solucionario cuadernillo ejercitación funciones de comportamiento exponencial y logarítmico 2015...
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TABLA DE CORRECCIÓN
GUÍA PRÁCTICA
EJERCITACIÓN FUNCIONES DE COMPORTAMIENTO EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICO
Ítem Alternativa Habilidad
1 E ASE
2 C ASE
3 C ASE
4 C ASE
5 C ASE
6 D Aplicación
7 A ASE
8 D Comprensión
9 A ASE
10 B Comprensión
11 B ASE
12 A ASE
13 D Aplicación
14 C Aplicación
15 E ASE
16 D ASE
17 A Aplicación
18 C ASE
19 D ASE
20 E ASE
21 B ASE
22 D ASE
23 C ASE
24 C ASE
25 B ASE
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1. La alternativa correcta es E.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
Analicemos las afirmaciones según la función f(x) = 3 · 2x
I) Verdadera, ya que f(0) = 3 · 20 = 3 · 1 = 3
II) Falsa, f(– 1) = 3 · 2–1
= 3 · 2
1=
2
3
III) Verdadera, ya que
2
1f = 3 · 2
1
2 = 3 · 2 = 29 = 18
Por lo tanto, solo III es verdadera.
2. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
I) Falsa, ya que el recorrido de la función son los reales positivos.
II) Falsa, ya que la función es creciente.
III) Verdadera, ya que es asintótica al eje X.
Por lo tanto, solo I y II son falsas.
3. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
I) Falsa, ya que f(0) = 5 · 40 = 5 · 1 = 5
II) Falsa, ya que f(1) = 5 · 41 = 5 · 4 = 20 y f(– 1) = 5 · 4
–1 = 5 ·
4
1 =
4
5
III) Verdadera, ya que
2
3f = 5 · 2
3
4 = 5 ·3)4( = 5 · 2
3 = 5 · 8 = 40
Por lo tanto, solo la afirmación III es verdadera.
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4. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
I) Verdadera, ya que f(0) = 8 • 20 = 8 • 1 = 8
II) Verdadera, ya que f(1) = 8 • 2-1
= 8 • 0,5 = 4 y 4 – 4 = 0
III) Falsa, ya que f(– 1) = 8 •21= 8 • 2 = 16
Por lo tanto, solo las afirmaciones I y II son verdaderas.
5. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
Analicemos las afirmaciones según la función f(x) = – 2 · 5x
I) Falsa, ya que f(2) = – 2 · 52 = – 2 · 25 = – 50
II) Falsa, ya que f(– 1) = – 2 · 5–1
= – 2 · 5
1 =
5
2
III) Verdadera, ya que
2
1f = – 2 · 2
1
5 = – 2 · 5 = 54 = 20
Por lo tanto, solo III es verdadera.
6. La alternativa correcta es D.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad Aplicación
Evaluemos la función f(x) = k · ax, en 0 y 3:
f(0) = k · a0 = k · 1 = k = 5
f(3) = 5 · a3 = 40
a3 = 8
a = 3 8 = 2
Luego los valores de k y a, respectivamente son 5 y 2.
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7. La alternativa correcta es A.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
Como la base de la función exponencial es mayor
que 1, se trata de una función creciente; además si
x = 0, f(0) = 1.
La única gráfica que cumple con ambas está en A.
8. La alternativa correcta es D.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad Comprensión
La única afirmación FALSA es la letra D ya que intersecta al eje de las ordenadas en
(0, 1)
9. La alternativa correcta es A.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
Evaluemos la función
x
xf
3
1)( en los puntos 0 y 1:
13
1)0(
0
f
33
1)1(
1
f
Luego, la gráfica que mejor representa a la función está en A).
2
1
y
x
A)
1
6
10. La alternativa correcta es B.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad Comprensión
La gráfica de una función f(x) siempre intersecta al eje Y en el punto (0, f(0)), si existe f (0).
Por lo tanto, si f(x) = 3x – 9, entonces:
f(0) = 30 – 9
f(0) = 1 – 9
f(0) = – 8
Luego, la gráfica de la función f(x) = 3x – 9 intersecta al eje Y en el punto (0, – 8).
11. La alternativa correcta es B.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
Construyendo la función exponencial que modela el problema, tenemos:
f(x) = 20 · 42
x
,donde
20 = cantidad inicial de ratones.
x = tiempo en meses.
Reemplazando x = 36, tenemos f(36) = 20 · 92 ratones
12. La alternativa correcta es A.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
Construyendo la función exponencial que modela el problema, tenemos:
f(x) = 100 · 153
x
, donde:
100 = cantidad inicial de hongos.
x = tiempo en minutos.
Reemplazando x = 75, tenemos f(75) = 100 · 53 = 100 · 243 = 24.300
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13. La alternativa correcta es D.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad Aplicación
Cantidad inicial ∙ ónreproduccideciclo
pedidotiempo
entoComportami
Observación: El tiempo pedido y el ciclo de reproducción deben estar en la misma unidad
de tiempo (ejemplo: ambos en horas o ambos en minutos). El comportamiento se refiere a
si se duplica, triplica, etc.
6 horas = 360 minutos, entonces: minutos20
minutos360
ónreproduccideciclo
pedidotiempo = 18
Por lo tanto, el número de bacterias al cabo de 6 horas será:
Cantidad inicial ∙ ónreproduccideciclo
pedidotiempo
entoComportami = 5.000 ∙ 218
14. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad Aplicación
f(x) = log4 x (Evaluando 1 en la función)
f(1) = log4 1
f(1) = 0, ya que 40 = 1
f(x) = log4 x (Evaluando 256 en la función)
f(256) = log4 256
f(256) = 4, ya que 44 = 256
Entonces:
f(1) – f(256) = 0 – 4 = – 4
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15. La alternativa correcta es E.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, ya que:
f(x) = log11 x + log 100 (Evaluando 11 en la función)
f(11) = log11 11 + log 100 (Resolviendo)
f(11) = 1 + 2
f(11) = 3
II) Verdadera, por definición.
III) Verdadera, ya que la imagen de 121 es 4.
f(x) = log11 x + log 100 (Evaluando 121 en la función)
f(121) = log11 121 + log 100 (Resolviendo)
f(121) = 2 + 2
f(121) = 4
Por lo tanto, I, II y III son verdaderas.
16. La alternativa correcta es D.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
I) Verdadera, ya que 64log2
1
2
1
f . Como 64 = 2
6, entonces 64 = .
2
16
Luego, .664log2
1
II) Falsa, ya que 64log)2( 2f . Como 64 = 26, entonces 664log2 , y no 8.
III) Verdadera, ya que 64log)4( 4f . Como 64 = 43, entonces 364log4 .
Por lo tanto, solo I y III son verdaderas.
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17. La alternativa correcta es A.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad Aplicación
Evaluando la función g(x) = 2log x , tenemos:
g (32) = log 2 32 = 5
g (16) = log 2 16 = 4
g (32) – g (16) = 5 – 4 = 1
18. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
I) Verdadera, ya que calculando f(9) = log 3
9 + 1 = 2 + 1 = 3
II) Falsa, ya que el dominio es IR+.
III) Verdadera, ya que si 0 pertenece al recorrido, debe tener preimagen. Luego:
0 = log3 x + 1 – 1 = log3 x x = 3 – 1
x = 3
1.
Como 3
1 es preimagen de 0, entonces 0 pertenece al recorrido.
Por lo tanto, solo las afirmaciones I y III son verdaderas.
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19. La alternativa correcta es D.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
I) Verdadera, ya que f( –1
2) = )1
2
1(log 2 = log 2
1
2= – 1
II) Falsa, para saber si corta al eje Y se hace x = 0; en este caso f (0) = log 2 1 = 0, luego
intersecta al eje de las ordenadas en (0, 0).
III) Verdadera, ya que la base es mayor que 1.
Por lo tanto, solo las afirmaciones I y III son verdaderas.
20. La alternativa correcta es E.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
I) Verdadera, ya que f(0,25) = log 4 0,25 = log 4 4– 1
= – 1.
II) Verdadera, ya que f(1) = log 4 1 = 0
III) Verdadera, ya que un logaritmo puede dar como resultado un número positivo, negativo
o cero.
Por lo tanto, ninguna de ellas es falsa.
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21. La alternativa correcta es B.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, ya que si f(x) = log2 x + 2, entonces f(2) = log2 2 + 2 = 1 + 2 = 3.
II) Falsa, ya que el dominio son los reales positivos.
III) Verdadera, ya que
4
1f = log2
4
1 + 2 = − 2 + 2 = 0.
Por lo tanto, solo I y III son verdaderas.
22. La alternativa correcta es D.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
Como la base de la función logarítmica es positiva
menor que 1, se trata de una función decreciente.
La única función decreciente está en D.
23. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera.
II) Verdadera.
III) Falsa, ya que f(1)= loga 3, distinto de cero.
Por lo tanto, solo I y II son verdaderas.
-1
1 2
y
x
12
24. La alternativa correcta es C.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
(1) El valor de a es mayor que cero. Con esta información, no es posible determinar que la
función f(x) = xa es decreciente, ya que además a debe ser menor que uno.
(2) El valor de a es menor que uno. Con esta información, no es posible determinar que la
función f(x) = xa es decreciente, ya que además a debe ser mayor que cero.
Con ambas informaciones, es posible determinar que la función f(x) = xa es decreciente.
Por lo tanto, la respuesta correcta es: Ambas juntas.
25. La alternativa correcta es B.
Unidad temática Función exponencial, función logarítmica y función raíz cuadrada
Habilidad ASE
(1) a + b = 200. Con esta información, no es posible determinar el valor numérico de
g(a), ya que, despejando, resulta: a = 200 – b. Reemplazando en la expresión:
bb
bb 200log
200log
En esa expresión no es posible determinar su valor numérico sin conocer el valor de b.
(2) 99b
a. Con esta información, es posible determinar el valor numérico de g(a), ya
que, despejando, resulta: a = 99· b. Reemplazando en la expresión:
2100log100
log99
log
b
b
b
bb.
Por lo tanto, la respuesta es: (2) por sí sola.