Unidad I

Análisis de Sistemas Realimentados

Prof. Gerardo Torres - gerardotorres@ula.ve - Cubículo 003Departamento de Circuitos y Medidas de la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Los Andes

Fig. 1. Ejemplo de sistema de control de un mezclador.Imagen tomada del libro de Programmable Logic Controllers, Frank D. Petruzella.

Sistema: es la combinación de diversos componentes quejuntos, interactúan para realizar una tarea determinada. Lossistemas no necesariamente son físicos.

Proceso: El diccionario Merrian-Webster define un procesocomo una operación o un desarrollo natural progresivamentecontinuo, marcado por una serie de cambios graduales que sesuceden uno al otro en una forma relativamente fija y queconducen a un resultado o propósitos determinados.

Sistema de control: es un arreglo de componentes conectadoso relacionados, de manera que gobierne, dirija o se regule a simismo o a otro sistema. Un sistema de control esta compuestopor tres (3) elementos fundamentales:

Sensor/Transmisor: también denominados elementosprimarios/secundarios. Su finalidad es medir la variable acontrolar y transmitirla al controlador, en algunos casos el sensorentrega directamente su señal al controlador, en este caso no esnecesario el transmisor.

Controlador: es el cerebro de el sistema de control, en base a lavariable medida decide que hacer para mantener la misma en un valordeseado

Elemento final de control: la mayoría de las veces es una válvula,pero también puede ser un regulador de velocidad de motor, cintatransportadora o motor eléctrico. Luego que el controlador decida queacción tomar, le envía la orden al elemento final de control para queejecute una acción.

Variable controlada: es la condición que se mide y controla.

Variable manipulada: Es la condición que el controladormodifica para afectar el valor de la variable controlada.

Punto de consigna (Setpoint): es el valor deseado de lavariable controlada.

Sistemas de control en lazo abierto:

Controlador Actuador SistemaSetpoint

Perturbación

Fig. 2. Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo abierto.

Variable de salida

Sistemas de control en lazo cerrado:

Controlador Actuador SistemaSetpoint

Fig. 3. Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado.

Variable de salida

Actuador

-+

Control manual: es la condición donde el controlador esdesconectado y operador es quien mantiene con susoperaciones la variable controlada en su punto de consigna.

Tipos de señales en procesos industriales: los principalestipos de señales en los procesos industriales son los siguientes:

Señal neumática o de aire presurizado de (3 a 15) psig.

Señal eléctrica de (4 a 20) mA es la mas usada, en menorporcentaje de uso están de (10 a 50) mA, (1 a 5) V o (0 a 10) V.

Señal digital o discreta representadas por ceros y unos.

Sistemas lineales: Un sistema se denomina lineal si se puedeaplicar el principio de superposición.

Sistema lineal invariante y variante con el tiempo: Sedenomina un sistema invariante en el tiempo cuando losparámetros del sistema con estacionarios respecto al tiempo, yse denomina un sistema variante en el tiempo aquellos quepresentan variaciones en sus parámetros con el tiempo.

Sistema de control en tiempo continuo: Es aquel sistema enel que las señales en varias partes del sistema son todasfunciones de la variable continua del tiempo.

Sistema de control en tiempo discreto: Es aquel en el que lasseñales en uno o varios puntos del sistema son discretos, ya seaen forma de pulsos o en código digital.

Mantener la calidad del producto.

Evitar lesiones al personal o dañar equipos.

Mantener la tasa de producción a un costo mínimo.

Si el rendimiento

no cumple con las

especificaciones

volver a iterar

1) Establecer objetivos,

variables a ser controladas y

especificaciones

2) Definir y modelar el

sistema

3) Diseño del sistema

de control, simulación

y análisis

Fig. 4. Pirámide de automatización.

Fig. 5. Diagrama de automatización.

Para tener éxito en la aplicación en el control automático deprocesos el ingeniero debe entender los principios de laingeniería del proceso (termodinámica, transferencia de calor,circuitos eléctricos, etc.).

También es fundamental entender como se comportandinámicamente los procesos, por lo tanto se debe conocer lasecuaciones que los describen.

• Teoría de variable compleja.

• Ecuaciones diferenciales.

• Transformada de Laplace.

• Transformada Z.

• Etc.

Teoría clásica de control

• Teoría de matrices

• Teoría de conjuntos.

• Algebra lineal y transformación lineal.

• Teoría de probabilidades.

• Etc.

Teoría de control

moderna

f(t) F(s)

𝐹(𝑠) = ℒ 𝑓 𝑡 = 0

∞

𝑓(𝑡)𝑒−𝑠𝑡𝑑𝑡

Fig. 6. Diagrama de transformada de Laplace.

Características:

Transforma ecuaciones diferenciales en ecuacionesalgebraicas, por lo tanto es mucho mas fácil realizarmanipulaciones de las ecuaciones.

La solución final se obtiene realizando la transformada inversade Laplace.

La solución de la ecuación homogénea y la solución particularse obtienen en una sola operación.

La función de transferencia define completamente lascaracterísticas dinámicas y en estado estacionario de unsistema descrito por ecuaciones diferenciales lineales yestá definida como el cociente entre la transformada deLaplace de la salida (función de respuesta) y latransformada de Laplace de la entrada (función deexcitación) bajo la suposición de que todas las condicionesiniciales son cero.

Propiedades de la función de transferencia:

1. Está definida solo para sistemas lineales invariantes en eltiempo.

2. La función de transferencia de un sistema está definida comola transformada de Laplace de la respuesta al impulso.

3. Todas las condiciones iniciales son iguales a cero.

4. Es independiente de la entrada del sistema.

5. En un sistema en tiempo continuo se expresa sólo como unafunción de la variable compleja s.

6. En un sistema en tiempo discreto la función de transferenciase expresa como una función de la variable z.

Ecuación característica: Se define como la ecuación quese obtiene al hacer cero el polinomio del denominador de lafunción de transferencia, las raíces de la ecuacióncaracterística definen la estabilidad de sistemas linealesSISO.

Es una representación grafica muy utilizada por losingenieros de control para modelar los sistemas, se utilizanbloques con su respectiva función de cada componente yestán conectadas por el flujo de señales, se pueden utilizartanto para sistemas lineales como no lineales.

G(s)

Setpoint

r(s)

Fig. 7. Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado.

Variable de salida

y(s)

H(s)

-+

Efectos de la realimentación:

1. Reducir el error entre la referencia y la respuesta delsistema.

2. Ganancia global.

3. Estabilidad.

4. Sensibilidad.

𝐌 =𝐲

𝐫=

𝐆

𝟏 + 𝐆𝐇

𝐒 =𝝏𝑴

𝝏𝑮

𝑮

𝑴=

𝟏

𝟏 + 𝐆𝐇

Efectos de la realimentación:

5. Sobre las perturbaciones o ruido.

G2(s)

Setpoint

r(s)

Fig. 8. Diagrama de bloques de un sistema de control en lazo cerrado con una perturbación.

Variable de salida

y(s)

H(s)

-+ G1(s) ++

Ruido

n(s)

Sobre las perturbaciones o ruido:

𝐲(𝒔) = 𝑮𝟐(𝒔)𝒏(𝒔) En ausencia de realimentación

𝐲(𝒔) =𝑮𝟐(𝒔)𝒏(𝒔)

𝟏 + 𝑮𝟏(𝒔)𝑮𝟐(𝒔)𝑯(𝒔)Con realimentación

Ingeniería de control moderna, Katsuhico Ogata.

Sistemas de control automático, Benjamin C. Kuo.

Sistemas de control moderno, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop.