SOLUCIONARIO DE HIDRAULICA EN CANALES ABIERTOS DE ARTURO ROCHA (IMPARES)

CAPITULO VIII

1).- En un canal muy largo se establece un permanente. El canal termina en una caída libre. En una cierta sección del canal, alejada de sus extremos, se coloca una compuerta. tal como se aprecia en la figura

n=0.030

Q=0.755m 3s

V=1 ms

Z=2m

b = 1 m

Q=V∗AQ=( 1n )∗A∗R23∗S

12

0.755=1∗AQ=( 1n )∗A5/3P2/3

∗S12

YN

A=0.755m2Q=( 10.03 )∗( 0.755

53

P23 )∗S 12

0.755=(b+2Y )Y Q=( 1n )∗( 0.75553

P23 )∗S12

0.755=Y +2Y 2Q=( 1n )∗( 0.75553

P23 )∗S12

Y=0.4133m0.755=( 10.03 )∗( 0.755

53

P23 )∗S12

P=1+2Y √50.755=( 10.03 )∗( 0.755

53

2.848323 )∗S 12

f (S )=( 10.03 )∗( 0.755

53

2.848323 )∗S12=0.755 por tanteo

S f(S)

0.005 0.7343

0.0055 0.7701

0.0053 0.7556

Entonces la S = 0.0053 - RPT

3).-El caudal que pasa a través de una sección rectangular es de 14.2m3/s. E ancho de canal es de 6.1m, y la profundidad aguas arriba es de 0.94m. El flujo sufre un salto hidráulico como el indicado. Determinar. A) La profundidad de aguas abajo y B) Las pérdidas de energía en el salto hidráulico.

SI→Q=14m3/ s→b=6 .1m

q=Qb

=14 .26 .1

=2 .328m3 /seg

CONTINUIDAD

V 1=qy1

=14 .26 .1×0 .94

=2.476m /s→ y1=0 .94

q2

g= y

1׿ y2(y1+ y2

2)→2 .3282

9 . 81=0 . 94 y

2(0 .94+ y

22

)→ y2=0 .71m ¿

V 2=q2y2

=2.3280 .71

=3.278m

CALCULO−ENERGIA−ESPECIFICA

E1= y1+V12

2 g=1.2524m

E2= y2+V22

2g=1 .2577m

ΔE=0.005m

7).- Determine la profundidad normal y critica en un canal rectangular si Q=5m3/seg, n=0.045, S=0.008. Es el flujo uniforme en este canal subcritico o supercritico.

Datos:

Q=5m3/seg

n =0.045

S=0.008

Formula de Mannig

Q=1n

×R23×S

12×A

SI

A=b×Y→P=b+2Y→R=b×Yb+2Y

Q×n

S12

=A×R23→5×0 .045

0 .00812

=A×R23 →2.516=b×Y (b×Y

b+2Y)23

FLUJO−CRITICO

(b×Yc )53

(b+Yc )23

=2 .516 . ..( I )

Yc3=q2

g→Yc3=Q

2

g×b2=5

2

9 .81×b2→Yc=1.366

b23

. ..( II )

REEMPLASANDO( IIenI )

(b×1.366

b23

)53

(b+2×1.366

b23

)23

=2 .516→1 .682×b59

(b+2×1.366

b23

)23

=2 .516→ f (b )=2 .516

Tanteando→b=3.93m

Yc=1.366

b23

=1.366

3.9323

=0 .549m

3.93(3 .933 .93+2 y

)23=2.516→ y=1 .87m

9).- Un canal trapezoidal tiene una solera de 8m de ancho, la pendiente de las paredes es de 1:1, y el agua circula a una profundidad de 1.4m. Para n=0.018 y un caudal de 12m3/s calcular. a La pendiente normal, b)La pendiente critica y la profundidad critica, c)pendiente critica a la profundidad normal de 1.4m.

Datos

Q = 12m3/s

n = 0.018

b = 8m

MANNING

V=1n×R

23×S

12

A=b×Y+ZY 2→A=8×1.4+1×1 .42=15 .12m2

P=b+2Y √1+Z2→P=8+2×1 .4√1+12=11.96mR=A

P→R=15 .12

11.96=1 .26m

T=√b+2 zy=√8+2×1×1 .4=3 .27mQ=V×A→V=Q

A=1215 .12

=0 .79m /s

MANNING

V=1n×R

23×S

12→ S=(V×n

R23

)2→S=(V×n

R23

)2

S=(0 .79×0 .018

1.2623

)2=0 .0001

Hallando pendiente critica

SI→Q=12m3 /s→b=8m

q=Qb

=128

=1 .5m3 /seg−ml

YC=√q2g =√1 .529.81=0 .478m

T=√b+2 zyC=2 .99mA=b×YC+ZY

C2→ A=8×0 .478+1×0 .4782=4 .05m2

P=b+2YC√1+Z2→P=8+2×0 .478√1+12=9 .35mR=A

P→R=4 .05

9.35=0 .43m

V C=√T+b2T

×√gYC=2.94m / seg

PENDIENTE

V=1n×R

23×S

12→ S=(

V×n

R23

)2→S=(V×n

R23

)2

S=(2 .94×0.018

0 .4323

)2=0 .008

17. En un canal trapecial los taludes tienen una inclinación z=4/3. El canal de concreto n=0.015. La

pendiente es 0.004. Si el canal está trabajando en condiciones de máxima eficiencia hidráulica

hallar.

a) el caudal, de forma tal que la energía sea mínima y el valor de dicha energía.

b) la energía especifica cuando el gasto sea de 15m3/s

A.- Calculo de la energía mínima.

Datos

n = 0.015

Z = 4/3

S = 0.004

Si el canal es M.E.H.

bmeh=2∗Y

P=Y 2 (2√1+z2−Z )

Ameh=2Y2

P=Y (4√1+z2−Z )P=4Ym

T=b+2 zy T=(14 /3)Ym

R= AP

=0.5Y

Calculo del tirante

S= g∗A∗n2

T∗R43

0.004=9.8∗2Y2∗0.0152

14/3Y∗(0.5Y )43

Y=0.2116

b=0.4232

T=0.9875

P=0.8464

A=0.0895

R=0.1058

Calculo del caudal.

Q=( 1n )∗A∗R23∗S

12

Q=( 10.015 )∗0.0895∗0.1058

23∗0.004

12

Q=0.8415m3/ s

V=( 1n )∗R23∗S

12

V=( 10.015 )∗0.1058

23∗0.004

12

V=0.943m /s

Calculo de Energía específica mínima

E=Y +(V )2

g

E=0.2116+(0.943 )2

9.8

E=0.256m

B.- Calculo de Energía especifica mínima cuando Q=15m

Q=V∗A

V=0.089515

=0.00697m /s

E=Y +(V )2

g

E=0.2116+(0.00597 )2

9.8

E=0.2116m

19.-Demostrar que los resultados del ejemplo 7.6 son compatibles con la ecuación 7.60

Si cocemos que:

E=Y +(V )2

g

Expresamos en función del gasto(Q) y del área (A)

V=QA

E=Y +(Q )2

g ( A )2

Observamos que hay tres variables involucradas: Q,A y Y

Entoncestenemos:

Y=∅ (E ,Q)

Para poder discutir y analizar esta funcion consideremos sucesivamente la constant de cada uno de

las dos variables del Segundo miembro. Asi aceptamos que el gasto es constante.

Y=∅ (E)………7.6

Si:

E=Y +(V )2

g

V=√2 g(E−Y )

Q= (b+zy ) y √2 g(E−Y )------------------------α

La condición crítica corresponde (siendo constante la energía)

dQdY

=0

Derivamos la ecuación (α)

5ZY 2+(3b−4 ZE )−2bE=0

Y= 4ZE−3b+√16 Z2 E216ZEb+9b210Z

21.- Calcular altura de rio y de torrente que podrían producirse en el canal cuya sección aparece en

la figura para un gasto 6.5 m3/s y una energía específica de 3.14m. Calcular también para cada uno

de los regímenes, el número de froude y el correspondiente valor de dE/dy en la curva E-Y.

Datos

Q = 6.5 m3/s

E = 3.14 m

Solución.

Q= (b+zy ) y √2 g(E−Y )

6.5=(1+0.25 y ) y √2∗9.8(3.14−Y )

Y=3.023m.

Calculo de las relaciones geométricas.

P=Y 2 (2√1+z2−Z )=7.232m

A❑= (b+ZY )Y=5.3076m2

T=b+2 zy T=2.51m

R= AP

=0.734

Calculo de la velocidad

V=QA

V= 6.55.3076

V=1.2246m /s

Calculo del número de Froude.

F= V

√ gxATF= 1.2246

√ 9.8 x5.30767.232

F=1.22462.683

=0.4564m / s

Calculos de dQdY

dQdY

=1−F2

dQdY

=1−0.4564

dQdY

=0.7917

23.- Demostrar que el tirante critico en un secciontriangular es:

Yc=¿( 2g )0.2 (Q

Z)0.4

¿

Solucion:

Si conocemos las relaciones geometricas, tenemos:

Q=V*A------------------------1

A=12Y cT ----------------------------2

T=2ZY c--------------------------3

V=√ 12 √ gxAT −−−−−−−−4

Remplazamos en la ecuacion (1) las ec. 2, 3 y 4

Q=12Y c (2ZY c )(√ 12 √ gx 12 Y cTT

)m3/ sY c=¿¿ ¿¿)2/5

Yc=¿( 2g )0.2 (QZ )

0.4

¿