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SL P1 Mock 2015/16

12 pages

N14/5/MATME/SP1/ENG/TZ0/XX

Wednesday 12 November 2014 (afternoon)

MATHEMATICSSTANDARD LEVELPAPER 1

INSTRUCTIONS TO CANDIDATES

• Write your session number in the boxes above.• Do not open this examination paper until instructed to do so.• You are not permitted access to any calculator for this paper.• Section A: answer all questions in the boxes provided.• Section B: answer all questions in the answer booklet provided. Fill in your session number

on the front of the answer booklet, and attach it to this examination paper and your cover sheet using the tag provided.

• Unless otherwise stated in the question, all numerical answers should be given exactly or correct to three significant figures.

• A clean copy of the Mathematics SL formula booklet is required for this paper.• The maximum mark for this examination paper is [90 marks].

1 hour 30 minutes

© International Baccalaureate Organization 2014

Examination code

8 8 1 4 – 7 3 0 1

Candidate session number

12EP01

88147301

12 pages


Wednesday 12 November 2014 (afternoon)

MATHEMATICSSTANDARD LEVELPAPER 1

INSTRUCTIONS TO CANDIDATES

• Write your session number in the boxes above.• Do not open this examination paper until instructed to do so.• You are not permitted access to any calculator for this paper.• Section A: answer all questions in the boxes provided.• Section B: answer all questions in the answer booklet provided. Fill in your session number

on the front of the answer booklet, and attach it to this examination paper and your cover sheet using the tag provided.

• Unless otherwise stated in the question, all numerical answers should be given exactly or correct to three significant figures.

• A clean copy of the Mathematics SL formula booklet is required for this paper.• The maximum mark for this examination paper is [90 marks].

1 hour 30 minutes

© International Baccalaureate Organization 2014

Examination code

8 8 1 4 – 7 3 0 1

Candidate session number

12EP01

88147301

– 2 – N14/5/MATME/SP1/ENG/TZ0/XX

12EP02

Full marks are not necessarily awarded for a correct answer with no working. Answers must be supported by working and/or explanations. Where an answer is incorrect, some marks may be given for a correct method, provided this is shown by written working. You are therefore advised to show all working.

SECTION a

Answer all questions in the boxes provided. Working may be continued below the lines if necessary.

1. [Maximum mark: 7]

Let 2( ) 6f x x x= + − .

(a) Write down the y-intercept of the graph of f . [1]

(b) Solve ( ) 0f x = . [3]

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(This question continues on the following page)

SL P1 Mock 2015/16


12EP02


SECTION a



Let 2( ) 6f x x x= + − .

(a) Write down the y-intercept of the graph of f . [1]

(b) Solve ( ) 0f x = . [3]

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SL P1 Mock 2015/16

– 3 –

Turn over


12EP03

(Question 1 continued)

(c) On the following grid, sketch the graph of f , for 4 3x− ≤ ≤ . [3]

x

y

–2–4 2 41 3–1–3–5

2

4

6

5

1

3

–2

–4

–6

–1

–3

–5

–7

0

SL P1 Mock 2015/16– 4 – N14/5/MATME/SP1/ENG/TZ0/XX

12EP04


,Q�DQ�DULWKPHWLF�VHTXHQFH��WKH�¿UVW�WHUP�LV��DQG�WKH�VHFRQG�WHUP�LV��

(a) Find the common difference. [2]

(b) Find the eighth term. [2]

� �F�� )LQG�WKH�VXP�RI�WKH�¿UVW�HLJKW�WHUPV�RI�WKH�VHTXHQFH� [2]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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SL P1 Mock 2015/16– 4 – M14/5/MATME/SP1/ENG/TZ1/XX

12EP04


Let 2( )f x x .

(a) Find � �2 2

1( ) df x x³ . [4]

(b) The following diagram shows part of the graph of f .

3

2

1

1 2

y

x

5

4

0

RR

The shaded region R is enclosed by the graph of f , the x-axis and the lines 1x and 2x .

Find the volume of the solid formed when R is revolved 360D about the x-axis. [2]

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SL P1 Mock 2015/16– 5 –

Turn over

M14/5/MATME/SP1/ENG/TZ1/XX

12EP05


(a) Write down the value of

(i) 3log 27 ;

(ii) 81log8

;

(iii) 16log 4 . [3]

(b) Hence, solve 3 8 16 41log 27 log log 4 log8

x� � . [3]

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SL P1 Mock 2015/16– 7 –

Turn over


16EP07


The graph of a function h passes through the point , 512S§ ·

¨ ¸© ¹

.

Given that ( ) 4cos 2h x xc , fi nd ( )h x .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– 5 –

Turn over


16EP05


The following diagram shows the graph of ( )y f x , for 4 5x� d d .

2 4 6–2–4–6

2

4

6

–2

–4

–6

y

x0


(i) ( 3)f � ;

(ii) 1(1)f � . [2]

(b) Find the domain of 1f � . [2]

(c) On the grid above, sketch the graph of 1f � . [2]

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– 5 –

Turn over


16EP05


The following diagram shows the graph of ( )y f x , for 4 5x� d d .

2 4 6–2–4–6

2

4

6

–2

–4

–6

y

x0


(i) ( 3)f � ;

(ii) 1(1)f � . [2]

(b) Find the domain of 1f � . [2]

(c) On the grid above, sketch the graph of 1f � . [2]

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SL P1 Mock 2015/16

– 3 –

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16EP03


SECTION A



The following diagram shows a right-angled triangle, ABC, where 5sin13

A .

AC

B diagram not to scale

(a) Show that 12cos13

A . [2]

(b) Find cos 2A . [3]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

– 8 – M14/5/MATME/SP1/ENG/TZ2/XX

16EP08


The following diagram shows part of the graph of ( )y f x .

y

x–2–4 2 4 6 8 10

B

A

0–6

The graph has a local maximum at A, where 2x � , and a local minimum at B, where 6x .

(a) On the following axes, sketch the graph of ( )y f xc . [4]

y

–2–4 2 4 6 8 100–6 x


SL P1 Mock 2015/16– 10 – N14/5/MATME/SP1/ENG/TZ0/XX

12EP10

Do NOT write solutions on this page.

SECTION B

Answer all questions in the answer booklet provided. Please start each question on a new page.


Adam travels to school by car (C ) or by bicycle (B). On any particular day he is equally likely to travel by car or by bicycle.

The probability of being late (L) for school is 16

if he travels by car.

The probability of being late for school is 13

if he travels by bicycle.

This information is represented by the following tree diagram.

C

B

L

L´

L

L´

12

16

13

12

23

p

(a) Find the value of p . [2]

(b) Find the probability that Adam will travel by car and be late for school. [2]

(c) Find the probability that Adam will be late for school. [4]

�G�� *LYHQ�WKDW�$GDP�LV�ODWH�IRU�VFKRRO��¿QG�WKH�SUREDELOLW\�WKDW�KH�WUDYHOOHG�E\�FDU� [3]

Adam will go to school three times next week.

(e) Find the probability that Adam will be late exactly once. [4]


12EP10


SECTION B



Adam travels to school by car (C ) or by bicycle (B). On any particular day he is equally likely to travel by car or by bicycle.

The probability of being late (L) for school is 16

if he travels by car.

The probability of being late for school is 13

if he travels by bicycle.

This information is represented by the following tree diagram.

C

B

L

L´

L

L´

12

16

13

12

23

p

(a) Find the value of p . [2]

(b) Find the probability that Adam will travel by car and be late for school. [2]

(c) Find the probability that Adam will be late for school. [4]

�G�� *LYHQ�WKDW�$GDP�LV�ODWH�IRU�VFKRRO��¿QG�WKH�SUREDELOLW\�WKDW�KH�WUDYHOOHG�E\�FDU� [3]

Adam will go to school three times next week.

(e) Find the probability that Adam will be late exactly once. [4]

– 9 –

Turn over


12EP09


The following diagram shows triangle ABC.

diagram not to scale

A

B

C

Let $% $& � �→ →

= −< and AB AC 10→ →

= . Find the area of triangle ABC.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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SL P1 Mock 2015/16

– 11 –

Turn over


16EP11


SECTION B



Let 2( ) 3 6f x x x p � � . The equation ( ) 0f x has two equal roots.

(a) (i) Write down the value of the discriminant.

(ii) Hence, show that 3p . [3]

The graph of f has its vertex on the x-axis.

(b) Find the coordinates of the vertex of the graph of f . [4]

(c) Write down the solution of ( ) 0f x . [1]

(d) The function can be written in the form 2( ) ( )f x a x h k � � . Write down the value of

(i) a ;

(ii) h ;

(iii) k . [3]

(e) The graph of a function g is obtained from the graph of f by a refl ection of f in

the x-axis, followed by a translation by the vector 0

6§ ·¨ ¸© ¹

. Find g , giving your answer in

the form ( ) 2g x Ax Bx C � � . [4]

– 13 – N14/5/MATME/SP1/ENG/TZ0/XX/M

SECTION B

8. (a) correct working (A1)

eg 11

6�

56

p A1 N2

[2 marks] (b) multiplying along correct branches (A1)

eg 1 12 6u

1P( )

12C L� A1 N2

[2 marks]

(c) multiplying along the other branch (M1)

eg 1 12 3u

adding probabilities of their 2 mutually exclusive paths (M1)

eg 1 1 1 12 6 2 3u � u

correct working (A1)

eg 1 112 6

�

3 1P( )

12 4L § · ¨ ¸

© ¹A1 N3

[4 marks]

continued …


16EP13



Let 2

2( )

5

xf xx

�

.

(a) Use the quotient rule to show that 2

2 2

10 2( )

( 5)

xf xx�c �

. [4]

(b) Find 2

2d

5

x xx �

´µ¶

. [4]

The following diagram shows part of the graph of f .

y

x

f

q5

(c) The shaded region is enclosed by the graph of f , the x-axis, and the lines 5x and x q . This region has an area of ln 7 . Find the value of q . [7]


16EP12



Distances in this question are in metres.

Ryan and Jack have model airplanes, which take off from level ground. Jack’s airplane takes off after Ryan’s.

The position of Ryan’s airplane t seconds after it takes off is given by 5 46 20 4

t�§ · § ·

¨ ¸ ¨ ¸ �¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸© ¹ © ¹

r .

(a) Find the speed of Ryan’s airplane. [3]

(b) Find the height of Ryan’s airplane after two seconds. [2]

The position of Jack’s airplane s seconds after it takes off is given by 39 4

44 60 7

s�§ · § ·¨ ¸ ¨ ¸ � �¨ ¸ ¨ ¸¨ ¸ ¨ ¸© ¹ © ¹

r .

(c) Show that the paths of the airplanes are perpendicular. [5]

The two airplanes collide at the point ( 23, 20, 28)� .

(d) How long after Ryan’s airplane takes off does Jack’s airplane take off ? [5]

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