MATERI KULIAH

PENGANTAR STATISTIK UNTUK BISNIS DAN EKONOMIPENGAMPU Prof . Dr. FERDINAND D SARAGIH , MA

OLEH: KELOMPOK IV 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. RUSMIATI MANURUNG ABDULLAH SALMI EVI KUSNADI JUNAIDI Noor Ridwan M Akbari

ADMINISTRASI DAN KEBIJAKAN PENDIDIKAN PROGRAM PASCASARJANA DEPARTEMEN ILMU ADMINISTRASI FAKULTAS ILMU SOSIAL DAN ILMU POLITIK UNIVERSITAS INDONESIA

2012

Page 1

Soal statistika untuk bisnis dan ekonomi Hal. 89-90 Oleh: prof dr. FERDINAND .D SARAGIH,MA UMANTOEKO P. S.Sos 2. PT.Bunga Bangsa adalah perusahaan mebel yang memproduksi kerangka jendela. Berdasarkan data historis, diketahui bahwa sekitar 5 persen dari produksi perusahaan tersebut adalah sedikit cacat sehingga memerluka sedikit perbaikan. Jika diambil 20 sampel. Berapa probabilitas: a. Tidak satupun yang memerlukan perbaikan? b. Paling sedikit 1 kerangka jendela memerlukan perbaikan? c. Lebih dari 2 kerangka jendela memerlukan perbaikan? JAWAB: DIKETAHUI: kerangka yang bagus P(J) = 100- 5 persen = 95 persen Sedangkan yang rusak adalah 5 persen sebagai P = 0,05 dan q = 0,95 dengan sampel n= 20 jadi: a. Tidak satupun yang memerlukan perbaikan , berarti X = 0 maka hasilnya adalah 0,5358

P(X =0 ) =

(

)

()

) (

)

= 1X 1 X( = 0,535848

b. Paling sedikit 1 kerangka jendela memerlukan perbaikan X

1

P(X

1) =

(

)

(

=( )( = 0,3773P(X 2) =(

) ( ) (

) )

= 1(0,37735) ) ( ) ( ) )

=(

( )()

= 190(0,0025)(0,3972) = 0,18867P(X 3) =( )

(

=(

)(

) ( ) (

) )

Page 2

=0,05957 P(X = 4) = 0,02466 P(X = 5) = 0,000011P(X 20) =( )

(

=( =0 Jadi P( X

)(

) ( ) ( )

)

1) =0,3773 +0,1886 + 0,05957+ 0,0246+ 0,0000 = 0,65009

c.

Lebih dari 2 kerangka jendela memerlukan perbaikan =

P(X

2)

P(X

2) =

(

)

(

=(

)(

) ( ) (

) )

= (10x19)(0,0025)(0,397) = 0,37715P(X 3) =( )

(

=(

)(

) ( ) (

) )

=0,18867P(X 4) =( )

(

=(

)(

) ( ) (

) )

= 0,002466P(X 20) =( )

(

) (

)

Page 3

=( )( ) ( ) =0 Jadi P(X ) = 0,18862 +0,05957 + 0,0246+ 0+ 0 = 0,27284. PT. ABC mempunyai 15 Truk pengantar yang digunakan untuk mengantar bunga dan karangan bunga di daerah Jakarta dan Bogor. Dari 15 Truk pengantar bunga dan karangan bunga tersebut, 6 diantaranya rusak sehingga tidak bisa mengantar bunga tepat pada waktunya.Jika diambil 5 Truk pengantar dipilih secara RANDOM , berapa probabilitas dua Truk yang diuji mengalami kerusakan? JAWAB: Diketahui: N = 15 ; S = 6 n= 5 ; r = 2 Penyelesaian:

P( r = 2) = =

(

)(

)

(

)(( ) ( ) ( ( ( ) ) )

)

= ==

0,04613

Jadi probabilitas 2 truk yang diuji mengalami kerusakan adalah0,0461538; 100%=0,0461538%6. Sebuah penelitian terhadap lajur antrean di suatu Bank menunjukkan bahwa, selama priode tertentu jam sibuk, rata-rata hitung jumlah pelanggan yang yang menunggu adalah 4, Berapa probabilitas: a. Tidak seorangpun menunggu? b. 4 pelanggan atau kurang sedang menunggu? JAWAB: Diketahui: dengan a. Ditanya : Tidak seorangpun menunggu= b. 4 pelanggan atau kurang sedang menunggu= Penyelesaian: P(

=4

= n.P, e = nilai eksponensial =2,71828

,X) =

Ditanya :

a. Tidak seorangpun menunggu=1,8306%

Page 4

X= 0 , P(4,0) =

=4( )

P(4,0) =

= 0,018306

Sehingga peluang tidak seorangpun menunggu adalah =0,018306 atau 1,8306% b. 4 pelanggan atau kurang sedang menunggu atau 4 X X =4,

=4 lihat tabel( ( ( ( ( )( )( )( )( )( ) ) ) ) )= 0,1954

P(4,4) = P(4,4) =

P(3,4) = P(2,4) = P(1,4) = P(0,4) =

= 0,1954 = 0,1465 = 0,0733 = 0,018

Jadi P(4 X ) =( 0,018+0,0733+0,1465+0,1954) =0,4178. Di sebuah jalan tol diketahui bahwa satu bulan setelah diadakan perbaikan terdapat ratarata kerusakan sebanyak 2 buah per mil. Berapa probabilitas tidak ada kerusakan untuk panjang 3 mil pada jalan tol tersebut? JAWAB: Diketahui: waktu 30 hari dengan rata-rata( = 2/mil) Ditanya : probabilitas 3 mil ? Penyelesaian: =n.P = 2.3 maka P = 3 dan n = 2

P( , X) =Jadi P (3 , 0) =

=

= 0,0498 lihat tabel

10. Hampir semua transaksi sewa beli mobil selam 4 tahun hanya mengizinkan jarak tempuh hingga 60000 mil. Jika si penyewa melebihi jarak tempuh tersebut, hukuman sebesar 10 sen permil ditambahkan pada biaya sewa beli. Misalkan distribusi mil yang ditempuh pada suatu sewa beli 4 tahun adalah normal dengan rata-rata hitung 52000 mil dan deviasi standar 5000 mil.pertanyaan: a. Berapa persen dari sewa beli akan menghasilkan hukuman karena kelebihan jarak tempuh?

Page 5

b. Jika si penyewa ingin merubah perjanjian sehingga 25 persen dari sewa beli melebihi batas, berapa nilai batas atas baru yang ditetapkan ? c. Satu definisi dari mobil yang berjarak tempuh rendah adalah yang berusia 4 tahun dan telah menempuh jarak kurang dari 45000 mil. Berapa persen dari mobil yang dikembalikan dapat dikategorikan sebagai mobil dengan kjarak tempuh rendah? JAWAB: Diketahui: x = 4 tahun dengan jarak tempuh = 60000; 52000 mil = 5000 mil dengan harga 10 sen/mil Ditanya : a. persen dari sewa beli akan menghasilkan hukuman karena kelebihan jarak tempuh? b. Jika si penyewa ingin merubah perjanjian sehingga 25 persen dari sewa beli melebihi batas, berapa nilai batas atas baru yang ditetapkan ? c. Satu definisi dari mobil yang berjarak tempuh rendah adalah yang berusia 4 tahun dan telah menempuh jarak kurang dari 45000 mil. Berapa persen dari mobil yang dikembalikan dapat dikategorikan sebagai mobil dengan kjarak tempuh rendah? Penyelesaian: a. persen dari sewa beli akan menghasilkan hukuman karena kelebihan jarak tempuh?

Z

=

; =

; =

= 1,6

lihat tabel = 0,5(normal + tabel Z 1,60 =0,4452) = 0,9452. Jadi persen 94,52% jadi probabiltas yang masih sisa adalah0,0548 dari P = 1 0,9452 hasilnya adalah 5,48 %b. Jika si penyewa ingin merubah perjanjian sehingga 25 persen dari sewa beli melebihi batas, berapa nilai batas atas baru yang ditetapkan ?

=50 % - 25%= 25% = 0,25 dari 52000 Z = =

= n . p ; = 0,25 nilai Z = 0,66

lihat tabel baris 0,6 kolom 6, jadi

Z =0,66 = jadi x = 0,66 X 5000 + 52000 = 55300 mil Jadi nilai batas atas baru dengan 25% adalah 55300c. Satu definisi dari mobil yang berjarak tempuh rendah adalah yang berusia 4 tahun dan telah menempuh jarak kurang dari 45000 mil. Berapa persen dari mobil yang dikembalikan dapat dikategorikan sebagai mobil dengan jarak tempuh rendah

Page 6

Z =

;=

=-

= -1,4

lihat tabel = - 0,4192 Jadi ada sebesar 41,92 % Gambar grafik probabilitas:

-1,4 42000

0 1,6 52000 55300

12. Di sebuah supermarkat diketahui bahwa 2 persen perhitungan pembayaran terhadap konsumen berisi kesalahan.Jika di ambil sampel acak (random) sebanyak 500 perhitungan pembayaran. Berapa probabilitas pada sampel terdapat kesalahan: a. Kurang dari 5 ? b. 6 sampai 13 ? JAWAB: Diketahui: = n.p dimana P = 2% = 0,02 dan n = 500 Ditanya: a. Kurang dari 5 b.6 sampai 13 penyelesaian: = n.p dimana P = 2% = 0,02 dan n = 500 Sehingga : = 500 X 0,02: = 10 a. Kurang dari 5 , lihat tabel hal 255 P(X 5) = 0,0005+0,0023+0,0076+0,0189= 0,0263 b. 6 sampai 13 , lihat tabel hal 255 P(X X 13) = 0,0631+0,0901+0,1126+0,1251+ 0,1251 +0,1137+ 0,0948 +0,072= 0,9059

Page 7