soal putaran

mmittajs874.blogspot.com

Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. HAMKA

SOAL PUTARAN (ROTASI)

1. Diketahui titik-titik A dan P yang berbeda. Lukislah :

a. ,90() c. ,45()

b. ,150() d. sehingga ,30() =

Jawaban :

,900() P

,1500() Q

A ,450()

,300() = , so ,300() =

2. Diketahui m(



b. Sudut dari AB ke BC = 400

Sudut dari AC ke BC = 800

Sdut dari AB ke AC = 600

3. Tulislah komposit transformasi berikut dalam bentuk yang paling sederhana

a. ,300 , ,600

b. ,1200 , ,900

c. ,1350 , ,900

d. ,600 , ,450

e. ,1200 , ,1500

f. ,600

Jawaban :

a. ,900

b. ,300

c. ,2250

d. ,1500

e. ,300

f. ,1200

4. Diketahui dua garis s dan t yang berpotongan di A serta dua titik P dan Q tidak

pada garis itu.

a. Lukislah = ()

b. Lukislah " = ()

c. Lukislah = ()

d. Jika = 680 berapa besar sudut dari s ke t

Jawaban : Garis s dan t tidak tegak lurus, = 680, besar sudut dari s ke t 680

2= 340

P

t A P

Q

s

Q P



5. Jika 0 titik asal sebuah system koordinat orthogonal dan A = (1,0). Tentukanlah

koordinat-koordinat titik-titik berikut :

a. ,600()

b. ,450()

c. ,1200()

d. ,1350()

Jawaban :

a. A(1,0), = 600

= cos

= 1 cos 600

=1

2

= sin

= 1 sin 600

=1

23

,600() = ( 1

2,1

23)

b. A(1,0), = 450

= cos

= 1 cos 450

=1

22

= sin

= 1 sin 450

=1

22

,450() = ( 1

22,

1

22)

c. A(1,0), = 1200

= cos

= 1 cos 1200



= 1

2

= sin

= 1 sin 1200

=1

23

,1200() = ( 1

2,1

23)

d. A(1,0), = 1350

= cos

= 1 cos 1350

=1

22

= sin

= 1 sin 1350

= 1

22

,1350() = ( 1

22,

1

22)

6. A(0,0), = {(, )| = 0} and = {(, )| = }

a. Tentukanlah peta oleh dari titik-titik B(1,0), C(0,3), D(2,-2)

b. Jika P(x,y) tentukan koordinat ()

Jawaban :

a. B(1,0)

() = (1,0)

() = (0, 1)

C(0,3)

() = (0,3)

() = (3,0)



D(2,-2)

() = (2, 2)

() = (2, 2)

b. () = (, )

() = (, )

() = (, )

7. Diketahui A = (0,0). Tentukan rotasi yang memetakan titik B(1,0) pada

(1

2,1

23)

Jawaban :

B(1,0), r = 1

(1

2,1

23)

= cos

1

2= 1 cos

= 1200

= sin

1

23 = 1 sin

= 1200

rotasi dari BB adalah ,1200()

8. Tulislah persamaan garis-garis s dan t sehingga sama dengan rotasi di bawah

ini apabila A = (1,3). 0 adalah titik asal.

a. ,900

b. ,1800

c. ,1200

d. ,900

e. ,600



Jawaban :

a. Berdasarkan teorema 11.2 didapat ,450() = (, )

= ,450()

= cos sin

= 1 cos(450) 3 sin(450)

= 1

22 +

3

22

= 2

= sin + cos

= 1 sin(450) + 3 cos(450)

= 1

22

3

22

= 22

(2, 22)

Garis dari t melalui O dan A

0

22 0=

0

2 0

2 = 22

= 2

Garis dari s melalui O dan A

0

3 0=

0

1 0

= 3

b. Berdasarkan teorema 11.2 didapat ,90() = (, )

= ,900()

= cos sin

= 1 cos(900) 3 sin(900)

= 0 3

= 3



= sin + cos

= 1 sin(900) + 3 cos(900)

= 1 + 0

= 1

(3,1)


0

1 0=

0

3 0

3 =

= 1

3


0

3 0=

0

1 0

= 3

c. Berdasarkan teorema 11.2 didapat ,60() = (, )

= ,600()

= cos sin

= 1 cos(600) 3 sin(600)

=1

2

3

22

=1

2

3

22

= sin + cos

= 1 sin(600) + 3 cos(600)

=1

23

3

2

=1

23

3

2

(1

2

3

22,

1

23

3

2)




0

12 3

32 0

= 0

12

32 2 0

(1

2

3

22) = (

1

23

3

2)

=

12 (3 + 3)

12 (1 32)

=(3 + 3)

(1 32)


0

3 0=

0

1 0

= 3

d. Berdasarkan teorema 11.2 didapat ,45() = (, )

= ,600()

= cos sin

= 1 cos(450) 3 sin(450)

=1

22

3

22

= 2

= sin + cos

= 1 sin(450) + 3 cos(450)

=1

22 +

3

22

= 22

(2, 22)


0

22 0=

0

2 0

2 = 22



= 2


0

3 0=

0

1 0

= 3

e. Berdasarkan teorema 11.2 didapat ,30() = (, )

= ,300()

= cos sin

= 1 cos(300) 3 sin(300)

= 1

23 +

3

2

= 1

23 +

3

2

= sin + cos

= 1 sin(300) + 3 cos(300)

= 1

2

3

23

= 1

2

3

23

(1

23 +

3

2,

1

2

3

23)


0

12

32 3 0

= 0

12 3 +

32 0

(1

23 +

3

2) = (

1

2

3

23)

=

12 (1 + 33)

12 (3 3)

=(1 + 33)

(3 3)

=12+103

6




0

3 0=

0

1 0

= 3

9. Jika A titik asal sebuah system koordinat orthogonal dan = ,900 . Tentukan

koordinat titik berikut :

a. T(B) jika B(2,0)

b. T(C) jika C(4,-1)

c. T(P) jika P(x,y)

d. O jika T(O) = (4,-1)

Jawaban :

a. () = ,900(), B=(x, y)

= cos sin

= 2 cos(900) 0 sin(900)

= 0

= sin + cos

= 2 sin(900) + 0 cos(900)

= 2

(0,2)

b. () = ,900(), C=(x, y)

= cos sin

= 4 cos(900) (1) sin(900)

= 1

= sin + cos

= 4 sin(900) + (1) cos(900)

= 4

(1,4)



c. () = ,900(), P=(x, y)

= cos sin

= cos(900) sin(900)

=

= sin + cos

= sin(900) + cos(900)

=

(, )

d. () = ,900(), O=(x, y)

= cos sin

4 = cos(900) sin(900)

4 =

= 4

= sin + cos

1 = sin(900) + cos(900)

= 1

(1, 4)

10. Jika A titik asal sebuah system koordinat orthogonal dan = {(, )| = 2 3}.

Tentukan persamaan = ,900()

Jawaban :

Ambil dua titik pada s

Andaikan P(0,-3) dan Q(3/2,0)

,900() = (, )

,900(, ) = (, )

,900(0, 3) = (3,0)

,900() = (, )

,900(, ) = (, )

,900(3

2 , 0) = (0,3

2 )



Persamaan s melalui P(3,0) dan Q(0,3/2)

0

32 0

= 3

0 3

3 =3

2

9

2

6 = 3 9

=3

2

11. Jika l adalah lingkaran dengan jari-jari (r) = 2 dan berpusat di (2, 2), dan jika

B(0,0). Tentukan persamaan = ,450()

Jawaban :

2 1,4

= (2, 2), maka

= cos sin

= 2 cos(450) 2 sin(450)

= 2 (1

22) 2 (

1

22)

= 0

= sin + cos

= 2 cos(450) + 2 sin(450)

= 2 (1

22) + 2 (

1

22)

= 2

( 0)2 + ( 2)2 = 4

2 + ( 2)2 = 4

soal putaran

Documents