smu3063(2) azinah anuar d053238.pdf
TRANSCRIPT
-
0
PENDIDIKAN JARAK JAUH
UNIVERSITI PENDIDIKAN SULTAN IDRIS
TUGASAN 2
SMU3063 STATISTIK ASAS
Semester 1 2014/2015
Pensyarah E-Learning:
DR. SAZELLI BIN AB. GHANI
NAMA : AZINAH BINTI ANUAR
NO. MATRIK : D20112053238
KUMPULAN EL : UPSI 05
TARIKH HANTAR : 7 DISEMBER 2014
-
1
PEMBOLEHUBAH RAWAK DISKRET DAN SELANJAR.
M/s : 94 96
2. Tunjukkan bahawa f(x) =
untuk x = 1, 2, 3, 4 merupakan fungsi kebarangkalian
pembolehubah rawak diskret dengan menggunakan syarat-syarat fungsi kebarangkalian
pembolehubah rawak diskret.
Diberi f(x) =
untuk x = 1, 2, 3, 4
(a) Bila x = 1, f(x) =
,
Bila x = 2, f(x) =
,
Bila x = 3, f(x) =
,
Bila x = 4, f(x) =
.
(b) f(x) = 1
+
+
+
= 1
+
+
+
= 1
= 1
(c) K(X A) = X A f(x) , yang mana A R.
-
2
4. Dapatkan nilai k yang memenuhi syarat fungsi kebarangkalian pembolehubah rawak
X.
(a) f(x) = kx, x = 1, 2, 3, 4, 5
f (1) + f (2) + f (3) + f (4) + f (5) = 1
k + 2k + 3k + 4k + 5k = 1
15k = 1, maka k =
(b) f (x) = k(
), x = 2, 3, 4
f (2) + f (3) + f (4) = 1
2
k + 3
k + 4
k = 1
k +
k +
k = 1
k = 1
21k = 2, maka k =
(c) f(x) = k(
) , x = 1, 2, 3
f (1) + f (2) + f (3) = 1
k(
) + k(
) + k(
) = 1
8(27k ) + 8(
) + 8(k) = 1
216k + 27k + 8k = 1
Maka k =
-
3
5. Fungsi taburan pembolehubah rawak X diberi seperti berikut :
0 x 3
3 x 5
F (x) =
5 x 7
7 x 9
1 9 x 11
x 3 5 7 9
f (x)
K (x = 3) = =
K (5 x 9 ) = = f(5) + f(7) + f(9)
=
+
+
=
7. Fungsi ketumpatan kebarangkalian pembolehubah rawak selanjar X ialah seperti
berikut : f (x) = {
Dapatkan :
(a) Nilai q
= q
1 = q [ ]
1 = q [ ]
q =
-
4
(b) Fungsi taburan kebarangkalian
F(X) =
=
=
=
[ ]
=
[ (x
2 + 7x) (0 + 0) ]
=
(x
2 + 7x)
(x
2 + 7x) 0 x 5
F(x) =
0 sebaliknya
(c) K (X 3) =
=
=
[ ]
=
[ 3
2 + 7(3) (0 + 0) ]
=
(30)
=
-
5
TEKNIK PENSAMPELAN
M/s : 108 109
1. Nyatakan dengan ringkas sebab-sebab sampel-sampel diambil apabila menjalankan
kajian.
Ada tiga sebab utama mengapa teknik pensampelan digunakan dalam memilih sampel
apabila melakukan suatu kajian terutamanya yang berkenaan dengan tinjauan dan
kajian eksperimen.
i. Dalam kebanyakan kes, sais populasi adalah agak besar. Oleh itu sampel
diperlukan bagi menjimatkan masa.
ii. Kos untuk mengumpul maklumat bagi semua ahli dalam sesuatu populasi
mungki melebihi bajet yang terhad bagi kebanyakan kajian. Oleh yang
demikian, mengambil sampel adalah pilihan yang paling sesuai bagi
menangani kos yang terhad ini.
iii. Adakalanya amat mustahil untuk melakukan sesuatu banci atas sebab-sebab
berikut : (1) seseorang penyelidik itu mungkin tidak boleh mendekati sesuatu
populasi seperti golongan penagih dadah di Bandar Tanjong Malim, atau (2)
terpaksa menguruskan item-item berharga.
2. Terangkan kelebihan mengambil satu sampel rawak berstrata berbanding dengan
sampel rawak mudah.
Kelebihan mengambil satu sampel rawak berstrata ialah populasinya telah
dibahagikan kepada beberapa strata mengikut syarat-syarat yang ditetapkan oleh
penyelidik seperti umur, pekerjaan dan etnik sedangkan pensampelan rawak mudah
mempunyai peluang yang sama untuk dipilih sebagai ahli sampel. Ianya terkumpul
dan untuk mendapatkan sampel rawak daripada setiap stratum, ia memerlukan jadual
sifir nombor rawak atau dengan cara lain. Hasil keputusan setiap sampel satu stratum
akan digabung dan dihitung bersama-sama untuk mendapat keputusan keseluruhan.
Kelebihan pensampelan rawak berstrata ialah ahli bagi setiap stratum akan diwakili
dalam sampel yang diambil dan akan memberi satu gambaran yang lebih jelas.
-
6
5. Seorang professor ingin memilih 20 orang pelajar daripada kelas kuliahnya seramai
300 orang di mana maklumat terperinci mengenai pelajar yang terpilih diambil. Professor itu
menggunakan pengetahuannya yang ada mengenai pelajar-pelajarnya dan juga
kebapakarannya untuk memilih 20 orang pelajar itu.
(a) Adakah sampel yang diambil itu sampel rawak atau sampel bukan rawak?
Ya. Sampel yang diambil itu merupakan sampel rawak.
(b) Apakah teknik pensampelan yang digunakan dan terangkan?
Teknik yang digunakan ialah teknik pensampelan rawak sistematik
Diketahui : Populasi, N = 300, Sais sampel, n = 20.
Maka jarak selang, k = = 15
Pada mulanya kita pilih seorang pelajar secara rawak daripada 15 pelajar pertama. Jika
pelajar yang terpilih adalah pelajar ke-6, pelajar yang seterusnya ialah yang mempunyai
selang 15 iaitu pelajar ke-21, ke-36, ke-51 dan seterusnya hingga cukup 20 pelajar.
(c) Apakah ralat sistematik yang mungkin telah dilakukan?
Ralat sistematik mungkin berlaku disebabkan kesilapan penyelidik semasa melakukan
pengumpulan dan penganalisaan data. Sebagai contoh, mungkin soalan yang dikemukan
kurang difahami oleh responden atau responden memberi maklumat palsu. Berkemungkinan
juga kesilapan penyelidik semasa memasukan data ke dalam komputer.
-
7
6. Rujuk soalan 5. Katakan professor tersebut memasukan semua 300 nama pelajar yang
mengikuti kelas kuliahnya ke dalam komputer. Kemudian beliau memilih secara rawak 20
orang pelajar dengan menggunakan nombor rawak yang terdapat dalam perisian statistik
seperti MINITAB.
(a) Adakah sampel yang diambil itu sampel rawak atau sampel bukan rawak?
Ya. Sampel yang diambil adalah sampel rawak.
(b) Jika sampel rawak, apakah teknik persampelan yang digunakan?
Teknik pensampelan yang digunakan ialah pensampelan rawak berkelompok di mana
mula-mula sampel rawak yang mempunyai 300 pelajar sebagai kelompoknya. Kemudian
bahagikan pula kepada 20 orang pelajar sebagai populasi. Selepas itu, pilih nombor rawak
yang terdapat dalam perisisan statistik seperti MINITAB secara rawak dari setiap kelompok.
Keseluruhan pelajar yang dipilih daripada kelompok itu dipanggil sampel kelompok.
(c) Apakah ralat sistematik yang mungkin telah dilakukan?
Ralat sistematik mungkin berlaku disebabkan kesilapan penyelidik semasa melakukan
pengumpulan dan penganalisaan data. Sebagai contoh, mungkin soalan yang dikemukan
kurang difahami oleh responden atau responden memberi maklumat palsu. Berkemungkinan
juga kesilapan penyelidik semasa memasukan data ke dalam komputer.
-
8
PENGANGGARAN PARAMETER POPULASI
M/s : 125 127
1. Apabila mencari selang keyakinan bagi min sesuatu populasi, nyatakan bila anda akan
menggunakan taburan z atau taburan t.
Taburan z digunakan bila n 30, atau dan diberi tetapi jika n 30 dan tidak
diberi, guna s.
Taburan t digunakan bila n 30, dan tidak diketahui atau tidak diberi.
2. Bagi sesuatu set data yang diperolehi daripada satu sampel, didapati
n = 64, = 24.5 dan s = 3.1
(a) Cari anggaran titik bagi .
z /2 = 1.96 (bagi selang keyakinan 95%)
- z /2 (
) + z /2 (
)
24.5 1.96 (
) 24.5 + 1.96 (
)
24.5 1.96 ( 3.1/ 8 ) 24.5 + 1.96 ( 3.1/8 )
24.5 1.96 ( 0.39 ) 24.5 + 1.96 ( 0.39 )
24.5 0.76 24.5 + 0.76
23.74 25.26
24 25 (dibundarkan )
Atau 24.5 0.5
(b) Bentuk selang keyakinan 99% bagi .
z /2 = 2.58 (bagi selang keyakinan 99%)
- z /2 (
) + z /2 (
)
24.5 2.58 (
) 24.5 + 2.58 (
)
24.5 2.58 ( 0.39 ) 24.5 + 2.58 ( 0.39 )
24.5 1.01 24.5 + 1.01
23.5 25.5
24 26 (dibundarkan )
Atau 25 1
-
9
4. Penerbit UPSI telah menerbitkan sebuah statistik khusus untuk peringkat Sarjana. Sebelum
menetapkan harga untuk buku tersebut, pihak penerbit telah cuba mendapatkan maklumat
tentang harga buku-buku yang serupa yang ada di pasaran. Satu sampel sebanyak 36 buah
buku diambil purata harga adalah RM70.50 dengan sisihan piawai RM4.50.
(a) Cari anggaran titik bagi purata harga buku itu. Bentukkan selang keyakinan 95% bagi
purata semua buku.
Diketahui : n = 36, = RM70.50 dan s = RM4.50
z /2 = 1.96 (bagi selang keyakinan 95%)
- z /2 (
) + z /2 (
)
70.5 1.96 (
) 70.5 + 1.96 (
)
70.5 1.96 (
) 70.5 + 1.96 (
)
70.5 1.96 ( 0.75 ) 70.5 + 1.96 ( 0.75 )
70.5 1.47 70.5 + 1.47
69.03 71.97
69.00 72.00 (dibundarkan )
Oleh itu penerbit UPSI boleh menyatakan dengan keyakinan 95% bahawa harga purata buku
itu adalah diantara RM69.00 dan RM72.00 bagi sais sampel 36 buah.
(b) Dapatkan selang keyakinan 90% bagi purata harga semua buku.
z /2 = 1.645 (bagi selang keyakinan 90%)
- z /2 (
) + z /2 (
)
70.5 1.645 (
) 70.5 + 1.645 (
)
70.5 1.645 (
) 70.5 + 1.645 (
)
70.5 1.645 (0.75) 70.5 + 1.645 (0.75)
70.5 1.2 70.5 + 1.2
69.3 71.7
Oleh itu penerbit UPSI boleh menyatakan dengan keyakinan 90% bahawa harga purata
semua buku itu adalah diantara RM69.30 dan RM71.70.
-
10
8. Satu sampel rawak sebanyak 16 akaun pelajar yang diambil daripada sebuah bank
tempatan di kampus sebuah universiti untuk meninjau jumlah wang yang dikeluarkan
daripada akaun mereka dalam sebulan telah menghasilkan data berikut dalam (RM).
302 512 97 316 69 16 133 701 107 156 401 14
465 72 128 68
Bentukkan satu selang keyakinan 90% bagi min jumlah wang yang dikeluarkan oleh semua
pelajar universiti tersebut yang ada akaun dalam bank itu.
Diketahui : n = 16, z /2 = 1.645 (bagi selang keyakinan 90%)
=
=
= 222.3
s =
= 204.15
- z /2 (
) + z /2 (
)
222.3 1.645 (
) 222.3 + 1.645 (
)
222.3 1.645 (
) 222.3 + 1.645 (
)
222.3 1.645 (51.04) 222.3 + 1.645 (51.04)
222.3 83.96 222.3 + 83.96
138.34 306.26
138.30 306.30 (dibundarkan)
Oleh itu, kita boleh nyatakan dengan keyakinan 90% bahawa min jumlah wang yang
dikeluarkan oleh semua pelajar universiti tersebut yang ada akaun dalam bank itu adalah
antara RM138.30 dan RM306.30.
-
11
M/s : 136 138 ANALISA KORELASI DAN REGRASI
1. Seorang pensyarah ingin mengetahui kaitan antara ketidakhadiran kuliah pelajarnya
dengan pencapaian bagi kursus statistik asas yang diajar.
Data yang dikumpul ditunjukkan seperti berikut :
Nama pelajar Ahmad Badrul Chin Daim Elias Faridah Gobalan
Bilangan hari tidak
hadir kuliah
1 1 2 3 3 3 4
Markah statistik asas 80 80 78 75 74 74 65
(a) Adakah terdapat hubungan yang signifikan antara ketidakhadiran kuliah dengan
markah statistik asas? Uji pada aras keertian = 0.05.
Jawapan :
Nama
pelajar
Bilangan hari tidak
hadir kuliah (x)
Markah statistik
asas (y)
xy x2 y
2
Ahmad 1 80 80 1 6 400
Badrul 1 80 80 1 6 400
Chin 2 78 156 4 6 084
Daim 3 75 225 9 5 625
Elias 3 74 222 9 5 476
Faridah 3 74 222 9 5 476
Gobalan 4 65 260 16 4 225
JUMLAH 17 526 1245 49 39 686
r =
[ ] [ ] =
[ ] [ ]
r =
=
=
= 0.9206
Langkah 1 : Menyatakan hipotesis
H0 : p = 0 (tidak terdapat hubungan antara pembolehubah)
H1 : p 0 (terdapat hubungan yang signifikan antara pembolehubah)
-
12
Langkah 2 : Mencari nilai kritikal
= 0.05
Darjah kebebasan = n - 2 = 5
Nilai kritikal, t
, 5 = 2.5706
Langkah 3 : t ujian = r
= 0.9206
= 0.9206
= 0.9206
= 0.9206 (5.726) = 5.2714
Langkah 4 : Membuat keputusan
Menolak H0
- 5.2714 -2.5706 2.5706
Langkah 5 : Membuat kesimpulan
Terdapat korelasi yang signifikan antara ketidakhadiran kuliah dengan markah
statistik asas.
-
13
(b) Suaikan garis regresi linear bagi data di atas.
Jawapan :
b =
=
=
=
= 4.204
a = - b =
- b
=
- ( 4.204)
= 75.14 - (- 10.21)
= 85.35
Maka persamaan garis regresi mudah boleh ditulis sebagai :
y = a + bx + e
y = 85.35 + (- 4.204)x + e
y = 85.35 - 4.204x + e
-
14
4. Sebuah pertubuhan sosial mengaktakan bahawa terdapat hubungan antara kadar jenayah
dengan kepadatan penduduk di sesuatu kawasan. Bagi menguji kenyataan ini, pegawai di
pertubuhan sosial tersebut telah mengumpul data bagi jangka masa 6 bulan seperti berikut :
Kawasan Bilangan penduduk (000) Bilangan jenayah
A 1.0 7
B 2.0 6
C 2.5 5
D 3.0 7
E 3.3 4
F 4.5 6
G 5.0 5
Berdasarkan data di atas, pada aras keertian = 0.05, adakah kenyataan pertubuhan sosial
tersebut benar?
Jawapan :
Kawasan Bilangan penduduk
(000) (x)
Bilangan
jenayah (y)
xy
x2
y2
A 1.0 7 7 000 1 000 000 49
B 2.0 6 12 000 4 000 000 36
C 2.5 5 12 500 6 250 000 25
D 3.0 7 21 000 9 000 000 49
E 3.3 4 13 200 10 890 000 16
F 4.5 6 27 000 20 250 000 36
G 5.0 5 25 000 25 000 000 25
JUMLAH 21.3 40 117 700 76 390 000 236
r =
[ ] [ ] =
[ ] [ ]
r =
= -0.4329
Langkah 1 : Menyatakan hipotesis
H0 : p = 0 (tidak terdapat hubungan korelasi)
H1 : p 0 (terdapat hubungan korelasi)
-
15
Langkah 2 : Mencari nilai kritikal
= 0.05
Darjah kebebasan = n - 2 = 5
Nilai kritikal, t
, 5 = 2.5706
Langkah 3 : t ujian = r
= -0.4329
= -0.4329
= -0.4329
= -0.4329 (2.4805) = -1.0738
Langkah 4 : Membuat keputusan
Menolak H1
-2.5706 - 1.0738 2.5706
Langkah 5 : Membuat kesimpulan
Tiada terdapat hubungan antara kadar jenayah dengan kepadatan penduduk di sesuatu
kawasan. Maka kenyataan pertubuhan sosial itu tidak benar.
-
16
5. Seorang pegawai pendidikan ingin mengetahui adakah terdapat hubungan antara bilangan
pelajar di dalam sesebuah bilik darjah dengan peratus pencapaian gred A pelajar bagi
matapelajaran matematik. Sepuluh buah bilik darjah dipilih secara rawak di sebuah daerah
untuk kajian ini. Data yang diperoleh adalah seperti berikut :
Bilik darjah Bilangan pelajar Peratus pencapaian gred A matematik
1 15 70
2 20 65
3 22 60
4 25 60
5 28 58
6 39 55
7 32 50
8 33 50
9 34 48
10 35 45
(a) Pada paras keertian = 0.05, uji sama ada terdapat hubungan antara bilangan pelajar
dengan peratus pencapaian gred A matematik.
Jawapan :
Bilik
darjah
Bilangan
pelajar (x)
Peratus pencapaian
gred A matematik (y)
xy
x2
y2
1 15 70 1 050 225 4 900
2 20 65 1 300 400 4 225
3 22 60 1 320 484 3 600
4 25 60 1 500 625 3 600
5 28 58 1 624 784 3 364
6 39 55 2 145 1 521 3 025
7 32 50 1 600 1 024 2 500
8 33 50 1 650 1 089 2 500
9 34 48 1 632 1 156 2 304
10 35 45 1 575 1 225 2 025
JUMLAH 283 561 15 396 8 533 32 043
r =
[ ] [ ] =
[ ] [ ]
r =
=
r = - 0.8781
-
17
Langkah 1 : Menyatakan hipotesis
H0 : p = 0 (tidak terdapat hubungan korelasi)
H1 : p 0 (terdapat hubungan korelasi)
Langkah 2 : Mencari nilai kritikal
= 0.05
Darjah kebebasan = n - 2 = 8
Nilai kritikal, t
, 8 = 2.3060
Langkah 3 : t ujian = r
= - 0.8781
= - 0.8781
= -0.8781
= - 0.8781 (5.9118) = - 5.1912
Langkah 4 : Membuat keputusan
Menolak H0
-5.1912 -2.3060 2.3060
Langkah 5 : Membuat kesimpulan
Terdapat hubungan korelasi yang signifikan antara bilangan pelajar dengan peratus
pencapaian gred A matematik.
-
18
(b) Jika terdapat hubungan yang signifikan, anggarkan peratus pencapaian gred A
matematik bagi bilik darjah yang mengandungi 30 pelajar.
b =
=
=
=
= - 0.916
a = - b =
- b
=
- (-0.916)
= 56.1 - (- 25.9)
= 82
Maka persamaan garis regresi mudah boleh ditulis sebagai :
y = 82 - 0.916x + e
Manakala anggaran bagi y adalah : = 82 - 0.916x
Masukkan nilai x = 30 kedalam persamaan :
82 0.916 (30) = 82 - 27.48
y = 54.52
Oleh yang demikian, anggaran peratus pencapaian gred A matematik bagi bilik darjah
yang mengandungi 30 pelajar ialah 54.52%