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Física basada en Álgebra

Ley de la Gravitación Universal de Newton

2015-11-30

www.njctl.org

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Ley de la Gravitación Universal de NewtonClick sobre cada tema para ir a esa sección

· Fuerza gravitatoria

· Campo gravitatorio

· Movimiento orbital

· Tercera Ley de Keppler

· Gravedad de superficie

· Campo gravitatorio en el espacio

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Fuerza gravitacional

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Contenidos

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Ley de Newton de la Gravitación universal

Es muy bien sabido desde los tiempos antiguos que la Tierra es una esfera y los objetos que están cerca a su superficie tienden a caer hacia ella.

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Ley de Newton de la Gravitación universalNewton conectó la idea de que objetos, como manzanas, caen hacia el centro de la Tierra con la idea que la Luna orbita alrededor de la Tierra... que también está cayendo hacia al centro de la Tierra.

La luna sólo se mantiene en movimiento circular ya que tiene una velocidad perpendicular a su aceleración.

Haga clic aquí para un episodio de "física minuto" sobre porque la Tierra órbita el sol y no cae hacia el!

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M1 M2

r

M1 M2

r

MáS atracción gravitatoria

MENOS atracción gravitatoria

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Ley de Newton de la Gravitación universalNewton concluyó que todos los objetos se atraen unos a otros con una "fuerza gravitatoria". La magnitud de la fuerza gravitatoria disminuye cuando la distancia desde los centros de las masas se incrementa

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G = 6.67 x 10-11 N-m2/kg2

Constante Gravitacional

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En 1798, Henry Cavendish midió G usando un balanza de torsión. Inicialmente, no se proponía medir G, en lugar de eso estaba intentando medir la densidad de la Tierra.

Haga clic aquí para un vídeo interesante por "símbolo sesenta" sobre el hombre Henry Cavandish y sus contribuciones a la ciencia

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Ley de Newton de la Gravitación universal

Matemáticamente, la magnitud de la fuerza gravitacional disminuye con la inversa del cuadrado de la distancia entre los centros de masa y es proporcional al producto de las masas.

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r

Ley de Newton de la Gravitación Universal

La dirección de la fuerza se da a lo largo de la línea conectando los centros de las dos masas. Cada masa siente una fuerza de atracción hacia la otra masa... a través de esa línea.

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Ley de Newton de la Gravitación UniversalLa tercera ley de Newton nos dice que la fuerza sobre cada masa es igual.

Esto significa que si dejo de caer un lápiz, la fuerza de la Tierra tirando el lápiz hacia abajo es igual a la fuerza del lápiz tirando la Tierra hacia arriba.

Pero, y debido a que la masa de la Tierra es mucho más grande, esta fuerza causa que el lápiz se acelere abajo, mientras el movimiento de la Tierra hacia arriba es completamente imperceptible y no se puede medir.

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1 ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional entre dos objetos de 1 kg que están a 1 m de distancia uno del otro?

A 3.3 x 10-11 NB 1.7 x 10-11 N C 2.7 x 10-10 N D 6.7 x 10-11 N

http://njc.tl/bx

Res

pues

ta

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2 ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional actuando sobre un objeto de 4 kg que está a 1 m de un objeto de 1 kg.?

A 3.3 x 10-11 N

B 1.7 x 10-11 N

C 2.7 x 10-10 N

D 6.7 x 10-11 N

C

http://njc.tl/c0

Res

pues

ta

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3 ¿Cuál es la magnitud de una fuerza gravitacional que está actuando sobre un objeto de 1 kg que está a 1 m de un objeto de 4 kg?

A 3.3 x 10-11 N

B 1.7 x 10-11 N

C 2.7 x 10-10 N

D 6.7 x 10-11 N

http://njc.tl/c1

Res

pues

ta

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4 ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional que está actuando sobre un objeto de 1 kg que está a 2 m de un objeto de 4 kg?

A 3.3 x 10-11 N

B 1.7 x 10-11 N

C 2.7 x 10-10 N

D 6.7 x 10-11 N

http://njc.tl/c2

Res

pues

ta

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5 ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional entre la Tierra y su luna?r = 3.8 x 108m mTierra = 6.0 x 1024kg mLuna = 7.3 x 1022 kg

A 2.0 x 1018 N

B 2.0 x 1019 N

C 2.0 x 1020 N

D 2.0 x 1021 N

http://njc.tl/c3

Res

pues

ta

D

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6 ¿Cuál es la magnitud de la fuerza gravitacional entre la Tierra y su sol?r = 1.5 x 1011 m mTierra = 6.0 x 1024kg msol = 2.0 x 1030 kg

A 3.6 x 10-18 N

B 3.6 x 1019 N

C 3.6 x 1021 N

D 3.6 x 1022 N

http://njc.tl/c4

Res

pues

ta

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Campo gravitacional

http://njc.tl/c5

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Contenidos

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Campo gravitacional *Mientras la fuerza entre dos objetos puede ser calculado usando la formula FG; algunas veces es más conveniente considerar una masa creando un campo gravitacional y la otra masa respondiendo a tal campo.

peso

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Campo gravitacional*La magnitud del campo gravitacional creado por un objeto varía según su ubicación en el espacio; depende de la distancia a la que está el objeto y la masa del objeto.

El campo gravitacional, g, es un vector. Su dirección es hacia al objeto que está creando el campo.

Esa es la dirección de la fuerza que una masa de prueba experimenta si es colocada en tal ubicación. De hecho, g es la aceleración que una masa experimenta si es colocada en tal ubicación en el espacio.

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Campo gravitacional *¿Dónde es más fuerte el campo gravitacional?7

A

B

C

D

E

Res

pues

ta

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8 ¿Qué sucede con el campo gravitacional si la distancia desde el centro de un objeto se duplica?

A se duplica

B se cuadriplica

C se reduce a la mitad

D se reduce a un cuarto

Res

pues

ta

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9 ¿Qué sucede con el campo gravitacional si la masa de un objeto se duplica?

A se duplica

B se cuadriplica

C se reduce a la mitad

D se reduce a un cuarto

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Res

pues

ta

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Gravedad de superficie

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Gravedad de superficie

R

M

*Planetas, estrellas, lunas, todos tienen campo gravitacional... ya que todos ellos tienen masa.

Ese campo es más grande en la superficie del objeto, dónde la distancia desde el centro del objeto es el más pequeño... "r" es el radio del objeto.

De esta manera, sólo la masa del planeta que está más cerca contribuye al campo gravitacional. El campo en realidad es más pequeño si se perfora hacia abajo de la superficie.

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10 Determina la gravedad de superficie de la Tierra. Su masa es 6,0 x 1024 kg y su radio es 6,4 x 106 m

*

Res

pues

ta

http://njc.tl/c7

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11 Determina la gravedad de superficie de la luna de la Tierra. Su masa es 7,4 x 1022 kg y su radio es 1,7 x 106 m

*

Res

pues

ta

http://njc.tl/c8

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12 Determina la gravedad de superficie del Sol de la Tierra. Su masa es 2,0x 1030 kg y su radio es 7,0 x 108 m.

*

Res

pues

ta

http://njc.tl/c9

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13 Calcula g para la superficie de un planeta que tiene un radio del doble del radio de la Tierra y su masa es el triple de la masa de la Tierra.

*

Res

pues

ta

http://njc.tl/ca

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Campo gravitacional en el espacio

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Campo gravitacional en el espacio*Aunque el campo gravitacional se debilita a medida que uno se aleja de un planeta, nunca es cero.

Siempre hay un campo gravitacional presente debido a cada planeta, estrella, y luna en el universo.

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* Campo gravitacional en el espacio

El campo gravitacional local está típicamente dominado por masas cercanas ya que la gravedad disminuye con la inversa del cuadrado de la distancia.

La contribución de un planeta al campo gravitacional local puede ser calculado usando la misma ecuación que hemos estado utilizando. Solo tienes que tener cuidado con "r"

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R

M

A

h r

* Campo gravitacional en el espacio La contribución de un planeta al campo gravitacional local puede ser calculado utilizando la misma ecuación que hemos utilizado. Solo tienes que tener cuidado con "r"

Si una ubicación, "A", está a altura "h" sobre un planeta de radio "R", entonces está a una distancia "r" desde el centro del planeta, donde r = R +h.

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14 Determina el campo gravitacional de la Tierra a una altura de 6,4 x 106 m (1 radio de Tierra. La masa de la Tierra es 6,0 x 1024 kg y su radio es 6,4 x 106 m

*

Res

pues

ta

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15 Determina el campo gravitacional de la Tierra a una altura de 2,88 x 108 m sobre su superficie (la altura de la Luna sobre la Tierra).

La masa de la Tierra es 6,0 x 1024 kg y su radio es 6,4 x 106 m.

*

Res

pues

ta

http://njc.tl/cc

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La estación espacial experimental (ISS)

http://njc.tl/cd

Orbita a una altura aproximadamente de 350 km (190 mi) sobre la superficie de la Tierra, y viaja a una velocidad promedia de 27700 kilómetros (17210 mi) por hora. Esto significa que los astronautas que están en la estación ven la salida del sol 15 veces al día!

La Estación Espacial Internacional (EEI) es un centro de investigación, cuya construcción orbital empezó en 1998. La estación espacial está bajo la órbita de la Tierra y puede ser vista desde la Tierra a ojo desnudo!

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16 Los ocupantes de la estación espacial parecen estar sin peso, están flotando. Determina la magnitud del campo gravitacional de la Tierra actuando sobre los astronautas en el estación espacial internacional. La masa de la Tierra es 6,0 x 1024 kg y su radio es 6,4 x 106 m. La estación esta 350 km sobre la superficie de la Tierra.

*

Res

pues

ta

http://njc.tl/ce

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17 ¿Como actúa el campo gravitacional sobre los ocupantes de la estación espacial? Comparalo al que está actuando en tí ahora.

A Es el mismo

B Es un poquito menor

C Es la mitad más fuerte

D No hay campo gravitatorio actuando sobre ellos

*

http://njc.tl/cf

Res

pues

ta

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Movimiento orbital

http://njc.tl/cg

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R

r

Earth ISS

h

Movimiento orbital

¿Por qué no caen hacia la Tierra?

**

Este diagrama debería parecer realmente muy familiar….

Ya hemos determinado que el campo gravitacional actuando sobre los ocupantes del estación espacial, y sobre la estación espacial misma,

no es muy diferente al que actúa sobre nosotros.

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Movimiento orbital**

Eartha

ISS

El campo gravitacional estará apuntando hacia el centro de la Tierra y representa la aceleración que una masa experimenta en esa ubicación (no importa la masa)

En este caso cualquier objeto simplemente caería hacia la

Tierra.

¿Cómo se impide esto?

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Movimiento orbital**

a

v

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Si el objeto tiene velocidad tangencial y perpendicular a su aceleración, viajará en un círculo.

Seguirá cayendo hacia la Tierra, pero nunca golpeará contra ella.

Haga clic aquí para un tema interesante porque los astronautas dentro de la estación espacial aparecen sin peso.

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Movimiento orbital**

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Aquí está el mismo dibujo de Newton sobre su experimento mental donde un cañón en una montaña muy alta (por encima de la atmósfera) dispara una bala con velocidad que va aumentando, se muestra la trayectoria de la bala en los niveles D, E, F, y G y finalmente va tan rápido que nunca cae hacia la Tierra pero se mantiene en órbita.

Haga clic aquí para otra vista a las trayectorias y movimientos orbitales por Kahn Academy.

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Movimiento orbital**

a

v

http://njc.tl/cg

Podemos calcular la velocidad necesaria para mantener una órbita estable a una distancia "r" desde el centro del planeta de masa "M".

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Movimiento orbitalA partir de esto, podemos calcular el período, T para cualquier órbita de un objeto.

**

a

v

or

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18 Calcula g a una distancia de 7,3 x 108 m desde el centro de un objeto esférico con masa de 3,0 x 1027 kg.

**

Res

pues

ta

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19 Usa tu respuesta anterior para determinar la magnitud y la dirección de la velocidad, para un objeto orbitando a una distancia de 7,3 x 108 m desde el centro del objeto esférico con masa de 3,0 x 1027 kg.

**

Res

pues

ta

http://njc.tl/ck

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20 Usa tu respuesta anterior para determinar el período orbital para el objeto que orbita a una distancia de 7,3 x 108 m desde el centro del objeto esférico con masa de 3,0 x 1027 kg

**

Res

pues

ta

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21 Calcula g a una altura de 59 radios de la Tierra sobre la superficie de la Tierra. **

Res

pues

ta

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22 Usa tu respuesta anterior para determinar la magnitud y la dirección de la velocidad, para un objeto que está orbitando a una altura de 59 RT sobre la superficie de la Tierra.

**

Res

pues

ta

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23 Usa tu repuesta anterior para determinar el periodo orbital de un objeto que está orbitando a una altura de 59 RT

**

Res

pues

ta

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La tercera ley del movimiento de Kepler

http://njc.tl/cn

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Movimiento orbital**Ahora, podemos encontrar la relación entre el periodo, T, y el radio orbital, r, para cualquier órbita.

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La tercera ley de Kepler**

Kepler notó que la proporción de T2 / r3 resulta lo mismo para todos los planetas. Entonces, el cuadrado del período de cualquier órbita de un planeta dividido por el cubo de su distancia al sol siempre resulta en el mismo número.

Ahora hemos demostrado por qué: (4π2) / (GM) es una constante; ya que es igual para todo objeto en órbita, donde M es la masa del objeto está siendo orbitado es independiente del objeto que está orbitando.

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** La tercera ley de KeplerSi conoces el período (T) de la órbita de un planeta, puedes determinar su distancia (r) al sol. Ya que todos los planetas que están orbitando al sol tienen la misma proporción de período y distancia, lo siguiente es verdadero:

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24 El período de la Luna es 27,3 días y su radio orbital es 3,8 x 108m . Cual sería el radio orbital de un objeto orbitando la Tierra con un período de 20 días?

**

Res

pues

ta

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25 ¿Cuál es el período orbital (en días) de un objeto desconocido que está orbitando el sol con un radio orbital del doble de la Tierra?

**

Res

pues

ta

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