Introduccin

La observacin de un fenmeno es en general, incompleta a menos que d lugar a una informacin cuantitativa. Para obtener dicha informacin, se requiere la medicin de una propiedad fsica. As, la medicin constituye una buena parte de la rutina diaria del fsico experimental.

La medicin es la tcnica por medio de la cual asignamos un nmero a una propiedad fsica, como resultado de una comparacin de dicha propiedad con otra similar tomada como patrn, la cual se ha adoptado como unidad.

Supongamos una habitacin cuyo suelo est cubierto de baldosas, tal como se ve en la figura, tomando una baldosa como unidad, y contando el nmero de baldosas medimos la superficie de la habitacin, 30 baldosas. En la figura inferior, la medida de la misma superficie da una cantidad diferente 15 baldosas.

La medida de una misma magnitud fsica (una superficie) da lugar a dos cantidades distintas debido a que se han empleado distintas unidades de medida.

Este ejemplo, nos pone de manifiesto la necesidad de establecer una nica unidad de medida para una magnitud dada, de modo que la informacin sea comprendida por todas las personas.

En el artculo nico del REAL DECRETO 1317/1989, de 27 de octubre de 1989 por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, publicado el 3 de noviembre, se dice que

1.-El Sistema legal de Unidades de Medida obligatorio en Espaa es el sistema mtrico decimal de siete unidades bsicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado en la Conferencia General de Pesas y Medidas y vigente en la Comunidad Econmica Europea.

En la tabla siguiente, se recogen las distintas normativas publicadas en el Boletn Oficial del Estado (BOE)

BOE n 269 de 10 de noviembre de 1967

Ley 88/1967, de 8 de noviembre, declarando de uso legal en Espaa el denominado Sistema Internacional de Unidades (SI)

BOE n 110 se 8 de mayo de 1974

Decreto 1257/1974 de 25 de abril, sobre modificaciones del Sistema Internacional de Unidades, denominado SI, vigente en Espaa por Ley 88/1967, de 8 de noviembre.

BOE n 264 de 3 de noviembre de 1989

Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida

BOE n 21 de 24 de enero de 1990

Correccin de errores del Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida

BOE n 289 de 3 de diciembre de 1997

Real Decreto 1737/1997, de 20 de noviembre, por el que se modifica Real Decreto 1317/1989, de 27 de octubre, por el que se establecen las Unidades Legales de Medida

Antecedentes. El Sistema Mtrico Decimal

Este sistema de medidas se estableci en Francia con el fin de solventar los dos grandes inconvenientes que presentaban las antiguas medidas:

1. Unidades con el mismo nombre variaban de una provincia a otra

2. Las subdivisiones de las diferentes medidas no eran decimales, lo cual representaba grandes complicaciones para el clculo.

Se trataba de crear un sistema simple y nico de medidas que pudiese reproducirse con exactitud en cualquier momento y en cualquier lugar, con medios disponibles para cualquier persona.

En 1795 se instituy en Francia el Sistema Mtrico Decimal. En Espaa fue declarado obligatorio en 1849.

El Sistema Mtrico se basa en la unidad "el metro" con mltiplos y submltiplos decimales. Del metro se deriva el metro cuadrado, el metro cbico, y el kilogramo que era la masa de un decmetro cbico de agua.

En aquella poca la astronoma y la geodesia eran ciencias que haban adquirido un notable desarrollo. Se haban realizado mediciones de la longitud del arco del meridiano terrestre en varios lugares de la Tierra. Finalmente, la definicin de metro fue elegida como la diezmillonsima parte de la longitud de un cuarto del meridiano terrestre. Sabiendo que el radio de la Tierra es 6.37106m

26.37106/(410106)=1.0006 m

Como la longitud del meridiano no era prctica para el uso diario. Se fabric una barra de platino, que representaba la nueva unidad de medida, y se puso bajo la custodia de los Archives de France, junto a la unidad representativa del kilogramo, tambin fabricado en platino. Copias de del metro y del kilogramo se distribuyeron por muchos pases que adoptaron el Sistema Mtrico.

La definicin de metro en trminos de una pieza nica de metal no era satisfactoria, ya que su estabilidad no poda garantizase a lo largo de los aos, por mucho cuidado que se tuviese en su conservacin.

A finales del siglo XIX se produjo un notable avance en la identificacin de las lneas espectrales de los tomos. A. A. Michelson utiliz su famoso interfermetro para comparar la longitud de onda de la lnea roja del cadmio con el metro. Esta lnea se us para definir la unidad denominada angstrom.

En 1960, la XI Confrence Gnrale des Poids et Mesures aboli la antigua definicin de metro y la reemplaz por la siguiente:

Elmetroes la longitud igual a 1 650 763.73 longitudes de onda en el vaco de la radiacin correspondiente a la transicin entre los niveles 2p10y 2d5del tomo de kriptn 86.

Este largo nmero se eligi de modo que el nuevo metro tuviese la misma longitud que el antiguo.

La velocidad de la luz en el vacoces una constante muy importante en fsica, y que se ha medido desde hace mucho tiempo de forma directa, por distintos procedimientos. Midiendo la frecuenciafy la longitud de ondade alguna radiacin de alta frecuencia y utilizando la relacinc=fse determina la velocidad de la luzcde forma indirecta con mucha exactitud.

El valor obtenido en 1972, midiendo la frecuencia y la longitud de onda de una radiacin infrarroja, fuec=299 792 458 m/s con un error de 1.2 m/s, es decir, cuatro partes en 109.

La XVII Confrence Gnrale des Poids et Mesures del 20 de Octubre de 1983, aboli la antigua definicin de metro y promulg la nueva:

Elmetroes la longitud de trayecto recorrido en el vaco por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

La nueva definicin de metro en vez de estar basada en un nico objeto (la barra de platino) o en una nica fuente de luz, est abierta a cualquier otra radiacin cuya frecuencia sea conocida con suficiente exactitud.

La velocidad de la luz queda convencionalmente fijada y exactamente igual a 299 792 458 m/s debida a la definicin convencional del trmino m (el metro) en su expresin.

Otra cuestin que suscita la nueva definicin de metro, es la siguiente: no sera ms lgico definir 1/299 792 458 veces la velocidad de la luz como unidad bsica de la velocidad y considerar el metro como unidad derivada?. Sin embargo, la eleccin de las magnitudes bsicas es una cuestin de conveniencia y de simplicidad en la definicin de las magnitudes derivadas.

Unidades bsicas.

Magnitud

Nombre

Smbolo

Longitud

metro

m

Masa

kilogramo

kg

Tiempo

segundo

s

Intensidad de corriente elctrica

ampere

A

Temperatura termodinmica

kelvin

K

Cantidad de sustancia

mol

mol

Intensidad luminosa

candela

cd

Unidad delongitud: metro (m)

Elmetroes la longitud de trayecto recorrido en el vaco por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.

Unidad demasa

Elkilogramo(kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo

Unidad detiempo

Elsegundo(s) es la duracin de 9 192 631 770 periodos de la radiacin correspondiente a la transicin entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del tomo de cesio 133.

Unidad deintensidad de corriente elctrica

Elampere(A) es la intensidad de una corriente constante que mantenindose en dos conductores paralelos, rectilneos, de longitud infinita, de seccin circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vaco, producira una fuerza igual a 210-7newton por metro de longitud.

Unidad detemperaturatermodinmica

Elkelvin(K), unidad de temperatura termodinmica, es la fraccin 1/273,16 de la temperatura termodinmica del punto triple del agua.

Observacin: Adems de la temperatura termodinmica (smbolo T) expresada en kelvins, se utiliza tambin la temperatura Celsius (smbolo t) definida por la ecuacint = T - T0dondeT0= 273,15 K por definicin.

Unidad decantidad de sustancia

Elmol(mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como tomos hay en 0,012 kilogramos de carbono 12.

Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser tomos, molculas, iones, electrones u otras partculas o grupos especificados de tales partculas.

Unidad deintensidad luminosa

Lacandela(cd) es la unidad luminosa, en una direccin dada, de una fuente que emite una radiacin monocromtica de frecuencia 5401012hertz y cuya intensidad energtica en dicha direccin es 1/683 watt por estereorradin.

Unidades derivadas sin dimensin.

Magnitud

Nombre

Smbolo

Expresin en unidades SI bsicas

ngulo plano

Radin

rad

mm-1= 1

ngulo slido

Estereorradin

sr

m2m-2= 1

Unidad dengulo plano

Elradin(rad) es el ngulo plano comprendido entre dos radios de un crculo que, sobre la circunferencia de dicho crculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.

Unidad dengulo slido

Elestereorradin(sr) es el ngulo slido que, teniendo su vrtice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un rea igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera.

Unidades SI derivadas

Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades bsicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI bsicas y/o suplementarias con un factor numrico igual 1.

Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI bsicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un smbolo particular.

Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades bsicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distincin entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades bsicas y suplementarias.

Magnitud

Nombre

Smbolo

Superficie

metro cuadrado

m2

Volumen

metro cbico

m3

Velocidad

metro por segundo

m/s

Aceleracin

metro por segundo cuadrado

m/s2

Nmero de ondas

metro a la potencia menos uno

m-1

Masa en volumen

kilogramo por metro cbico

kg/m3

Velocidad angular

radin por segundo

rad/s

Aceleracin angular

radin por segundo cuadrado

rad/s2

Unidad develocidad

Unmetro por segundo(m/s o ms-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo

Unidad deaceleracin

Unmetro por segundo cuadrado(m/s2o ms-2) es la aceleracin de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad vara cada segundo, 1 m/s.

Unidad denmero de ondas

Unmetro a la potencia menos uno(m-1) es el nmero de ondas de una radiacin monocromtica cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

Unidad develocidad angular

Unradin por segundo(rad/s o rads-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotacin uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radin.

Unidad deaceleracin angular

Unradin por segundo cuadrado(rad/s2o rads-2) es la aceleracin angular de un cuerpo animado de una rotacin uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, vara 1 radin por segundo, en 1 segundo.

Unidades SI derivadas con nombres y smbolos especiales.

Magnitud

Nombre

Smbolo

Expresin en otras unidades SI

Expresin en unidades SI bsicas

Frecuencia

hertz

Hz

s-1

Fuerza

newton

N

mkgs-2

Presin

pascal

Pa

Nm-2

m-1kgs-2

Energa, trabajo,cantidad de calor

joule

J

Nm

m2kgs-2

Potencia

watt

W

Js-1

m2kgs-3

Cantidad de electricidadcarga elctrica

coulomb

C

sA

Potencial elctricofuerza electromotriz

volt

V

WA-1

m2kgs-3A-1

Resistencia elctrica

ohm

VA-1

m2kgs-3A-2

Capacidad elctrica

farad

F

CV-1

m-2kg-1s4A2

Flujo magntico

weber

Wb

Vs

m2kgs-2A-1

Induccin magntica

tesla

T

Wbm-2

kgs-2A-1

Inductancia

henry

H

WbA-1

m2kg s-2A-2

Unidad defrecuencia

Unhertz(Hz) es la frecuencia de un fenmeno peridico cuyo periodo es 1 segundo.

Unidad defuerza

Unnewton(N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleracin de 1 metro por segundo cuadrado.

Unidad depresin

Unpascal(Pa) es la presin uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton.

Unidad deenerga, trabajo, cantidad de calor

Unjoule(J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicacin se desplaza 1 metro en la direccin de la fuerza.

Unidad depotencia, flujo radiante

Unwatt(W) es la potencia que da lugar a una produccin de energa igual a 1 joule por segundo.

Unidad de cantidad de electricidad,carga elctrica

Uncoulomb(C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.

Unidad depotencial elctrico, fuerza electromotriz

Unvolt(V) es la diferencia de potencial elctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt.

Unidad deresistencia elctrica

Unohm() es la resistencia elctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor.

Unidad decapacidad elctrica

Unfarad(F) es la capacidad de un condensador elctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial elctrico de 1 volt, cuando est cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb.

Unidad deflujo magntico

Unweber(Wb) es el flujo magntico que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.

Unidad deinduccin magntica

Unatesla(T) es la induccin magntica uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a travs de esta superficie un flujo magntico total de 1 weber.

Unidad deinductancia

Unhenry(H) es la inductancia elctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente elctrica que recorre el circuito vara uniformemente a razn de un ampere por segundo.

Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales

Magnitud

Nombre

Smbolo

Expresin en unidades SI bsicas

Viscosidad dinmica

pascal segundo

Pas

m-1kgs-1

Entropa

joule por kelvin

J/K

m2kgs-2K-1

Capacidad trmica msica

joule por kilogramo kelvin

J/(kgK)

m2s-2K-1

Conductividad trmica

watt por metro kelvin

W/(mK)

mkgs-3K-1

Intensidad del campo elctrico

volt por metro

V/m

mkgs-3A-1

Unidad deviscosidad dinmica

Unpascal segundo (Pas) es la viscosidad dinmica de un fluido homogneo, en el cual, el movimiento rectilneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia.

Unidad deentropa

Unjoule por kelvin(J/K) es el aumento de entropa de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinmica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformacin irreversible.

Unidad decapacidad trmica msica

Unjoule por kilogramo kelvin(J/(kgK) es la capacidad trmica msica de un cuerpo homogneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevacin de temperatura termodinmica de 1 kelvin.

Unidad deconductividad trmica

Unwatt por metro kelvin W/(mK) es la conductividad trmica de un cuerpo homogneo istropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de rea 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo trmico de 1 watt.

Unidad deintensidad del campo elctrico

Unvolt por metro(V/m) es la intensidad de un campo elctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb.

Nombres y smbolos especiales de mltiplos y submltiplos decimales de unidades SI autorizados

Magnitud

Nombre

Smbolo

Relacin

Volumen

litro

l o L

1 dm3=10-3m3

Masa

tonelada

t

103kg

Presin y tensin

bar

bar

105Pa

Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son mltiplos o submltiplos decimales de dichas unidades.

Magnitud

Nombre

Smbolo

Relacin

ngulo plano

vuelta

1 vuelta= 2rad

grado

(/180) rad

minuto de ngulo

'

(/10800) rad

segundo de ngulo

"

(/648000) rad

Tiempo

minuto

min

60 s

hora

h

3600 s

da

d

86400 s

Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente.

Magnitud

Nombre

Smbolo

Valor en unidades SI

Masa

unidad de masa atmica

u

1,6605402 10-27kg

Energa

electronvolt

eV

1,60217733 10-19J

Mltiplos y submltiplos decimales

Factor

Prefijo

Smbolo

Factor

Prefijo

Smbolo

1024

yotta

Y

10-1

deci

d

1021

zeta

Z

10-2

centi

c

1018

exa

E

10-3

mili

m

1015

peta

P

10-6

micro

1012

tera

T

10-9

nano

n

109

giga

G

10-12

pico

p

106

mega

M

10-15

femto

f

103

kilo

k

10-18

atto

a

102

hecto

h

10-21

zepto

z

101

deca

da

10-24

yocto

y

Escritura de los smbolos

Los smbolos de las Unidades SI, con raras excepciones como el caso del ohm (), se expresan en caracteres romanos, en general, con minsculas; sin embargo, si dichos smbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial es mayscula. Ejemplo, A de ampere, J de joule.

Los smbolos no van seguidos de punto, ni toman la s para el plural. Por ejemplo, se escribe 5 kg, no 5 kgs

Cuando el smbolo de un mltiplo o de un submltiplo de una unidad lleva exponente, sta afecta no solamente a la parte del smbolo que designa la unidad, sino al conjunto del smbolo. Por ejemplo, km2significa (km)2, rea de un cuadrado que tiene un km de lado, o sea 106metros cuadrados y nunca k(m2), lo que correspondera a 1000 metros cuadrados.

El smbolo de la unidad sigue al smbolo del prefijo, sin espacio. Por ejemplo, cm, mm, etc.

El producto de los smbolos de de dos o ms unidades se indica con preferencia por medio de un punto, como smbolo de multiplicacin. Por ejemplo, newton-metro se puede escribir Nm Nm, nunca mN, que significa milinewton.

Cuando una unidad derivada sea el cociente de otras dos, se puede utilizar la barra oblicua (/), la barra horizontal o bien potencias negativas, para evitar el denominador.

No se debe introducir en una misma lnea ms de una barra oblicua, a menos que se aadan parntesis, a fin de evitar toda ambigedad. En los casos complejos pueden utilizarse parntesis o potencias negativas.

m/s2o bien ms-2pero no m/s/s.(Pas)/(kg/m3) pero no Pas/kg/m3

Los nombres de las unidades debidos a nombres propios de cientficos eminentes deben de escribirse con idntica ortografa que el nombre de stos, pero con minscula inicial. No obstante, sern igualmente aceptables sus denominaciones castellanizadas de uso habitual, siempre que estn reconocidas por la Real Academia de la Lengua. Por ejemplo, amperio, voltio, faradio, culombio, julio, ohmio, voltio, watio, weberio.

Los nombres de las unidades toman una s en el plural (ejemplo 10 newtons) excepto las que terminan en s, x z.

En los nmeros, la coma se utiliza solamente para separar la parte entera de la decimal. Para facilitar la lectura, los nmeros pueden estar divididos en grupos de tres cifras (a partir de la coma, si hay alguna) estos grupos no se separan por puntos ni comas. Las separacin en grupos no se utiliza para los nmeros de cuatro cifras que designan un ao.