RG_Schwingungen und Wellen

Schwingungen: ____________________________________________

______________: schwingungsfähigeSysteme

Experiment:schwingende Feder

Welche Kräfte wirken und wie?-> Einzeichnen der Kraftpfeile zu 4 Zeitpunkten

-> Diagramm y(t)

-> Zusammenhang mit Rotation

Begriffe

rücktreibende Kraft (Fx)____________ (y(t))____________ (r)Schwingungsdauer bzw. -periode (T)Frequenz (f)

f=1/T

Schwingungsgleichungen

1. Elongation (y)2. Geschwindigkeit des Pendelkörpers (vy)

ad.1.:

harmonische Schwingungen

Schwingungen bei denen Elongation,Geschwindigkeit und Beschleunigungeiner Sinus- bzw. Cosinusfunktiongehorchen

diese treten auf, wenn die_____________________________________________________________________________ ist!

Schwingungsdauer

Ableitung:

-> Schwingungsdauer unabhängig von Amplitude!und von g!

Rechenbeispiel

Ein Federpendel mit einer Masse von 1 g undeiner Federkonstanten von 2 N/m wird 10 cmzusammengedrückt (von der 0-Lage nach oben),losgelassen und schwingt dann frei undungedämpft.Wie groß ist die Elongation nach 10 s?

Lösung Rechenbsp.

Fadenpendel

-> fast harmonische Schwingung

Fs = m.g.sin(s/l)

-> Fs NICHT proportional zu s!

rücktreibende Kraft:

Schwingungsdauer

-> bei kleinen Amplituden:

-> Schwingungsdauer von der Länge des Fadens abhängig!

-> Experiment: Ermittlung von g bei kleiner bzw. großerAmplitude

Rechenbeispiel

Mitte des 19. Jhs. hat Leon Foucault im PariserPantheon die Rotation der Erde mit einem Pendelnachgewiesen (vgl. Band 1).Daten des Pendels: Pendellänge 67 m, am Ende eineKupferkugel mit 27,4 kg Masse.Berechne die Eigenfrequenz und Schwingungsdauerdes Pendels.

Bsp. nicht harmonische Schwg.

...und: Schwingungsdauer von Amplitude abhängig!

Freie Schwingungen

Eigenfrequenz Federpendel:

f = 1/2

Eigenfrequenz Fadenpendel:

f = 1/2

km

gl

Freie Schwingungen

Experiment: Frequenzänderung

Experiment: Dämpfung

Freie Schwingung – gedämpft

Freie Schwingung – gedämpft

Dämpfungsausgleich –ungedämpfte Schwingung

Energiezufuhr durch Anstoßen zum richtigenZeitpunkt

wird Anstoßenvom Pendelselbst gesteuert->_____________

Erzwungene Schwingung

Resonanz

Resonanzkatastrophe -> Tacoma

Auswuchten von rotierenden Systemen

zur Verstärkung der Schwingungen vonSaiten oder Luftsäulen bei Musik-instrumenten

Experiment

harmonische Wellen

Wellen sind _____________________________________________________ausbreitenStörung durch harmonische Schwingungerzeugt eine harmonische WelleMechanische Wellen benötigen einAusbreitungsmedium

Wellenausbreitung

gekoppelte OszillatorenAuf-Ab-Bewegung überträgtsich zeitlich verzögert aufNachbaroszillatoren-> Störung bzw. Wellebreitet sich ausAusbreitungsgeschw. chängt von Kopplung ab -nicht von Amplitude

unterschiedlicheKopplung

z.B. die Größe derSchallgeschwindigkeithängt vom Ausbreitungs-medium ab__________in Luft1400m/s in Wasser5100m/s in Fe

Wellengleichung

Während sich die Welle um 1 Wellenlängeweiterbewegt, führen die Oszillatoren genau1 Schwingung ausim homogenen Medium: s = v.t ->

bzw.

... Wellenlänge in mc... Wellengeschwindigkeit

Wellenenergie

Energietransport ___________________

Eges= ->

nimmt quadratisch mit Amplitude undFrequenz zu!

Wellenarten

____________________: Schwingungs- undAusbreitungsrichtung senkrecht aufeinanderBsp.: Seilwelle_____________________: ...parallelBsp.: Schallwelle

Reflexion

Wellen werden an __________________ desAusbreitungsmediums ganz oder teilweisereflektiert.Reflexionsarten

Reflexionsgesetz

ein aus

Interferenz

bedeutet: _____________Interferenzarten

Interferenz von Wellenzügen

max. Verstärkung: d= _______________max. Abschwächung: d= _______________

Schwebung

bei Interferenz von Wellen mit leichtunterschiedlicher Wellenlänge bzw. Frequenz

Experiment

Interferenz von Kreiswellen

hyperbelförmige Bereichemit minimalerSchwingungsamplitude ->destrukt. Interferenz

je weiter Wellenzentrenvoneinander entfernt, destoenger liegenAbschwächungszonenbeisammen

Stehende Wellen

Entstehen, wenn gleichartige Wellengegeneinander laufen und sich überlagern.kommt oft vor, wenn eine Welle reflektiertwird und dann interferiert

Eigenschaften

alle Teile des Ausbreitungsmediums gehen____________ durch den Nullpunkt underreichen gleichzeitig ihre größte AuslenkungEs gibt Schwingungs_________ (r=0) undSchwingungs___________ (r=max.)Knoten und Bäuche stehen _____________Stehende Wellen transportieren ____________

Eigenfrequenzspektrumeiner eingespannten Saite

...WellenlängeL...Saitenlängen...1,2,3,...

Grund-, Oberschwingungen

n = (2/n).L -> n = c/fn -> c/fn = (2/n).L ->

f1..._______________-> bestimmt die ___________f2,f3,f4,..._________________ -> bestimmen die

_____________eines Instruments

Messung derSchallgeschwindigkeit

Experiment

Huygen‘sches Wellenmodell

Jeder Punkt einer Welleist Ausgangspunkt einerneuen, kugelförmigen__________________.______________: Punkteeiner Welle im gleichenSchwingungszustand_______________:Ausbreitungsrichtung ->senkrecht zu denWellenfronten

Wellenbrechung-Brechungsgesetz

c2 sei kleiner als c1

in der Zeit t legt Welle imMedium1 s1 zurück, imMedium2 s2

s1=c1.t s2=c2.tsin =s1/ACsin =s2/AC ->

Beugung von Wellen

Beugung = ________________________________________________________________________

von Schall liegt im m-Bereich -> Schall beugt sichum Ecken herum

Akkustik

-> Erzeugung und Ausbreitung vonSchallwellen

-> mech. Wellen – in Luft: Longitudinalwellenbzw. Druckschwankungen

-> in Luft bei 20 °C: v = 340 m/s

Ton, Klang, Geräusch

Lautstärke

Schallleistung (P): die von einerSchallquelle abgegebene Leistung in WSchallintensität (I): ___________________

Lautstärke

in dB (________)physikalische Einheit für die Lautstärke

I...SchallintensitätI0...Schallintensität der Hörschwelle

Bsp.:1 Gespräch: I=10-8 W/m² -> 6 Gespräche: I=6.10-8 W/m² ->L=_________________ dB L=____________________ dB

-> 6- fache Intensität ist NICHT 6 fache Lautstärke!

Lautstärke

in Phon_________________ Einheit – berücksichtigt dieEmpfindlichkeit des Gehörs ________________________________-> trotz gleicher dB bzw. Intensitätwerden Töne unterschiedl. Frequenz unterschiedl.laut empfunden-> Experimentbei 1000 Hz stimmen dB und Phon überein! (sieheDiagramm n.S.)

Lautstärke

110

0 dB

20 dB

lauter!