Sistemas de Comunicaciones543 246

Cap. 1 Introduccin: Medida de Informacin

Dr. Luis Arias ParadaDepartamento Ingeniera Elctricaluiarias@udec.cl

Medida de la Informacin

Introduccin

InformacinAudio, video, datos, etc.

Describir la Medida de Informacin es relevante para lograr conocer los limites fundamentales sobre la representacin y transmisin de Informacin (Proakis)

Cul es la mxima tasa de transmisin de informacin (data rate) tal que se permita una transmisin confiable de la informacin sobre cierto canal que introduce ruido? (teorema de cdigos sobre canales ruidosos)

Cul es la menor tasa de transmisin de informacin tal que sta pueda ser comprimida y luego descomprimida con el mnimo de error? (teorema de codificacin de fuentes)

Medida de la Informacin (cont) Intuitivamente, la Informacin se refiere a algn nuevo conocimiento acerca de

algo Esto es, una Fuente de Informacin produce salidas que pueden ser de inters del

receptor Algunos ejemplos:

Otros ejemplos

Medida de la Informacin (cont) Dado que la salida de las fuentes de Informacin son seales de tiempo variante e

impredecibles, la Informacin puede ser modelada como Procesos Aleatorios. Sin embargo, algunas de las caractersticas bsicas que podemos conocer de las fuentes de

informacin son: Ancho de Banda Rango de variacin de la amplitud Contenido en potencia Propiedades estadsticas

La manera de Medir la Informacin m, y que fue derivada por Claude Shannon (~1947) es:

Donde P(m) es la probabilidad de que el mensaje m sea elegido dentro del universo de todos los posibles mensajes M (esto es llamado, Autoinformacin)

Medida de la Informacin (cont)

La medida de InformacinFuentes de Informacin

Visto desde el punto de vista del canal: lainformacin que sale de la fuente de informacin yque entra al canal es una funcin aleatoria quevara en el tiempo.

Las fuentes de informacin pueden serconsiderados, por tanto, como procesos aleatorios.

La medida de InformacinEj. Fuentes de Informacin Binaria

El modelo mas simple de en este tipo de fuentes deinformacin es el DMS (Discrete Memoryless Source). Eneste caso, cada elemento (mensaje) xi es generadoindependientemente con la misma distribucin estadstica (ojo,no as con las mismas probabilidades)

Esta fuente de informacin es descrita por el alfabeto:A={0,1}, tal que P(X1=1)=1- P(X2=0)=p

El caso especial en que p=0.5, la fuente de informacin esllamada Fuente binaria simtrica.

La medida de Informacin Autoinformacin

Se define como

PXi la probabilidad que el mensaje Xi aparezca para su transmisin.

Cuando se transmite el mensaje Xi el usuario recibe IXiunidades de Informacin.

Si b=10 => IXi [Hartley] Si b=2 => IXi [bit] (qu pasa si p=0.5?) Si b=e => IXi [NAT]

i

iiX

bXbX PPI 1loglog =

Podemos concluir que el mensaje menos probable lleva ms informacin.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

3

4

5

6

7

Probabilidad

I xi [b

its]

Ej. Calcule al informacin (bits) si del alfabeto, P(X1=1)=0.4 y P(X2=0)=0.6

La medida de Informacin Entropa

En comunicaciones es de mayor inters el valor medio de la informacin como resultado de un experimento que la informacin asociada a cada elemento en particular.

El valor medio de la informacin asociada con una variable aleatoria discreta X se define como Entropa H(x).

La Entropa se puede pensar como el valor medio de la incertidumbre y por lo tanto ser mxima cuando cada resultado sea equiprobable.

=

==n

i ii xP

xPxIEXH1

2 )(1log)()]([)( n =nmero total de elementos

del alfabeto

NN 102 log322,3log =

Entropa Ej. en Fuente Binaria.

Si la probabilidad de ocurrencia de un smbolo es p, el otro ser q=(1-p)

=

==n

i ii xP

xPxIEXH1

2 )(1log)()]([)(

=

=2

12

1log)(i i

i PPXH

+

=

pp

ppXH

11log)1(1log)( 22

La mxima Entropa es de 1 [bit/simbolo] y

ocurre para el caso equiprobable (p=q=1/2)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Probabilidad

H(X

) [bi

ts/s

imbo

lo]

Entropa Ejemplo:

Despus de un experimento donde se analiz la salida de una fuente, se determin que aparecen cuatro smbolos A, B, C y D, los que ocurrieron con una probabilidad P(A)=1/2, P(B)=1/4, P(C)=1/8 y P(D)=1/8.a. Calcular la Informacin (en bits, ojo!) de cada smbolo por separado.b. Si un mensaje esperado est compuesto de 3 smbolos sucesivos, de la forma X=BDA. Si los smbolos son estadsticamente independientes, calcule la informacin (en bits) del mensaje X.

Solucin (b):Los smbolos son independientes, la medida de informacin es aditiva.

2log8log4log 222 ++=xI

132 ++=xI][6 bitsI x =

Ej. Entropa

Asuma que las posibles salidas de una fuente de informacin son: {a1,a2,a3,a4,a5} cuyas correspondientes probabilidades de encontrarse con ellas son: {1/2,1/4,1/8,1/16,1/16}

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

=++++==

= simbbits

aPaPaH

i ii 8

1516log16116log

1618log

814log

412log

21

)(1log)()( 22222

5

12

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Introduccin: Tpicos de Fibras pticas como Canal de Comunicacin

Dr. Luis Arias ParadaDepartamento Ingeniera Elctricaluiarias@udec.cl

Introduccin

Sistema de Comunicaciones

TRANSMITTER

DATA IN

RECEIVER

DATA OUTOPTICAL FIBER

Esto es, para analizar un sistema de comunicaciones ptico, se debe considerar aquellos dispositivos que generan luz en funcin de una seal elctrica, el canal ptico (fibra) y aquellos dispositivos que transforman la seal ptica en seal elctrica.

Introduccin Aspectos generales sobre los canales pticos de transmisin:

El rol de un canal de comunicaciones ptico es transportar la seal ptica desde un transmisor hacia un receptor, sin distorsionarla. Hoy en da, las fibras de Silica (SiO2) pueden transmitir luz con prdidas menores a 0.2dB/km (banda 1.5m). Esto es, la potencia ptica se reduce solo en 1% en 100km de largo.

Un aspecto importante a considerar al usar una fibra ptica como canal, es la Dispersin, relacionado mas bien con el ensanchamiento de pulsos digitales pticos. Si un pulso ptico se ensancha (del punto de vista temporal) significativamente, la seal transmitida es seriamente degradada, produciendo menores tasas de transmisin de informacin (bit data rate, bits/seg)

Principio de propagacin

Principio de Fermat:

El trayecto seguido por la luz al propagarse desde a hasta b es tal que el tiempo empleado es el mnimo

Este principio da lugar a la Ley de Snell.

Fibras pticas

( ) ( )2211 sinsin = nn

Ejemplo: Aire (in) Aguan1 ngulo 1 n2 ngulo 2

1,01 0 1,33 0

1,01 1 1,33 0,759382191

1,01 2 1,33 1,518666527

1,01 3 1,33 2,277755027

1,01 4 1,33 3,036549461

1,01 5 1,33 3,794951224

1,01 6 1,33 4,552861209

1,01 7 1,33 5,310179681

1,01 8 1,33 6,066806148

1,01 9 1,33 6,822639233

1,01 10 1,33 7,577576542

1,01 20 1,33 15,05415641

1,01 30 1,33 22,31555543

1,01 40 1,33 29,219169

1,01 45 1,33 32,47994957

1,01 50 1,33 35,57534569

1,01 60 1,33 41,12704471

1,01 70 1,33 45,53859607

1,01 80 1,33 48,42195091

1,01 90 1,33 49,43624017

El primer medio es Aire y el segundo es Agua.

Note que el ngulo 2, es ms pequeo que el ngulo 1

Fibras pticas

( ) ( )2211 sinsin = nn

Ejemplo: Agua (in) - Airen1 ngulo Incidente n2 ngulo Refractado

1,33 0 1,01 0

1,33 10 1,01 13,21846025

1,33 20 1,01 26,76777527

1,33 30 1,01 41,17700075

1,33 40 1,01 57,81779209

1,33 45 1,01 68,58990345

1,33 46 1,01 71,276675

1,33 47 1,01 74,3386229

1,33 48 1,01 78,06018695

1,33 49 1,01 83,48135438

1,33 49,1 1,01 84,28622314

1,33 49,2 1,01 85,22103274

1,33 49,3 1,01 86,38398741

1,33 49,4 1,01 88,15792256

1,33 49,5 1,01 Error!!

1,33 50 1,01 Error!!

1,33 60 1,01 Error!! Algo paso entre los ngulos de incidencia

49,4 y 49,5

Fibras pticas

Principio de propagacin: TIR

REFLEXIN TOTAL INTERNA TIR El ngulo donde se produjo el problema se le conoce como ngulo Critico

Al Fenmeno que se produce despus de ese ngulo se le conoce como Reflexin Total Interna TIR y se produce nicamente cuando n1>n2

Fibras pticas

=

1

2arcsinnn

c

Principio de propagacin: TIR

Si se refleja una vez

Se puede reflejar muchas ms

Resumen

Ley de Snell

( ) ( )txcladdincore nn sinsin =

1

core

cladd

nn

1=core

cladd

nn

TIR

Esquema bsico

Esta es la esencia de la fibra ptica, un sistema de dos ndices de refraccin distintos, donde el del ncleo (n1) es mayor que el del cladding (n2)

Existen del tipo:

Monomodo (SMFO): Core (Ncleo)

Tipos de Perfiles, segn ndice de refraccin

Tipos de Fibras pticas reales Los tres tipos de perfiles de ndice de refraccin, ms las

diferencias en el dimetro de los ncleos dan tres fibras pticas distintas.

Fibra ptica real

Incluye elementos protectores para darle durabilidad y resistencia mecnica.

por supuesto la esencia esta en el Core y el Cladding.

Core Cladding - Coating

Core

Cladding

Coating

Ahora se ve el Core

Cul es Cul?

Multimodo Fiber Optic Single Mode Fiber Optic

Laboratorio de Optoelectrnica

Sistemas de Comunicaciones543 246Cap. 1 Introduccin: Medida de InformacinMedida de la InformacinMedida de la Informacin (cont)Medida de la Informacin (cont)Medida de la Informacin (cont)La medida de InformacinLa medida de InformacinLa medida de InformacinLa medida de InformacinEntropaEntropaEj. EntropaSistemas de Comunicaciones543 246Introduccin: Tpicos de Fibras pticas como Canal de ComunicacinIntroduccinIntroduccinPrincipio de propagacinEjemplo: Aire (in) AguaEjemplo: Agua (in) - AirePrincipio de propagacin: TIRPrincipio de propagacin: TIRResumenEsquema bsicoTipos de Perfiles, segn ndice de refraccinTipos de Fibras pticas realesFibra ptica realCore Cladding - CoatingAhora se ve el CoreCul es Cul?