soluciÓn de problemas de operciones pi 146 b
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SOLUCIONARIO DE PROBLEMAS PARA EL EXAMEN FINAL
1.-En el circuito mostrado se proporciona como datos los % en peso de sólidos cuyos
tamaños son menores que la abertura de la malla 200 (-200m) de las diferentes
corrientes pertenecientes al circuito de molienda – clasificación. ¿Cuál es el flujo
másico de sólido seco que entra al hidrociclón? (Circuito se muestra en el
Solucionario).
2.-Se tiene el siguiente circuito de flotación:
Las celdas Rougher reciben una alimentación fresca (corriente A). El concentrado
(corriente B) de estas celdas pasan a las celdas de limpieza (no mostradas). El
relave (corriente C) son alimentadas a las Scavenger. EL concentrado de estas
últimas celdas (corriente D) son recirculadas a las celdas Rougher, mientras que el
relave de las celdas Scavenger (corriente E) es el relave final.
Las concentraciones del compuesto valioso (PbS) y de la ganga (SiO2) de las
diferentes corrientes aparecen en la siguiente tabla, donde también figura la
densidad del sólido seco en las diferentes corrientes (última columna de la tabla):
Corriente Descripción %PbS %SiO2Densidad Sólido Seco,
kg/m3
A Alimentación 1 90 2830B Concentrado 80 20 5500C Relave Rougher 2 98 2682
DConcentrado
Scavenger11 89 2655
E Cola Final 0.5 99.5 2679
El flujo de alimentación fresca a las celdas Rougher (corriente A) es 500 toneladas,
cortas de sólido seco / día.
La relación agua /sólido seco en las celdas Rougher y Scavenger es de 2/1 y 4/1,
respectivamente. EL tiempo de flotación en dichas celdas es de 8 y de 15 min,
respectivamente. Calcular el número de celdas necesarias en la Flotación Rougher y
Scavenger. (Circuito se muestra en el Solucionario).
3.-El circuito de molienda de la figura que se muestra es alimentado con 120 ton corta /
h de un mineral de Plomo cuyo Indice de Trabajo es de 11.5 kw h/ ton corta y d 80 es
de 18500 µ. Ambos molinos son operados a 80 % sólidos y la carga circulante es del
200 %. Se desea producir en el rebose del hidrociclón una pulpa que tiene el 40 %
de sólidos y en la descarga una pulpa que contiene 85 % de sólidos. (Circuito se
muestra en el Solucionario).
a.- ¿Cuál es el porcentaje de sólido seco en la alimentación del hidrociclón?
b.- ¿Cuál es el gasto de agua añadida en la entrada del molino de bolas? ¿Y cuál es
el gasto de agua añadida posteriormente en la caja de bomba?
c.- El d50 del hidrociclón es de 80 µ. Suponga que el 80 % passing de la alimentación
es de 800 µ. ¿Ha sido una buena decisión seleccionar ese hidrociclón para
realizar el trabajo que se quiere? Justifique adecuadamente su respuesta con los
cálculos y /o comentarios necesarios.
4.-En el circuito mostrado (molienda en húmedo) se procesa un mineral de cobre cuya
gravedad específica de 2.8. Dentro del molino se tiene 70 % de sólidos, 30 % de
agua. La carga circulante representa el 103.4 %.(Circuito se muestra en el
Solucionario).Calcule lo siguiente:
a.- El tonelaje (toneladas de sólido seco) que procesa el molino, si el alimento fresco
contiene 9% de humedad.
b.- El caudal de pulpa (pie3/min) alimentada al hidrociclón si se agrega 77.11 galones
por hora (GPH) de agua a la descarga del molino.
c.- Para una relación L/D (longitud/diámetro del molino) que Ud. Debe seleccionar,
diseñar el molino, calculando, en molino de bolas, potencia del molino, carga de
bolas, tamaño de la bola de reemplazo, distribución de bolas.
d.- Dimensionar el hidrociclón, considerando lo siguiente: el diámetro de corte (d50)
deberá ser igual al 80 % passing (d80) del rebose del hidrociclón. El
dimensionamiento deberá considerar las dimensiones principales del hidrociclón.
5.-La siguiente figura muestra un típico circuito de molienda – clasificación. La
alimentación fresca al molino de bolas es de 50 toneladas de sólido seco / h,
agregándose agua al molino en cantidad suficiente para obtener una pulpa a la
salida del molino que contiene 60 % en peso de sólido seco. El rebose del
hidrociclón es una pulpa que contiene 40 % de sólido seco y se requiere que el d80
de dicha corriente sea de 74 micras. La descarga de dicho hidrociclón (pulpa que
contiene 75 % de sólido seco) es retornada al molino de bolas. La gravedad
específica del sólido seco es de 2.9 y la carga es del 250 %.
Sabiendo que el mineral es Calcopirita (Wi = 18.6 kwh/ton corta) y haciendo todas
las consideraciones que Ud. crea necesaria. Calcular la carga del molino de bolas.
SOLUCIÓN 01:
F = 100 TC/h
25% - 200 m85% - 200 m
DBx1 Hidrociclón
E
17% - 200 m40,8%- 200 m
Balance general: Balance por componente:
B = F + E Bx1 = D(0,85) + C(0,17) ...............
B = D + C ═> Bx1 = F(0,25) + E(0,408) .............
F = D =
D(0,85)+C(0,17 = F (0,25)+E(0,408)
═> 60 = E(0,408) – C(0,17)
como: E = C
═> E = 252,101 TC/h
∴ B = F+E
B = 100+252,101
B = 352,101 TC/h }װ
También: En :
352,101(x1) = (100)(0,85) + (252,101)(0,17)
x1 = 36,3% }װ
M. Bolas
1
E = C2
1 2
1
SOLUCIÓN 02:
500 TC/h = Ass C E
Dכ
SISTEMA IISISTEMA I
B
En el Sistema I: En el Sistema II:
A = B+E C = D+E
0,1A = 0,88+0,005E A = 500 TC ss/día 0,02C = 0,11D + 0,005E
0,881A = E 0,857 C = E
Celdas Rougher:
# celdas = ℓ = 573,391
Vsa + Vs
D
ℓ Donde:
VA3 = 500 =
ℓ
ℓ 1272,792 kg/m3 VD3 = 73,391 =
C. Scavengas
C. Rough
er
E = 440,25 TCss/día B = 59,748 TCss/día C = 513,713 TCss/día
D = 73,391 TCss/día
VA3 = 160x247 m3/día
ℓ 1,403 TC/m3
VDS = 25,072 m3/día
ℓ
ℓ = 2,806 TM/m3
72,398 TC/1,403 TC/m3 ℓ = 2,806 Kg/m3
═> # Celdas Rougher =
# Celdas Rougher ≡ 1,619 = 2
Celdas Scavenger:
ℓ
ℓ 1143,417 kg/m3
51,602 m3/h
ℓ 1,261 TC/m3
ℓ
2568,565 TC/día
═> # celdas Scv =
# celdas Scv = 3,996 ≡ 4
Conclusion:
# Celdas Rogher = 2: Modelo e marca Driver de 8,50 m3 de capacidad
# celdas Scavenger = 4: Modelo de marca Agitair de 10,62 m3 de capacidad
Solución 03:
107,024 TC/h
84,872 m3/h
Rebalse B= 300TC40% ss
A Y1 % 30TC/h Agua
150 TC/h R Agua (H2) 85%ss
Mineral80%ss = 120 TC/h 80%ss
D Agua (H2)
F
% CC = 200% = Rss ; Además 0,8F = 0,4B = Fss = Bss Fss
2 (120 TC/h) = Rss ═> B = 300 TC/h
0,85 R = Rss = 0,8 Dss
240 TC/h = 0,8 Dss
Dss = 300 TC/h ═> D = 375 TC/h
DH2O = 75 TC/h
Como Rss = 240 TC/hR = 282,353 TC/h
R H2O = 42,353 TC/h
═> H2 = DH2O – RH2O
Además: A = B+R
A = B+282,353 ; A y1 % = 0,4B+0,85 R
A = 300+282,353 A y1 % = 0,4B+240
M. Bolas
CajaBomba
M. Barras
240 TC/h = Rss
H2 = 32,647 TC/h
A= 582,353 TC/h
H2=117,459 TC/h
═> A(0,4-y) = 112,941-240
(582,353)(0,4-y) = (112,941-240)
y = 0,618
Ass = 359,894 TC/hAH2 = 222,459 TC/h
También, tenemos lo siguiente:
FH2o + D H2o + H2 = AH2o
30 TC/h + 75 TC/h + H2 = 222,459 TC/h
c) d50 del hidrociclón 80 μ es decir:
80 μ
Alimentación 80% passing = 800 μ
8000 μ
Se denota que > 800 μ son como 2% del total y se encuentra dentro de los 50%
gruesos del diseño del Hidrociclón, entonces entre 800 μ y 80 μ deberá haber en la
alimentación, como máximo un 30% del total.
Diseño aceptable!
Solución 04:
F 55TC/h 9% humedad B Rebose d80 = 4050 μ d80 = 80 μ
SG=2,8 D
C 70%ss R d80 = 3500 μ
y% = 61,8%
50% F
50% G
20% 800 μ
80% ≤ 800 μ
%CC=103,4%
H1 D
77,11 GPH d80 = 300 μ H2O
a) Calcular C:
77,11 GPH (H2O) = 0,3218TC H2O = H1
h
F = 55TC/h ═> Fss = 55TC (0,91) ; % CC = Rss x 100 h Fss
Fss = 50,05 TC/h 103,4 = Rss ═> 100 50,05
═> Css = Rss+Fss
Css = 51,752+50,05 = 101,802 TC/h = 92,334 TM/h
b) Calcular
Css = 0,7C
101,802 TC = 0,7C ═> C = 145,431 TC/h ═> h
D = H2 + C ; Dss = 101,802 TC = Css h
DH2o= CH2o+H1 = 43,629TC/H + 0,3218TC/h
Rss= 51,752 TC/h
CH2o=43,629TC/h
D = 145,753 TC/h
% ssD = 69,85%
% H2OD = 30,15%
D = Flujo Masico ℓ pulpa
ℓD pulpa =
ℓD pulpa = 1,815 TM/m3 =
ℓD pulpa = 2,001 TC/m3
pie3/min װ
c) Molino de Bolas: Cw = 0,821xD2x2xVpxCd/2000 --- Cd = 293,904 Lb/pie3
Vp = 0,5 % Cs = 70
L/D = 1,5 – 2
W(kw) = HP x 0,74573 ----
W = HP = KB D3,5 (%Vp)0,462 (% Cs)1,505 (L/D) ---
DH2o=43,629TC/h
1
∞2
KB = 4,365 x 10-5
32
DF80 = 3500 μ
DP80 = 300 μ ═>
Asumiendo: S/D = 1,5 y
Reemplazando en en ; tenemos que:
KB (D 3,5 )(50) 0,461 (70) 2,505 (1,5)(0,74573 KW)
101,802 TC/h
D3,5 = 3077,983 ═>D = 9,923 pie L = 14,885 pie
D = 3,025 m L = 4,537 m
En
═> Cw = 0,821 ( 9,923)2 (14,885) x0,5 x 293,904/2000
Cw = 88,412 TC/h
B = (FBo/h)1/2 (Wi (rho) / ( % Cs (D)1/2))1/3 K = 350
═> Y = 100 (d/B)3,81
si : d = 1” → Y = 12,1%
d = 1,25” → Y = 28,4%
d = 1,5% → Y = 56,8%
═> 100 – (12,1 + 28,4 + 56,8) = 2,7%
═> Y = 1,7% → d = 0,674”
d (pulg) Distribución (%)0,6741,0001,2501,500
2,712,128,456,8
d) d50 = 6,3x103 Dc0,1x Di0,6, Do0,5 x μ0,5/[(ℓ sólido - ℓ pulpa)]0,5
3
1
B = 1,740”
Do
Di
De
d50 = X80 = 80μ = 6,3x10 3 Dc 0,1 Di 0,6 Do 0,5 μ 0,5 [ x (ℓ solido - ℓ pulpa)]0,5
ℓ pulpa= 1,815 g/cc.
72,836 m 3 x 4,4029 GPH/m3/h
h
320,690 GPH
μ = 0.0007 cp
═> 80 =
═> Dc = 10 pulg.
Solución 05:
Water (H1) = 75 TC/h
50TC/h
F=125 TC/h x= 40%
Do = Dc 5
Di = 4 Dc 21
C d80 = 2100 μ
75 TC K1O/h50 TCss/h. 40%ss
B d80 = 74μ (promedio)
d80=300μ
A
d80 = 526μ (asumido)
R = 166.67 TC/h
75%ss = 125TC/h Asumido 25% H2O = 41,67 TC/h
% CC = 250%
Rss = 2,5 Fss = 2,5 (50)
Rss = 125 TCss/h RT = 166,67 TC/h
═> CT = FT + RT
CT = 125 TC/h + 166,67 TC/h
Css = 125(0,4) +166,67(0,75)
W = HP = HB (D3,5)(%Vp)0,461 (%Cs1,505)(L/D)
W(ww) = HB (D3,5)(%Vp)0,461 (%Cs1,505)(L/D)(0,74573)
En la Ecuación de Band:
Relación dereducción = 7del modelo
SG = 2,9
MBolas
CT = 291,675 C/h
Css = 175 C/h
(D3,5) (L/D) = 10960.175
L/D D(pie) L(pie) D(m) L(m)
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
12,703
12,585
12,471
12,362
12,257
12,156
19,055
19,507
19,954
20,398
20,837
27,273
3,872
3,836
3,801
3,768
3,736
3,705
5,808
5,946
6,082
6,217
6,351
6,484
Cw = 0,821 (D2) (L) (Vp) (Cd) / 2000
Cw = 0,821(12,703) 2 (19,055) (0,4) (293,904) 2000
Cw = 148,388 TC װ