sistemetnumerike - shfmu "gjon...
TRANSCRIPT
Sistemet Numerike
Admirim Aliti, MSc
http://haliti.info
Orën e kaluar
• Në matematikë sistemi numerik paraqitet si koleksion i numrave dhe operacioneve.
• Operacionet elementare janë: mbledhja (+), zbritja (-), shumëzimi ( ) dhe pjesëtimi (/).
Sistemet numerike
⋅zbritja (-), shumëzimi ( ) dhe pjesëtimi (/).
• Baza e sistemit numerik paraqitet nga numri i shifrave që e përbëjnë sistemin.
Sistemet numerike janë: sistemi binar, oktal, decimal dhe heksadecimal.
⋅
Sistemi numerik DECIMAL
• Është sistem i cili përdoret në jetën e përditshme.
• Sistemi decimal ose dekad përbëhet nga dhjetë shifrat 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
• Baza e këtij sistemi është dhjetë. • Baza e këtij sistemi është dhjetë.
Shembull: numri 327
720300
171021003
107102103012
++
⋅+⋅+⋅
⋅+⋅+⋅
• Është sistem i përbërë vetëm prej dy shifrave 1dhe 0.
• Kanë bazë 2.
• Të gjitha pjesët e kompjuterit komunikojnë në mes vete me kodin
Sistemi numerik BINAR
Viti akademik 2011/2012
komunikojnë në mes vete me kodin e numrave binar.
• Është sistem që përbëhet nga tetë shifra.• Ka bazë 8.• Përdoret për të programuar disa tipe /lloje tëkompjuterëve.
Sistemi numerik OKTAL
kompjuterëve.
Viti akademik 2011/2012
• Është sistem që përbëhet nga gjashtëmbëdhjetëshifra.• Ka bazë 16.• Në vend të numrave 10 11 12 13 14 15 janë përdorur
Sistemi numerik HEKSADECIMAL
• Në vend të numrave 10 11 12 13 14 15 janë përdorurshkronjat A B C D E F
Viti akademik 2011/2012
• Shndërrimi i numrit 101 nga decimali në binar:
101:2 = 50 dhe mbetja ------------ 1
Shndërrimi DECIMAL-BINAR
( ) ( )210
1000101101 =
101:2 = 50 dhe mbetja ------------ 150:2 = 25 dhe mbetja ------------ 025:2 = 12 dhe mbetja ------------ 112:2 = 6 dhe mbetja ------------ 0
6:2 = 3 dhe mbetja ------------ 03:2 = 1 dhe mbetja ------------ 11:2 = 0 dhe mbetja ------------- 1
• Shndërrimi i numrit 79 nga decimali në binar:
79:2 = 39 dhe mbetja ------------ 1
Shndërrimi DECIMAL-BINAR
( ) ( )22
100111179 =
79:2 = 39 dhe mbetja ------------ 139:2 = 19 dhe mbetja ------------ 119:2 = 9 dhe mbetja ------------ 1
9:2 = 4 dhe mbetja ------------ 14:2 = 2 dhe mbetja ------------ 02:2 = 1 dhe mbetja ------------ 01:2 = 0 dhe mbetja ------------- 1
• Shndërrimi i numrit 125.875 nga decimali në binar:125:2= 62 mbetja … 1
62:2= 31 mbetja … 031:2= 15 mbetja … 115:2= 7 mbetja … 1
Shndërrimi DECIMAL-BINAR
( ) ( )210
111.1111101875.125 =15:2= 7 mbetja … 1
7:2= 3 mbetja … 13:2= 1 mbetja ... 11:2= 0 mbetja … 1
0.875 2 = 1.750= 0.750 tepron 1
0.750 2 = 1.500= 0.500 tepron 1
0.500 2= 1.000= 0.000 tepron 1
⋅⋅⋅
( ) ( )210
111.1111101875.125 =
• Shndërrimi i numrit 10011 nga decimali në binar:
Shndërrimi BINAR-DECIMAL
∑=
−⋅=n
i
in
ixN1
2 10011 ka 5 shifra, n=5
1912001621212020212
5
1
0123415 =++++=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⋅=∑=
−
i
ixN
• Shndërrimi i numrit 1110.11 nga decimali në binar:
Shndërrimi BINAR-DECIMAL
∑=
−⋅=n
i
in
ixN1
2 1110 . 11
75.1425.05.024821212021212122
4
1
210123
2
1
14 =++++=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅=∑ ∑=
−−
=
−−
i i
j
ji yxN
n=4 n=2
Aritmetika binare - Mbledhja
0+0=00+1=11+0=11+1=0 dhe bartet 1
1110000+ 11101110101011
10110101
1+1=0 bartet 1 ne kolonën e ardhshme
1
1+1=0 dhe bartet 110110101
+ 10001101101000010
Aritmetika binare - Zbritja
0-0=00-1=1 dhe 1 hua1-0=11-1=0
1110000- 111011
110101
0-1=1 merret hua 1 ne kolonën e ardhshme kukemi 1
1-1=0
Sistemi Heksadecimal (Baza B=16)
Shndrrimi Decimal -> Heksadecimal
Shndrrimi Heksadecimal -> Decimal
Mbledhja e numrave heksadec.
Sistemi Oktal
• 0 1 2 3 4 5 6 7
• Baza B = 8
Shndrrimi Decimal – Oktal
Shndrrimi Oktal -> Decimal
Mbledhja Oktale
Pyetje?