soal latihan determinan beserta jawabannya
DESCRIPTION
SOAL LATIHAN DETERMINAN BESERTA JAWABANNYATRANSCRIPT
SOAL LATIHAN DETERMINAN BESERTA JAWABANNYA
1. Diketahui matriks B =
432
110
121
Carilah det B :
Jawab : Kita cari dahulu kofaktor dari matriks B
C11 = M11 = 43
11
= 7 C21 = - M21 = - 43
12
= - 5
C31 = M31 = 11
12
= - 3 C12 = - M12 = - 42
10
= 2
C22 = M22 = 42
11
= - 2 C32 = - M32 = - 10
11
= - 1
C13 = M13 = 32
10
= 2 C23 = - M23 = - 32
21
= - 1
C33 = M33 = 10
21
= - 1
semua kofaktor telah dihitung, maka bisa langsung menghitung nilai determinan B
melalui ekspansi kofaktor. Ekspansi melalui kolom pertama dari B :
det B = b11 C11 + b21 C21 + b31 C31
det B = -1 . 7 + 0 . (-5) + (-2) . (-3) = - 7 + 0 + 6 = - 1
2. Tentukan determinan dari matriks berikut ini :A=(1 2 3 4
−2 3 1 02 1 2 −23 2 0 1
)Jawab :
A=(1 2 3 4
−2 3 1 02 1 2 −23 2 0 1
)→B=(1 2 3 40 7 7 80 −3 −3 −90 −4 −9 −11
)→C=(1 2 3 40 7 7 80 1 1 30 −4 −9 −11
)D=(
1 2 3 40 0 0 −130 1 1 30 0 −5 −1
)→E=(1 2 3 40 1 1 30 0 −5 10 0 0 −13
) Jadi|A|=−3 (1 ) (1 ) (−5 ) (−13 )=−195
3. Hitung Determinan dari : A=(3 2 11 30 4 5 20 2 0 00 1 2 1
)
Jawab :
|A|=(3 2 11 30 4 5 20 2 0 00 1 3 1
)=3|4 5 22 0 01 3 1|=3. (−2 )|5 2
3 1|=6
4. Hitung Determinan : B=(1 2 3 1 22 −1 2 1 30 3 1 2 11 1 3 2 02 2 3 1 1
)Jawab :
¿ B∨¿ (1 2 3 1 22 −1 2 1 30 3 1 2 11 1 3 2 02 2 3 1 1
)=(1 2 3 1 20 −5 −4 −1 −10 3 1 2 10 −1 0 1 −20 −2 −3 −1 −3
) = 1 |−5 −4 −1 −1
3 1 2 1−1 0 1 −2−2 −3 −1 −3
|=|−5 −4 −6 93 1 5 −5
−1 0 0 0−2 −3 −3 1
|¿−|−4 −6 9
1 5 −5−3 −3 1 |=−| 23 21 9
−14 −10 −50 0 1 |=−| 23 21
−14 −10| = - (-230 + 294) = -64
5. Diketahui A=[2 13 4 ] ,B=[−1 2
5 6 ]danC=[1 −12 9 ] .
Jikadeterminan2 A−B+3C adallah10 ,makaTentukannilaia ! Jawab :
|2 A−B+3C|=|3a+5 −37 11|=10
(3a+5).11 + 21 = 10 ⟺ |a |= -26. Diketahui Nilai Determinan Matriks [ 0 2 3
−2 0 4−3 −4 0 ]
Jawab :
| 0 2 3 0 2−2 0 4 −2 0−3 −4 0 −3 −4|=0−24+24−0−0−0=0
7. Hitung determinan dari E : (2 1 −31 −1 15 4 −2)
Jawab :Dikerjakan dengan ekspansi melalui baris ke dua :
|E| = |2 1 −31 −1 15 4 −2|→|2 3 −3
1 0 15 9 −2|→|2 3 −5
1 0 05 9 −7|
|E| = e21 C21 + e22 C22 + e23 C23
|E| = e21C21 + 0 + 0|E| = (1) (-24) = -24C21 = - M21 = - {(3)(-7) – (-5)(9)} = -24
8. Berapakah determinan dari F = ( 1 −3 20 4 −5
−1 1 2 )Jawab :Dipilih ekspansi melalui kolom pertama :
|F|=| 1 −3 20 4 −5
−1 1 2 |→|1 −3 20 4 −50 −2 4 |
Det(F) = f11 C11 = (1) (6) = 6
9. Berapakah determinan dari G = (2 1 −1 3
−2 3 1 41 2 1 13 −2 0 −1
)Jawab :Dipilih ekspansi kolom ke tiga :
Det (G )=| 2 1 −1 3−2 3 1 4
1 2 1 13 −2 0 −1
|→|2 1 −1 30 4 0 71 2 1 13 −2 0 −1
|→|2 1 −1 30 4 0 73 3 0 43 −2 0 −1
| Det (G )=g21C13=g13M13= (−1 )|0 4 7
3 3 43 −2 −1|→ (−1 )|0 4 7
3 3 40 −5 −5|
Det(G) = (-1)g21C21 = (-1)g21(-M21) = g21M21 = (3) {(4)(-5) – (7)(-5)}Det(G) = (3) (15) = 45
10. Dengan ekspansi kofaktor, hitung determinan :
B=(1 −2 13 1 −11 1 4 )
Jawab : Andaikan dilakukan ekspansi melalui baris kedua :
Det(B) = b21C21 + b22C22 + b23C23
C21 = -M21 = - |−2 11 4|=9
C22 = M22 = 3C23 = -M23 = -3Det(B) = (3)(9) + (1)(3) + (-1)(-3)Det(B) = 33
TUGAS ALJABAR LINEARSOAL DAN PENYELESAIAN TENTANG
DETERMINAN
Disusun oleh :
Krisna Joko Pramudyo (208.511.131)
Bachtiar Arifudin (208.511.110)
Elkin Primartha Khunsu (208.511.134)