AO DE LA DIVERSIFICACIN PRODUCTIVA Y DELFORTALECIMIENTO DE LA EDUCACINUNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURAFACULTAD DE CIENCIASESCUELA PROFESIONAL ELECTRNICA YTELECOMUNICACIONESCURSO : CONTROL I.TEMA: MODELAMIENTO DE UN SISTEMA MECANICO DE TRASLACION.DOCENTE: ING. MIGUEL ANGEL PANDURO.ALUMNO : Ramirez a!a"a Ser#i$ A%e& .'( DE )UNIO DEL *'+,Introduccin: La descripcin de las caractersticas dinmicas de un sistema se expresan a travs de modelos matemticos, siendo estos modelos, sistemas de ecuaciones diferenciales con el tiempo como variable. La fnalidad de este captulo es una revisin de las leyes bsicas asociadas con mecnica, electricidad, termodinmica y fudrica. Este conocimientorepresenta el primer paso para el planteamiento de las ecuaciones diferenciales que rien la dinmica del sistema fsico considerado. Las ecuaciones obtenidas se limitarn tanto a los sistemas lineales como a aquellos otros sistemas que puedan representarse por ecuaciones lineales en sus mrenes prcticos de funcionamiento. !e vern tambinalunos componentes simples que normalmente aparecen en los sistemas de control y cuyo comportamiento est reido por las leyes bsicas a las cuales se "ar referencia, establecindose adems analoas directas entre las relaciones elctricas, trmicas y fudricas.Los sistemas mecnicos obedecen a la ley bsica de que la suma de las fuer#as debe ser cero. Esta ley, conocida como ley de $e%ton, puede interpretarse como siue& la suma de las fuer#as aplicadas debe ser iual a la suma de las fuer#as resistentes. Las tres cualidades que caracteri#an a los elementos de un sistema de traslacin mecnica son masa, elasticidad y amortiuamiento.En este traba'o se presentara un sistema de traslacin compuesto por dos bloques, un resorte y un amortiuador donde participara una fuer#a y una velocidad, en el cual obtendremos resultados racias al anlisis enel control de variables de estado y usando los soft%are adecuados para que "aia un mayor entendimiento.AGRADECIMIENTO( todos aquellos que me brindaron fuentes y momentos de su tiempo a mis maestros, compa)eros de estudio y dar por culminado este traba'o.DEDICATORIA( mi madre, a mi familia y amiospor darme motivacin para seuir estudiando.Objetivos:*btener el modelo matemtico de un sistema mecnico de traslacin, lineal e invariante de orden superior.+mplementar en ,atlab y !imulin- diferentes mtodos de simulacin para anali#ar el comportamiento del sistema a partir del modelo obtenido.Sistema mecnico de tras!acin( t )=fuerza y y( t )=velocidad"ariab!es a !o !ar#o $ atreves de! sistema.ariables a travs& /uer#a [ NEWTON ] =Kg ms2.ariables a lo laro&.elocidad[ V ] =ms%armetros 0esorte&K .[ Kgs2 ](mortiuador&B.[ Kgs ],asa& [ kg]Mode!o matemticoSim&!i'caciones en e! &!anteamiento de! mode!o En este traba'o se obtiene el modelo matemtico lineal e invariante, de parmetros concentrados, de un sistema mecnico de traslacin de seundo orden con componentes de masa, resorte y amortiuador. El modelo se simplifca considerando movimiento 1nicamente en un plano y la ecuacin diferencial del modelo se obtiene aplicando las leyes fsicas para plantear una ecuacin de equilibrio dinmico de fuer#as que incluyen la fuer#a inercial que presenta una masa a ser despla#ada. El anlisis de este tipo de sistemas dinmicos que se representan con este tipo de ecuaciones es muy com1n en cursos como sistemas y se)ales de tiempo continuo y sistemas automticos de control. 2ara poder aplicar tcnicas clsicas de control automtico,se debe tener el modelo del sistema.Ecuaciones de e(ui!ibrio!on relaciones de variables a travs del sistema& x( t )fM1 ( t )f k( t )=0

f k( t )fB(t )fM2(t )=0f M ( t ) =Re&resenta !a inercia de !a masa a ser movidaEcuaciones de com&atibi!idad!on relaciones de variables a lo laro del sistema&vk ( t )=vM1( t )vM2 ( t )

vB( t )=vM2 ( t ) =y( t )E! resorte &resenta una ve!ocidad re!ativa Ecuaciones descri&tivas f k( t )=ktvk( )d vk(t )=1k d f k( t )dt f B ( t ) =k vB(t ) vB( t )= 1B fB(t ) f M ( t ) =M d f M(t )dtvk ( t )= 1M tfM( )d

Re&resentando en una ecuacin di)erencia!(

3+ BM2 2+k ( M1+M2)M1M2+kBM1 M2) y ( t ) =kM1M2 u(t )!istema de orden 3& 3 elementos que almacenan eneraLos elementos mecnicos que almacenan enera& masas y resortes.Obtencin de !a ecuacin di)erencia! con Mat!abLa proramacion se encuentra mas adelante en el arc"ivo 0ar&Re&resentado en )uncin de trans)erencia! ( s)=KM1M2"3+ BM2 "2+K ( M1+M2)M1M2"+KBM1 M2 4ependiendo de los valores de los parmetros se tienen diferentes tipos de respuestaCa!cu!o de !os va!oresde !os &armetros con Mat!abLa proramacion se encuentra mas adelante en el arc"ivo 0ar&Re&resentando !os va!ores de !os &armetros! ( s)=2"3+3 "2+4"+2La proramacion se encuentra mas adelante en el arc"ivo 0ar&Obtencin de !a )uncin de trans)erencia con Mat!abC!cu!o de !as ra*ces de !a ecuacin caracter*stica con Mat!abRes&uesta de! sistema ante una entrada esca!n con Mat!abLa rfca se representa en ,atlabRes&uesta de! sistema ante una entrada esca!n Ca!cu!ando trans)ormada inversa de +a&!ace con Mat!ab(qu ms adelante se mostrara la rfca y la proramacin.Re&resentando en variab!es de estadoSe e!i#en como variab!es de estado& velocidades en las masas y /uer#a en los resortes.Ecuaciones de estado $ de sa!ida:y (t )=#3(t )#1 ( t ) =1M1 #2 ( t )+ 1M1 (t )#2 ( t ) =K #1( t )K#3(t )#3 ( t ) =1M2 #2( t ) BM2 #3(t ),orma matricia! de !as ecuaciones de estado $ de sa!ida[#1 ( t )#2 ( t )#3(t )]=[ 01M10K 0 K01M2BM2 ][#1(t )#2(t )#3(t )]+[ 1M100 ][ (t )]y (t )=[ 0 0 1][#1(t )#2(t )#3(t )]+[ 0] [ (t )],orma matricia! de !as ecuaciones de estado $ de sa!ida con va!ores[#1 ( t )#2 ( t )#3(t )]=[ 035010901090 3 3 ][#1( t )#2( t )#3( t )]+[3500][ (t )]y (t )=[ 0 0 1][#1(t )#2(t )#3(t )]+[ 0] [ (t )]/orma matricial de las ecuaciones de estado y de salida con ,atlab , las ecuaciones de estado no es 1nica,s adelante en el prorama se ver la simulacin y proramacin en ,atlabMode!o MatemticoRe&resentado en dia#rama de b!o(ues.4iarama se implementa a partir de las ecuaciones ya planteadasIm&!ementacin de! dia#rama de b!o(ues en simu!in-Conc!usiones el modelo obtenido del sistema mecnico de traslacin es un modelo simplifcado para el caso lineal, invariante y de parmetrosconcentrados y limitado al movimiento en un solo plano, pero es un modelo que muestra el comportamiento de un sistema real equivalente de manera muy aceptable.La simulacin es muy importante porque permite verifcar la valide# del modelo y evaluar el comportamiento del sistema a partir de la forma rfca de las respuestas.La disponibilidad actual de simuladores como ,atlab y simulin- permite implementar la solucin numrica de clculos que son laboriosos de resolver en forma analtica.