SISTEMAS DE ECUACIONES EN MAPLE

• ecuación de segundo grado:> ec1 := x^2 + 4*x + 5 = 1;

Maple tiene la capacidad de resolver simbólicamente ecuaciones de segundo, tercero y cuarto grado en general, incluso casos particulares de ecuaciones polinomiales de orden mayor que cuatro y algunas ecuaciones trascendentales. Una de las instrucciones con la cual podemos resolver ecuaciones es solve, su sintaxis es: solve(ecuación, X);

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• Para resolver sistemas de ecuaciones, utilizamos las mismas funciones solve y fsolve

• Para definir un sistema de ecuaciones podemos proceder de la siguiente forma:

• Donde “ec1, ec2, ec3, ..." son la ecuaciones que pertenecen al sistema y “x1, x2, x3, ..." son las incógnitas con respecto a las que se desea resolver. De hecho, éstas últimas pueden omitirse y entonces Maple tratará de obtener una solución para cada una de las incógnitas presentes. Así, podemos resolver el sistema formado por “ec1", “ec2" y “ec3" de la siguiente forma:

• La interpretación gráfica de esta solución es el punto en el cual se intersectan los planos definidos por cada una de las ecuaciones. Podemos utilizar la instrucción implicitplot3d del paquete plots para desplegar su gráfica:

• Para aquellos sistemas en los cuales Maple no puede determinar soluciones exactas, también es posible usar fsolve para calcular una aproximación numérica a las soluciones.

• En este caso, solve no puede obtener una solución exacta, pero fsolve sí puede calcular una aproximación:

Solución de sistemas de ecuaciones lineales con matrices

• En el caso de los sistemas de ecuaciones lineales, estas pueden ser resueltas utilizando operaciones matriciales.

• una manera de definir una matriz es por medio de la instruccion Matrix.

• Donde n y m indican el número de renglones y columnas de la matriz, respectivamente, mientras que

“[a11, a12, a13,...a1m], [a21,...,a2m], ...,[an1,..., anm]" son los elementos de cada uno de los renglones.

• La suma de matrices es la matriz formada con la suma de los elementos. Recuérdese que para llevar a cabo esta operación las matrices deben ser del mismo orden.

Multiplicacion.

Solución de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incognitas

• El sistema general de dos ecuaciones lineales inhomogeneas, planteado anteriormente, es equivalente a la ecuación matricial: A X = Y

• Donde A es la matriz formada por los coeficientes de las ecuaciones, X es la matrix formada por las incognitas y Y es la matriz formada por los términos independientes.

• Donde A es la matriz formada por los coeficientes de las ecuaciones, X es la matrix formada por las

• incognitas y Y es la matriz formada por los términos independientes. Veamos un ejemplo particular, para el

• siguiente sistema de ecuaciones lineales:• 3 x + 2 y = 1• 3 x - 2 y = 2• Su ecuación matricial está dada por: AX = Y , donde:

EJEMPLO:

• Despues definimos la ecuación matricial.• Y finalmente obtenemos la solución multiplicando

ambos lados por la matriz inversa de A:

También puede ser obtenida por medio de la instrucción LinearSolve del paquete Linear Algebra, la cual resuelve ecuaciones matriciales de la forma A.x = Y.