codierungsogenannten 1 aus b entscheidungen. •unter einer 1 aus b entscheidung versteht man eine...

Codierung

H.-G. Hopf

GDI: Codierung / 2 © H.-G. Hopf / WS2005/06

Inhalt

• Informationsübermittlung

• Codierung von Zeichen

• Kommunikationsfehler

• Codierung zum Erkennen undBeseitigen von Fehlern


Inhalt






Informationsübermittlung• Ideale Kommunikation

Sender Empfänger

Übertragungskanal

Nachrichtenalphabet

Logischer Kanal


Informationsübermittlung• Übertragungsmedium

– Nachrichten können nicht direkt vom Senderzum Empfänger übertragen werden.

– Um Information von einem Sender zu einemEmpfänger übermitteln zu können, benötigtman ein physikalisches Übertragungs-medium.

– Mögliche physikalische Übertragungsmediensind z.B:• Luft (Schall), Licht, elektromagnetische Felder,

elektrische Leitungen


Informationsübermittlung• Technische Realisierung

Sender EmpfängerEncoder Decoder

Sender Empfänger

Übertragungskanal

Physi-kalischer

Kanal

Zuordnungstabelle

Nachrichtenalphabet NachrichtenalphabetSignalalphabet

Logischer Kanal


Informationsübermittlung• Technische Realisierung Beispiel

Mensch MenschMund Ohr

Sender Empfänger

Übertragungskanal

Luft

Zuordnungstabelle

Nachrichtenalphabet NachrichtenalphabetSignalalphabet

Logischer Kanal


Informationsübermittlung• Übertragungskanal (channel)

– Die allgemeine Bezeichnung für denÜbertragungsweg ist Übertragungskanal(NTG 0902).

– üblicherweise wird durch einen Zusatzhingewiesen auf:• die Verwendung:

Fernsprechkanal, Fernsehkanal, Datenkanal• das Übertragungsmedium:

Funkkanal, drahtgebundener Kanal• physikalische Besonderheiten:

Trägerfrequenzkanal, Zeitkanal



– Übertragungskanäle können verschiedenstrukturiert sein.

Man unterscheidet:

• Raumkanal

• Zeitkanal



• Raumkanal:Mit einem Raumkanal steht für jedenÜbertragungskanal eine eigene Leitung zurVerfügung.

Kanal 1

Kanal 2

Kanal 3

Kanal 4



• Zeitkanal:Bei einem Zeitkanal wird innerhalb einerNachrichtenverbindung zu übertragendeInformation nur in bestimmten, periodischwiederkehrenden Zeitfenstern übertragen.

Zeit

Kanal 2

Kanal 3

Kanal 4

Kanal 1



– Ein Zeitkanal ist bei pulsartiger Übertragungder Übertragungskanal, der durch dieZuordnung eines bestimmten Zeitintervalls(Kanalzeitabschnitt) zu einem bestimmtenEingangssignal und durch periodischeWiederholung dieses Vorgangs in denaufeinanderfolgenden Pulsrahmen entsteht(nach NTG 0902).


Informationsübermittlung• Signal (signal)

– Um dieses Übertragungsmedium zu nutzenwird die zu übertragende Information(Nachricht) in eine geeignete, d.h.physikalisch auf dem Übertragungsmediumübermittelbare Form übersetzt.

– Die physikalische Form, in der eine Nachricht(ein Zeichen) in der Realität gespeichert,transportiert und verarbeitet wird, nennt manSignal.



DIN Norm 44300 (1988)

– Signale sind als physikalisch wahrnehmbareTatbestände die Voraussetzung für dieÜbermittlung und Speicherung von Zeichen.

(c) Krcmar 2005

SignalNachricht

Daten

Zeichenübertragung

ZeichenspeicherungZeichen



DIN Norm 44300 (1988)

– Zwischen Nachricht und Daten wird anhandder Verwendung so differenziert, dass dieZeichenübertragung zu Nachrichten führt,während ihre Speicherung in Datenformgeschieht.

(c) Krcmar 2005

SignalNachricht

Daten

Zeichenübertragung

ZeichenspeicherungZeichen



– Mögliche physikalische Signale sind:• akustische Laute

Sprache, Warnsignale, ....

• optische ZeichenSchrift, mathematische Formeln, LED-Anzeigen,...

• elektrische SignaleMeßwerte, Diagramme, ...



– Signale, die nur zwei definierte Zustände(Signalwerte) annehmen können, nennt manbinäres Signal.• Für das bevorzugte Binärsignal, die elektrische

Spannung, kann beispielsweise die positive Logikvereinbart werden:

– 0: niedriges Potential z.B. 0 Volt (low)– 1: hohes Potential z.B. 6 Volt (high)

– Die verwendeten Signale gehören dem sog.Signal-Alphabet an.



– Flaggen sind als Signalmittel immernoch unerlässlich. Wo elektronischeKommunikationsmittel versagenoder ihr Einsatz nicht erwünscht ist,helfen Flaggen, um Mitteilungenweiter zu geben.



Verkehrsampelsignale:


Inhalt






Codieren von Zeichen• Codieren von Zeichen

– zur technischen Realisierung derÜbertragung

• Codierungsverfahren– zum Schutz vor Übertragungsfehlern

(fehlererkennende, fehlerkorrigierendeCodes)

– zum Schutz vor unberechtigtem Lesen(Verschlüsselung, Kryptographie)


Codieren von Zeichen• Codieren (coding)

– Codieren nennt man den Vorgang derÜbertragung des Nachrichten-Alphabets indas Signal-Alphabet.

Nachrichten-Alphabet

SignalAlphabetCodieren



– Das Übersetzen vom Nachrichten-Alphabet indas Signal-Alphabet geschieht mit Hilfe einerZuordnungsliste.

– Diese Zuordnungsliste nennt man Code.

Nachrichten-Alphabet

SignalAlphabetCodieren

Zeichen Signal



– Flaggen sind als Signalmittel immernoch unerlässlich. Wo elektronischeKommunikationsmittel versagenoder ihr Einsatz nicht erwünscht ist,helfen Flaggen, um Mitteilungenweiter zu geben.

alpha bravo charly .....

0 1 2



Zeichen Signal

„a“ (alpha)

„b“ (bravo)

„c“ (charly)



Zeichen Signal

Go(Freie Fahrt)

Stop(Stopp)

Prepare to go(Bereitmachen zum Losfahren)

Prepare to Stop(Bereitmachen zum Anhalten)



– Beispiel: Bei digitaler Übertragung werdenSignale auf der Basis einer binärenDarstellung als Bitfolge realisiert.

– Die Zeichen des Nachrichtenalphabetswerden somit in Bitfolgen übersetzt. Damitdefiniert die folgende Abbildung einen Code:

– Die Größe des im Signalalphabets darstellbarenZeichenvorrats hängt von der Länge der Bitfolge ab.

Zeichen Bitfolge



– Für eine sinnvolle Übertragung darf derElementarvorrat des Signal-Alphabets nichtkleiner sein als der Elementarvorrat desNachrichten-Alphabets.

Zeichen Signal

Elementarvorrat(Zeichenalphabet)



Zeichen

EV = 4 Prepare to stop

Prepare to go

Stop

Go



Zeichen Signal

0

1

?

?EV = 4 EV = 2



Zeichen Signal

00

01

10

11EV = 4 EV = 4



Zeichen Signal

00

01

10

11

Zuordnungsliste



– Zuordnungsliste

00

01

10

11

Nachrichten-alphabet

Signal-alphabet



– Zuordnungsliste

01234567

000001010011100101110111


Signal-alphabet


Codierung von Zeichen

• Verschiedene Codes werdenverwendet:

– Morse - Code– ASCII - Code– EBCEDI - Code


Codierung von ZeichenA .-B -...C -.-.D -..E .F ..-.G --.H ....I ..J .---K -.-

L .-..M --N -.O ---P .--.Q --.-R .-.S ...T -U ..-V ...-

W .--X -..-Y -.--Z --..CH----Ä .-.-Ö ---.Ü ..--

Morse -Code



Zeichendarstellung

Parity-BitDarstellung vonGrafiksymbolen

Elementarvorrat EV

ASCII -Code

Zeichenvorrat

Buchstaben / groß

Buchstaben / klein

Ziffern (0-9)

Sonderzeichen

Steuerzeichen

VollerZeichensatz

Einge-schränkterZeichensatz

26

26

10

33

33

128

0

26

10

27

32

95


Codierung von ZeichenASCII -Code


Codierung von Zeichen• Beispiele ASCII -Zeichensatz:

– 'A' entspricht Wert 65

– ‘LF' entspricht Wert 10

Buchstabe A: 'A' 65 ganze Zahl

Zeilentrenner: ‘LF' 10 ganze Zahl


Codierung von ZeichenEBCDI -Code

Ziffernteil

Zonenteil

ElementarvorratEV = 256


Codierung von ZeichenEBCDI -Code


Codieren von Zeichen• Decodieren

– Die Zuordnungsliste muss sowohl demSender als auch dem Empfänger bekanntsein.

– Der Empfänger von Signalen muss aus denankommenden Signalen, auf der Basis derZuordnungsliste, die ursprüngliche Nachricht(Information) ermitteln (rekonstruieren).

– Diesen Vorgang bezeichnet man alsDekodieren.



– Dies geschieht durch stellenweise Auswertendes ankommenden Zeichens aus dem Signal-Alphabet.



• Für ein Signalsystem mit B Basis-Werten bedeutetdas Auswerten einer Stelle das Treffen vonsogenannten 1 aus B Entscheidungen.

• Unter einer 1 aus B Entscheidung versteht maneine Auswahl-Entscheidung aus einer Menge vonB Möglichkeiten:

entweder das 1. Zeichenoder das 2. Zeichenoder das 3. Zeichen...oder das B. Zeichen ist eingetroffen.



– Code-Baum

1 aus 4Entscheidung



– Code-Baum

0001

91

99

0

9

0

9

0

9

xx

Erste1 aus 10 Entscheidung

zweite1 aus 10 Entscheidung

1

2

..

8

1

1

..

.. 0.

09

90

9.



– Code-Baum

0001

91

99

0

9

0

9

0

9

91

Erste1 aus 10 Entscheidung

zweite1 aus 10 Entscheidung

1

2

..

8

1

1

..

.. 0.

09

90

9.



• Für ein binäres Signalsystem bedeutet dasAuswerten einer Stelle das Treffen vonsogenannten Binärentscheidungen.

• Unter Binärentscheidung (Alternativentscheidung)versteht man eine Ja-Nein-Entscheidung (Auswahlaus 2 Möglichkeiten: entweder das Zeichen 0oder das Zeichen 1 ist eingetroffen).



– Code-Baum

00

01

10

11

0

1

0

1

0

1

xx

ErsteBinärentscheidung

zweiteBinärentscheidung



– Code-Baum

00

01

10

11

0

1

0

1

0

1

01





Messen des Informationszuwachses– Mit jeder getroffenen Auswahlentscheidung

ist ein Informationszuwachs verbunden.– Zur Definition einer Maßzahl benutzt man als

Referenzsystem das binäre Signalsystem• Der Informationszuwachs pro Stelle ist bei

gleicher Wahrscheinlichkeit des Eintreffens von '0'und '1' genau 1 bit.

• Eine Binärentscheidung bringt damit denInformationszuwachs 1 bit.



– Code-Baum

00

01

10

11

0

1

0

1

0

1

xx

00

01

10

11

xx

1 aus 4Entscheidung





– Code-Baum

00

01

10

11

0

1

0

1

0

1

xx



Log24 = 2Binär-entscheidungen



– Code-Baum0..2

3,4

5..7

8,9

0..4

5..9

x0

1

..

9

x

1 aus 10Entscheidung

Erste Binär-entscheidung

Zweite Binär-entscheidung

0,1

23

4

5,6

78

9

01

56

Dritte Binär-entscheidung

vierte Binär-entscheidung

0123

45678

9



– Code-Baum0..2

3,4

5..7

8,9

0..4

5..9

x

Erste Binär-entscheidung

Zweite Binär-entscheidung

0,1

23

4

5,6

78

9

01

56

Dritte Binär-entscheidung

vierte Binär-entscheidung

0123

45678

9Log210 =3.32Binär-entscheidungen



Entscheidungsgehalt(decision content) EG:

– gibt den Informationsgehalt eines Signals an



Mittlere Entscheidungsgehalt EG:

– mißt die Anzahl der Binärentscheidungen, dieim Mittel notwendig sind, um ein Signal zuerkennen.



Mittlere Entscheidungsgehalt EG:

– Der mittlere Entscheidungsgehalt für einSignal-Alphabet (B Basiswerte, s Stellen) istdamit ganz allgemein festgelegt durch:

EG = log2 EV = log2 Bs = s log2 B



Entscheidungsredundanz ER:

– Besitzt das Signalalphabet SA einengrößeren Elementarvorrat als dasNachrichtenalphabet NA

EVNA




– mißt über die Anzahl der überzähligen, nichtgenutzten Zeichen des Signalalphabets

– mißt die ungenutzte Informationskapazitätdes Signalalphabets.




– mittlerer Entscheidungsgehalt vonSignalalphabet SA und NachrichtenalphabetNA wird verglichen:




ER = EGSA - EGNA

MittlererEntscheidungsgehalt des

SignalalphabetsMittlerer

Entscheidungsgehalt desNachrichtenalphabets




ER = EGSA - EGNA

= log2 EVSA - log2 EVNA

= log2EVSAEVNA


Codieren von ZeichenZeichen Signal

00

01

10

11EVNA = 4 EVSA = 4

EGNA = log2 4 = 2 EGSA = log2 4 = 2

ER = log2 (EVSA/EVNA ) = log2 (4/4) = 0



00

01

10

11EVNA = 4 EVSA = 4


ER = EGSA - EGNA = 2 - 2 = 0



EVNA = 4 EVSA = 8

000001010011100101110111


ER = log2 (EVSA/EVNA ) = log2 (8/4) = 1



EVNA = 4 EVSA = 8

000001010011100101110111


ER = EGSA - EGNA = 3 - 2 = 1



EVSA = 256

0000 00000000 00010000 0010................

1111 1111

EGNA = log2 128 = 7 EGSA = log2 256 = 8

ER = EGSA - EGNA = 8 - 7 = 1

EVNA = 128

7 Bit ASCII Byte-Darstellung




– Die Entscheidungsredundanz ist 0 fürEGSA = EGNA

– Die Entscheidungsredundanz wird nie negativda gilt: EGSA >= EGNA


Zusammenfassung• Signale

– physikalische Repräsentation von Zeichendes Nachrichtenalphabets

• Codieren– Übertragung des Nachrichtenalphabets in das

Signalalphabet

• Dekodieren– Rücktransformation Signalalphabet nach

Nachrichtenalphabets– die ankommenden Zeichen des

Signalalphabets stellenweise ausgewertet


Zusammenfassung• Entscheidungsredundanz

– nicht genutzte Zeichen des Signalalphabets– ungenutzte Informationskapazität des

Signalalphabets


Aufgabe• Nachrichten-

alphabetaus 16 Zeichen:

Hexadezimal-system

0123456789ABCDEF


0123456789101112131415


Aufgabe• Codieren (coding)

– Zuordnungsliste

0123456789ABCDEF

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111


Signal-alphabet


Aufgabe• Codieren

• Decodieren

0123456789ABCDEF

0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111


Signal-alphabet

1A =FF =BC =

0001 1010

0101 1010 =1110 1111 =1001 1100 =

5A

1111 11111011 1100

EF9C


Aufgabe

01234567


• Nachrichten-alphabetaus 8 Zeichen:

Oktalsystem


Aufgabe• Codieren (coding)

– Zuordnungsliste

01234567

000001010011100101110111


Signal-alphabet


Aufgabe

01234567

000001010011100101110111


Signal-alphabet

• Codieren

• Decodieren

10 =77 =32 =

001 000

011 111 =110 111 =101 100 =

37

111 111011 010

6754

codierungsogenannten 1 aus b entscheidungen. •unter einer 1 aus b entscheidung versteht man eine...

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