sistemas de potencia

PATPRO 2014 Página 1

PATPRO DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES

FACULTAD DE CIENCIAS – UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA.

SILABUS DEL CURSO SISTEMAS DE POTENCIA

DOCENTE: ING CESAR HUMBERTO ESTRADA CRISANTO

OBJETIVO.

Presentar al alumno, una introducción a los Sistemas de transmisión de energía

usando el análisis de flujos de carga para predecir el comportamiento de las redes

eléctricas en función de las cargas usando software científico de simulación –

MATLAB.

1. PRINCIPIOS BASICOS

- Circuitos Trifásicos – Fasores.

- Conexión Estrella

- Conexión Delta

- Potencia Compleja

2. SISTEMAS POR UNIDAD

- Normalización y Cambio de base

- Transformadores monofásicos

- Transformadores trifásicos

- Generadores trifásicos

3. DIAGRAMA UNIFILAR – ANALISIS DE METODOS MATEMATICOS

ITERATIVOS –METODO DE GAUSS - SEIDEL

- Línea de transmisión.

- Sistema interconectado PIURA – SULLANA – PAITA – TALARA.

(Diagrama Unifilar).

- Estudio de ejemplos

- Principales métodos iterativos para el estudio de redes eléctricas:

Ejemplos.

4. FLUJO DE POTENCIAS – SIMULACION CON MATLAB

- Calculo de pérdidas de potencias en MATLAB.

- Taller de simulación usando MATLAB

- Ejemplos prácticos.


CONDICIONES DE EVALUACIÓN

- Trabajos encargados y condiciones establecidas en clase.

Bibliografía.

• 1.- ANALISIS DE SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA , William D.

Stevenson - Segunda Edición – editorial Mc Graw Hill

• 2.- INTRODUCCION AL ANALISIS DE LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE

POTENCIA , Enrique Harper

• 3.- SISTEMAS DE POTENCIA ANALISIS Y DISEÑO, J. Duncan Glover -

Terecera edicion, editorial THOMSON.

• 4.- EE209 Fundamentals of Electrical and Electronics Engineering, Prof Dr.

O. SEVAIOGLU

C/H/E/C


ANALISIS DE FLUJO DE CARGA

La resolución de los problemas de flujo de carga por el método digital sigue un

proceso iterativo, asignando valores estimados a las tensiones desconocidas en

las barras y calculando una de las tensiones en las barras a partir de los valores

estimados en las otras y la potencia real y reactiva especificada en las cargas. De

esta forma se obtiene un nuevo conjunto de tensiones en las barras, que se

emplea para calcular otro conjunto de tensiones en las barras; cada cálculo de un

nuevo conjunto de tensiones se llama iteración. El proceso iterativo se repite

hasta que los cambios en cada barra sean menores que un valor mínimo

especificado inicialmente.

Se va a deducir las ecuaciones nodales para un sistema de cuatro barras FIG1.

FIG 1 – DIAGRAMA UNIFILAR CON CINCO BARRAS

I.- Análisis de Barras con cargas:

Empezaremos con la barra 2:

FIG 2 – BARRA 2. DIAGRAMA DE CORRIENTES


…………..ec(1)

Del cual es expresada como:

De acuerdo a la Ley de Kirchhoff y al análisis de nodos tenemos:

Ordenando:

Representando en términos de admitancia (Y):

Entonces:

Solucionando para da:

La ecuación 4 da un valor de corregido sobre la base de los valores de y

previstos , cuando los valores estimados inicialmente se sustituyen en el segundo

miembro de las expresiones de las tensiones. El valor calculado para y el valor

estimado para no coincidirán.


Sustituyendo el conjugado del valor calculado de por en la ecuación 4 para

calcular el otro valor de , se conseguiría una concordancia con un buen grado de

exactitud después de varias iteraciones y seria el valor corregido de con las

tensiones estimadas y prescindiendo de las potencias en otras barras. Sin

embargo este valor no sería la solución para con las condiciones de carga

especificadas, porque las tensiones en las cuales se basa el cálculo de son

valores estimados en las otras barras y las tensiones reales aun no son conocidas.

Se recomienda realizar en cada barra dos cálculos sucesivos de (el segundo va

a ser igual que el primero con excepción de la corrección de ) antes de pasar a

la siguiente.

El valor corregido de la tensión, determinado en cada barra, se usa para calcular

la tensión corregida de la siguiente. El proceso se repite sucesivamente en todas

las barras (excepto en la primera) a lo largo de la red para completar la primera

iteración. Después se vuelve a realizar todo el proceso, una y otra vez, hasta que

el valor de la corrección de la tensión en cada barra sea menor que el índice de

precisión predeterminado.

Este procedimiento de solución de ecuaciones lineales algebraicas se conoce

como el método iterativo de Gauss-Seidel (en lugar de substituir inmediatamente

el nuevo valor obtenido para el cálculo de la tensión en la próxima barra), el

proceso se llama método iterativo de Gauss.

Generalizando:

La tensión calculada en cualquier barra k, para un total de N barras y para

dados, es:

Siendo

Relacionando con los voltajes de las barras 4 y 5:


Las ecuaciones 4,6 y 7 se han aplicado en las barras en donde hay cargas en

forma de P y Q (potencia real y potencia reactiva) .

A continuación se presentan los valores de las reactancias de las LTX, potencias y

sus valores unitarios

Línea entre barras

R[pu] X [pu]

1 a 2 0.10 0.4

1 a 4 0.15 0.6

1 a 5 0.05 0.2

2 a 3 0.05 0.2

2 a 4 0.10 0.4

3 a 5 0.05 0.2

TABLA 1 – VALORES DE IMPEDANCIA DE LINEAS

Es posible que el desemboca miento en una solución errónea se puede dar

cuando las tensiones de partida son muy diferentes de los valores correctos. Este

desembocamiento erróneo puede evitarse si las tensiones de partida tienen

valores razonables y no difieren en fase. Las soluciones indeseables se

distinguen fácilmente inspeccionando los resultados, puesto que las tensiones y el

módulo de la tensión han de permanecer constante en la barra 3

Barra P[pu] Q[pu] V[pu] observaciones

1 …….. ……. Slack bus

2 -0.6 -0.3 Barra de carga inductiva

3 1.0 …….. Valor constante de la tension



TABLA 2 – VALORES INICIALES

1.1.- CALCULO DE ADMITANCIAS: Para los elementos de la diagonal principal,

la admitancia propia es igual a:

Dónde:

=número de elementos conectados al nodo i


=impedancia conectada al nodo i

=Admitancia propia del nodo i

En palabras: “La admitancia propia de cada nodo i de la matriz [Y], es igual a la

suma de los inversos de las impedancias de los elementos conectados a eses

nodo”

Las admitancias colocadas fuera de la diagonal principal de la matriz de

admitancias (admitancias mutuas) se obtienen a partir de la siguiente relación:

Encontrando las matrices admitancias propias y las mutuas del nodo 2 son:

,[p.u]

NOTA: El signo negativo en las admitancias mutuas es debido a que la corriente

entre el nodo i y el nodo j, queda determinada por la diferencia del voltaje del nodo

i y del nodo j, de donde aparece el termino :

La matriz de admitancias pertenece a la red bilateral en donde se cumple que :

(Admitancia propia) ,[p.u]

(La impedancia del nodo 2 al nodo 5 es infinita)

Ahora, calculando el voltaje en el nodo 2, según la ecuación 4


Antes de dejar la barra 2 para realizar cálculos similares en la siguiente barra,

recalculamos el voltaje con el valor corregido de de la siguiente manera:

1.2.- NUMERO DE ITERACIONES PARA OBTENER LA CONVERGENCIA:

La experiencia con el método de Gauss-Seidel de resolución de los problemas de

distribución de energía ha demostrado que se necesita un número excesivo de

iteraciones antes de que la tensión corregida este dentro de un índice aceptable

de precisión, si la tensión corregida en una barra reemplaza simplemente al mejor

valor anterior al progresar los calculos entre barras. El número de iteraciones

necesarias se reduce considerablemente si la corrección de la tensión de cada

barra se multiplica por alguna constante que aumente el valor de la corrección

para llevar el valor de la tensión más próximo al valor al que está convergiendo.

Los multiplicadores que permiten esta convergencia mejorada se denominan

factores de aceleración. La diferencia entre la tensión calculada nuevamente y el

mejor valor anterior de la tensión en la barra se multiplica por el factor de

aceleración apropiado para obtener una corrección mejor que añadir al valor

anterior. Normalmente este factor es de 1.6 tanto para la parte real como para la

parte imaginaria asegurando la convergencia.


II.- CALCULO DE LA BARRA DEL GENERADOR

En el diagrama unifilar propuesto existe solo un nodo de generación que es el

nodo 3.

FIG 3 – BARRA DE GENERACION – BARRA 3

El voltaje del generador es constante y entrega una Potencia P que también es

constante, la potencia que va a estar en función de las barras según demanda es

la potencia reactiva Q y ésta es variable.

En una barra en la que se haya especificado el módulo de la tensión en lugar de la

potencia reactiva, las componentes real e imaginaria de la tensión para cada

iteración, se determinan calculando primero un valor para la potencia reactiva. De

la ec 5 deducimos que:

Donde , pero si tenemos:

Ejemplo si n=3

Como es constante, entonces:


Según ecuación 5, se encuentra el voltaje en el nodo 3:

La potencia reactiva se evalúa por medio de la ecuación 11 para los valores

mejores previos de las tensiones en las barras, y este valor de se sustituye en

la ecuación 5 para determinar una nueva . Las componentes de la nueva se

multiplican después por la relación del módulo constante especificado de al

módulo de calculado por la ecuación 5. El resultado es la tensión compleja

corregida del valor especificado.

Es el nuevo valor de

2.1.- CALCULO DEL VOLTAJE EN LA BARRA 3 (GENERADORA)

Admitancia propia

Sustituyendo en la ecuaciòn 11

Por unidad

El valor calculado para se sustituye en la ecuación 5


Esta tiene que ser corregida ahora para que esté de acuerdo con el valor

absoluto especificado. El modulo del que se acaba de calcular es 1.0369 y la

compleja corregida de módulo 1.04 es:

III.- SIMULACION CON MATLAB – METODO DE GAUSS SEIDEL

FIG 4 – ALGORITMO [FUENTE: Power systems analysis –Murthy]


CODIGO MATLAB

%% load flow program % by: A.Aliaga Z. Ph.D - C.H.E.C. % clear;clc

%power sistem data, busses and transmition lines %are defined in the tb, an zl matrices

load LFP81_DAT %zl line and, tb buss matrices % zl:line description. c1:from c2:to c3:R c4:X c5=Z c6:Y % tb:buss description. c1:cc c2:type c3:P c4=Q c5=Vm

[N_B,T]=size(tb); %N_B: numero de buses Y=zeros(N_B); %define NxN admitace matrix [N_L,T]=size(zl);%N_L total lines

% find Z an Y for each line zl(:,5)=complex(zl(:,3),zl(:,4)); %form Z=R+jX zl(:,6)=1./zl(:,5); %Y = 1/Z

%% form Y admitance matrix for n=1:N_L %for each line j=zl(n,1);k=zl(n,2); %buss j to k Y(j,k)=-zl(n,6); Y(k,j)=Y(j,k); Y(j,j)=Y(j,j)+zl(n,6); Y(k,k)=Y(k,k)+zl(n,6); end %% Initialice the voltage v_old=complex(tb(:,5),0) ;v_new=v_old; v_hist=v_old; for r=1:22 % 10 iteraciones for m=2:N_B %each buss if tb(m,2) == 1 %buss is a gen buss; mag(Vm) is given Vm=tb(m,5); %given voltage buss Pm=tb(m,3); % power generated %compute Qm %sum of Ykn*Vn n=1 to N_B

T1=sum(Y(m,:).*conj(v_old')); % trasp de comples cambia signo

de imag !!!!!! Qm =-imag(T1*conj(v_old(m))); %pause %compute now buss voltage T1=T1-Y(m,m)*v_old(m); T2=(Pm-1i*Qm)/conj(v_old(m)); v_new(m)=(T2-T1)/Y(m,m); %pause %make magnitude of v_new(m) = Vm


v_new(m)=v_new(m)*Vm/abs(v_new(m)); %pause else %tb(m,2)== 2 load buss P,Q are given Pm=tb(m,3); Qm=tb(m,4); % load buss (P,Q) given T1=sum(Y(m,:).*conj(v_old')); T1=T1-Y(m,m)*v_old(m); T2=(Pm-1i*Qm)/conj(v_old(m)); v_new(m)=(T2-T1)/Y(m,m); %pause % a second iteration with the jut computed voltage T2=(Pm-1i*Qm)/conj(v_new(m)); v_new(m)=(T2-T1)/Y(m,m); %pause

end v_new =v_old +1.6*(v_new-v_old); v_old=v_new %actualizando voltage values %pause; end %all the busses %update voltages in the busses for next iteration

v_hist=[v_hist,v_new]; end %iterations


EJEMPLO PROPUESTO

Resolver el siguiente ejercicio propuesto (presentación 15 febrero).

Realice el análisis de flujo de carga usando el método de Gauss-Seidel en forma

teórica y comprobar el método iterativo en software MATLAB

Un sistema de bus trifásico se muestra en la siguiente figura (fig 5). Los

parámetros del sistema están dados en la tabla 3 y los parámetros de generación

y de carga están dados en la tabla 4. El voltaje en el bus 2 se mantiene a 1.03 p.u.

Las potencias reactivas máximas y mínimas que son límites de la generación en el

bus 2 son 35 MVAR y 0 MVAR. Tomando el bus 1 como el slack bus obtenga la

solución del flujo de carga usando el método iterativo Gauss Seidel y usando la

matriz de admitancia.

Use un factor de aceleración de 1.4

Fig 5 – diagrama unifilar propuesto

Bus i-k Bus impedancia(pu) Admitancia línea de carga Y1(pu)

1-2 0.08+0.24j 0

1-3 0.02+0.06j 0

2-3 0.06+0.18j 0

Tabla 3

Bus nro i Bus de voltaje generacion carga

MW Mvar MW Mvar

1 1.05+0.0j …… ……… 0 0

2 1.03+0.0j 20 ……. 50 20

3 ……….. 0 0 60 25

Tabla 4

Nota: los valores están dados en pu sobre una base de 100MVA

sistemas de potencia

Documents