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Física y Quími
Solucionario
2009 -IIExamen de admisión
Física y Química
1
TEMA P
Pregunta N.º 1La fórmula para el periodo T en un cierto sistema es
T
R KR g
x
= +( )2 2π
donde R es un radio y g es la aceleración de la gravedad. Halle el valor de x.
A) 0,25 B) 0,50 C) 0,75D) 1,00 E) 1,25
Solución 1Tema
Ecuaciones dimensionales
Referencias
Principio de homogeneidad dimensional
Para una ecuación: A+B=C
se cumple que
[A]=[B]=[C]
Análisis y procedimiento
Se tiene
TR kR g
x
= +( )2 2π (*)
1. Como: T=periodo=tiempo de duración de 1 vuelta o 1 oscilación.
→ Su ecuación dimensional es [T]=T
2. Nótese que existe la suma:
R2+K → Necesariamente, R2 y K tienen
iguales unidades y/o ecuación dimensional
siendo R=Radio (unidad de longitud)
[R2]=[K]=L2
3. También aparece: g=aceleración de la gra-
vedad
g LT L T = ( ) =− −2
12
12 1
Reemplazando en (*) obtenemos:
T
L L
L L T
L
L T
x x
= +( )
( ) =( )
− −
2 2 22 2
12 1
2
32 1
π π
⋅ ⋅
T L L Tx x= 2 2 232 1π ⋅ ⋅ (α)
Pero la ecuación dimensional de un número siempre es igual a la unidad (adimensional)
∴ [2π · 2x]=1
En (α) tenemos:
T L Tx
=−2
32 ⋅
∴ L T L Tx0 2
32⋅ ⋅=
−
Los exponentes de base L se igualan.
→ 0 232
= −x
Física
2
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
de donde
x = =34
0 75,
.
Respuesta
x=0,75
Alternativa C
Pregunta N.º 2
En el gráfico se muestra la velocidad versus la posición x de una partícula que parte del origen de coordenadas en el instante t=0 s con una aceleración constante. Dadas las siguientes proposiciones
I. La aceleración de la partícula es de 8 m/s2.II. La partícula pasa por x=4,0 m en el instante
t=1,0 s.III. La velocidad de la partícula en el instante
t=5,0 s es de 20,0 m/s.
Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
2
4
6
1,5 4,0
X(m)
v(m/s)
A) FFF B) FFV C) VFV
D) FVF E) VVV
SoluciónTema
Cinemática: MRUV
Referencias
MRUV: a
= cte. (Movimiento acelerado)Según la gráfica planteada, tenemos
0
2
4
6
1,5 4
X(m)
v(m/s)
Análisis y procedimiento
Observando la gráfica se deduce y construye lo siguiente:
x(m) 0 1,5 4
v(m/s) 2 4 6
A partir de esta información bosquejamos lo que sucede:
v0=2 m/s v1=4 m/s U=6 m/s
( =0)x
4 m
1,5 m
a
• ¿Qué aceleración experimenta la partícula? Del primer tramo, tenemos
v v ad1
202 2= +
42=22+2a(1,5)
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3
∴ a=4 m/s2 → La proposición (I) es falsa.
• para llegar a x=4 m, ¿qué tiempo transcurrió desde el inicio?
Usamos: vF=v0+at
Reemplazamos: 6=2+4t
∴ t=1 s → La proposición (II) es verdadera.
• ¿Qué rapidez tiene la partícula en t=5 s?
Ahora empleamos:
vF=v0+at
vF=2+4(5)
∴ vF= 22ms
→ La proposición (III) es falsa.
Respuesta
FVF
Alternativa D
Pregunta N.º 3Se tiene un movimiento circular uniforme con velocidad angular w, sobre una mesa sin fricción como se muestra en la figura. Sea T1 la tensión que soporta la masa m1 debido a la cuerda de la longitud L1. Si T1 soporta un valor máximo de 21 N antes de romperse, calcular el valor de w en rad/s, justo antes que se rompa la cuerda L1.
L1=1 m, L2=2 m, m1=1 kg, m2=2 kg
m1
m2
L1
L2
A) 1 B) 2 C) 3D) 2 E) 5
Solución
Tema
Dinámica circunferencial
Referencias
Cuando un cuerpo experimenta MCU, sobre este hay una fuerza resultante que recibe el nombre de fuerza centrípeta Fcp
( ).
racp
donde
Fcp=macp
acp=w2r
Análisis y procedimiento
Piden: w.Se sabe que los bloques realizan MCU y que T1=21 N, cuando la cuerda L1 está por rom-perse.
r1
r2
T1m2
m1
L1 L2
C
T2
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• Param1
Fcp1=m1 •acp1
T1 – T2=(1)w2r1
21 – T2=w2(1)
w2=21 – T2 (I)
• Param2
Fcp2=m2 •acp2
T2=(2)w2r2
T2=2w2(3)
T2=6w2 (II)
Reemplazando (II) en (I) obtenemos
w2=21 – 6w2
∴ w = 3 rad/s
Respuesta
El valor de w justo antes de que se rompa la cuerda L 1 es 3 rad/s.
Alternativa C
Pregunta N.º 4En la figura se muestran dos bloques, uno de masa m1=3 kg y el otro de masa m2=5 kg, colgando inicialmente en reposo en una máquina de Atwood. Estando a la misma altura, en el instante t=0 los bloques empiezan a moverse. ¿Cuál es la diferencia de altura, en metros, al cabo de 1 segundo? (g=9,81 m/s2).
M1 M2
10 m
A) 1,32 B) 2,45 C) 5,32D) 7,45 E) 10,32
SoluciónTema
Dinámica rectilínea
Referencias
Si sobre un sistema de cuerpos actúa una fuerza
resultante (FR
≠ 0 ):
FR asistema
M
El sistema va a experimentar aceleración ( )a
y se verifica
F MaR
= ( . )2 a ley de Newton
Análisis y procedimiento
Como m2 > m1→ m2
desciende y m1 asciende (véase la figura)
g=9,81 m/s2
h1
v0=01 s d
v0=0
Fg(1)=m g1
Fg(2)=m g2
a d
h2
1 s
sistema
a
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• Como los bloques están unidos por la misma
cuerda tenemos lo siguiente:
- En el mismo intervalo de tiempo van a
recorrer la misma distancia.
- Ambos presentan igual aceleración, y
velocidad en módulo, en todo momento.
• Sepide:d=?
• Seobservaenlafigura:
h1 – h2=2d (I)
• Laaceleraciónqueexperimentanlosbloques
es constante ya que para el sistema se cumple
lo siguiente:
FR=Ma
F F m m a
a aa favor de en contra de ∑ ∑− = +( )1 2
Fg2 – Fg1=8a
m2g – m1g=8a
2g=8a
a=2,45 m/s2 (II)
Como los bloques van a experimentar MRUV,
tenemos
Para m1:
d v t
at= +0
2
2
Reemplazando (II):
d = +( )( )
( , )( )0 1
2 45 12
2
d=1,225 m (III)
(III) en (I):
h1 – h2=2,45 m
Respuesta
La diferencia de altura que presentan los bloques
será de 2,45 m.
Alternativa B
Pregunta N.º 5
Calcule la aceleración, en m/s2, que tendría un
cuerpo al caer sobre la superficie de Venus desde
una altura de 10 m. No considere la acción de la
atmósfera de CO2 en Venus.
Masa de Venus=4,87×1024 kg
Diámetro de Venus=12 103,6 km
Constante de gravitación universal=
=6,673×10 – 11 N · m2/kg2
A) 7,17
B) 7,77
C) 8,07
D) 8,87
E) 9,87
Solución
Tema
Gravitación universal
Referencias
Dos cuerpos de masas m y M experimentan
mutuamente una fuerza de atracción gravitacional,
la cual puede originar en cada uno de los cuerpos
una aceleración.
Según Newton:
m MFG
d
FG
FG: Módulo de la fuerza de atracción gravita-cional.
FGmM
dG =
2
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Análisis y procedimiento
Para nuestro caso, un cuerpo alejado de la super-ficie del planeta experimentará:
FG
( )M
Venus
FG
m
d
h
R
a
Como el cuerpo sólo interactúa con el planeta,
este experimenta una aceleración (a), que según
la segunda ley de Newton es
a
FmG=
a
GM m
md=
2
a
GM
R h=
+( )2
Ahora, como h=10 m y R=(12103,6)/2 km,
podemos considerar R+h ≈ R, por lo tanto:
a
GM
R=
2
Reemplazando datos obtenemos
a = ×( ) ×( )×( )
−6 673 10 4 87 10
6051 8 10
11 24
3 2, ,
,
a=8,87 m/s2
Respuesta
El cuerpo experimenta una aceleración de
8,87 m/s2.
Alternativa C
Pregunta N.º 6Un ascensor de masa 2,5×104 kg desciende con una aceleración uniforme de 2 m/s2. Calcule la magnitud del trabajo, en kJ, que efectúa el cable de soporte sobre el ascensor cuando éste desciende una distancia de 20 m. (g=9,81 m/s2)
A) 2995 B) 3900 C) 3905D) 3910 E) 3915
SoluciónTema
Trabajo mecánico
Referencias
Si sobre un cuerpo se realiza un trabajo neto (Wneto), distinto de cero, este experimenta cambios en su velocidad, es decir, presenta aceleración.
FR
m
a
A Bd
W F dAB Rneto = ,
donde
FR: módulo de la fuerza resultante
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W madABneto =
m: masa del cuerpo
a : módulo de la aceleración
Análisis y procedimiento
Grafiquemos lo que indica el problema.
a
mg
TSobre el ascensor reali-
zan trabajos la tensión
y la fuerza de gravedad
T
Observador
¿Cómo calculamos la cantidad de trabajo hecho
por la tensión T ?
Nótese que mg hace W(+), ayuda al movimiento
acelerado, pero la tensión T se opone; es decir,
hace W(–); esto puede comprobarse teniendo en
cuenta lo siguiente:
W neto=mad
WT+WFg=mad
WT+(mg)d=mad
WT=mad – mgd
WT=md (a – g)
Donde
m: masa del ascensor
a: aceleración del ascensor
d: distancia que recorre
Reemplazando datos, obtenemos
WT=2,5×104(20)(2 – 9,91)
WT=–3905×103J
→ WT=(–)3905 kJ (se verifica lo anterior
mencionado)
En módulo, tenemos
WT = 3905 kJ
Respuesta
La magnitud del trabajo, en kJ, que efectúa el
cable es 3905.
Alternativa C
Pregunta N.º 7
Calcule el módulo del centro de masa (en m) del
sistema formado por las bolas A, B y C de masas
3 kg, 1 kg y 1 kg respectivamente, ver figura.
1
2
1 3
X(m)
Y(m)
2
A
B
C
A) 0,44
B) 1,44
C) 2,44
D) 3,44
E) 4,44
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SoluciónTema
Centro de masa
Referencias
Se debe de tener presente que la posición del centro
de masa r
C.M.( ) se define matemáticamente
como
x1 x3 x2 xn
yn
y3
y2
y1
r1
r2
r3
rn
m3
m2
m1
mn
X
Y
C. M.yC. M.
xC.M.
rC. M.
Y
X
rmr
m
x y
m
C.M. = =∑∑
∑∑( ; )
Smr
: Sumatoria del producto de la masa de cada partícula por su posición.
Sm: Sumatoria de la masa de las partículas.
Análisis y procedimiento
Sea r
C.M. la posición del centro de masa del
sistema de partículas
Y(m)
X(m)mC=1 kg
mB=1 kg
mA=3 kg
1
2
1 2 3
donde
r
m x y
m
C.M. =∑∑
( ; )
Entonces
rm X Y m X Y m X Y
m m mA A A B B B C C C
A B C
C.M. =+ +
+ +( ; ) ( ; ) ( ; )
r
C.M. =+ +3 2 2 1 1 1 1 3 0
5( ; ) ( ; ) ( ; )
Resolviendo obtenemos
r X Y
C.M. C. M. C. M.=
= ( )10
575
; ;
Luego
7
5
Y
C. M.
10
5
X
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9
El módulo de la posición del centro de masa r
C.M. de la gráfica será
rC.M. =
+
105
75
2 2
Resolviendo obtenemos
rC.M.=2,44 m
Respuesta
El módulo de la posición del centro de masa es
2,44 m.
Alternativa C
Pregunta N.º 8
Dos bloques idénticos situados uno sobre el otro
descansan sobre una superficie horizontal sin
fricción. El bloque inferior está unido a un resorte
de constante K=600 N/m como se indica en la
figura. Si se desplaza ligeramente de su posición
de equilibrio, el sistema oscila con una frecuencia
de 1,8 Hz.
Cuando la amplitud de oscilación excede 5 cm,
el bloque superior comienza a deslizarse respecto
al inferior. Calcule el coeficiente de rozamiento
estático entre los dos bloques.
m
m
A) 0,45 B) 0,50 C) 0,55D) 0,60 E) 0,65
SoluciónTema
Dinámica rectilínea - movimiento armónico
simple.
Referencias
Debemos tener presente que cuando un cuerpo
experimenta una aceleración (a), en él existe
una fuerza resultante, que es diferente de cero,
(FR ≠ 0) y tiene la misma dirección que la
aceleración, donde
F =FR
Fg
R
a
liso m
FR=ma
Luego, si un cuerpo está a punto de deslizar sobre
un piso áspero, en él se manifiesta la fuerza de
rozamiento estático máximo (fS máx), donde
F
Fg
fN
m
fS(máx)
fS(máximo)=mS
mS: Coeficiente de rozamiento estático.
f N: Fuerza de reacción normal.
Por otro lado, en un oscilador mecánico, que
realiza un MAS, el oscilador adquiere su máxima
aceleración (amáxima) en las posiciones extremas,
donde se cumple lo siguiente:
10
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A A
P.E
amáx=w2A
donde
w: es la frecuencia cíclica; además
w=2πf
f : es la frecuencia de oscilaciónA: amplitud
Análisis y procedimiento
m
m
a
A A=5×10 m–2
fmáx
FN
Fg
P.E
Por condición, si la amplitud de oscilación excede
5 cm, el bloque superior comienza a deslizar
respecto del inferior; entonces, para que el sistema
se mantenga oscilando, realizando un MAS, la
amplitud máxima debe ser A=5×10–2 cm.
En tal sentido, cuando la posición de oscilación
sea igual a la amplitud (x=A), el bloque superior
estará a punto de deslizar sobre el bloque inferior,
manifestándose de esta manera la fuerza de
rozamiento estático máximo (fS máx) sobre este
último, donde
fS(máximo)=mS fN
Como verticalmente el bloque no se mueve
∑F(↑)=∑F(↓)
fN=mg
entonces
µSSf
mg= ( )máx (I)
Como en el extremo de la oscilación este experi-
menta una aceleración, que es máxima, entonces
de la segunda ley de Newton tenemos:
FR=m amáx
fS máx=m(w2A)
fS máx=m(2πf)2A (II)
(II) en (I)
ff AgS = ( ) = ×( )
=−2 2 1 8 5 10
9 80 65
2 2 2π π( ( , )),
,
Respuesta
El coeficiente de rozamiento estático entre los
bloques es 0,65.
Alternativa E
Pregunta N.º 9
La frecuencia fundamental de una cuerda de
violín de longitud L es de 500 Hz ¿A qué distancia
de uno de sus extremos fijos se deberá presionar
la cuerda de manera que la nueva frecuencia
fundamental sea de 600 Hz? (Considere que la
presión sobre la cuerda es la misma en ambos
casos).
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A) L6
B) L5
C) L4
D) L2
E) 34L
Solución
Tema
Ondas mecánicas
Referencias
Cuando las cuerdas de un instrumento musical,
tal como un violín o una guitarra, vibran, en
dicha cuerda se generan patrones debido a la
interferencia entre las ondas incidentes y las
que se reflejan en los extremos de la cuerda,
generándose de esta manera las denominadas
ondas estacionarias.
El número de vientres que se generan en la cuerda
dependerá de la frecuencia de oscilación y de la
longitud de la cuerda. Veamos:
L
1. armónico
(armónico fundamental)
er
L=22
L=12
2. armónicoo
cuerda oscilando en su:
...
Observamos que para que en la cuerda se gene-
ren ondas estacionarias, se debe cumpir que
L n n=
λ2
... : número armónico
Como Vonda=λ f
→ Ln Vf
=2
f
nL
V=
2 onda
Análisis y procedimiento
La cuerda del violín de longitud L tiene una
frecuencia fundamental (1.er armónico: n=1) de
f0=500 Hz.
L
v1
Como fnLV0 12
=
entonces
5001
2 1=LV (I)
LF
x=?
v2
Cuando presionamos la cuerda con el dedo, la
nueva frecuencia fundamental es 600 Hz. Por
analogía al caso anterior obtenemos:
6001
2 2=L
VF
(II)
Considerando que en ambos casos la tensión es
la misma, entonces, V1=V2 ; al dividir (I) y (II),
obtenemos:
56 0
= LLF
L LF = 5
6
∴ xL=6
12
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Respuesta
La cuerda se deberá presionar a L6
de uno de
los extremos.
Alternativa A
Pregunta N.º 10
Un objeto flota en el agua con el 80% de su
volumen por debajo de la superficie. El mismo
objeto situado en otro líquido flota con el 72% de
su volumen por debajo de la superficie.
Calcule la densidad del líquido en g/cm3.
A) 1,01
B) 1,11
C) 1,21
D) 1,31
E) 1,41
Solución
Tema
Estática de fluidos
Referencias
Sobre todo cuerpo sumergido en un líquido,
este ejerce fuerzas hidrostáticas a la resultante
de dichas fuerzas se le denomina empuje hi-
drostático (EH), el cual es perpendicular a las
isóbaras y actúa en el centro geométrico de la
parte sumergida.
Vsum
líquidoEH
isóbara
EH=rliq · gVsum
rliq: densidad del líquido en kg/m3
Vsum: volumen de la parte sumergida del objeto
Análisis y procedimiento
Sea V el volumen del objeto.
• Enelagua
80%V
mg
EH(1)
H O2
Del equilibrio EH=mg rH2O · g·80%V=mg (I)
• Enellíquidodesconocido
72%V
mg
EH(2)
líquido
EH2=mg
rliq · g·72%V=mg (II)
(I) = (II)
ρ ρH O líq2
⋅ ⋅ ⋅ ⋅g V g V80 72% %=
ρ ρlíq H2
= 109 O
ρlíq = 10
91000( )
rlíq=1111,1 kg/m3
∴ rlíq=1,11 g/cm3
Respuesta
La densidad del líquido es 1,11 g
cm3.
Alternativa B
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Pregunta N.º 11
Un anillo de cobre debe ajustarse fuertemente alre-
dedor de un eje de acero cuyo diámetro es 5,00 cm
a 30 ºC. El diámetro interior del anillo de cobre a
esa temperatura es de 4,98 cm. ¿A qué temperatura
debe calentarse el anillo para que ajuste perfecta-
mente sobre el eje de acero, suponiendo que éste
permanece a 30 ºC? (Coeficiente de dilatación
lineal del cobre=17×10 – 6 ºC –1).
A) 236,2 B) 266,2 C) 296,2
D) 326,2 E) 356,2
Solución
Tema
Dilatación térmica
Referencias
Al suministrarle calor (Q) a un cuerpo, este experi-
menta un incremento en sus dimensiones. A este
fenómeno se le conoce como dilatación térmica.
Se verifica
LF=L0(1+α T)
donde
LF; L0: Longitud final e inicial, respectivamente.
α: Coeficiente de dilatación lineal
T: Variación de temperatura
Análisis y procedimiento
Nos piden la temperatura f inal (TF). A
continuación, grafiquemos lo que ocurre.
TF=T0+T
TF=30 ºC+T (I)
Para que el anillo pueda encajar perfectamente
en el eje de acero, debe incrementar su diámetro
(D), es decir, dilatarse hasta Danillo final=5,00 cm.
Para la dilatación térmica lineal:
LF=L0(1+α T)
→ 2πRF=2πR0(1+α T)
DF = D0 (1+αT)
Reemplazando datos obtenemos:
(5 cm)=(4,98 cm)(1+(17×10 – 6 ºC –1)T)
T=236,2 ºC (II)
Reemplazando (II) en (I) obtenemos:
TF=30 ºC+236,2 ºC
TF=266,2 ºC
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Respuesta
El anillo ajusta perfectamente sobre el eje de acero
si su temperatura final es 266,2 ºC.
Alternativa B
Pregunta N.º 12
Un mol de un gas ideal se expande adiabáticamente
realizando un trabajo de 6000 J. ¿Cuál es el
cambio de temperatura en grados kelvin del gas
después de la expansión?
R=8,314 J/mol K
A) – 441,1 B) – 451,1 C) – 461,1
D) – 471,1 E) – 481,1
Solución
Tema
Termodinámica
Referencias
Aplicación de la primera ley de la termodinámica.
Además, los gases pueden experimentar diversos
procesos termodinámicos, como, por ejemplo, el
proceso adiabático.
Proceso adiabático: Se caracteriza porque no
hay transferencia de calor (Qab=0).
Gráfica P - V
donde KCCP
V=
• 1.ª ley de la termodinámica
Para un gas ideal encerrado en un cilindro
de capacidad calorífica despreciable con un
pistón deslizante.
Haciendo un balance de energía, obtenemos:
Lo entregado Lo ocasionadoQ W Uab ab ab
== +∆
Qab: calor transferido al gas
Wab: trabajo realizado por el gas
∆Uab: variación de la energía interna que
experimenta el gas encerrado.
Análisis y procedimiento
Nos piden el cambio de temperatura del gas
(∆Tab)
Aplicando la 1.ª ley de la termodinámica
Qab=Wab+∆Uab (I)
Como el proceso es adiabático, se tiene
Qab=0 (el gas no absorbe ni disipa calor)
En (I):
0=Wab+∆Uab
∆Uab=– Wab (II)
También, para todo gas ideal
∆Uab=n · CV · ∆Tab
donde
n: número de moles del gas
CV: calor específico del gas a volumen
constante
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
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Asumiendo que el gas es monoatómico, tenemos
C RV = 3
2
siendo
R: constante universal de los gases ideales
Entonces
∆ ∆U n R Tab ab= · ·
32
(III)
(III) en (II)
n R T Wab· ·32
∆ = −
Reemplazando datos obtenemos:
1
32
8 314 6000× × × = −, ∆T
Resolvemos
∆T=(–)481,1 K
Respuesta
El cambio de temperatura, en kelvin, es – 481,1.
Alternativa E
Pregunta N.º 13Dos cargas puntuales Q1=– 50 mC y Q2=100 mC
están separadas una distancia de 10 cm. El campo
eléctrico en el punto P es cero. ¿A qué distancia,
en cm, de Q1, está P?
A) 23,14 B) 24,14 C) 25,14D) 26,14 E) 27,14
Solución
Tema
Electrostática
Referencias
El campo eléctrico se caracteriza por su intensidad
de campo eléctrico E( ).
Toda partícula o cuerpo electrizado tiene asociado,
en su entorno, un campo eléctrico de intensidad E
,
por ejemplo, en los casos siguientes:
Donde:
E
P(1): Intensidad de campo eléctrico en P,
debido a la carga Q1.
E
P(2): Intensidad de campo eléctrico en P,
debido a la carga Q2.
Y el módulo de E
P se determina de la siguiente
forma:
E
K Q
dP =
2
K: Constante de Coulomb
d: Distancia de la partícula Q a P
Análisis y procedimiento
Nos piden el valor de x, de modo que, el campo
eléctrico en el punto P sea nulo.
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unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Como se tienen dos partículas electrizadas próxi-
mas al punto P, en dicho punto, se manifiesta lo
siguiente:
Debido a (–) Q1: EP1(→)
Debido a (+)Q2: EP2(←)
Para que el campo eléctrico resultante en P sea
nulo, es necesario lo siguiente:
EP(1)=EP(2)
K Q
d
K Q
d1
12
2
22
=
Reemplazando
50 100
102 2x x=
+( )
1 2
102 2x x=
+( )
1 210x x
=+
x x+ =10 2
Resolviendo
x=24,14 cm
Respuesta
A la distancia de 24,14 cm.
Alternativa B
Pregunta N.º 14Una combinación es paralelo de una resistencia de 8 Ω y una resistencia incógnita R se conectan
en serie con una resistencia de 16 Ω y una batería.
A continuación se conectan las tres resistencias en
serie a la misma batería. En ambas combinaciones
la corriente a través de la resistencia incógnita
es la misma. Calcule el valor de la resistencia
incógnita en Ω.
A) 1 B) 2 C) 3
D) 4 E) 5
Solución
Tema
Circuitos eléctricos
Referencias
Relaciona circuitos eléctricos y conexión de
resistores tomando en cuenta el reparto de
corriente (Ley de Nodos) y la Ley de Ohm
(V=IR).
Análisis y procedimiento
En el problema se plantean dos casos, pasaremos
a examinar cada uno de ellos.
1.er caso: De acuerdo al enunciado, inicialmen-
te los resistores de 8 Ω y R están acoplados en
paralelo y estos están acoplados en serie con el
resistor de 16 Ω. Graficando lo que acontece,
observamos:
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
17
Hagamos el reparto de corriente considerando
que por R circula una corriente I.
Del circuito, según la Ley de Ohm se verifica lo
siguiente:
1. 8i=IR (α)
2. VAB=VAP+VPB
ε=8i+16(i+I)
ε=24i+16I (g)
2.o caso: Aquí los resistores son conectados en
serie a la fuente. Graficando lo que acontece,
observamos:
En este caso, la corriente que circula por R, por
condición del problema, es la misma que en el
caso anterior; es decir, I.
Nótese que esta misma corriente circulará por
todos los resistores.
Del circuito tenemos:
ε=IReq
ε=I(16+8+R)
ε=24I+IR (*)
Luego, se tiene que (g)=(*) y de (α)
24i+16I=24I+IR
24i=8I+8i
16i=8I
2i=I
Finalmente, en (α) tenemos
8i=(2i)R
∴ R=4 Ω
Respuesta
El valor de la resistencia desconocida es 4 Ω.
Alternativa D
Pregunta N.º 15
Un anillo conductor se encuentra en una zona
donde se aplica un campo magnético B
uniforme
en la dirección que se indica en la figura. Indique
la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes
afirmaciones.
- Si B aumenta en el tiempo, se induce una
corriente en el anillo en sentido antihorario.
- Si B disminuye en el tiempo, se induce una
corriente en el anillo en sentido horario.
- Si B invierte rápidamente su sentido, se
induce una corriente en el anillo en sentido
horario.
A) FFV B) VVF C) VVV
D) FFF E) FVF
18
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Solución 15
Tema
Inducción electromagnética
Referencias
Está relacionada con la aplicación de la regla de
Lenz, la cual establece lo siguiente: "Todo circuito
cerrado, reacciona con otro campo magnético
restaurador frente a los efectos de un campo
magnético externo (inductor), tratando de res-
taurar su estado inicial".
Análisis y procedimiento
En el problema tenemos tres proposiciones que se
desprenden de una situación inicial; examinemos
cada una de ellas.
I. Verdadero (B: aumenta en el tiempo)
El circuito al inicio ingresa 1(×), pero luego
entran 3(×); entonces, el circuito responde
con 2 . Aplicando la regla de la mano
derecha se tiene una corriente inducida
antihoraria.
II. Verdadero
Al inicio ingresa: 4(×)
Al final ingresa: 1(×)
¿Qué hacer para restaurar el estado inicial?
Aplicando regla de la mano derecha, deben
entrar 3 del B
inducido.
Se deduce que en el circuito existe ahora una
corriente inducida horaria.
III. Nótese que las líneas de inducción cambian
su sentido.
1o) Hay F(×)Restando: F ≠ 0
2º) Hay F(•)
Como podemos notar, el flujo magnético
a través de la esfera ha variado; en
consecuencia, hay una corriente inducida y
su sentido.
Aplicando la regla de Lenz, es horaria.
Respuesta
Se deduce que todas las proporciones son ver-
daderas.
Alternativa C
Pregunta N.º 16
Dadas las siguientes proposiciones con respecto a
las características de las ondas electromagnéticas.:
I. Los campos eléctricos y magnéticos asociados
a una onda electromagnética son perpen-
diculares a la dirección de propagación y
antiparalelos entre sí.
II. Un haz de radiación infrarroja posee menor
energía que uno de radiación visible de la
misma intensidad.
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
19
III. En el espectro electromagnético se ordena a
las ondas electromagnéticas según su inten-
sidad.
Señale la secuencia correcta después de de-
terminar si la proposición es verdadera (V) o
falsa (F).
A) VVV B) VFV C) FFV
D) FVF E) FFF
Solución 16
Tema
Ondas electromagnéticas
Referencias
Debemos tener presente que una onda electro-
magnética (O.E.). es la propagación de la oscila-
ción del campo eléctrico y el campo magnético;
tal que estos oscilan perpendicularmente a la
dirección de propagación de la onda; entonces.
Los vectores E
y B
son perpendiculares a la
dirección de propagación entre sí por lo que
la O.E. es una onda transversal. Además, los
vectores oscilantes E
y B
alcanzan sus valores
máximo y mínimo simultáneamente.
II. Verdadera
Por condición:
I(luz inf.)=I(luz visible)
De φ:
n E
At
n E
At1 foto(I) 2 foto(Luz)=
n h f n h f1 2( )I Luz=
Como fI>fluz para la igualdad n1>n2
En g:
Efotón(I)<Efotón(luz)
Ahora la intensidad de una O.E. (I)
I
P= Potencia ( )Area (A)
Pero:
P
tnE
t= =Energía fotón
Entonces:
InEAt
= fotón
n : Número de fotónes
h : constante de Plank
A : Área
f : Frecuencia
t : Tiempo
20
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Análisis y procedimiento
I. Falsa
Los vectores E B
y son perpendiculares pero
no antiparalelos.
III. Falsa
En el espectro electromagnético (ver gráfico
anterior) la OEM se ordena según su frecuen-
cia (f) y longitud de onda (g)
Respuesta
Por lo tanto, la luz visible presenta mayor frecuen-
cia que la luz infrarroja (verdadero).
Alternativa D
Pregunta N.º17
A 40 cm de un espejo convexo de distancia focal
10 cm se coloca un objeto. Calcule la distancia
(en cm) de la imagen al espejo.
A) 4 B) 6 C) 8
D) 10 E) 12
Solución
Tema
Óptica geométrica
Referencias
Reflexión en espejo esférico
En un espejo convexo, la imagen siempre es
virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto.
Además, se cumple la ecuación de focos con-jugados:
1 1 1f i o= +
donde:
f : distancia focal
i : distancia imagen
o : distancia del objeto al espejo
Análisis y procedimiento
Con los datos, construimos la imagen I.
Piden |i|=?
Donde:
f = – 10 cm (E. convexo)
o=40 cm
Usamos lo siguiente:
1 1 1f i o= +
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
21
Reemplazamos
110
1 140−
= +i
→ i=– 8 cm
Entonces, |i|=8 cm
Respuesta
La distancia de la imagen al espejo es 8 cm.
Alternativa C
Pregunta N.º 18
En un experimento de efecto fotoeléctrico, se
ilumina un cátodo de oro con radiación de fre-
cuencia 3,4×1015 Hz. Frente al cátodo se coloca
una placa metálica a – 1,0 V respecto al cátodo.
¿Cuál es aproximadamente la máxima velocidad
(en 106 m/s) con la que un fotoelectrón alcanza
la placa?
Función trabajo del oro: 5,1 eV
Masa del electrón: 9,1×10 – 31 kg
h= 6,63×10 – 34 J · s
1 eV=1,6×10 – 19 J
A) 0,66 B) 1,66
C) 2,66
D) 3,66 E) 4,66
Solución
Tema
Efecto fotoeléctrico
Referencias
Cuando una radiación electromagnética incide
en la superficie de un metal, se origina despren-
dimiento de electrones, a este fenómeno se le
conoce como efecto fotoeléctrico. Para que esto
suceda, se debe cumplir que la frecuencia de la
OEM incidente debe ser mayor que la frecuencia
umbral que depende del metal (fo).
Se verifica
Efotón=φ0+EC
donde
Efotón=hf: energía de un fotón
φ0= hfo: función trabajo
EC=energía cinética del fotoelectrón
Análisis y procedimiento
22
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Al desprenderse del cátodo un electrón, este
adquiere cierta rapidez v0, la cual empieza a
disminuir debido a la fuerza eléctrica (FEL) que
actúa en contra del movimiento del electrón;
así, el electrón llega a la otra placa con cierta
rapidez vF.
De la relación de trabajo y energía tenemos
W E EA BF
CF CEL
→ = −0
− − × = −qe
V mv EAB F C12
2
0
Reemplazamos
– 1,6×10 – 19×1=12
9 1 10 3 20
⋅ , × −− v EF C (I)
donde
EC0: energía cinética inicial con que se desprende
el electrón del cátodo.
Ahora usamos
Efotón=φ0+EC0
6,63×10 – 34×1015=5,1(1,6×10 – 19)+EC0
Operando obtenemos
EC0=14,382×10 – 19 J
Reemplazando en (I) obtenemos luego de
operar
vF=1,66×106 m/s
Respuesta
La máxima velocidad con que un fotoelectrón
alcanza la placa es 1,66×106 m/s.
Alternativa B
Pregunta N.º 19
Un conductor esférico cargado de radio R1 tiene
un potencial de 20 kV. Después que se lo conecta
mediante un fino y largo alambre a una segunda
esfera conductora situada lejos de él, su potencial
cae a 12 kV. Calcule el radio de la segunda esfera
en función del radio de la primera esfera.
A) R1
3 B)
23
1R C) R1
D) 3
21R
E) 2R1
Solución
Tema
Potencial eléctrico
Referencias
Una esfera conductora electrizada presenta, en su
superficie, un potencial eléctrico, el cual se calcula
de la siguiente manera:
V
KQRP =
Análisis y procedimiento
Se tiene una esfera conductora (1) electrizada con
Q1 y otra neutra; es decir
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
23
Se conectan las superficies de las esferas con un
hilo conductor muy largo entre los puntos A y B;
así, ocurre lo siguiente:
Debido a la diferencia de potencial entre los
puntos A y B (VA – VB), los electrones van de B
hacia A, hasta que los potenciales eléctricos en
dichos puntos se igualen. En esta situación final,
las esferas presentan una carga eléctrica de Q1'
y Q2, como se muestra:
Ahora, cuando dejan de circular electrones (equi-
librio electrostático), tenemos
VA=VB
KQR
KQR
1
1
2
2
'=
→ R RQ
Q2 1
2
1
=
'
(I)
Para la esfera (1):
• Alinicio
VKQRA0
1
1
320 10= = × V (II)
• Alfinal
VKQRAF
= = ×1
1
312 10'
V (III)
Dividiendo (II)÷(III) obtenemos
Q Q1 153
= ' (IV)
Por la conservación de la carga eléctrica del siste-
ma de esferas, se cumple lo siguiente:
Q QF0sist sist=
Q1= Q Q1 2' + (V)
(IV) en (V)
53 1 1 2Q Q Q' '= +
Q
Q2
1
23'
= (VI)
Finalmente, (VI) en (I)
∴ RR
212
3=
Respuesta
El radio de la esfera (2) en función del radio de
la esfera (1) es RR
212
3= .
Alternativa B
Pregunta N.º 20
Dos bloques de igual masa m suben a una
misma altura por un plano inclinado con rapidez
constante desde el punto 1 hasta el punto 2. En
la figura A, la fuerza que actúa sobre m es F
1 y
en la figura B, la fuerza es F
2. En ambos casos
las direcciones de las fuerzas son paralelas a sus
respectivos planos. Si el coeficiente de rozamiento
cinético entre las superficies en contacto es m,
indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones:
I. El trabajo realizado por el peso en la figura A
es mayor que en B.
II. El trabajo realizado por la fuerza resultante
es nula en ambos casos.
III. El trabajo realizado por F
1 es mayor que el
realizado por F
2.
24
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
A) VVV B) VFV
C) FVV
D) FVF E) FFV
Solución
Tema
Trabajo y energía mecánica
Referencias
• Lacantidaddetrabajodeunfuerzaconstante
F
depende del desplazamiento paralelo a la
fuerza.
WF=Fd
• LavariacióndelaenergíacinéticaentreAy
B es igual al trabajo neto sobre el cuerpo (teo-
rema del trabajo neto y la energía cinética).
Wneto=EC(B) – EC(A)
Análisis y procedimiento
Para analizar las proposiciones, hagamos un DCL
sobre el bloque en cada figura.
I. Falso
En la fig. A: W mghFg
1 2(A)
→ = −
En la fig. B: W mghFg
1 2(B)
→ = −W W
Fg Fg1 2
(A)1 2
(B)→ →=
II. Verdadero
Como el trabajo neto (Wneto) o trabajo de
la fuerza resultante (WFR) en un cuerpo que
se mueve con rapidez constante es cero,
tendremos
W WF1 2neto
1 2res
→ →= = 0, para ambos casos.
III. Verdadero
En la figura A
W1 2
neto→ = 0
W W W WF Fg A fK A FN A1
0
0+ + + =( ) ( ) ( )
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
25
W W WF Fg A fK A1 = − +
( ) ( )
W mgh mg
hF1 3737
= − − + − ×
µ cos ººsen
W mgh mghF153
= + µ (I)
En la figura B
W1 2 0→ =neto
W W W WF Fg B fK B FN B2
0
0+ + + =( ) ( ) ( )
W W WF Fg B fK B2 = − +
( ) ( )
W mgh mg
hF2 5353
= − − + −
µ cos ººsen
W mgh mghF234
= + µ (II)
Comparando (I) y (II) se obtiene que
W WF F1 2>
Respuesta
La respuesta es FVV.
Alternativa C
26
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Química
Pregunta N.º 21Dadas las siguientes proposiciones respecto al concepto de orbital atómico:I. Está determinada por la trayectoria seguida
por un electrón.II. Es la zona de máxima probabilidad de hallar
al electrón o par de electrones.III. Queda descrito por los números cuánticos n,
y m.Son correctas:
A) solo I B) solo III C) I y IID) II y III E) I y III
SoluciónTema
Modelo atómico cuántico
Referencias
El orbital atómico es la región espacial energética de máxima probabilidad en encontrar electrones en movimiento. Es el resultado de una función matemática probabilística que se encuentra en la zona extranuclear en donde puede existir un máximo de dos electrones con espines opuestos.
orbital s orbital px
z
y
z
Análisis y procedimiento
I. Falso El principio de incertidumbre planteado
por Heisenberg señala que no es posible conocer con precisión la posición o
descripción de la trayectoria y el momento del electrón a la vez. Solo se tiene la máxima probabilidad espacial en el orbital.
II. Verdadero El orbital, según la cantidad de electrones, se
clasifica como sigue:
Orbital Nombre del orbital
•lleno•saturado•diamagnético
•semilleno•insaturado•paramagnético
III. Verdadero La ecuación de Schrodinger permitió ob-
tener tres valores de números cuánticos (n, l, ml), estos valores definen la existencia y orientación espacial del orbital en la región espacial de la zona extranuclear.
Respuesta
FVV
Alternativa D
Pregunta N.º 22Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).I. La electronegatividad de un elemento es la
capacidad para atraer los electrones en un enlace químico.
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
27
II. Si un elemento posee una alta electronega-
tividad, también tiene una baja energía de
ionización.
III. En los compuestos covalentes, la diferencia
de electronegatividad entre los átomos que
forman un enlace permiten determinar la
polaridad de las moléculas.
A) VFF B) VVV C) VFV
D) FVF E) FFF
Solución
Tema
Propiedades periódicas
Referencias
La electronegatividad (EN) es la fuerza relativa
de un átomo (en una molécula) para atraer elec-
trones de enlace hacia sí mismo.
Análisis y procedimiento
I. Verdadera
La electronegatividad se manifiesta como la
atracción del núcleo de un átomo sobre los
electrones de enlace.
II. Falsa
Si un átomo presenta alta electronegatividad,
se necesitará mayor energía para quitarle
un electrón (energía de ionización EI). En la
tabla periódica ambas propiedades varían,
generalmente, en forma directa.
EN, EIaumenta
III. Verdadera En un compuesto covalente, los átomos que
participan comparten pares de electrones, dicha compartición puede ser equitativa o desigual, ello depende de la electronegativi-dad de cada átomo enlazante, y esto permite determinar la polaridad de las moléculas.
Respuesta
VFV
Alternativa C
Pregunta N.º 23Respecto al enlace metálico, indique la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).I. Se presenta en los elementos de los grupos
IA y VIIA.II. Debido a este tipo de enlace, los metales son
buenos conductores de la corriente eléctrica.III. Se forma en aquellos elementos que tienen
un orbital externo tipo s.
A) FFF B) VVV C) VFVD) FVF E) VVF
SoluciónTema
Enlace químico
Referencias
El enlace metálico es una fuerza eléctrica de atracción entre los cationes metálicos y el "mar de electrones", los cuales se forman luego que los átomos metálicos se desprenden de sus electrones de valencia, esto explica las propiedades de los metales, como, por ejemplo, la conducción de la electricidad y calor, resistencia mecánica y brillo metálico.
28
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Ag Ag
Ag
Ag
lámina de plata
Análisis y procedimiento
I. Falsa
El enlace metálico se presenta en los
elementos metálicos de casi todos los grupos
de la tabla periódica, excepto en los grupos
VIA, VIIA y VIIIA.
II. Verdadera
En este tipo de enlace hay movilidad de los
electrones deslocalizados o electrones móviles
colectivos alrededor de los cationes metálicos.
Esto permite la buena conductividad eléctrica
de los metales.
III. Falsa
Este enlace no depende del tipo de orbital en
el que finaliza un elemento, depende de la
electronegatividad y el tamaño de los átomos
involucrados.
Respuesta
FVF
Alternativa D
Pregunta N.º 24
Indique el ión que presenta la nomenclatura
correcta.
A) Cr2O72 – cromato
B) HPO42 – dihidrógeno fosfato
C) H2PO4 – dihidrógeno fosfito
D) MnO4 – permanganito
E) HCO3 – bicarbonato
SoluciónTema
Formulación y nomenclatura inorgánica
Referencias
La nomenclatura química consiste en nombrar, formular y ordenar a los diferentes compuestos inorgánicos y orgánicos en funciones químicas sobre la base de un grupo funcional.
Análisis y procedimiento
Todos los aniones del problema provienen de ácidos oxácidos (oxoaniones) al ceder protones o iones hidrógeno (H+).
A) Incorrecto
H2Cr2 O7 Cr O2 7
2––2H+
ácido dicrómico dicromato
+6
B) Incorrecto
H3PO4 HPO4
2––2H+
ácido fosfórico hidrógeno fosfato
+5
C) Incorrecto
H3PO4 H PO2 4
––1H+
ácido fosfórico dihidrógeno fosfato
+5
D) Incorrecto
HMnO4 MnO4
––1H+
ácido permangánico permanganato
+7
E) Correcto
H2CO3 HCO3
––1H+
ácido carbónico bicarbonato
+4
Respuesta
HCO – 3 bicarbonato
Alternativa E
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
29
Pregunta N.º 25Respecto a los sólidos, señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):I. El hielo es un sólido cristalino.II. Las estructuras cristalinas se forman por la
repetición tridimensional de la llamada celda unitaria.
III. De acuerdo al diagrama de fases del agua, ésta puede sublimar a presiones menores que la correspondiente al punto triple.
A) VVVB) FVVC) FVFD) VFVE) FFF
SoluciónTema
Estados de agregación de la materia
Referencias
Los sólidos cristalinos son aquellas sustancias en las cuales sus unidades estructurales tienen un arreglo geométrico definido el cual dispone de unidades tridimensionales mínimas repetitivas denominadas celdas unitarias o celdillas.
Análisis y procedimiento
I. Verdadera El hielo es un sólido cristalino de tipo
molecular.
II. Verdadera La unidad mínima repetitiva de una estructura
cristalina se denomina celda unitaria.
III. Verdadera
sólido
líquido
gas
sublimación
P
T(ºC)
T punto
triple
Respuesta
VVV
Alternativa A
Pregunta N.º 26Una muestra de glucosa (C6H12O6) contiene 4×1022 átomos de carbono. ¿Cuántos moles de glucosa contiene la muestra?Dato: NA=6,02×1023
A) 6,6×10 – 3
B) 1,1×10 – 2
C) 6,6×10 – 2
D) 1,1×10 –1
E) 6,6×10 –1
SoluciónTema
Cálculos en Química
Referencias
Los cálculos químicos nos permiten cuantificar las unidades estructurales (átomos, iones o moléculas) que posee un cuerpo, para ello se usa el concepto de peso atómico, peso formular, mol, etc.
Análisis y procedimiento
Dato:
C H O6 12 6
glucosa N.º de átomos C=4×1022
30
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Se sabe lo siguiente:
1 616mol C H O mol C6 12contiene →
1 mol C6H12O6 → 6×(6,02×1023) átomos C
x=? ← 4×1022 átomos C
∴ x=1,1×10 – 2 moles
Respuesta
Entonces, en la muestra dada hay1,1×10 – 2 moles de glucosa.
Alternativa B
Pregunta N.º 27La azida de sodio NaN3, se obtiene mediante la siguiente reacción:3NaNH2+NaNO3 → NaN3+3NaOH+NH3
Calcule el rendimiento de esta reacción si se producen 1,81 g de NaN3 como resultado de la reacción de 5 g de amida de sodio (NaNH2), con 10 g de nitrato de sodio (NaNO3).Masas molares (g/mol):NaNH2=39; NaN3=65; NaNO3=85
A) 18,1 B) 27,7 C) 42,7D) 65,3 E) 85,0
SoluciónTema
Estequiometría
Referencias
Para definir la eficiencia o el rendimiento por-centual de una reacción, es necesario definir lo siguiente:
Rendimiento teórico. Es la máxima cantidad que se puede obtener de un producto cuando se ha consumido totalmente el reactivo limitante. Esta cantidad se halla mediante la ecuación química balanceada.
Rendimiento real. Es la cantidad de producto que se obtiene de forma experimental cuando se haya consumido todo el reactivo limitante.
% %R = ×rendimiento realrendimiento teórico
100
Análisis y procedimiento
Para determinar el rendimiento teórico, debemos primero identificar al reactivo limitante (RL), relacionando de forma estequiométrica los valores de peso - fórmula.
PF( NaNH2)=39 umaPF( NaNO3)=85 umaPF( NaN3)=65 uma
En la ecuación química balanceada observamos
3 33 39
NaNH +NaNO NaN NaOH N2
uma
3
85 uma
3
65 uma×
→ + + HH3
→5 g mNaNO3
mNaN3
→→ →
Como la masa de NaNO3 gastado es 3,63 g y es menor que los 10 g de masa inicial proporcionada, entonces, el NaNH2 es el reactivo limitante y con este valor se logra relacionar y obtener el rendimiento teórico de NaN3, que es 2,77 g.
Por dato del problema, el rendimiento real de NaN3 es 1,81 g.
Ahora, reemplazamos en la fórmula del porcentaje de rendimiento (%R).
% %R = ×rendimiento real (NaN )rendimiento teórico (NaN )
3
3100
% % , %R = × =1,81 g2,77 g
100 65 3
Respuesta
%R=65,3%
Alternativa D
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
31
Pregunta N.º 28En un recipiente de 10 L se introduce una mezcla de 4 moles de nitrógeno y 12 moles de hidrógeno, elevándose la temperatura del mismo hasta 1000 K. Transcurrido un tiempo se establece el equilibrio:
3H2(g)+N2(g) 2NH3(g)
En estas condiciones se determina que el N2 ha reaccionado en un 11,5% molar. Calcule las concentraciones (en mol/L) del H2, N2 y NH3 en el equilibrio, respectivamente.
A) 1,062; 0,354; 0,092B) 1,062; 0,092; 0,354C) 0,354; 1,062; 0,092D) 0,092; 0,354; 1,062E) 0,359; 0,092; 1,062
SoluciónTema
Equilibrio químico
Referencias
El equilibrio químico es aquel estado dinámico que alcanza una reacción reversible en un reci-piente cerrado a temperatura constante, donde las concentraciones molares de los reactantes y productos se mantienen constantes.
Análisis y procedimiento
El siguiente equilibrio químico que se da es homogéneo debido a que todas las sustancias participantes se encuentran en fase gaseosa.
3H2(g) + N2(g) 2NH3(g)
Inicio 12 moles 4 moles ––
reacciona – 3x – x
se forma +2x
equilibrio 12 – 3x 4 – x 2x
Por dato, las moles de N2 que reaccionan
x=11,5% nN2 x=11,5% (4 mol)
x=0,46 mol
En el equilibrio se tiene lo siguiente:
nH2=12 – 3x=12 –1,38=10,62 moles
nN2=4 – x=4 – 0,46=3,54 moles
nNH3=2x=0,92 moles
El problema pide las concentraciones en (mol/L),
por lo que se utiliza el dato del volumen del
sistema: V=10 L
Por lo tanto, se tiene las concentraciones en el
equilibrio.
H =
moles L
mol/L2H2[ ] = =n
V10 62
101 062
,,
H mol/L2[ ] = 1 062,
N =
moles L
mol/L2N 2[ ] = =n
V3 54
100 354
,,
N mol/L2[ ] = 0 354,
NH =
moles L
mol/L3NH3[ ] = =n
V0 92
100 092
,,
NH mol/L3[ ] = 0 092,
Respuesta
1,062; 0,354; 0,092
Alternativa A
32
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Pregunta N.º 29Calcule la concentración molar (mol/L) de los iones hidronio H3O+ en una solución preparada, mezclando 450 mL de una solución acuosa de HCl 0,03 M con 350 mL de una solución acuosa de NaOH 0,035 M.
A) 1,20×10–3 B) 1,25×10–3 C) 1,35×10–3
D) 1,45×10–3 E) 1,56×10–3
SoluciónTema
Soluciones
Referencias
La reacción de neutralización, generalmente, se realiza entre soluciones acuosas de ácidos y bases, donde la concentración de los iones hidronio (H3O+) es igual a la concentración de iones hidróxido (OH–).El reactivo en exceso (RE) es aquella sustancia que, luego de la reacción, queda (parte de esta) como sobrante o excedente.
Análisis y procedimiento
Calculando la cantidad de iones hidrógeno (H+) e iones hidróxido (OH–) en HCl y NaOH, respectivamente obtenemos:
nHCl=MHCl · VHCl=(0,03 mol/L)(0,45 L)=
=1,35×10–2 moles
HCl(ac) → H+(ac) + Cl–(ac)
1,35×10–2 moles 1,35×10–2 moles 1,35×10–2 moles
nNaOH=MNaOH · VNaOH=
=(0,035 mol/L)(0,35 L)=1,225×10–2 moles
NaOH(ac) → Na+(ac) + OH–
(ac)
1,225×10–2 moles 1,225×10–2 moles 1,225×10–2 moles
En la neutralización se cumple que
nH+=nOH–
Entonces, en la reacción observamos:
Se neutralizan 1,25×10–2 moles de H+ y OH–
Sobran 1,25×10–3 moles de H+.
Volumen final:
VHCl+VNaOH=(0,45+0,35) L=0,8 L
Finalmente
Lo entregado Lo ocasionadoQ W Uab ab ab
== +∆
[H3O+]=1,56×10–3 M
Respuesta
La concentración de ion hidronio [H3O+] es 1,56×10–3 mol/L
Alternativa E
Pregunta N.º 30
Indique en qué casos ocurrirán reacciones es-
pontáneas.
I. Se sumerge un alambre de hierro en una
solución 1,0 M de CuSO4(ac).
II. Se sumerge un trozo de zinc en una solución
1,0 M de CuSO4(ac).
III. Se sumerge una placa de cobre en una
solución de FeSO4(ac) 1,0 M.
Datos: Potenciales estándar (voltios):
Eº (Fe2+/Fe)=– 0,44
Eº (Cu2+/Cu)=+0,34
Eº (Zn2+/Zn)=– 0,76
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) II y III
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33
SoluciónTema
Electroquímica
Referencias
Las reacciones rédox espontáneas son procesos electroquímicos donde el potencial eléctrico es positivo.Estos procesos se llevan a cabo en una celda galvánica o voltaica. La sustancia que se oxida (ánodo) transfiere los electrones hacia la sustancia que se reduce (cátodo).
Análisis y procedimiento
I. alambre de
hierro (Fe)
CuSO4(ac)
1,0 M
Fe +Cu Fe Cu(s) (ac)
2+(ac)2+
(s)
Fe /Fe Cu Cu(s) (ac)2+
E =+0,44 V
(ac)2+
(s)
E =+0,oxidº
redº
// /
334 V
Eºcelda=+0,78 V
(Proceso espontáneo)
II. CuSO4(ac)
1,0 M
trozo de
zinc (Zn)
Zn(s)+Cu Zn Cu(ac)
2+(ac) (s)
2 +
Zn /Zn Cu Cu(s) (ac)2+
E =+0,76 V
(ac)2+
(s)
E =+0,oxidº
redº
// /
334 V
Eºcelda=+1,10 V
(Proceso espontáneo)
III. placa de
cobre
FeSO4(ac)
1,0 M
El cobre no puede desplazar al hierro (no
se puede oxidar) porque su potencial de
oxidación es menor.
Eº(Cu/Cu2+)=–0,34 V
Eº(Fe/Fe2+)=+0,44 V
(Proceso no espontáneo)
Respuesta
Los procesos descritos en las proposiciones I y II
son espontáneos.
Alternativa D
Pregunta N.º 31
Dada la siguiente estructura química
CH2 CH CH CH C
CH3 CH3 CH CH3
CH2 CH3
¿Cuál es el nombre correcto?
A) 5 - propil - 3,6 - dimetil - 1,4 - hexadieno
B) 5 - propil - 5 - etil - 3 - etil - 1,4 - pentadieno
C) 5 - isopropil - 3,6 - dimetil - 1,4 - hexadieno
D) 1 - etil - 1 - propil - 3 - etil - 1,4 - pentadieno
E) 5 - etil - 3,6 - dimetil - 1,4 - heptadieno
34
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SoluciónTema
Alquenos
Referencias
Los alquenos son hidrocarburos alifáticos insatu-rados que poseen enlaces dobles en su estructura molecular, y en su nomenclatura se prioriza estos enlaces. Un caso particular de alquenos son los dienos, que poseen 2 enlaces dobles. Según la posición de estos enlaces, el compuesto tendrá diferente reactividad química.
Análisis y procedimiento
CH2 CH CH CH3 C
CH CH3
CH2 CH3
CH3CH3
1 2 3 4
5
76
etil
metil
metil
Nombre5 - Etil - 3,6 - dimetil - 1,4 - heptadieno (IUPAC 1979)5 - Etil - 3,6 - dimetilhepta - 1,4 - dieno (IUPAC 1993)
Respuesta
5 - Etil - 3,6 - dimetil - 1,4 - heptadieno
Alternativa E
Pregunta N.º 32Dadas las siguientes proposiciones relativas a los problemas globales de contaminación.I. Entre los principales causantes de la dismi-
nución de la capa de ozono están algunos refrigerantes y disolventes.
II. El efecto invernadero siempre ha sido dañino para la Tierra.
III. La lluvia ácida es causada, en parte, por el dióxido de azufre que se genera en la quema de combustibles fósiles.
Son correctas.
A) solo I B) solo II C) solo IIID) I y III E) I, II y III
SoluciónTema
Contaminación ambiental
Referencias
La contaminación ambiental consiste en la presen-cia de agentes físicos, químicos y biológicos en nues-tro ecosistema (aire, agua y tierra), que al llegar a una concentración superior a lo permisible mo-difica las propiedades de esta, afectando negati-vamente la flora, fauna y al hombre.
Análisis y procedimiento
Analicemos cada proposición respecto a los problemas globales de contaminación.
I. Correcta Los principales agentes químicos, causantes
de la disminución de la capa de ozono son los refrigerantes (freones, CFCl3) y disolventes orgánicos sintéticos (CCl4, CHCl3, CHBr3, ...).
II. Incorrecta El efecto invernadero, que provoca el ca-
lentamiento global de la Tierra, ha sido un fenómeno natural desde que se formó la atmósfera, pero este problema se agudizó cuando el hombre comenzó a utilizar com-bustibles fósiles para obtener energía y en los procesos metalúrgicos.
III. Correcta Los óxidos de nitrógeno (NOx) y el dióxido
de azufre (SO2), mediante reaciones químicas que ocurren en el aire, llegan a formar HNO3 y H2SO4, que forman parte de la lluvia áci-da. Estos gases se generan en la quema de combustibles fósiles.
Respuesta
Las proposiciones correctas son I y III
Alternativa D
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
35
Pregunta N.º 33
Para proteger los buques de la corrosión se utilizan
los llamados "zinques" (bloques de cinc), los que
se adhieren a su estructura de acero, por debajo
de la línea de flotación. Al respecto, ¿cuáles de las
siguientes proposiciones son correctas?
I. Durante el proceso de la corrosión se forman
celdas galvánicas.
II. Los zinques actúan como ánodo.
III. El zinque presenta un potencial de oxidación
mayor que el del acero.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y III
E) I, II y III
Tema
Electroquímica
Referencias
La protección catódica es un procedimiento que
se realiza para proteger maquinarias y superficies
metálicas, para ello se les conecta a un metal con
mayor potencial de oxidación (generalmente,
cinc y magnesio) al cual se denomina ánodo de
sacrificio.
Análisis y procedimiento
I. Verdadero
Se llevan a cabo reacciones de reducción
(oxígeno) y oxidación (zinc) espontáneas.
II. Verdadero
En los zinques, el zinc se oxida según
Zn → Zn2++2e –, por lo tanto, es la región
anódica.
III. Verdadero
Los ánodos de sacrificio, en general, tienen
mayor potencial de oxidación, lo cual evita
la oxidación del metal protegido.
Respuesta
Son correctas I, II y III.
Alternativa E
Pregunta N.º 34
Si 2,2×10 – 4 moles de nitrógeno molecular
gaseoso efunden en un tiempo t a través de un
pequeño orificio, ¿cuántos moles de hidrógeno
molecular gaseoso efunden a través del mismo
orificio en el mismo tiempo y a las mismas
condiciones de presión y temperatura?
Masas atómicas: H=1; N=14
A) 2,2×10 – 4
B) 4,2×10 – 4
C) 6,2×10 – 4
D) 8,2×10 – 4
E) 1,0×10 – 3
Solución
Tema
Estado gaseoso
Referencias
Ley de difusión y efusión gaseosa (Graham). La
rapidez con la cual los gases efunden dependen
en forma inversamente proporcional a la raíz
cuadrada de sus masas molares, considerando
que la rapidez de difusión y efusión es la razón
del volumen o cantidad de moléculas del gas
respecto al tiempo.
36
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Análisis y procedimiento
Datos:
N2: M=28 g/mol; nN2=2,2×10 – 4 moles
H2: M=2 g/mol; nH2=?
Según Graham
υ
υH
N
N
H
2
2 2
=M
M2 donde: υ = n
t
Reemplazando obtenemos
n
t
t
H
mol
g/molg/mol
2
2 2 10
2824, ×
=−
Por lo tanto, tenemos
nH2=8,2×10 – 4 moles
Respuesta
8,2×10 – 4 moles
Alternativa D
Pregunta N.º 35
Dadas las siguientes proposiciones referidas a la
solubilidad del sulfato de sodio (Na2SO4) en agua:
I. Si se enfría una solución saturada de 80 ºC
a 20 ºC se podría disolver 24 g más de la sal
por cada 150 g de agua.
II. A 20 ºC una solución insaturada tiene una
concentración menor que 120 g de la sal por
cada 200 g de agua.
III. A 40 ºC una solución sobresaturada tiene una
concentración mayor que 3,70 molal.
Considere la densidad del agua=1 g/cm3
Datos:
Masas molares atómicas:
H=1; O=16; Na=23; S=32
Solubilidad del sulfato de sodio
(g Na2SO4/100 g H2O):
20 ºC 40 ºC 80 ºC
60 53 44
A) solo I B) solo II C) solo III
D) I y II E) I, II y III
Solución
Tema
Disoluciones
Referencias
La solubilidad indica la concentración de una
solución saturada, también expresa la máxima
cantidad de soluto en gramos que se puede disol-
ver en cierta cantidad de solvente (generalmente,
100 g de agua) a una determinada temperatura.
SW
stoT C máximo sto
100 g steº ( )
( )=
Análisis y procedimiento
I. Correcta
SNa SO
80 C
22 4
g Na SO100 g H O
º = 44 2 4
44 g 100 g H2O
x=? 150 g H2O
x=66 g Na2SO4
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
37
60 g 100 g H2O
y=? 150 g H2O
y=90 g Na2SO4
Por lo tanto, al reducir la temperatura de
80 ºC a 20 ºC, se podrá disolver 24 g más
de Na2SO4.
II. Correcta
SNa SO20 ºC 2 4
22 4
Na SO g H O
= =60100
Entonces, en una solución insaturada la
concentración será menor de 120 g de sal
por cada 200 g de agua.
III. Correcta
SNa SO
40 ºC 2 4
22 4
g Na SO g H O
= 53100
A partir de esto se puede calcular la molalidad
de la solución saturada
n
W
Msto
g
g molmoles= = =
53
1420 37,
mnW
= =
=sto
ste
moles
kg moles
0 371001000
3 7,
,
Entonces, la concentración de una solución
sobresaturada será mayor de 3,7 molal.
Las proposiciones correctas son I, II y III.
Respuesta
I, II y III
Alternativa E
Pregunta N.º 36
El aroma y el sabor, característico de las naranjas,
se debe en parte al éster acetato de n-octilo.
Marque la estructura que corresponde a este
compuesto.
A) CH3 C
O
OCH2(CH2) CH4 3
B) CH3CH2 C
O
OCH2(CH2) CH3 3
C) CH3 C
O
OCH2(CH2) CH6 3
D) CH3(CH ) CH2 6 2 C
O
OCH2 CH3
E) CH3(CH ) CH2 6 2 C
O
OCH3
Tema
Funciones oxigenadas
Referencias
Los ésteres son compuestos orgánicos ternarios
considerados derivados de los ácidos carboxílicos.
Se obtienen en las reacciones de esterificación
(reacción de un ácido carboxílico y un alcohol).
Estas sustancias son responsables del aroma de
las frutas y flores.
38
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Análisis y procedimiento
La estructura general de un éster es
R C
O
O R'
En el problema piden la estructura del acetato
(2 átomos de carbono) de n-octilo (8 átomos de
carbono, cadena lineal), entonces, la estructura
es la que presenta en la alternativa C.
Respuesta
C
O
O CH2 (CH )62 CH3
CH3
Alternativa C
Pregunta N.º 37Luego de balancear por el método del ión-electrón la siguiente reacción:Cu2O(s)+HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac)+NO(g)
y por lo tanto completar la ecuación química, calcule la suma de los coeficientes de la ecuación final.
A) 4 B) 8 C) 16D) 32 E) 40
SoluciónTema
Balance de reacciones rédox
Referencias
El balance de reacciones rédox por el método ion-electrón se emplea cuando la reacción ocurre en disolución acuosa, de carácter ácido, básico o neutro. Para ello se considera únicamente a
las especies químicas (moleculares o iónicas) implicadas en el fenómeno rédox.
Análisis y procedimiento
La siguiente reacción rédox está representada en forma molecular.
Cu2O(s)+HNO3(ac) → Cu(NO3)2(ac)+NO(g)
El HNO3 es ácido fuerte y está ionizado completamente (H++NO–
3), y el Cu(NO3)2 es una sal que se ioniza totalmente (Cu2++2NO–
3); por lo tanto, la forma iónica queda expresada así: Cu2O+NO–
3 → Cu2++NO
Planteamos las semirreacciones y el balanceo correspondiente.
Lo entregado Lo ocasionadoQ W Uab ab ab
== +∆
La forma molecular balanceada es
3Cu2O+14HNO3 → 6Cu(NO3)2+ +2NO+7H2O
Suma de coeficientes: 3+14+6+2+7=32.
Respuesta
La suma de los coeficientes de la ecuación química final es 32.
Alternativa D
Pregunta N.º 38Para la siguiente reacción en equilibrio a 25 ºC:C(s)+H2O(g)+131,29 kJ/mol CO(g)+H2(g)
Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
39
I. Un incremento de la temperatura desplaza
el equilibrio hacia los productos.
II. Si se aumenta la cantidad de C(s), el equili-
brio no es afectado.
III. Si se incrementa la cantidad de H2O(g) el
equilibrio se desplaza hacia los productos.
A) VVF B) FVV C) FVF
D) VFV E) VVV
Solución
Tema
Equilibrio químico
Referencias
Los cambios o alteraciones sobre un sistema
en equilibrio se rigen mediante el principio de
Henry Le Chatelier: "Un sistema en equilibrio
contrarresta todo efecto externo perturbador, para
ello hay una reacción neta hacia el sentido que
restablece dicho efecto".
Análisis y procedimiento
El siguiente equilibrio es heterogéneo debido a
que las sustancias no se encuentran en la misma
fase.
C(s)+H2O(g)+calor CO(g)+H2(g)
Analicemos la veracidad (V) o falsedad (F) de
cada proposición sobre la base del principio de
Chatelier.
I. Verdadero
Al aumentar la temperatura (más calor), el
equilibrio se desplaza hacia la derecha, es
decir, hacia los productos.
II. Verdadero
En un equilibrio heterogéneo, los cambios
en cantidades de un sólido puro o un líquido
puro no alteran el equilibrio.
III. Verdadero
Si se incrementa la concentración de H2O(g)
(al agregar H2O(g)), el equilibrio se desplaza
hacia la derecha, de ese modo aumenta la
cantidad de productos.
Respuesta
VVV
Alternativa E
Pregunta N.º 39
Señale cuál de las especies químicas se comporta
como un ácido de Lewis.
A) H – B) CH4 C) AlCl3
D) NH3 E)
Solución
Tema
Teoría ácido - base
Referencias
Según la teoría propuesta por G. N. Lewis, un
ácido es aquella especie química capaz de aceptar
un par de electrones en una reacción ácido - base.
Estas especies tienen deficiencia de electrones o
no alcanzan a obtener el octeto electrónico.
Asimismo, una base es la especie química que
puede compartir un par de electrones libres de
su estructura, estas especies tienen exceso de
electrones o tienen pares libres.
40
unI 2009 -II Academia CÉSAR VALLEJO
Análisis y procedimiento
Ácidos de Lewis Bases de Lewis
I. Cat iones: H+, Ag+
II. El átomo central tiene octeto in-completo.
F
B
F
F
Cl
Al
Cl
Cl ;
III. Anhidridos: SO3, CO2
I. Aniones: H –, S 2 –
II. El átomo central tiene pares libres de electrones.
H
N HH
III. Óx idos me tá - licos:
Na2O, CaO
Nota:
En el metano (CH4) y benceno (C6H6), el carbono tiene
octeto completo y no posee pares libres.
Respuesta
La especie química que se comporta como ácido
de Lewis es AlCl3.
Alternativa C
Pregunta N.º 40
Dado el compuesto A:
H
C C
H
Cl
Cl
y el compuesto B:
C C
H
ClCl
H
Señale la alternativa que presenta la secuencia
correcta, después de determinar si la proposición
es verdadera (V) o falsa (F):
I. El compuesto A tiene menor temperatura de
ebullición que el compuesto B.
II. Cualquier carbono del compuesto A se
hibrida en sp.
III. En el compuesto B el doble enlace está
constituido por un enlace σ y un enlace π.
A) VVV B) VFV C) VVF
D) FVF E) FFV
Solución
Tema
Isomería geométrica
Referencias
Los alquenos son hidrocraburos que poseen,
por lo menos, un enlace doble carbono-carbono.
Estos compuestos tienen mayor reactividad
que los alcanos, y pueden reaccionar con los
halógenos para formar derivados halogenados.
Algunos alquenos presentan isomería geométrica,
en donde el isómero cis tiene mayor polaridad,
por lo tanto, mayor temperatura de ebullición.
Condición para la isomería geométrica
a ≠ b o a = b
a
x
b
xC C
unI 2009 -IISolucionario de Física y Química
41
Análisis y procedimiento
Con respecto a las estructuras
Compuesto A
H
C C
Cl H
Clsp2
trans-1,2-dicloroeteno
- Menor polaridad
- Menor Tºeb (48 ºC)
Compuesto B
H
C C
Cl
H
Clsp2
cis-1,2-dicloroeteno
- Mayor polaridad
- Menor Tºeb (60 ºC)
I. Verdadera
El trans-1,2- dicloroeteno presenta menor
polaridad, por ello sus fuerzas intermoleculares
son débiles y su temperatura de ebullición es
menor.
II. Falsa
La hibridación del carbono en el trans-1,2-
dicloroeteno es sp2.
III. Verdadera
De acuerdo al traslape de orbitales, el enlace
doble está constituido por un enlace sigma y
un enlace pi.
Respuesta
VFV
Alternativa B