Sistemas de Ecuaciones no Lineales

Agenda

Introduccion

Sistemas de Ecuaciones no lineales

Iteración Punto Fijo

Newton Raphson

Ejemplos Matlab

Conclusiones

Introduccion

Se pretende que al final de la exposición el estudiante pueda reconocer los sistemas de ecuaciones no lineales y pueda resolverlos por medio de adaptaciones a los métodos Newton-Raphson e Iteración de Punto Fijo

Sistema de Ecuaciones no Lineales

La solución de este sistema consta de valores xi que simultáneamente hacen que todas las ecuaciones sean iguales a cero

0).,..........,(

.

.

.

0).,..........,(

0).,..........,(

21

212

211

nn

n

n

xxxf

xxxf

xxxf

Iteración de Punto Fijo

Con el método iteración de punto fijo determine las raíces de la ecuación

Observe que un par correcto de raíces es x = 2 y y = 3. Inicie el cálculo con el valor inicial x = 1.5 y y = 3.5

0573),(

010),(2

2

xyyyxv

xyxyxu

Iteración punto fijo

Solución 

21

2

1

357

10

iii

i

ii

yxy

y

xx

21429.25.3

)5.1(10 2

x

37516.24)5.3)(21429.2(357 2 y

709.429)37516.24)(20910.0(357

20910.037516.24

)21429.2(10

2

2

y

x

04955.3)94053.1(3

86051.257

94053.1)86051.2(17945.210

86051.2)17945.2(3

5.357

17945.2)5.3(5.110

3

57

10

y

x

y

x

x

yy

xyx

Newton-Raphson

y

vy

x

vxv

y

vy

x

vx

y

uy

x

uxu

y

uy

x

ux

ii

iii

ii

ii

ii

iii

ii

ii

11

11

x

v

y

u

y

v

x

ux

vu

x

uv

yy

x

v

y

u

y

v

x

uy

uv

y

vu

xx

iiii

ii

ii

ii

iiii

ii

ii

ii

1

1

Ejemplos Matlab

Conclusiones

Una seria desventaja de la iteración es que la convergencia depende de la manera en que se formula la ecuación

El método Newton Raphson para dos ecuaciones se puede generalizar para resolver n ecuaciones simultáneas.