sol. guia g-3 triangulos ii
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Sol. Guia G-3 Triangulos IITRANSCRIPT
SOLUCIONARIO G -3 / 2010
Estimado alumno: Aquí encontrarás las claves de corrección, las habilidades y los procedimientos de resolución asociados a cada pregunta, no obstante, para reforzar tu aprendizaje es fundamental que asistas a la corrección mediada por tu profesor, ya que sólo en esta instancia podrás resolver cualquier duda subyacente.
CLAVES DE CORRECCIÓN GUÍA G-3
PREGUNTA ALTERNATIVA Nivel
1 C Comprensión
2 E Comprensión
3 D Aplicación
4 B Aplicación
5 C Aplicación
6 A Análisis
7 D Análisis
8 C Comprensión
9 D Comprensión
10 A Aplicación
11 C Aplicación
12 C Análisis
13 D Análisis
14 B Análisis
15 C Análisis
16 A Análisis
17 E Análisis
18 A Análisis
19 B Evaluación
20 D Evaluación
1. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión Si el trío pitagórico 3, 4 y 5 se amplifica por tres, se obtiene 9, 12 y 15, entonces la respuesta es inmediata, BC = 12 cm. 2. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión Si un cateto es el triple de otro, la hipotenusa corresponde al cateto menor por raíz de 10. En este caso, la respuesta inmediata es 105
x
A B
C
15
9
B
C
A
15
5
x
3. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Aplicando teorema de Euclides: /3492 CD
349 CD 37 CD 4. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Por tríos pitagóricos, PQ = 13 Aplicando teorema de Euclides:
13125
RS
1360
RS
3 A B
C
D 49
12
P Q
R
S
5
5. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Aplicando teorema de Euclides:
/942 AC
94 AC 32 AC
6AC cm 6. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis Si 2:1: BCAB , entonces AB = 3 En el triángulo ABC, un cateto es el doble del otro, entonces la hipotenusa corresponde al cateto menor por raíz de 5, es decir, 53AC . Por lo tanto, no fue necesario aplicar el teorema de Pitágoras. Aplicando teorema de Euclides:
56
5363
BD
5 A B
C
D 4
B C
A
6
D 3
7. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Verdadera, ya que: Aplicando teorema de Euclides: /1652 CD
165 CD 54CD II. Verdadera, ya que: Aplicando teorema de Euclides: /21162 BC
2116 BC 214BC III. Falsa, ya que: Aplicando teorema de Euclides: /2152 AC
215 AC 105AC 8. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión AB corresponde a la altura del triángulo equilátero de lado 18, por lo tanto, AB = 39
16 A B
C
D 5
B
C
A
18 60º
30º
9. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Comprensión Como es un triángulo rectángulo isósceles, es un triángulo rectángulo de ángulos 45º y 90º, entonces sus catetos miden 7 cm. 10. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Como es un triángulo rectángulo isósceles, es un triángulo de ángulos 45º y 90º, entonces sus catetos miden 29 cm. 11. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Aplicación Triángulo rectángulo de ángulos 45º y 90º, entonces 16BC . Como la base del triángulo isósceles es BC , entonces D es punto medio, por lo tanto, 8 ADDCBD
A B
C
27
45º 45º
A B
C
45º 45º 18
B C
A
D
28 28
45º 45º
12. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis Si el triángulo ABC es isósceles en C, entonces AB es la base y DAC = CBD = 30º. CD es transversal de gravedad, entonces CD es bisectriz, simetral y altura, entonces ACD = DCB = 60º Por lo tanto, ADC y CDB corresponden a un triángulo de ángulos 30º, 60º y 90º, entonces: 34 DBAD cm (D es punto medio, ya que CD es transversal de gravedad) Entonces, 38AB Por lo tanto:
Área ABC = 3162
438
cm2.
13. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Falsa, ya que no indican que D es punto medio o que es altura, etc. II. Verdadera, ya que BE es bisectriz del ángulo CBA, entonces BE es transversal de gravedad y por lo tanto E es punto medio. III. Falsa, ya que: Si el lado del triángulo ABC mide 24 cm, entonces la altura mide 312 cm, el centro de gravedad, divide a la altura en la razón 2 : 1, por lo tanto los trazos miden 38 cm y 34 cm, el radio de la circunferencia circunscrita al triángulo es el trazo mayor, por lo tanto mide 38 cm. Entonces, las falsas son I y III.
30º A B
C
D
30º
60º
4 60º
14. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis I. Falsa, ya que: Si CDB es isósceles, entonces CD = DB = 23 . Como es un triángulo rectángulo de ángulos 45º y 90º, entonces BC = 6. E es punto medio de BC, ya que la altura de un triángulo isósceles que cae en la base es también transversal de gravedad, por lo tanto 3CE .
II. Verdadera, ya que: Aplicando teorema de Euclides en triángulo CDB:
6
2323 DE
3DE III. Falsa, ya que no se puede determinar AD puesto que no sabemos si el triángulo ABC es rectángulo, por lo tanto no podemos aplicar Euclides y en el triángulo ACD no podemos aplicar Pitágoras, ya que sólo conocemos el valor de CD . 15. La alternativa correcta es C. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis El triángulo PQR es equilátero de lado 6 cm, entonces 33RS cm. S es punto medio de PQ , entonces 3SQ cm Aplicando teorema de Euclides en RSQ :
C
B A D
E
R
Q P S
T
3
33 6
6333
ST
233
ST
16. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis Si ED es mediana, entonces AB = 8 y E es punto medio de BC , por lo tanto, AE es altura del triángulo equilátero de lado 8. Entonces: 34AE 17. La alternativa correcta es E. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis El triángulo PQR es obtusángulo isósceles y QPR obtuso, entonces la base es RQ . I. Verdadera, ya que PS es bisectriz del ángulo QPR y como la base es RQ , entonces PS es altura, por lo tanto, QRPS .
C
B A
D E 4
8
Q P
R
S
II. Verdadera, ya que PS es bisectriz del ángulo QPR y como la base es RQ , entonces S es punto medio de RQ , por lo tanto, SQRS . III. Verdadera, ya que la base del triángulo es RQ , entonces PQRP . 18. La alternativa correcta es A. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Análisis
Área triángulo equilátero = 34
2
lado
34
392
lado
249 lado /36 2lado 6 cm = lado Altura del triángulo equilátero = 33 cm El centro de gravedad, divide a la altura en la razón 2 : 1, por lo tanto los trazos miden
32 cm y 3 cm, el radio de la circunferencia inscrita al triángulo es el trazo menor, por lo tanto mide 3 cm. 19. La alternativa correcta es B. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación (1) AB = 12. Con esta información, no es posible determinar el valor AC.
A B
C
D 6
(2) BCAC y BC = 26 . Con esta información, sí es posible determinar el valor AC. Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola. 20. La alternativa correcta es D. Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos Habilidad Evaluación (1) AC = 20. Con esta información, sí se puede determinar el área del triángulo de la figura, ya que corresponde a un triángulo rectángulo de ángulos 30º, 60º y 90º, por lo tanto, se puede determinar el valor de AB y BC . (2) AB = 10. Con esta información, sí se puede determinar el área del triángulo de la figura, ya que corresponde a un triángulo rectángulo de ángulos 30º, 60º y 90º, por lo tanto, se puede determinar el valor de BC . Por lo tanto, la respuesta es: Cada una por sí sola.
B
C
A 60º