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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

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DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES ALREDEDOR DE UN CILÍNDRO FLEXIBLE CUANDO APARECE LA SEPARACIÓN DE VÓRTICES RESONANTES, AL ALCANZAR

LA VELOCIDAD CRÍTICA DEL VIENTO

Neftalí Rodríguez Cuevas1 y Juan Carlos González Pastor2.

RESUMEN

La separación de vórtices resonantes de la pared de cilindros que interactúan con el viento, genera

vibraciones importantes que pueden causar daño. De la revisión de investigaciones realizadas en diversas

partes del mundo, se encontró que no existe información sobre este fenómeno, en cilindros flexibles tanto

en su dirección longitudinal como transversal, por lo que se efectúo una investigación en túnel de viento de

un cilindro flexible, en el cual se presentó la separación de vórtices y se midió la evolución de las presiones

en la superficie exterior y se obtuvieron coeficientes aerodinámicos que describen la evolución de las

fuerzas que originan las vibraciones resonantes.

ABSTRACT

Separation of resonant vortices from cylinders under wind action, produces important vibrations that may

generate damage. A review of research carried out at different places in the world, indicated lack of

information on this subject, on flexible cylinders, both in longitudinal as well as transversal direction, so a

research on a wind tunnel on a flexible cylinder was carried out, when vortex separation was induced.

Measurement of pressure evolution on the external surface of the cylinder was performed, and

aerodynamic coefficients were computed in order to describe interaction forces that produced resonant

vibrations.

INTRODUCCIÓN

Para el diseño de estructuras flexibles sometidas a la acción de vórtices periódicos que se separan

periódicamente de ellas, es necesario simular matemáticamente los movimientos vibratorios que

experimenta la estructura, con el fin de evaluar la respuesta de ella, y de ser necesario, dimensionarla

para soportar los movimientos, sin que se produzca daño en ella, durante su vida útil.

Por ello, se han realizado un gran número de estudios sobre cilindros rígidos apoyados elásticamente en

su base, en los cuales solo se permite movimiento en la dirección transversal al flujo; hay pocos estudios

en los cuales también se permite el movimiento en dirección del flujo. El movimiento resultante del

cilindro, al desprenderse vórtices periódicos por su interacción con el aire en movimiento, genera

fuerzas que es necesario evaluar, para simular matemáticamente el movimiento

.

Se pueden mencionar los trabajos realizados por Sarkpaya [1979], Griffin y Ramberg [1982], Berman

[1984] y Parkinson [1989], en el libro publicado por Anagnostopoulos [2002], y en libros editados por

Blevins [1990]; Nausdacher y Rockwell [1994], Simiu y Scanlan [1996], Sumer y Fredsoe [1997] y

recientemente por Williamson y Govardhan [2004][2008].. Williamson y Rosko [1998] estudiaron

modelos de desprendimiento de vórtices para un cilindro sometido a un movimiento senoidal en un

amplio intervalo de amplitudes y longitudes de onda y definieron un conjunto de regiones, para los

1 Profesor Emérito e Investigador. Instituto de Ingeniería y Facultad de Ingeniería, Universidad Nacional

Autónoma de México. Ciudad Universitaria. Circuito Escolar. Ciudad de México. Cd. Mx. CP 04510.

México. Teléfono (55) 56233659. [email protected]

2 Maestro en Ingeniería (Estructuras). Becario del Instituto de Ingeniería UNAM.

mailto:[email protected]

XX Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Mérida, Yucatán 2016.

2

diversos modos de desprendimiento de vórtices, e introdujeron una nueva terminología para cada uno de

los modos. Cada ciclo de desprendimiento de vórtices comprende vórtices simples (p); parejas de

torbellinos (P) y por combinación de ellos, aparecen los modos 2S, 2P y P+S, los cuales resultan los

modos principales de desprendimiento de vórtices en la zona de bloqueo aeroelástico.

Brika y Laneville [1993] [1995] fueron los primeros que corroboraron la existencia del modo 2P para

vibración libre, al colocar un cable dentro de un túnel de viento. Afirmaron que los modos 2S y 2P

pueden ser fácilmente reconocibles y confirmaron la explicación dada por Williamson y Rosko [1998]

para el ciclo de histéresis, en el modelo de desprendimiento de vórtices.

Al alcanzar una velocidad crítica, que depende del número de Strohual, el desprendimiento periódico de

los vórtices genera el fenómeno de sincronización (bloqueo aeroelástico), durante el cual la frecuencia de

desprendimiento de los vórtices (ωv) se aproxima a la frecuencia natural de la estructura (ωe).

Se ha creado una base de datos bastante completa sobre las fuerzas que se generan durante el

desprendimiento de vórtices durante experimentos controlados, en el seno de corrientes libres.

Investigaciones de Bishop y Hassan [1964], Mercier [1973], Sarpkaya [1978], Staubli [1983],

Gopalkrishnan [1993] y las más recientes de Hover y coautores [1997 y 1998], Sheridan y coautores

[1998] así como Carberry y coautores [2001, 2003, 22004, 22005] han medido la magnitud de las

fuerzas generadas por el desprendimiento de vórtices, al aparecer movimientos senoidales. Hover y

coautores [20, 21], en colaboración con el grupo de investigación de Michel Triantafyllou, en el tanque

de arrastre de MIT, en números de Reynolds relativamente altos, desarrollaron experimentos ingeniosos

y versátiles, con un sistema de fuerza retro alimentador. El trabajo conjunto de Rockwell (Universidad

de Lehigh) y John Sheridan (Universidad de Monash) ha realizado un gran número de mediciones de

experimentos de vibración controlada [1998 a 2005].

Cabe mencionar el trabajo experimental realizado por Moe y Wu [1990] donde al cilindro se le permitía

vibrar en la dirección transversal al flujo (Y) y en la dirección longitudinal(X), con una relación de

masas m*, formada por el cociente de la masa de la estructura que vibra y la masa del fluido desplazado,

en estructuras donde las frecuencias naturales en direcciones ortogonales fueran diferentes. Bajo estas

condiciones, los experimentos demostraron un amplio intervalo de sincronización, similar al que se

presenta cuando solo se presenta la posibilidad de desplazamientos transversales (Y).

La revisión de la experiencia previa antes mencionada mostró que no se ha centrado la investigación

sobre separación de vórtices en cilindros flexibles, en los cuales se puedan excitar tanto modos

longitudinales, como modos transversales que tiendan a ovalar la sección transversal del cilindro. Por

ello, se decidió generar una investigación para evaluar la distribución de presiones en la periferia de

varias secciones de un cilindro flexible, y obtener los coeficientes aerodinámicos que controlan a las

fuerzas generadas por la interacción del viento y la estructura flexible de un cilindro de pared delgada,

con bajo módulo de elasticidad, así como la distribución de presiones media que define la separación de

vórtices resonantes de la pared del cilindro. En esta ponencia se condensan los resultados obtenidos de

dicha investigación.

OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

Interesó investigar el efecto de la interacción de un cilindro flexible con viento, tanto en régimen

laminar como en flujo turbulento, cuando se forma una estela vorticosa en el lado de sotavento, fig. 1,

en la cual se separan vórtices al alcanzar el viento la primera velocidad crítica, con el fin de medir

distribuciones instantáneas de presión en la periferia del cilindro, en cuatro secciones transversales,

instrumentadas con 16 estaciones de medición de los coeficientes locales de presión en cada sección.

Así mismo, se fijó como objetivo principal observar el fenómeno de separación de vórtices resonantes,

para comprender el mecanismo de separación del flujo laminar de la pared del cilindro, para dar lugar a

un proceso inestable en la interacción entre el viento y el cilindro deformable.


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Se consideró también importante observar las modificaciones en el flujo, al alterar la rugosidad de la

pared del cilindro, cuando se adhirió a la pared exterior del cilindro, tela de esmeril, que recubrió toda la

superficie lateral del cilindro.

Figura 1. Estela vorticosa en lado de sotavento

En la literatura técnica especializada, se muestra la aparición de vórtices de Benard, distribuidos a

ambos lados del plano vertical de simetría de un cilindro rígido, tal como se ilustra en la fig. 2.

Figura 2. Separación de vórtices en cilindro rígido


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Al aceptar que el cilindro se pueda desplazar en dirección ortogonal a la dirección del viento, cambia el

fenómeno de separación de vórtices y puede aparecer una estela vorticosa cambiante, con la distribución

que se muestra en la fig. 3.

Figura 3. Secuencia de vórtices que se desprenden de cilindro con movimiento transversal al flujo

Se observa una modificación notable en la estela vorticosa, que ya no presenta simetría respecto al

plano medio del cilindro, paralelo a la dirección del viento durante diversos instantes posteriores al

inicio de la separación de vórtices. Los estudios realizados por Williamson y Rosko, [12], mostraron

diversos patrones de distribución de vórtices, similares a los mostrados en la fig. 4.


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Modo 2P

Modo 2C

Modo 2T

Figura 4. Clasificación de modos observados por Williamson y Rosko

Esta evidencia indicó que al considerar la acción del viento sobre un cilindro flexible, con modos de

vibración longitudinal y transversal, podrían aparecer diferencias en la estela vorticosa, e interesó

establecer, mediante mediciones instantáneas, a las distribuciones de presión en la periferia del cilindro,

las características y evolución de las fuerzas de interacción entre el viento y la pared exterior del

cilindro.

DISEÑO DE EXPERIMENTO CON CILINDRO FLEXIBLE

En el diseño del experimento, se seleccionó a un cilindro de acrílico, de 150 mm de diámetro exterior,

con pared de 3 mm de espesor, que se empotró mediante ocho pernos en su extremo inferior, a la base

de la sección de pruebas del túnel de viento, cuya sección transversal mide 80 cm en su base y 120 cm

de altura. Se buscó con ello satisfacer que el modelo ocupara menos del veinte por ciento del área de la

sección de pruebas, a fin de evitar efectos de fricción inducidos por la presencia de las paredes de la

sección. Al considerarlo como un cantiliver, el modo natural de vibración longitudinal del cilindro

presentó una frecuencia igual a 14.2 Hz y un periodo natural igual a 0.0704 segundos. Por lo que

respecta al modo de ovalamiento de la sección transversal, su frecuencia natural resultó igual a 3.8 Hz

.

Estos datos indicaron que al existir vibraciones resonantes, los movimientos serían muy rápidos, y para

medir las presiones locales en las 63 estaciones de medición que se seleccionaron en cuatro secciones

transversales, se requería equipo de medición capaz de medir eventos a cada centésima de segundo. Se

recurrió a sensores piezoresistivos, conectados mediante catéteres de longitud no mayor a 6 cm, afín de

evitar amortiguamiento de la señal analógica, entre la estación de medición en la superficie del cilindro,

y el sensor electrónico. Se seleccionaron cuatro ZOCs, con 16 canales de medición cada uno, para


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registrar las variaciones instantáneas de presión y transformar la señal analógica de cada sensor, en

señal digital; la señal digital se trasmitió mediante el sistema RAD 4000, a un ordenador digital, en el

cual se diseñó un programa LabView, para transformar la señal digital en un número, que al ser dividido

entre la presión de estancamiento en un tubo Pitot instalado en el lado de barlovento del modelo, a la

mitad de la altura de la sección de prueba, permitió obtener los coeficientes los coeficientes locales de

presión instantáneos en cada una de las estaciones de medición en la superficie exterior del cilindro.

Con el fin de observar los movimientos de la parte superior del cilindro, se colocó una tapa recubierta

de plomo, a la cual se fijaron dos acelerómetros PCB, uno de ellos en la dirección del viento y el

segundo en dirección ortogonal, para medir las vibraciones transversales a la dirección del viento, en la

parte alta del cilindro, Estos acelerómetros se conectaron a un sistema de medición formado por un

osciloscopio en el cual se observaron las señales generadas en cada acelerómetro; además se usó un

analizador de espectros HP 3584A, para obtener los espectros de Fourier de las señales emitidas por los

acelerómetros.

a) Flujo laminar liso b) Flujo turbulento rugoso

Figura 5. Modelos en sección de prueba en túnel de viento.


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RESULTADO DE MEDICIÓNES

Se procedió a identificar la frecuencia de vibración longitudinal del cilindro colocado en la sección de

pruebas del Túnel de Viento, que resultó ser igual a 14.2 Hz, lo que permitió definir la velocidad critica

del viento asociada al número de Strouhal correspondiente al inicio de separación de vórtices

periódicos, la cual resultó ser igual a 10.2 m/s. Se realizaron pruebas a diversos niveles de velocidad del

viento, y se observó que existía flujo estable del aire alrededor del cilindro, mientras no se alcanzaba la

velocidad crítica para separación de vórtices resonantes, como se muestra en la Tabla 1.

En ese flujo estable, siempre aparecieron vórtices estables en la vecindad del cilindro, cuya frecuencia

varió linealmente al aumentar la velocidad media del viento. Cerca de la velocidad crítica, a 10 m/s, se

empezó a observar el desprendimiento de vórtices alternantes y al alcanzar 10.2 m/s, apareció

claramente resonancia en el movimiento del cilindro.

Tabla 1. Características del flujo de aire al derredor del cilindro

En la figura 6 se muestra la variación de la frecuencia de vórtices existentes en el flujo, antes de alcanzar la velocidad

crítica, en donde existe relación lineal entre la velocidad media del viento incidente y la frecuencia de los vórtices estables

en la vecindad del cilindro, la cual cesa de existir al aproximar la velocidad crítica, en la cual se presenta el

desprendimiento alternativo de vórtices que hace resonar al cilindro en la frecuencia del modo longitudinal.

Figura 6. Variación de la frecuencia de vórtices al aumentar la velocidad

V (m/s) f (Hz) Tipo de Flujo

0 0 El flujo alrededor del cilindro es estable

2 4 El flujo alrededor del cilindro es estable

4 6.6 El flujo alrededor del cilindro es estable



10 14.2 Comienza el desprendimiento de vórtices alternantes

10.2 14.2 Apareció bien definida la resonancia


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Al alcanzar la velocidad crítica y mantenerla constante, se registraron los valores instantáneos de las

presiones locales en los puntos instrumentados de la superficie exterior del cilindro, y se dividieron

entre la presión media de la sección de pruebas, para obtener los coeficientes locales de presión

instantáneos, Cp , correspondientes, los cuales se muestran en la Figura 7.

Se observa que no existe diferencia entre la distribución de coeficientes locales instantáneos de presión

Cp correspondientes a la sección superior del cilindro y aquella en la parte baja del cilindro, como se

muestra en dicha figura, cuando la resultante de la acción del viento coincide con el centroide del

cilindro y no existe componente transversal de esa fuerza, ortogonal a la dirección media del viento. En

la Figura 7 se muestra también la evolución en el tiempo del coeficiente aerodinámico de sustentación,

Cl, resultante de obtener la componente de la fuerza que produce el viento contra el cilindro, en

dirección ortogonal a la dirección del viento, durante un intervalo de medición de 5.86 s.

Figura 7. Coeficientes locales de presión y evolución en el tiempo del coeficiente Ci


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A partir de las mediciones de los coeficientes locales de presión, Cp , que presentaron una variación

importante de su valor, en las cuatro secciones del modelo instrumentadas, se realizó un análisis estadístico,

para obtener su valor medio en cada punto de medición, así como su desviación estándar, a partir de la cual

se calculó su coeficiente de variación, que al ser multiplicado por cien, definió al índice de turbulencia en

cada punto de las secciones del modelo. En la Tabla 2 se muestran a los valores estadísticos calculados en

cada nivel instrumentado.

Tabla 2. Valores estadísticos obtenidos

Se observa una diferente distribución de los coeficientes locales medios de presión a lo largo del perímetro de

cada uno de los niveles instrumentados, así como índices de turbulencia, que oscilaron entre 8.51 por ciento,

hasta 25.5 por ciento, en el nivel inferior del cilindro, mientras que en el nivel superior, los índices de

turbulencia variaron entre 4.16 por ciento, hasta 162.3 porciento, Esta diferencia de valores también se

observa entre los coeficientes locales de presión medios, que son siempre mayores en la parte superior del

cilindro, similares a los que se mencionan en la literatura técnica para cilindros, mientras que en las

secciones próximas a la base, los valores son inferiores. En la Figura 8 se representa gráficamente a curvas

que muestran las diferencias de los coeficientes medios de presión, en los diversos niveles instrumentados; el

Nivel 1 es el más cercano a la parte superior del cilindro, y el Nivel 4, el próximo a la base del cilindro.

Las mediciones mostraron que al alcanzar la velocidad crítica, en el Nivel 1, se observó la existencia de un

coeficiente instantáneo de succión en un punto cercano a 67.5° en la zona de barlovento, que al ser

multiplicado por la carga de presión del viento, igual a 0.5 ρ V2, se obtuvo un valor de succión igual en

magnitud, pero de signo contrario, a la presión atmosférica en el valle de México, lo que indica la separación

del flujo de la pared del cilindro y el inicio del desprendimiento de vórtices resonantes.


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Figura 8. Variación de los coeficientes medios de presión en la periferia del cilindro

OBTENCIÓN DE COEFICIENTES AERODINÁMICOS

Se desarrolló una subrutina de cálculo, consistente en seleccionar un ancho unitario asociado a cada nivel

instrumentado, y asociar a cada punto de medición, un área igual a la decimosexta parte del perímetro, por el

ancho unitario, para obtener una fuerza ortogonal a la superficie, representativa de la acción del viento sobre

esa área. Cada una de esas fuerzas se descompuso en dos componentes ortogonales, una de ellas paralela a la

dirección del viento; la subrutina sumó a cada una de esas componentes para obtener la magnitud de la fuerza

resultante de la acción del viento, descompuesta en sus componentes ortogonales. Esas fuerzas resultantes se

dividieron entre el producto del diámetro externo del cilindro por la carga de presión 0.5 ρ V2, para obtener

los coeficientes aerodinámicos de arrastre, CD, y de sustentación, Cl. De manera similar se obtuvo el

coeficiente de momento CM, para definir la excentricidad de la fuerza del viento respecto al centroide de la

sección transversal del cilindro. En la Figura 9 se muestra la variación instantánea de los coeficientes

aerodinámicos, durante un intervalo de registro de 5.86 s.


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Figura 9. Evolución del coeficiente de arrastre Cd

La Figura 9 muestra que la variación del coeficiente de arrastre Cd en cada uno de los niveles instrumentados

del cilindro, es variable entre el Nivel 1 el Nivel 4. En el nivel 1, el coeficiente de arrastre oscila entre un

valor máximo igual a 1.8, y un valor mínimo igual 1.2; en el Nivel 2, el coeficiente oscila entre 1.4 y 1.2

mientras que en el Nivel 3, el cambio del coeficiente Cd oscila entre 1.3 y 0.88. En el Nivel 4, cercano a la

base, el coeficiente de arrastre varía entre 1.04 y 0.75. Resulta así evidente que la fuerza de arrastre que el

viento provoca al actuar sobre el cilindro, no es constante con la altura y tiende a aumenta a medida que

aumenta la altura sobre la base del cilindro.

Además las mediciones indican que la fuerza de arrastre en dirección del viento varía con el tiempo, con

leyes de variación diferentes entre la parte baja del cilindro y su parte alta. Más adelante se muestra que los

espectros de potencia de los coeficientes de arrastre en los diversos niveles del cilindro, muestran contenidos

de frecuencia diferentes entre sí, con periodos de oscilación que son asociables a los modos de vibrar del

cilindro, tanto en dirección del viento, como por el cambio de forma de la sección transversal del cilindro.

En la Figura 10 se muestra el cambio en el tiempo del coeficiente de sustentación Cl, proporcional a la fuerza

transversal que produce la separación de los vórtices resonantes. Es evidente que la fuerza transversal es más

grande en la sección instrumentada del Nivel 1, ya que el coeficiente aerodinámico de sustentación oscila

entre +0.5 y -0.5, en ese nivel, mientras que en la sección del Nivel 4, cercana a la base del cilindro, el

coeficiente de sustentación oscila entre +0.24 y -0.27. Resulta evidente que la variación en el tiempo de dicho

coeficiente es diferente en cada uno de los niveles instrumentados, y presentan diferente contenido de


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frecuencias, con periodo mayor en la parte alta del cilindro. En el Nivel 4, la señal se asemeja a la señal de

golpeteo, indicativa de la aparición de resonancia entre los vórtices que se separan y la respuesta dinámica

del cilindro.

Figura 10. Cambio en el tiempo del coeficiente de sustentación Cl

Por último, la Figura 11 ilustra la variación en el tiempo del coeficiente aerodinámico CM que mide el cambio de posición

de la fuerza total que produce el viento al interactuar sobre el cilindro. Las gráficas de la figura indican excentricidades

mayores de esa fuerza en la parte alta del cilindro, que oscila entre un valor máximo igual a +0.68 y –0.69, mientras que

en el Nivel 4, oscila entre +0.33 y -0.33. Se observa así mismo, que la variación de la excentricidad en la parte alta es más

lenta que el cambio en el Nivel 4, en donde el coeficiente de momento CM, oscila entre +0.24 y –0. 13, con mayor rapidez

de cambio que en la parte superior.

Los resultados anteriores indican que la fuerza de interacción entre el viento y la pared externa del cilindro, que resulta de

la separación de vórtices, está continuamente cambiando de posición, al modificarse la distribución de presiones en la

superficie externa del cilindro, esa fuerza es variable con la altura, siendo su magnitud mayor en la parte alta del cilindro.

Resulta interesante señalar que el cambio en signo del coeficiente aerodinámico Cm, muestra que la fuerza resultante del

viento se desplaza hacia arriba y hacia abajo del centroide del cilindro, lo que produce un momento torsionante variable

con el tiempo, que produce esfuerzos cortantes variables en la pared del cilindro. Así mismo, el coeficiente de

sustentación Cl también cambia de signo, indicativo de la existencia de circulación Г del flujo de aire variable, en la

periferia del cilindro.


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Figura 11. Variación en el tiempo del coeficiente de momento CM

ESPECTROS DE POTENCIA DE COEFICIENTES AERODINÁMICOS

Después de realizar en repetidas ocasiones las mediciones, con el fin de verificar que los fenómenos

observados eran repetitivos, se procedió a analizar el contenido de frecuencias en los registros donde se

observó diferencias entre las señales en la parte superior del cilindro, y las obtenidas en el Nivel 4, cercano a

la base, mediante la transformada rápida de Fourier, para obtener los espectros de potencia de las señales

seleccionadas. En la Figura 12 se muestran espectros típicos observados, que presentaron máximos bien

definidos, indicativos de las frecuencias predominantes en la evolución de presiones en la periferia del

cilindro, durante la separación de vórtices resonantes.

En la sección del Nivel 1, predominó una frecuencia de 3.8 Hertz, que coincide con la frecuencia de

ovalamiento de la parte superior del cilindro, mientras que en la sección del Nivel 4, la frecuencia

predominante resultó igual a 14.2 Hertz, la cual coincide con la frecuencia del primer modo de flexión en

dirección del viento en la sección de pruebas del Túnel de Viento. Esta diferencia se puede atribuir que en la

parte inferior del cilindro, su conexión con la base de la sección de pruebas, rigidiza al cilindro e impide su

ovalamiento, mientras que la parte superior no existe restricción rígida, lo que permite la aparición del modo

de vibrar que ovala al cilindro.


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La observación visual de la aparición de la separación de vórtices en la parte alta del cilindro, mediante los

dispositivos suspendido de la parte alta de la sección de pruebas del túnel, resultó ser similar a la que aparece

en la parte izquierda de la figura 3, con la frecuencia del modo de ovalamiento del cilindro.

Figura 12. Espectros de potencia de señales

Estos resultados muestran que cuando el cilindro deformable sometido a la velocidad crítica del viento,

definida por Strouhal, emite vórtices diferentes a los descritos por Von Karman, debido al mayor número de

grados de libertad que se excitan durante la interacción con el viento. La emisión de vórtices varía con la

altura y en la estela de barlovento del cilindro, se detecta claramente que, en la parte alta del cilindro, se

desprenden dos vórtices de circulación contraria, que se trasladan al derredor de un vórtice central en la zona

de sotavento, que se mantiene estacionario, mientras los vórtices alternan su paso al derredor del vórtice

central.

Al cambiarla rugosidad de la pared externa del cilindro, se presentó el mismo patrón de emisión de vórtices,

mientras el flujo de aire del túnel resultaba prácticamente laminar; la distribución de presiones en los diversos

niveles prácticamente no varió al cambiar la rugosidad y se presentó una distribución de presiones medias, en

los cuatro niveles en los que se realizaron mediciones que mostraron las mismas características mostradas en

la Figura 8.


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Al colocar las estrías en el inicio de la sección de prueba, para generar turbulencia con variación descrita por

una función de potencia, variable con la altura con exponente 0.2, se observó un cambio en el patrón de

vórtices emergentes del cilindro en la zona de sotavento, en el cual no se presentó el vórtice central.

COMENTARIOS FINALES.

La investigación realizada para comprender la variación de la distribución de presiones, al alcanzar el viento

la velocidad crítica en la cual se separan vórtices alternantes, en un cilindro deformable, empotrado en su

base, alcanzó los objetivos propuestos inicialmente.

Los experimentos realizados mostraron que antes de alcanzar la velocidad crítica, el flujo en sotavento genera

dos vórtices estacionarios, cuya frecuencia varía linealmente con la velocidad del viento, que aparecen

simétricamente colocados a ambos lados del plano medio vertical del cilindro. Cerca de la velocidad crítica

del viento, se observa un cambio en la tendencia lineal, debido a que en la superficie del cilindro, aparecen

succiones máximas que vencen la presión atmosférica, y permiten el inicio de la separación de vórtices que se

desprenden de la superficie externa del cilindro. A esta velocidad crítica, definida por Strouhal en función del

diámetro del cilindro y la frecuencia natural de vibración longitudinal del cilindro, es cuando al desaparecer la

presión atmosférica en el punto de máximo coeficiente local de succión, se separa el flujo laminar de la

frontera lateral del cilindro, lo cual genera un proceso inestable que origina la separación del vórtice en ese

punto.

Se observó que cuando se mantiene esa velocidad crítica en interacción con el cilindro, se presenta una rápida

variación de las presiones y succiones con el tiempo, que altera la simetría en la distribución que se establece

en flujo laminar. Esta variación rápida de presiones, origina cambio en los coeficientes aerodinámicos que

describen la magnitud, dirección y posición de la fuerza de interacción que ejerce el viento sobre el cilindro.

Esta fuerza cambiante origina vibraciones longitudinales y transversales, así como la circulación Г al derredor

del cilindro, en los diversos modos naturales de vibración del cilindro, los cuales dan lugar a separación de

vórtices resonantes con los modos de vibrar del cilindro deformable.

El patrón de vórtices difiere sensiblemente de aquel que se presenta en cuerpos muy rígidos, en los cuales

aparece la estela de Von Karman, cuando se alcanza la velocidad crítica.

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