1

EVALUACIÓN DE LA RESPUESTA SÍSMICA

DE UN APOYO DE UN PASO VEHICULAR ELEVADO

Juan M. Mayoral1 y Francisco A. Flores

2

RESUMEN

En la ciudad de México, en la zona denominada de Transición, se está construyendo un paso elevado

estratégico. Las condiciones del subsuelo en esta zona consisten típicamente de depósitos de arena de compacidad media a alta y arcillas blandas con intercalaciones aleatorias de lentes de arena suelta. Algunos de

los apoyos críticos de este paso elevado van a ser instrumentados con acelerómetros, inclinómetros y

extensómetros para evaluar el comportamiento dinámico durante sismos futuros y generar una base de datos

para calibrar modelos numéricos de interacción suelo-estructura. Este trabajo presenta la evaluación del

comportamiento sísmico de uno de estos apoyos. La cimentación del apoyo es una zapata de 3.6 por 4.6 m2

conectada a cuatro pilas pre-esforzadas de 0.80 m de diámetro. Se desarrolló un modelo de elementos finitos

para el análisis del sistema suelo-cimentación-estructura. Inicialmente el modelo fue calibrado analizando la

respuesta sísmica que exhibió el apoyo de un puente instrumentado durante el sismo de Tehuacán (Mw=7) del

15 de Junio de 1999. Este puente, también se localiza en los alrededores de la ciudad de México pero en la

zona de Lago, donde se encontraron arcillas de alta compresibilidad. La respuesta calculada se comparó con

la respuesta medida en campo libre, cajón de cimentación y estructura, obteniéndose buenos resultados. Una vez que las capacidades predictivas del modelo fueron establecidas, se evaluó la respuesta sísmica del apoyo

crítico del paso vehicular elevado para el sismo de diseño en términos de funciones de transferencia e

historias de desplazamientos.

ABSTRACT

A strategic urban overpass is to be built in the so-called transition and hill zones in Mexico City. The subsoil

conditions at these zones typically consist on soft to stiff clay and medium to dense sand deposits, randomly

interbedded by loose sand lenses, and underlain by rock formations that may outcrop in some areas. Several

critical supports of this overpass are going to be instrumented with accelerometers, inclinometers and

extensometers to assess their seismic performance during future earthquakes and to generate a database to calibrate soil-structure-interaction numerical models. This paper presents the seismic performance evaluation

of one of these supports. The support foundation is a 3.6 by 4.6 m2 mat, structurally connected to four cast-in-

place 0.80 m diameter piles. A finite elements model of the soil-foundation-structure system was developed.

Initially, the model was calibrated analyzing the seismic response that an instrumented bridge support

exhibited during the June 15th, 1999 Tehuacan (Mw=7) Earthquake. This bridge is located also within the

surroundings of Mexico City, but at the lake zone, where highly compressible clays are found. The computed

response was compared with the measured response in the free field, box foundation, and structure. Once the

model prediction capabilities were established, the seismic response of the critical support of the urban

overpass was evaluated for the design earthquake in terms of transfer functions and displacement time

histories.

1 Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad universitaria, 04510, México, D.F., Edifico Raúl J.

Marsal, 2º Nivel, Cubículo 206, Tel. (55) 5623-3600 Ext.8469; JMayoralV@iingen.unam.mx

2 Becario de posgrado, Instituto de Ingeniería, UNAM, Ciudad universitaria, 04510, México, D.F., Edifico

Raúl J. Marsal, 2º Nivel, Cubículo 205, Tel. (55) 5623-3600 Ext.8468; FFloresL@iingen.unam.mx

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009

2

INTRODUCCIÓN

Las fallas observadas en puentes y pasos vehiculares elevados durante eventos sísmicos recientes como los

terremotos de Loma Prieta, 1989; Northridge, 1994; Kobe, 1995; Kocaeli y Duzce, 1999; y Chi-Chi, 1999 han

mostrado claramente que el comportamiento sísmico de estas estructuras está lejos de ser completamente

comprendido. Buscando construir estructuras tanto seguras como económicas, los ingenieros deben ser

capaces de cuantificar con exactitud las cargas actuantes para evaluar adecuadamente el comportamiento del

suelo bajo estas cargas y dar estimaciones confiables de la respuesta del sistema suelo-cimentación-estructura,

incluyendo la determinación de los efectos de movimientos incoherentes en los apoyos y de ser el caso, de la

ruptura de la superficie del terreno. La carga sísmica actuando sobre un sistema suelo-cimentación-estructura

es el resultado de la interacción de las ondas producidas por su oscilación, con las incidentes del sismo. Esta

interacción pueden producir un incremento de las ordenadas espectrales en la respuesta de la cimentación con respecto a la observadas en el campo libre (Mayoral et al., 2009). Los complejos patrones de vibración en la

cimentación que son el resultado de esta interacción son difíciles de predecir, y dependen de varios factores

interrelacionados entre los cuales están las características del tren de ondas de arribo, los patrones de

vibración cimentación-puente, la interacción suelo-cimentación, el comportamiento del suelo

(elástico/inelástico), las características geológicas y geotécnicas del sitio, y las condiciones de la cimentación

antes del sismo (Romo et al., 2000). En consecuencia, los diseños de puentes urbanos modernos han avanzado

hacia conceptos basados en el desempeño, requiriendo que cualquier daño que el sistema pueda experimentar

durante el sismo de diseño ocurra primero en la superestructura antes que en la cimentación. Este enfoque de

análisis implica que la cimentación necesita ser analizada considerando la condición más favorable de las

siguientes dos: 1) cargas y momentos obtenidos considerando el factor de ductilidad, Q, y el factor de sobre-

resistencia, R, de uno y dos, respectivamente para el espectro de respuesta de diseño (i.e. fuerzas elásticas) y 2) cargas y fuerzas transmitidas por la columna a la cimentación basadas en la resistencia última de las

columnas o el sistema de apoyo superior (ej. marcos, columnas, muros de cortante). Estos planteamientos

innovadores requieren predicciones más precisas de la respuesta de la estructura, usando herramientas

numéricas y analíticas avanzadas para llevar a cabo análisis de interacción sísmica suelo-estructura, ISSE, que

incluyan una estimación exacta de los desplazamientos de la trabe de soporte en ambas componentes,

transversal y longitudinal, para asegurar que los movimientos relativos entre ellos no provocarán un

separación de la trabe central y la de soporte (Fig. 1), reduciendo a una probabilidad mínima el colapso de la

superficie de rodamiento. Para garantizar una buena estimación del comportamiento de la estructura, se

necesita la calibración de los modelos numéricos, tanto los desarrollados con elementos finitos como los de

diferencias finitas, que permitan la simulación del suelo, cimentación y estructura.

En este artículo, se modela la interacción sísmica suelo-cimentación-estructura de uno de los apoyos más críticos de un paso vehicular elevado que será construido en la zonas denominadas de Transición y Lomas en

la parte noreste de la ciudad de México. Inicialmente, el modelo se calibró analizando la respuesta sísmica

que presentó el apoyo de un puente instrumentado, denominado puente Impulsora, durante el sismo de

Tehuacan (Mw=7) del 15 de junio de 1999. Este puente se localiza también en los alrededores de la Ciudad de

México, pero en la zona lacustre, donde se encuentran arcillas altamente compresibles, y sirve como paso en

una estación del metro. Desde entonces se han documentado las respuestas de los pilotes de carga, presiones

de contacto suelo-losa y la respuesta general del sistema de cimentación. Dentro de este periodo han ocurrido

varios terremotos de magnitud importante. Por lo que se ha recolectado una extensa base de datos de

aceleraciones, presiones de poro e historias de carga. Se desarrollaron modelos de elemento finito del sistema

suelo-cimentación-estructura usando el programa SASSI2000 (Lysmer et al., 2000). Las respuestas calculadas

fueron obtenidas en el campo libre, en la losa de cimentación y la trabe de apoyo, en términos de espectros de respuesta de aceleraciones. Éstas fueron comparadas con las medidas obteniéndose buenos resultados. Una

vez establecidas las capacidades predictivas del modelo, se realizó la evaluación del comportamiento sísmico

de uno de los apoyos más críticos del paso elevado.

3

CBSB

: Trabe central: Trabe de apoyo

: Movimiento de campo libre: Movimiento de la cimentación

: Movimiento de la estructura

f fufu

us

f 1u f 2u=

Pilas

Zapata

Estructura

uf f

Ee

eE

Es

sE

Columnas

us 1

uf 2 uf 3

1 2 3

us 3us 1

CB SB CB

2 3

CBSB SB

uf 1

Columnas

: Energía de salidaEs

: Energía de entradaEe

Figura 1 Efecto de los movimientos relativos de los apoyos de un puente

DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

Un paso vehicular elevado de 23 km de longitud se está construyendo en la región Noreste de la Ciudad de

México, y atravesará las llamadas zonas de Transición y Lomas (Fig. 2) (RCDF, 2004). El paso elevado

consiste de tabletas superiores de concreto presforzado que descansan sobre trabes centrales y de apoyo (Fig.

3) que se encuentran estructuralmente unidas a las columnas, las cuales, a su vez, son ligadas monolíticamente

a una zapata de cimentación de 3. 6 por 4.6 m2, conectada estructuralmente a cuatro pilas de concreto colados in situ de 0.80 m de diámetro. Para el apoyo específico analizado, las longitudes de la pila y columna son de

35 y 8.4 m, respectivamente (Fig. 3). La zapata de cimentación tiene 1.70 m de espesor, como se muestra en

la figura 4. Con el fin de garantizar el comportamiento adecuado de la cimentación, se mejoró el área del

terreno que la rodea y bajo de ella, hasta una profundidad de 1.7 m con un relleno de concreto. La Tabla 1

muestra la resistencia del concreto a los 28 días (f´c) de cada uno de los miembros estructurales usados. Por lo

que es posible considerar una profundidad efectiva de la cimentación de 4.15 m para la zapata de cimentación.

La separación entre los pilotes es de 2.30 y 3.30 m en dirección transversal y longitudinal, respectivamente. El

esfuerzo de fluencia del acero fy, es 412,020 kPa. El peso del concreto se consideró de 23.5 kN/m3.

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4

0 1 2.5 5 10 15 20 km

Escala

-99.30 -99.25 -99.20 -99.15 -99.10 -99.05 -99.00 -98.95 -98.90 -98.85

19.15

19.20

19.25

19.30

19.35

19.40

19.45

19.50

19.55

19.60

LA

TIT

UD

LONGITUDZona I

Zona II

Zona III

19.65 23+500 km.

19+200 km.

12+200 km.

9+200 km.

4+200 km.

0+000 km.

TRAMO 5

TRAMO 4

TRAMO 3

TRAMO 2

TRAMO 1

AEROPUERTO

INTERNACIONAL

PUENTE IMPULSORA

PASO

ELEVADO

Figura 2 Localización del proyecto

Vista en planta

Vista lateral

Trabe central

Sin escala

SPT: Prueba de penetración estandar

Elevación, m

Apoyo analizado

Trabe de apoyo

Columnas

Superficie del terreno

Pilas

CB SB CB

Tabletas de concreto

Figura 3 Apoyo analizado

5

Plantilla de concreto reforzado

Pilas

Superficie del terreno

Columna

Relleno de concreto

Relleno de concreto

(f 'c = 686 kPa)

(f 'c = 24517 kPa)

(f 'c = 24517 kPa)

(a)

4.60

3.30

3.602.30

Eje de la pilaEje de la trabe Columna

Eje de la columna

Dimensiones en metrosSin escala

(b)

Figura 4 Esquema de la cimentación en (a) corte y (b) en planta

COMPOSICIÓN GEOLÓGICA

La zona de Transición se caracteriza por cambios estratigráficos abruptos, incluyendo arcillas blandas y

rígidas y depósitos de arena de compacidad media a densa, en donde se pueden encontrar intercalaciones

aleatorias de lentes de arenas sueltas. La zona de Lomas está compuesta por tobas fuertemente cementadas

(i.e. limos arenosos y arenas limosas cementadas). Desde el punto de vista geológico esta zona está

comprendida dentro de la Formación Tarango, que se conforma en su mayoría por tobas, brechas y materiales

piroclásticos, intercalados por arenas aluviales de compacidad variable. Es frecuente encontrar cavernas,

algunas de ellas asociadas a la explotación minera. Los depósitos más antiguos de la Formación Tarango consisten en tobas amarillas que en algunas regiones alcanzan espesores mayores a los 50 m y que contienen

polvo pumítico. Por lo general, las tobas encontradas en esta zona están fuertemente cementadas y tienen

compacidades altas a muy altas, presentando una resistencia considerable al esfuerzo cortante y una baja

compresibilidad.

CONDICIONES DEL SUBSUELO

Para caracterizar las condiciones geotécnicas del subsuelo encontradas en el sitio donde se localiza el apoyo

analizado, se realizó una prueba de penetración estándar, SPT, junto con un muestreo selectivo. Además, se

instaló un piezocono para obtener la distribución de presiones de poro, y un cross hole para medir la distribución de velocidades de onda de cortante con la profundidad. El perfil del suelo del sitio (Fig. 5) se

encuentra compuesto principalmente por estrato de arcilla blanda en la parte superior (i.e. resistencia al corte

no drenada, su, de 50 kPa), intercalada con lentes de arena arcillosa. Este estrato se extiende hasta los 10 m.

Después de esta profundidad, y hasta 30 m, el número de lentes de arena densa aumenta (i.e. número de

golpes corregidos por energía y confinamiento, ((N1)60 mayor a 60). El contenido de agua en estos materiales

varía entre 20 y 100 %. Subyaciendo este estrato, y hasta la profundidad máxima explorada se encuentra un

limo arenoso denso ((N1)60 mayor a 65).

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6

(Relleno) Arcilla arenosa.

Arena densa gruesa a fina.

Arena limosa de media a fina, con arcilla

y lentes limo arenosos y arcillas arenosas.

Arcilla limosa con arena

Arena limosa con arcilla.

Arena arcillosa con intercalaciones de

arena limosa.

Arena limosa de fina a media.

Limo arenoso medio a denso con arcilla.

Arena limosa de fina a media.

Arcilla blanda con intercalaciones de

arena arcillosa.

Figura 5 Representación esquemática del perfil de suelo

Perfil de velocidades de ondas de cortante

Como se mencionó previamente, se empleó la prueba de cross hole para determinar los valores in situ de

velocidad de onda de cortante, Vs, (Romo et al., 2009) y a su vez, para definir el módulo de rigidez a bajas

deformaciones Gmáx (para niveles de deformación angular de 10-5 o menores).

50 100 150 200 250 300 350 400 450

0

10

20

30

40

50

Velocidad de onda de cortante, vs (m/s)

Pro

fun

did

ad

, z

(m)

Figura 6 Distribución de velocidades de onda de cortante medida con cross hole

7

Curvas de degradación del módulo de rigidez normalizado y de amortiguamiento

Para arcillas. Debido a la falta de información experimental concerniente a las propiedades dinámicas del

suelo de los materiales encontrados en el sitio, éstas se estimaron con base en las curvas de degradación del

módulo rigidez normalizado y en las de amortiguamiento propuestas por Vucetic y Dobry (1991), que están

en función del índice de plasticidad, IP, considerando la información de las propiedades índice (Fig. 7). Estas

curvas fueron comparadas con las obtenidas usando el modelo propuesto por Romo (1995), las cuales quedan

descritas por las ecuaciones siguientes:

γHGG máx 1 (1)

'

2

2

/1

/A

B

r

B

rH

(2)

máx

máxG

Gλλ 1

(3)

rIAA ' (4)

Donde:

G es el módulo de rigidez al cortante dinámico,

Gmáx es el módulo de rigidez al cortante a bajas deformaciones,

es la relación de amortiguamiento,

es la deformación angular,

H() es una función que depende de la deformación angular, λmáx es el amortiguamiento máximo del suelo (i.e., cerca de la falla dinámica), considerada como 13 a 14 %

para las arcillas de la Ciudad de México,

A y B son parámetros del suelo obtenidos como lo propone Romo (1995), que definen la geometría de la

curvas G-yson función del índice de plasticidad del suelo,

r es un valor fijo de referencia de la deformación angular correspondiente al 50% del módulo de degradación,

rI es la consistencia relativa, que puede ser expresado como

IP

wwI nL

r

,

y Lw , nw y IP son los límites líquidos, el contenido natural de agua y el índice de plasticidad del suelo,

respectivamente.

Este modelo permite obtener estimaciones confiables de la variación del módulo de rigidez al cortante y del

amortiguamiento en función de la deformación angular para arcillas (e.g., Flores y Romo, 2001; González,

2005; Mayoral et al., 2008; Mayoral et al., 2009). La figura 7 muestra las curvas del módulo de rigidez

normalizado y de amortiguamiento usando el modelo y las obtenidas por Vucetic y Dobry (1991), las cuales básicamente envuelven las curvas obtenidas con el modelo de Romo (1995). Es importante mencionar que la

expresión propuesta por Romo (1995) predice las mismas curvas para los tres valores de índices de

plásticidad considerados (i.e. 15, 30 y 50%), dado que este modelo se desarrolló para arcillas blandas

encontradas en la zona de Lago, que presentan índices de plasticidad altos (mayores que 100 %).

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8

Para arenas. Debido a la dificultad práctica asociada con el muestreo de los estratos de arena, en estos análisis se emplearon las curvas del módulo de degradación y amortiguamiento propuestas por Seed e Idriss

(1970) que se presentan en la figura 8. Estas curvas fueron usadas exitosamente en análisis de propagación

unidimensional de ondas para predecir la respuesta medida durante el sismo de Michoacán de 1985 (e.g.

Mayoral et al., 2008; Seed et al., 1988).

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100

Suelo con PI=15 OCR=1-15 (Vucetic & Dobry, JGE 1991)Suelo con PI=30, OCR=1-15 (Vucetic & Dobry, JGE 1991)Suelo con PI=50, OCR=1-15 (Vucetic & Dobry, JGE 1991)PI=15,30 y 50% (Romo, 1995)

Mó

dulo

de r

igid

ez n

orm

aliz

ad

o, G

/Gm

áx

Am

ortig

uam

iento

(%)

Deformación angular, (%)

(a)

(b)

Figura 7 Curvas del módulo de rigidez normalizado (a) y de amortiguamiento (b) para arcillas usadas en el análisis (OCR es la relación de preconsolidación)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

0

5

10

15

20

25

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10

Arena, G/Gmáx

, Frontera superior (Seed & Idriss 1970)

Arena,, Frontera inferior (Seed & Idriss 1970)

Mód

ulo

de

rig

ide

z n

orm

aliz

ad

o, G

/Gm

áx

Am

ortig

uam

iento

(%)

Deformación angular, (%)

(a) (b)

Figura 8 Curvas del módulo de rigidez normalizado (a) y de amortiguamiento (b) para arenas usadas en el análisis

Ambiente sísmico

El movimiento de entrada usado en la simulación (Fig.9) fue obtenido a partir de un acelerograma

correspondiente a un sismo típico de la zona, modificándolo en el domino del tiempo para que su espectro de

aceleraciones concuerde con el espectro de respuesta propuesto en el Reglamento de Construcciones del

Distrito Federal (RCDF, 2004), para la zona de Lomas y estructuras tipo A (Fig.9a), empleando la

metodología propuesta por Lilhanand y Tseng (1988) y modificada por Abrahamson (1993). Se considera que

este espectro de respuesta representa conservadoramente el ambiente sísmico que podría ocurrir en la región.

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 1 2 3 4 5

RCDF,2004

Acele

ració

n e

sp

ectr

al, S

a (

g)

Periodo, T (s).

(a)

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0 20 40 60 80 100

Sintético

Ace

lera

ció

n, g

Tiempo, s.

(b)

Figura 9 (a) Espectro de respuesta propuesto por el RCDF, 2004 para la zona de Lomas y (b) sismo sintético

9

CALIBRACIÓN DEL MODELO NUMÉRICO

Las calibraciones de modelos numéricos de sistemas suelo-estructura, se realizan esencialmente para reducir

las incertidumbres inherentes asociadas con el análisis, las cuales dependen de los parámetros de entrada, que

incluyen las condiciones del subsuelo, las propiedades mecánicas de los geomateriales y la estructura, y el

ambiente sísmico. En esta sección se presenta la calibración de los modelos y del enfoque de análisis

propuesto, a través de la simulación numérica de la respuesta sísmica observada en uno de los apoyos

centrales del puente Impulsora. Los modelos numéricos fueron desarrollados con el programa SASSI 2000

(Lysmer et al., 2000), usando el método del volumen flexible. Este método está formulado en el dominio de

la frecuencia, mediante el método de la respuesta compleja y la técnica del elemento finito como lo describe

Lysmer (1978). El sistema completo suelo-estructura está dividido en dos subestructuras: la cimentación y la estructura. En esta partición, la estructura consiste de la superestructura más la base menos el suelo excavado.

La interacción cimentación-estructura ocurre en todos los nodos de la base. Las propiedades lineales

equivalentes del suelo fueron estimadas a partir de un análisis de propagación de ondas unidimensional

empleando el programa SHAKE (Schnabel et al., 1972).

El puente impulsora tiene una cimentación mixta, que consiste en pilotes de fricción y un cajón que fue

instrumentado, para monitorear las variables geotécnicas principales que controlan el comportamiento de la

estructura de este tipo de sistema de cimentación, desde el inicio de su construcción hasta ahora. En

particular, la calibración del modelo aquí presentado se enfoca sólo en los aspectos sísmicos observados

durante uno de los casos mejor documentados, el sismo de Tehuacán (7.0 Mw) del 15 de junio de 1999.

Instrumentación del puente

El puente Impulsora se localiza al noreste de la Ciudad de México como se muestra en la Fig. 1. Según el

RCDF el puente se encuentra en la zona de Lago, que se caracteriza por la presencia de depósitos de arcilla

muy blanda intercalados por lentes delgados de arena. El puente fue instrumentado en el apoyo 6, que

corresponde a la porción central. Como se observa en la Fig. 10, la cimentación de este soporte consiste de

una cimentación parcialmente compensada con pilotes de fricción. En la Fig. 10a se muestra una vista en

planta de la cimentación. La cimentación del cajón tiene una forma romboidal y se encuentra unido a 77

pilotes de concreto reforzado, los cuales tienen una sección cuadrada de 0.5 por 0.5 m2 y 30 m de longitud.

Los instrumentos se presentan también en la Fig. 10a. El sistema de instrumentación suelo-estructura está

integrada por cuatro acelerómetros: uno a 60 m de profundidad (A-1), otro en la superficie (A-2), uno al centro de la cimentación del cajón (A-3) y el último en la trabe de apoyo (A-4), 13 celdas de carga, 6

piezómetros y 8 celdas de presión para medir el contacto suelo-losa (Fig. 10b).

Condiciones del subsuelo

El perfil de suelo (Fig. 11) del sitio estudiado presenta una costra superficial de arcilla desecada que alcanza

hasta una profundidad de 1.0 m aproximadamente. Subyaciendo ésta se detectó un relleno de 1.0 m que

descansa sobre un estrato de arcilla blanda con materia orgánica de alrededor de 30.5 m de espesor. El

contenido de agua en estos materiales varía de 208 a 331 % y el índice de plasticidad de 224 a 312 %. La

resistencia al corte no drenada, su, varia de 10 a 15 kPa. Debajo de la arcilla se encuentra un estrato de 2.5 m de espesor en promedio de limo arenoso muy denso ((N1)60 mayor de 65), el cual descansa sobre una arcilla

rígida (su entre 21 y 26 kPa) con intercalaciones de lentes de arena. El contenido de agua de este estrato va de

253 a 280 % y el índice de plasticidad de 188 a 243 % aproximadamente. Bajo esta elevación se encuentra un

estrato competente de limo arenoso denso ((N1)60 mayor de 100). Las correspondientes Vs medidas in situ son

presentadas por Mendoza et al., (2001). Los valores representativos promedio de la velocidad de onda de

cortante de materiales arcillosos, fue encontrada de alrededor de 30 m/sec, en la arcilla blanda superior (de 0 a

28 m) y de 30 a 100 m/s en los estratos de arcilla rígida. Los lentes de arena presentan valores de Vs que

varían de 340 a 490 m/s, en los depósitos profundos.

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009

10

Transversal

Longitudinal

Acelerómetro trialxial en la caseta de registro

en el cajón de cimentación

Pilote con cuatro celdas de carga a diferentes

Pilote con celda de carga cerca de la cabeza

Celda de presión en el contacto losa de cimentación-suelo

Piezómetro a diferentes profundidades

Referencia topográfica superficial

Losa de aproximación

Hacia el centro de la ciudad

Eje del

puente

Orientación de los

acelerómetros

profundidades

-35.0 m

-33.0 m-30.0 m

17 m1211

Primera capa cura

Sonda

PVC

Iman

NASNT 0.0

APOYO No. 6

Contratrabe

presiónCelda de

cargaCelda de

Pilote instrumentado

Acelerómetro-60.0 m

G.L. 0.0

60 m

A-2

Acelerómetro 1

A-3

A-1A-2 Acelerómetro 2

A-3 Acelerómetro 3A-4 Acelerómetro 4

A-4

Acelerómetro 4

Sección transversal

A-1

Piezometro

Trabe

central

oeste

Trabe

de apoyo

Trabe

central

este

Caseta de

registro

Sensores de asentamientos a

profundiad

Cinta

métrica

Tubo de PVC

con iman

Manguera

elongable

Peso

muerto de

concreto

Formación

arcillosa

superior

Losa de cimentación

Sistema acelerográfico

de campo libre a 60 m

del apoyo del puente

(a) (b)

Figura 10 (a) Vista en planta y (b) vista lateral del puente Impulsora

0

10

20

30

40

50

600 10 20 30 40 50 60

Pro

fundid

ad, z (

m)

Costra seca de arcilla y relleno, t = 11.72 kN/m

3

Arcilla gris y café obscuro con materia orgánica, t = 11.97 kN/m

3

Arcilla gris y café obscuro con materia orgánica, t = 11.77 kN/m

3

Arcilla gris y café obscuro con materia orgánica, t = 11.38 kN/m

3

Limo arenoso, t = 15.70 kN/m

3

Arcilla gris con lentes de arena y limo, t = 11.48 kN/m

3

Arena gris y ceniza volcánica, t = 15.70 kN/m

3

Arcilla gris con poco limo, t = 11.67 kN/m

3

Limo arenoso con ceniza volcánica , t = 15.70 kN/m

3

0 100 200 300 400 500

P-S Logging (Mendoza et al., 2001)

Idealized profile

Shear wave velocity, vs (m/s)Velocidad de onda de cortante, V

s (m/s)

Registrado por Medoza et al. 2001

Perfil idealizado

Figura 11 Perfil idealizado del suelo y distribución de las velocidades de onda de cortante con la profundidad del puente Impulsora

11

Análisis de interacción suelo-estructura

El cálculo de la respuesta dinámica del depósito de suelo y del sistema suelo-estructura fue realizado para el

sismo del 15 de junio de 1999. El epicentro del sismo se localizó en la frontera entre los estados de Puebla y

Oaxaca. Tuvo una magnitud, Mw, de 7.0. Por lo que puede ser considerado un terremoto de intensidad

moderada. Este evento fue registrado en un arreglo vertical localizado en campo libre. La ubicación y

orientación de los acelerómetros se presentan en la Fig. 10. Sus orientaciones corresponden a las direcciones

longitudinal y transversal del puente. La respuesta dinámica del sistema cimentación-estructura fue

monitoreada por otros dos acelerómetros, uno localizado en la parte central del cajón de cimentación (A-3) y

otro en la parte superior de la trabe de apoyo (A-4).

Respuesta del campo libre

Las variaciones temporal y espacial de los movimientos del campo libre en el sitio fueron obtenidas para

calcular las propiedades lineales equivalentes a ser usadas en el análisis de interacción sísmica suelo-

estructura, ISSE, y posteriormente para evaluar los movimientos del sistema suelo-cimentación-estructura

inmerso en el ambiente sísmico del campo libre. Aunque los desarrollos recientes en métodos numéricos y

capacidades computacionales permiten incluir la determinación de los efectos del movimiento del terreno en

dos y tres dimensiones, para este problema en particular se estimó que un modelo unidimensional era

suficiente, considerando que para valles amplios con depósitos relativamente poco profundos, donde la

rigidez de los materiales aumenta con la profundidad, la aproximación de las ondas de corte longitudinales (SH) propagándose verticalmente a través de depósitos estratificados horizontalmente ha podido reproducir,

con un grado razonable de precisión, los movimientos de suelo registrados en una amplia variedad de

materiales de suelo (i.e. Rosenblueth, 1952; Idriss y Seed, 1986; Romo y Jaime, 1986; Seed et al., 1994).

Movimientos de entrada

Las aceleraciones medidas en el instrumento localizado a 60 m de profundidad (A-1) durante el evento símico

se usaron como movimiento de entrada para el análisis y las ondas fueron propagadas hacia la superficie. Los

espectros de respuesta de los movimientos medidos en la superficie y a 60 m de profundidad para las

componentes longitudinal y transversal se muestran en la Fig. 12. La comparación correspondiente entre las

respuestas medidas y calculadas se muestra también en dicha figura. Como se puede notar, la respuesta

calculada captura tanto el contenido de frecuencias así como las amplitudes espectrales máximas.

Interacción suelo-estructura

Se desarrollaron dos modelos bidimensionales de la estructura para el análisis con el programa SASSI2000,

acoplados a uno tridimensional axisimétrico para el suelo, uno para la dirección longitudinal y otro para la

transversal (Fig. 13). El primer modelo cuenta con un total de 76 elementos cuadriláteros y 300 elementos

viga. El segundo modelo tiene 28 elementos cuadriláteros y 420 elementos viga. Cada modelo fue analizado

independientemente usando las componentes del movimiento del suelo correspondientes como movimientos

de entrada.

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009

12

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

2 4 6 8 10

Excitación

Superficie (medido)

Superficie (calculado)A

ce

lera

ció

n e

spe

ctr

al, S

a (

g)

Periodo, s

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

2 4 6 8 10

Excitación

Superficie (medido)

Superficie (calculado)

Ace

lera

ció

n e

spe

ctr

al, S

a (

g)

Periodo, s (a) (b)

Figura 12 Respuesta medida y calculada para las direcciones (a) longitudinal y (b) transversal

El perfil de suelo fue modelado como una serie de estratos horizontales semi-infinitos viscoelásticos con

propiedades lineales equivalentes (i.e. módulo de rigidez al cortante y amortiguamiento) que descansan sobre

un semi-espacio viscoelástico (SASSI2000). Las propiedades lineales equivalentes fueron calculadas a cada

profundidad mediante un análisis de propagación unidimensional de ondas (Mayoral et al., 2008). Las

propiedades lineales equivalentes se consideran suficientes para representar las no linealidades del suelo

considerando el amplio rango de comportamiento quasi-lineal observado en las arcillas de la ciudad de

México hasta para deformaciones angulares tan grandes como 0.3% (Romo et al., 1988; Romo, 1995).

Como se mencionó anteriormente, la cimentación del cajón fue representada con elementos cuadriláteros

bidimensionales (2D) de cuatro nodos cada uno, con rigidez y peso volumétrico equivalentes representativos

de todas las celdas estructurales que comprenden el cajón (Fig.13). Este enfoque permite una mejor representación de ambas, la masa geométrica y la distribución de la rigidez dentro de la cimentación. La Fig.

10 muestra los ejes de la cimentación del puente seleccionados para el análisis. El eje A fue considerado para

la dirección longitudinal y el eje 11 para la dirección transversal.

Con respecto a los pilotes, se usó una rigidez equivalente considerando áreas tributarias para colapsar el grupo

de pilotes dentro de una línea de pilotes, éstos fueron modelados como elementos viga. El amortiguamiento

de la estructura fue caracterizado por una formulación tipo Rayleigh. Los elementos viga se encuentran

conectados directamente a los elementos de suelo en los nodos, transmitiendo esfuerzos y deformaciones.

Esta hipótesis se consideró adecuada tomando en cuenta que difícilmente se desarrollará una separación

durante el sismo entre los pilotes de fricción y el suelo debido al incremento de esfuerzos causado por la

presencia de la construcción sobre el suelo-cimentación.

Para la superestructura del puente se empleó una masa concentrada, asumiendo que la rigidez de las columnas

es tal que se comporta como un cuerpo rígido con la cimentación. Esta suposición se basó en la observación

de que para los casos aquí estudiados, las funciones de transferencia de la trabe de apoyo entre el cajón de

cimentación y la trabe central entre el cajón de cimentación, obtenidos de las respuestas medidas fueron

cercanos a uno para el rango de frecuencias de interés (Mayoral et al., 2009). De este hecho, puede deducirse

que la superestructura del puente se comporta casi como un cuerpo rígido con la cimentación para este nivel

de movimiento. Esto puede no ser el caso para un sismo de mayor intensidad, considerando que las trabes

centrales están simplemente apoyadas en las trabes de soporte. Para la estructura de concreto se consideró un

modulo de Young de 15,500 MPa, una relación de Poisson de 0.3, un peso unitario de 23.5 kN/m3 y una

relación de amortiguamiento de 3 %. El amortiguamiento de la estructura fue modelado con una formulación

tipo Rayleigh.

13

Pilotes Pilotes

Cajón de

cimentación

Estructura

76 elementos cuadriláteros

300 elementos viga

Celdas estructurales

(a)

PilotesPilotes

Estructura

Cajón de

cimentación

28 elementos cuadriláteros

420 elementos viga

(b)

Figura 13 Modelos de elemento finito usados para las direcciones (a) longitudinal y (b) transversal

Respuesta calculada

Para evaluar el desempeño del sistema puente-cimentación bajo el ambiente sísmico considerado, se obtuvo la

respuesta sísmica en el nodo central del cajón. Los movimientos exhibidos en este nodo son considerados

representativos para el cajón de cimentación, considerando su gran rigidez. La Fig. 14 muestra una

comparación entre el espectro de respuesta calculado en el cajón de cimentación y las correspondientes

respuestas medidas, en las direcciones longitudinal y transversal. De manera global, los modelos capturan

bien las respuestas medidas para ambas direcciones, transversal y longitudinal.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

2 4 6 8 10

Excitación

Superficie (medido)

Cajón de cimentación (medido)

Cajón de cimentación (calculado)

Ace

lera

ció

n e

spe

ctr

al, S

a (

g)

Periodo, s

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

2 4 6 8 10

Excitación

Superficie (medido)

Cajón de cimentación (medido)

Cajón de cimentación (calculado)

Ace

lera

ció

n e

spe

ctr

al, S

a (

g)

Periodo, s (a) (b)

Figura 14 Espectros de respuesta medidos y calculados para las direcciones (a) longitudinal y (b) transversal

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009

14

RESPUESTA SÍSMICA DE UN APOYO CRÍTICO DE UN PASO ELEVADO

Para estudiar la respuesta sísmica de uno de los apoyos más críticos del paso vehicular elevado, se desarrolló

un modelo de elementos finitos bidimensional, acoplado a un modelo axi-simétrico tridimensional del suelo

(Fig. 15), tanto en dirección longitudinal como transversal, usando el programa de computadora SASSI 2000.

El modelo consta de 76 elementos cuadriláteros y 73 elementos viga en cada una de las direcciones

transversal y longitudinal. Ambos modelos, tanto transversal como longitudinal fueron analizados usando el

mismo movimiento de entrada, considerando que fueron obtenidos directamente del espectro de diseño que

recomienda el reglamento de construcciones del distrito Federal, el cual es independiente de la dirección de la

excitación. Una frontera de semiespacio se empleó en las fronteras del modelo para simular condiciones de

campo libre.

0.50

0.80 Dimensiones en metros

Sin escala

Columna

Excitación ü

Trabe de apoyo

0.50

0.80

Pilotes

Columna

Excitación ü

Trabe de apoyo

Eje de la

columna

Eje de la

columna

1.7

2

x y

Transversal Longitudinal

Pilotes

1.700.25

1.70

Zapata

Relleno de concreto

Relleno de concreto

1.700.25

1.70

Zapata

Relleno de concreto

Relleno de concreto

x

Eje tra

nsvers

al

z

yEje longitudinal

Figura 15 Representación esquemática del apoyo analizado

Modelo del suelo

Las propiedades lineales equivalentes fueron calculadas a cada profundidad mediante un análisis de propagación unidimensional de ondas (Mayoral et al., 2008) usando el programa SHAKE (Schnabel et al.

1972). Estudios realizados por varios investigadores (e.g. Romo et al., 1988; Seed et al., 1988; Mayoral et al.,

2008 y Romo et al., 2007) han mostrado que usar propiedades lineales equivalentes es suficiente para

representar las no linealidades del suelo, tanto en materiales arcillosos como en limos arenosos, por lo menos

para sismos de niveles moderados a altos (Mw = 6 a 8.2).

Modelo de la subestructura

Las pilas fueron modeladas con elementos viga tridimensionales, la zapata y los rellenos de concreto con

elementos cuadriláteros bidimensionales con pesos volumétricos y rigideces equivalentes, representativos de la zapata de cimentación. Este enfoque permite una mejor representación de la masa geométrica así como de

la distribución de rigidez de la cimentación. Se analizaron las componentes transversal y longitudinal del paso

elevado. Como se asumió con el puente Impulsora, las pilas fueron modeladas como elementos viga con

15

rigidez equivalente considerando áreas tributarias para colapsar el grupo de pilas como una línea de pilas. El amortiguamiento de la estructura fue caracterizado mediante una formulación tipo Rayleigh. La presencia de

la zapata de cimentación y el área de suelo mejorada evita que ocurra una separación entre las pilas y la

porción superior del perfil de suelo. Los elementos viga se encuentran conectados directamente a los

elementos suelo en los nodos, transmitiendo esfuerzos y deformaciones. Aunque los elementos viga

disponibles en SASSI2000 no pueden capturar la influencia del diámetro de la pila durante la interacción pila-

pila, en este caso en particular, debido a las condiciones de suelo y a la intensidad del sismo, la respuesta de la

estructura es relativamente baja. Por lo que la interacción pila-pila se espera que sea pequeña. El potencial

agrietamiento de las pilas no fue considerado, porque como requerimiento de diseño éstas deben trabajar en el

rango elástico.

Modelo de la superestructura

En la dirección transversal, la masa total de los tableros superiores, sobre los que descansa la superficie de

rodamiento, y la trabe de apoyo fueron representadas por tres masas concentradas para distribuir su inercia

(Fig. 16), éstas se encuentran conectadas con miembros rígidos a 11 elementos viga que representan a las

columnas. Esto permite modelar la oscilación potencial de las tabletas superiores del paso elevado. Esta

suposición se basó en el hecho de que para los casos aquí estudiados, la trabe de apoyo y las tabletas

superiores del paso vehicular, están unidos estructuralmente a las columnas. La estructura, incluyendo la

columna y las tabletas superiores fueron manufacturadas con un concreto de alta resistencia, como se presenta

en la Tabla 1. De modo que, para la columna y la zapata de cimentación fueron considerados un módulo de

Young de 30,000 MPa, una relación de Poisson de 0.3, un peso volumétrico de 23.5 kN/m3 y una relación de amortiguamiento de 3%. El amortiguamiento de la estructura fue modelado con una formulación tipo

Rayleigh. Para el relleno de concreto fue asumido un módulo de Young de 19,400 MPa.

0.50

0.80 Dimensiones en

metros

Sin escala

Elementos

viga

Excitación ü Excitación ü

Eje de la columna

x y

Transversal Longitudinal

Elementos

viga

1.700.25

1.70

Masas

concentradas

Nodos

Elementos

cuadiláteros

0.50

Elementos

viga

Elementos

viga

1.700.25

1.70

Masa

concentradaTrabe de apoyo

1.7

2

0.80

y

z

x

Transversal a

xisLongitudinal axis

Figura 16 Modelos de elemento finito para el apoyo analizado

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009

16

Tabla 1 Resistencia del concreto usado en los elementos estructurales

Elemento estructural f'c (kPa)

Plantilla de concreto reforzado 24500

Pilas 24500

Relleno fluido 24500

Zapatas y columnas prefabricadas 59000

Relleno fluido para la excavación 690

Respuesta calculada

La figura 17 muestra la función de transferencia entre la cimentación y el campo libre y entre la trabe de apoyo y la cimentación. Se puede notar que la trabe de apoyo se comporta casi como un cuerpo rígido con la

cimentación entre un rango de frecuencias de 0.3 a 1.5 Hz aproximadamente. Conclusiones similares fueron

obtenidas por Mayoral et al., 2009 a partir de las mediciones tomadas en el puente Impulsora para varios

sismos. Además, la cimentación también sigue al campo libre en este rango de frecuencias. De modo que los

sismos generados en la zona de subducción del Océano Pacífico (i.e. el terremoto de Michoacán de 1985), que

han causado los mayores daños observados hasta ahora en la ciudad de México, no tenderán a amplificar

significativamente la respuesta de la trabe de apoyo porque la energía de estos terremotos en su mayoría se

concentra alrededor de los 0.5 Hz. La respuesta de la estructura se encuentra en el rango de frecuencias altas,

el cual es consistente con la alta rigidez del sistema de la cimentación y de la columna que soporta la trabe

superior. Por otra parte, en el rango de frecuencias altas (i.e. mayor que 2 Hz), existe una amplificación

importante en la respuesta estructural de entre 3 y 2.2, con respecto al campo libre y la cimentación

respectivamente, como puede observarse en la figura 18, la cual presenta la aceleración espectral relativa entre la estructura y la cimentación, y la cimentación y el campo libre. Este efecto de amplificación del

movimiento en la cimentación con respecto al campo libre en el rango de frecuencias altas en la componente

transversal, también se ha observado en estructuras esbeltas localizadas dentro del valle de la ciudad de

México (figura 19), y pueden ser explicadas en términos de la energía generada por el movimiento oscilatorio

del paso vehicular elevado cuyas ondas radian hacia el medio aledaño y se superponen constructivamente con

las ondas provenientes del suelo. Aunque son importantes estos picos observados en el rango de frecuencias

altas de las ordenadas espectrales calculadas, no modifican de manera sustancial la historia de

desplazamientos (ver figura 20), presentándose movimientos relativos máximos del orden de 3 cm entre la

trabe de apoyo y la cimentación. Los desplazamientos mostrados en este trabajo corresponden a

desplazamientos totales. La distorsión generada entre la zapata de cimentación y la columna central fue

obtenida de la resta del desplazamiento máximo entre ambos puntos, dividido entre la longitud de la columna. La distorsión obtenida en el apoyo analizado, en la dirección transversal, fue 0.0011 (Tabla 2). En conjunto, la

simulación es consistente con las observaciones dadas para el puente Impulsora.

0.01

0.1

1

10

100

0.1 1 10

Cimentación / Campo libreTrabe de apoyo / Cimentación

Am

plit

ud r

ela

tiva

Frecuencia, Hz

Figura 17 Funciones de transferencia del apoyo crítico en la dirección transversal

17

0

1

2

3

4

0.1 1 10

Cimentación / Campo libreTrabe de apoyo / Cimentación

Acele

ració

n e

spe

ctr

al re

lativa

Frecuencia, Hz

Figura 18 Efectos de interacción en el apoyo crítico en la dirección transversal

Figura 19 Efecto de interacción en el edificio instrumentado Kennedy en la dirección transversal (modificada Romo, 1990)

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 20 40 60 80 100

Campo libreCimentaciónTrabe de apoyo

De

sp

laza

mie

nto

, cm

Tiempo, s

Figura 20 Historias de desplazamientos calculados en la dirección transversal

Una tendencia similar se observa en la componente longitudinal. De nuevo la respuesta más importante de la

estructura ocurre en el rango de frecuencias altas (figura 21). Los picos observados en la respuesta pueden

también estar asociados con amplificaciones espurias generadas al modelar la estructura superior como una

0

1

2

3

4

0.1 1 10

Cimentación / Campo libre

Ace

lera

ció

n e

spe

ctr

al re

lativa

Frecuencia, Hz

(Dirección transversal)

7.5

m

97 m

Dirección

longitudinal

Dirección transversal

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica Puebla, Puebla, 2009

18

masa concentrada, considerando que en realidad es un marco y que desarrollará una restricción debida a la fricción entre las trabes centrales y de apoyo, que a su vez están conectadas a la columna de soporte de los

apoyos próximos. Sin embargo, estos picos, como se destacó anteriormente para la otra componente, no

afectan las historias de desplazamientos (figura 22). El desplazamiento máximo relativo entre el suelo y la

trabe de apoyo en la dirección longitudinal es de 3.5 cm y la distorsión fue de 0.0017.

0.01

0.1

1

10

100

0.1 1 10

Cimentación / Campo libreTrabe de apoyo / Cimentación

Am

plit

ud r

ela

tiva

Frecuencia, Hz

Figura 21 Efectos de interacción en el apoyo crítico en la dirección longitudinal

-15

-10

-5

0

5

10

15

0 20 40 60 80 100

Campo libreCimentaciónTrabe de apoyo

Despla

zam

ien

to,

cm

Tiempo, s

Figura 22 Historias de desplazamientos calculados en la dirección longitudinal

Tabla 2 Desplazamientos y distorsiones máximos computados

Campo

libre

Dirección transversal Dirección longitudinal

Cimentación Trabe de

apoyo

Distorsión de la

columna Cimentación Trabe de apoyo

Distorsión de la

columna

(cm) (cm) (cm) (cm) (cm)

11.33 13.25 14.21 0.0011 12.91 14.39 0.0017

CONCLUSIONES

Este artículo presentó el análisis sísmico de uno de los apoyos más críticos de un paso elevado urbano que se

esta construyendo en la zonas de Loma y Transición en la ciudad de México. Inicialmente, la metodología de

análisis y los modelos fueron validados examinando la respuesta sísmica que exhibió otro puente

instrumentado durante el terremoto de Tehuacan (Mw=7) del 15 de Junio de 1999. Este segundo puente

también se localiza en los alrededores de la ciudad de México, pero en la zona de Lago, donde se encuentran

19

arcillas altamente compresibles. La respuesta calculada fue similar a la medida. Con base en los datos obtenidos, se concluyó que el sistema de cimentación pilote-cajón de cimentación sigue el suelo en la

dirección longitudinal, teniendo una interacción dinámica mínima. Sin embargo, en la dirección transversal,

los efectos de interacción son significativos, aumentando la respuesta espectral pico del puente en casi un

30 % con respecto a las medidas en la cimentación para el periodo fundamental del suelo.

Con respecto al paso elevado urbano, se calculó una amplificación importante de la respuesta de la

cimentación y la estructura de alrededor de 3 y 2.2 con respecto al campo libre y la cimentación

respectivamente. Estas amplificaciones, sin embargo no conllevan a desplazamientos ni distorsiones

significativas en la estructura o la cimentación.

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen la información proporcionada por Grupo Riobóo S.A. de C.V. y al constructor

Obrascón Huarte Lain, S. A, que ayudaron a enriquecer algunas secciones de este artículo.

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