Δραστηριότητες_sketchpad

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ (Επιμόρφωση Β’ Επιπέδου ΙΙ)

Ν. Μπαλκίζας, 2010 http://users.sch.gr/nikbalki [email protected]

ΚΣΕ:

7ο

Ε.Λ.

Καλ

λιθέ

ας

Ενότητα 4.5 Εκμάθηση της χρήσης λογισμικών για την αξιοποίησή τους στη διδασκαλία και τη μάθηση των γνωστικών αντικειμένων της προσχολικής και πρωτοβάθμιας εκπαίδευσης - Δραστηριότητες και παραδείγματα. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Παρουσίαση, συγκριτική μελέτη και ανάλυση λογισμικών ειδικότητας Λογισμικά γνωστικών αντικειμένων • Λογισμικά μαθηματικών

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 9

Ομάδα 1η: Γ. Νικόδημος, Σ. Δελής

Δραστηριότητα 1η: Άθροισμα γωνιών τριγώνου.

Πηγή: Μαθηματικά Ε’ Δημοτικού, Ενότητα 7, κεφάλαιο 42, σελ. 111 (βιβλίο μαθητή).

Προτεινόμενη δραστηριότητα:

• Κατασκευάζουμε ένα τυχαίο τρίγωνο στο Sketchpad, καταγράφοντας λεπτομερώς τη διαδικασία κατασκευής, βήμα βήμα.

Διαδικασία κατασκευής τριγώνου, βήμα βήμα: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 1. Παίρνω από την Εργαλειοθήκη το Εργαλείο σημείων 2. Ορίζω τρία σημεία στο επίπεδο, που δεν ανήκουν στην ίδια ευθεία. 3. Με το Εργαλείο κειμένου ονομάζω τα σημεία Γ, Δ, Ε. 4. Με το Εργαλείο βέλους επιλογής επιλέγω όλα τα σημεία. 5. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Τμημάτων. ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΩΝΙΩΝ 6. Επιλέγω με τη σειρά τα σημεία ΓΔΕ. 7. Επιλέγω από το μενού Μέτρηση => Γωνίας. 8. Κάνω το ίδιο και για τις υπόλοιπες γωνίες. ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΩΝΙΩΝ 9. Επιλέγω από το μενού Μέτρηση => Υπολογισμός. 10. Αθροίζω τα μέτρα των γωνιών επιλέγοντάς τα. ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ α. Οξυγώνιο τρίγωνο 11. Μετασχηματίζω το τρίγωνο έτσι ώστε τα μέτρα και των τριών γωνιών να

είναι μικρότερα από 90 μοίρες (οξυγώνιο τρίγωνο). β. Αμβλυγώνιο τρίγωνο 12. Μετασχηματίζω το τρίγωνο έτσι ώστε το μέτρο της μιας γωνίας να είναι

μεγαλύτερο από 90 μοίρες (αμβλυγώνιο τρίγωνο). γ. Ορθογώνιο τρίγωνο 13. Επιλέγω το ευθύγραμμο τμήμα ΓΕ. 14. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Μέσου σημείου. 15. Ονομάζω το σημείο Ζ. 16. Επιλέγω τα σημεία Ζ και Ε. 17. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Κύκλου από το κέντρο+σημείο. 18. Επιλέγω το σημείο Δ και την περιφέρεια του κύκλου. 19. Επιλέγω από το μενού Επεξεργασία => Συγχώνευση σημείου σε κύκλο.

• Μετασχηματίζουμε το τρίγωνο έτσι ώστε να προκύψουν διάφορα είδη

τριγώνου (ορθογώνιο, οξυγώνιο, αμβλυγώνιο) • Μετράμε τις γωνίες του κάθε τριγώνου.

http://users.sch.gr/nikbalki�

mailto:[email protected]�

http://users.att.sch.gr/nikbalki/epim_kse/eid_en4.5.htm�

http://users.att.sch.gr/nikbalki/epim_kse/EL_gnostikou.htm#The Geometers Sketchpad�

http://www.pi-schools.gr/books/dimotiko/math_e/103-113.pdf�



ΚΣΕ:

7ο

Ε.Λ.

Καλ

λιθέ

ας

• Συμπληρώνουμε τον πίνακα: γωνία μοίρες ονομασία γωνίας

1ο τρίγωνο ΔΓΕ 48,90 οξεία ΕΔΓ 61,94 οξεία ΓΕΔ 69,16 οξεία

2ο τρίγωνο ΔΓΕ 28,22 οξεία ΕΔΓ 31,67 οξεία ΓΕΔ 120,11 αμβλεία

3ο τρίγωνο ΔΓΕ 55,85 οξεία ΕΔΓ 90 ορθή ΓΕΔ 34,15 οξεία

• Τι παρατηρούμε για το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου; 1ο τρίγωνο 48,90 + 61,94 + 69,16 = 180 μοίρες. 2ο τρίγωνο 28,22 + 31,67 + 120,11 = 180 μοίρες. 3ο τρίγωνο 55,85 + 90 + 34,15 = 180 μοίρες.

• Συζητάμε στην τάξη αν μπορούμε να γενικεύσουμε.

Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 μοίρες.

Υπερσύνδεσμος: Δείτε τη δραστηριότητα

Μέσα: | The Geometer’s Sketchpad Χαρακτηριστικά

The Geometer’s Sketchpad

[Μαθ., Γεωμετρία]

Ανήκει στα συστήματα δυναμικής γεωμετρίας. Πρόκειται για εκπαιδευτικό λογισμικό που βοηθά τους μαθητές να οικοδομήσουν, να οπτικοποιήσουν και να εξερευνήσουν σχετικές με το θέμα μαθηματικές έννοιες.

Συμπέρασμα



http://users.att.sch.gr/nikbalki/epim_kse/files/KSE/Drastiriotites/Sketchpad/Drast1.htm�

http://www.dynamicgeometry.com/�






ΚΣΕ:

7ο

Ε.Λ.

Καλ

λιθέ

ας

Ομάδα 2η: Κ. Αναγνωστοπούλου, Ε. Σκανδαλάκη

Δραστηριότητα 2η: Ισότητα γωνιών ισόπλευρων τριγώνων (60 μοίρες). Εξαγωγή συμπεράσματος – γενίκευση.

Πηγή: Μαθηματικά Ε’ Δημοτικού, Ενότητα 7, κεφάλαιο 43, σελ. 113 (βιβλίο μαθητή).


• Κατασκευάζουμε ισόπλευρο τρίγωνο στο Sketchpad, καταγράφοντας λεπτομερώς τη διαδικασία κατασκευής, βήμα βήμα.

Διαδικασία κατασκευής ισόπλευρου τριγώνου, βήμα βήμα: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 1. Παίρνω από την Εργαλειοθήκη το Εργαλείο σημείων 2. Ορίζω δύο σημεία στο επίπεδο. 3. Με το Εργαλείο κειμένου ονομάζω τα σημεία Α, Β. 4. Με το Εργαλείο βέλους επιλογής επιλέγω τα σημεία. 5. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Τμήματος. 6. Επιλέγω το σημείο Β και το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. 7. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Κύκλου από το κέντρο+ακτίνα. 8. Επαναλαμβάνω ορίζοντας ως κέντρο το σημείο Α και την ίδια ακτίνα. 9. Ορίζω σημείο Γ στο ένα από τα δύο σημεία τομής των κύκλων. 10. Επιλέγω τα σημεία Γ και Α. 11. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Τμήματος. 12. Επαναλαμβάνω για τα σημεία Γ και Β. ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΩΝΙΩΝ 13. Επιλέγω με τη σειρά τα σημεία ΓΑΒ. 14. Επιλέγω από το μενού Μέτρηση => Γωνίας. 15. Κάνω το ίδιο και για τις υπόλοιπες γωνίες. ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΛΕΥΡΩΝ 16. Επιλέγω την πλευρά ΑΓ. 17. Επιλέγω από το μενού Μέτρηση => Μήκους. 18. Κάνω το ίδιο και για τις υπόλοιπες πλευρές.

• Μεγαλώνουμε-μικραίνουμε το σχήμα μας ώστε να προκύψουν ισόπλευρα

τρίγωνα διαφορετικών διαστάσεων. • Μετράμε τις γωνίες των τριγώνων και συμπληρώνουμε τον πίνακα:

τρίγωνο ίσες γωνίες ίσες πλευρές 1ο τρίγωνο 3 3 2ο τρίγωνο 3 3 3ο τρίγωνο 3 3


Στα ισόπλευρα τρίγωνα και οι τρεις γωνίες είναι ίσες. μεταξύ τους. Δηλαδή η κάθε γωνία σε ένα ισόπλευρο τρίγωνο είναι 60ο


Μέσα: | The Geometer’s Sketchpad




http://www.pi-schools.gr/books/dimotiko/math_e/103-113.pdf�






ΚΣΕ:

7ο

Ε.Λ.

Καλ

λιθέ

ας

Ομάδα 3η: Α. Φιλιππίδου, Ν. Κούτση

Δραστηριότητα 3η: Άθροισμα γωνιών τετραπλεύρου.

Πηγή: Μαθηματικά ΣΤ’ Δημοτικού, Ενότητα 6, κεφάλαιο 58, σελ. 142, Εφαρμογή 2η (βιβλίο μαθητή).


• Κατασκευάζουμε τετράπλευρο στο Sketchpad, καταγράφοντας λεπτομερώς τη διαδικασία κατασκευής, βήμα βήμα.

Διαδικασία κατασκευής τετραπλεύρου, βήμα βήμα: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ 1. Παίρνω από την Εργαλειοθήκη το Εργαλείο σημείων 2. Ορίζω τέσσερα σημεία στο επίπεδο, που δεν ανήκουν στην ίδια ευθεία. 3. Με το Εργαλείο κειμένου ονομάζω τα σημεία Α, Β, Γ, Δ. 4. Με το Εργαλείο βέλους επιλογής επιλέγω όλα τα σημεία. 5. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Τμημάτων. ΜΕΤΡΗΣΗ ΓΩΝΙΩΝ 6. Επιλέγω με τη σειρά τα σημεία ΔΑΒ. 7. Επιλέγω από το μενού Μέτρηση => Γωνίας. 8. Κάνω το ίδιο και για τις υπόλοιπες γωνίες. ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΓΩΝΙΩΝ 9. Επιλέγω από το μενού Μέτρηση => Υπολογισμός. 10. Αθροίζω τα μέτρα των γωνιών επιλέγοντάς τα.

• Μεγαλώνουμε-μικραίνουμε το σχήμα μας ώστε να προκύψουν

τετράπλευρα διαφορετικών διαστάσεων. • Μετράμε τις γωνίες των τετραπλεύρων και συμπληρώνουμε τον πίνακα:

γωνία μοίρες ονομασία γωνίας

1ο τετράπλευρο

ΔΑΒ 136,77 αμβλεία ΑΒΓ 98,83 αμβλεία ΒΓΔ 67,26 οξεία ΓΔΑ 57,14 οξεία





• Τι παρατηρούμε για το άθροισμα των γωνιών κάθε τετραπλεύρου; 1ο τετράπλευρο 136,77 + 98,83 + 67,26 + 57,14 = 360ο μοίρες. 2ο τετράπλευρο 136,77 + 138,62 + 32,79 + 51,83 = 360ο μοίρες. 3ο τετράπλευρο 105,76 + 156,56 + 32,79 + 64,89 = 360ο μοίρες. • Συζητάμε στην τάξη αν μπορούμε να γενικεύσουμε.

Το άθροισμα των γωνιών ενός τετραπλεύρου είναι 360ο μοίρες






http://www.pi-schools.gr/books/dimotiko/math_st/math/007.pdf�






ΚΣΕ:

7ο

Ε.Λ.

Καλ

λιθέ

ας

Ομάδα 4η: Ε. Ερμίδου

Δραστηριότητα 4η: Σχέση εμβαδού ορθογωνίου παραλληλογράμμου-τριγώνου.

Πηγή: Μαθηματικά ΣΤ’ Δημοτικού, Ενότητα 6, κεφάλαιο 63, σελ. 150-152, Δραστηριότητα 2η (βιβλίο μαθητή).


• Κατασκευάζουμε ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο στο Sketchpad, καταγράφοντας λεπτομερώς τη διαδικασία κατασκευής, βήμα βήμα.

Διαδικασία κατασκευής ορθογωνίου παραλληλογράμμου, βήμα βήμα: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ 1. Παίρνω από την Εργαλειοθήκη το Εργαλείο σχεδίασης ευθύγραμμων

αντικειμένων 2. Σχεδιάζω ευθύγραμμο τμήμα. 3. Με το Εργαλείο κειμένου ονομάζω τα σημεία του Α, Β. 4. Επιλέγω το σημείο Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. 5. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Κάθετης ευθείας. 6. Παίρνω από την Εργαλειοθήκη το Εργαλείο σημείων 7. Ορίζω τυχαίο σημείο Δ επάνω στην κάθετη ευθεία. 8. Επιλέγω το σημείο Δ και την ευθεία πάνω στην οποία βρίσκεται. 9. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Κάθετης ευθείας. 10. Επιλέγω το σημείο Β και το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ. 11. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Κάθετης ευθείας. 12. Επιλέγω τα σημεία Δ και Β. 13. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Τμήματος. ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΜΒΑΔΟΥ 14. Επιλέγω με τη σειρά τα σημεία ΑΒΓΔ. 15. Επιλέγω από το μενού Κατασκευή => Εσωτερικού τετραπλεύρου. 16. Επιλέγω το εσωτερικό τετράπλευρο. 17. Επιλέγω από το μενού Μέτρηση => Εμβαδού. 18. Κάνω το ίδιο και για τα τρίγωνα ΑΒΔ και ΓΒΔ. (Σημ: από το μενού

Προβολή => Χρώμα χρωματίζω διαφορετικά την επιφάνεια του εμβαδού του κάθε σχήματος για να μην μπερδεύομαι)

• Μετράμε το εμβαδόν του. • Φέρνουμε τη μία διαγώνιο του ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Τι

σχήματα προκύπτουν; • Μεγαλώνουμε-μικραίνουμε το σχήμα μας ώστε να προκύψουν ορθογώνια

παραλληλόγραμμα διαφορετικών διαστάσεων. • Μετράμε το εμβαδόν των σχημάτων και συμπληρώνουμε τον πίνακα:

εμβαδόν σχήματα εμβαδόν 1ο ορθογώνιο

παραλληλόγραμμο 30,09 1ο ΔΑΒ 15,05 2ο ΔΓΒ 15,05

2ο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 63,69

1ο ΔΑΒ 31,85 2ο ΔΓΒ 31,85

3ο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο 16,88

1ο ΔΑΒ 8,44 2ο ΔΓΒ 8,44

• Τι είναι τα σχήματα που προκύπτουν από το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

μεταξύ τους; Είναι δυο ίσα τρίγωνα.

• Τι σχέση έχει το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου με το

εμβαδόν του ενός τριγώνου; Το εμβαδόν του ορθογωνίου είναι διπλάσιο του εμβαδού του τριγώνου.



http://www.pi-schools.gr/books/dimotiko/math_st/math/007.pdf�



ΚΣΕ:

7ο

Ε.Λ.

Καλ

λιθέ

ας


Το εμβαδόν του τριγώνου προκύπτει από τον τύπο

2.

βατριγ

⋅=Ε

• Επέκταση: Η δραστηριότητα μπορεί να επεκταθεί και στην εξέταση της

σχέσης του εμβαδού πλάγιου παραλληλόγραμμου-τριγώνου.











ΚΣΕ:

7ο

Ε.Λ.

Καλ

λιθέ

ας

Ομάδα 5η:

Δραστηριότητα 5η: Σχέση διπλασιασμού του μήκους των πλευρών τετραγώνου με το εμβαδόν του.

Πηγή: Μαθηματικά Ε’ Δημοτικού, Ενότητα 6, Επαναληπτικό 6, κεφάλαιο 36-40, σελ. 31, άσκηση ζ (τετράδιο εργασιών, γ’ τεύχος).


• Κατασκευάζουμε ένα τετράγωνο στο Sketchpad (μήκος πλευράς=1εκ.), καταγράφοντας λεπτομερώς τη διαδικασία κατασκευής, βήμα βήμα.

Διαδικασία κατασκευής τετραγώνου, βήμα βήμα:

• Μετράμε το εμβαδόν του. • Διπλασιάζουμε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου. • Επαναλαμβάνουμε. • Μετράμε το εμβαδόν των σχημάτων και συμπληρώνουμε τον πίνακα: μήκος πλευράς εμβαδόν τι παθαίνει το

μήκος; τι παθαίνει το

εμβαδόν; 1ο τετράγωνο 2ο τετράγωνο /πλασιάζεται /πλασιάζεται 3ο τετράγωνο /πλασιάζεται /πλασιάζεται 4ο τετράγωνο /πλασιάζεται /πλασιάζεται • Τι σχέση έχει το εμβαδόν του επόμενου, κάθε φορά, τετραγώνου με αυτό

του αρχικού; (2ου-1ου, 3ου-2ου, 4ου-3ου)


Αν διπλασιάσω το μήκος των πλευρών ενός τετραγώνου, τότε το εμβαδόν του • Επέκταση: Η δραστηριότητα μπορεί να επεκταθεί και στην εξέταση της

σχέσης διπλασιασμού του μήκους της ακτίνας του κύκλου με το εμβαδόν του.





http://www.pi-schools.gr/books/dimotiko/math_e/erg_c.pdf�



Δραστηριότητες_sketchpad

Education