sÓlidos de revoluciÓn
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SÓLIDOS DE REVOLUCIÓN. Algunas aplicaciones. CILINDRO DE REVOLUCIÓN. Es el sólido que se genera al girar una vuelta completa un rectángulo alrededor de uno de sus lados. radio. r. Superficie lateral. h. altura. bases. PROPIEDADES DEL CILINDRO DE REVOLUCIÓN. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
SÓLIDOS DE REVOLUCIÓNSÓLIDOS DE REVOLUCIÓN
Algunas aplicaciones
CILINDRO DE REVOLUCIÓN
Es el sólido que se genera al girar una vuelta completa un rectángulo alrededor de uno de sus lados.
h
rradio
Superficie lateral
bases
r
h
PROPIEDADES DEL CILINDRO DE REVOLUCIÓN
Para estudiar las propiedades relativas al área lateral y total del cilindro, realizaremos el desarrollo de su superficie lateral.
r
r
2πrh A rectángulo =
A lateral
Área Lateral 2πrh
Área Total 2πrh + 2πr2
= 2πr(h + r)
bases
VOLUMEN DE UN CILINDRO DE REVOLUCIÓN
El volumen de un sólido (V) es la medida del espacio que ocupa. En el caso del cilindro, su volumen estará dado por el producto del área de su base por su altura.
r
h V = πr2h
CONO DE REVOLUCIÓN
Es el sólido que se obtiene al girar una vuelta completa un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
r
h
generatriz
CONO DE REVOLUCIÓN
Es el sólido que se obtiene al girar una vuelta completa un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos.
r
h
generatriz (g)
y de lo cual se desprende que 222 hrg
En donde: g = generatriz h = altura r = radio
r
h
generatriz (g)
PROPIEDADES DEL CONO DE REVOLUCIÓN
Tal como se hizo antes, vamos a efectuar el desarrollo de la superficie lateral del cono para estudiar sus propiedades
r
g
2r
A secto
r =
A lateral
base
Recordar…r
lAsector = 2
rl
En nuestro caso se tendrá:
r
g
2r
A secto
r =
A lateral
base
Alateral
Atotal
grπ
2rπgrπ
Acírculo = πr2
r
h
VOLUMEN DEL CONO DE REVOLUCIÓN
Es un tercio del producto del área de su base por su altura.
hrπV 231
cono
ESFERA
Es el sólido que se obtiene al girar un semicírculo una vuelta completa alrededor de su diámetro.
R Área de la Superficie Esférica 4πR2
Volumen de la Esfera
PROPIEDADES
3πR34
SECCIONES DE LA ESFERA
Cuando un plano secante corta una esfera, la sección generada siempre será un círculo cuyo tamaño (radio r) dependerá de su distancia al centro de la esfera.
r
Rdr2 = R2 – d2
Ejercicios planteados en el libro
PROBLEMA Con la comercialización del gas de Camisea, varios diseñadores están considerando implementar los tanques de gas compuestos por un cilindro y dos semiesferas. Si el radio del cilindro es 40cm y su longitud 200cm; calcule el volumen del tanque. Como este tanque de gas se va a colocar en la azotea del edificio, se debe pintar con una pintura anticorrosiva. ¿Cuál será el área que deberá pintarse?
Pregunta 22, pág 67
• VISTA FRONTAL
VISTA OBLÍCUA
4 m
2 m
Pregunta 23, pág 67
COLECTA
CRUZ ROJA