skola.gfz.hrskola.gfz.hr/kratki_uvod_u_matlab.pdf · s' 3s §}/u¤} wbx ¤zbx svwbx 0...

29

Upload: others

Post on 16-Jan-2020

7 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

������������ ���� � � ���������

������� �"!#� $��%�'&)(*�+ � ,.-/&10324&5-6�/78�:9�;� <8� +/=?>A@CB%B D

EGFIHJ�K?FMLN OP%Q4R SS TIU�V/W%XYV/R[Z'\]Z_^�`aPb`dc;e]U�Q%W U�`CfgZ_h%Q WGijVlklc)h6` m

n6oqp rtsvubwyx{zb|~}v�j}�|�x{zb|�}����~}�|j�b�3sv|�x��~sv�y���Mx��Y�ywb�v�_x���� o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o �n6o�n �/�b����s���z%}���}6�_x:o�oIo�oIoIoIoIoIo�oIo�oIoIo�oIo�o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o �n6o�� ��x�z8}��/x4z%}6uCs�� sv��s¡x4sv|�x��~�¢�£��x���s¤o�oIo�oIoIo�oIo�o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o �n6o¥� ¦§s3��|�x��j�3�y���_�a��}�|�x]x4|~sv¨j�ywb�~�3��}�z%�j|~sv�jx©��� o�oIo�o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o ªn6o�� «4}�¬vx�¨ �lx{x4|~�_�­sv�_x������/x�}�z8�_|�s3�~}�|~x®o�oIo�oIoIo�oIo�o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o¯pj�n6o�° ±t}�wa��|�}��­s��~x����j��s²zb|�}�¬�|�s3�Gs³oIoIo�oIo�oIoIo�oIo�o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o¯p�ªn6o�ª �²´µubs3��}v�~�j�3� oIo�oIo�oIoIoIoIoIo�oIo�oIoIo�oIo�o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�o¯p'¶n6o�· ¸�|�s�¹C¨ �lx4z8}/ub�~�y��� s'� oIoIoIoIoIo�oIo�oIoIo�oIo�o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�oºn/pn6o�¶ rtsv�_wb} oIo�oIoIo�oIo�oIoIoIoIoIo�oIo�oIoIo�oIo�o�oIo�oIoIo�oIo�oIo�oºn3¶

p

� ����� H� x���� ����}���}v¬�� ±�|~s3���3}�¬��y��}/uCs?}��/�~sv��wbx��~xb�'s3x�wa���_|~�j��x�|~svwb}�� z8}/¨j�£��wbx��/��� ��};���#¦³s3��´�­sv� x���sv�v}¡��� wCsv� � sv}b�:��sv�3}²��� �b� ��|~}����jw{�]�v}������~� �¡�G�~sv�3�v� s¤�3}���� �~�­s3�8� ���~|�svwy� s²��x��������¢sv��}�������z%}v��}�� }�zbx���s3�~x{}��~wy}��/wb�I�j���j���jwa����¦³s����­s3�8}���}v¬�zy|~}�¬�|~sv���~�v}v¬���j�jx���syo¡±�sv}�x.��ub|��b¬�x��¯zb|�}�¬�|~sv�¢���lx�� ���j�jx��jx��Gsy�8�b���3s��~s3w�����¦³s3�~�­sv�CsG�v�j�jsvwb}¡����'s��b���3s��~svw����¢}/ub¬�}��3sv|Y���y�j�j¬¤wCsv¨_x�wCs�|~sv�j��x������~svw��~s6�����~}§uCs3�3s3�v}¤�'s��a��x©���_�3s��¢}v�~x��%���}��©����x�wb������} zb|~sv�a��x�¨jwb}�¬²|~svuCsyo�� �3s��5���_�l�����j�_��x8z8}��������_x��~x8��sv}²z%}6¨_�_�~wCs���}/¨ ��s¡wCs��}��ºzy�y���¤x���}v�º�jx�������z%}6ub|��ju����_wCs ����ub�b����x�wCs����_�l��� s6�b�����v}���x�¨_x�wCs¡ub�£� sv�©�~syo

¦³s����­s3������wCsvzb|��jubwyxazb|~}�¬v|�sv���~�lxv���b����s'�8�3}6uywb}��~wy}�x�wa���_|�sv�a��xq�/wb}�|�svuywb}�}��l|~���_�jw�����'s³�����bwbx�¨ �v} |�s3¨j�bwCs3w����xA�6x��j�Cs3��x��jsv�jx©���{o§¦§}��_uCs����GwCs����8}��©���¢}/ub�¢s�� |��j�_x;uCs³���|�svubx8}������! #"%$'&(�)�*�+,)-�. sv��s3���G�v}���x1�yz%}��~�©���jubx�¨jwb}b�/wbx©���MwCsv��x����_w����jwz%}�� ���j�¢s���w���x���­svx��jx��¢syo²�]}³� �vs3�3s3�v}³wy�¢�_wCsv¨jxAuCs¡���/�µ�b�­s3�'sv��²�g¦³s3�~�­sv�G�~sv�3}§�����'sv� ��sv��x.�_wCsv¨_xuCs¤�~|~�j�bs¤wCs3zb�b���~x��~x���}����dwCs'�/x��l�d�8�_�~�l|�s���wy}�¬³�l��x���svw��~s��¢x0�~�_�§�{�~�¢�b�M���j� ��}���}�¬�s�b���v}���x��~x�}��~wb}��v�¢�b� ��|�}��~s�x.�bz%}v��|��j�%��|~sv¨j�ywCsv�­s wbzb|_o¡uCs��~���Csv|�u21;sv|~� |�s3¨j�bwCs3�­sy�wCs���¬�|��b�b�����;|~�j¨_�jwb}y�a��sv� ��}���xb}/u¡�_�jwa��|~sv��wb�;zb|~}/�j�_�~wb�����juyx�wbx��j� �4365 ��xy|~svubwb�;�¢�_� ´}�|~x©��� r87M¦9�������jubwy�v�8�~���b��sv�jwy};:3x��_�­sv�_wbx�� =< :��>�.���_ubx�wbx��'s � ub|��b¬�������|~svwb�@?�uCsM���ubx����v}��/wbxCzb|~}v����}v|.}�|~¬�svwbx��_x�|~svw��²ubx�|~�_�l�~}�|~x©���;x6uCs3��}3���j�3���²}��b��x��l�¡����sv�b�­s6�vzb|�xb¨j�_�¡�����A�*�BC�B!"%D�*�wCs����¢svw��~stx����jwb}��3svwCst� ���j��x�wCst���3}���}�� }�z8�_|�sv�_x������/x/�~�y��� s'���Csv|~s3� s2?vuCs���I}v�~wb}��/wbx sv�­s3�?�'s �v}��¡�ywbx��_x�|�s3w�������|�sv¨_�bwCsv��}�� ���_�l�����bsv��wbx4�_ubx��~}�|FE�sG)-"��~�j�l��� ´zb|~}/�j�_�~}�|HE��3}���x�� �~���b¨_x�wb�3}��6xq��}�� �~�3sv|�s�����x6�¢x©���jw��~s��������_�/� ���Cs3��wb��uCs���}v�~�j�v�;´4wCsv| ´s��/wb}��3}�|~x����~�j�jx]��x�zb�v}��/wbx��_�{�{s¢wb�¡��x���sI?8xq��uJ� o �]�j���j����wbsy�8x]�'s¢z8}/¨j�£��wbx��v�¡z%}��¢sv��}wb�j�b¬v}6uCs3wCs¤}v�~}��bx�wCs¤¦³s3�~�­sv�Cs����_���IuCs��~� |�svuyx�}K�����ML��N*�.�$%D��.PO#"MQR&�DS/�:�d�3}����j��~�¤�¢}��_��wCsvzb|~s'�6xq��x?¬v}v��}���} ���v�v�;sv��x?�3}�|~x��~wbx�� ��}�|�s |��j�_xT����} x?��sv�3}�UWV;x�w����_wbx��jsuCs�����|�svubx�}�zy|~}�¬�|~sv���~�v}v� ���j�_x��l���6x��~}��3��|�sv�_x�wb�5����}���sv�v}v�~wCsy�6wb}¢� ���µ���jubwb}y�%�yx���}�3s3�l�v}Gzb|��_�M�b}6uywb} z8}��_wCs'�3svw�����zb|~}v¬�|�sv��x�|~svw��~s�uy}��b|~} ����ub}�����}boA±t}�wCsv¨_wb}b�bz%}�zb�6����/x�� �~�y��� s'�3s wCsv��x����jw����jwbx0�gzb|~}3�Y�j�~x�}�wCsv��wb}����bz%}v��|��j�bx1��¦³s3�~�­sv�§����/|~��} �b|~x0�j�©��x���}}��~��x��������jw¤x{�/x����j���~|~�b�3}�j��wCsv¬�|~svubxq��x{z%}6¨_�_�~wbx ¨ �/xX�;��|~�yu{o�¦³s3�~�­sv�¤�y�/x����_���¢x��~��xYQZ*�v}�|�x��~wyx���s²x{uCs���� wbs���¨j���~�j�I�/|~��}²uy}��b|~�#�?}6ub¬v}��v}�|~��wCs²zbxq� svw��~s¡�v}���x0�§�3}�|~x��~wbx��GwCs�´��¨j�R���j�¡wyx�����wbx:���'���j� � svw�ot� sv�3}6u����_|j�%��svuCs¢����¨_x�wbx:uCsM����| ���R���jw�����wb�j�3}�¬zb|�}��b���_�Gs�~��}��j�jwy} x���x�wb�j�_¬�|�svzywb}b��}/ub¬�}���}�| xA��}³wCs���¨j���~�_���j���_¬asvwa� s3w�U[� wCsvu����¢�~�zy|~}���x����q´�~svw����j� wCsdwCsv¨jx�w �~�y�/��svuCsvw ¦³s3����sv�b�{�;zb|~xt¨j�_�¡� �~� � �3sv�lx#zb�6��z8}vwb}���}g}v�~�l|~x�����bwl�y� sv|�w��~s �b�~�l�­s3u����jwb}v���tx4zb|~}v�¢x0�~�����_wb}�� �'o

3 }6¨_�j�jx ¦³s3�~�­sv�bs ���R�j�[�[|�s3wb� ª@\�´ �~�¤¬v}6ubx�wb����svuCs����³�/�~�_��� ¦§}����j|j�;����|��b¨jw/´�~sv� �'sdwl�b���j|�x�¨ �l� svwbsv��x��j�{��wCsvzbx���sv}dzb|��/� �Y}�| ��|�s3wb�~�l�J�²���j|��jx©���[�~�y��� s'�3syo � x��©����¢�bx�}����~�v}�|~xq��xA�~�y¨j�j�©���¢�3}���x�� �yx��~�G��}�¬���}��b¨jx�wb�v}��/x��~}§�3}�|~x����~x���x.�Y}v|���|~svwb���v��zb|~}3´¬�|�sv���v�]s��%�j� �����vs3|~wb}�¬¤z%}��jwCs'�3svw��~sG]C}�|��~|�svwbsyo�^MsvwCs3�?���¢¦³s����­s3� �3}����j|~�_x��~sv��wbxzb|~}�x��_�v}6u³���/|����3� ¦³s3�M��1;}�|��l� `_ba;a;c4dNe;efbf;fhgjilk�a�_bflm@n;oJpqgMr�msi � �.� �jx©���j��}����~x]zyx���s3w� zy|~}�¬�|~sv���~�v}v�º���_�jx��/� � � �v}���x?�����Gs3�~}��/wb} �v}�|�x�� ��x;��sv}³|�sv�£��}���wb}�´µx�� ��|~s��jxq�vs3¨ �/xsv�­s3�?�§x�wbub�b� ��|~x©��x wyzb|joCs'�/x�}vwbx �Cs3�y��}���}��bx���x1�

. . .�;�~�I}v�b|�sv�_}��vs3w�����x4�jwCsvwy}����~x o

5 ��|~�j�§¦³s����­s3�Cs¡wCsv��sv�jx8�~��z%}��~sv�t.u*�Bj�v&(w%"£�b}²¨j�_�¡��¬�}���}�|�x{x{�~sv�¢}²x��¢��¦³s3��´

n

�­sv� �3}���� z%}v�)���_¨j� }/u �jwy¬����_�~�lx�� |�x����j¨_xM¦G7�� |�x�� «Y7��;}�|~s3��}�|���o ¦§s3��|�x��'s���� ���ju/´wb}�����s'�vs3wd�¢s3���_�Gs���x�¨ �lx }��/���j�a�j�]zy|�s'��}��l�y�~wCs¤��sv�b��x��'s¢�b|~}����£�3sy�:�v}��~s��~� zb|�x�|�}6ubwy}�~s��/�©�~s � wCs���|~sv�j��x�¨_x���x©��x�� z8}/ub|~�y¨ ��x��¢s x �~xq���Cs3�jx��~s3�Gsy�5ub}�� ���j�_¬�|~� ¦§s3����sv�Cs ¨_x�wbx�~�l�bz �Y�bwb�3�jx��~s¢�'s����_ubwb}�� � s'�/wb}b�{zb|�x�|�}6ubwy}¢x]�_¹C��sv��wb}��¢svwbx�zy�b��x�|�svw������¢s3�~|~x��jsv�¢syo5 zb|~s��v}[�js��a�vs3���������b�_xM��}6�_wb}�� �Gs3�~|~x�¨jwb}�� "')bL�&`)-"��CS ¦³s3�~�­sv� �~� � ��� �6x0�~� �~x�|~xxI� �~z%�j�_x��~sv��x��_x�|�s3wCsgz8}/ub|��b¨ �~sy� }�¨_�j�¡� ¬�}���}�|��d�b|�}���wbx�wb}��/x�B!�Z�+��'���C& o ^MsvwCs3�z8}�� ��}���xtwb�_�v}���x��v} �~��}v�8}/ubwb} ub}�� ���bzbwyx�� ���b����s��3s svwbsv��}�¬vwbx���¦³s3�~�­sv�y�{�?wbzb|_oT�M�£´� s'��� X_Ia;a�c4dNebef;f;fhgMmbrsa2k ���6gNm@n��le � �4�6�_x­«:sv� X_Ia;a�c4dNebebp;r�����k��4gNm@n�� � �8¨_x���� �������j� ´¬�|~�����b�l�­svubwy�¤¦³s3����sv�%}��v}�� x?z%}��������juyx�¨jwy}����jubwbsv�v} �¢}/�jwy�Z�£o�� s@�'sv��}����j�����/x?}�wbx�jwCsv¨js���wb}¤�'sv}v��� s����d� wCsvub¬v|�svubw���x �{wbzy|jo²� ub}6ubs3��wbx��¯zbsv�v�£��x��¢s��� � ¬�|�s�¹C¨ �v}��z8}/ub�~�y��� s'�/�{�ax�sv�v}Mx��Gs�wCsv�_wCsv��s uCsM�6�jx�«]s3��z%}�����s����?ub}�� ��}��~s3w{��zb|��j��uCs#wb�;x6z%}����v��v}���zCs3�~x��bx��­svw���bzCsv|�wbx�� o

�#s��v�jubx��¢}twb�_�v�?zb|��jubwy}����~xb¦³s����­s3�Cst���b�~z%}�|~�_ub�bx/� �µ�l�­sv��x�¨jwyx��/.zb|�}�¬�|~sv�¢���lx�����j�jx��jx��Gs¡z%}�zb�y�8]C}�| ��|~svw6´ s¡x���x � ´ syo

•< wa���_|�sv�a��xq�/wb} �~�b¨_�j������}v�¢}�¬v�b�'s'�3s��b|��j}²�j�l��z8�_|~x����jwa�~x�|�s3w����Mx��¢sv��x wCs¡x�¬�|�� ¦³s����­s3� ���³x�wl�~|~�_zb|~�£��x�|~svwbx.���j�_x�� �'sg|~sv�j��x��l�[}/u{��wbzb|_o ]C}�|��~|�svwCs6���v}���x����zb|~�£��}/u����jwl�£o

•3 }3��|~�_�bwCs����.��x�wbx��Gsv��wCsA�b|~x�¬as;}��3}tz%}/uCs3���3}��6wyx������~|~�b�a���y|�s zb|~sv�a��x�¨ �/xvwb�j�¢sub�j�l��sv|�sv�_x��~s��3sv|�x��~sv�b��x�x{z%}��©�~s��£o

•¦³s3�~�­sv� }���}�¬��y�'s'�3s �y|~�j}�x��­sv�3} zb|~}�¬v|�sv��x�|~svw���� �'s��a�3sv���������b�jx���}6�_wb}���Gs���|~x�¨jwb}v� �3}�wb�j�_zy���l�£o

•5 ¬v|�svu����_wbxC¬�|~s3¹C¨ �lxCz8}/ub���b����s�� }v�¢}�¬v�b�'s'�3s5���jubwb}v��� s'�/wl�{�/�l�3sv��x��~�_��wl� xC�b|��j��/x��j�bsv��x��'sv�_x����{o

•3 |~}�¬v|�sv��xyzbx���svwyxy�¢¦³s3�~�­sv�6´ }���}�� ���j�_x��l� ���£�%o�� ´ uCs3�~}v���_�v�Z�]�~� }��bx�¨jwb�?�~�j��´���~�Csv��wy�§uCs���}v�~�j�v�¤x����~}�¬as �~�[z%}v�~zb�bwb} zb|~�_wb}���x����§x��_�¢�_u���� |�sv�_��x�¨_x��~x�� }�z6´�j|~sv�jx©���~�lx����~�y��� s'�3s�:3zy�­s3���Y}�|~��x o

•3 }v����}����#��wb}�¬�}v�b|~}���wyxyub}/uCs3�~wbxbzCsv�3�_�~x B!�Z�+��'�b´µxX�£���)�_o����/�yzbx�wb�t�²´µuCs3�~}v���_��s�'s |�sv�_wCs²�~z%�j�_x��~sv��wCs²z8}/ub|~�y¨ �~syo

•3 }v����}�����¢wy}�¬�}��b|�}���wb��� ´ uCs3�~}v���_�v��x�¨_x���s��/x�zCsv�3�_��x��v}����sv�y�~}�|~x1� �����jubwb}³x�v}�|�x���wbx��_x �b� � s'�/���~s�����wCs �~��}��8}/ubwb}²|~sv�~z%}���sv¬asvw���� zb�y���_� < wa���_|~wb�£� syo

�#s��v�jubx��¢} x:���jubx�wbx �� � �.wb�£���j��x��lx?wb�_ub}�� � s3��sv��� 3 |�}�¬�|~sv�¢x5zbx��~svwbx5�[¦§s3����sv�b�{��v}���xy���Ix�wa���_|~zb|��_��x�|�svw��bwl���jwb}¢�~�I�~z%}�|~x©����x��_�/|N��s'�3s����§}/u¤}�wbx��¤zbx���svwbx0���§wbzy|jo�]C}�| ´� svwl�"x���x � ´µ�{�M�3}���x��~� zb|~�£��}/u����jwbx1o �6z%}����jwl�y�~x�wb�jub}v��� s�� sv� wCs���¨j�R���j�dwbx���� }/u�jwCsv¨js��~sy� wCsv|�}6¨_x��~}��§uCsvwCs@�~w����Iub}��Cs ���v�����£� ��x�wyx���x��Gx]�y|M�jx0�§|~sv¨j�ywCsv�­s6� s�}��yx���wy}#���wCsvub}��M���R� ���_w¢�b|��jx��®xC�­s3�/x�� zy|~}�¬�|~sv��x�|�s3w����j�¤o��A|~��}�¨_�j� ��}���}�¬��y�j��¬as5�����b�b��s��jxq��x

ub}��~�©���jubwyx��º|~sv�j��x������~svw����_� x:zb|�}�¬�|�s3�¢x�|�svw����_� �§ub���l� ¦³s����­s3�Cs �)�_oq� �~�b� � s'�/wbx���v}�|�x����~�jw����_� �¢s3��|�x��js¤x����j�a�~}�|�s�� o � s �l|�s���� }�����s������}�¬��b�_wb}������v}�|�x�� ���jw��~s§�Y}�| ´��|�s3wb�~�lx��[x���x � zy|~}�¬�|~sv�¢s �bwl�y��sv|�¦³s����­s3�Csy�5�~�³�3}�|~x0�����_w���� ¦³s����­s3�8}���}v¬ zb|��_��}�´ubx�}/�'syo �#sv|�s'�/wb}b�AwCs����js��a��x©���_�/wbx���x5�v}/ub}��/x ��wbzb|_o.���_���_}�|~}v��}����/x5x���x�}/�j�jsvwb}�¬v|�s3�Y���/xw/�y�¢�_|~x�¨ �lx4��}6uy�j��x1�6x4ubsv������}�� � s����¤���Y}�|��~|�svwy�~�v}v�ºuy��}v|~x�� ���{o

� � J��������H �� ��]F � F ����J � ��J.F�� �� � � L�������� F

����� ���! #"%$'&#(*)!+,)!(-$.&#(/)10324)5(�6#78�!(/$:9;�!<#=?>@$.ACB#"%D!E,$:9;>r#svu��³¦³s3�~�­sv�6´ ��}6u6�6x©�~s¡�~��zb�y�~�j� |~svubwb}�¬²zy|~}��_}�|�sy� s²�bwl�y��sv|�|�s3ubwb}�¬ zb|�}����~}�|�syor#svuywbx;zb|�}��j}v|¡�~�����jx?�js �bwb}��²wbsv|~�_ub�bx � ����x���zbx���|~�_�j�b�q� s3��s x;wCs�� �3s��_wbx���x{��� s§ub}���j|��jx©���³� x]���_ubx�wbxX��ubx�} �3}�|~x��~wbx�¨ �v}�¬ ���b¨j�_���~syo rtsvubwbx1��zbsv� �5zb|�}����~}�| �'sv��x������~sv��}�3s3}ubx�}�|�s3ubwb�����j��}�|�x�����ub}/ubx����_�����_w ¦³s����­s3�b�³zb|�x���x��v}v�ºz8}v�/|��_��svw��~sy�%�v}���x]��s3ub|M�_x�v}�|�x��~wyx��v}��v���3sv|�x��~sv�b���vo ¦¤}�¬���x��bx�|~�_�jx�uCs��~���l|~}�� |�s3ubwbx�zb|�}��j}�| �µ¬����_uCs��d|~svubwbxzb|~}�� ��}�|_o

��sv|�x��~sv�y���¡x��Y�bwb�3�jx©���¢}���wb}��/wbxA�~�g�_���j���jwa�~x�¦³s3����sv�6´µsy�4zb|~xA¨_�j�¡�d�~� �vs3|~x��~s3�b���ubx����_����wCs§�3}�|~x��~wbx�¨ �v�x��b¬�|~svu����jwy� x�wa���j|�wb�Z� wbzy|jo c �

= π� x���x � �js³x��¢sv¬�x�wCsv|�w/�

���jubx�wbx��_�J�£o��6��x�¨_wb}¡�~��ubx©���j��� x��Y�bwy�v�jx©����wCs¡�3svw����~�3��x{�b¬�|~svu����jwy�v�bzb|�x{¨j�_�¡�¤�~��zb|��v�zb|~}�¬v|�sv��x8zyx���s3wbx{�¤¦³s3�~�­sv�/´µ� �8�_��}��b�jx�|�s�ubs ��x8����x���zbx���sv��x8�3}�|~x��~wbx��jx�x���x%�~��ub}�����x�M¦³s����­s3�8}�� �£�bs�ub|��b¬��I�~�§ubx�} ��s3�¢}�¬G¦³s3�~�­sv�bs zyx���s3wb��� � ´µ���%zy|~x4¨j�_�¡�³x��_�v}�|~wbx�v}/u³wbx©����ub}v�����yzCsvw{o����v}�|�x���wbx�¨ �3�����~|�svwy�v� �¢�_u����³w���x��¢s wy�j�¢s�|~sv�j��x��v�3o4]C�bwb�3�jx©���|�svub��wCs3u��3sv|�x��~sv�y�­sv�¢s��3}������~����|��jwl�y��wy}¢wCs3�­sv�_���¤|~svubwb}v� zb|�}����~}�|~�¤x���x8�l|~�_x�|~s����wb}������vs3|~x��~s3�b���3o 3 }�x��_�/|N�~�jw����³}/ub|~�_u����jwb���Y�bwy�v�jx©�����������'s3�~�j¨_�jwb���3sv|~x©�~sv�b��� }�����s�����|�svuywb}�� zb|�}����~}�|~� �'sI|�sv�_��x��l�¢}6u¢x��_�/|N��s'�3svw��~sI�Y}v|���|~svwb���/x0�Gx �~��x�¨_wbx���zb|~}v¬�|�sv�¢s��x]��}��_�Ix0�§����zy|~�j¬v���jubs3��x1�C�j|���s3��x1�b����uCsv�©�����v}�|�x����~x��~x o�^ �_��sv����wyx�����}��Y�ywb�v�_x��~sv�¢s �)�_o�~�l|~x�zy� sv�¢s�xb�Y�bwb�v�_x��~sv�¢s��G���_�j� ���¢x��~���l�£������x�wl�~�j|~sv�v�_x���xC��|�svubwyx�� zb|�}����~}�|~}v� �bx���j���6x0�~��|��j¨j�_wb}G��sv��wbx����3o

�M�~wy}��/wb�IwCsv|��jub�%���'s �bzb|~s��/�©�~svw�����|�s3ubwbx�� zb|~}v����}v|~� ��� �E f�_�mE f�_�mGF@c�msc ��pIH��2k�n��KJbk���� �KLuCs����¡�l|~s3���lx]x��~zyx��t���/x�� zb|��3s¢�v�j|��jx��~s��tx���x4�'s3�~|�s��_�jwbx0� uy|~�b¬as ���_|~�jx©�~s����3sv|�xq´�~sv�b��x{x���|~svubwb}�¬ zb|�}����~}�|�s6o

E f�_�mbpE f�_�mbpMF@cJmsc �;pIH �2k�n �KJ;k���� �KLuCs����uy�_� s3����wbx�x���zbx��I�vs3|~x��~s3�b��x��¡zy|~x�zbsvubwb}�� �v�j��x�¨jx�wb}���x��~x�z%}�� ���_ubwCs }/uwCs�� �3s��_wbx���x0��wCsv|~�_ub�bx U0U �£o

E r � �;k�nE r � �;k�n k ���

E r � �;k�n F@cJmsc ��p �2k�n��KJbk���� �KL�b|~x0�~������� zb| ���¡uy�/x©����x�wbsv¨jx��j�Z� � x���x:�~sv�¢}¢�'svubsvwb���3sv|�x��~sv�y��� �~|~�j�jsGx�wbsv¨jx��'s��x���|~svubwb}�¬ zb|�}����~}�|�s6o

E p�k�� � F��Ri �;H � k�alma���o �;L@F@c�msc ��p �2k�n �KJ;k���� �KL�~zb|��j�¢s��'svuCs3wb�¡�3sv|~x©�~sv�b���I� uCs3�~}v���_�/� �jsvuCsvwb}v¬�x����jwCswCsG���/|~ubx.uyx��~� o��{s��sv�~wbx©�����b¨jxq� s'�3svw������~�����jx�wCsv|~�_ub�Cs �;m�k � F��Ri �;H � k�alma���o �;L o

E ���6x���'s3���3sv|�s ¦³s����­s3�{o r#svuywbx;zb|�}����~}�|¡�����b|~x0�~�x5}��~��}��Csvu��~s6�As ��svub|N�'s����¡� ���¬��b�bx1o

��� � ��B#0324� 7 & )�� )��,$3 }/¨j�_�³}6u �v�j|��jx����¡°�¦³s3����sv�³x��Gs�|�sv���v}��~svw �~�b� � s'� z%}���}6�_x �t�t¦³« �Y}�|~�¢s3���³��b¬�|�s3u����jwbx��¯zy|~�j¬v���juywbx��3}�� �jwb¬v� o �R�����q$Z"'��� ���v}���x.�~�²z%}��l|~�_�j� �l��x��3}�� �¢x0��syo��]��~��wCsv��sv�jx{�3}���zb���£��wCs¡ub}v�/�y�¢�_wl��sv�jx©�~s²�¤�~sv��}3´µ|~sv�j�b������xq��}�� }v�b��x��/��o < zCsv�x�uCsv�����z8}�� ��}���x����jubwy}�����s��3svw²x6�¢}/�'s3w�����sv|~x6�~�b� � s'�¡z%}���}6�_xl�v}���x6�v}�|�x����~xywCs3|~�juy�8�_w/� ��x�wbx©���{o� �¤wCsv��sv�jx��¢}¡wbsv|~�_ub�8���

E _�� �scE _�� �sc F��Ri �;H� ����boJr �KJ��;LuCs����¡�~svub|N�'s��#���b����s��3sz%}���}6�_x zb|��3s¢�v�j|��jx��~s��tx���x4�¢x�wbx��¢sv��wb�v�bwl���_wb�²x�w6�Y}�| ´�Gs3�jx���� }��~}��¢� ����}�|�s3ubx4x{��sv�v}��~��z%}��jxq�3s²�~|�s��_�jwCs²�Y�bwb�3�jx©�~syo

E �;mbmo� �m@n F�o�� J������lk;H�n��KJ��2rILuCs����tz8}vzbx��A���/x0�¢�Y�bwb�3�jx©�~sI¨_x���xC}�zbx��~xC��zb|��v}�� |~�£���l�G�~svub|M�_�t�~|�s��_�jwl��l�����y¨jwl�|~x©���j¨vo 5 �~zb|��j�jx���wCs3|~�juy�8}�� _�� �sc zb|��_�~��� s'�/���~s z%}��¢sv��}d�~zCsv| � svwy�~�lx � sv��x�/|~��}¡���juywb}�����s'�vs3w x��_¹b�3s3��svwdzb�y�I�'s��b|~�_}³wCs3�­s��_�jw����²��|~s��j�_wb��x�wy�Y}�|��Gs3�jx����3o3 }/¨j�£�g}/u �~�_������v�j|��jx�����¦³s3����sv�Csy� �bz%}v��|��j�b�©��x���}v���t���¢wb�R� ��} �b�¢svw����_wCs ���_|�~�3}�|~}¡� �3sv�lx��bzbxq�;� �;mbmo� �m@n |��j�j�y����x�|�s��v}���}v� � ��}v�~x�wb}v� wCsvu����_wbx����Y�bwb�v�_x��~syo

E f�_ ��rZ_ F��Ri � H� ����bo�r��KJ��;Lx���zbx��������;�µ���j��}��/x��~��� � sv�_�²wCs ubx��~�l�²�'s �jsvuCsvwl�¡�Y�bwy�v�jx©���{�v�Y�_o3�js }6uy¬�}��vs3|�s����b�_�� ´ uCs3�~}v���_�/��o

����� � $ & ) 7 $ & )� #� 24�5D�� $.�!(/$ 2�� > 24$ D8�����wb}��/wbx���x�zGz%}6ubs3����s���¦§s3����sv�b������� h Q8fde�XYVlh4Z��]c! #"]U�Q6i¡\ R:P%Q%Z_^�U�\:h Qyi¡e]U�V�$% c)k��:Q%Z_^�c �_wb¬��1o Ab�S �R+�" *��v�N*'&)(Nw%�. ��+�" +*�£o � sg�an�´µ�bxq��wb}�� 3�� ´ sv|N�bx��~�j�a���b|�x#�~}�jwCsv¨_x{uCs����M|�s3¨j�bwCs¡�;zb|~x��b��x0�jwb}�p�°��_wCsv¨'s���wbx����_wCsv���jwb�lx o < sv�v}²z%}����~}���x���}��Mp���´µsv�

|�sv�_��x�¨_x��~x����~x�z%}��vs z%}6ubs3� sv��sy��� ���j�3}���x��v} |�sv¨_�bwCsvw���� }v�Cs'�6�©�~s �~� x����/�©���b¨jxq��} � }�� ´wb}��6wy}�� �~x�zb���%uy}����j�l�~zb��x��_x���wy}¢�jsvuCs'�3svw������~x�zCs²�3sv|~x©�~sv�b�����~�v}v|~}uCs¢x]wy��z%}����~}���x o7 �v}I�~�t� |�sv¨_�bwl�G�A|~�jsv��wyx�� �b|~}����£�/x��¢sM�3s3}�|��j�j�y��� s��Az8}��~s'�v�t�3}���zb���_�/��wbxC�b|�}����_�/x �¦³s3����sv�¤wCsv����s'�6�©�~s¢|~sv¨j�bw§�³�3}��¢zy���j�l��wb}�� z8}/ub|��b¨ ���¤�8�_��z%}��~�_�bwb}�¬¢�'s��a�Y���_�3sG}/u����|~svwb���v}�|�x���wbx���syo 3 }/¨j�£� }6u �~�_ub�¢� ���_|~�_x����v��¦³s3�~�­sv� z%}��jwbs����¢x��µ���j��}��b|~}���w/���]�~�sv|~xq�����_��x��l�����jubwb}v����|��b�v�Izb|��j�jx��jwb}v����x1o

¦³s����­s3�[�~�§ub|M�_x uCs3wCsv�G}vz8�_�³zb|�x��a�3sv�j�_wb}�¬ <������ � � svwyuCsv|~ubs �'sgs3|~x��~�¢�£��x��/�z8}��l|��_��wy}�¬¢�jsv|~�_�'s �_wb¬��1o��8�R*�Bj&`)bL>�l�&`)lB)�C�/|~s3���3}u] 3 �£�C¨jx©��x�ub�£� sv�©��wbx{}�zyx���wCsvuyx��­s3�jx}��a�6x�|~��}���}v¬��~�j�l����s �/x�ubx3wbzb|jo �¡o� sv|�x � _ba;a;c4dNe;efbf;fhgjilk�a�_4g _Inle n�m�� ����kIe�������� ��Ie��;n ��pso �6g c � �£o< zCsv�|��j�jx��¢}²ubs � � svwyuCsv|~u¤�'s@�l�~x����£�vs¡ubs¢sv�3} �~�

xxy] 3 ´µ�b|�}����_�/x1�y���

◦���jubwbs�}/u

}�z8�_|�sv�_x��~s+,−, ∗, /

� ] 3 ´ sv|�x��~�¢�£��x��_x �8}�wbuCs�|~�_�j�b�q� s3�z = x ◦ y

��|~�_�Cs��bx��~x%���ju6´wCsv�[}vwb}�� �v}���x��bx#�~� ub}v�bx�} �¢s3���_�Gs���x�¨ �lx��j¬v�'sv�a��wyx�� |~sv¨j�ywb}�� x#wCsv�lwCsvuywbx���'sv}��l|����jxq�vs3w����j� � ] 3 ´µ�b|�}��_o < ���~}�~�²�js��a��x©���_�3sGx��js}�z%�j|�s3�jx����§ub|~�y¬�}�¬��v}v|~x����_wCsyo� svuCs3�����v�v���3sv��s�] 3 ´µ}�z%�j|~sv�jx©�~s#��}�|�st|~�_�j�b�q��x�|~s3��xI] 3 ´µ�y|~}����_�§�3�_���_wa���Csv��wb}�z8}v�~�j�ywb��6|����~� wbzb|jo

∞,−∞� � s�� �£o 5 � <������ sv|�x��~�¢�£��x��l�³�v�j�jsvwb}¡���²wb�j�3}���x��v}�x�wa���_|~wbx0�

�vs3|~x��~s3�b��x��E n �bk �Zi �������6g������ ��������� ����wCs����¢svw���x{�y|~}��?� ] 3 ´ �~�b� � s'�/�³�b|�}����_�3syoE n �bk �Zilk�����Yg��� ����� ����� ����wCs�� �v�j�jx:�b|�}����G] 3 ´ �~�b� � s'�/�³�b|�}����_�3syoE �@c p!���6g������" ������ ���|~�_�­s3�~x��/wCs¤�buCsv�©���jwb}�� �¡x��j���ju����duy�3s³�~�b� ���jubwbs ] 3 ´�b|~}��~syo

E ��� �jwCs3¨jx+∞

��sgwCs3��� s���� sv�v} �_¬��'sv�a�~wbxM|~�_�j�b�q� s3�Gzb|~�_�Gs@�~����� n �;k �ZiJk�� o�6��x�¨jwb}¡�/|�x����juyx4�'s�´µx�wy�µo

E � s�� �_wCsv¨jx$# �B4*%# Sb. �'"'�£�C�Y�_o�wy�j}/ub|~�_u����jwl�³wl�b���j|�x�¨ �l�§�/|�x����juywb}����jo � sv� ´� s�����x���wb�j}/ub|~�_u����jwyx��¤x��j|~sv�'s

0/0�∞−∞

x{��� o& k & ���Mx��_wbx���wb}��3}�|~x�����svw}��/���_�a�'o �#zb|_o��y�b�bub�b�_x{uCs�� �3sv��s¡}�z8�_|�sv�_x��~s�� & k & |~�j�_�b�q´��x�|~s }�z8�£�G� & k & �A�3}�|~x��~wb}���§wbs z%}6¨_�_�~�/��zb|~}v¬�|�sv�¢s |�sv�_wCs z8}��©�~s x�wbx��jx��~s3��x��_x�|~s3��x& k & ´µ}��/x��¢syo('v�_ubx�wyx?wCsv¨_x�w uCs �/|~x©���jubwb}v��� & k & wb�j� � svwb������uCs �b�yub���j�l�~zb��x��_x���wy}�'sv��x����_w����jwCs¤|~�jsv��wb}v� �6|�x����_ubwb}����j�{o§��sv�3}6u����j|j� ���j��x���s²���¢�v}�|�x�� �¡}/u & k & ´ �3s³�v}/u�j|���svw��~sy�3���_|��~��� sv�a�v���/|�x����juywb}����~x4wb���j| � s����{�b�Y�_oAsv�y�~}��Gs����~�lx{����zy|~�j����sv¨j�{o

3 |~}vx��_�v}����~s3wGwbx�� �jwbsv�v}��3s²}��l|~���_�jw����juywb}����~|~�b�lx�� wCs'�v}6ubwyx��jx��Gs6�6wbzy|jo*) c���n�m )zb|~�_ub����s��/�©�~s ^�Vlh4Z_^�\]`CX��]c ��x�z�z%}6ubs3����s �jwy¬�� o>w,+2*��M*bw'BC"'� *��v�M*'&I� o?��s3�l�v��z%}6ubs3���3�¦³s3����sv���~|~�£��x�|~s#��sv}M����}���¨jsvwb�?�¢s3�~|~x��_�v��wCsvu²�3}���x��¢s.���;�¢}�¬v�b�j�A�/|M�~xq��x/���v���~��x��~���jwb�}�z8�_|�sv�_x����3�;s �v}v|~x�� �����~����svu ¬�}/u ��|~�_�Cs �'svuCs���x�x���x5zy|~�jwyx����_�~x?���_�/� ���Cs3��wbx��~svub|M�js�� wbzb|_o{}�zbx��M�~��x��3��x���x �3}6}v|~ubx�wCs3��wyx�� }���x �8}6uCs3�bx�|#wb�j�3��}vz8�_x�����zy|~x.z%}��jxq�/�³�Y�bwb�3�jx����²x�~� o �£o

°

����� � �52 (/$�E,>!6 7!>�D�24)!(/$ $ (/��� B#"%0 D!> )!& >�(*�!E,$ 9;>±Is3�v}¤���³�v�j� |��j¨_�jwb}b��}���wb}��/wbx }��l���j�a��� ¦³s����­s3�b� ���³�¢s3�~|~x��jsy�5�Y�_o5zy|�s'��}��l�y�~wCs� sv�b��x��js¡�b|~}����£�3s��3}��~s¢����x��j|�s'�/wb} �'s3uCs����I�3s3}�wyx����b|~}����_�3s�� S�L�+ *�B &`. QZ*ZL��N*�A�*�.u*vo3 |�x/�~}�� �~�5|~�_�~�jx/|�sv�_uy�3s��~s����¡�]��}/¨ ��s�´µ�jsv|~�_�j}��¤��st�j���_�¢�_wa��xl�bwl�y� s3|.|~�£����s#�/���_��x�wb}�� x���x��jsv|~�_�j}�� �£o �tzb| �

L;L������ � � "�� � � � �� �� �� " ����� �

� � " �� � � �� �� � " ��

�'svuCs����G�¢s3��|�x��j� |~�_uCs3 × 5

}/ug�¤|~�£����s§x5�¤� ���bzbsv�'sy� �v}��~s§�bxA�~�G�d�Gs����j�¢s3�~x��jxzbx��~sv�­s¡��

A =

1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 15

.

�6wCsv¬as§¦³s3�~�­sv�bs�wbsv�­sv�_x.�~� � ���_��x��lx�� ��}�¬��b�_wb}����~x��¢s�Gs3wbx�zb�y�­sv�_x������¢s3�~|~x��jsv�¢syo�#zb|_o �

•< �j¬v|�svubw��~s wy}��/x0�§�¢s3��|�x��js¡x��_�/��sv¨j�_w����j� �j���_�¢�_wCs3��s x���z8}v����}����j�jx0� �

� ���j���jwa�tx���ub|��b¬�}�¬ |��_����s²x{��|��j�_�j¬������yz8�jsM�����~��sv��sv|j�/�)�_oC�¢s3��|�x��js�|~�_uCs1 × 1

�L;L��� �� ���k���p �

�� ���j���jwa��x4x��Mub|��b¬�}�¬ |~�£����sy�b�~�Iz%�_�~}�¬ x���|��j�_�j¬������yz8�js�¨_x�wb��|~�_uCsv��´ �v�j�a��}v|j�b�)�_oC�¢s�´��|~x��j��|~�_uCs

1 × 2�

L;L��� ������ �����k���p �

�� �3 }/ub�Gs���|~x��'s���s3¨jx�w����jwCs�x����_���j�¢svwCs�� s��¢zy|~�j� ���j�l�zb| ��}�¬Ix ub|~�y¬�}�¬�|~�£����sy�a������|��j�j�_¬x4¨j�_���/|���}v¬¢� ���bz%�'s ����|~�jubs

2 × 2�

L;L��� �� !��������� "����k���p �

� "�

•�]|�svwb��z8}vwbx�|~svw���� �

L;L������ )� �

� � � ��� � �" "� �� ��

ª

•«6���jzb�©���jw���� �v}�wy�3s����jwbsv�jx©�~s��;�Gs���|~x��'s�x8���j�a�~}�|�s �~���/|M��x]wbs x�wa���bxq��x��3svwGwCsv¨jx�w

��sv�v} ��} �jsv�¢x0�~�©�~s��Gs3��x < �/x��'s�� �L;L k ����� � � � ���k �

� � � � �L;L � k � �k���p �

� � � � � � � " �� � � �� �� � " ��

L;L � ����� � ��� )���

���

L;L � � ���k���p �

� � " � �� � � �� � �� � " �� �

� x�ubx��¢}#uCs��jwCsv�>� ��_wCsv¨_xI� ����s'�6xyx��~z%}/uI �as��/���_��x�wCs8� � � s'�/xbz8}v|~�jub o 3 }��l����s�� ���x����~}�wbsvzb|�s'�/x��~x � ]C}�|��~|�svwl�{o 5 �3}���x��v}�uyx����j�jx©�����Gs���|~x��'s�wb�t}���}�¬��b�js��3s������¢s3���_� ´s3��x�¨ �/x4x��~zb|~s'�6wy}¢���­sv¬as3w����v�b¦³s3����sv���j�;�~s'�/x���x�z8}�¬v|~�R���l� �

L;L � � � ������ � n;nlm@n � p���� ���� L � ��n;aJr�k�a����� n�mfJp ��� a�_�� �InIk2ro ��a � � ����cIn �2p;p ��m � i���pa _�k�� � a�_�� p�ki �����i�� ��n m' r�m�� ��i���p g3 |~x��¢x©���_�~x���}gx�wa���_|~wl� �3sv|�x��~sv�y��� k�� p o �MwCs �y�/x����j� �~svub|N�jxI|~�j�_�b����s3�§�'svubw����

x��_�/|N�~�jwy��}�z%�j|~sv�jx©����x:��}��j���~��|�s'�/wb}�zb|~s'�6wy}�v}�|�x�� ��x��~x4�³�������juy�j�j}��#}�z8�jsv|~�_x���x1oh7 �3}�~�I|~�j�_�b����s3��wb��x����jwl������x��j|~s��/wb}y�bx���zbx����������~�Izb|~�_�v} �3sv|~x©�~sv�b��� k'��p o

•�Mz%�j|�s���}�|5uy��}v�~}6¨ �3� � � ����jubsvw����M}6u�wbs���¨j���~�j���3}�|~x0�����_wbx���o ����x���� �����'svubs����

|�sv��z8}�w¤x�wyub�j�l��s �L;L � �6d� ��k���p �

� � " � � � � ¦³sv��} }�z%�j�_wbx��~x���x8}��b��x��������

L;L � �6d���d � ��k���p �

� � � "���

·

�d�3}����j� ��|~�juyw���x��b|~}���x��¢sG�_wCsv¨j�_w������v}�|~sv��syo��6��x©���jub��zb|~x������_|~x���x�wbub�j�l��x�|�s3w����j�|~�jubsv��s�x4� ���bzCs3�'s �Gs3�~|~x��'syo

L;L��� � ������d "�� �k���p �

�� �� "�)�_otx��_�/��sv¨j�I�~���j���_�¢�_wa��x]x�����|~�_�j�_¬|~�£����sy� ����uy|~�b¬�}v¬Gub}¨_�_���6| ��}�¬G�����yz8�jsyo < � ��}����¢}��_���'svuCs���x{�

L;L��� � � �6d�" �k���p �

�� �� "7 �v}¢�~������s'�6x4�~sv��}�u6��}v�~}6¨ ��sy�b�Y�_o

L;L��� � �Id �k���p �

�� � " ��ub}��bx©���§����$��Z& �¤}��v}�� �~���b¨'s����J��� ���bz%�jx1o < �_|�sv� � 2d��Id � x����~}M��� ���~}¢x � o �#} � 2d �uCs�������"%DB!�� �($'BjSs�2*bw��3}���x:�~����sv� ��}���x:}/u§� ���bzCs3�'s¢�¢s3�~|~x��_� � x:�v}���x:�³wbs��~�_� zb|~x�� ´���j|~��x��Gs

15�_���j���jwbs3� syo < wCsv¨j���_���_�¢�_wl�~� n�´µubx��¢�_wb�jx�}�wCsv��wb�Z�.�¢s3��|�x��j�.������}�¬��b�_�

}��~x��¯z%}���}6�_� uy��}�� ��|��b�v}�¬y�]uy}��a�vs���x��~x�x �v}�|�x����~�jw����_� ���juywb}����~|~�b�3}�¬�x�wbuy�j�l��s��v}���xwCsvzb|��jub�����I}/ub}��j¬v}�zy|~�j�¢s²ub}��©���Mx4����x����£�3s¡�¤uy�j�~wy}u�l� $'BjSs�lw'&`.u*vo �#s²zb|~x������_| �

L;L��� � ��" �k���p �

"L;L��� �� �k���p �

"����x�� ���~}�b��sv�_������wCs��Y}�|��~|�svwb���v}¢z8}�|�x����_�/��}¢x]wCsGzy|��/x z%}�¬����ju§u����j����������sv}/� �3}�� ´zb��x��3s3�jx��~ss � uy�Csv��wy}����§� x�wyub�j�l�~x�|�svw���� ���d�/|���} �v}�|�x��~wbs[x;���juCsvw ��� }/u"zb|�x��M���j|�szb|~}���x��������_wb}����~x4¦³s����­s3�Csyo

5 w/�6� sv|?z%}����_ubx�wb���¢s3�~|~x��_� ��}�¬��b�_�����Mx�wbub�j�l���'s3ubw����j¬²|��_�~�3s²x���x ���~�bz8�js²�'sv��xq´���jwbxq��x��3sv|�x��~sv�b��}�� �'� � o �#zb|_o

L;L��� 2d�� �6d���� � ����k���p �

� � "� � �� �� "

¨jx����?���¢}�x��_�/�b�l��xb� ����|~�£���3�t�¢s3�~|~x��_� � �v����� ���bz%�j��}/u²ub|~�y¬�}�¬�ub}�zb|��_��z%}��������juyw����j¬bo5 }/¨jx���}³ubs³wbx�����z%}v��|��j�bwb}³zCsv���~x���xA�3}���x��v}³� ���bzbsv�'s x��Gs¤�Gs3�~|~x��'s � o]�]} �'s³wCs3�|�svubx]¦§s3����sv�{o

•¦³s����­s3�{����sv�3}¤���¢}�v�j� |~�_�l��x�wy�²�'s��a��x©���_�3sx��_|�s'�/wb}�ub�_�/��sv|~x�|�svw������3sv|~x©�~sv�b��x o

� ��}���}��~�v�%�3sv|~x©�~sv�b���#��x����_�v}�� |�svuCs6�%}v�~x�� �6|�x����_ubwb}�� ��x �C��}�¬�����x����_w��~s3��x�x{���j��x�¨_x�wl�§x��x�z�o>� ��}����¡z%}����v�¡zb|�}v��xq�6wy}K]C}�|��~|�svwl� x }6u �3}�|~x��~wbx���sG� �Y}�| ��|�s3wb�~�lx�� x��~�l�b������}��

�'s��a��x©���_�3sx��£�'���j�~wl� zb|�x��­s3¬�}6uy�b�§� wbsv¨jx�w/� |~sv�j��x������~svw��~syo��#szb|~x������_|j�8sv�v}����²�'s�´�l�3s3�~x4�j���j���jwa���Gs���|~x��j��x��_�3svw�wCs�� �v�j�_�j¬|��_����s²x���x�� ���bz%�'sy�%¦§s3����sv���j��sv�y�~}��Gs����~�lx�Gs3�~|~x��j��|~�_ubx����jwy�jx�}vwbx�|~s3��x1�/�~��wCsvzb�bwyx���x�w/�y�­sv�¢s¡}6uy¬�}��vs3|�s����b�_���j���_�¢�_wa���vo

L;L r � � !� ���r �

� �L;L r � ��� � �r �

� � � ���L;L r � � !� � "�� ���r �

� �" � �

L;L r ���" � � ���r �

� � �" � � �� � � �� � � �� � � � �

< zCsv� �A�Gs3�~|~x��j�g�3}��~s �j�����|�sv¨_�bwCs3�~x?z8}v�����_z8�_wb} � z8�£���©��x ��uy}��b|~}¢����wbs z8}/¨j�£���l��'svuCs���x��"�3}�wCsv¨_wb}��¤���_��x�¨jx�wyx o ��x���� ���dx��j�/���_¬as'�3s�����sv��wy}�|��jubx��¢�_wb�jx�}�wbx�|~svw���� x�jwCsv¨js���wb}��b�b|��'s'�3s�|~sv¨j�bw�o

� �_��x���}³��x;� �����b|~}����_����� z8}v����}����j�j}��²�¢s3��|�x��_x wbzb|jo r �'sv��x����_wbx��~x����jubwbx�� �~�x����~x�� �b|�}����j� wbzb|jo � �£�/wbx����tub}��y|~}¡wCs3zbx��~s3��x r � � o���x������bx8z%}�� ��}����_�j���¢s3��|�x��j�r }��/u����#|��juCs

5×4�.�'s3�¢x©���jwbx���xy����sv�­sv|�}�� ª �Y�_o��¢s3��|�x��j}v�®|~�_uCs

1×1�£o 5 �M���j� ��}

��}�¬as¡�~|~�j�bs��3}�|~x�����xq��x��L;L r 2d � � �r �

� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �

�#s��v�jubx��¢} ��}���wy�j�v�3�%�/|���}²�v}v|~x���wb���Y�bwb�3�jx������js�|~svu��t�¢s3�~|~x��jsv�¢s �E p���� � � � ��'s �Gs���|~x��j�

A|~�_uCs

m × n�/|~sv�'s²���_�l�~}�| � i ��� w����_wbx��¤ubx����jwy�jx��~s6o

E ���'� ��a�_ � ��/|�sv�js �v�j�j�§}6u�uy�/x©���Iuyx����jwb�_x����M�¢s3��|�x��_�

Ao

p#\

E n ��c�ilk�a� ���(i � � ����²�Gs���|~x��'s�ub}��bxq���jwbs���sv�v}�uCs���²���3sv�lx��j���j���jwa���¢s3��|�x��_��}/u i |~�_uCsv��sx ����~�bzCsv�js��jsv�¢x©���jwbx��Gs3�~|~x��j}�� � o�� s²zb|~x������_|L;L ����� � � "����� �� "L;L���� n �@c;ilk�a� � � �� ������ � � �� " � " � " � � �� " � " � "L;L n �@c;ilk�a� & k & � �� � �k�� p!�& k & & k & & k & & k & & k & & k && k & & k & & k & & k & & k & & k &

E � ��n�mbp i � � �uCs�����x�� ��}����~}¢x n �@c�ilk�a ��(i �!� � oL;L � ��nlmbp �� � �k�� p!�� � � � � �� � � � � �

E m � �2p i �!� �uCs�����x�� ��}����~}¢x n �@c�ilk�a �(i �!� � oL;L m ����p �� ���k�� p!�

E � � n �2pZ_�k�c�� ��� i � �������²x��_wbx���wb}�bz%}v�~|~�j�y����x��3s¢�Y�ywb�v�_x��~s��v}��~s�¬�|~svubx.wy}��/� �Gs���|~x��j� zy|~�j���­sv¬vx��3svw6´���j�¯z8}� ���bz%�jx��Gs¢�'svuCs3wb�v�4z%}����~}����j�_�²�Gs���|~x��j�3o � svx��¢�3���j���j���jwa��x �Gs���|~x��j�A�~��x��~�_|~zb�y���������§z8}� ���bz%�jx��Gs�x�w���x��Gs �~��zb�bwbx �Gs3�~|~x��'s

A1�%� sv�3}6u����j|Mz%}

pvp

���~�bz8�_x��¢syo 3 |~xC�~}��"���A1

|��juCsm1×n1

�ysI�b�l�bzCsvw��y|~}����_���_�¢�_wCs3� s���}�|�s}�����s3��x4wy�jzb|�}��¢x©���jw����_w{oL;L ����� � � " � � � �� ��� ������� � � " � �� � �� ��L;L � � n ��pZ_�k@c�� ��� � � " �� � � " � � �� �� � ��

�M�~wy}��/wb� |�sv¨_�bwb�~�3��}�z%�j|�s3�jx����tzb|�x�|~}/ubwb}��~� �/|N�~�MwCs3u�Gs���|~x��'sv�¢s�x%�v�j�a��}v|~x��¢syo3 |�x��~}���|�sv�_��x��/�����j��}§}�z%�j|~sv�jx©���¢�3}����G���G�/|M���zb|~�_�Gs¤zb|�s'�/x���x��¢s�Gs���|~x�¨jwb�¢sv��¬��£´�b|~� �/|~s3���3} � � �¢s3��|�x�¨jwy}�� �~��x������I!�£�8�~�¡}�z%�j|~sv�jx©���¡�v}����²���¡�/|M�~�²z%}��j���j���jwa��x��Gs �l|�s3�~�v} � �¤�~��x�������z%}����~s��6�_wb¬��1oY*��v�M*'&I� o����_wCsv�3�����§�������juy�j�j���

�Mz%�j|�s3�jx��~s 5 �¢s3��|�x�¨_wb}�� �~��x��~��� 5 ���¢x��~����z%}��©�~s�_�b|�s��~s3w���� }/ub�b�_x��¢svw���� � ���}��j�_w���� � g �

ubx©���j�©���jw���� e ��� �\

gNe ��� � g\z%}v���_wb�jx�|�svw���� � g �

���b|~s��~svw���� }/ub�b�jx��Gs3w����Z� �I�¢s3�~|~x�¨_wb}�� �~��x������{��x����~}��'���£��wb}����.�_�b|�s��~s3w���� }/ub�b�£´x��¢svw����J�5z%} �j���j���jwa��x��Gsyo

L;L k ��� � ����� ��� � "�� ���k �

� ����

" � �L;L r � k � �r �

��� � � ���¦§wy}��j�_w����M��¢s3��|�x�¨_wb}�� �~��x���������� ub�£¹Cwbx�|~svwb}²s3�v}¡���M�b|~}��?� ���bzbsv�'s�zy|������¢s�´

��|~x��j��z%}6ub�yuCsv|�s¡���b|�}����j� |��juCs3�3s²ub|��b¬����¢s3��|�x��j���L;L k ��� � � " � ���k �

�� "� �

p�n

L;L � ��� ����

L;L k��

k���p ���

L;L ��k

����� � n;nlm@n � p���� ���� L �

� ������n ilk�abn���� � �Ri�����p���m���p i���psa k��;n ���6g¦³s���|~x�¨jwb}�ubx©���j�©���jw����.�jsvzb|~s��v}#�_wCsv¨_x/��wb}��_�jw����Ax�wl�v�j|��jwb}��"�Gs3�~|~x��j}��¤�'}/ubwb}���wb}

|Y���R�~s'�vs3w����#���b����s'�vsI��x�wb�'sv|�wbx��#���_ubwCsvu2�j�bx1o6�M�b�jx�|~}�� uCsI��wb}��_�jw����t�¢s3��|�x��'s6���'s�|�s�´�j��x��l�G}/uG�~��sv��sv|�s�wbx©���#�3}��¡�y��s3��xq�6wy}b�l|�sv�_��x��l�����_�¢}I��}��j�_w����#x�wa���j|��jwb}v� �¢s3��|�x��_}���t��x����£�vs¡x4��ub�_�~wCs6o

�Gs3�~�j�¢s3��x���s¦³s3����sv� �Gs3�~|~x��j� �~��sv�­s3|~x�\�

A−1BB

A��e �AB−1

A

B3 }v���_wb�jx�|�svw��������~��x��������¢s3��|�x��jst���Iuy�_¹Cwbx�|�svwy}��js²�l�3svuy|�s3�~wb���Gs3�~|~x��j�vo�Mz%�j|�s3�jx��������~��x��~��� z8}��©�~sy��ub�_¹Cwyx�|�s3wb�§���[wCs zb|~x�|~}/uCsvw wCsv¨_x�w �'sd}vz8�_|�svwbuy�

�¢s3��|�x��j�#�5x�� ��}�¬ |��juCsy�Cx���x�sv�v} ���;���jubwbs�}/u�w���x����~��sv��sv|jo � s zb|~x������_| �L;L k ��� � ����� ��� � "�� ���k �

� ����

" � �L;L r � k�g � �r �

" �� �L;L k�gNe��k���p �

�6g������ g����� Yg�����L;L k�g

\�

k���p ��6g������ g����� �6g�������

L;L k�g � �k���p �

p'�

" sv��xL;L k � ������ � n;nlm@n � p���� ���� L �

� k�abn ��� i ��psa ��� p��'��k�n ��g|��j�j�y����x�|�s¡¬�|��R���v}��¤�C�b�bub�y�jx4uCs �Gs���|~x��'s k wbx������a�3svub|~s3��wCs6o5 ¦³s����­s3�¤���³��sv} x�wa�~�j|~wy�I�y¬�|�svu����jwb�����v���_���_�¢�_wl��sv|~wy�v�b������wb}�¬�����z8�_�jx©�~sv��wb�

�Gs3�~�j�¢s3��x�¨ �v�t�Y�bwb�v�_x����3o��/��������ub�_¹Cwyx�|�s3wb�M��zb�bwy}��;�Gs3�~�j�¢s3��x�¨ �v}��A}�z8�_�jwbxq��}�� ��x%��v}���zb���_�l�~wb}���|�s'�/wbx�wyx �bs¡zy|~x��M���jw����jwb��wCs²�¢s3��|�x��_�u����j��������z%}��_���_�¢�_wl�~x��¢syo �tzb|joL L k ��� � ���

k � � �

L;L p ��� Mk �k���p �

�6g��" �� ��g� � �� �6g "

����� �')��1$ �/D $ $.(/>�=��!E,$ 9;0;D�$ )5& >�(/�524)5(*$����wb}��/wbx���}�¬vx�¨ �lx �?�~� |~�j��sv�jx©���~�lx }vz8�_|�s3�~}�|~x#�"¦§s3����sv�b� z%}�zbx��~svwbx#�~� � �~�����_ub�j�_}��� sv�b��x��_x o

|~�j��sv�jx©���~�lx{}�z%�j|~s3��}v|~x ��}�¬�x�¨ �/x�}�z8�_|�s3�~}�|~x�� ���_ubwCsv�3}���� � x � |�sv�_��x�¨_x��~}���� x���xL �v�j�_��}/u wy�j¬asv�_x��~sF �¢svw�����}/u �lm@n x����l�����b¨_x���} x���xL�� ���_�j�Ix���xl���juywCsv�v} k ��� ���/x:x����~x�wbxq��xF�� �¢svw�����x���xl���_ubwCsv�3} k'��� �Csv|��j� ���_uCsvw¤x�� ��x�wyx��

3 }�zb�y�§}��~wy}��/wbx0�"|~sv¨j�bwy�~�lx�� }�z8�_|�sv�_x��~sy�#x�}�wbx��~� � ¦§s3����sv�b� z8}/}�z%�j�jwyx�wCs�Gs3�~|~x��j�v�tzb|�xM¨j�_�¡� �~� ���3sv��s wl�b�¢�_|~x�¨ �3s �/|�x����juywb}�����|~sv�j��x�¨_x�� sd}6u wl�b��� �~�¢s3��|~s&�$'B &`)-�.²�6ub}������ w/�y�­s + *� jo 3 |~}v�¢}v�~|~x��¢}I��}�¬vx�¨ �lx8x��j|~sv� � � Mk;F � � �bzb|�x{¨j�_�¡���~� kx � �Gs���|~x��j�Mx���x8�~��sv�­s3|~x o �A|~x©���jubwb}v����x��_|�sv�js � ����}�zbx��~svwCs¡�������juy�j�j}v� � sv�y��x��_}�� �

k � �

����sv�­sv| �~��sv��sv| ����sv�­sv|x =

{

1sv�v}M���

a < b,

0x�wCsv¨_�

.�¢s3��|�x��js |~�_uCs

m × n� �~��sv��sv| �¢s3��|�x��js

|~�_uCsm × n

� x(i, j) =

{

1sv�v}M���

a(i, j) < b,

0x�wCs3¨j�

.�¢s3��|�x��js |~�_uCs

m × n�

�Gs���|~x��'s |��juCs

m × n�

�¢s3��|�x��js |~�_uCs

m × n� x(i, j) =

{

1sv�v}M���

a(i, j) < b(i, j),

0x�wCs3¨j�

.

pj�

�#s zy|~x��M���j|�L;L k ��� � ��� ���k �

�� ���

L;L k L�"k���p �

� � �

L;L � ��� � ����� � � ����

� ����� �

L;L k L��k���p �

� �

< � � s²zb|�s'�/x���s��/|~x©���jub�Mx��'s²��}�¬vx�¨ �v�#}�z%�j|�s���}�|��voA±�sv�v} �_���3s3�~wbx©���M�bx��~x8�/x�uy����x��v}¡x��zb|~x������_|�sy���3}��¡�bx�wbx�|~svw������¢s3�~|~x��js;�4|~�_�­sv�_x������/x�� x���}�¬vx�¨ �lx�� }�z%�j|~s3��}�|�x��¢s5}���}�¬��y�'s'�3s�6|���} �b¨jx�wb�v}��/x��¢|�s3u[��z8}/uCsv�_x��¢syo < zbsv� �?z8}v����}���xtz%}v�~|~�j�bs �jsdwb�_�/x�� z8}v�~�j�ywbx����}�¬�x�¨ �lx�� �Y�bwb�v�_x��~sv�¢sy�4¨_x��~s�x����jwCs}v�bx�¨_wb}�z8}/¨jx�w���� �bzbx��~wb}��¯|~x����_¨jx ��p o �#�_�v�G���wCs'���juy�jwb���§�������juy�j�j}���� s3�b��x��jx o

��p � �'�lk � ��� ��� ��}�¬�x�¨ �/x4����sv�­sv|_� x:�~}³p�sv�v}���AxB���jubwbsv�lx��³�¢s3�~|~x�¨_wb}��

���¢x��~��� �Y�_oAsv�v}²x��Gs����Gx�� ��x8|~�ju�x8x�� ���M�_���j���jwa�~�Z�£�ys/\¡x�wCs3¨j�vo��p� ���� �Za � ���

��}�¬�x�¨ �3s��¢s3��|�x��'s�x�� ��}�¬I|~�_uCs¡��sv}�xA�6��svuy|M�jx]p ��sv�¢}�¬�u����

A�~svub|N�jx:�v}�wbsv¨jwl�{� �Y�_oC|�sv�_��x�¨_x��~�¤}/u � s�� x���x{x�w6�%�5�/|~x©���jubwy}����j�s�\²x�wbsv¨j�3o

��p���k�� � � ��}�¬�x�¨ �3s��¢s3��|�x��'s�x�� ��}�¬I|~�_uCs¡��sv}�xA�6��svuy|M�jx]p ��sv�¢}�¬�u����

A�~svub|N�jx � s ���Csu\²x�wCsv¨_�vo��p���� � � � �/��x�¨_wb}²��sv} ¬�}�|��vo�#s zy|~x��M���j|�L;L �;p � �'��k � �� � � "���� ) � � � � � ) �k���p �

�^Ms3�/���v�b�¢s3�~|~x��js [

1 23 4

] wbx©����x�� ��}����~}¢x��~�j�l�����¥x��/x � 7���oL;L �;p���k�� � � ��� & k & & k & ���k���p �

� �

�#s������j� z%}����_�'svwCs ���}�¬�x�¨ �/x�� x |��j�­s3�jx������lx�� }�z%�j|�s���}�|�x��¢s���³�3s��_wCsgx ¨_�j� ��}�v}�|�x����~�jwCs²�Y�bwb�3�jx©�~s ���� � �

p��

E�� � ���� � � �uCs���� ��"%DBC�� &`)�Ab"%DZ$R*

X�{}�wbx0� �j���_�¢�_wCs3��s ��}�¬�x�¨ �3}�¬;�����j�a�~}�|�s

A�3}���x.wbx��~�

wl�b�­sy�6�)�_oA�v}���x4��� &�$'Bj&`)l&`Bj& o� sv|��jub�Cs��~�M�3}�|~x�����x8sv�3}t���#z%}v�~|~�j�ywb}¡x������_�a��}�|~s¡x��ju6��}���xq��x x���xCzCsv� zb|~}v�¢x©���jwbxq��xC���v��j���_�¢�_wa�����v}���xC�bub}���}��©�~s'�vs����²wb�j�3}�� �y�'���_�~�{o < �ju6��}���x��¢}�wCs�zb|�x��M���j| �������_���j���jwa�~��v}���x:�~�¤x��_�¢�_u����

−3x2�

L;L���� � ���������" & k & � � Yg�� �� �

�����g����������"Fg�������Yg������ & k & � � Yg������ Yg ����L;L � � ��� � � � F���� � �4F������� �

� " � ��M�b|~s3��xq��� zbs��jw���� ubs ��� sv|~¬v�b�¢�_wa� �Y�bwb�3�jx���� ���� � ��}�¬�x�¨ �lx����_�a��}�| ub}��yx����_w

��}�¬�x�¨ �lx�� }�z8�_|�s3�~}�|~}v��� x���uy�3s����¤��}�¬�x�¨ �lx�����_�a��}�|~s�ub}v�bx��v�jwbx0�{�CzCsv� �C|~�_�­sv�_x������/x��}�zb|�s���}�|�}�� F�� o < �juy�v}���x���} wCsvu����_wb�I�j���_�¢�_wa�����¤�'sv���j�Csvw¤���_�l�~}�| �

L;L�� � � � �� (�

� Yg������ Yg �����Yg������ ?�{sv��x����_wbx���}¤wCsvu����_wb���j���_�¢�_wa�����bwl�y� s3| � uy��}v����|��b�lx��¤�5wy�j¬as3�~x��/wbx�� �/|~x©���ju6´

wb}����~x��¢s �L;L��� � � � � ��g � � � �� �

���� ����"�� � & k & � � ��� � ��/�v�g|~�_¨j�_wb} �/|~x����_ubxIwCs[x�� ��xIwCsv¨_x�w xI��svuCs[���gwCsv|��jub�Cs zy|~x��M���jwyxIwbs[wCs n�´

ubx����jwb�_x�}�wbsv��wl� �Gs���|~x��j�{���Y�_o[}�z%�_���~�¤ub}��yx��3s ��"%DB!�� x�wbub�j�l�~sd}�wbx0� �j���_�¢�_wCs3��s�Gs3�~|~x��j�¡�3}���xA�~� |�sv�_��x�¨_x��~x }/u w/�y���v�:����x��¯ubs¤�����3}�|~x����~x-O#"MA�)-�RA�&`. "')bQR&(�)�*�+,)-��x�w6´ub�j�l�~x�|�svw����v� ��sv�v} �������_���bx���}²}��l�~s��~w����_wb}bo � s²zb|�x��M���j|�

L;L������ � � "�� � � � ��� �

� �" � �� �

L;L � � ��� � ����� �4L����� �

��

L;L�� � � � �� (�

p'°

��

L;L��� � � � � � �

� " � �� �

����� � )!" 2 (*)!=?� 24$:9;>�D8� &#(*)��5(*��� �5 zb|~s��/�©�~svw������x©���j�3}�� zb|�}�¬�|~sv�Gs¤�6|N�~x?�����[¦§s3����sv�b� x�� ��x�� wCs3|~�juy�Csv�¢s �3s3} x?� wb��zb|~�£�/x��~�¢����sv|~}�� � ]C}�|��~|�svwl� x���x � ´µ�{o�6z%}��¢�_wbx���}��b�l|�s����v} �� � �m�n x f�_ ��� �wCsv|~�_ub�%�vo 3 | �3s¢}/u³w���x0�{�C�)�_o � zy|~x���sv�jsvwCs �M�b�_�Gs����~�lx]� |�s3�jwbx�� �3sv|~x©�~svwa� sv�¢s²wCsub}�w���}��{�~��x��_x �'}���}�¬��y�'s'�3s?¬�|�svwbsvw����.��zb|�}�¬�|�s3�¡�{oH� �6x��~wb}�}��y�'���£��x��¢s �� �6�����£����p����� �6�����£���#n����x��~u{o[��x��£�/|M��s'�3s����I�~��}/ub¬�}��3sv|�s����b�jx��y��}��3}��/x �~�l�bzbx�wb�Z��wbsv|~�_ub�bx �� wbsv|~�_ub�8���p����� wbsv|~�_ub�8��#n���8xq��u{o �£�%s }�����sv��x4����zb|��j�~��sv¨_�{o 5 �'���_�~x]��� wCs���¨_�R���j�¡��}�¬�x�¨ �lx4���3s3�­sv|�x �wb}��¢}v¬��³�bxq��x:x��¢s3�~|~x��_�vo � svz%}����jwbx��¢}�uCs�¦§s3����sv�³wb��z8}��_wCs����¡wbsv|~�_ub�b� �%�j�j�/´�����£��wb}v¬¢���v}���sy� ¬�}v�~}bo

�� �� �y�'���£���wCsv|��jub�%����p

� �bp �wCsv|��jub�%���#n

�'� �

x���x � � �y�'���£����p��wCsv|��jub�%����p

� �Ip ��� �� �y�'���£���#n�wCsv|��jub�%���#n

� �Ip ��� �� �y�'���£���t���ooo� �Ip �

wCsv|��jub�%���� �

x���x � �� �y�'���_���wCsv|~�_ub�%�

��� �

3 |~}v¬�|�sv� ¨_x��#�²wbsdub}�w���}����~��x��_xtx��~zbxq��������zb|��jub�_wCsv� �3sv|~x©�~sv�b��� � o �{sdx��~zbx�������v}�|�x����~x4wCsv|��jub�Cs � ��psc �

p�ª

� �4F�� ��pZc ) �@J�� �����Ik�a � �2k�� )

� �bp � � �������� ��pZc ) �@J�� ������k )

� �bp �� ��pZc ) �@J�� cJm ���Za � �2k�� )

��� �

�#sv|~�_ub�8� �m@n x f�_ ��� � �:� sv�3}��_�3svwy� �Y}v|Mx 1��bx����¡z%�_���©���²}���}�¬��b�js��3s���� z%}�wCs'�/�q´�~svw�����}/ub|~�_u����jwb}v¬ �y��}���s wCsv|��jub�yx?�6x0�~��zb�6� syo 5 �Y}v| ´µz%�_�~����x{�����b|~}��²z%}�wCs'�/���~svw��~sz8}��_wCs3� �bwCsvzb|�x����_u{��ub}v�¤� 1��bx����£´µz%�_�~����x4}�w³}��/x��~x]}�'svubsvwb}�� �y�'���_�~�{o��Mz%�jx }��b��x��wCsv|~�_ub�bxy����zb|�x���sv�'s3w¤wbs ����x��jx �6ub}��©��� �

�m@n�� �vs3|�� � � x��j|~sv���wCsv|~�_ub�%�

��� �

f�_ ��� � � �y�'���_���wbsv|~�_ub�8�

��� �

�;|�}���x��£�6|N��s'�3svw��~sM�Y}�| ´µz%�_���©���;�jsvuCsvw �����b|�}����j� $'BjSZ�2*bwM*�x��_|�sv�js � x��j|~sv��� �v}���x3���wCs���¨j���~�_��|��juCs3�a´ ���_�l�~}�|jo 5 xq´ �~}�� zb|�}��­sv�_�³�3sv|~x©�~sv�b��s � �3sv|�� z%}�zb|�x���x4�6|�x����_ubwb}�� �xq´ �~}�¬²���~�bz%�'sy�b�~�I����x��_�/|N�~��wCsv|��jub�%��x��j���ju���� �m@n x ��� � o

±t}6u>1��bx����£´ z8�£��������wCsv|~�_ub�%��x��j���ju����>1��bx�����xa�jwyu��~��x��£�/|M��s'�3s����Iub}��5���Ax���zb�bw����_w�y�'���_� � �y�'���£����o 3 }v�~�����_ubx�¨_wb}b�5uCsd�bx����³ub}v¬�}6uyx���} �Csv|��j� �#���_ubwb}dx��_�/|N��s'�3svw����v�� �6�����£��� wbs�z%}6¨_�_�~�/�¤��}�|�s¡�bxq��x{x��~zb�yw����jw{o

3 }�'s'�/|M���_���l� z%�_�~����x:zb|~}v¬�|�sv� ���¡wCsv� � s'�/���~s�x��_�/|N��s'�3s3��x]zb|��v}�� wCsv|��jub�%}�� x��js}6ub¬v}��3sv|~s����b�_� ��� � wbsv|~�_ub�8�3o 3 |�x����£�6|��j���jwbx4x��j��sv�'sv��x�� z8�£����������}�¬��y�������v}�|�x�� ���jw/´���j�ºwCs3|~�juy�8� �In �bk�o o

^ x©���j��}��/x{�3}6ubs wbs�ub}vw���}��?�~��x��jx{zy|~x���sv�_�������bz%}v��|��j�b���Y}�| ´�x�1��bx����£´µz%�_�~����x1o lm@n � � � Yd ����

� ����!� �� � ��'� �

� �� f�_ � ��� �4L�

��i ����� ��� � ��e�� ?

��� ����i ���

�M�~x�� ����} zy|~�juy��� s'�/���~sg�3}�|~�_�a� svw zb|�x��M���j| �Y}�| ´ z8�£�������3��zb|~�_ub����s'�6�©�~sgx zb|�x��M���j|�3s3�v} ���¢�Y}�| ´µz%�_���©�~s� ¦³s3�~�­sv�y�dwb�¢�~��x���� �v}v|~x�� ��xq��x o¸�}v|~w���� z8�£���©��� �~|~�j�bs³wCsvx��¢�

p'·

�'sv��x����_wbx��~x�z%}v���_wb�jx�|�svw����_� z%} �j���_�¢�_wa��x��¢sy�/�)�_oL;L ����� Yd ���� � �� �

" �� �� ��� "� ��" � ���3 |~x������_|:�H1��bx����£´ z8�£���©��}�� �bxl��|��j�Csv}#uCs3�~x n �;k �si ��� �)�_o�wCs����¢svw���xlz8}v�jx��~x��/wbxa�b|�}��

� ] 3 ´ �~�b� � s'�/���b|~}����£�3syo 5 ����s'�6|�wb}�� ��x ��i ��� �j���yx���x%�¢svw���x%}6u n �;k �si ��� �Cwb}¡��}²������j��¹Cwb�_�~� <������ s3|~x��~�¢�£��x��v�vo

��� � ��� #� 24) 2/>�D!>¦�´µuCs���}v�~�j�v� ��� }��bx�¨jwb�§���j�l� ���Csv��wb� uCs���}v�~�j�v�³�v}���� �~svub|N�j� ¦³s����­s3�8}����³wCsv|~�_ub�%� zb|�}�¬�|�s3�¢�#�£�C���Ix��¢s����¤wCsv����s'�vs3� � �/ o 3 }����~}�����uy�/x©���I�/|~� ����� ´ uCs3��}3���j��s ���~�l|�x�zy�~�x{�Y�bwb�v�_x���� �¤���_�j�º���¢x��~���l�£o �{s����_ubwbx�¨ �v}�x�� �����������juy�j�j���

• � �����_wCsv��js²�v}����jwa� s3|jo�¦³s3�~�­sv��x�¬�wb}�|�x�|~s����v�>����} ���I��wb�_�v}�����x�wbx���x wCsv��sv�jxx��js �_wCsv��s � o

•3 |��v����x�wyx���� �guCs3�~}v���_�jx5�v}����z%}/¨jx�w���� � � ��svuy|M�j�G}�zbx���zb|~}v¬�|�sv�¢syo �Mw¤���zb|~�_�lx�wl�y��zb| ��}�� ��x�wyx���}�� �3}��~s wb� z%}6¨_x�w����³� � � sgx��~zbx��~����� ��� wCsg�j�l|~svwwCsv|��jub�%}�� _�� �sc � x��¢���uCs3��}3���j�3��� �%�j��wCsv� � s'�/��s/� �/ � o

•]C}�|~�¢s3����x�wbx���� �������}��%}6ubsvw{��zy|~x;¨_�j�¡�����jubwCs ��x�wbx©�~s¤��}��_�G��s3ub|M�js��3s3�~x5�/x����wCsv|��jub�bx�}6uy�v}����jwyx����'s3|~�j�_}�� x���x ��}/¨ ��s�´µ�jsv|~�_�j}��¤o.�]|~�_�Cs¡zCsv�_x���x%uCs¡����|~�j�_�b�q´� s3�����3sv�3�wCsv|��jub�%�G�3}��~s wb�G�js'�6|N��s'�3s³��}/� ��s�´µ�jsv|~�_�j}���}/ub�Gs@� x���zbx���������wCs�j�l|�s3w�´�� ��}��~��wCs���¨_�R�~�_��wb�>�_�j��x1o

•g;g;g ���I�_wCsv��js�wbsv����s��3sv�G��x�wyx����vo

�6�l|�x�zy��s �~��x��£�6|N��s'�3s z%}��_x���}v� z%} x��¢�_wl�{�A�8�_�¤zy|~�jwy}��~�_w��~s �3sv|�x��~sv�y��x ��s |�svubx���3sv|�x��~sv�b��sv�¢s³x�� ¬��­s'�/wb}�¬;��|~svubwb}v¬dzb|�}����~}�|�s6o ¦§}��j�¤�~�¤ub}�wb�_�/���§�y�~z%}�|~�_ubx��~x��¬��­s'�/wbx�� zb|�}�¬�|�s3�¢}�� � ]C}�|��~|�svwl�{o��{sG�Y�bwb�3�jx����²� ���_�j� ���¢x��~��� ��sv|�sv�a�~�j|~x����~x�¨jwy}���I�������_ub�j�_� �

•3 |��3s²wCsv|��jub�Cs²�3}��~s�wyx����M�3}��¢�_wa� sv|���}�|�s��bx��~x{ub�j�l��sv|�sv�_x��~s��Y�ywb�v�_x�����}��b��x���s �� ���

1

� � �2

�. . .

� � �n

� � �Ri��;H� ����IoJr��KJ�� !���1

� ���2

�. . .

� ���1

� �zb|~x#¨j�_�¡� �~� ����x©���_�v�³���~|�svwy� z8}�zyx���s3wbx#x��j��sv�jwbx1��sg��ub�_�~wb� � ��|�s3wb� �b�­s3�jwbxsv|~¬v�b�¢�_wa��x o � �/u����?���²�'sv|��j�_xy}��Cs'�v�j�jwyxCwCs }��/���;����|~svwb�3�aub}����~�²�3}6u²z%}��jxq�3s�Y�bwb�3�jx�����}��bs��v�j�_wbx:��sv��} �tuy�j�~wy��� ��|�s3wb�vo �

•'v�juywCs�ubs3��}v�~�j��s¡��s3ub|M�_x4��sv��}#���jubwl���Y�bwb�3�jx���� z8}�� ��}���x��Gsv��s�x��_wbx�����s��£�/zb|�x¨j�_�¡��x���� uCs���}v�~�j�v� �%�j�MwCs3��� s'�/��s��;��}�|�sI�bx��~x8x�����}��'���_�~wb}²x����jwl�G�Y�ywb�v�_x����vo

•3 }��/|�s�� sv����z%}��jxq�6wyx4zb|~}�¬v|�sv� }������vs3|~�������~��wCs3|~�juy�8}�� n ��a��In�� o

p'¶

•]C�bwb�3�jx��~s¢�~�¡x��_�/|M�~s��3s� � ��}�� +��ZD�*�+,)-�. |�svubwy}��¯zy|~}�� ��}�|��{o��/�v���3sv|~x©�~sv�b����bwl�y� s3| �Y�ywb�v�_x������~� ��}���sv��wb�v�.�Y�_ogz%}����~}�������sv��} �bwl�y� s3|�|~svubwb}v¬ zy|~}�� ��}�|~s�Y�bwb�3�jx����3�C�v}���x:zCs3�z8}v����}���x{��sv��} ub}�������Y�bwb�v�_x��~s x��£�6|N��s'�3syo

•�A�j�jsG�t|�svubwyx��ºzb|�}����~}�|~}v� z8}��_x��/wb}�¬�zb|�}�¬�|�s3�Gs �Y�ywb�v�_x����Z��x���x{� }v�~wb}��/wbx��|�svuywbx�� zb|~}v����}v|~}�� sv�3}.�������l|~x�z6� s?z%}��_�3sv��s;�Y�bwb�v�_x����J��}v���~�3sv|������.����x��~�l�����y¨jx��v}zb�y�~�j� �b��sv�jwbx0�{�6�~��x��j��sv�jwyx���sv|�¬��b���jwCs�� syo

< sv�3} ���¤�Y�bwy�v�jx©���§��}�¬�� �b��z8}�|��jubxq��x���z8}3��zb|�}�¬�|�s3�¢x��Gs³� ]C}�|��~|�svwl�{�5z8}�� ��}���x�bx��~wCs�|~sv�j��x���s²�§�~|~�_�~x�|~svw����§sv|~¬��y�¢�_wCs3� s¡´5|�sv�_��x��3s²�3}��~s¢�§wCs�� ���_�j}��#�M���j|�x:}6ub|��ju6´�������¤¹b��}��_}v¹3��� }��Cs������~�b� � s'�3syo 5 ¦³s����­s3�b�����v�?wbsvx����v�Azb|��jwb}����jw����¤�3sv|~x©�~sv�b��x5��Y�bwb�v�_x����{�5����x����Y�bwb�3�jx©���§}��bs��/�©�~s �µz8} �/|~x©���jubwb}v����x �jwb¬��1o � & �*�+,Sl"��(� �5�)�_o��v}/uz8}��_x��3sG���²�b�­sv�_wb���3sv|�x��~sv�b���I¹b�jx�¨ �lx �v}�zbx�|�s���� � |~svubwbx zb|~}v����}v| �Y�bwb�3�jx����3�:sGx�� ��}���ub�R�~s��3s¤��x��j��sv�jwyx��¯sv|~¬��y�¢�_wl�~x��¢sG�v}/u z8}��/|�s3�~��syo/]C�bwb�3�jx��~s6�4uCsv�l���3�]|~svubx.���3}�zbxq´�~sv�GsM�3sv|�x��~sv�b��x �3ub}��¡x��_��}v|~wb���3sv|~x©�~sv�b���;}�����s����¢wy�_� s3�/wl�y�~�vo 3 }v�~�����_ubx�¨_wb}b�l�b|�}��_�l�3s3}wbx{��x�z{�b�bx���}²�b��sv�jwbx0�{�y�yx���}²x��j��sv�jwbx0��sv|�¬��b���jwCs3��s¡�Y�bwb�v�_x������§¦³s3�~�­sv�b��wbx©���M¹C�l��svw������}��jwCs3¨'s���wb}�}��­s3�b�~s'�vs�zb|�}�¬�|�s3�¢x�|�svw����3o ¦§}�¬��b�_�����3�6wbsIzb|�x��M���j|_�a�bwl�y� sv|A�Y�bwb�3�jx©���x��~zyx�� s���xt�b|~}��Gxt��x�z �y�­sv�_wbx��[sv|~¬��y�¢�_wCs3� s ���v�t}��/x��~wy} } wCsv�­s3�j�{��x��£�/|M�~xq��x#}6ub|��ju6´���jwbx.z%}�� ���bzCs3�%�-����}���� ���_���_���_�¢�_wl�~x }v�/���j�a��wy}�¬�zb|~}�¬v|�sv��x�|~svw��~syo 5 ]C}�|��~|�svwl� ���zb|~�_wb}��~���~sv��} svub|��j�~��3sv|�x��~sv�y��x �4�Y�_o z8}v�3s3�jx��3sv¨_x ��s wb�x���sv���G�/|~x©���jubwb� ��x �jwy¬�� ozb|~�_wb}��~�_w���� � � � |~�£�Y�j|��jwb�_�' � o 3 }��������_ubx�¨_wb}b��x��b|�}���x5�~x�zgs3|~¬��b�¢svwCs�� s��¢}�|~s���� ���z8}/ub�buCs3|�s3�~x{x{¹C�l�~wbx:���{�Cwb} �'s3�~}¢��� ] }v|���|~svwb���/x4zy|~}�¬�|~sv��x�x��£��}/ub�;�~sv�v} �b|��j}bo

±�sv}�zb|~x������_|j��wCs'���_ubx���} �bwl�y� sv|�w����J�§¦³s3����sv�%}��/�"�Y�ywb�v�_x���� i ��� o 7 �3}d����b�­sv�_wbx�sv|�¬��b���jwa�¡�v�j�a��}�| ���~�bzCsv��x���x5|��juCs3�2���Y�ywb�v�_x��~s³�/|�sv�js w����j¬�}�� �¢x�wbx��¢sv��wyx�j���_�¢�_wa� �

L;LWi ��� ���� � ��" ��� ) �k���p �

��"7#�v}����t�b��sv�jwbx s3|~¬��b���jwa�5�Gs���|~x��'sy���Y�ywb�v�_x��~s i ��� wCsv��sv�jxC��x�wyx��¢sv��wbxl�_���j���jwa�5�

���3sv�v}v� �����yz8�_�§x4� ���I�'s����_ubwb}�x����/|�sv�js���sv} ���jubsvw¤�v�j�a��}v| ´µ|��juCs3� �L;L������ � � � � "� � � �� ���� )� �

� ��� � � �� " � ��

L;LWi ��� � �k���p �

" �����t}b�.�Y�bwb�3�jx��~s i ��� �¢}��_�Gx��Gs3�~xAx;uy�3s x��_�­sv�_wCs³s3|~¬��b���jwa��sy��� �v}����_� �����b¨js����

ub|~�b¬vx:sv|~¬��y�¢�_wl���/|~sv�'s x�wbuy�j�l�~�IwCsvu����_wbx�����x�wbx��Gs3��wbx0���/|~x©���jubwy}����~x �L;L � � ��� � � ��� i ��� � �

n@\

� � " ����

��� � � � � �

����� � (*��� �/D�$ & )� %04B%0;24��7����x�� �¢s3��|�x�¨jwy}�¬G�3}�wb�j�_zy� s�x]zb|~x�zCsvubwy}�¬ "')bL�&`)-"£´ sy� ub|��b¬as�bz%}�|~x0�~wCs ��}/¨ ��s�¦³s3��´�­sv�Cs����;x��_�/|���� s3w²¬�|�s3¹b¨ �/xCz%}/ub�~�b� � s'�%o6�M�~wb}��/wb��¬�|~s3¹C¨ �v���Y�bwy�v�jx©���v�a�3}������~� }/ub�Gs@�ub}����~�bzbwb�3��}���}�¬��y�'s'�3s����³|��j�­s���x��/wb}��­s3�v}G�_|���svw����I|�sv�_��x�¨_x��~x����~��x��3}��/wbx0�³zb|�x���sv�jsyot�ub|~�b¬v�I� ��|~svwb�v�C��}�¬��y�j�5����x{ub�£� sv�©��wb}²�bzb|~s'�6�©�~svw������ �6x�� sv��z8�_�l�~x��¢s¡zb|~x���sv�'s wbzb|jo���j��x�¨_x�wCs¤x5z%}���}��'s����~��x��v�¢wCs§zCs3zbx�|��{��z%}���}��'s����~x��3}��3s¤wCs³}���x��¢sy� z%}���}��'s���zb|~}��¢s�´��|�s3¨'sy�Cz%}��­s@�'s��;x{�/|~� � s x��_�v}�|�s²� �����£����sy�bx��~u{oq�bx��~u{o[�

� �/u���� �j�_�¢} ��� }�¬�|~svwbx�¨_x��~xtwbs wy�R���~} ub�_��sv����wbx©��x�}�zbx��Guy�/x���� }��~wy}��/wbx0� xMwCs�´���v}�|�x��~wyx���x�� �Y�bwb�3�jx��~s � c��;m@a x r�m �balm��In �²}/u �v}���x0� zb|��3s �������_x��'s �_|���svw���� n�^�´�/|�x��/�b�©�~sy��s ub|��b¬as �'s �j| � svw����¤x��j}���x�wbx©�~syo 3 }�� ��}���x1�5uCs3�3s3�v}b�5x��jx����_��x5wbx���Y�bwy�v�jx©�~s�'s ��´µuyx����jwb�_x�}�wCs3��wb}��j| � svw����v�Awb} �¡� s3�l�/x�� zb|�x���sv�_x��¢s¤�3sv���~s§�bx��~x5���b�jub|N�'svw��4���_|�~� wbs���¨j���~�j�¢�Gs3w����²x�wy�Y}v|~�¢s3��xq�6wyx }/udzy|~�_�M�b}/ubwCs�uy�3syo �#s��/|~s���� �_�j��}��b�l|�s3�~�v}x��j��}��jxq��x3}��~wb}��/wl��� ��|~�y�l�~�b|~��xa�bwl�y� s3|~w���xl�b� ��|~}��:¬�|~s3¹C¨ �v}v¬ z%}6ub���b����s'�vs6�3z%}��jwbs��3svw�����v}����_¬Gwbx©����zb|~x©���j�v} z%}v��|��j�bwy}b� sv��xa�����6|���}²�3}�|~x��~wb}��'s �b¬�}/uCsvw�|�s3u{o

�#sv|~�_ub�Cs e�XYQC^ �~�;�~s'�6�©�~s²���/x0�~���3sv|~x©�~svwa��x �E c��bma� ��� � � �zb|~xC¨_�j�¡���~� � x � �v�j�a��}v|~x � ���bz%�jxCx���xy|��_�~�jx`�.ub�y����x�wy�

m�l�~zCs��~s���x�wbx���}v� �~}6¨ �3�

(x(i), y(i)), i = 1, . . . , mo

E c��bma� � � �zb|~x�¨j�_�¡�¤��� � �v�j�a��}v|¡�~zCs��~s³��x�wbx���}�� ��}/¨ �v�

(i, y(i))� �)�_o��j| � s

ywCsv��zb|�s3�

���v}���x��¤x�wbuy�j�l��syoE c��bma� ��� ��� )������%) � �|�svuyx.x�� ��}���sv}�¬�}�|��v�4����x��¯uCs���� �`�%��&�$ �{wyx��¡�_wCsv�v}��3s��v}���x�}/ub|~�_u�������� �/|~� ���x{�%}�������x�wyx����v�l�����yz8}v�~|~x©���j�b�©���jwb�M��x��¡�%}����vo �#s²zb|~x������_| c��;m@a� ��� � � ) ��sn � ) ��jwCs3¨jx{uCs²�_����x�wyx��~s��bx��~x�x���zb|~�_�lx�uCsvwbsy�y�_|����_wCsy�b�~���j�����3sv��s¡��}/¨ ��s

(x(i), y(i))�bx��~x{}��_wCsv¨j�_wCs �_�'���j�_ubx��_}��§oE c��bma� � � � � )���� ���� ) � ���� � �� )��������%) � ��j| � suy�/x������l|~x��/�b�©����wCs¢x����~}�� ¬�|�s��Y�{�8zy|~�j�¢sG�jsvuCsvwbx�� }�zbx���x��¢syo87 wCsv��}�¬�wb}�~�I�¢}��j���j| � s3�~x��/x����I�l|�x��/�b���~s6o

n/p

��wCsv¨j�_w�����z8}����jubx�wbx����~��}��vs²�¤}�zbx��~���l|~x��/�b�©���M�/x�ubx{����x���ub}�w�������sv�b��x��j�3o

�A|~� � s ��x�wyx����´ zy�bwCs´1´ �_|��~�3s3wCs� �~}6¨ ��sv� � s´�o �_|��~�3s3wb}3´ �~}6¨ ��sv� � s

�5}��~s| �j| ���_wCs |~�jul�¬ �j�_���_wCs ¬�|~�_�jwJ�� zb��s��3s �y���b�#�� �jx©�~svw ���asvwJ�� �¢sv¬��jwa��s �Gs3¬��jwa� s��� �j�6� s ���_����}s1 �� �j|�wCs �b��sv� �I�1 �bx©���j�­s 1��bx��~�Z�

�6x��¡�%}��·

��}/¨ ��s◦

�l|~�b¬� �jwCs3� �� zb���y�� �_�'���j�_uCs� �a�vs3ub|�s3�u ubx��~s3�Gsvwa�� ��|�}��l�y�v:3¬v}�|~�� ��|�}��l�y�v:3uy}������>

��|�}��l�y�v:��§ub�_�~wb}<

��|�}��l�y�v:��§��x����_�v}�#sv|~�_ub�Cs c��bma zb|�x��¢s¡x{�¢s3��|�x�¨jwy��sv|~¬��y�¢�_wl�~�voE c��bma� ������� �zb|~x�¨_�j�¡����� � ���_�l�~}�|!El�����yzCsv�Guy�b����x�wb�

m�]s � �¢s3�~|~x��js|~�_uCs

m × n�:�j| � s

n�l|~xq�6�y���~sy�l�v}v�¡�bx�wyx�|�s����b�jx � ��s�� ���bz%�jx��GsI�Gs3�~|~x��j� � o6±�|~xq�6�y�����t�~�M�_|�� s�����

|�sv�_wbx�� �8}��~sv�Gs6�b�jx��/��x�¨ �lx oE c��bma� ���� �zb|~x4¨_�j�¡�¡��� � �¢s3��|�x��jsy�y�_|�� s²� ���bz%�j�I}6u � wbsv�~zb|~sv�ºzb|�x�zCs3ubwb}�¬ x�wyub�j�l��s6o

E c��bma� � ����� �zb|~xA¨_�j�¡�d�~� � x � �Gs3�~|~x��j�²|~�_uCs

m × n�]�j|���s

n�l|~xq�/�b���~sy�:�3}��¡�bx�wbx�|~s����b�jx

}6uy¬�}��vs3|�s����b�_�������yz8�_�I�jsvuCsvwyx��¤�Gs3�~|~x��'syo��z%�j�_wbx��~}b��sv�v}����Asv|�¬��b���jwa�:�v}v�¢zb���j�l�~wbs��v�j��x�¨jx�wCsy��zb��}v�4wCs3|~�juy�Cst�_|���s��~sv��}�|~�'s3��wbxubx�}bo < �Gsv¬vx�wCsv|�wbx�ubx�} �~�v�tuCsv�l���v��x�¬�wy}�|~x�|�syo �6���b¨js��¢��svuCsg��� �'svubsg��sv��}¤���jubsvw�v}���zb���_�l�~wbx]sv|�¬��b���jwa������x��_wbx�����s �

E c��bma� �� � �zb|~xv¨j�j���?��� � �v}���zb���j�l��svw��v�j�a��}�| x���x��¢s3��|�x��'s��£�'|~svubxvx����~}T����}�x c��;ma� Nn �;k � �� � ��RiJk�� �� � � o

�M�~x�� �Y�bwy�v�jx©��� c��;ma z8}v����}����¤x?�Y�ywb�v�_x���� p��i ���;m � � � p �i ���;m��� � �;m����;m � �js�j|���svw����� ��}�¬as3|~x���sv���~�v}����~��sv��x �]�����wb}�¬��¢ub|~�y¬��¢�Y�bwy�v�jx©����'s �_|���svw����Gz%}����j�bwbx0��6|�����s�uy�v}6uyx����jwb�_x�}�wCs3��wbx0�¬�|�s��Y}��3sy�ywbzb|jo cJm���k�n � ��k�n � _ ��psa � ��� � � ��n � r�mZibclk2p;p o

�#s��v�jubx��¢}�wy�j�v�M���juywb}�����s'�6wy���Y�bwy�v�jx©��� �'s�}�zbx��~x��3svw����v���~� sv�v}¡���²z8}3��|~�_�bwb}b�4xub}�|�s3ub�§z%}�� ��}����_�j���~��x��v�#:3¬�|~s3�)s �

nvn

E a �sa ��� ) a ��oJpsa*H���k2p �bm �2k ) �����s��/�©�~s �jsvuCsvwyx{���j�l� � �¤wCsv����}��x��jwCsvu�¬�|~s3�)syo

E ����k���� � ) msc ��p HImbp�� ) �E ����k���� � ) msc ��p HImbp�� ) �����s��/�©�~s �jsvuCsvwyx{���j�l� � �b�

x´�}/ubwb}���wb}

y´ }��jo

E a ����a� ��� ��� ) ����o �KH�a ��oJpsa ) �x���zbx����������'svubsvwbx{���_�l���#�tz%}/¨j�_�~�v}�� �¤�~}6¨ �lx

(x, y)o

E ��a�����a� ) ����o �KH�a ��oJpsa ) �x���zbx����������'svubsvwbx{���_�l���#wCs²�����_�����¤�v}����I�����jsvuCs������l��x��v}�� �¢x0��syo

E k�� ��p �� ��i ��� ����ilk���� ��i ��� � ��ilk�� ����'svubs�����|�sv��z8}�w

x´ �6���

y´µ}���x o

E k�� ��p � �'��k �x��µ���jubwCs3¨'s'�3s³�b|~}��Iz8}/uCs3�~�v}��/wbx������jubx�wbx��js¤z%} ���_ubx�wbx��jxAub�b�©��x�wb� �js

x´�x

y´µ}v�

��sv�v}�uCs²�~�I�l|~���_wbx��js �_|���s��%�j��ub�£�Y}�|~�¢sv�jx©���Z� oE �;n � � m �E �;n � � m� � z8}v��� s'�/���~s²x���x��y�/��svw��~s¡��|~���j�¤}�|��~}�¬�}�wCs3��wbx0���x�wbx��~sIzb|~�_�v}G¬v|�s3�)s |�svubx��­sv�;�~�_¬}6¨_x���s��3svw��~s��£o

�#sv�lwCsvubwbx�� z%}��jxq�vs3w����j�¯wb�j�3�G¬�|~s3¹C¨ �v� �Y�bwb�3�jx©��� z8}�zy�y� c��bma x���x r�m �baJm �In �z8}�� ��}����_�'sI�~��x���sM�j�v�/��zb|�s'�/x����{�a�bx��~xC}��b|�x���s3wCs�xC�'sv��x����_w����jwCs�wb}��v}��§oq7 �v}��~�3�6zCs3�%��j�j��x �j|���s3��x2�µzb|~�_�v}@tz%}����~}����j�_� ����x��3�v�a��|��j�Cs��v}�|�x����~x��~xbwCsv|��jub�b� _�m�� � m � o��6�bzy|~}v��svw�b¨jx�wCsv�x��Gs¡wCs3|~�juy�Cs _�m�� � m� � o

3 }��¢}/�j� wCs3|~�juy�8� p����;c �;ma �­s3�v} �~���j| � s �/x�����¬�|�s3�Y}��3s * �&�$s��wCs¢���jubwy}��²�~�x����~}�� �~��x��jx �� L�Sb��"s� o 3 |��j�_x��jwyx����v� p ���;c��;m@a� i � � � ��� �j�²z%}6uyx����j��x��~x4�~��x��l� wCs

m × nzb|�s'��}v�/�6��wbx��3s x{�������_����xq��x8�~�����_ub�j�_x{¬�|~s3�]�i´ �~x{z8} |��jub��zb|~s��v}��l�y��wyx�� �Czb|~x�¨j�j���¤���

�b|~}���x4����x����_�3s¡��ub�_�~wb}¢x{}6uy}��j¬�} wCs ub}��©���vo]C�bwb�3�jx©�~s % Q �%^�Q%\]U �b�3}��~s²�j|���s²x��j}v��x�wyx������Y�bwb�v�_x��~s²uy�/x����#�vs3|~x��~s3�b���3�/��sv�v}/u����j|�����~s��/�©�~s ���/x�����|�sv�_��x�¨_x��~x��}��y��x���syoE r�m��balm �In� ��� ����� � �zb|~x/¨j�_�¡�#��� � �v�j�a��}�| ´µ|��juCsv�Iub�b�©��x�wb�

m� � �v�j�a��}�| ´µ� ���bzCs3��ub�b����x�wb�

n�as � �¢s�´

��|�x��'s¡|��juCsm × n

�j|���s¡x��_}���x�wbx������Y�bwb�3�jx����z(xi, yj) = zij

�'s3uCsvwb���¢s3��|�x��_}��� o

n3�

E r�m��balm �In� �� � ��j| � s x��j}v��x�wyx������Y�bwb�v�_x����

z(i, j) = zij

oE r�m��balm �In� ��� ������ ��� �zb|~xy¨j�j���²�~� � � � ���~� � ��sv}�¬v}�|~�3�as � ���;�v�j�a��}v| ´µ|��juCs3�%�l�_|�� s�x��j}���x�wbx©�����jsvuCsvwy��/|~x����_ubwb}�� ��x��Gs¡� � o

�M�jwbsv�v�x��j}���x�wbx©�~s �­s3�8�_���Z��wb�_�j�����sv�y�~}��Gs����~�lx�wCsv�_|�� s���x � ���j�¢��|~�_�Cs �bz%}v��|�xq´���j�bxq��x��Y�bwy�v�jx©��� r ��k���� � o � s zb|~x������_| �

� � _�� � r�m �baJm �In � � ��� �� ���r ��k�� � � � �C_ � �� d��6d ��� � �

�j� wCsv�_|�� s���x�x��j}���x�wbx©����}/u � �jsvuCsvwy� �v�j�a��}v|~}�� � �4x.z%}v�~}��¯}v�jwCsv¨_x��~x����3sv�l� ub|~�y¬��x��j}v��x�wyx����{o

3 }����v�²svwCsv��}�¬�wb}�|�s3ubx x4�Y�bwy�v�jx©�~s r�m �Ialm �In� ���#��x�� uCs¢���¡�b�M���j� ��}Gx��_�/�­s3¨j�jw��~s��sv��x���x��_}���x�wbx��~s�}/ub¬�}��3sv|�s����y�jx�� �8}��~sv�Gs¡x��~zb�ywb��zb|~}�� ��}�|�x4�¢�_u�����w���x��¢syo

�{s�z8}3��zb�bwy}�|~sv�j�b��x����£�3svw�����¬�}�|�w����j¬Izb|~x������_|�s � r ��k ��� � �£�ysIxJ�~x�|~�3�/z%}v�~|~�j�ywb}���G�¢sv��}��'s'�/x�|�x��~x�x��~z%}6u z%}��/|N�~x�wy�vo³¸�|~s3¹C¨ �lx5z%}/ub�~�b� � s'�g¦³s3����sv�Cs�}�|~¬�svwbx��_x�|~svwG����bx����_|�sv|N�bx������/x�� }��b��x��l�g� � sv�b��sy�.zb|��j�¢s³ub}�w����j� uyx��~sv¬�|~sv�¡�{o ¸���s'�6wyx wCs�������sv|~x©��x`�}��/���j�a�;�����v}�|�x����jw �jwy¬�� o �%�Z�BN�#�3}���x�zy|~�juy��� s'�/���~s¢�'sv����}�w �j�l|�s3wJ�#|�s3¨j�bwCs3�­syo ����� ´¬�}��vs�u����_�'s��~� }��l���j�a��xb�~x�zCs��!]�x�¬v�b|~�v �3�Y�_o�z%}����jubx�wbxyzy|~}��_}�|~xb�3}����#¦³s3�~�­sv�¡}3�~�3sv|�sM�jszb|~x��3s3��¬�|~s3¹C¨ �lx�� �~svub|N�'s��~syo��/�3sv�lx � L�Sb�%"�� zb|~s��/x����³�~svub|N�jx �/x0�~��|~sv�j��x�¨_x���x0����x�z%}��3su����j�_�v��}6u[�v}���x0� ���³wCs�� �vs@�jwbx©��xt}v�/���j�a�u� s �6�j�! ���v}���x zb|��jub� � s'�/���~s����_uCsvw �jsv�~�_�Csvw¬�|�s3� �l}/ub|~�_u����jw ��|�x��¢sM}��~x��Gs6�

x, yxzo��/�3sv�lx * I"%$t�¢zb|~s'�6x���� z%}��Y���_ub�������6x0�~��u����_�j�

|�sv�_wbx�����x�z8}��3s²}6u¤�v}���x0�§���³z%}�wCs�� �3s��_wbx���x4}v�/���j�a��x4�~x�zCs � ��x�wb�vMx � ��� �6�  o 5 � �3sv�v}����|~�_wl�y���l�{�8x]�js¢� �vs3�/x4�~x�z¤�jwCs��~���3}���xb����}��l���j�a�Ms3�l�~x��3svw{o;��sv�3}G�_�v�%wbzb|joC�Y�bwy�v�jx©�~szb��}v�A�y�j�_�~x sv�a��xq�6wyx � L�SI��"tx1���bwl�y� s3|�w����j¬asy�/sv�a�~x��/wbxY* I"%$£���~���¡� ub}6ubs3��x wCsv�_|�� s���x`�wb}���}¤ubx����£���v�4}v�/���j�a����x�zCs +,&`)-"£o�7#�v}¤� ��|~�_wl�y���l� z8}��_x��3swb�²z%}����~}���x.}��l���j�a����x�zbs� L�SI��"£�?�bxq���j�³�l|��jx�|~svw �8�_�³z%}��~�_�bwb}�¬d�'s��a�)���£�3sy��s x����~} �/|~x©���jubx�xtsv�3} z%}����~}����j�_x� L�SI��"Iwb�_�Gs²u����_�j����x�zbs * I"%$£o

�/�3sv�lx]}��/���_�l�M}��/x��~wb}}¢��x�zy� z8}v�Y���juy������wbx���� ��}���� � s'�3s s3��|�x��b�6� s��?¨jx©�����/|~x©���ju6´wb}����~xaub�_��sv����wy}�xvz%}v��zb�ywb}�}6ub|��ju�������� � ��}��j�A����x���sv�v}�wCsv�_|���s3��x1o�¸�|�s�¹C¨ �v}��"�/���j�a�����}6ubwy}��~wb}�w����_¬�}��6x��ºs3�~|~x��b�y��x��Gs6�/zy|~x�� ���bzbs ����z8}���}/�j��|~�y¨ �v� �jwy¬�� o +2*�)�A2+�"Z�£�6¨jx©�~s���I�/|~x©���jubwy}����#|~�jsv��wbx4�y|~}����v}���xy���juywb}��jwbsv¨jwb}Gx�ub�_wl�~x�¹C�_x�|~s �jsvuCsvwyx]}v�/���j�a�'oT���yx�¨jwy}�~�²|~�y¨ �/x�zb|~x�u����j��x]��x��¡�%}���x�¨ �v}¢x����vo�� sGzb|�x��M���j|_�8wCs3|~�juy�Cs p � � �� ���2n � }v�~�3sv|~swb}��6x�zy|~}��_}�| }��l���j�a����x�zbs � L�SI��"Z� ��|~�b¨ �3}�� p � �4�3}���x������juywb}§z%}�� � s���� sv�a�~x��3svw{o� sv|��jub�Cs6�]zbsv� � � ���In � vp ���� �_� �b¨jx�wbx��~x]�~|�s��_�jwbx�zb|�}��j}v|�sv�a��x��/wbx��¯x�x��j�bsv�jxq��x�¬�s�§zb| �/x4zb�­svw�wCs²�jsv�~��}�wl�{o

3 |~x��¢xq��xq�6wy� wCs3|~�juy�8� wCsv|~�_ub�%��wyx��j��|�sv�_x�wb�#���'s?�bzb|~s'�6�©���jw����As���|~x��b�y�~x��¢s5¬�|~s3¹C¨ �lx��}��/���j��s3��s���� p ��a x � ��a �

n��

-

-

-

�������

������ ��

��� ���

������ ��� � �

������� ������!� #"%$��������#"� & ���' �� �"

( �)"�����"� ������ & ���' �� *,+ ( �-�/.�0,1�������21��43

5�67 �"�� * '�"��#-���83

�6��x��3sp �6^A���j��}��¢x�¨jwCs¡� ��|��b�a���b|~s�¬�|~s3¹C¨ �3}�¬¢z%}/ub�~�b� � s'�3s

E p ��a� C_ � ) p �lm J2pa��lm� ) � �bn��KJ�� � ��mIpsa �� �zb|~xC¨_�j�¡�M�����¢|��b¨ ��s +2*�)�A2+�"s� �az8}�� � s'�/���~s p �lm3J2psa��lm �~|�s��_�jwb}�¬I}��/���_�a� s�wCs�bn �KJ�� � ��mbpsa o < ��������}������~�3s��~������s��/�©�~s ��wCs'�v}6ubwy���_wCsv�v}��v�v�%s¡�6|�x����_ubwb}�� ��¢}��j���¢}��j���bxq��x{���_�l�����bsv��wCs6�Cz8}�zy�y� ) m�� )�x���x ) m� � )£�8s²�¢}��j���bx��~x{x4�b|�}���x���x���_�l�~}�|t�b|~}����£�3sy�C}��6x��~wb} } ��|~s��j�_wb}��º� ��}���� �~�/�{o

E p ��a� C_ � ) p �lm J2pa��lm� ) � ) p �lm3J2psa��Jm�� ) �. . .

� �x���zbx������������v����}�¬��b�_���6|�x����_ubwb}�� ��x��~|�s��_�jwbx0�§� ��}���� � s'�3syo

E p ��a� C_ � �x���zbx��������¢� ���Gs3��|�x��b�y�~� ���v}��������3s��I}��l���j�a� s _ �Iw���x0�b}��6x�� ��}�¬��b�_x�� �/|~x©���ju6´wb}�� ��x��¢syo

E � ��a� C_ � ) p �lm J2pa��lm� ) � ) p �lm3J2psa��Jm�� ) �. . .

� �x���zbx��������¡��|��jwl�y��wy���/|~x©���jubwy}����~x p �lm J2psa��2k� � p �lm J�psa��2k� �

. . .�~|�s��_�jwb}�¬¤}��6´

���j�a� s _ oE � ��a� C_ � �x���zbx���������� ���²s���|~x��b�y�~� ����}������~�3s���}��/���_�l��s _ � w���x0�b}��/x�� �~|~�jwl�y�~wbx�� �/|~x©���ju6´wb}�� ��x��¢syo

3 }����~}����.��|�x��~x��¡�8}v��x�¨ ��s�x����jwCs?z%}����j�jsvwCs��4|~�y¨ �3s3�Gs?��|��jwl�y�~wb}tsv�a��x��/wbx0��¬�|�s�¹C¨ �lx��}��/���j��s3��s �

x���� ub}���sv�jx�}6u �_wb¬��1o[� }��/���_�a�#wbs��3}���x4z8}v�3s3�j������Jr� Lb"'BTw'SI�v��"')lB � L�Sb��" ��|��jwl�y�~wb}Gs3�l�~x��/wCs²�~��x���s�Jr�k Lb"'BTw'SI�v��"')lB4* �&�$ ��|��jwl�y�~wb}Gs3�l�~x��3svw�¬�|~s3��Jr�m Lb"'BTw'SI�v��"')lB�� � O#"%w'B �'s3ubw���x }��/���_�a�"wCs �v}����j¬ ���

�l��x��/wl�y�~} �¢x0�~�j�nv�

�/�/|N�Cs x������ }���}�¬��b�_x��~xA���juywb}�����s'�vs3w zb|�x�� ���bz ¬�|�s�¹C¨ �v}�� }��/���j�a�~�{���8�_� uCsz8}����j�bwy}¢x��¢�_w/�����j��}�x���x ��|~s��jx��¢}²}/ub¬�}��3sv|�s����b�j��|~�y¨ �/��o

< ��zbx��5�~��x��v�twb�MzCs3zbx�|��¢}v¬��b�.���v�/}��~x�� zy�y���_� zbsvuCs����b�_�j¬²���jwl�6´µsy�6x%wCsv|��jub�%}��zb|~x�wl�jo � s zb|~x������_|j�

E cIn ���ba�j��x���zbx��~s3��x8��|~�_wl�y��wb}¢sv�a��xq�/w/�¤�~��x��l��wCs²����svwbuCsv|�ubwbx �_wb¬��1o�Ab"= �*�SI+,BN�?zbx���sv¨3o

E cIn ���ba � � �@c p �2r ) �Ri � H � k�alm@a ��o �6g��@c�p )�j����|��jwl�y��wy}gsv�a��xq�/w/���~��x��l���jsvzbx���s3�~x����jsvuCsvwl�[ubs3��}v�~�j�l�[� 3 }v�������j|�x�zy�n�Y}�|~�¢s3�~���§�%}���x o

�#s¢�l|�s����§wCs'��}/ub��}����jubsvw³zb|�x��M���j|��³�3}����j� �����j| � s����§uy�3s¢¬�|~s3�)s * I"%$� � wCsx����~}�� �~��x��jx �� L�Sb��"s� o 3 |��/x.�jsv�b�_x��¢sG¬�}�|�w����{�{��x����_�/� ¨_�_���6| ��x�w/� �~��x��3�v�4s�~svub|M�_x.¬�|~s3��Y�bwb�v�_x����

y(x) = sin(2πx) · exp(−x/2), x ∈ [0, 2],zb�bwb}�� ��x�wbx©��}��¤�_�����Y�bwy�v�jx©���

2−y(x)x����j| � svwI�~x��¡�8}v��x��¢sq�

+�o ^ |~�b¬vx/¬v|�s3�/�'s3�b�jx��Gs

ub}�w����¤z8}v��}��/x�wl���~��x��v�3�Cs²��svub|N�jx4x��j}���x�wbx©���#�Y�bwb�3�jx©���

Z(x, y) = exp (x2 + y2)/2 · sin(2πx) · cos(2πx)zax, y ∈ [0, 2].

� sv|��jub�Cs i �2pZ_ �bn�� � x��#�v�j�a��}�|~s � x � zb|~x�zb|~�_�GsI�Gs���|~x��j� � x � �6z%}�¬�}/ubwb�#�'s�|~sv¨j�/´wCsvw������Y�bwb�v�_x���� �Gs���|~x��j� � �]�3}�|~x0�����_w����j� |�s3¨j�bwb���lx��¡}�z%�j|~sv�jx©�~s#�¡���¢x��~����z%}����~s6o �#s� s���wCs3¨jx�wd�~���Y�bwb�v�_x��~s

Z(x, y)�'s³� ���zbsv|~}����

(x, y)x��_|�sv¨_�bwCs ���_ubwb}�� ���juyx�wb}��

wCsv|~�_ub�%}��§�y�8�_�I�3}�|~x0���~�jw��~s �m�n z8�£�������3o

n3°

� �� �Ik � k;J�� ����o;alm@n ��psa��;clk2r � m � � � m � p oJm@nIk�olmsi ��g���� � � �6d @e����6d���� )

� �� nIk2r����lk ����o;alm@n ��psa��;clk2r �� � p ��� �

�c �

�� �qg

�����c ����e����

� �� cIn��#cIn �ilk rn�a2k'�*J�� � �lm@n��*JIm3J � �KJ�� �lm3J r���a��bn�a ��� �p ���;c��;m@a� �� � � ��

� �� rn�a2k cIn ��� obn � ����� J'�c �;ma� � � � �

� �� r����2k cIn ��� obn � ����� J'� � rn�a�k � n�� ��� � rn���mZi ��m JImZi � p �Ri��Jm��bmZi _�m�� � m � Gc��;ma� ��� ��� � � ) o� ) �

� �� m ����k2r�k �2k mbp��� ��k���� � )�� �lm J�� ����mbp ) � ����k���� � )�� �lm J�� ����mIp ) �

� �� ��k2p �;m��a �Za ��� )�� n � � �bnIk� ) �

� �� rn�a2k i2n � ����bn�� � m �

� �� ��oJpZc�� ��r��Za���m cJmbpsa2k�� � J;k nIk�pZcJm � ����mIp�� ��k k�o;a � ����mZi �;nIk� �� �p���a� ��lr�k� ) ��� �Ri ) ���,� �6g�� �6g���� �

� �� cIn��#cIn �ilk nIk2r�����k��*J�� ����boJr��IJ�� � � �KJ�� �2k�n��KJ;k�� ���� � �� � � � � � � � � i��2pZ_ �;n � � � � � �� � � ����c ��p���n�a� � g ��� �hg �� ��e�� �qg � p ��� � � c � � � �qg � r�mbp � � c � � ���

� �� cIn��#cIn �ilk rn�a2k'�*J�� � � m �*JIm J cJm��;m � ��r � p�� �Zo �p ���;c��;m@a� �� � � �

� �� rn�a2k � ��m�� ��� �KJ�� � cIn��#c2n �ilk ��k ��� ���� � _�� � r;m �balm �2n � � � � � �

� �� ��pZc ��p �*J�� abnIk � ����� ��k���� ���r���k���� � � � _ ��� � �6g���� �6g ��� �

� �� m ����k2r�k �2k mbp�� � �Za � g� ��k���� � )�� c���a ����mbp ) � ����k���� � )�� c ��a ����mIp ) � a �Za ��� )�� n�� � � �;nIk� ) � �bn�� � m �

� �� cJmbpsa2k�� � J;k ) a �Zolm � � ) �lk ����mbp��p���a� ��lr�k� ) �� ��rso ) �������6g � Yg�� ��� �

� �� ilk�oJp��#ilk � �Jm n2k � � ��k�r�� p � �Zo�� ��k c�k@c �sn�� � ) c�m@n�abnIk �Za ) m@n4J����ba2k2r �KJ��m�n������ba a2k ���

� �� ��pZc ��p � � k�alma���o�� � c�mbpsaJp;r@n��#cba �m�n�ilk�a��c2n����ba�� � �@c p �2r ���lm � ��Yg �@c p

nvª

r��j�_�b����s3�������~�©���jub�_�'s �~��x���s zb|��jwb�_�~�jwbs¢}��/u�����x�� 3 }�� �����j|~x�zy� s��£o

−0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Ovo je x−os

Ovo

je y

−os

Prvi graf

0 0.5 1 1.5 20

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

Opet x−os

Ope

t y−

os

Drugi graf

−0.2

−0.2

−0.2

−0.2

−0.2

−0.2

−0.2

−0.2−0.2

−0.2

−0.2

−0.2

−0.2

0

0 0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

00.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

0.2

n3·

����� ���!+ "%)� s��l|~s����GwCs'�v}6ubx��¢}Iwb�_�v� �3}�|~x��~wb�t¨jx�w����jwyx��j���3}���� wbx��~�¢zb|~�£���b}/ubwb}�x��jwy�R�~�_wb� x���xb���|�sv�jsv�~�y�~��z%}²���_�/� ���{o

•3 |~�_¬����_u§�3}�|~x0�����_w��~s²x�wa���_|~zb�ywb�v�_x����~�lx0�§�_wCsv�v}��3s¢�§¦³s����­s3�b�{o��� `bU�Vlk ���[�|�s3�juy�3s��~s�wCsv|��jub�%�¢� x�� ��}��¯|~�£���l�{�.s3��x.wb� ��zb|Y���_¨'s'�3s§x���zbx���b�~zy�y��wbx0�§|��j�_�b����s3� s²wCs²�j�l|~svw{o

��� `bU�Vlk ���[�|~sv�ju6�vs��~s�s3|~¬��b���jwa�~���Y�ywb�v�_x��~syo��� `bU�Vlk ���[ |~sv�juy�3s��~s �j���j���jwa�������_�l�~}�|�sdxt�¢s3�~|~x��jsy��wb} �jsd�������/|M�l��8}v�����������v}v|~x�� ��xq��x��l���j��x�wl�{o

��� ijV/X1c��:` ���|~sv�juy�3s��~s²�_���j���jwa�~�I�yw/�6� sv|����_�a��}�|~s�x4�¢s3��|�x��jsyo�� Q��hy` $~ka`bU�Vlk ���[�wbs��l|�s����§wCs3|~�juy�8���~zy|Y���j¨js'�vs�x���zbx��?wbs��_�/|~svw{o�� Q��hy` $~ka`bU�Vlk ���[��yw/�6� sv|��¢s3��|�x��'s¡}v�jwCsv¨js'�vs zb|��j�­s3�'sv�¢�§wb}��/x4|~�_u{o�� P8QC^�Q��h6` ���[ }��jwCs3¨'s'�3s�|~sv�~z%}�w �/|~x©���jubwb}v����x1�4x���x zCs3�³���v�¢� ���bz%�j� x���x|~�£���v�I�¢s3��|�x��j�3o

•¦³s3�~�­sv�§�v}�|�x�� ��x:�6x0�~��|�sv�_wbx��¤�6|�����suCs3��}3���j��s�x }�wy���~�3����sv�3}I�����b}v�bx�¨js����jwb}y�zb|~�_z8}v�jwCs����§z8} wCs3��� s'�/�l�³�bwl�y��sv|�x����jwCs6o � s���¨_�R���jx4��x�z8}��/x{�~� �� x����vo¥��������j�l� ���Csv��wCs²uCs3�~}v���_�3s²�3}��~s��~svub|N�jx:zb|~}v¬�|�sv� zbx��~svw�� ¦§s3����sv�b�{o

� x����vo¥�Gs�������bx�wCs3|~wCs�uCs3�~}v���_��sy���)�_oa� � svwbubsv|~ubwyx�¦§s3����sv�8}����Y}�|~�¢s3���jsI��zb|~�_�Gsvw�����3sv|~x©�~sv�b��x�x�w���x0�b}��6x0� �6|�x����_ubwb}�� ��x o � sv�a���¤uCs3�~}v���_�v�¤�~�¤ubx�|��j�a��wy} �y¨jxq´� s'�3s����¤wCsv|~�_ub�%}�� �;m�k � �Ri��6gjilk�a o

� x����vo�¹C¬�����yx�wCsv|�wCs¢ubs3��}v�~�j��sy�C�)�_o%����svwbuCs3|~ubwbx:�Y}�|��Gs3�#¦§s3����sv�Cs �'sG��zb|~�_�Gsvw�����~��x���syo 5 ¨jx���s'�vs²���Iwbsv|~�_ub�8}v� msc ��� �#i �6g �� � o

•< �_�v}6u����jw����A���3sv�3�AwCsv|~�_ub�%�Z:��Y�bwy�v�jx©���A�bwl�y� sv|]¦§s3����sv�Csy�������3sv�3}�� ���.��|~�_wl�y���l��¢}��j��zb|~�_�lx�wl�y��x ���_�~|~�q´ � �)�_o�� s3�v}�ubsI���#x�����}��/|~�_�¢�_wb}I����x��~wl�¢�~x�zb�3� � }vwl�~|~}��x � �£o

•±#}v|~x���wb}M����x��Gs3�~x{wCs��b�¡�¤uCs¦³s����­s3�§�¤zb|�s'�/x����§z%}�� �������I�v}�wa�v�jwb�_x���� |�s3uCsz8}�� ���bz%�jx��Gs � ��}�ub}���sv�jx]x����Gs����j�¢s3�~x��v�Ix�¨_x�w����_wbx��_��uCs���¡zbx0�~�¡�M��x����£�vs��ub�j��wb};� �%zbs ��svu¤¬�}/u����M��} �¢}v¬��b�j�3�Cz8}/uCs3�~�v����|��j�Cs²}�|�¬asvwbx��jx�|�s3�~x8�¤���~�bz8�_�vo

n3¶