Sistema métrico decimal

El sistema métrico decimal o simplemente sistema métrico es un sistema de unidades basado en el metro, en el cual los múltiplos y submúltiplos de una unidad de medida están relacionadas entre sí por múltiplos o submúltiplos de 10.

Fue implantado por la 1ª Conferencia General de Pesos y Medidas (París, 1889), con el que se pretendía buscar un sistema único para todo el mundo para facilitar el intercambio, ya que hasta entonces cada país, e incluso cada región, tenía su propio sistema, a menudo con las mismas denominaciones para las magnitudes, pero con distinto valor.

Como unidad de medida de longitud se adoptó el metro, definido como la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre, cuyo patrón se reprodujo en una barra de platino iridiado. El original se depositó en París y se hizo una copia para cada uno de los veinte países firmantes del acuerdo.

Como medida de capacidad se adoptó el litro, equivalente al decímetro cúbico.

Como medida de masa se adoptó el kilogramo, masa de un litro de agua pura.

Además se adoptaron múltiplos (deca, 10, hecto, 100, kilo, 1000 y miria, 10000) y submúltiplos (deci, 0,1; centi, 0,01; y mili, 0,001) y un sistema de notaciones para emplearlos.

Actualmente se ha sustituido por el Sistema Internacional de Unidades (SI) al que se han adherido muchos de los países que no adoptaron el Sistema Métrico Decimal.

Historia

La proliferación de un sinnúmero de sistemas de medición arbitrarios era una de las causas más frecuentes de disputas entre mercaderes y entre los ciudadanos y los funcionarios del fisco. En la medida que la mayoría de las naciones europeas se convertían en países unificados, con una única moneda y un mercado común, el incentivo económico para el cambio y el poder político para hacerlo permitieron que se revirtiera esta situación y se normalizara un sistema de medidas.

La primera adopción oficial de tal sistema ocurrió en Francia en 1791 después de la Revolución Francesa de 1789. La Revolución, con su ideología oficial de la razón pura facilitó este cambio.

El sistema se derivaba de las propiedades de objetos de la naturaleza, concretamente, el tamaño de la Tierra y el peso del agua, y en relaciones sencillas entre una unidad y la otra. A fin de determinar con la mayor precisión posible el tamaño de la Tierra, se enviaron varios equipos a lo largo de varios años para medir la longitud de un arco de meridiano terrestre tan largo como fuera posible. Se decidió medir la longitud del meridiano que va desde la torre del fuerte en Montjuīc, en Barcelona a Dunquerque, que era el segmento más largo sobre tierra y casi totalmente dentro de territorio francés. Es destacable que a pesar que durante el proceso de medición hubo ocasionales hostilidades entre Francia y España, el desarrollo del nuevo sistema de medidas se consideró de tal

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importancia que el grupo de medición francés fue escoltado por tropas españolas dentro de España a fin de asegurar la continuidad de la medición.

El proceso culminó en la proclamación el 22 de junio de 1799 del sistema métrico con la entrega a los Archivos de la República de los patrones del metro y el kilogramo, confeccionados en aleación de platino, presenciados por funcionarios del gobierno francés y de varios países invitados y muchos de los más renombrados sabios de la época.

Posteriores mejoras en la medición tanto del tamaño de la Tierra como de las propiedades del agua resultaron en discrepancias con los patrones. La Revolución Industrial estaba ya en camino y la normalización de las piezas mecánicas, fundamentalmente tornillos y tuercas, era de la mayor importancia y estos dependían de mediciones precisas. A pesar de que las discrepancias que se encontraron habrían quedado totalmente enmascaradas en las tolerancias de fabricación de la época, cambiar los patrones de medida para ajustarse a las nuevas mediciones hubiera sido impráctico, particularmente cuando nuevos y mejores instrumentos acabarían encontrando nuevos valores cada vez más precisos. Por ello se decidió romper con la relación que existía entre los patrones y sus fuentes naturales de tal forma que los patrones en sí se convirtieron en la base del sistema y permanecieron como tales hasta 1960 en que el metro fue nuevamente redefinido en función de propiedades físicas y luego, en 1983, cuando se redefinió como el espacio que recorre la luz en una cierta fracción de segundo. De esta forma, el metro recobró su relación con un fenómeno natural, esta vez realmente inmutable y universal. El kilogramo, sin embargo, permanece formalmente definido basándose en el patrón que ya tiene dos siglos de antigüedad.

El sistema métrico original se adoptó internacionalmente en la Conferencia General de Pesos y Medidas de 1889 y derivó en el Sistema Internacional de medidas. Actualmente, aproximadamente el 95% de la población mundial vive en países en que se usa el sistema métrico y sus derivados.

ObjetivosEl sistema métrico se diseñó teniendo en cuenta varios objetivos.

Neutral y universalLos diseñadores del sistema métrico querían que fuera lo más neutral posible para

facilitar su más amplia adopción. Cuando se estaba desarrollando el sistema métrico, Francia utilizaba el calendario republicano que ya comenzaba a caer en desuso y fue finalmente abolido en 1806 debido a dos fallos fundamentales de diseño: las fechas se contaban a partir del día de la proclamación de la Primera República Francesa y los nombres de los meses se basaban en eventos puramente locales como brumaire (brumoso) o nivose (nevado), condiciones locales que no se daban ni siquiera en la totalidad del territorio francés.

Otras unidades de la época se derivaban del largo del pie de algún gobernante y frecuentemente cambiaban tras su sucesión. Las nuevas unidades no habrían de depender de tales circunstancias nacionales, locales o temporales.

Cualquier laboratorio debía poder reproducirlas

La forma habitual de establecer una norma era hacer los patrones de medida correspondientes y distribuir copias de ellos. Esto haría al nuevo estándar dependiente de

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los patrones originales y entraría en conflicto con el objetivo previo pues todos los países habrían de referir sus patrones al patrón del país que tuviera los originales.

Los diseñadores desarrollaron definiciones de las unidades básicas de tal forma que cualquier laboratorio equipado adecuadamente podría hacer sus modelos propios. Originalmente las unidades base se habían derivado del largo de un segmento de meridiano terrestre y la masa de cierta cantidad de agua. Por eso se descartaron, como base de la medida de longitud, el largo de un péndulo de un cierto periodo, pues varía con la latitud y eso habría obligado a definir una cierta latitud o el largo de un segmento del ecuador, en lugar de un segmento de un meridiano cualquiera, pues no todos los países tienen acceso a cualquier latitud.

PracticidadLas nuevas unidades de medida deberían ser cercanas a valores de uso corriente en

aquel entonces. Era de suponerse que el metro cercano a la vara o yarda, habría de ser más popular que la fallida hora decimal del calendario republicano francés.

Múltiplos decimalesTodos los múltiplos y submúltiplos de las unidades bases serían en base a potencias

decimales. Ni las fracciones serían por mitades, como es el caso actualmente con las fracciones de pulgada, ni los múltiplos tendrían relaciones diferentes que potencias de diez, tal como es el caso del pie que equivale a doce pulgadas. Cabe destacar que la decimalización se sigue imponiendo aún en países que utilizan otras bases de medida, tal como ha sido el caso de la decimalización de la Libra tanto la británica como la irlandesa en 1971 o la aún más reciente (2000-2001) decimalización de las fracciones en los precios de las acciones en las bolsas de valores de los Estados Unidos.

Vale la pena mencionar que el sistema métrico también definía una unidad de base decimal para la medida de ángulos, el gon o grad en el cual el ángulo recto se divide en 100 gons en lugar de los 90 del sistema sexagesimal y donde cada gon se divide en 100 minutos y cada minuto en 100 segundos. De hecho, el kilómetro es la longitud de un arco de meridiano terrestre que abarca un minuto (de un gon de [[latitud]. Esto es similar a la definición de una milla náutica que es la longitud de un arco de un minuto sexagesimal de latitud.

Al contrario, el sistema métrico no definió ninguna unidad decimal de medida de tiempo pues esto formaba parte del ya mencionado calendario republicano en el cual un día se dividía en 10 horas y cayó en desuso junto con este.

Prefijos comunesTodas las unidades derivadas habrían de usar un mismo conjunto de prefijos para

indicar cada múltiplo. Por ejemplo, kilo se usaría tanto para múltiplos de peso (kilogramo) como de longitud (kilómetro) en ambos casos indicando 1000 unidades base. Esto no evitó que se siguieran usando unidades ya arraigadas como la tonelada de 20 quintales (2500 lb o 1150.20 kg y después tonelada métrica) o el quintal de 5 arrobas (125 lb o 57.51 kg y después quintal métrico, 100 kilos) que, en ambos casos se redondearon a valores cercanos a unidades métricas.

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Prefijos de las Unidades del SI

Prefijo Corrimiento de la coma Signo

Atto 1.000.000.000.000.000.000     a

Femto 1.000.000.000.000.000     f

Pico 1.000.000.000.000     p

Nano 1.000.000.000     n

Micro 1.000.000     µ

Mili 1.000     m

Centi 100     c

Deci 10     d

Unidad   1   -

Deca     0,1 da

Hecto     0,01 h

Kilo     0,001 k

Miria     0,000.1 ma

Mega     0,000.001 M

Giga     0,000.000.001 G

Tera     0,000.000.000.001 T

Peta     0,000.000.000.000.001 P

Exa     0,000.000.000.000.000.001 E

 Multiplicar x

Prefijo Factor

Atto 1.10-18

Femto 1.10-15

Pico 1.10-12

Nano 1.10-9

Micro 1.10-6

Mili 1.10-³

Centi 1.10-2

Deci 1.10-1

Unidad 1.10°

Deca 1.10¹

Hecto 1.10 ²

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Kilo 1.10³

Miria 1.104

Mega 1.106

Giga 1.109

Tera 1.1012

Peta 1.1015

Exa 1.1018

Resolver:1) El tiempo transcurrido desde que los primeros animales habitaron el mundo, sobre tierra seca, es de unos 12.000.000.000.000.000 segundos. Expresar este tiempo como potencia de diez con una sola cifra,¿cuál es el orden de magnitud?

2) La velocidad de propagación de la luz en el vacío es igual para todos los cuerpos y colores:c = (2,99774 ± 0,00011).105 km/s. ¿cuál es el orden de magnitud?

3) Un rayo de luz tarda en atravesar una ventana, aproximadamente 1/100.000.000.000 segundos. ¿Qué tiempo tarda en atravesar un vidrio del doble que el anterior?, comparar los ordenes de magnitud de ambos tiempos, ¿cuántos vidrios como el primero, deberá atravesar, para que el orden de magnitud cambie?

4) Efectúe las siguientes conversiones:

a - 24 mg kgb - 8,6 cg gc - 2.600 dm ³ ld - 92 cm ³ m ³e - 3 kg g

f - 3 kg gg - 9 cm mh - 5 h si - 0,05 km cmj - 135 s h

5) ¿Cuántas cifras significativas tiene cada una de las siguientes cantidades?

a - 9b - 90c - 9000,0d - 0,009e - 0,090

f - 909g - 0,00881h - 0,04900i - 0,0224j - 74,24

6) Exprese en un sólo número:

a - 3,59x10 ²b - 4,32x10-³c - 3,05x10-5

d - 5,29x105

e - 6,94x10¹

f - 0,05x10 ²g - 1x108

h - 3,2x10-³i - 7,56x104

j - 0,00011x105

7) Efectúe las siguientes operaciones:

a - 1,29x105 + 7,56x104

5

b - 4,59x10-5 - 6,02x10-6

c - 5,4x10 ² x 3,2x10-³

8) Exprese en notación científica:

a - 45,9b - 0,0359c - 45.967.800

d - 0,0005976e - 345.690.000.000f - 0,00011x105

9) ¿Cuántas cifras significativas deben aparecer en los resultados de las siguientes cuentas?:

a - 5x0,00559b - 0,7x9,48x10¹c - 875x67

d - 0,3/0,0586e - 0,658/9,59x10¹ 

10) Un galón en EEUU es un volumen equivalente a 231in3 (pulgadas cúbicas). El tanque de gasolina de un Ford Mustang típico es un paralelepípedo de 2ft de largo, 18in de ancho y 12in de alto.

a) ¿Cuántos galones de gasolina contendrá el tanque? b) ¿A cuántos litros equivale?

11) Un boxeador pesa 130lb y tiene una altura de 5ft y 9in. Exprésese su peso en newtons y su altura en metros.12) Las dimensiones del congelador de una nevera son 65 7/8 por 29 ¾ por 30 1/8, todo en pulgadas;

a) ¿cuál es el volumen del espacio contenido en el congelador expresado en pies cúbicos?

b) ¿en metros cúbicos?c) ¿en litros?

13) ¿Cuáles son las unidades fundamentales que aparecen en la definición de la mayor parte de las leyes de la mecánica?

Geometría - Definiciones# Recta: es una sucesión de infinitos puntos que se extiende en una misma dirección y en ambos sentidos.

# Semirrecta - Rayo: es un subconjunto de puntos de una recta. Es una recta o un segmento de recta que tiene un origen, una dirección y un sentido.

# Segmento: es una porción de una recta.

# Ángulo: es la abertura formada por la unión de 2 semirrectas en un mismo punto llamado vértice; las semirrectas reciben el nombre de lados del ángulo.

Es la figura geométrica formado por 2 rayos que tiene un punto común llamado vértice.

El ángulo se obtiene por la rotación de una semirrecta alrededor de su origen.

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La posición original de la semirrecta se denomina lado inicial y la posición final se denomina lado terminal.

La rotación del ángulo se puede efectuar en 2 sentidos; en el sentido contrario a las manecillas del reloj, en éste caso el ángulo es positivo y girando en el sentido de las manecillas del reloj el ángulo es negativo.

# Medición de ángulos:

Medir un ángulo es compararlo con otro que se toma por unidad de medida. Para medir los ángulos existen varios sistemas, siendo los más conocidos el sistema sexagesimal y el circular.

Sistemas de medidas angulares

# Sistema Sexagesimal: en éste sistema la unidad de medida es el grado sexagesimal que corresponde a 1/360 que se abrevia 1°; éste a su vez se divide en 60 partes iguales y 1°/60 corresponde a un minuto sexagesimal que se abrevia 1'; éste a su vez se divide en 60 partes iguales y 1'/60 corresponde a un segundo sexagesimal que se abrevia 1".

# Sistema Circular: en éste sistema la unidad de medida es el radian.

¿Qué es el radian?: El radian es un ángulo central que tiene como lados 2 radios de una circunferencia, cuyo arco es igual al radio de la circunferencia al cual pertenece.

1 radián = 360º/2.π.R = 360º/6,283185307 = 57,29577951º = 57º 17' 44,8"

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Siendo;

π = 3,141592654

R = 1

Las unidades de medida que pasaré a estudiar pertenecen al sistema sexagesimal y circular.

Equivalencia entre los sistemas

α°/360° = αrad/2.π

EJERCICIOS DE APLICACIÓN1- Expresar en grados.

a) 53° 16' 50" =   Respuesta: 53,28055556°

b) 170° 36' 50" =   Respuesta: 170,6138889°

c) 28° 10' =   Respuesta: 28,16666667°

d) 45° 36" =   Respuesta: 45,01°

e) 276° 09' 07" =   Respuesta: 276,1519444°2- Expresar en minutos.

a) 16° 29' 32" =   Respuesta: 989,5'

b) 148° 19' 37" =   Respuesta: 8899,6'

c) 45° 10' =   Respuesta: 2710'

d) 82° 18" =   Respuesta: 4920,3' 3- Expresar en segundos.

a) 35° 19' 43" =   Respuesta: 127183"

b) 72° 40' =   Respuesta: 261600"

c) 180° 19" =   Respuesta: 496819"

d) 342° 18' 56" =   Respuesta: 1232336" 4- Expresar en grados, minutos y segundos.

a) 38,466° =   Respuesta: 38° 27' 57,6"

b) 126,03334° =   Respuesta: 126° 02'

c) 136,44' =   Respuesta: 2° 16' 26,4"

d) 362,62' =   Respuesta: 6° 02' 37,2"

e) 40436" =   Respuesta: 11° 13' 56"

f) 68367" =   Respuesta: 18° 59' 27"

 5- Reducir al sistema circular. Para π = 3,14.

a) 42° 29' 36" =   Respuesta: 0,74 rad

b) 150° =   Respuesta: 2,61 rad = (5/6).π rad

c) 36° 18' =   Respuesta: 0,63 rad

d) 146° 36" =   Respuesta: 2,54 rad

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e) 184,68' =   Respuesta: 0,05 rad

f) 58348" =   Respuesta: 0,28 rad

g) 270° =   Respuesta: 4,71 rad = (3/2).π rad

 6- Reducir al sistema sexagesimal.

a) 1,36 rad =   Respuesta: 77° 57' 42,42"

b) 0,28 rad =   Respuesta: 16° 03' 03,44"

c) (3/2).π rad =   Respuesta: 270°

d) (3/4).π rad =   Respuesta: 42° 59' 37,07"

e) (2/5).π rad =   Respuesta: 72°

f) (3/7).π rad =   Respuesta: 77° 08' 34,29"

g) (5/9).π rad =   Respuesta: 100°

h) (11/12).π rad =   Respuesta: 165°

 

EJERCICIOS DE APLICACIÓN

Se considera para π = 3,14.

1- Expresar en el sistema circular un ángulo de:

a) 18° =   Respuesta: (1/10).π rad

b) 30° =   Respuesta: (1/6).π rad

c) 36° =   Respuesta: (1/5).π rad

d) 43° =   Respuesta: 0,75 rad

e) 45° =   Respuesta: (1/4).π rad

f) 60° =   Respuesta: (1/3).π rad

g) 72° =   Respuesta: (2/5).π rad

h) 75° =   Respuesta: (5/12).π rad

i) 80° =   Respuesta: (4/9).π rad

j) 120° =   Respuesta: (2/3).π rad

k) 161° =   Respuesta: 2,81 rad

l) 540° =   Respuesta: 3.π rad

ll) 35° 40' =   Respuesta: 0,62 rad

m) 42° 27' 32" =   Respuesta: 0,74 rad

n) 42° 59' 37" =   Respuesta: 0,75 rad

ñ) 46° 20' 30" =   Respuesta: 0,81 rad

o) 55° 84' =   Respuesta: 0,98 rad

p) 97° 25' =   Respuesta: 1,70 rad

q) 150° 03' 24" =   Respuesta: 2,61 rad

 

2- Expresar en el sistema sexagesimal un ángulo de:

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a) (1/12).π rad =   Respuesta: 15°

b) (1/8).π rad =   Respuesta: 22° 30'

c) (1/5).π rad =   Respuesta: 36°

d) 1 rad =   Respuesta: 57° 19' 29,43"

e) (3/5).π rad =   Respuesta: 108°

f) (2/3).π rad =   Respuesta: 120°

g) (3/4).π rad =   Respuesta: 135°

h) 2,5 rad =   Respuesta: 143° 18' 43,5"

i) (4/5).π rad =   Respuesta: 144°

j) 2,7 rad =   Respuesta: 154° 46' 37,4"

k) 3,6 rad =   Respuesta: 206° 22' 09,94"

l) (4/3).π rad =   Respuesta: 240°

ll) 4,18888 rad =   Respuesta: 240° 07' 36,76"

m) (7/5).π rad =   Respuesta: 252°

n) (5/3).π rad =   Respuesta: 300°

ñ) (7/4).π rad =   Respuesta: 315°

o) 5,55555 rad =   Respuesta: 318° 28' 15,6"

p) 6 rad =   Respuesta: 343° 56' 56,5"

q) 6,17222 rad =   Respuesta: 353° 49' 17,5"

r) (7/3).π rad =   Respuesta: 420°

Para obtener más información y verificar algún concepto o revisar alguna definición puede usted recurrir a las siguientes páginas web:http://www.fisicanet.com.arhttp://www.elmatematico.comhttp://www.wikipedia.com

En ellas encontrará, un poco más dispersa, pero más nutrida, toda la información pertinente para este curso y en particular para este tema. También puede realizar consultas entre semana al profesor enviando sus inquietudes a: cphfisica4.blogspot.com o cphfisica5.blogspot.com, según sea su caso.

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