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sistema binario y sexagesimal

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UNIDAD I

SISTEMAS NUMERICOS

OBJETIVOComprender la representacin numrica de los sistemas: decimal, binario y sexagesimal y discutir los mtodos de conversin entre los sistemas de nuestro inters.

MAPA CONCEPTUAL

TEMARIO

UNIDAD 1. SISTEMA NUMERICO1.1 Sistema binario 1.2 Sistema sexagesimal 1.3 Aplicaciones prcticas

INTRODUCCION

A lo largo de la evolucin del hombre, la necesidad de contar ha sido indispensable. Muchos utilizaron sus dedos de las manos y de los pies como instrumento de clculo, contando as hasta veinte. Con los sistemas de numeracin tenemos una manera simblica, distinta de la escritura ordinaria, para representar a los nmeros. Un sistema de numeracin no es ms que un conjunto de smbolos y reglas de generacin que permiten construir todos los nmeros vlidos en el sistema y aunque distintas culturas adoptaron sistemas de numeracin propios, el sistema decimal indoarbigo que, como su nombre lo indica, tiene por base al diez es usado en la mayor parte de los pases. En todos ellos se observa un mtodo comn. Bsicamente, ste consiste en cambiar el smbolo o su posicin al alcanzar un valor determinado, aadir nuevas unidades hasta volver a alcanzar ese valor, agregar entonces un smbolo de segundo orden y as sucesivamente. El valor que se toma como referencia recibe el nombre de base del sistema de numeracin, que en caso de los sistemas decimales es el 10. Segn las reglas que se sigan para representar los nmeros, los sistemas de numeracin se dividen en posicionales y no posicionales. En los sistemas posicionales, el valor de los smbolos que componen el sistema depende del valor que se les ha asignado, y de la posicin que ocupan en el nmero (Ejemplo; Nmeros decimales, sistema babilonio, sistema binario, sistema maya). En los sistemas no posicionales: El valor de los smbolos que componen el sistema es fijo, y no depende de la posicin que ocupa el smbolo dentro del nmero (Ejemplo; Nmeros romanos, nmero egipcios, nmero chinos) El sistema de numeracin que empleamos es el DECIMAL, pues est formado por 10 smbolos. (0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9) y las reglas que los vinculan: cada

unidad est formada por diez unidades del orden inferior, es decir 1 decena est formada por 10 unidades simples; 1 centena por 10 decenas; 1 unidad de mil por 10 centenas; etc. Ejemplo: en el nmero 4.876, el 6 ocupa el lugar de las unidades simples, el 7 el de las decenas, el 8 el de las centenas y el 4 el de las unidades de mil. Si cambiamos el orden de las cifras cambia el valor del nmero. As 6.487 ser distinto que 4.876. Esto no sucede de la misma forma en un sistema no posicional, por ejemplo el romano, el nmero XV representa al 15 y si permutamos los smbolos VX, no obtenemos ningn nuevo nmero. Estos sistemas son denominados ADITIVOS. El romano, CCCXXIV y el decimal, 324. Podemos observar que, un sistema del tipo aditivo es sencillo de interpretar, slo se necesitan sumar los valores de los smbolos utilizados. Pero requieren de gran cantidad de smbolos para representar nmeros mayores. El posicional, es ms econmico, con slo diez smbolos podemos continuar la serie numrica indefinidamente. El nmero 324 , est formado por 300+ 20+ 4.

Esta unidad tiene como fin presentar otros sistemas posicionales con bases distintas al diez. El sistema binario, es uno de ellos, el cual tiene gran importancia en el lenguaje de las computadoras y el sistema sexagesimal, utilizado en el clculo de ngulos y el tiempo.1.1

SISTEMA BINARIO

OBJETIVO:Conocer el sistema numrico binario y comprender la necesidad de su nacimiento.

El sistema binario, es un sistema de numeracin posicional en el que los nmeros se representan utilizando solamente dos cifras cero y uno (0 y 1). Este sistema es muy prctico para los clculos automatizados con sistemas electrnicos digitales, pues trabajan internamente con dos niveles de voltaje, estos dos estados son indispensables para enviar y recibir informacin.

Notacin: Se acostumbra representar los dgitos binarios (bits) de diversas maneras, dependiendo del contexto, por ejemplo: 1= encendido = ON = alto = H 0= apagado = OFF = bajo = L Para comprender el funcionamiento del sistema binario, pondremos un ejemplo de la vida real: Actualmente es muy comn ver sistemas automatizados, tales como: las puertas de los supermercados, la iluminacin de nuestro hogar, los climas que se autoregulan, los tinacos que se llenan solos, los semforos, etc. Todos stos avances tecnolgicos son gracias a los sistemas digitales que requieren de nicamente dos valores, el 0 y el 1. Es decir, activado o desactivado. Para automatizar un sistema, es necesario de tres cosas:1.

Entrada: Se utilizan sensores para indicar la necesidad requerida, ejemplo, si est oscuro habr una fotoresistencia quien indicar el nivel de iluminacin ( el 1 indicar la noche y el 0 el da).

2.

Una unidad de control: Ah se procesa la informacin de entrada, si es de noche, entonces se activar una lmpara, se enva la informacin de 1, caso contrario se apagar, se enva 0.

3.

Salida: Se le llama as al actuador, es decir, al dispositivo que deber encenderse o apagarse, de acuerdo a la informacin enviada por el controlador. Ver Fig. 1.1

Fig. 1.1

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJEMODALIDAD ESCOLARIZADONo aplica

MODALIDAD CUATRIMESTRALNo aplica

MODALIDAD MIXTO INVESTIGACION DOCUMENTALInvestigar las reglas de conversin de un sistema binario a decimal y viceversa y de un sistema sexagesimal a decimal y viceversa.

1.1SISTEMA SEXAGESIMAL

OBJETIVOComprender el sistema numrico posicional sexagesimal.

El sistema sexagesimal es un sistema posicional que emplea la base 60, los smbolos permitidos para este sistema son 1,2,3,,59. Se le denomina sexagesimal porque 60 unidades de un orden forman 1 unidad del orden superior.

El sistema sexagesimal tambin es llamado sistema babilnico, debido a que tuvo su origen en la antigua Mesopotamia entre los aos 2.000 y 3.000 a.C., primera civilizacin con un alto nivel de Matemticas. Este sistema utilizaba la cua decir: para representar unidades del 1 al 10 y la cua horizontal para representar las decenas. A partir del nmero 50, usaba un criterio posicional, es

En el mundo cotidiano persisten dos aplicaciones muy comunes del sistema sexagesimal: la medicin del tiempo y la medicin de ngulos.

Medicin del tiempo: La subdivisin del tiempo: una hora se divide en 60 minutos y un minuto, en 60 segundos. Este sistema horario se combina con el sistema duodecimal, de base 12, que se emplea para medir el nmero de horas del da (en dos bloques de doce horas). Nuevamente, estas subdivisiones tienen valor slo en el mundo cotidiano; en el mbito cientfico, se trabaja con el segundo como unidad base de tiempo y con un sistema de numeracin decimal, (dcimas de segundo, centsimas,...). As tenemos que:

Medicin del tiempo 1 da 1 hora = 24 Hras = 60 min

1 minuto = 60 seg Medicin del ngulo: Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales. Cada grado (), se considera dividido en 60 partes iguales llamadas minutos () y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos (). Esto es: Medicin de ngulos 1 grado = 60 min

1 minuto = 60 seg En el Sistema Internacional de unidades, se ha suprimido el grado sexagesimal como medida estndar para reemplazarlo por el radin. Para expresar los nmeros en el sistema sexagesimal, se sigue un convenio que consiste en emplear los nmeros del sistema decimal (de 0 a 59), separados de dos en dos por comas. Para indicar la coma decimal, se empleara un punto y coma sexagesimal. Por ejemplo, el nmero 45;53;36 corresponde a 45 +53/60 + 30/60 = 45,89 en grados decimal.

Un radin (smbolo rad) se define como un ngulo central cuyo arco mide un radio de circunferencia. De esta forma, para barrer toda una circunferencia se necesitan 2 radianes.

Un grado sexagesimal (smbolo ) es la 90 parte de un ngulo recto, entendido ste como el que forman dos rectas perpendiculares entre s. Por tanto, una circunferencia completa describe un ngulo de 360. La equivalencia entre radianes y grados sexagesimales es la siguiente: 2 rad = 360

1.1APLICACIONES PRACTICAS

OBJETIVOVisualizar las diferentes utilidades que tienen los sistemas numricos en nuestra vida cotidiana.

En este captulo, veremos en dnde se utilizan los sistemas binarios y los sistemas sexagesimales y las reglas de conversin entre los sistemas binariossistemas decimales y sistemas sexagesimales-sistemas decimales.

Como se vi anteriormente, el sistema binario requiere nicamente de dos dgitos, 0 y 1. Este sistema es ideal para el uso en sistemas digitales, ya que stos estn construidos de dispositivos de dos estados (Apagado o Encendido); por ejemplo, los relevadores, los transistores, interruptores, etc. Uno de los sistemas digitales ms conocidos por nosotros, es la computadora; ste dispositivo se comunica a travs de un lenguaje binario, es decir que para que trabajen los circuitos que se encuentran dentro de la computadora requieren de una combinacin de 0s y 1s. Por ejemplo: cada vez que pulsamos una tecla en el teclado de un computador, una combinacin de 7 bits nicos son generados. Esta combinacin se guarda en un registro que se puede interpretar como un nmero binario. As, un registro de 7 bits se representar como sigue:

1

0

1

1

0

1

0

Aunque esta representacin es indispensable en la computadora para funcionar, resulta incomprensibles para los seres humanos; razn por la que por lo general para que un nmero binario tenga sentido para nosotros, debemos convertirlo a nuestro sistema numrico, el decimal.

Conversin del sistema binario a decimal: Como el sistema binario es un sistema posicional; es decir, cada dgito tiene un valor nico, dependiendo del valor que ocupa; para pasar un nmero d