sistemas isometricos

8/15/2019 SISTEMAS ISOMETRICOS

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FRISCH SISTEMAS ISOMETRICOS

Visualización

La isometría determina una dirección de las visuales en la que la proyección delos ejes cordenados x , y , y z son iguales, es decir, a 120º. Para objetos cuyassupericies son sustancialmente perpendiculares o paralelas entre sí,corresponde a una rotación del punto de vista de apro!imadamente "#$ %&,2'(º$arcsen)tan)%0*+$ respecto del eje ori-ontal, ms una rotación de "#$ (&ºrespecto del eje vertical, partiendo de la proyección ortogonal relativa a la caradel objeto.

/sta circunstancia puede visuali-arse considerando la vista de una abitacióncbica desde un vrtice superior mirando acia el opuesto. /l eje x es ladiagonal acia la dereca y abajo, el eje y la diagonal i-quierda y abajo, y el eje

zpermanece vertical. La proundidad se muestra mediante la altura de laimagen. Las líneas paralelas a los ejes divergen 120º unas de otras. /l trmino"isométrico" deriva del griego 3igual medida3, ya que la escala de medición esla misma a lo largo de cada eje. /sta particularidad no se cumple en otrasormas de proyección grica.

La perspectiva isomtrica generalmente utili-a un coeiciente de reducción delas dimensiones equivalente a 0.42. /!iste el dibujo isomtrico donde no seutili-a reducción sino la escala 1:1 o escala natural )lo que se mide en el dibujocorresponde al tama5o real del objeto+.

6entro del conjunto de proyecciones a!onomtricas o cilíndricas, e!isten asímismo otros tipos de perspectiva, que diieren undamentalmente por laposición de los ejes principales, y el uso de dierentes coeicientes de reducciónpara compensar las distorsiones visuales.

Clasificación general

Proyección Tipo Subtipo

Cónica Varios tipos de perspectiva con puntos de fuga

Cilíndrica Ortogonal Isométrica (Tres angulos iguales (120!" coef# de reducción

iguales!

$i%&trica ($os 'ngulos iguales" dos coeficientes distintos!

Tri%&trica (Tres 'ngulos y coeficientes distintos!


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Oblicua Perspectiva caballera

Límites de la proyección isométrica

La esera a-ul est dos niveles ms arriba que la roja, pero esto no puedeapreciarse si uno observa solamente al lado i-quierdo de la igura. 7i la basesobre la que est la esera a-ul se e!tiende un cuadrado, alinea perectamentecon el cuadrado de la esera roja, creando una ilusión óptica donde las doseseras aparentan estar al mismo nivel.

/l inconveniente de las proyecciones isomtricas es que, dado que las líneasque representan cada dimensión son paralelas en la igura, los objetos noaparecen ms grandes o peque5os segn su distancia al observador. 8unqueventajosa para aplicaciones arquitectónicas y videojuegos, esta limitaciónpuede cilmente producir situaciones en las que proundidad y altura son

imposibles de medir, como se muestra en el esquema de la dereca. Lamayoría de los videojuegos an evitado esta circunstancia reempla-ando laproyección isomtrica por perspectivas con puntos de uga. 8lgunas de las"arquitecturas imposibles" de 9. :. /scer aprovecan tales característicasmediante la representación de objetos irreales.

Aplicaciones

Las iguras de la i-quierda son las vistas en sistema didrico, mientras que a ladereca se ve una proyección isomtrica con una sección parcial.

http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Perspective_isometrique_exemple_piece_revolution.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Perspective_isometrique_exemple_piece_revolution.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:IsometricFlaw_2.svghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:IsometricFlaw_2.svg


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En el diseño y el dibujo técnico

/n dise5o industrial se representa una pie-a desde dierentes puntos de vista,perpendicular a los ejes coordenados naturales. ;na pie-a con movimientomecnico presenta en general ormas con ejes de simetría o caras planas.

?+

/ug@ne =iollet$le$6uc utili-ó este sistema en mucos dibujos de sus ediicios,evitando acentuar la importancia de unos volmenes sobre otros eindependi-ndose del punto de vista del observador.

En videojuegos

:ierto nmero de videojuegos pone en acción a sus personajes utili-ando unpunto de vista en perspectiva isomtrica, o mejor dico, en la jerga usual, en3perspectiva %#(3. 6esde un ngulo prctico, ello permite despla-ar loselementos gricos sin modiicar el tama5o, limitación inevitable paraordenadores con baja capacidad grica.

8 in de evitar el pi!elado, en algunos casos se llevó la proyección a un sistema2A1, vale decir a una inclinación de 2','º )arctan 0,&+ en lugar de %0º, que nocorresponde a una proyección isomtrica propiamente dica, sino "dimétrica" .

/l progresivo incremento en las capacidades gricas de los ordenadores aposibilitado el uso cada ve- ms generali-ado de sistemas de proyección

http://es.wikipedia.org/wiki/Eug%C3%A8ne_Viollet-le-Duchttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Chateau.Louvre.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Chateau.Louvre.pnghttp://es.wikipedia.org/wiki/Eug%C3%A8ne_Viollet-le-Duc


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realísticos, basados en la perspectiva naturalmente percibida por el ojoumano, vale decir, con puntos de uga.

Aspectos matemáticos

7iendo la perspectiva isomtrica una proyección geomtrica sobre un planosegn un eje perpendicular al mismo, sus características y relaciones puedenser calculadas analíticamente mediante la trigonometría.

B;/C


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Un sistema de proyección es un sistema por medio del cual puede ser deinidala proyección de un objeto sobre una supericie. /n todo sistema de proyecciónintervienen cuatro elementos denominados, vase igura 1.

a& 'bjeto. /s el objeto que se desea representar. Puede ser un punto, recta,

plano, supericie, sólido, etc. en in cualquier elemento geomtrico objeto ensi.

b& (unto de obser)ación. Punto desde el cual se observa el objeto que sequiere representar. /s un punto cualquiera del espacio.

c& Super*icie de proyección. /s la supericie sobre la cual se proyectar elobjeto. Generalmente es un plano aunque tambin puede ser una supericieesrica, cilíndrica, cónica, etc.

d& (royectantes. 7on rectas imaginarias que unen los puntos del objeto con el

punto de observación.

La proyección )PH+ de cualquier punto )P+ del objeto se obtiene interceptando suproyectante con el plano de proyección.

Los sistemas de proyección mas usados son los nombrados a continuación.

Bigura Cº 1A 7istemas de Proyección

1.1.- (royección cil+ndrica.

/s aquella en la que los aces de líneas proyectantes son perpendiculares alplano. :ualquier objeto puede ser visuali-ado desde dierentes puntos de vistaque nos permite determinar de manera ms objetiva su estructura, conociendo

mejor cada una de sus partes. 7e obtiene cuando el punto de observación seencuentra a una distancia tan grande del objeto, que permita considerar que las


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proyectantes son paralelas al interceptarse con el plano de proyección )vaseBigura Cº 2+. Los principales tipos de proyección cilíndrica sonA

Bigura Cº 2A Proyección :ilíndrica

a.- (royección orto,onal.

/s aquella en la que los aces de líneas proyectantes son perpendiculares alplano. :ualquier objeto puede ser visuali-ado desde dierentes puntos de vistaque nos permite determinar de manera ms objetiva su estructura, conociendomejor cada una de sus partes.


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Los objetos se representan generalmente en tres vistas ortogricas. Losmtodos utili-ados para determinar estas vistas sonA

Proyección en el sptimo triedro )sptimo octante+.

;sado en los /stados ;nidos y :anad vase Bigura Cº &.

Bigura Cº &A Proyección en vistas mltiples en el sptimo triedro

Proyección en el primer triedro )primer octante+.

Proyección acotada

/s una proyección ortogonal sobre la que se acotan en cada punto, línea, uobjeto representado la altura )cota+ del mismo con respecto a cualquier planode reerencia que sea paralelo al plano de proyección vase Bigura Cº '.

Bigura Cº 'A Proyección acotada


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La proyección acotada es muy prctica cuando es necesario representargricamente objetos irregulares ra-ón por la cual se usa recuentemente parael dise5o de tecos de viviendas construcción de puentes, represas,acueductos, gasoductos, carreteras, determinación de reas de parcelas,

tra-ado de linderos, y dibujos topogricos de plantas y periles de terrenos,entre otros.

Proyección axonométrica.

/s aquella en la que el objeto se representa por proyección ortogonal, sobreun sistema de ejes trirrectngulo, que a su ve- se proyecta sobre el plano,permitiendo asociar en un mismo dibujo sus tres dimensiones. :omnmente,es aquella en la que la planta del objeto se coloca con cierto ngulo deinclinación, manteniendo los valores de sus ngulos y conservando sucorrespondencia mtrica, levantando verticalmente a partir de ella las alturas./n otras direcciones se suelen mantener igualmente las dimensionesquedando siempre modiicados sus ngulos. 7e obtiene cuando el plano deproyección no es paralelo a ninguno de los tres ejes principales del objeto,vase Bigura Cº >.

Bigura Cº >A Proyección a!onomtrica.


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La proyección a!onomtrica, dependiendo de los ngulos que orman entre sílos ejes a!onomtricos )proyecciones de los ejes principales del objeto+, sedenominaA

Proyección isométrica.

7e obtiene cuando los tres ngulos que orman los ejes a!onomtricos soniguales. 8l representar objetos en proyección isomtrica se mide en una mismaescala sobre los tres ejes isomtricos, vase Bigura Cº 4.

Bigura Cº 4A Proyección isomtrica.

Proyección dimétrica.

7e obtiene cuando solo dos de los tres ngulos que orman los ejesa!onomtricos son iguales. 8l representar un objeto en proyección dimtricadebe medirse en dos de los ejes a!onomtricos con una misma escala y conuna escala dierente en el tercer eje a!onomtrico. La orma grica dedeterminar la relación entre las escalas sobre los tres ejes a!onomtricos paracualquier distribución de los mismos, se muestra en la Bigura Cº ?. Las tresdistribuciones mas usadas de ejes dimtricos se muestra en la Bigura Cº ? consus respectivas escalas, estas proporciones diieren muy poco de los valoresteóricos reales, los cuales de ser usados diicultarían grandemente la ejecución

de la dimetría.

Bigura Cº ?A Proyecciones dimtricas.


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(royección trimétrica.

7e obtiene cuando los tres ngulos que orman los ejes a!onomtricos sondierentes. /n la proyección trimtrica cada eje a!onomtrico posee su propiaescala dierente a la de los otros dos vase Bigura Cº 10.

Bigura Cº 10A Proyección trimtrica.


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b+$ Proyección oblicua.

7e obtiene cuando las proyectantes no son perpendiculares al plano deproyección )Bigura Cº 11b+. Preerentemente al dibujar en proyección oblicuase coloca el plano de proyección paralelo a una de las caras principales delobjeto ya que de esta orma dica cara se proyectar en verdadero tama5ovase Bigura Cº 11.

Bigura Cº 11A Proyección oblicua.

7in embargo, la escala a utili-ar para el eje debe elegirse en orma intuitiva, enunción del ngulo en que se dibuje, de modo que la representación del objetomuestre una apreciación real de su orma y proporciones.

/ntre las proyecciones oblicuas mas utili-adas se pueden mencionarA

(royección caballera.

7e originó en el dibujo de las ortiicaciones medievales, vase Bigura Cº 12.


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Bigura Cº 12A Proyección caballera.

(royección de ,abinete.

Jecibe este nombre debido a que se usó grandemente en la industria delmueble, vase Bigura Cº 1%.

Bigura Cº 1%A Proyección de gabinete.

(royección oblicua aérea.

/s una proyección oblicua reali-ada sobre un dibujo en planta de unaediicación, urbanismo, etc. con la inalidad de apreciar su orma tridimensionalvase Bigura Cº 1(.

Bigura Cº 1(A Proyección oblicua area.


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1.2.$ Proyección cónica.

6enominada tambin perspectiva. 7e obtiene cuando el punto de observacióny el objeto se encuentran relativamente cercanos, vase Bigura Cº 1&.

Bigura Cº 1&A Proyección cónica.

Geomtricamente, una otograía es una perspectiva ra-ón por la cual laproyección cónica sobrepasa en e!celencia a los dems sistemas deproyección por ser la que ms se acerca a la vista real obtenida por elobservador. /l dibujo en perspectiva es muy utili-ado en el dise5oarquitectónico, civil, industrial, publicitario, etc. las perspectivas pueden serA

a& (erspecti)a de un punto de *u,a.

7e obtiene cuando el plano de proyección es paralelo a una de las carasprincipales del objeto )el plano de proyección es paralelo a dos de los tres ejesprincipales del objeto+ vase Bigura Cº 1'.

Bigura Cº 1'A Perspectiva de un punto de uga


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b& (erspecti)a de dos puntos de *u,a.

7e obtiene cuando el plano de proyección es paralelo a solamente uno de los

tres ejes principales del objeto vase Bigura Cº 1>.

Bigura Cº 1>A Perspectiva de dos puntos de uga

c& (erspecti)a de tres puntos de *u,a.

7e obtiene cuando ninguno de los tres ejes principales del objeto es paralelo alplano de proyección, vase Bigura Cº 14.

Bigura Cº 14A Perspectiva de tres puntos de uga


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Las perspectivas de uno, dos, y tres puntos de uga, pueden dibujarse en ormasencilla a partir de las proyecciones en vistas mltiples, como se muestra enlas Bigura Cº 1?.

Bigura Cº 1?A 6ibujo de una perspectiva de un punto de uga

$.- (lanos e (royección

/n general, al igual que en el sistema didrico, se consideran tres planos deproyección, perpendiculares entre sí, denominadosA Plano =ertical )P.=.+, PlanoKori-ontal )P.K.+ y Plano de Peril )P.P.+. /stos tres planos deinen en el espacioun triedro trirrectngulo.

Bigura Cº 20A Planos de proyección


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:onsideraremos que se coloca la pie-a entre el observador y los planos deproyección, buscando la posición ms avorable para su representación, esdecir, con las caras principales de la pie-a paralelas a los planos de

proyección, para que aquellas se proyecten en verdadera magnitud.

Bigura Cº 21A Pie-a colocada en planos de proyección

7e denominan vistas de la pie-a a las proyecciones de la misma sobre los tresplanos que conorman el triedro trirrectngulo. 6e esta orma, obtenemos tresproyecciones o vistas sobre tres planos perpendiculares entre sí.

Las vistas obtenidas sobre los dierentes planos de proyección tienen lasiguiente denominaciónA

Vista de Frente o Alzado. )8+ /s la proyección de la pie-a sobre el Plano=ertical Posterior )P.=.P.+. 7e obtiene mirando la pie-a desde el ininito en


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dirección perpendicular a dico plano. 7e considera la vista principal de lapie-a.

Vista posterior . )B+ /s la proyección de la pie-a sobre el Plano =ertical 8nterior )P.=.8.+. 7e obtiene mirando la pie-a desde el ininito en dirección

perpendicular a dico plano.

Vista superior o planta. )+ /s la proyección de la pie-a sobre el PlanoKori-ontal Mnerior )P.K.M.+. 7e obtiene mirando la pie-a desde el ininito endirección perpendicular a dico plano.

Vista inferior. ) / + /s la proyección de la pie-a sobre el Plano Kori-ontal7uperior )P.K.7.+. 7e obtiene mirando la pie-a desde el ininito en direcciónperpendicular a dico plano.

Vista lateral izquierda o perfil izquierdo. ):+ /s la proyección de la pie-a

sobre el Plano de Peril 6ereco )P.P.6.+. 7e obtiene mirando la pie-a desde elininito en dirección perpendicular a dico plano.

Vista lateral derecha o perfil derecho. )6+ /s la proyección de la pie-a sobreel Plano de Peril M-quierdo )P.P.M.+. 7e obtiene mirando la pie-a desde el ininitoen dirección perpendicular a dico plano.

Bigura Cº 22A =istas de un sólido


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Generalmente se dibuja en primer lugar la vista al-ado, que suele ser la vistaprincipal, es decir, la vista que mejor deine la pie-a representada. 8continuación se coloca la planta debajo del al-ado, correspondindoseverticalmente entre sí. Por ltimo, el peril se coloca a la dereca del al-ado,correspondindose ori-ontalmente con l.

/n cada una de las tres vistas se aprecian en verdadera magnitud dosde las tres dimensiones de la pie-a. /n la vista de al-ado se observa en

verdadera magnitud la longitud y altura en la vista de planta, la longitud y laproundidad y en la vista de peril, la altura y la proundidad. Para la elecciónde las vistas de un objeto, se debe seguir el criterio de que estas deben ser, lasmínimas, suicientes y adecuadas, para que la pie-a quede total ycorrectamente deinida. 8simismo se utili-a criterios de simplicidad y claridad,eligiendo vistas en las que se eviten la representación de aristas ocultas. /ngeneral, y salvo en pie-as muy complejas, bastar con la representación delal-ado de planta y una vista lateral. /n pie-as simples bastar con una o dosvistas. :uando sea indierente la elección de la vista de peril, se optar por lavista lateral i-quierda, que como es sabido se representa a la dereca delal-ado.

:uando una pie-a pueda ser representada por su al-ado y la planta o por elal-ado y una vista de peril, se optar por aquella solución que acilite lainterpretación de la pie-a, y de ser indierente aquella que conlleve el menor nmero de aristas ocultas.

/n los casos de pie-as representadas por una sola vista, esta suele estar complementada con indicaciones especiales que permiten la total y correctadeinición de la pie-aA

1+ /n pie-as de revolución se incluye el símbolo del dimetro.

Bigura Cº 2%A =ista de una pie-a de revolución


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2+ /n pie-as prismticas o tronco piramidales, se incluye el símbolo delcuadrado y#o la 3cru- de 7an 8ndrs3

Bigura Cº 2(A =istas de una pie-a prismtica


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%+ /n pie-as de espesor uniorme, basta con acer dica especiicación enlugar bien visible.

Bigura Cº 2&A =istas de una pie-a de espesor uniorme

#.- omo ibujar /as Vistas

;na ve- determinada la situación de la pie-a entre el observador y el planosobre el que se proyecta, es necesario representar las aristas vistas y aristasocultas, así como a la visibilidad del contorno aparente del cuerpo.

Aristas y contornos visibles

7on aqullas que son vistas directamente por el observador. Por su parte, elcontorno aparente es siempre visto. Para su representación se utili-an líneas

continuas de tra-o grueso )0,> mm. de grosor+. 9ucas veces sucede que enuna vista ay coincidencia de líneas, es decir, aristas ocultas del cuerpocoinciden con aristas vistas en este caso, la arista vista prevalece sobrecualquier otro tipo de línea del dibujo.

Aristas ficticias

:uando se abla de arista icticia es un convencionalismo del dibujo industrial.7e representa cuando dos planos que se interceptan por medio de unredondeado, abiendo desaparecido como tal la arista de intersección deambos planos. La arista icticia se representa en el lugar en que se situaría la

arista en el caso de no e!istir el redondeado, pero acortndola en los e!tremos,utili-ando línea continua de tra-o ino )0,2 mm. de grosor+.


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Aristas y contornos ocultos

7on aqullas que no son vistas directamente por el observador, segn elsentido de proyección indicado, sino que las vería a travs del material queconorma el cuerpo en el supuesto de que ste uera construido con material

translcido. Para su representación se utili-an líneas discontinuas de tra-oentreino )0,%& mm. de grosor+. 6e presentarse el caso de que en una vistacoincidan una arista oculta y una arista visible, la representación de esta ltimaprevalece sobre la arista oculta.

!es de simetr"a y revolución

Las tra-as de planos de simetría, ya sea simetría total de la pie-a o simetríaparcial de algn detalle concreto de la misma, y ejes de revolución, serepresentan por medio de líneas inas de tra-o largo y punto )0,2 mm. degrosor+.

Bigura Cº 2'A


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pie-as sencillas pueden ser suicientes dos vistas, e incluso en algunos casos,con la ayuda de símbolos de acotación, es suiciente con una sola vista. /ntodo caso, se dibujarn cuantas vistas sean necesarias para conseguir ladeinición ormal de la pie-a sin ambigNedad, teniendo en cuenta los siguientesprincipiosA

7e dibujar el menor nmero de vistas posible que permitan deinirormalmente la pie-a.La vista de al-ado se corresponder con la posición normal de trabajode la pie-a representada.

Generalmente, se adopta la vista de al-ado como vista principal, esdecir, la vista que nos da mejor idea de la orma de la pie-a.

/n general, se representarn aquellas vistas ms características orepresentativas de la pie-a a deinir y que aporten el mayor nmero de

detalles visibles prescindiendo de aquellas vistas superluas que noaportan nada nuevo a lo ya representado con claridad en otras vistas.

7e procurar no colocar las vistas demasiado juntas unas de otras, yaque la posterior acotación del dibujo requerir un cierto espacio.

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