sistemas y sus representaciones

Descripción de los sistemasSistemas dinámicos y sus representaciones

El concepto de modelo

Sistemas y sus representaciones

Jacqueline [email protected]

1Profesor, Facultad de Ciencias y Tecnología

I semestre de 2011

Jacqueline Quintero Sistemas y sus representaciones

Contenido

1 Descripción de los sistemasEstructuraFronterasComportamientoCon�abilidad y observabilidadEstructura interna de los sistemasDiagrama de bloque y �ujo de señalesAgrupaciones abiertas y retroalimentación

2 Sistemas dinámicos y sus representacionesDe�nición de sistemas dinámicosCaracterísticasPasos para el diseñoEjemplos

3 El concepto de modeloDe�niciónEstructuraFronterasModelo con�ables y observablesModelo con�ables y observablesTaxonomía de los modelosEjempli�car las diversas clasi�caciones

Contenido

EstructuraFronterasComportamientoCon�abilidad y observabilidadEstructura interna de los sistemasDiagrama de bloque y �ujo de señalesAgrupaciones abiertas y retroalimentación

Contenido

2 Sistemas dinámicos y sus representaciones

3 El concepto de modelo

Contenido

Estructura Sistémica

De�nition

En el pensamiento sistémico la estructura es la con�guración deinterrelaciones entre los componentes claves del sistema.

Ejemplo de estructura sistémica

El agente compara elnivel alcanzado en elvaso con el niveldeseado.

Si existe discrepanciaactúa sobre el grifo, loque in�uye sobre elnivel.

Según disminuya ladiscrepancia, se irácerrando el grifo,hasta que al anularseésta, se cierrede�nitivamente.

Figura: Proceso de llenar un vaso

Grafo orientado de un proceso

Los elementos más impor-tantes son: el nivel alcanzadoen el vaso, la discrepancia en-tre el nivel alcanzado y el de-seado y el �ujo de agua quemodi�ca el nivel.Las �echas determinan lasrelaciones de in�uencia queexisten entre los elementos.Las �echas forman una ca-dena cerrada de in�uencia,denominada bucle de reali-

mentación. Figura: Grafo orientado del proceso de llenar unvaso

Relaciones de in�uencia

En general, si A y B son dos partes de un sistema, el hecho de queA in�uya sobre B se representa mediante un �echa de la forma:

A −→ B

e indica que B es una función de A, es decir B = f (A), aunque no seconoce la forma matemática exacta de la función.A las �echas se les puede asociar un signo. Este signo indica si lasvariaciones del antecedente y del consecuente son, o no, del mismo signo.

Estructura del sistema

El conjunto de las relaciones entre los elementos de un sistemarecibe la denominación de estructura del sistema y se representamediante el diagrama de in�uencias o causal.

Figura: Grafo signado del proceso llenar vaso de agua

Bucle de realimentación negativa

El diagrama de un bucle de realimentación negativa aporta elesquema básico de todo comportamiento orientado a un objetivo.

Figura: Diagrama básico de un bucle de realimentación negativa

Efecto del bucle de realimentación negativo

Los bucles de realimentación negativa son buclesestabilizadores, que tienden a anular las perturbacionesexteriores.El efecto de un bucle de realimentación negativa es, por tanto,el tratar de conseguir que las cosas continúen como están, queno varíen.

Figura: Efecto del bucle de realimentación negativo

Efecto del bucle de realimentación negativo

Los bucles de realimentación negativa son buclesestabilizadores, que tienden a anular las perturbacionesexteriores.El efecto de un bucle de realimentación negativa es, por tanto,el tratar de conseguir que las cosas continúen como están, queno varíen.

Figura: Efecto del bucle de realimentación negativo

Bucle de realimentación positivo

Un estado determina una acción, que a su vez refuerza esteestado, y así inde�nidamenteEs una realimentación que ampli�ca las perturbaciones y que,por tanto, inestabiliza al sistema.

Figura: Efecto del bucle de realimentación positivo

Bucle de realimentación positivo

Un estado determina una acción, que a su vez refuerza esteestado, y así inde�nidamenteEs una realimentación que ampli�ca las perturbaciones y que,por tanto, inestabiliza al sistema.

Figura: Efecto del bucle de realimentación positivo

Retrasos

La in�uencia entre C y A se produce con un retraso, la �echacorrespondiente presenta dos trazos.Los retrasos puede determinar que ante la lentitud de losresultados se tomen decisiones drásticas que conduzcan a unaoscilación del sistema.

Figura: Bucle de realimentación negativa con retraso

Retrasos

La in�uencia entre C y A se produce con un retraso, la �echacorrespondiente presenta dos trazos.Los retrasos puede determinar que ante la lentitud de losresultados se tomen decisiones drásticas que conduzcan a unaoscilación del sistema.

Figura: Bucle de realimentación negativa con retraso

Estructuras genéricas

Un proceso al que se puede aplicar esta estructura de dos bucles esla introducción de un nuevo producto en un mercado (con una faseinicial de implantación y gran crecimiento, y una fase �nal desaturación).

Figura: Estructura formada por dos bucles de realimentación, uno positivo y el otro negativo

Comportamiento Sigmoidal

Se combina la fase inicial del comportamiento del bucle derealimentación positiva, con la fase �nal del comportamiento delbucle de realimentación negativa.

Figura: Comportamiento sigmoidal de un proceso con dos bucles de realimentación, uno positivo y elotro negativo

Contenido

Fronteras

En teoría de sistema, la frontera o límite de un sistema es unalínea (real y/o conceptual) que separa el sistema de su entornoo suprasistema.

La frontera de un sistema de�ne qué es lo que pertenece alsistema y qué es lo que no.

Los límites (fronteras) son la condición ambiental dentro de lacual el sistema debe operar.

Establecer el límite de un sistema puede ser sencillo cuandohay límites físicos reales y se tiene bien en claro cuál es elobjetivo del sistema a estudiar.

En cambio los límites son más difíciles de establecer cuando noes claro el objetivo o se trata de un sistema lógico oconceptual.

Fronteras

Contenido

Comportamiento

De�nición

Es la evolución a lo largo del tiempo de las magnitudes que seconsideran relevantes para caracterizar los objetos considerados.

Cuando estudiamos el comportamiento de un sistema, se asumeque éste cambia con el tiempo y que nos interesa dar razón de deese cambio.

El comportamiento se muestra mediante una trayectoria, la cual esuna representación grá�ca de los atributos de un sistema.

Comportamiento

De�nición

Comportamiento

De�nición

Arquetipos

De�nición

Esta palabra viene del vocablo griego arkhetypos, que signi�ca el

primero de su especie. Arquetipo es el patrón ejemplar del cualotros objetos, ideas o conceptos se derivan.

Los arquetipos son herramientas accesibles que permiten construir hipótesiscreíbles y coherentes acerca de las fuerzas que operan en los sistemas.

Una buena guía para hallar el arquetipo pertinente es encontrar pautas dedesempeño que sinteticen la conducta de todo el sistema.

Peter Senge. La Quinta disciplina en la práctica

Arquetipos

De�nición

Arquetipos

De�nición

Ciclo reforzador

En un ciclo reforzador todos los elementos impulsan el crecimiento de losdemás

Figura: Plantilla del ciclo reforzador

Pauta de conducta del ciclo reforzador

Una variable importante se acelera hacia arriba (o hacia abajo), con uncrecimiento exponencial o un colapso

Figura: Conducta del ciclo reforzador

Ciclo equilibrador

Los procesos compensadores generan fuerzas de resistencia que terminanpor limitar el crecimiento

Figura: Plantilla del ciclo equilibrador

Pauta de conducta del ciclo equilibrador

Hay movimiento hacia un objetivo (sin demora), o bien oscilación,girando en torno de un objetivo único (con demora)

Figura: Pauta de conducta para el ciclo equilibrador

Arquetipo 1: Soluciones contraprudocentes

El tema central de este ar-quetipo es que casi toda decisiónimplica consecuencias de largoalcance y de corto alcance, y amenudo ambas son diametral-mente opuestas.

Se aplica una soluciónrápida que alivia elsíntoma (en el ciclocompensador).

Pero las consecuenciasinvoluntarias de lasolución (el círculo viciosodel ciclo reforzador)empeoran el desempeñoque procuramos mejorar.

Figura: Plantilla de soluciones contraproducentes

Arquetipo 1: Soluciones contraprudocentes

El tema central de este ar-quetipo es que casi toda decisiónimplica consecuencias de largoalcance y de corto alcance, y amenudo ambas son diametral-mente opuestas.

Se aplica una soluciónrápida que alivia elsíntoma (en el ciclocompensador).

Pero las consecuenciasinvoluntarias de lasolución (el círculo viciosodel ciclo reforzador)empeoran el desempeñoque procuramos mejorar.

Figura: Plantilla de soluciones contraproducentes

Arquetipo 1: Soluciones contraprudocentesPauta de conducta para soluciones contraproducentes

El síntoma de un problema mejora (la variable desciende) y sedeteriora (el problema se agrava) alternativamente

Figura: Curva de desempeño para soluciones contraproducentes

Arquetipo 1: Soluciones contraprudocentesSituaciones típicas de soluciones contraproducentes

Ajustes para aumentar las utilidadesUna compañía reduce el personal (solución rápida) para bajar los costes y elevar la rentabilidad (síntomadel problema).La rentabilidad mejora de inmediato. Sin embargo, los recortes de personal eliminan gentecon experiencia, los despidos atentan contra el entusiasmo, los costes de producción aumentan por culpade los errores y el exceso de trabajo. Estos factores reducen la productividad (consecuencia involuntaria)y eliminan la rentabilidad adicional que se obtuvo mediante la ”solución” del despido.

Acelerar los pedidosUna gran fábrica experimenta problemas de producción y se atrasa en los despachos. Para acelerar laentrega a un cliente importante asigna un empleado para darle curso más rápido (solución rápida). Estocausa trastornos en la línea de producción, con gran coste y esfuerzo. Lamentablemente, en cuanto elpedido es despachado, llama otra empresa exigiendo sus remesas. Entretanto, otro departamentoprocura solucionar el problema de otro cliente. En consecuencia, la línea de producción sufre trastornoscontinuos, lo cual genera nuevos atrasos y más reclamos de los clientes.

Arquetipo 1: Soluciones contraprudocentesSituaciones típicas de soluciones contraproducentes

Ajustes para aumentar las utilidadesUna compañía reduce el personal (solución rápida) para bajar los costes y elevar la rentabilidad (síntomadel problema).La rentabilidad mejora de inmediato. Sin embargo, los recortes de personal eliminan gentecon experiencia, los despidos atentan contra el entusiasmo, los costes de producción aumentan por culpade los errores y el exceso de trabajo. Estos factores reducen la productividad (consecuencia involuntaria)y eliminan la rentabilidad adicional que se obtuvo mediante la ”solución” del despido.

Acelerar los pedidosUna gran fábrica experimenta problemas de producción y se atrasa en los despachos. Para acelerar laentrega a un cliente importante asigna un empleado para darle curso más rápido (solución rápida). Estocausa trastornos en la línea de producción, con gran coste y esfuerzo. Lamentablemente, en cuanto elpedido es despachado, llama otra empresa exigiendo sus remesas. Entretanto, otro departamentoprocura solucionar el problema de otro cliente. En consecuencia, la línea de producción sufre trastornoscontinuos, lo cual genera nuevos atrasos y más reclamos de los clientes.

Arquetipo 1: Soluciones contraprudocentesEstrategias para una situación de soluciones contraproducentes

Tener conciencia de las consecuencias involuntarias: abrir losmodelos mentales de la gente reconociendo sin remilgos que lasolución rápida solo alivia un síntoma. Enfrentese al verdaderoproblema ahora.

Reducir la frecuencia de aplicación de la solución y la cantidadde soluciones que se aplican al mismo tiempo. Selecciones lasintervenciones que produzcan las consecuencias menos nocivaso más manejables.

Tener conciencia de las consecuencias involuntarias: abrir losmodelos mentales de la gente reconociendo sin remilgos que lasolución rápida solo alivia un síntoma. Enfrentese al verdaderoproblema ahora.

Reducir la frecuencia de aplicación de la solución y la cantidadde soluciones que se aplican al mismo tiempo. Selecciones lasintervenciones que produzcan las consecuencias menos nocivaso más manejables.

¾Es posible manejar o reducir las consecuencias indeseables?¾Existen soluciones altenativas donde las consecuenciasindeseables o involuntarias no sean tan devastadoras? ¾Déveras desea solucionar el problema? ¾O el sistema cuidará de símismo en forma permanente?

Encare la raíz del problema: desista de las soluciones que solocorrigen los síntomas. Identi�que el problema que en realidadquiere solucionar.

¾Es posible manejar o reducir las consecuencias indeseables?¾Existen soluciones altenativas donde las consecuenciasindeseables o involuntarias no sean tan devastadoras? ¾Déveras desea solucionar el problema? ¾O el sistema cuidará de símismo en forma permanente?

Encare la raíz del problema: desista de las soluciones que solocorrigen los síntomas. Identi�que el problema que en realidadquiere solucionar.

Arquetipo 2: Límites del crecimiento

Nunca se crece sin límites. A ve-ces predomina el crecimiento, aveces predominan los límites, ya menudo el grado de in�uenciaoscila entre uno y otro.

el proceso de crecimientose suele mostrar como uncirculo virtuoso reforzadora la izquierda.

El proceso limitativo sesuele mostrar como unciclo compensador a laderecha, el cual reaccionaante los desequilibrios quele ha impuesto el ciclo decrecimiento.

Figura: Plantilla de Límites del crecimiento

Arquetipo 2: Límites del crecimiento

Nunca se crece sin límites. A ve-ces predomina el crecimiento, aveces predominan los límites, ya menudo el grado de in�uenciaoscila entre uno y otro.

el proceso de crecimientose suele mostrar como uncirculo virtuoso reforzadora la izquierda.

El proceso limitativo sesuele mostrar como unciclo compensador a laderecha, el cual reaccionaante los desequilibrios quele ha impuesto el ciclo decrecimiento.

Figura: Plantilla de Límites del crecimiento

Arquetipo 2: Límites del crecimientoPauta de conducta para Límites del crecimiento

A veces el auge llega a una meseta, después de la cual el desempeño permaneceen equilibrio, aunque se realice un gran esfuerzo. En otras ocasiones, eldesempeño salta por encima de sus limitaciones naturales y se desmorona.

Figura: Curva de desempeño para Límites del Crecimiento

Arquetipo 2: Límites del crecimientoSituaciones típicas

Los frutos más accesiblesEn una campaña para mejorar la calidad, los primeros esfuerzos generan notables ganancias en la calidadde los productos, servicios y procesos. Pero cuando se completan los cambios fáciles, el nivel demejoramiento llega a una meseta, para decepción de todos. La próxima oleada de mejoras es máscompleja y difícil de administrar y requiere la coordinación de varias partes de la organización. La faltade respaldo general y las actitudes de los altos directivos se convierten en límites.

Los artistas del softwareEl hardware informático es cada vez más rápido, más barato y mejor. Sin embargo, la producción desoftware para estas máquinas cada vez más complejas queda a la zaga, a menudo con años de diferencia.Sin software complejo, la utilidad y popularidad de los ordenadores tiene límites. Al enfrentar este límite,los productores de hardware procuran fabricar máquinas aún más rápidas, mejores y más baratas.

Arquetipo 2: Límites del crecimientoSituaciones típicas

Los frutos más accesiblesEn una campaña para mejorar la calidad, los primeros esfuerzos generan notables ganancias en la calidadde los productos, servicios y procesos. Pero cuando se completan los cambios fáciles, el nivel demejoramiento llega a una meseta, para decepción de todos. La próxima oleada de mejoras es máscompleja y difícil de administrar y requiere la coordinación de varias partes de la organización. La faltade respaldo general y las actitudes de los altos directivos se convierten en límites.

Los artistas del softwareEl hardware informático es cada vez más rápido, más barato y mejor. Sin embargo, la producción desoftware para estas máquinas cada vez más complejas queda a la zaga, a menudo con años de diferencia.Sin software complejo, la utilidad y popularidad de los ordenadores tiene límites. Al enfrentar este límite,los productores de hardware procuran fabricar máquinas aún más rápidas, mejores y más baratas.

Arquetipo 2: Límites del crecimientoEstrategias

No repita lo que dio resultado en el pasado. Trate decomprender el proceso compensador.

Si el crecimiento se ha detenido, examine los ciclosreforzadores y compensadores para hallar interrelaciones entrelas estrategias de éxito y los límites potenciales.

La elección entre alcanzar una meseta, un pico o un derrumbea menudo depende de la longitud en la demora del ciclocompensador y nuestra reacción.

El momento ideal para modi�car una situación de límites delcrecimiento se encuentra en las primeras fases, cuando todavíatenemos tiempo y recursos para maniobrar. Convieneanticiparse a las fuerzas limitativas, que ahora son pequeñaspero que crecerán con el transcurso del tiempo.

Busque otros motores potenciales para el crecimiento, otroscírculos virtuosos que permitan alentar o sostener elcrecimiento.

El momento ideal para modi�car una situación de límites delcrecimiento se encuentra en las primeras fases, cuando todavíatenemos tiempo y recursos para maniobrar. Convieneanticiparse a las fuerzas limitativas, que ahora son pequeñaspero que crecerán con el transcurso del tiempo.

Busque otros motores potenciales para el crecimiento, otroscírculos virtuosos que permitan alentar o sostener elcrecimiento.

Arquetipo 3: Desplazamiento de la carga

Un síntoma que insta a alguien a inter-venir para resolverlo. La solución es ev-idente e inmediata, y pronto elimina elsíntoma, pero desvía la atención respec-to del problema real o fundamental.

El ciclo superior es una soluciónrápida para el síntoma.

El inferior son medidas queaborda el problema real.

Ciclo reforzador de adicción(dependencia de normas,procedimientos, departamentos,individuos) Figura: Plantilla de Desplazamiento de la

Arquetipo 3: Desplazamiento de la cargaPauta de conducta para Desplazamiento de la carga

La dependencia respecto de la solución inmediata se fortalece, mientras que losesfuerzos para corregir el problema de raíz se debilitan y el síntoma delproblema mejora y se deteriora alternativamente

Figura: Curva de desempeño para Desplazamiento de la carga

Arquetipo 3: Desplazamiento de la cargaSituaciones típicas

Heroísmo de crisis

Cuando estalla una crisis (por ejemplo, demoras en el lanzamiento de unproducto), el encargado goza de gran �exibilidad para hacer lo que sea necesariopara despachar el producto. Se eliminan las trabas y formalidades habituales. Elproducto se despacha a tiempo, y el encargado es el héroe del día.En el ínterin, varias personas han sugerido la solución fundamental: un nuevodiseño del sistema, y una reforma del procedimiento habitual. Pero como estaestrategia llevaría más tiempo, se le presta menos atención, así que surte menosefecto sobre el síntoma.La mayoría de los casos de heroísmo de crisis incluyen un efecto lateral deadicción. Todos advierten que deben ser héroes para obtener reconocimiento, ypoco a poco la compañía se vuelve adicta a la heroica creación de crisis aexpensas de la introducción de cambios fundamentales y duraderos.

Arquetipo 3: Desplazamiento de la cargaEstrategias

Identi�que ¾Cuál es el síntoma que se proponía corregir? ¾Cuáles la solución que aplicó? ¾Cuáles fueron los resultadosinesperados, y cómo afectaron la raíz del problema? Luego:¾qué otras soluciones se podrían haber aplicado si no sehubiera contado con la solución rápida?. ¾Alguna de esasposibilidades habría resultado más satisfactoria? ¾Cómo saberque estas otras medidas correctivas afectarían realmente elorigen del problema?

Renuncie a todo prejuicio acerca de la solución atinada, y tratede explorar las raíces más profundas del sistema en un grupointerfuncional.

Fortalezca la solución de largo alcance.

De ser posible, respalde únicamente la solución de largo plazo;pase por alto los síntomas y abandone la adicción de golpe.

Articule su visión y sus objetivos de largo plazo en torno deeste problema.

Mientras fortalece su capacidad de largo plazo, haga lo posiblepara reducir toda adicción a la solución rápida.

Arquetipo 4: Tragedia del terreno común

La tragedia del terreno común siempre se inicia congente que obtiene un bene�cio individual al compar-tir un recurso común. Pero en un momento el nivelde actividad se vuelve excesiva para el terreno común.

La plantilla de la tragedia del terreno común con-siste en dos arquetipos vinculados de límites del crec-imiento, los cuales comparten una restricción comúno límite �nito. La ganancia por actividad individual ola productividad media de todo el sistema desciendemucho más rápidamente que si sólo operase un ciclode crecimiento. Ello afecta el desempeño que cadaactor mide u observa, y urge a los actores a acelerarsus medidas de crecimiento. También opera un cicloreforzador trágico a medida que la actividad total delsistema agota los recursos disponibles.

Figura: Plantilla de Tragedia del terrenocomún

Arquetipo 4: Tragedia del terreno comúnPauta de conducta

La actividad total crece, pero las ganancias obtenidas a partir de actividadesindividuales descienden.

Figura: Curva de desempeño para Tragedia de Terreno Común

Arquetipo 4: Tragedia del terreno comúnSituaciones típicas

El equipo de ventas centralizado

En una compañía con un equipo de ventas centralizado, la gente de laDivisión A sabe que recurriendo a la designación alta prioridad obtendráuna rápida respuesta de la central, así que designa cada vez más pedidoscomo de alta prioridad. Las Divisiones B, C, D y E tienen la misma idea.El personal central de ventas está cada vez más agobiado por lassolicitudes, y las ganancias netas de cada individuo sufren una granmerma. La misma historia se puede contar acerca de los equiposcentrales de ingenieros, mantenimiento y muchas otras funciones.

Arquetipo 4: Tragedia del terreno comúnEstrategias

Rehúya la tentación de pensar que toda tragedia del terrenocomún requiere la intervención de una autoridad superior.

Intervenga: exponga los costes colectivos de los esfuerzos antelos actores individuales. Quizá se detengan. En otros casos, elrecurso común se debe clausurar hasta que tenga tiempo derecobrarse. Por último, siempre es posible regenerar el recursocomún directamente, o eliminar las restricciones que �janlímites al recurso común.

En algunas de estas situaciones, debe existir una legislaciónprioritaria a favor del bien común, que imponga un objetivocomún.

Arquetipo 5: Adversarios accidentales

Este arquetipo explica como se crea oposición entre grupos que deberían y desean colaborar.

Figura: Plantilla de Tragedia del terreno común

Arquetipo 5: Adversarios accidentalesPauta de conducta

El desempeño de cada parte declina o permanece parejo y bajo, mientras que larivalidad crece con el correr del tiempo

Figura: Curva de desempeño para Adversarios Accidentales

Arquetipo 5: Adversarios accidentalesEstrategias

Procure comprender las necesidades de su colaborador, elmodo en que usted atenta involuntariamente contra ellas, ycómo ambos podrían respaldarse mutuamente.

Contenido

Con�abilidad

De�nición

Conjunto de propiedades que describen las características dedisponibilidad y los factores que la condicionan: Fiabilidad,Mantenibilidad y logística de Mantenimiento.

Con�abilidadFiabilidad

De�nición

Fiabilidad es la probabilidad de que un dispositivo realiceadecuadamente su función prevista a lo largo del tiempo, cuandoopera en el entorno para el que ha sido diseñado.

Atributos

Debe observarse que hay cuatro atributos especí�cos de estade�nición. Estos son: (1) probabilidad; (2) un funcionamientoadecuado; (3) cali�cación con respecto al entorno; y (4) tiempo.

Isdefe. Joel A. Nachlas. Fiabilidad

De�nición

Fiabilidad es la probabilidad de que un dispositivo realiceadecuadamente su función prevista a lo largo del tiempo, cuandoopera en el entorno para el que ha sido diseñado.

Atributos

Debe observarse que hay cuatro atributos especí�cos de estade�nición. Estos son: (1) probabilidad; (2) un funcionamientoadecuado; (3) cali�cación con respecto al entorno; y (4) tiempo.

Isdefe. Joel A. Nachlas. Fiabilidad

Ingeniería de �abilidad

La ingeniería de �abilidad es el estudio de la longevidad y el fallo delos equipos. Para la investigación de las causas por las que losdispositivos envejecen y fallan se aplican principios cientí�cos ymatemáticos.

Factores que in�uyen en el comportamiento del sistema

El funcionamiento operativo de muchos productos y sistemasmodernos depende de la efectividad conjunta de algunos de losfactores siguientes: (1) el equipo físico; (2) los operadoreshumanos; (3) el software; y (4) los protocolos de gestión.

Ingeniería de �abilidad

La ingeniería de �abilidad es el estudio de la longevidad y el fallo delos equipos. Para la investigación de las causas por las que losdispositivos envejecen y fallan se aplican principios cientí�cos ymatemáticos.

Factores que in�uyen en el comportamiento del sistema

El funcionamiento operativo de muchos productos y sistemasmodernos depende de la efectividad conjunta de algunos de losfactores siguientes: (1) el equipo físico; (2) los operadoreshumanos; (3) el software; y (4) los protocolos de gestión.

Con�abilidadMantenibilidad

De�nición

La mantenibilidad es la característica inherente de un elemento,asociada a su capacidad de ser recuperado para el servicio cuandose realiza la tarea de mantenimiento necesaria según se especi�ca.

Isdefe. Jezdimir Knezevic. Mantenibilidad

Ingeniería de Mantenibilidad

Disciplina cientí�ca que estudia la complejidad, los factores y losrecursos relacionados con las actividades que debe realizar el usuariopara mantener la funcionabilidad de un producto, y que elaboramétodos para su cuanti�cación, evaluación, predicción y mejora

Cuanti�cación

La mantenibilidad podría ser expresada cuantitativamente,mediante el tiempo T empleado en realizar la tarea demantenimiento especi�cada en el elemento que se considera, conlos recursos de apoyo especi�cados.

Con�abilidadLogística de Mantenimiento

De�nición

Aptitud de una organización de mantenimiento, en condicionesdadas para proporcionar sobre demanda los medios necesarios paramentener un elemento conforme a una política de mantenimientodado.

Proceso de Mantenimiento

Conjunto de tareas de mantenimiento realizadas por el usuario paramantener la funcionabilidad del sistema durante su vida operativa

Isdefe. Jezdimir Knezevic. Mantenimiento

Con�abilidadLogística de Mantenimiento

De�nición

Aptitud de una organización de mantenimiento, en condicionesdadas para proporcionar sobre demanda los medios necesarios paramentener un elemento conforme a una política de mantenimientodado.

Proceso de Mantenimiento

Conjunto de tareas de mantenimiento realizadas por el usuario paramantener la funcionabilidad del sistema durante su vida operativa

Isdefe. Jezdimir Knezevic. Mantenimiento

Observabilidad

De�nición

Observabilidad es una propiedad importante de un sistema, quedetermina cómo los estados internos pueden se inferidos a través delas salidas externas. Se dice que un sistema es observable si, apartir de las salidas de un sistema es posible conocer elcomportamiento de todo el sistema.

De�nición formal

Un sistema dinámico es observable en t1 si es posible conocer elestado x(t1) a partir de mediciones de las entradas u(t) y las salidasy(t) durante el periodo comprendido entre t1 y t2, con t2 <∞.

Observabilidad

De�nición

Observabilidad es una propiedad importante de un sistema, quedetermina cómo los estados internos pueden se inferidos a través delas salidas externas. Se dice que un sistema es observable si, apartir de las salidas de un sistema es posible conocer elcomportamiento de todo el sistema.

De�nición formal

Un sistema dinámico es observable en t1 si es posible conocer elestado x(t1) a partir de mediciones de las entradas u(t) y las salidasy(t) durante el periodo comprendido entre t1 y t2, con t2 <∞.

Contenido

De�niciones

Endoestructura

La estructura interna o endoestructura de un sistema es el conjuntode relaciones entre los componentes del sistema.

Exoestructura

La estructura externa o exoestructura de un sistema es el conjuntode relaciones entre los componentes del sistema y los elementos desu entorno.

Estructura total

Unión o suma lógica entre la endoestructura y la exoestructura delsistema.

De�niciones

Endoestructura

Exoestructura

Estructura total

De�niciones

Endoestructura

Exoestructura

Estructura total

Contenido

Sistemas abiertos

De�nición

Un sistema abierto es aquel caracterizado por salidas que respondena entradas pero donde las salidas no tienen in�uencia sobre lasentradas.

Un sistema abierto no es consciente de su propio desempeño.

Las acciones pasadas no controlan las acciones futuras.

Un sistema abierto no observa ni reacciona a su propiocomportamiento.

Sistemas abiertos

De�nición

Sistemas abiertos

De�nición

Sistemas de realimentación

De�nición

Un sistema de realimentación tiene una estructura de lazo cerradoque reúne los resultados de acciones pasadas del sistema paracontrolar acciones futuras.

Sistemas de realimentación negativa

Este sistema busca un objetivo y responde como consecuencia deno alcanzar ese objetivo.

Sistemas de realimentación positiva

Genera procesos de crecimientos, donde la acción genera unresultado que genera a su vez una acción mayor.

De�nición

De�nición de sistemas dinámicosCaracterísticasPasos para el diseñoEjemplos

Contenido

1 Descripción de los sistemas

Contenido

Origen de la de�nición de sistema dinámico

Mecánica clásica

El concepto de sistema dinámico se origina de la mecánica clásicapara describir como se produce la variación de posición y velocidadde la partículas materiales en función de las fuerzas que seproducen entre ellas.

Generalización

El uso de este concepto se puede generalizar si en lugar deposiciones y velocidades se consideren todos los atributos del

sistema, y si en lugar de fuerzas, se consideren las relaciones de

in�uencia entre las distintas partes.

Aracil & Gordillo. Dinámica de Sistema

Origen de la de�nición de sistema dinámico

Mecánica clásica

El concepto de sistema dinámico se origina de la mecánica clásicapara describir como se produce la variación de posición y velocidadde la partículas materiales en función de las fuerzas que seproducen entre ellas.

Generalización

El uso de este concepto se puede generalizar si en lugar deposiciones y velocidades se consideren todos los atributos del

sistema, y si en lugar de fuerzas, se consideren las relaciones de

in�uencia entre las distintas partes.

Aracil & Gordillo. Dinámica de Sistema

De�nición Formal de Sistema Dinámico

De�nición

Objeto matemático formado por un espacio de estados y una reglaque prescribe la evolución en él. Los modelos matemáticos que seconstruyen mediante dinámica de sistemas son sistemas dinámicos.

Isdefe. Aracil Javier. Dinámica de Sistema

Contenido

Objetivo de la Dinámica de Sistemas

El objetivo de la dinámica de sistemas es llegar a comprender lascausas estructurales que provocan el comportamiento delsistema.Esto implica aumentar el conocimiento sobre cada parte delsistema, y ver como diferentes acciones, efectuadas sobre parte delsistema, acentúan o atenúan las tendencias de comportamientoimplícitas en el mismo.

Así pues la dinámica del sistema permite la construcción demodelos tras un análisis cuidadoso de los elementos del sistema.

Objetivo de la Dinámica de Sistemas

El objetivo de la dinámica de sistemas es llegar a comprender lascausas estructurales que provocan el comportamiento delsistema.Esto implica aumentar el conocimiento sobre cada parte delsistema, y ver como diferentes acciones, efectuadas sobre parte delsistema, acentúan o atenúan las tendencias de comportamientoimplícitas en el mismo.

Así pues la dinámica del sistema permite la construcción demodelos tras un análisis cuidadoso de los elementos del sistema.

Pasos para el diseñoIdenti�car el problema

De�nir el núcleo del problema

En primer lugar, hay que identi�car el problema con claridad ydescribir los objetivos del estudio con precisión.

Descripción del problema

Completar la descripción del problema en base a la aportación deconocimientos del tema por parte de expertos, documentaciónbásica sobre el tema y otros. El resultado de esta fase es unaprimera percepción de los elementos que intervienen en elproblema, las hipotéticas relaciones que hay entre ellos, y sucomportamiento histórico.

De�nir el núcleo del problema

En primer lugar, hay que identi�car el problema con claridad ydescribir los objetivos del estudio con precisión.

Descripción del problema

Completar la descripción del problema en base a la aportación deconocimientos del tema por parte de expertos, documentaciónbásica sobre el tema y otros. El resultado de esta fase es unaprimera percepción de los elementos que intervienen en elproblema, las hipotéticas relaciones que hay entre ellos, y sucomportamiento histórico.

Referencia Histórica

Recogen el comportamiento histórico de los principales elementosque creemos intervienen en el problema, cuanti�cados cuando ellosea posible. Es la plasmación grá�ca y numérica de la descripciónverbal del problema.

¾Es necesario construir un modelo?

Construir un modelo es un proceso largo y costoso que no sejusti�ca si existen medios más sencillos para resolver el problema,como la estadística y la intuición.

Referencia Histórica

Recogen el comportamiento histórico de los principales elementosque creemos intervienen en el problema, cuanti�cados cuando ellosea posible. Es la plasmación grá�ca y numérica de la descripciónverbal del problema.

¾Es necesario construir un modelo?

Construir un modelo es un proceso largo y costoso que no sejusti�ca si existen medios más sencillos para resolver el problema,como la estadística y la intuición.

Pasos para el diseñoDe�nir el sistema

Elementos del sistema

Los elementos relacionados directa o indirectamente con el problema, y sóloestos, formarán el sistema que vamos a estudiar.

Relación entre los elementos

Para estudiar un sistema debemos conocer los elementos que lo forman y lasrelaciones que existen entre ellos.

De�niendo el sistema

Coloque el problema en el centro de una hoja en blanco, añada a su alrededorlos aspectos relacionados directamente con el problema, y alrededor de estosúltimos los aspectos relacionados con ellos, y por lo tanto que se relacionanindirectamente con el problema. Ese sera el sistema que vamos a estudiar para

plantear soluciones al problema.

Pasos para el diseñoLas fronteras del sistema

El sistema debe contener el menor número de elementos posibles,que nos permita realizar una simulación para explicar al �nal cualde las propuestas de actuación que hemos estudiado es más e�cazpara solucionar el problema que nos plantean.

En la construcción del modelo se suceden varias fases de expansióny simpli�cación del modelo. Añadiendo y suprimiendo elementos, deacuerdo a la intervención que tengan sobre el problema.

El tamaño �nal del modelo debe ser tal que podamos explicar usaspectos esenciales en 10 minutos.

Pasos para el diseñoRepresentación del sistema

¾Cómo representamos el sistema?

Una vez conocidas las variables del sistema y las hipotéticasrelaciones entre ellas se pasa a la representación grá�ca de lasmismas. Esto se hace mediante un diagrama causal o de in�uencia.

Diagrama causal

Es un diagrama que recoge los elementos claves del sistema y lasrelaciones entre ellos.

Pasos para el diseñoRepresentación del sistema

¾Cómo representamos el sistema?

Una vez conocidas las variables del sistema y las hipotéticasrelaciones entre ellas se pasa a la representación grá�ca de lasmismas. Esto se hace mediante un diagrama causal o de in�uencia.

Diagrama causal

Es un diagrama que recoge los elementos claves del sistema y lasrelaciones entre ellos.

Pasos para el diseñoEstructura del sistema

Cadena cerrada de relaciones causales.

Comportamiento

El concepto de bucle es muy útil porque nos permite partir desde laestructura del sistema que analizamos y llegar hasta sucomportamiento dinámico. Se debe identi�car las razonesestructurales del comportamiento del sistema y decidir como alterarlos bucles causales que lo van a alterar.

Pasos para el diseñoEstructura del sistema

Cadena cerrada de relaciones causales.

Comportamiento

El concepto de bucle es muy útil porque nos permite partir desde laestructura del sistema que analizamos y llegar hasta sucomportamiento dinámico. Se debe identi�car las razonesestructurales del comportamiento del sistema y decidir como alterarlos bucles causales que lo van a alterar.

Pasos para el diseñoIdenti�car el factor limitativo

Factor limitativo

Elemento del sistema que en un momento dado limita elcrecimiento del sistema. Es único en cada momento, pero a lo largodel tiempo diferentes elementos pueden actuar como factoreslimitativos.

Cuando un factor deja de ser limitativo se produce el crecimiento ycambia la proporción entre los factores hasta que otro de ello seconvierte ne limitativo.

Pasos para el diseñoIdenti�car el factor limitativo

Factor limitativo

Elemento del sistema que en un momento dado limita elcrecimiento del sistema. Es único en cada momento, pero a lo largodel tiempo diferentes elementos pueden actuar como factoreslimitativos.

Cuando un factor deja de ser limitativo se produce el crecimiento ycambia la proporción entre los factores hasta que otro de ello seconvierte ne limitativo.

Pasos para el diseñoIdenti�car los factores clave

Del inglés leverage-points: puntos de palanca, de fuerza, de presióno de in�uencia. En un sistema existen varios factores claves, y nosuelen variar a lo largo del tiempo. Podemos utilizarlos paraconseguir grandes cambios en el sistema con un mínimo esfuerzo.

Los factores claves pueden desencadenar comportamientosviolentos.

Los modelos nos permiten realizar estudios de sensibilidad y ver queelementos del sistema in�uyen decisivamente en sucomportamiento.

Pasos para el diseñoIdenti�car el tipo de sistema

Identi�car arquetipos

Encontrar una estructura-tipo que nos provoca el comportamientoobservado, es especialmente útil porque nos permite avanzar en elanálisis, en una dirección perfectamente conocida.

Sistemas estables e inestables

Un sistema es estable cuando se halla formado o dominado por unbucle negativo, y es inestable cuando el bucle es positivo.

Pasos para el diseñoIdenti�car el tipo de sistema

Identi�car arquetipos

Encontrar una estructura-tipo que nos provoca el comportamientoobservado, es especialmente útil porque nos permite avanzar en elanálisis, en una dirección perfectamente conocida.

Un sistema es estable cuando se halla formado o dominado por unbucle negativo, y es inestable cuando el bucle es positivo.

Pasos para el diseñoDiagrama de Flujo

El diagrama de �ujo es una traducción del diagrama causal a unaterminología que facilita la escritura de las ecuaciones en elordenador.

Básicamente es una reclasi�cación de los elementos: en niveles,�ujos y variables auxiliares.

Pasos para el diseñoDiagrama de Flujo

El diagrama de �ujo es una traducción del diagrama causal a unaterminología que facilita la escritura de las ecuaciones en elordenador.

Básicamente es una reclasi�cación de los elementos: en niveles,�ujos y variables auxiliares.

Pasos para el diseñoSimulación en ordenador

En esta etapa se escriben las instrucciones concisas para que elordenador interprete nuestra visión del sistema.

Software

Los paquetes de software más utilizados son DYNAMO, ITHINK,POWERSIM, STELA Y VENSIM.

Pasos para el diseñoSimulación en ordenador

En esta etapa se escriben las instrucciones concisas para que elordenador interprete nuestra visión del sistema.

Software

Los paquetes de software más utilizados son DYNAMO, ITHINK,POWERSIM, STELA Y VENSIM.

Pasos para el diseñoComportamiento del modelo

Una vez introducida las ecuaciones en el ordenador podemosobtener como salida la evolución en el tiempo de los parámetrosque hayamos indicado.

Comparándolo con la realidad, se hacen los ajustes necesarios almodelo.

Pasos para el diseñoComportamiento del modelo

Una vez introducida las ecuaciones en el ordenador podemosobtener como salida la evolución en el tiempo de los parámetrosque hayamos indicado.

Comparándolo con la realidad, se hacen los ajustes necesarios almodelo.

Pasos para el diseñoAnálisis del sistema

Una vez que el modelo ofrezca una salida coherente con elcomportamiento pasado y situación actual, podremos simular elimpacto de las políticas y decisiones que nos llevarán a la solucióndel problema planteado.

Se puede además identi�car los factores claves.

Juan Martín García. Teoría y Ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas

Pasos para el diseñoAnálisis del sistema

Una vez que el modelo ofrezca una salida coherente con elcomportamiento pasado y situación actual, podremos simular elimpacto de las políticas y decisiones que nos llevarán a la solucióndel problema planteado.

Se puede además identi�car los factores claves.

Juan Martín García. Teoría y Ejercicios prácticos de Dinámica de Sistemas

Contenido

De�niciónEstructuraFronterasModelo con�ables y observablesModelo con�ables y observablesTaxonomía de los modelosEjempli�car las diversas clasi�caciones

Contenido

De�nición de modelo

De�nición

Un modelo es una abstracción de la realidad que captura la esenciafuncional del sistema, con el detalle su�ciente como para que puedautilizarse en la investigación y la experimentación en lugar delsistema real, con menos riesgos, tiempo y coste.

Donald R. Drew. Dinámica de Sistemas aplicado

De�nición de modelo

De�nición

Un modelo constituye una representación abstracta de un ciertoaspecto de la realidad, y tiene una estructura que esta formada porlos elementos que caracterizan el aspecto de la realidad modelada ypor las relaciones entre estos elementos

Javier Aracil. Dinámica de Sistemas

Características del modelo

Es una abstracción de la realidad.

Es una representación de la realidad que ayuda a entendercómo funciona.

Es una construcción intelectual y descriptiva de una entidad enla cual un observador tiene interés.

Es la representación concisa de una situación; por esorepresenta un medio de comunicación mas e�ciente y efectivo.

Supuestos simples son usados para capturar el comportamientoimportante.

Propósito de los Modelos

1 Hace posible que un investigador organice sus conocimientosteóricos y sus observaciones empíricas sobre un sistema ydeduzca las consecuencias lógicas de esta organización.

2 Favorece una mejor comprensión del sistema.

3 Acelera análisis.

4 Constituye un sistema de referencia para probar la aceptaciónde las modi�caciones del sistema.

5 Es más fácil de manipular que el sistema mismo.

6 Hace posible controlar más fuentes de variación que lo quepermitiría el estudio directo de un sistema.

7 Suele ser menos costoso.

Contenido

Estructura de los ModelosEstructura de los modelos de Simulación

Componentes

Son las partes constituyentes del sistema. También se les denominaelementos o subsistemas.

Variables

Son aquellos valores que cambian dentro de la simulación y formanparte de funciones del modelo o de una función objetivo. Puedenser de dos tipos:

Exógenas, son originadas por causas externas al sistemas

Endógenas, producidas dentro del sistema, las cuales puedenser de variables de estado y salidas.

Componentes

Son las partes constituyentes del sistema. También se les denominaelementos o subsistemas.

Variables

Son aquellos valores que cambian dentro de la simulación y formanparte de funciones del modelo o de una función objetivo. Puedenser de dos tipos:

Exógenas, son originadas por causas externas al sistemas

Endógenas, producidas dentro del sistema, las cuales puedenser de variables de estado y salidas.

Parámetros

Son cantidades a las cuales el operador del modelo puede asignarles valoresarbitrarios. Una vez establecidos los parámetros, son constantes y no varíandentro de la simulación.

Relaciones funcionales

Muestran el comportamiento de las variables y parámetros dentro de uncomponente o entre componentes de un sistema. Estas característicasoperativas pueden ser de naturaleza determinística o estocástica:

Las relaciones determinísticas son identidades o de�niciones querelacionan ciertas variables o parámetros, donde una salida de proceso essingularmente determinada por una entrada dada.

Las relaciones estocásticas son aquellas en las que el proceso tiene demanera característica una salida inde�nida para una entrada determinada.

Parámetros

Son cantidades a las cuales el operador del modelo puede asignarles valoresarbitrarios. Una vez establecidos los parámetros, son constantes y no varíandentro de la simulación.

Relaciones funcionales

Muestran el comportamiento de las variables y parámetros dentro de uncomponente o entre componentes de un sistema. Estas característicasoperativas pueden ser de naturaleza determinística o estocástica:

Las relaciones determinísticas son identidades o de�niciones querelacionan ciertas variables o parámetros, donde una salida de proceso essingularmente determinada por una entrada dada.

Las relaciones estocásticas son aquellas en las que el proceso tiene demanera característica una salida inde�nida para una entrada determinada.

Restricciones

Son limitaciones impuestas a los valores de las variables o lamanera en la cual los recursos pueden asignarse o consumirse.

Funciones de Objetivo

Se de�nen explícitamente los objetivos del sistema y cómo seevaluarán, es una medida de la e�ciencia del sistema.

Restricciones

Son limitaciones impuestas a los valores de las variables o lamanera en la cual los recursos pueden asignarse o consumirse.

Funciones de Objetivo

Se de�nen explícitamente los objetivos del sistema y cómo seevaluarán, es una medida de la e�ciencia del sistema.

Contenido

Características deseables de los modelos

Que sea completo

Adaptabilidad

Credibilidad

Simplicidad (menor número de parámetros)

Factible tanto en Información como en recursos

Económico

Que sea completo

Adaptabilidad

Credibilidad

Económico

Que sea completo

Adaptabilidad

Credibilidad

Económico

Que sea completo

Adaptabilidad

Credibilidad

Económico

Que sea completo

Adaptabilidad

Credibilidad

Económico

Que sea completo

Adaptabilidad

Credibilidad

Económico

Contenido

Con�abilidad

Que tanto las predicciones del modelo se ajustan al sistema real.La incertidumbre de los parámetros debe minimizarse.

Obsevabilidad

Deben observarse los cambios en las variables de interés.

Con�abilidad

Que tanto las predicciones del modelo se ajustan al sistema real.La incertidumbre de los parámetros debe minimizarse.

Obsevabilidad

Deben observarse los cambios en las variables de interés.

Contenido

Según la función que desempeñan

Modelos predictivos

Este tipo de modelos nos informan del comportamiento de lavariable en un futuro, es decir, lo que debería ser. A este tipo demodelos corresponden aquellos basados en técnicas estadísticas y/oeconométricas, es decir, modelos de previsión.

Modelos Evaluativos

Una técnica evaluativa corresponde a medir las diferentesalternativas, y así poder comparar los resultados de ellas. Este tipode modelos se corresponden con los denominados árboles dedecisión.

Modelos de Optimización

Se trata de modelos que tratan de identi�car un óptimo (por logeneral, el óptimo global ) del problema, es decir, buscan la mejorde las alternativas posibles. Estos métodos son los que estánbasados en las técnicas de programación matemática.

Modelos predictivos

Modelos Evaluativos

Modelos predictivos

Modelos Evaluativos

Modelos mentales y formales

Modelos mentales

Depende de nuestro punto de vista, suele ser incompletos y notener un enunciado preciso, no son fácilmente transmisibles.Ejemplo: Ideas, conceptualizaciones.

Modelos Formales

Están basados en reglas, son transmisibles. Ejemplo: planos,diagramas, maquetas.

Modelos mentales

Depende de nuestro punto de vista, suele ser incompletos y notener un enunciado preciso, no son fácilmente transmisibles.Ejemplo: Ideas, conceptualizaciones.

Modelos Formales

Están basados en reglas, son transmisibles. Ejemplo: planos,diagramas, maquetas.

Modelos Icónicos y Abstractos

Modelos Icónicos

Un modelo icónico ofrece una representación pictórica del objeto.

Modelos replica, el sistema y el modelo son de la mismadimensión espacial. Ejemplo una maqueta.

Modelos cuasiréplica, el modelo tiene una dimensión menorque el sistema real. Ejemplo una fotografía.

Modelos analógicos, se basan en las analogías que se observandesde el punto de vista del comportamiento de sistemas físicosdiferentes que, sin embargo, están regidos por formulacionesmatemáticas idénticas. El modelo mismo es un sistema. Porejemplo un río es utilizado como modelo del �ujo de corrienteen un sistema eléctrico.

Modelos Icónicos

Modelos Abstractos

Usan símbolos para describir las características de interés delsistema.se pueden subdividir en Modelos descriptivos y ModelosMatemáticos.

Modelos Descriptivos

Los modelos descriptivos emplean un lenguaje para interpretar larealidad. Cuando el sistema se describe empleando algún idioma(como el español) se dice que el modelo es descriptivo en lenguajenatural. Un modelo es descriptivo en lenguaje formal cuando larealidad se plasma en algún lenguaje arti�cial.

Modelos Abstractos

Usan símbolos para describir las características de interés delsistema.se pueden subdividir en Modelos descriptivos y ModelosMatemáticos.

Modelos Descriptivos

Los modelos descriptivos emplean un lenguaje para interpretar larealidad. Cuando el sistema se describe empleando algún idioma(como el español) se dice que el modelo es descriptivo en lenguajenatural. Un modelo es descriptivo en lenguaje formal cuando larealidad se plasma en algún lenguaje arti�cial.

Modelos Matemáticos

Es un tipo de modelo basado en la lógica matemática, cuyoselementos son esencialmente variables y funciones, y las relacionesentre ellos vienen expresadas a través de relaciones matemáticas(ecuaciones, inecuaciones, operadores lógicos...) que secorresponden con las correspondientes relaciones del mundo realque modelizan(relaciones tecnológicas, leyes físicas, restricciones delmercado...).

Clasi�cación de los modelos matemáticos

Determinísta

Aquellos en los cuales se asume que tanto los datos empleadoscomo el o los fenómeno(s) mismo(s) son completamente conocidos,por lo menos en principio, y que las fórmulas empleadas son losu�cientemente exactas como para determinar precisamente elresultado, dentro de los límites determinados por la observación.(por ejemplo: las fórmulas de la Ley de gravitación universal deNewton)

Estocástico

Probabilístico, que no se conoce el resultado esperado, sino suprobabilidad y existe por tanto incertidumbre.

Numéricos

En los que la realidad física y las condiciones iniciales serepresentan mediante un conjunto de números, a partir de ellos secalculan u obtienen por algún medio otros resultados numéricos quere�ejan cierto efecto de las condiciones iniciales. Estos modelospermiten experimentar a través de simulaciones en un computadoru ordenador de modelos matemáticos o lógicos. (por ejemplo:Simulación numérica y Método de Montecarlo)

Determinísta

Estocástico

Numéricos

Determinísta

Estocástico

Numéricos

Modelos continuos y discretos

Continuos

El estado de las variables cambia continuamente como una funcióndel tiempo. Usa razonamiento de matemáticas deductivas parade�nir y resolver el sistema

Discretos

El estado del sistema cambia en tiempos discretos del tiempo. Elestado de los cambios en los modelos sólo se dan cuando esoseventos ocurren. La llegada de órdenes, o las partes que estánsiendo ensambladas, así como los clientes que llaman. usaprocedimientos computacionales para resolver el modelomatemático.

Modelos continuos y discretos

Continuos

El estado de las variables cambia continuamente como una funcióndel tiempo. Usa razonamiento de matemáticas deductivas parade�nir y resolver el sistema

Discretos

El estado del sistema cambia en tiempos discretos del tiempo. Elestado de los cambios en los modelos sólo se dan cuando esoseventos ocurren. La llegada de órdenes, o las partes que estánsiendo ensambladas, así como los clientes que llaman. usaprocedimientos computacionales para resolver el modelomatemático.

Modelos estáticos y dinámicos

Estáticos

Son aquellos que no toman en cuenta, explícitamente, a la variabletiempo. Si el estado de las variables no cambian mientras se realizaalgún cálculo. Ejemplo: costo para cantidad de camas reservadas(en un hospital)

Dinámicos

En un modelo dinámico, por el contrario, alguno/s de los elementosque intervienen en la modelización no permanecen invariables, sinoque se consideran como funciones del tiempo, describiendotrayectorias temporales. Los modelos dinámicos constantementeaplican sus ecuaciones considerando cambios de tiempo.

Modelos estáticos y dinámicos

Estáticos

Son aquellos que no toman en cuenta, explícitamente, a la variabletiempo. Si el estado de las variables no cambian mientras se realizaalgún cálculo. Ejemplo: costo para cantidad de camas reservadas(en un hospital)

Dinámicos

En un modelo dinámico, por el contrario, alguno/s de los elementosque intervienen en la modelización no permanecen invariables, sinoque se consideran como funciones del tiempo, describiendotrayectorias temporales. Los modelos dinámicos constantementeaplican sus ecuaciones considerando cambios de tiempo.

Contenido

Modelos de predicción

Modelos de predicción del tiempo, calentamiento global,concentraciones atmosféricas

Modelos de predicción

Indicadores �nancieros: ventas, precio, consumo, producción,impuestos.

Modelos evaluativos

Toma de decisiones de carácter �nanciero, inteligenciaarti�cial.

Modelos de optimización

Financiero, almacenamiento, mantenimiento; control.

Modelos mentales

Ideas, opiniones.

Modelos formales

Un diagrama de causas o de �ujo, los planos de una casa, unmodelo matemático.

A qué categoría pertenecen los siguientes

Opinión sobre el nuevo gabinete.

Opinión sobre el nuevo gabinete escrito en El Comercio.

Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa.

Plano de la nueva casa.

Modelo de clases o objetos del área de ventas.

Orden en que llegan los insumos a una máquina.

Distribución de probabilidad del orden en que llegan losinsumos a una máquina.

Modelos icónicos

Planos, mapas, maquetas, fotografías, modelos digitales.

Modelos Abstractos

Modelos matemáticos, diagramas de Forrester.

Modelos Matemáticos

sistemas y sus representaciones

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