slide06 - sebaran penarikan contoh - ipb university esl/6... · microsoft powerpoint - slide06 -...
TRANSCRIPT
Sebaran Penarikan Contoh
Dept Statistika FMIPA IPB
Statistik: karakteristik numerik yang diperoleh dari data contoh
Dari sebuah populasi dapat diperoleh banyak contoh acak.
Dari setiap contoh acak, dapat dihitung sebuah nilai statistik.
Nilai statistik tersebut dapat berbeda-beda antar contohnya.
Statistik adalah peubah acak, dan memiliki sebaran.
0.5 2.5 1.5 1.5
populasi
contoh
rata-rata
SEBARAN PENARIKAN CONTOH Rataan Ragam2 2 2.0 0.02 3 2.5 0.52 6 4.0 8.02 8 5.0 18.02 9 5.5 24.53 2 2.5 0.53 3 3.0 0.03 6 4.5 4.53 8 5.5 12.53 9 6.0 18.06 2 4.0 8.06 3 4.5 4.56 6 6.0 0.06 8 7.0 2.06 9 7.5 4.58 2 5.0 18.08 3 5.5 12.58 6 7.0 2.08 8 8.0 0.08 9 8.5 0.59 2 5.5 24.59 3 6.0 18.09 6 7.5 4.59 8 8.5 0.59 9 9.0 0.0
5.63.72
Contoh
RataanVar
6
92
8
3
Populasi
µ = 5.6 dan ² = 7.44
n=2
Pengambilan dengan pemulihan
X
Ilustrasi : Klik (reply 1)
Rataan
Fre
que
ncy
108642
5
4
3
2
1
0
5.6
Histogram of RataanNormal
Rataan Ragam2 2 2.0 0.02 3 2.5 0.52 6 4.0 8.02 8 5.0 18.02 9 5.5 24.53 2 2.5 0.53 3 3.0 0.03 6 4.5 4.53 8 5.5 12.53 9 6.0 18.06 2 4.0 8.06 3 4.5 4.56 6 6.0 0.06 8 7.0 2.06 9 7.5 4.58 2 5.0 18.08 3 5.5 12.58 6 7.0 2.08 8 8.0 0.08 9 8.5 0.59 2 5.5 24.59 3 6.0 18.09 6 7.5 4.59 8 8.5 0.59 9 9.0 0.0
5.63.72
Contoh
RataanVar
6.5x )(xE
x merupakan penduga tak bias bagi µ
2
44.772.3)(
2
n
xVar
Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (1)
SEBARAN PENARIKAN CONTOH DARI RATA-RATA CONTOH (2)
6
92
8
3
Populasi
µ = 5.6 dan ² = 7.44
n=2
Pengambilan dengan pemuliahan
X
),(~),(~2
2
nNxNX
X menyebar Normal kombinasi linear dari X juga menyebar Normal
7.44
3.725.6
Rataan Ragam2 2 2.0 0.02 3 2.5 0.52 6 4.0 8.02 8 5.0 18.02 9 5.5 24.53 2 2.5 0.53 3 3.0 0.03 6 4.5 4.53 8 5.5 12.53 9 6.0 18.06 2 4.0 8.06 3 4.5 4.56 6 6.0 0.06 8 7.0 2.06 9 7.5 4.58 2 5.0 18.08 3 5.5 12.58 6 7.0 2.08 8 8.0 0.08 9 8.5 0.59 2 5.5 24.59 3 6.0 18.09 6 7.5 4.59 8 8.5 0.59 9 9.0 0.0
5.63.72
Contoh
RataanVar
SEBARAN PENARIKAN CONTOHRataan Ragam
2 3 2.5 0.52 6 4.0 8.02 8 5.0 18.02 9 5.5 24.53 2 2.5 0.53 6 4.5 4.53 8 5.5 12.53 9 6.0 18.06 2 4.0 8.06 3 4.5 4.56 8 7.0 2.06 9 7.5 4.58 2 5.0 18.08 3 5.5 12.58 6 7.0 2.08 9 8.5 0.59 2 5.5 24.59 3 6.0 18.09 6 7.5 4.59 8 8.5 0.5
5.6 9.302.79
Contoh
RataanVar
6
92
8
3
Populasi
µ = 5.6 dan ² = 7.44
n=2
Pengambilan tanpa pemuliahan
X
Ilustrasi : Klik (reply 2)
Rataan Ragam2 3 2.5 0.52 6 4.0 8.02 8 5.0 18.02 9 5.5 24.53 2 2.5 0.53 6 4.5 4.53 8 5.5 12.53 9 6.0 18.06 2 4.0 8.06 3 4.5 4.56 8 7.0 2.06 9 7.5 4.58 2 5.0 18.08 3 5.5 12.58 6 7.0 2.08 9 8.5 0.59 2 5.5 24.59 3 6.0 18.09 6 7.5 4.59 8 8.5 0.5
5.6 9.302.79
Contoh
RataanVar
6.5x
15
25
2
44.7
179.2)(
2
N
nN
nxVar
Sebaran Penarikan Contoh dari rata-rata contoh (1)
rataanFr
eq
uen
cy
98765432
5
4
3
2
1
0
5.6
Normal Histogram of rataan
SEBARAN CONTOH
6
92
8
3
Populasi
µ = 5.6 dan ² = 7.44
n=2
Pengambilan tanpa pemuliahan
Rataan Ragam2 3 2.5 0.52 6 4.0 8.02 8 5.0 18.02 9 5.5 24.53 2 2.5 0.53 6 4.5 4.53 8 5.5 12.53 9 6.0 18.06 2 4.0 8.06 3 4.5 4.56 8 7.0 2.06 9 7.5 4.58 2 5.0 18.08 3 5.5 12.58 6 7.0 2.08 9 8.5 0.59 2 5.5 24.59 3 6.0 18.09 6 7.5 4.59 8 8.5 0.5
5.6 9.302.79
Contoh
RataanVar
)1
,(~),(~2
2
N
nN
nNxNX
X
X menyebar Normal kombinasi linear dari X juga menyebar Normal
7.44
2.795.6
Pengeluaran rumah tangga per bulan untuk konsumsi di suatu kabupaten diketahui menyebar normal dengan nilai tengah 250 ribu rupiah dan simpangan baku 25 ribu rupiah.
a. Berapa persen rumah tangga yang pengeluaran per bulan untuk konsumsinya antara 225 ribu rupiah dan 265 ribu rupiah?
b. Jika diambil 10 rumah tangga sebagai contoh. Berapa persen rata-rata pengeluaran per bulan untuk konsumsinya antara 225 ribu rupiah dan 265 ribu rupiah?
c. Jika diambil 30 rumah tangga sebagai contoh. Berapa persen rata-rata pengeluaran per bulan untuk konsumsinya antara 225 ribu rupiah dan 265 ribu rupiah?
“ Apapun sebaran populasi X, jika diambil sampel secara acak berukuran n yang besar, maka akan menyebar mendekati sebaran Normal dengan nilai tengah dan ragam 2/n”x
Demo Simulasi
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
z
C4
1.00.50.0
1.05
1.00
0.95
u
C5
543210
1.0
0.5
0.0
e
C6
(a) Normal (b) Seragam Kontinu (c) Eksponensial
3210-1-2-3
100
50
0
xbz2
Fre
que
ncy
1.00.50.0
80
70
60
50
40
30
20
10
0
xbu2
Fre
quen
cy
43210
100
50
0
xbe2F
requ
ency
n=2
210-1-2
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
xbz5
Fre
quen
cy
0.90.80.70.60.50.40.30.20.10.0
80
70
60
50
40
30
20
10
0
xbu5F
requ
ency
2.52.01.51.00.50.0
100
50
0
xbe5
Fre
quen
cy
n=5
0.50.0-0.5-1.0
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
xbz25
Fre
quen
cy
0.70.60.50.40.3
100
50
0
xbu25
Fre
quen
cy
1.51.00.5
100
50
0
xbe25F
requ
ency
n=25
(a) Normal (b) Seragam Kontinu (c) Eksponensial
Jika x1, x2, …, xn adalah contoh acak berukuran n yang diambil dari populasi dengan sebaran N(µ, 2), maka rata-rata contoh akan memiliki sebaran N(, 2/n)
Dengan demikian memiliki sebaran N(0, 1) atau sebaran Z
n
x
1 -
x UpperLimit
Lower Limit
1 -
xn
zx
2
n
zx
2
Jika x1, x2, …, xn adalah contoh acak berukuran n yang diambil dari populasi dengan sebaran normal, maka
memiliki sebaran t-student dengan derajat bebas (n-1)
nsx
1 -
xn
stx
n )1;2
(
n
stx
n )1;2
(
Jika n besar, maka rata-rata contoh akan mengikuti sebaran normal dengan rata-rata dan ragam 2/n
Syarat :
kondisi 2
diketahui
Tidak
diketahui
ns/
μX
Sebaran t : 2
diduga dengan s2.
ns/
μX ~ t-student db = n-1.
sebaran t lebih bervariasitergantung besarnyaderajat bebas s2.
Sebaran t
Sebaran t mirip dengan sebaran z, hanya saja sebaran t lebih bervariasitergantung besarnya derajat bebas s2.
Teladan 3
Sebuah perusahaan bohlam menyatakan bahwa bohlam produksinyamencapai umur rata-rata 500 jam. Untuk menjaga nilai rata-rata ini, iamenguji 25 bohlam setiap bulan. Bila nilai t yang diperolehnya jatuhantara –t0.05 dan t0.05 ia puas. Kesimpulan apa yang ditariknya bila iamemperoleh contoh dengan nilai tengah = 518 jam dan simpanganbaku s = 40 jam? Asumsikan umur bohlam itu menyebar normal.
100-10
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
z
fz
543210-1-2-3-4
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
z
fz
43210-1-2-3-4
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
z
fz
TUGAS Bangkitkan data yang menyebar seragam, normal dan khi-kuadrat menggunakan dengan karakteristik sebagai berikut (masing-masing diulang sebanyak 100 kali)
Hitunglah rata-rata dari masing-masing contoh yang diambil (setiap karakteristik data memiliki 100 xbar)
Buat histogram dari xbar, bandingkan histogram beberapa kombinasi pengambilan contoh tersebut, jelaskan jawaban anda
Sebaran Ukuran contoh
σ2 Fungsi Excel
Uniform (0,100) 2, 10, 25 50 28,87 =100*rand()
Normal (100,10) 2, 10, 25 100 10 =NORMINV(RAND();100;10)
Chi-Square (2) 2, 10, 25 2 2 =chisqinv(rand();2)