuras sometidas a excitaciones (acciones dinámicas).
CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE DINÁMICA
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CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE DINÁMICA
En nuestro curso, los sistemas a estudiar serán sistemas estructurales, las
variaciones en el tiempo serán vibraciones producidas por cargas dinámicas.
SISTEMASESTRUCTURALES
CARGAS DINÁMICAS
VIBRACIONES
Ecuaciones diferenciales
que gobiernan el
comportamiento de las
vibraciones
Resolución de las
ecuaciones diferenciales
permiten evaluar el
comportamiento de la
estructura frente a
acciones dinámicas
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Las principales acciones dinámicas que actúan sobre las
estructuras son las siguientes:
–Motores y equipos mecánicos.
–Sismos.
–Vientos.
–Oleaje.
–Otras:
•Impacto.
•Paso de vehículos o personas.
•Explosiones.
CONCEPTOS Y FUNDAMENTOS DE DINÁMICA
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ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES:
MASA, RESORTE, AMORTIGUADOR.
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Cuando un cuerpo se desplaza de una posición de equilibrio estable(P.E.E), el cuerpo tiende a volver a esta posición al verse afectado porla acción de las fuerzas que tienden a reestablecer la situación deequilibrio.
Estas oscilaciones se denominan VIBRACIONES MECÁNICAS.
P.E.E
Masa+resorte
ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES
Vibraciones
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Grados de Libertad (GDL)
La cantidad de GDL corresponde al número mínimo decoordenadas necesarias para delimitar la posición en elespacio y en el tiempo de todas las partículasnecesarias de masa del sistema.
El grado de libertad es definido como el número dedesplazamientos independientes requerido paradefinir las posiciones desplazadas de todas las masasrelativas a sus posiciones originales.
ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES
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Cuando la masa hace parte de
un elemento flexible tenemos
un sistema de masa distribuida
y por consiguiente se puede
hablar de un número infinito de
grados de libertad
Para Cuerpos rígidos, los
cuales no describen
desplazamiento relativos entre
partículas de masa, las
propiedades de masa se
pueden describir referidas a su
centro de masa. Esto conduce
a lo que se conoce como
sistemas de masa concentrada.
ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES
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Un grado de libertad corresponde a cualquier movimiento posible
de los nodos de los elementos en una dirección no restringida.
Grados de Libertad (GDL)
ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES
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Grados de Libertad (GDL)
En el caso dinámico el modelo
empleado aquí está basado en
la suposición de que la rigidez
se concentra en un resorte que
carece de masa mientras que la
masa se ubica en un cuerpo
rígido que no se deforma.
ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES
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Grados de Libertad (GDL)ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES
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RESORTEELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES
El resorte es un elemento que
tiene una longitud normal, en
ausencia de fuerzas externas.
Cuando se le aplican fuerzas se
deforma alargándose o
acortándose en una magnitud
“x” llamada “deformación”.
Cada resorte se caracteriza
mediante una
constante “k” que es igual a la
fuerza por unidad de
deformación que hay que
aplicarle.
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RESORTEELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES
Si un resorte tiene un K= 100 kg-f/cm, significa que
para deformar (comprimir o estirar) 1cm de longitud
de dicho resorte se requiere una fuerza de 100 kg-f
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RIGIDEZTodo cuerpo elástico que sea sometido a fuerzas externas, ya seanestáticas o dinámicas, sufre una deformación.
La rigidez es la relación entre estas fuerzas externas y las deformacionesque ellas inducen en el cuerpo.
Sistemas rígidos tienen deformaciones pequeñas (gran rigidez), ysistemas flexibles tienen deformaciones grandes (poca rigidez).
Relación fuerza-desplazamiento para un resorte
P = K u
ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES
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La rigidez elástica es determinada con fórmulas de la
Mecánica de Materiales:
ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Rigidez de algunos sistemas elásticos
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Rigidez de algunos sistemas elásticos
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Tipos de Excitación dinámica
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DINÁMICA Y VIBRACIONESTipos de Excitación dinámica
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DINÁMICA Y VIBRACIONESAmortiguamiento
El amortiguamiento es el proceso por el cual la
vibración libre disminuye en amplitud; en este
proceso la energía del sistema en vibración es
disipada por varios mecanismos los cuales
pueden estar presentes simultáneamente.
Las formas más utilizadas para describir los
fenómenos de amortiguamiento son:
- Amortiguamiento Viscoso
- Amortiguamiento de Coulomb
- Amortiguamiento Histerético
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
El amortiguamiento actual en
estructuras puede ser idealizado
satisfactoriamente por un
amortiguamiento lineal viscoso.
–A diferencia de la rigidez, el
coeficiente de amortiguamiento
no puede ser calculado a partir de
las dimensiones de la estructura y
del tamaño de los elementos
estructurales, debido a que no es
factible el identificar todos los
mecanismos disipadores de
energía vibracional en las
estructuras actuales.
Amortiguamiento
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Amortiguamiento ViscosoUn cuerpo que se encuentra en movimiento dentro de un fluido tiendea perder energía cinética debido a su viscosidad que se opone almovimiento. Esta pérdida de energía es directamente asociada a lavelocidad del movimiento.
Relación fuerza-velocidad para un amortiguador viscoso
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Amortiguamiento de CoulombEste amortiguamiento corresponde al fenómeno físico defricción entre superficies secas.
Esta fuerza se opone al movimiento, por lo que tiene signocontrario al de la velocidadSu tratamiento matemático no puede realizarse pormedio de funciones continuas ya que dependen de lavelocidad
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Amortiguamiento HisteréticoEste tipo de amortiguamiento se presenta cuando un elementoestructural es sometido a inversiones en el sentido de la cargaaplicada cuando el material del elemento se encuentra en rangoinelástico o no lineal.
Curva fuerza-deformación
para un material inelástico
Disipación de energía en un sistema
inelástico
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Amortiguamiento
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
Amortiguamiento
Permiten mejorar la respuesta sísmica aumentando los periodos y
proporcionando amortiguamiento y absorción de energía adicional,
reduciendo sus deformaciones según sea el caso.
Sin embargo, desde el punto de vista estructural, ambos sistema
trabajan de forma muy diferente
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DINÁMICA Y VIBRACIONES
SISTEMAS: MASA - RESORTES,
PÉNDULOS, IDEALIZACIÓN DE
ESTRUCTURAS SIMPLES.
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SISTEMAS-ESTRUCTURA SIMPLE
ESTRUCTURA SIMPLE
Una estructura simple es aquella que se puede idealizar como
un sistema que está constituido por una masa concentrada
“en la parte superior”, soportada por un elemento estructural
que proporciona rigidez en la dirección considerada.
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SISTEMAS-ESTRUCTURA SIMPLE
MASA - RESORTE
Consiste en una
masa “m” unida a un
resorte, que a su
vez se halla fijo a
una pared, como se
muestra en la figura.
Se supone el
movimiento sin
rozamiento sobre la
superficie horizontal.
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SISTEMAS-ESTRUCTURA SIMPLE
PENDULO SIMPLE
Llamamos péndulo a todo cuerpo
que puede oscilar con respecto de
un eje fijo.
Se denomina péndulo simple a todo
cuerpo de masa puntual suspendida
de un hilo inextensible y sin peso,
capaz de oscilar libremente en el
vacío y sin rozamiento.
Al separar la masa de su posición de
equilibrio y soltarla, oscila a ambos
lados de dicha posición, realizando
un movimiento vibratorio.
En la posición de uno de los
extremos podemos representar las
fuerzas que actúan.
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Idealización de estructuras simples
ELEMENTOS BÁSICOS DE VIBRACIONES
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SISTEMAS-ESTRUCTURA SIMPLE
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SISTEMAS-ESTRUCTURA SIMPLE
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SISTEMAS-ESTRUCTURA SIMPLE
REDUCCIÓN DE SISTEMAS MASA
RESORTE, DIAGRAMAS DE CUERPO
LIBRE.
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REDUCCIÓN DE SISTEMAS
Sistema equivalente en serie
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REDUCCIÓN DE SISTEMAS
Sistema equivalente en paralelo
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REDUCCIÓN DE SISTEMAS
Importante
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REDUCCIÓN DE SISTEMAS
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REDUCCIÓN DE SISTEMAS
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REDUCCIÓN DE SISTEMAS
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TIPOS DE VIBRACIONES
LIBRES
AMORTIGUADAS
NO AMORTIGUADAS
FORZADAS
AMORTIGUADAS
NO AMORTIGUADAS
SISTEMAS-ESTRUCTURA SIMPLE