software-enabled control, samad and balas (eds.), john ...software-enabled control, samad and balas...

24
Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Upload: others

Post on 22-Jun-2020

30 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

����������� ���� �� ��� ���������� � ������ ��������

������ �� ���� �� ������� �� ��

��� ��������� ������ �� ������ ������ �������� �� ��� ���

������ ��!������� ������ � �� "#$%&

����������������� ���� ������ ������������������ �

�������� ����

��� ������ ��� �� ������ ������� � ��� ���� �� � ��� ��������� �� ��� �� ��� ��� � ��

��� ��� ���� ���� ��� ������ ��� �� �� ����� �������� ����� � �� �� ��� �� ��

��� � � �� �� � ���� � �� � �� ������ �� �� ��� ���� �� � ��� �� � � �� �� ��� �����

�� ������� ��� ���� � �� � � �� ��� �� ��� � ���� ��� �� ���

��� ������������ ������� � ��� ��� �� �� ��� ���� � �� ��������� �� ���� �� �� ������

��� ���� ������ ��� ��!���� �� ������ �� " ������# ���� � �� � ��$����� � �!� ���� ��

������ �� ������� � ������ ���� �� � �� �� ����� � ����� � ��� ��� �� ������� %���� ���

�& ���� �� ������� ��� ���� '��� � � ����� ����� ���� ��� ���� � �������� ���� ���� ��

��� �� ������� �� ���'�� ��������� �� ������� ��� ������ �� � � ����� ���� ���

��� �& � �� �� ����� ����� ��� � ���� � �� ���� �� �������� ���� � ����� ��� � ������&�

�� � �&������ � ��� ����� � �� �������� ��������� ��� ���� �� ����� � ���� ���

���� ��� ����� � � �� �� ����� ����&�� ��� �� �� �� ��� � �� � ��� ����������� ��� �

�� ����� ��� ��� ��� � ��� ���� �� ���� � ��� �� �� ��� ��� ��� ���� ���� �� �����

� ��� �������� ������ �� ���� �� (� �� �� �� ����������)� �� �� ���� � �� ��������� �����

�����!�� ��� ���������� �� ������� ������ � �� ������� � ���� ��� ��� �����!�� ������

� �� ����� ��� ��� �� ���� ��� ���� ���� �������� � �������� ��� � � �� �� ���� �� � ��

����� ��� �� �� � &���� ������ �������� ��� ���� �� ����������� ����� ��� � � � ��

������ �� �����& �����* ��� ������� (��� ����� ���� � �� ����� ������� �� � �� ���)�

� ����������

+�� ��� �� � �� �� �� ��� ����� �� �� � ����� ��� ����� ���� �� ������ ����� �� ����

���� ������ ������ ��� � �� ������� ������ �� ������ ��� �� ��������� ����� �����!��

��� ������&� ��� ����� � ���� ��� �� �� ������ ����� ����� ���� ��� ����� �������

�� ���� ���� �� ������ ���� �� �������� ��� ��� ���� �� ������� � �$����� ��������

��������� ������ � ��� ����� ������� ��� ��� ����� ����� ������ ������������ � ���� ����� �������

� !"#$%%$�$ &"'(

,

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 2: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

�� ������ ��� ������& �������� ��� ��� � ��� ������ �� ���� ��� ����� -& ���� �������

�������� ��� ��������� �� ������ ����� ��� �� ������ ���� ��� ���������� � ���� ��

��� �� � �� ���� ���� ������ ��� �� �� ������ � ���� ��� ��� �� ����� ������

��� ��� �� ��� � ����� �� ������� ��� ������� ���� ������� �� �������� ��� �����

� �� �� �� ���� ���� ��� �������� � ���� ����� �� ��������

��� ������ �� ����� � ��� � �� ������ ��� ��� �� �� ���'����� �� ����� ��� � ����� ����

������ ����� �� ���� ���� � ����� �� ������� ������ ������ ���� �� �� �& ���� ��������

����� �� ��� ��� ��� �� ������& ������ � � ����� � � ��� �� ������ ����� � ��

����� �� ��$����� � �!� ��� �� �� ����� ��� ��� �� ����. � ��� � �� ����� �� ������ ����

��� ��� ������ ����� � ��� ��� ����� /�� ����� ��� �� ���������� ����� ��� � ��� ���

� ��*��� �� ���������� �� ��� ���� �� ������ ���. ��� ����� � �� � � � ������� �� ����� ���

� ������� ������ ������ ��� � ������ ��� ��� � ������� ��� ����� ��� �� � �����

��� �� �� ���� � ���� �� ���� �������� �������� �� ����� �� ��� ��� �� ���������� ���

�� ������ � ��� ���� �� �������� ��� �� ������ ��� ���

�� ��� ���� � � �� �� ��� ������ ��� � �� �� �� ������� �� � � �� ��� ����

����� � �� !������ � ����� ��� �� �� ������� ��� �� �� ��� �� �� ��� ���� � ���� �

������� ���� 0��� ����� ��� ��� ������ ������ ����� � �� ������ ������� ���� � � ����� � �

�� ��� � ����� �� ������ ��� ������ ���� � ������ ��� ������� ���� 1������ ���� �� ��

�� � � ������ �� ������ ��� ��� ���� ����� �������� ��� ��� �!� ��� (��� ������ ��

���� � ��������� ���)� /�� ��� ��� � ���� ��������� �� ������� ������ ��� ��� ��������

���� ������� ��� �� ������ ��� �� �� ����� �� ��� �� ��� � ������� ��� � ���� ���. ��

���������� �� � ������� ��� �������� ���� ����&�� ��� �� �� �� ��� � ����� ���� �������

�� ���� ��������. �� ����� �� �� ����� ���� � ���� ��� ��� �������� 2� ���� ���� ��

�� �� �������� �� �� � ���� ��� ��������� � ��� ���� �� �������� � ���� ����&�� ��� �� ��

�������� ��� �� �� ���� � �����

� � ��� � ���� �����

��� ����� ����� ��� ������ ��� ������ �� � �� ��$������ ������ ��� ����� �� �� ����

����� �� �� ���� ��� (�� ��� �& ���� �� ���� �� 3��� �� "��*����� 4,5 �� ���� � ������ ��� )

� � �� ������� ���� �� ������� � ����� �� �� ������ ��� �������� ��� ���� ��� �����

�� ������� � �� ���� ��������� 6����� ��� 7����� �� % ��� ���� �� �� �� ������� �� 485�

3 ������ ��� �� � ���� � � ����� ��� ������ � ���� ��� � � � � ���� �� ����� � �� ������

� � ��� �� �������� ��� ��� 9� : �(��� �� �)� ��� � � ��� �� �������� ���� ��

����� ��� � : (�� �)� ����� � � �� � � �

8

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 3: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

��������� � �� �� ���������� � ������ �������� � �� � ���������

� : (�� �;� �� ���� �� ���� �)

��

� � � �� �� �� �� ���� ��������� ��� � � ���� �� �� ������ ������ ��� : ���

� ; : ;��;� �� � ���� ��������� �� ������ ����� ��������� �� ;� �� �� �� �� ������ �������

������� ��� ;� �� �� �� �� ������ ���������� �������

� � : � �� �� �� �� ���������� ����� ��������� �� �� �� �� �� ���������� ������� �������

��� �� �� �� �� ���������� ���������� �� ������������� ������� ���� �� ����� �� �����

������������ ���������� �� �� ��� �� ��� �� ���������� ��������� � �� ����������� ����

��� ����� �� � �����������

� ��� � �� � �� �� ������� ������

� � � � � � �� � ����� ��� ��������� �� �������� �� � ��� ��� � � �� � �� �����

�� � �������� �������! �� ���� ��� � � �� ��� ���������� �� � �

� ��� � ; � �� ����� �� ���������� ��� ���� ����������� �� ����� ��� ������ ���

���� ���������� �������� �� ���� ��

� � � � ;� � 8��� �� � ��� �������� ���� ����� �� ������ ����������� �� �� ������

��������"

2� ����� � (�� �) � � �� ���� �� � �� � ((��� ��)� (�� �)) � ; � �� ����� �� �� ���

������ ���� (��� �) ����� ��� ���� ���� ����� �� ������� � ������� �� �� ����� ���

���� (��� �) ����� ���� ���� ����� �� ������� � �� ������� ��� ����� ���� �� �� ����

�� ��� ���� �� �� ���� ���� � �� �� ���� 2� ��� � �� ������� � ������� ���������

�� �� ������ �� ��� ����� ��� ���� (;��)�

3��� �� � �� ������ ��� �� � � ����������� ����� ������� �� �������� ��� ����� ����

�� ��� � ���� /�� ���� � ���� ���� �� �� ������ ��� �� ����� ��� ��� ����� �

����� ���� �� ��� �� � �� ���� ���� ���� ������� �� ��� ������ ���� ���� ������ ���

�� ������� ��� �� �� � � �� �� �� ������ ���� �� ����� �� �� �� � � ���

�� ����� �� ��� � �� ���

� ���� ���� ��� ���������� ���� ����� ����

�� �� ������ �� ������� �� ���������� �� ����� � ������ ��� ��� �& � �� �� ��� � ����� ���<

�� ���� �� ����� � ��� � �� � �� =��� � ����� �> ������� � ������� ������ � ���� �

?

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 4: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

������� ��� �� �� �� �� ��� � ����� ��� 2� ������ � �� ������� � ����������� �� ��� ����

�� ��� �� � ��*��� �� ���� �� �������� � � �� ���� � � �� ����� �� �� ����� ��

� ��� ��� ��� ������� �������� ����� �� �� � �� �� ��� � ���� ���� �� � � �� ������� ��

�� �� ����� �� ����� ��� � ��� �� � ��� 2� ����� � ��� ��� �� ����� ���� ���� � ���'��

�������� �& ���� 4?� @5� �� ���� ���� �& ���� �� �� ������� ������ ���� � �& ���� ��

�& ���� �������� � ���� � ���� ���� 4A5� ����� �&���� ������������ �� ����� �� � ������

��� �����

/�� ���� ��� ��� �� �������� �� �� ��� ��� �� ���� �� ������ � ��� � �� ����� ���

�� ������ ���� � � ����� � � �� ��� � ���� ��� ������� �� �� �� ��� �� 2� � ��

�� � ���� ���� �� �� ��� ������ ��� �� ������ ���� ����� ���� � ������� ��� �� �� ��

������ �� ���� ��� � �� � ��� �� ����� � ���� � �� ��� ����� � �� ����� ��� �� �

������� ������ ������� ��� ����� � � ��������� ������� +�� ���� ���� �������� � � � ���

������ � ����� (��� ���6����� ���� ��) �� ��� �����!�� (��� �� �����& ���� ����&�� ���

�� �� ��& �����) ���� �� ������. �������� ��� ���� �� �� � ��� ��� � � � �� ���� � ��

�& ���� ����� ��� ��� ������ ��� ��� ������� � �������� ��� ��� �� ���� �������� �

�������� �� �& ������ ����� �� �� ������� � ���� �� �� ���� � �&��� �� �� � ��� ��������

�������� �� � ��� ������ �� ������ �����

��� ����������� ��� � ���� �����

�� �� ����� �� ��� ��*� �� ����� � �� ������ ��� � ������ �� ���� ���� ������ ������ ��

�������� ��� ��� (��������� 485)�

+��� ��� ���� �� �� ����� � ��� �� ������� �������� �� ������ ��� ��� � � ����� �

��� �� � ������� ��� � � � �� �� ����� ��� �� �� ��� � � ���� 2� ���� � ��� ���

�� � �� � � �� � : �� ����������� 3�� ���� � �� ������ ��� �� ���� � ���

�� ������� � �� � � �� �� �� � �� ��� ��� � &���*��� �� ������*��� �� �� �� ��� �� � ��

��� ���� �� �� �� ����� ������� ����� � ��� ��� ���� �� � � &���*� �� �*� �� � �� � ���

��� ���� �� � ������*� �� �*� �� � ( �� ����� � &���*� �� �*� �� �)� 3�� ������������ ��

�� � ����� ��� ��� � �� ����*�� � �������� � &���*� �� ������*� �� ��������� �� �� �� �

�� �� �� �� ����� ����� ���� +�� ������ ��� � �� ������ ���� � �� �������� ���� �

� � �� ����� � �� �� � ������ �� : (��� ��) �� �� : (��� ��) �������� � ������ ��� ���

� � &���*� �� ������*� �� +�� �& ����� ��� ��� ������ ��� ����� ��� ������ ���� (��� �) ��

����� ��� ���� (��� �)� �� ����� � �� � �� : (��� ��) : (��� �)� �� �� : (��� ��) : (��� �)�

��� �� �� ����� ����� ��� ������ � ��� ���� �� �� ������� ���� �� ���� ��� �� +����� ,�

��� ���� ��� ��� ������ �� �� ����� ���� �� ������ ������ ��������� ��� � �� �� ��

��� ��� � : B��,��8� � � � � ����� ��� ��� ����& � ��� � ����� � � �� ������� � ���� ��*��

@

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 5: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

(mode, iteration) = (j, i)

-n

in another mode

-2

-1

0

mode

iterationK

in another

1mode

to can switch

2

can switchto

j

j

j

i

ji

G

E

(t)iE

(t)iE

(t)

j

i+1

G

G

i-1 Ei-1Gi

~

~

~

+����� ,� ��� ��� C� �� ����� 3�������� %������ �� �� �� ��� ��� ��� ������ ���� � ��� ���

��

��� > ��� �> �� ��� � ��� �� � ������ ��� � ����� � � �� �� �� ��� �� ��� �����

��� ��� ��� �� � � �������� �� �� ����� ������� �� � �� �� �� ������ ���� � : ,� 8� � � � �

� ������ �� ��� � ��� �� ��� � 2� ����� �� =����> �

� ���� ��� �� �� � �� ���� � ���� ����� ������ � ����� � � �� ���� (���� ���

� �� ����� ����) � � �� ������ � ����� ������ �� ����� ��� �� ������ ���� ��. ���

� ���� �� ������ �� �� ��� �� � �� ���� � �� �� �� �� �� �� � ����� ���� ���� ��

� ���� ��� �� �� � ���� ����� ������ � ����� � � �� ���� � � �� ������ � �����

������ �� ����� ��� �� ������ ���� ��. ��� � �� �� ������ �� �� ��� �� � ��

���� � �� �� �� �� �� � ����� ���� ���� ��

���� �� �� � �� �� �������� �� �� ����� ��� � � ������� �� ='��> �

� ���� (�) ��� �� � ���� ����� ��� �� �� ���� �&� �� � ���� ����� �� ������� � 6�����

� '�� ��� ����� � ���� ����� ��� ��

� ���� (�) ��� �� � ���� ����� ���� �&� �� � ��� �� �� ���� ����� �� ������� � 6������

� '�� ��� ���� ����� ��� � �� � � ����� �� ����� � ���� ��� �� ��� ��

D�� � �� ��� ������� �� ����� �� �� �&���� � �� ������ � !� ����� �� �� �������� ����

A

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 6: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

�� �� �������� ����� ��� ��

��� : ���

������� (�)� �� :

�����

��� � � : ���

������

��� : ���

������� (�)� �� :

�����

��� � � : ���

������

����� ��� � �� � �� ���� � �������� �� �� �� �� ����� ������� �� ��� : (���)�� %����� ������ ���

�� �� ������� ��� � ���� ���� ��� �� �� ����� ��������

��� ��������� �������� ����� ��������� �� 48� @5� � ���� �� �� �� ���� �� 4E� F5 ��� �� �� �����

����� ��� �� ��������� ����� �� ���� ��� � �� � �� 4G5 ��� ��������� ����� ��

���� � ������ ��� � �� � ���������� �� �� �� ����� ������� ��6����� � � ��������

�<�� � ��� ������� ��� ��� �� � ��� �� �� � � ��<�� �������� �� � �� � � �����

���� �� �� ��� �� � ��� �� ��� ���� �� � �� ��������� �� �� �� �� ��� �� �� ��������

����� ������ ���� ���� �� ������� ��� �� �� �� ����� ��� ���� �� ��� +�� ���� �� �����

������������ ����� �� ��� � � &���*� �� �� �� � ��

��� �������� ����������� ���� ����� ���

2���� �� ��� � ������� ��� �������� ������ �� �� ����� ���� � �� ��� �� �� � � �� ����

������� �� ����������� ������� ��� �� �������� �� �� ����� ��� ���� ��� �������� � ���

� ��� � ���� �������� ��� �������� ������ �� ������ �� �� ����� ������� ��!���� ����� ��

���������� ���� ��� ���� ��� �� �� ������ ���������� � �� �!� ���� �� �������� �������� �

�� ������ ���� �������� '�� ����� ��� ������ �� ������� ��� ��� � ��� � �� ������&��

�� ���� �� �� ��� ���� ���. ����!������ �������� �� �� ����� ������� � � �� �� ����

�������� � ��� ��� ������� ��

+�� ��� �& � ������� ��� ������ �� �� � ����*� �� � ����� � ���� ��������� �� ������� =�����

� �������> �(�� �) �������� �� �������� � � �� ����� � ��� ��� ����� �� �� *��� �� �

����� ��� �� ������ ������ �� ����� ������ �� ���� � � �� �(�� B)� ��� ��������� �� ��

��� � � ����� �� � &���� �� ���� ����� � ������� � �� ���� �� � � ��� �� �� �����

� �� �������. � ���� �� � ��� ���������� �!� ��� � �� ������� -������� �� ����� �

����� ������� � '�� ���� � �������� �� �� " ������# ���� ("#) � �� � ��$����� � �!� ��� (1H-)

(��� ��� �& ����� 4?5)

���(�� �)

��: ����B�� &

���������

�(�� ����� ���) �(�� �)��

: ����B��(�� �(�� �))� (,)

E

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 7: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

����� ���� �� ��� �������� ���� ����� � ������*� �� �*� �� �� � ����� � ����� �� ��� ��

��� ���� ����� � � &���*� � �*�� ��� ����� �� �� �����* ��� �� �� ����� ������� ��� ���

�� �� ���� ��� ������� ������� ��� � ������ �� �� � �� ���� ���� ��� ��� �� �&�����

������� ��� � ���� ��� ����� �� �������� ��������� ������� ��� ����� ������� ��� ��

���� ����� � � �� �*� ����� � ���������� �� �� ������&�� �� �� � ( ������ � ����

�&������ ��� ��� ��������)� �� ������� � �� ������ �� ������� � �����!�� � ���� ���

���� 1H- � � �� �� �� ���� ��� ����� ���� �� �� ��� ����� �� �� ������ �� ���� �� ��

������� ��� (,)� �� ��� � �� ������� � � ������ �� ������� � �����* ��� ���� ����

�� (,) �� ����� � �� �(�� �)�

��� "# 1H- (,) � ���� ����� � � �� ������& ��� ����� -��� ��� ���� ���� � � �(�� B) ��

�������� " ������ � �(�� �)� �� ������ �(�� �) � � ������� ���������� ����� ��� �� ����

���. ����!������ �� �� � ������ ��� ������ � �� 1H- �� ����� ��� �� ������� �� �� !��

��� ���!�� �� � ������ I� �� �� �� 7��� ��������� �� ������ �� �� ������ ������ 4J5� +��

�� ������� �� ������ ������ �� � ���� ������ ������ � �� ������ (�� 4,B5 ��� � � ��

����� � � ������)� �� � �� ��� ������� � ������� 2� ����&�� � �� ������ �� (,) ��

I ��� � ���� �� ����� ����� ��� �� �� �!� ��� �� �� ����&�� �� � �� ����� � �� �� ��

� ��� �� �� ����� � ������� � ���� �� � ��������� �� �� ���� � � �� " ������ � ��

�� �� ��� ����� ��� �� �����

� 2� ���� � �� �� ��� �� � ����

�� � �� �������� � �� ���� ���� ���� �&� ��� ��� �� ���� ����&�� ��� �� �� �� ����

� � ��������� �� ����� ����������� ���� ���� � ��� �� ��� �� �� ���� ��$������ � ���� ���� 2�

� ��� �� ����� �� ��� ����&�� ��� ��� �� ����� �� ���� ����&�� ��� ��� �� ���� �� �����

� ��� �� �� ��� ������ ��� �� �� �� ���� �� ��� � ������ �� ������� � " ������ �K�� ��� ���� �� �� ����� ��� ����&�� ��� � �� ���� �� ��� �� �� ����� �� � ��� � ���� ���

�����. � ����� � ����� � ����� � � � ��� : �(L��)� 3 �� ������ ���� �� � �� ����������

�� � �� �� ����� ���� � ����&�� ��� ��� ���� �� �������� ���� ��� ��������� ��� ���

����� ���� � ����&�� ��� ��� ���� ������� 2� � �� ����� � �� �� ���� ����� 7 &�+��������

������� � " ������ � ����&�� ��� K� 4,,5

K�(�� ��� ��) : �(�� �������

� )� ���

( �� � ��)� (8)

����� �(�� �) � ����� �� (,) �� �� ��� ��� ����� �� ����� ������� � � ���� ����� ������� �

���� ��� ���� � � �� �� ������ ����� ��� �� �� ������� ��� ��� ����� ��� �� �� 1H- �

� ����� �� �� ����� �� ����� �� � ��� �� �� ����� � ������� � � �� ���� � �� �� � /H-����

: K�� ��� K� ����� �� (8)� ����� � /H- ������ ��� C�����M� (CM) ������ � � ��� ��

�������

��� " ������# ���� �!� ��� (,) ������� �� �������� �� �� ����� � ������� ���� �� �� � ���

N� �� �� ���� ������� �� � *��� ����� �. ��� �� � � ����� ��� ����� ��� � ��� � �

���� �� � �� ����� �� ������ ������ �� ��� ��� �(�� �)< � ��� � ������ � ���� =��� � �����

F

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 8: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

�> 4,85 �� =� ����� �����> 4,?5� 2� � �� ���������� ��� � �� � �� �� ����� �� ��� �����

N�� �� �� ����� �� � �� ��� �������� �� � � �� � � ��� ������� ��� ���� �� � �� ���

��� �� �� ���� �������� � �������� �� �� ������ �� ���� �� � �� �������� � � (��������� �

� L���) �� �� �������� �� �� � � ������ �� ���� � �(��). ��� �� �������� �� �� �����

���� �� ��� ������� � ������ �� � � ����� ��� � �� � �(����)� 2�� ��� � ����� �� ��

������ ����� ��� � �� � �� ���� � �(��)�

��� ���� ���

�� �� ����� �� ����� ���� �& ����� � ��� ��� �� ��� ������� � �������� ��� �� �����

����� ���� �������� � ���� � �������� ���� ��� �& ���� (�� 4@� ?5 ��� �� ��)� �� �� ������� �

�& ����� /��� ����� �� ���������� �������� �� �� ����� � � �� ���� �� ������ ��� ���

�� �� ������� �������� �� %����� ?�, � ��� ����� � ������� ��� �� � �� ��� ������ � �����

�� �� ��� �� ����� � � ������ � ����� �� �������� �� �� ����� ������� ��� � �� ������

��� ��� � ��!����� (�� ���� ���� �& ���� �����)� �� ����� � �& ���� �� ������� ��� �������

�� ������ �����<��� ��� � ���� *������ �� �� ����� � �&���� �� �������� �� �� �����

�������� �� ��� � �������� ����� ����� �� ����< �� ����� � �& ���� ���������� ��

� ����� �� ������ � ��������

!������� "��������� �� #������� ��������� #��������

��� �& ���� �� ��� ������ ���� � ����� � ���� �������� ��� ����� ��� ���� �� ����� ���

���� � � �� �&�� �� �!� � ������ ���� �� ������ � ���<��� � � ���� ����� ����� ��������

��� ���� ����

9�� : ��� O �� ���� O ���� 9�� : �� ���� � ���� 9�� : �� ��

����� �� : �� : A �� �� ���� � ����� �� �� �� �� �� ��� ��� �� � � ��� ��� �� �� ���� �

�� �� � ���� ��� ��� �� ����� ��� ���� ��� � , �� ��� � , �� �� ������ �� ����� ���

�������� ��� � �� ��� ���� � �� �� � �(�� B) � �� ������� �� �� � ��� ��� �������� ������� ��

�� �� &�� I������ ���� � ���� �������� � (,) ��� �� : ��� : � �� �� : ���� : �� �� ��

�� ���� � " ������ ��

�(�� �) : ����� O ���� ���� O ���� ���� O ����� � ���� � � � � �� ��

P��� ��� IOO �������� ���� ���� �*� ������������ � AB� FB� ,BB� ,@B� �� 8BB ���� �� � ��

�������� ���� ���� ��� ��� ����� ���� � ����� (�� ����� � �� �� ���� ���� ��� �������� �

�� =(,�,)> �����) �� ���� �������� ����� (��� ����� � �� �� ����� ����� ���� ���� ���

�� =(A�8)> �����)� /� �� ���� ������� ���� ��� ����<���� ����� ,BQ �� ����� � ����� ������

G

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 9: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

+����� 8� C� �� ��� %� ��� 3���� � I������� 3���� ��� -& ����

��� �� �� �� ��� ����� �� �� ��� � ����� � �������<�&������ ��� ��� �� (A�8) ����� �

��� ������� ���� �� %�� P�� %� �� �� ��� �� �� ������� C������� �� ���� �*� �� � �� ����

�� �� �&����� �������� ���� �� ������ �� ���. ������ �� �� �� ���� �� ���� ����� �����

��� �� (A�8) ������

C��� �� ��� ��*��� �� �� *��� ����� ����� �� �� �� �� �� �� �� ��� � �� ���� �� +����� 8� /�

�� ��� � �� ���� ���� �� �� (A�8) ������� /� �� ���� � *����� ������ � ���� �� �� ���� ��

�� ����� ������� �� �� (,�,) ����� ��� ���� � ���� �*��

2� ���� �� ������ �� �� ���� �� ��� ���� � �� ������ �� �� ��� ����� ���� ���� � �������

� ��� �� �� ��� ���� �� ���� ��� +����� ? ������ � � �� ����� � ���������� � �� ���

���� ������ �� (,) ����&�� ��� ���� � � � �� ��� ��� �� ����� �� ������� � &���� ������

2� � ��� �&��� � ��� ������ ����� ����������� � � ��� �� �� �� ���� � ������� ��� ��� �

�� �� � �� ������

��� ��������� � � �� �� �� ���� +����� 8 �� ?� +��� ��� �� �& ����� ��� ����� ����� �� ��

�� ��������� �� ��� �� ���� �� ��� �� (A�8) ������ ��� (A�8) �������� ��� � � �������

���� ���� � ���� �� ��� ����� ����� ���� ���� �� �� �� ����� %������ �� �������

������� ) ��� ������ * +������,� ��� ��+�� ��� �������� �� ���������� ������- ����� ��� �� ��� ������ � ����� ���

.������$/�� � ��� ��� ��+��0 �� ������ �� �������� � ����� ���������� 1���� +������,���� ������2���(

J

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 10: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

50 70 100 14010

−4

10−3

10−2

Erro

r |J n −

J20

0| of I

nter

face

Nei

ghbo

ring

Nod

es

Grid Size n

(5,2) Scheme

1 norm ∞ normΔ x

+����� ?� I���������� �� (A�8) %����� � +��� ���� %������ (�� � �� ������ �(�� �) �� ���� �*�

�� �)

� &���� ����� �� �� (A�8) ����� � �� � �� � � �� ���� � ����� � �� AB�� : 8Q ����� �

���� ��� ��� �� ����� ���� ���� �� � �� �� �� ���� ���� ���� �� ����

$���� %��� ���&��� ���������

I������ �� ��������� ���'�� �������� ������� ������ �� ���� � (� � �,� 8�)� ����� � �������

�� 4,@5� 7� (��� ��� ��) � �� 4��� �) ������� �� ��� ��� ������ �� ����� ��� �� ���� � 8 ���

����� � ���� � ,� �� ��� �� �� ����� ������ �� ����� ��� �� �� �� ���� �� (��� ��� ��)

��� � : ,� 8� � � � �� ������� � �� : ����(�� � ��) O ����(�� � ��)� �� : � ����(�� � ��) O

����(�� � ��)� �� : �� � ��� �� ��

9�� : ��� O �� ���� O ���

9�� : �� ���� � ��� (?)

9�� : � � �

����� �� � �� ������� ���� �� ���� &� �� ���� � �� �� � � �� � � �� �� ��� �� �� ����� 3

���'�� ����� ���� � �� �� ���� � ����� � �� � � ���� �� �� � � A � ��� � ����. ��� ��� ��

�� � ������� �� ��� ��� ������ (��� ��) �� ��� �� ����� �� �� ������� �� �� A ���� � ��� ���

������� �� �������

�(��� ��� ��) � ��� O ��� � A�� (@)

I������ �� � ������ ����� �� �� +����� @� ��� �� ������� �� �� � ������ ������ �������

�� ���� � �� ����� ��� �� #�� $� �� ����� �� ���� � '� � ��� �� ����� ��� ����� ��� �

�������� �� �� ��� � �� ���� ��. ��� �� ��� ��� �� � ��� �� ��� � �� ���� � ��� � �

����� ������ � �� �� ������ �� #�� %� �� ����� �� ������� � ���� ��������� ��� � � ���

��� ���� � ������ � ������ � � 6������ ��� ��� � � ���� �� ����� � � ������ � 6������

,B

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 11: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

120r

+����� @� ��� ���� � �� �� ���� �� ���� ���� �� �� �� �� ���� ������ �� ���� � ������

��� � �� ���� �� ������� (�� #�� $). �� �� ����� ������ �� ���� � ������ � �� ������ (�� #��

%)�

q2

<z π

q3

z π=

σ1 = 1

xryr

:=2π( ) xr

yrRot xr

yr:=

2π( ) xr

yrRot

z := 0 z := 0

xr = u d+ cos ryr = d sin

ψψr

ψr= 0z = 0

xr = u d+ cos r + yryr = d sin

ψψr xr

ψr= 0z = 1

xr = u d+ cos ryr = d sin

ψψr

ψr= 0z = 0

q1

σ1 = 0

+����� A� �� �� ��� ���� � ������ � ��� ������ �� �� � �� ������� �� �� � ��� ���� � �����

� � ��� ������

��� ����� ���� �� � ���� �� ��� �� �� ���� ����� � � ������ �� ���� �� �� ��� ���� �

��� ��� �� � �� �� ���� ��� �� ���. ����� ��� �� ���� � ���� ��� ��� � ������� �� 4,@5�

�� � �� ����� �� �������� ��� ��� � � �� �&����� �� ��� �� �� ��� ��� ����� �� �� ��

���� � (?)� �� #�� $� � : B ��� � : ,� 8 �� �� #�� %� � : , ��� � : ,� 8� 2� ��� � ���

���� � ���� ���� ���� ������� � � �� ��� ��� ����� ��� �� � ��� �� ��� ������

����� ���� � � ���� � �� � � �� �� �� ��������� � ���� �� ���� � ��� � ������ ���

������� ���� � ��������� ����� � �� ��� ��� �� ��� ������ ���� � ����� �� ���� �

� � ���� ���� ���� #�� $ � #�� %� �� ������ � ��� ! �� #�� %� � ����� � �� A

� ��� � ���� �� � ��� � � �� �����

��� ��� ��� �� �� � ������ � � �� ������� �� �� ������ ��� �� �� +����� A� ����� �� ������

���� � #�� $ ������ �� � ������� �� ��������� � #�� % = ���� ����>� �� � ���������

� #�� $ ��� �� ���� � ������ � ���� ��������� ����� � ��� ������ ������ ���� ��� ���

� �� ���� ���� �� : B � �� : , ������ �� � ����� ���� �� � ��� ��� � ����� ���� �� �

� � ��!����� � �� �� �� ��� �� ���� � � �� �������� � �� ������� ��� � ��� � : ,� ���

� : ,� 8� � �� � ��� ��� � ������� � �� ������� ��� �������� � � �� � ������� ���

,,

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 12: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

���� " � �� � ����� �� � ������ 7� � : (��� ��� ��� ") � 3 � �� � ������ ��� ���� � �� ���

�� ���� �� � ������ �� �#8 � �� �. �� ������� �� ��� �� �� �� �� ��� � ��& �$�(�� )�

3 ������ �� �� ������� ������ �� ��� � �� � ������� ���� �� �� � �� ����� ��� ����

��� ����� ������ % ��� � ������ �� ��� �� �� �� �� ��

�� : ���� ��� � � �� � � ��� O ��� � A�� (A)

����� ������ �� � � � �� �� ���� � ����� ����� ���� ����� A � ��� � ���� �� � �� �����

��� ������ �� �� ���� ���� ���'�� �������� �& ���� � ������� �� +����� E� - �� �� �� �����

�� �� �� +����� E � ��� �� �� (��� ��) &�� ��� � �� �� �� ���� ��� ���������� � ��� ��� ��

�� �������� �� �� ���� ������ ������������ � ������ � ��� ��� �� � � ��� ����� ���

� ���� ��*�� ��� �� � �� : ���� ��� � ��� � � � ��� O ��� � A��� ����� � ���� �� � �� � ���

���� 3 �&�� ���� � �� ���� ��� ���� ��� ���� ��� � �� � ��� ������ �� �� ����� ���� ��

������ �� +����� E � �� �� ��������� � � ��� �� �� �� �� � �� � �� ��� 3 ����

�� ��� ��� ������ �� ���� � 8 ��� ����� � ���� � , � �� ����� �� ������� ��� ���� �&�

������ ������ ��� � �� ���'�� � �������� �� �� ��� ��� ������ � ����� �� ��� ��� (����)

������� ��� ������� �� � ������ ���� �� � � ���'��. �� ���� � �� ��� �� �� �� ���� ��

��� ��� � ���� �� ���� � ��� ������� ��� ����� ���� � ��� �� ��� �� �� ���

#������� ������� ���� ��

��� ������ �� ������ 6� �� ������ ��� �� ��� ����� � �� ���� �� ���������

�� '���� ������������� � � 6������� ���� ������ ��� � 6������ �� ���� �� ������ �

�� � � ������ ��������� ��� ������ ���� ��� ������ �� ����� ���� �� �� ����� � ��

� �� � � 6������ �� �� ���� � � ��� �� ��� ������� ��� ������� � �!������ �������

����� �� ��� �������� (37� 3IR)� ������� ������� ����� (37� "7H)� �!������ �������

����� � ����� �� ������ � � (ST%)� ��� �� ����� � �� � �� � � ��� ��� ������ ������� � �

���� (SD3S� 7D3S)� �� ������� ������� ����� � ��� (�"C "7H)� ��� ������ ��� �� ���

����������� ��� �� � ���� � �������� � �� &���� �� �� �� ���� �� 3 ���� � ������ �

���� � ������� '��� ���� U � � �������� � ��� � ��� '��� ���� ���� ������� � ��� �

�� � � ���� '� ���� � � �� ���� �� ���������� �� � �� � �� ����� � � �� �� ���� � � �

���� ��� �&�� ������ �� ���� ���� ������� �� ������& � �� '���� � ���� �� ���� ������

������� ����� �� ������ � ���� � � ����� �� ���� �� �� ��� ����� �� � � �&������

������ �� �� ��������� ��� �� ���� � �� ���� ������ �� �� ���� � ���� �� ���� � � ���� �

�� ������� ���� �� ���� ��� ��� ��� ����� ����� �� � ��� �� ���� ��� �� �� ���� � �

������ � � ����� ����� �� ���� ��� � � �������� � 6������ � �� �� �� =3��� ���

������> � �� ���� �&������� ����� 4,A5 ���� �� �� �� �� ��� ������ �� =� ��� ��> ��

���� � �� ����� � ����� �� �� ������� ��� �� ����� � ��� 2� ������� � �� ����� �

,8

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 13: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

������ ���� � �� �� ��� � ����� �� ������ ��� '��� �������� ����� '��� ���� ��������

� � �� ��� � ���� ������ �� ���������� �� ��� ��� �������

3 ����� ���� � ����� ��� ���� � ����� � � ��� ��� � ���� ����� ����� ��� ��� %� �� � �

��� & � �� �� ��� '( (�� 4@5 �� ��������� ������)� % � � �� ��� �� ���� � ����� "� ����*�� �

������ �� ������� � :�

9�� O 9"� �� '��� � � ���� ) : ���( ��� )� ���� �� ��� & �� ����

�� �� �� ����� ���� � ���� * : ) O �� ��� �!� ��� �� ����� � � �� �&����� �������

��

������

)

"

������ :

������

��

4& ����(�� � )�'( ��)5�

��4& ��� O %(�� � )�'( �� )5

� �� )

� ��)

������ (E)

��� ������� %(�� � ) �� (�� � ) �� �������� � �� �� ������� � � 4,E5 �� 1� ��� ������ ����

����� 4,F5�

%(�� � ) : ��+,�

�-�(�)� (�� � ) : ��+,�

�-�(�)�

����� + � �� ����� �� ��� , � ���� �� � �� -�(�) �� -�(�) �� �� ���������� ��� �� �� �

��������

�� ���������� -�(�) �� ���� ������ �� �� ���� ���� ����� �� ��� � �� ���� � �����

������ ���� �&�� ' � ��'����� Æ : BÆ� Æ : 8AÆ �� Æ : ABÆ (��� � ����� �&����� ��

��� ���)� �� �������� ������ ��� ��� ��$���� ������� � ��� ��� �� � �� ����� ���

����� � ������� ��� �� ������ ���� � ���������. ��� �& ����� �� 3���� ������ �� ���� ��

����� � ���� ���� ���� ��������� ' � ��'����� ����� 2� ��� ���� � ���� ��� �� ���

���Æ���� -�(�) : .Æ O @�8�� ����� � � ���� .�Æ : B�8� .��Æ : B�G �� .��Æ : ,�8 �� ���������

���� �&������� � � ��� HIJ�?B 4,E5� ��� � ��� �� � ����� �� ������� �� ����� � ���

����� ��� ' � ��'������ ����Æ : ,EÆ� ���

��Æ : ,?Æ� �����Æ : ,,Æ. � ��'����� �� FÆ � �� ��� ��

� �� ����� ��� ��� ��� �� +����� F ���� �� ���� � ��� �� �� �� ������ ������� ���� ���

�� � ������� � ������� ���� �� ��� ������� 4,F5 -�(�) : B�B@, O B�B@A-��(�) �� �������

' � ��'������ � �&����� �� �� � ��������� ���������� %� ��� HIJ�?B � ����� � �����

�� ��� �� � � 4�AÆ� ���Æ 5� �� ��� �� �� � ��� �� (E) �� ����� ��

%(�� � ) : EG�E (.Æ O @�8�)� � (�� � ) : (8�G, O ?�BJ (.Æ O @�8�)�)� � (F)

���� ��������� �������� ������ �� �� ���� �� ������� � ���� ���� ��� ��'����� ���� �

����� � � ����� �� ���� �� ����&�� ��� ,B ����� �� ��!����� ��� 8AÆ ������ �� ��� ��

' � ��'������ +�� ��� �������� �� �������� ���� �� � �� ����� � ������ �� �������� ��� ���

��� �� ��� ������ ���� �������� ������� �� ' � �� � � ���� �� ��� � ���� ����

� ���� ������� "������� �� ��� �� � ���� ��������� ����� ���� �� � �� ���� ��� ��

,?

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 14: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

��� ����� �� *���. ��������� �� �������� H�� �� �� ���������� ���� B�� 8A� �� AB�� ����� �� ��

�������� �� '��� ��� ��� �� �� ����� � ���� B�� 8A� �� AB� �� ������� ���� � ����� ��

�� � ��� � �� ' � �� ��� (�� ������ ��� �� � ���� �� �� ���� ��� �� +����� F)� 3 ����� �

���� � � � �� ��������� ���� � � ����� ����� � '��� ��� ��� � � �� �� ���� �� ����

�� ����� ���� � �� ���� ���� ���� � : ������� � ��������� ����� ���� �� �� � �� ��

�� ������ ��� ��� �� �� ��� � ���*���� +�� �� �&������ ���� ������ ������ : B�A ������

�������� ��� ���� � ���� � �� � �� �� � ����� ���� � AB ��� ���� ������ ����� (4,E� ,G5)�

C������� �� �� '��� � � ����� ���� � ������� �� �������� (�H) ���� �� ��� � ��������

�� ���� � �� � �����

" � B ������� �� ��� ������

� / � �����Æ ������ ���� ����� �����

� 0 � �� ������ ���� ����� �����

� ��) � 9"� ������� �� �����

) � B ��������� �������

��

" / B �������� �� ��� ���

� / � �����Æ ������ ���� ����� �����

� 0 � �� ������ ���� ����� �����

) / �?Æ ������� ������� ���� ����

) � B ��������� �������

(G)

2� � �� �� � �� ������� � � ��� ��� HIJ�?B 4,E5� �� ���� � ������� : FG �T� � �����

��� : E, �T�

� �������� : AG �T� � &�� � �������� ���� 9"� : B�J,@@ �T� �� � &�� � ������� � �� : G? �T�

+�� � ����� ������� �� ���� � ���� � ��� � ������� � & � 4B �D� ,EB �D5 �� � � 4BÆ� ,BÆ5�

��� ������� �� �� ��� �� ���� �� �� �� ��� �� +����� G ������� �� ��� � �� ����� ��� �����

��� �� �� ����� ��� �� �� �������� � ���� ���� � �� ���� �������� 1����� �� �� �� �&������

���� � ��� �� �� ��� % � �� � " : B ��������� � ��� ����� �� �� �� ���� � �� ������

��� '��� � � ���� � ���� ������ ���� ��� � ������ �� �� �� ���� �� ����� % � ����

� �� �� ������� ��������� � ��� ���� ����� ���� � ������� ��� �� �� '��� � � ����

������ ����� � � � ������ �� �� '��� ��������� ��� � �� �������� ���� �������� ��

���� � ���� � ��� �� ���� ������ �� ���� B�� ��� �� ���� � ���� ����������� � (" � B)

�� ������� ��� �� �� ����� ��� ���� ��� ��� ��� � � � �� ����� �� �� ����� �� �������

(��� �& ����� ���� B� ������ ��������� ������� ���)� 0��� AB� � �� �� � �� �� ��� � ����� ��

���� � �� ��$������ �� � ��� �� ����� ������� �� ����� ��� ����� ��� ��� ���� �� �� � ��

�� ���� ���� ��� " : ? ����� ��� ���� ���� ������ �� �� �� � �� �� � �� ���� �� �� ��

��� ����� ��� � ���� B� �� 8A� �� �� ���� ��� �� ���� �&� ������ ���� � ��

� �� ����� �����

!��������������� �" �������� ����

�� �� �� �� ��� � ����� ��� �� �� ������� ������ ����� ��� � ������&�� ��������� ��

����� ��� �� �������� �� �� �������� � � ������� � ���� �� �����!�� �$�� ���� �&���

,@

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 15: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

���� � ����� ��� ����� � �� �������� ��������� �� �� ������ �� ���� �� �������� ���� ��

�� ������ ��� �����!�� ��� �������� ���� ����&�� ��� � �� �� �� ��� � �� ��

�� 4,J5� �� ����� �� �������� ����� � �� �� ���6����� �� �� �� ��� � �� ���� �������� �

��� ��� ��������� �� ����� �������� � ��� �� ����� ����� ��� � �� �� ���� ������ 2�

������ � ����� � ������ �� ����� �������� � �� �� ��� � ��� � ��� �� � �� � �����

����&�� ��� �� �� ���� �� �� ��� �� �� �� ���� ��������� ���� �� �� � ���� ����&�� ���

�� �� �� �� ��� �� �� ����� �� � �� ����� �������� � " ������# ���� 1H- ��� ������

�� �� ���6������ �� � �� ����� ��� ���� � ������� ��� �� ��������� ��������� +��

�� ���� �������� � ���� � �������� ���� ��� ������� �� �� ������� ������ �� ���� �� ����

������� �� ����� ��� �� �� (��� ��) � ��� �� ��� � ������6����� �� � � ���� ��������� �

���� ����&�� ��� �� �� �� �� ��� � �� ���� ��������� � ������� �� �� � � ������

3 ����� �����!�� � � ���� ����&�� � ������� � ��� ��� �� ���� � ��� ��� ��� ������� �����

� ���� �� � ���� ����&�� � �� �� ��� � �� �������� � 1��� � ��� �� � � ��� ����� ��������

�� �� ���� � ���� ������ ���� � ��� ���� �� ���� � ���!� ���� ��������� �� �������� � �� 2��

�� �����!�� �������� ���� �� ������� �� �� ����� ��� �������� ������ �� ���!� ���� ������

� ������� �� �������� � ��� �� ��� ������� � ���� ������ �� �� ���� ���� �� �������

������ � �� ��� �� ���� � � �� �& � ������� �� ������� 48B5 ��!���� ������& � ������

� �� � �� ���� �� �� ������ �� = ����> ������� �� ����� ��� �� ��������. �� �� �� �����

�������� � � �� ��� �������� �� �������� � � 48,5 � ���� ����� ��� ��� �������. �� �������� �

���� ����&�� ��� � �� �� �� ��� � 488� 8?� 8@� 8A5� ����� � ���� � �� ����� ������� ��� ��

�� �� � ����� ��� �� ������ ��� � ���� ����&�� ����

2� � �� ��������� �����!�� ����� ������� �� ������� �� �� �������� � � ������ ��� ��

����� �� �������� � ���� ����&�� ���� ��� �� � �� ��� �����!�� � ����� ������� ���������

� �� �� �� 0 &���� S����� -������� (0S-) ��� ���� �� �� ����������� ��� � �� ��� �� ��

����� � � � �� �� ���� �� �� ���� �� ��� (�� ���� �� �� ���� ������� �� �� ��������) �

�� ����� �� �� 0S-� �� ����� �� ��� � ��� � � �� �� ����� �� I������ ���� ���� ��

� �� � � � � ���� �� ����� �� �� ����� � � � ��� � �� ����� ��� ���� �� ���� ����

� � ������� �� � ���� ������� (����� ���� ���� ��� ������ � ���� �� �� ������)�

+�� �& ����� ������� ���������� ���� � ��� (����� ������� ���� � ���� ����&�� ��� �� ��

������� � ��� �� �� ������� �����)�

�(�O ,) : 1�(�) O23(�)

����� �(�) � �� � �� � ������ 3(�) � �

� � ������� ����� ���� �� 1 �� 2 �� � ����

��� ������ ��������� 2� ��� � 3(�) � �(�) ��� ��� ������� �����& � �(�)� 3���

� �(�) � ����� � ��� �� ���������� �(�)� ����� � �� � �� ��������� �� ���� ������ ��

,A

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 16: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

� ���� ���

� :

� ���

��

P��� �� � � �����* ��� �� � ���� �� ��������� ����� �� � � ������� � �� �� ����

� : �� � �� � � (�� � : ,� � � � �'� � �� � 4� � (� (J)

����� � ����� ����������� ���!� ���� D��� � �������� � ������ �� �� �� �� ��� � ��

����� � �� � ����� ���

� : �5� O � � ��� � ,� (,B)

2� ��� � 1 � ���������� ����� � �� � �� � � �� �� ��� ��� � ������*�� ���� ���

������������ ���� �� �� ���� � � �� � �(�) ������ �� ��� ��� � ��& 1�

1�(�) : �� � ��(�)1��� � (�(�)� � : ,� � � � �'(�)�: �� � 4 (�)1��� � ((�)��

�� ����� ��� �� ������� ����� ���� �� ���� � ��� �� ������� 1�(�) O 2�(�)� 3� � ���

������� ���� ����&�� ��� �� � � ����� ��

����� : �" � ��(�)1��" � (�(�) O ���(�)1��2��� � : ,� � � � �'(�)�: �" � �4 (�)" � �((�)��

3 � ������ ������ ������ ��� ���� � ������� ��� ���� �� ��������� �� ���� �� ����� �

��� � ��!������� ��� ����� �� ���� ��� �� �� � � �������� ���� �� � ��� ��� ��� ������� ��

��������� �� � �� ��������� �� ��� ������ ���� ��� 2� ���� � �� �� ��������� �������� � ��������

!� ������� "����� ���� ���� ��������� #$%�

2� �� ������� �� ������ �� � &���� ������ �������� � � ��� ���� �� ����������� 7� � ��

� �������� �� �� ���� (,B)� �� � �� ���������� � � �����*�� �� (J)� ����� � � � �� �� ����

��

�� ��

�� � � (�� � : ,� � � � �'

P��� �� � � �����* ��� �� �� ��������� �� �������� � � �� �&�����

�����

�� 5�O �� � � (�� � : ,� � � � �'

0 &���* ��� �� �� ��� � �� ��� �&������ ���� �� �!��� ��� ��� ����� ��������

�5���� O �� � � (�� � : ,� � � � �'

,E

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 17: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

"����� �� � � ��� �� 0S- ����� ���������� �� ������ �� �����& �����* ��� �������

� &���*� ��� ��5

��6�� � 5 : 5 � B

�5���� O �� � � (�� � : ,� � � � �'

��� ������� ������ �� �� ����� � �� �� � &�� �������� ����� � � �� ����� ���� ��� �� �������

���� �� ������� �������� �� 48E5� 0�������� ���� ��*�� ������� ��� �������� �� 0S- � ��

���� ������� �� 48F� 8G5� ��� 0S- ���� � ���� � (�� ��� �� ������) �������� � ����&�� ���

�� �� ����������� I�� ���� �� 0S- �� ������� � ����� ����� �� �� ����������� ���� ��!� �� 0��� ����������� ���� �� � � �� 0S- �� ������� � ���� ����� �� �� �����������

�� �������� �� ���� �� � ���� �� 0S- � ��� � ����� � ����� � �� � ���� � ��� �� ��

�����������

��!� � ��!� O �(��!� � ��!�)

��� � �� � ���� � �� ������ �� 7V������#��� �������� 48J� ?B5 (����� �� �� ������� ������

�������� � ��� �� �����& �)� ���� �� 0S- ���� ���� ����&�� ��� �� ����������� ��

������� ���� ���� ����� �� ���� ������

&���!�� �� � ����� ����� �!� #$%

��� 0S- �� ���� � �� � �� ��� ��� � ����� �� ����� ��� �� �� ���� �� � ����� �� +��

� ��� �� �� : �� � �� � � (��� �� ����� �� ������ ������� 6� �� � ��� � ��� �� ����� ��

�������� � � �� ��� ���� �� �� ��� ��� ����� �� � ��� ���

6� : � &�� � ��!� O �(��!� � ��!�) ���

� � � � � ������ � �� ����� ��� � ����� � ����� ��

6� : ((� � �� �)#�5����

��� �� �� � �� ������ ���� � � �� ������� �� ��� ���� �� � ��� �� � �� ����� �� �� ��������

�� �� 5 � ������ ��� ����� ��� � ����� � �� ��������� ���������

,� 6� � , ��� �� �

8� 6� : , � �� � � (� ����

?� 6� � �� �� � � (� ������ �

2� ����� ���� �� � �� �������� �� �� ���������� � ��� �� �� ��� ���� �� ���� �� �

�������� 2� ���� � � �� ���������� � ����� �� � ��� �� ��� �� �� ������ � ���� ���

,F

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 18: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

�� �� ���� � � ���� �� � ����� �� �� �� : (� ��� ��� �� � �� 3 ���� �� � (������)

������ � �� �� ���� � � �� ���� ��� �� � � �� ��� � ������� ���� � � ��� �� ������ �

���� ��� ����� � �� � *��� 6� � (,� �) ��� ����� �� ����� ��� � ����� ������ ����� �

���� �� � ���� ��� � � � ������ �� �� �� ����� �� � ���� ������� � � ���� �� ��

������ ��� �� � � � �� � ��� �� � �� ������ � ���� ��� 2� �������� ������ � �� ��

� ����� �� ������� ������� ���������� ����� � : �� � �� � � (� � : ,� � � � �'�� �� ������ ��!���� �� ���!� ���� �� ���� ����� ��� � ������ 6�� �� ���� �� 7 �� ����� � (�� ��� ��� � ���

6�)� ��� ����� � ����&�� � �������� ���������� K� � ��� � K� �

2� ������� �� ������� � �� � �$����� ����� ��� �������� � �������� � ���� ����&�� ���

�� �� �� ��� �� �� ���� ���� ���������

# ������

2� � �� ������� �� ������� ��� � ��� �� ��� ��� ���������� ���� � ����&�� ��� �� �� ���

��� � ��� ������ ��� ��� ������� � �������� ��� ��� �� ���� �� � �������� �� ������

����� N� ���������� ��������� ����&�� ��� �� ��� ������& ���� �� ���� �� ���� ��� �

�����*� ������� �� �� ���������� 3 � �& ����� �� �& ���� ���� ���� ��� � ���

�������� �������� ������ �� �� ������ ������� �� � ���� ������� � ���� ' � ��'������

�� � � �� �� ������ ���� ��������� 2�� �� ��� �� � ���� �� �� �� ����� � ���� ���

������� � � �� � �� � �� �� ��� � � ������ ���. ����� � �� ���� ���� � � �� ���� �

��� ����<����� ��� ����� �� '��� ��������<�� � ����� ��� � �� �� '��� � � ����� �� ��

��� � �� � �� � �� �� � ������ �� ������� �� ��� ��������� ����� �� � �� ���� � �& � ����

���� 2� ��� � �� ����� ��� � � �� � �� � �� �� ����� �� ������� � ����&�� ����

�������� ���� ��� ��� ����&�� ���� ��� ����� ���� �� � �� ������ ��� �� �& ��������

���������

�� ������ � �� �������� �� �� ���������� ����� � �� ������� �&��� � ������� ��� ����

������ �������� �� �� �������� � (��� ����� � �� ���� ���� � ���� ���� �� �������� ��

� ,BB)� 2���� ��� �� ����&�� � ������ ��� ��� �������� ������������ ���� ��� ��������

� �� �� ��� � ��� �� ������ ��� ���� �� �� ���� � ��� ���

+�� ���� �� ����� � � ��� �� �� ����� ���� �� �� �������� �� �������� ��� �� ���� P�� ����

3��� � S������ (P3S)� ��� ����� �� ������ � ��� ���� �� ������ ��� �� ����� ��� �� '����

��� % ����� H� ���+�� P3S 1��6�� �������� ���� �� �� ,B���� ����� �� �&�� ����� ��� ����

���� �� � �� �!������ ��� �1%� ����� � ����� �� ����� �� ������� ������� RDW D�������

,G

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 19: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

��"������

4,5 C� 3���� I� I���������� �� 3� "��*������ �� 1��"� "�� ="����� ��� � 3� ��������� ��

��� �� � �� ������ ��� �� ������ ��� �� ������ ����> �� '����� (���� (C� 7� ���� ��

3� D������ 3� 1� C ��� �� "� C������ ���)� 7DI%� ��� ?EEU?J8� D�� X���� %������� S��� ��

,JJ?�

485 I� ������� #� 7������ �� %� % ��� =3 � �� ������� ���� �� � ��������� ����� ��� ������

����> )�������� �� �� *+++� ���� GG� ��� F� ��� J@JUJFB� #��� 8BBB�

4?5 �� 0������ �� I� ������� =7���� � ����� ��� ����� ��� �� ������ ����> �� '�����

(����, -��������� ��� -������ (N� M���� �� D� 7����� ���)� 7DI% ,FJB� ��� ?,BU?8?�

%������� S��� �� 8BBB�

4@5 I� #� ������� '����� -������ �� ��� .��� #������ (����� 1�H ���� H�� ���� ��

-������ � -����������� P������� �� I ������� � N�������� ,JJG�

4A5 �� 0������� 3� N ���� �� I� #� ������� =S ��� ��� " ������# ���� ����&�� ��� � ������

��� �� �� ��� ��> �� '����� (����, -��������� ��� -������ (0� H� H� N������ ��

3� % ����� ����S���������� ���)� 7DI% 8B?@� ��� @,GU@?8� %������� S��� �� 8BB,�

4E5 /� 0 ���� 3� 1������ �� #� %�� ��� =/� �� ����� �� ������ ��������� ��� ���� ����> ��

(.�-( /0, .�������� ������ �� -����� (���� (-� 2� 0 �� �� I� 1����� ���)� ��� JBB ��

7DI%� ��� 88JU8@8� 0������ %������� S��� �� ,JJA�

4F5 -� 3 ���� /� 0 ���� �� 3� 1������ =%������� ��������� ����� ��� ������ �� ���� ����>

�� )�������� �� '����� (���� **� 1��� /// �� 2-( (1� 3� ���� 2� M���� 3� D������ ��

%� % ��� ���)� I �������� %������� S��� �� ,JJA�

4G5 "� 2�������� =��� ����� �� ��������� ��� ���� � ������ ��� �> �� )�������� �� �� *+++

-������ �� 3������ ��� -������� (% � H����� I3)� ,JJF�

4J5 0� �� I� �� ��� 7� I� -� �� �� 1��7� 7���� =%��� �������� �� ������ ������ �� " ������

# ���� �!� ����> .����������� �� �� ������ #��������� (������ ���� 8G8� ��� 8� ��� @GFUAB8�

,JG@�

4,B5 3� 0� N ��� �� I� #� ������� =3 ��������� ��������� ���� �� � ������ ��� ������ ��

����� �� �� � ������6 ���� �!� ����> �� )�������� �� �� *+++ -������ �� 3������ ���

-������� (/�� ���� +7)� 8BB,�

4,,5 0� �� I� �� �� �� 1��7� 7���� =��� ����&�� ��� �� ������ �� " ������# ���� �!� ����>

#�������� �� -���������� ���� @?� ��� ,EF� ��� ,U,J� ,JG@�

,J

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 20: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

4,85 H� 1���� N� 0����� �� %� /���� "� Y� �� �� 0� M ��� =3 1H- � �� � ��� � ����� � ������>

4������ �� -����������� )������� ���� ,EA� ��� @,BU@?G� ,JJJ�

4,?5 #� 3� %��� �� �� (� #����� ��� 5��� #������� #������ D�� X���� I ������� P�������

1��� ,JJJ�

4,@5 I� #� ������� �� 0������� �� C� ����� =% ��� ������ ��� �� ���'�� �������� � �������>

*+++ .����������� �� *�������� .������������� (����� ���� 8� ��� 8� ��� ,,BU,8B� 8BB,� #����

4,A5 3� H�� ��� #������ '����#����� (����, 6� #���� +����� ��� )������ �� *����������

1�H ���� H�� ���� �� ������ � �� %��� -����������� ������ ����� �� �����������

,JJE�

4,E5 �� 0� M���� �������� 3����, (������� ��� ��������� % ������ I ������� � H���� 3���� ���

����� ,JJJ�

4,F5 #� 3������� 5��������� �� ����������� D�� X���� 0��� � "��� ����� ,JJ,�

4,G5 P���� % � +���� � 3�� ��� 3������ ���� 5���� �������� 7���������� ,JJB� %����� 8A�,8A

(� �����)�

4,J5 �� 0������ �� I� #� ������� =/��� ����&�� ��� �� �� ��� � �� � ������6 ���� ���6������>

4������ �� (������� -�������� 0 � 8BB8� %�������

48B5 D� 3� N����� �� 0� %�������� =3 � ������� � ������ �� ������ �� � ����

������� � ��&�> (���� ��� -������ ����� ���� ,@� ��� A� ��� 8GFU8J?� ,JJB�

48,5 0� 0�� ��� �� �� N������� =-�� ��� ����� �� ����� ��� ����� � �� �� ��� �� �������

�� ������� �� ������� ����� U ���� � � ����� �� ����� �� ��� ���> *+++ .����������� ��

�������� -������� ���� 8F� ��� 8� ��� @BGU@,@� ,JG8�

4885 +� I� %�������� =C������� � ��� ���� P������ �� ������� ����� �� ��� �����>

*+++ .����������� �� �������� -������� ���� 3I�,?� ��� ,� ��� 88U8G� ,JEG�

48?5 "� %� 2���� ���� =%� �� ������ � �� ���� � ��� ����� �������� ����� ����> *+++

.����������� �� �������� -������� ���� ,?� ��� AAEUAAG� ,JEG�

48@5 �� 0� N � � �� S� S� S������ =% � ��� ��� �� �� �������� ����� ���� ������������

���� � ����� ����> -�������� ��� (���� ��������� ���� ?,� ��� @� ��� AF,UAG8� ,JJA�

48A5 D� %������ �� I� #� ������� =-������� � ����&�� ��� �� �� �� ��� � ��� ���� � � ���> ��

)�������� �� �� *+++ -������ �� 3������ ��� -������� (%������ 3�� �� )� 8BBB�

8B

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 21: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

48E5 %��1� 2� �� %� N���� ������� � )����8(���� ��� (������ )�������� ��� 3�������

#����!����� )����� ��� #����� (�������" 9��:� ;���� 1����� <��" % ����� P��������

#��� ,JJE�

48F5 X� D����� �� 3� D��������� *������������ ��������� ����� �� ����� ���������� ���� ,?

�� (����� �� ������ #��������� 1��� ������ � 13� %�30� ,JJ@�

48G5 X� Y� ��� =3� ������������ ������� ��� �� � &����������� �������� ��������> ������� �

C���� �CJG�,A� C��� P�������� "����� ��& � ,JJG�

48J5 +� #���� =-&����� ������� ��� ���!� ���� ����� �� ���������> �� 5���! 4���� -������

)���� (#� 0���� ���)� ��� A@?UAEB� N���� ���� N���� 0 ����� ,JGA�

4?B5 0� ��V������ 7� 7��Z *� �� 3� %����6���� ;����� ��������� ��� -����������� 6����!������

3������� �� I����� ����� D�� X���� %��������S��� �� ,JGG�

8,

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 22: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

−10 0 10

−10

0

10

initi

al

−10 0 10

−10

0

10

−10 0 10

−10

0

10

1 rad/sec angular velocity in q2

−10 0 10

−10

0

10

itera

tion

1

−10 0 10

−10

0

10

−10 0 10

−10

0

10

−10 0 10

−10

0

10

itera

tion

2

−10 0 10

−10

0

10

−10 0 10

−10

0

10

−10 0 10

−10

0

10

fixed

poi

nt

q1

−10 0 10

−10

0

10

q3

−10 0 10

−10

0

10

q2

+����� E� ��� ��� ����� � �� ��� ��� �� �� �������� �� ������ ����� � �� ������ ��

- �� ����� ���� � ���6����� �� � � �� �� �� �� � ��� �� (��� ��) &�� 3 �&�� ���� � �� ����

��� ? ��� ���� 3���� � ������� � : , �� ���

88

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 23: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

−5 0 5 10 15 20 25−0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

angle of attack α (deg)

CL

clean wing δ=0 flap deflection δ=25

flap deflection δ=50

Slats deflected

(Dimensionless Lift Coefficient)

Slats retracted

25d

0u

50d 50t

25t

0t

+����� F� 7��� ��� ���Æ���� -�(�) ����� ��� �� HIJ�?B 4,E5� I����� ��� �� (���Æ � -�(���

Æ ))

����� � �� �� ���� �� �� ������������ ��� ������� �� � �� ����� C���� H����� � �����

�� �� �� � �� ' � ����� %���� ���� �� ��������� ����� (�� �� �� ������ �� �� �� �� �����

�������) �� � ��� ���� �� ����������� ����� (��)�

8?

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003

Page 24: Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John ...Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003. 60 70 80 −4 −2 0 −5 0 5 10 15 γ V z 60 70

6070

80

−4−2

0

−505

1015

z

6070

80

−4−2

0

−505

1015

z

6070

80

−4−2

0

−505

1015

z

60 70 80−5

−4

−3

−2

−1

0

1

Mode 0u

6070

80

−4−2

0

−505

1015

V

Initial Safe Envelope

γ

z

6070

80

−4−2

0

−505

1015

V

Maximal Controllable Safe Envelopes without Mode Switching

γ

z

6070

80

−4−2

0

−505

1015

V

Maximal Controllable Safe Envelopes with Mode Switching

γ

z

60 70 80−5

−4

−3

−2

−1

0

1

Mode 25d

Slice at z = 3 meters

6070

80

−4−2

0

−505

1015

z

6070

80

−4−2

0

−505

1015

z

6070

80

−4−2

0

−505

1015

z

60 70 80−5

−4

−3

−2

−1

0

1

Mode 50d

+����� G� 0 &�� ��� ������� ��� �� �������� ��� �� �������� � ����� �& ����� +��� ��� � ����

�� ������ ������� ���� B�� 8A� �� AB��8@

Software-Enabled Control, Samad and Balas (Eds.), John Wiley, March 2003