DIPLOMADO EN TECNOLOGÍA EDUCATIVA

Coordinador

Rodríguez Ramos Daniel

MÓDULO I

HERRAMIENTAS E- LEARING

Herramientas Asíncronas

Tarea 2: Elaboración o enriquecimiento de un documento propio Tema Sistema de ecuaciones lineales 2x2

Nombre del Maestro: Manuel Acevedo Diaz

Alumna: Mtra. María auxiliadora Ríos Mariscal.

Competencias que se promueven Disciplinares

2 formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques

4 Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos mediante el

lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la

comunicación.

Genéricas

Piensa crítica y reflexiona

5 Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos

establecidos.

Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo

como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.

Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie

de fenómenos.

Trabaja en forma colaborativa

8 Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos

Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en

equipo, definiendo un curso de acción con pasos específicos.

Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera

reflexiva.

Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades

con las que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo (UAp-Uaz, 2013)

(UAP-UAZ, 2013, pág. 67)

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2

Comenzaremos por conocer cómo se resuelven y forman los sistemas de ecuaciones

lineales, también conocidos como ecuaciones simultáneas.

Una ecuación lineal es aquella cuyas variables o incógnitas, tienen como máximo

exponente 1, y se les llama lineales por la razón de que al graficar o representarlas en

un plano cartesiano generan líneas rectas.

Los sistemas se nombran mxn; donde m= número de ecuaciones; n= número de

incógnitas que hay. Debemos señalar que en un sistema de ecuaciones lineales mxn, la

m, deberá ser igual o mayor que dos, es decir no puede haber sistemas de una ecuación

con dos incógnitas: Así el mismo sistema que se va a resolver es 2x2 (dos ecuaciones

con dos incógnitas) (jiménez hernández & Jiménez Hernández, pág. 11; Jesús; google.

books)

Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar un par ordenado de valores

(x,y) que satisface simultáneamente a las dos ecuaciones. A continuación se presenta en

forma esquemática las diversas posibilidades según el tipo de solución que tiene un

sistema lineal de ecuaciones.

Existen dos métodos para resolver sistemas lineales de ecuaciones. Gráfico y

algebraico, el método algebraico se divide en cuatro métodos que son: eliminación por

Sumas y restas, eliminación por igualación, eliminación por sustitución y regla de

Cramer. (UAP-UAZ, 2013, pág. 70)

A continuación describiremos cada uno de ellos.

MÉTODO GRÁFICO Consiste en trazar cada una de las rectas del sistema en el eje de coordenadas

rectangulares y posteriormente, se estima a “ojo” las coordenadas del punto de

intersección, que como hemos comentado corresponde a la solución del sistema.

La forma más simple para graficar líneas rectas, es determinando las intersecciones de

la recta con el eje X se sustituye y=0, mientras que la intersección con el eje y se

obtiene sustituyendo x=0; esto, para cada una de las ecuaciones.

Ilustración 1

4ELIMINACION POR (SUMAS Y RESTAS)

Procedimiento:

1. Multiplicamos las ecuaciones de tal manera que una de las incógnitas aparezcan

como inversos aditivos.

2. Al sumar las ecuaciones dicha incógnita desaparece y encontramos el valor de

una de las ellas al resolver la ecuación que resulta.

3. Se sustituye el valor obtenido en cualquiera de las ecuaciones para encontrar el

valor de la segunda incógnita.

Ilustración 2

ELIMINACIÓN POR SUSTITUCIÓN

Procedimiento:

1. Escogemos una de las incógnitas para despejarla, (la que sea más fácil).

2. Sustituimos este valor en la otra ecuación, así, tendremos una ecuación con una

sola incógnita, la cual se puede resolver para encontrar uno de los valores.

3. Al conocer el valor de una incógnita sustituimos en la ecuación donde sea más

fácil encontrar el valor de la segunda incógnita.

4. Se verifican los valores de las incógnitas.

Ilustración 3

ELIMINACIÓN POR IGUALACIÓN Procedimiento:

1. Escogemos una de las incógnitas para despejarla en las dos ecuaciones

2. Por tricotomía, los dos miembros que aparecen a la derecha de las ecuaciones

son iguales.

3. Tenemos de esta manera, una ecuación con una sola incógnita, la cual despejada

fácilmente.

4. Finalmente, para hallar el valor de la otra incógnita se sustituye, el valor

encontrado en cualquiera de las ecuaciones y se comprueba el resultado.

REGLA DE CRAMER Este método que se puede utilizar para resolver un sistema de m ecuaciones con n

incógnitas. Este teorema fue adoptado por Gabriel Cramer, Suizo (1704-1752).

Un sistema de ecuaciones lineales se puede resolver construyendo una matriz, la cual es

un arreglo rectangular numérico en donde se toman sólo los coeficientes de las variables

que conforman el sistema.

Este arreglo debe tener la

siguiente forma.

Ilustración 4

Ilustración 5

Ilustración 6

Contenido Competencias que se promueven ................................................................................. 1

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2X2 .......................................................... 2

MÉTODO GRÁFICO .............................................................................................. 3

ELIMINACION POR (SUMAS Y RESTAS) ......................................................... 4

.................................................................................................................................. 4

ELIMINACIÓN POR SUSTITUCIÓN ................................................................... 6

ELIMINACIÓN POR IGUALACIÓN ..................................................................... 7

REGLA DE CRAMER ............................................................................................. 7

Ilustración 1 ...................................................................................................................... 3 Ilustración 2 ...................................................................................................................... 4 Ilustración 3 ...................................................................................................................... 6

Ilustración 4 ...................................................................................................................... 7

Ilustración 5 ...................................................................................................................... 7

de, J. J. (s.f.). Matemáticas 2. En J. J. Hernández.

google. books. (s.f.). Recuperado el 26 de junio de 2013, de

http://books.google.com.mx/books?id=Huda0lHQYvkC&pg=PA11&lpg=PA11

&dq=jimenez+hernandez+jose+de+jesus+(matematicas+2)+sistema+de+ecuacio

nes+lineales&source=bl&ots=yhQLjXZ1Yz&sig=evP7D8DTo1pYuFTdozOSo

q4j0gU&hl=es&sa=X&ei=u4rKUeOyO6SbyAG-9IGwAg&ved=0CCoQ6AEw

Jesús, J. H. (s.f.). Matemáticas 2. En J. H. Jesús, Matemáticas 2 (pág. 11).

jiménez hernández, J., & Jiménez Hernández, J. (s.f.). sistemas de ecuaciones lineales.

En J. Jiménez Hernández , Matemáticas 2.

UAp-Uaz, A. d. (2013). ANTOLOGÍA BASADA EN COMPETENCIAS para

Matemáticas 2 UAP-UAZ. En A. d. UAO-UAZ. Zacatecas.

UAP-UAZ, A. d. (2013). Antología basada en competencias para Matemáticas 2 UAP-

UAZ. En A. d. UAP-UAZ, Matemáticas 2 (pág. 67). Zacatecas.